Abbilden des instationären Betriebs eines Pelletkessels durch Messung und Simulation

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1 FACHHOCHSCHUL-MASTERSTUDIENGANG Öko-Energietechnik Abbilden des instationären Betriebs eines Pelletkessels durch Messung und Simulation ALS DIPLOMARBEIT EINGEREICHT zur Erlangung des akademischen Grades Master of Science in Engineering (MSc) von Rosemarie Schnetzinger BSc Juni 2012 Betreuung der Diplomarbeit durch: Prof (FH) Dr. Christoph Hochenauer

2 Campus Wels Ich erkläre ehrenwörtlich, dass ich die vorliegende Arbeit selbstständig und ohne fremde Hilfe verfasst, andere als die angegebenen Quellen nicht benutzt, die den benutzten Quellen entnommenen Stellen als solche kenntlich gemacht habe und dass diese Arbeit mit der vom Begutachter beurteilten Arbeit übereinstimmt. Die Arbeit wurde bisher in gleicher oder ähnlicher Form keiner anderen Prüfungsbehörde vorgelegt und auch nicht veröffentlicht.... Rosemarie Schnetzinger St. Valentin, Juni I-

3 Vorwort und Danksagung Die vorliegende Arbeit entstand im Rahmen eines Projektes des Kompetenzzentrums Bioenergy2020+ GmbH in Wieselburg. Das beschriebene Simulationsmodell wurde zwischen Oktober 2010 und September 2011 aufgesetzt und bis zum jetzigen Stand laufend weiterentwickelt. Die verwendeten Messdaten stammen aus Versuchsreihen in Wieselburg, welche zwischen Oktober 2011 und Februar 2012 durchgeführt wurden. Grundsätzlich gilt mein Dank allen, die mich unterstützt haben mein Studium Öko- Energietechnik an der Fachhochschule Oberösterreich in Wels zu absolvieren und diese Arbeit zu schreiben. Stellvertretend für alle KollegInnen bei Bioenergy2020+ in Wieselburg, die mich bei meiner Arbeit im Laufe der letzten Zeit unterstützt haben möchte ich mich bei folgenden besonders bedanken: Für die Diskussionen und Hilfestellungen beim Aufsetzen des Modells, sowie den kritischen Bemerkungen beim Schreiben dieser Arbeit möchte ich mich bei DI in Babette Hebenstreit bedanken, ohne die das Modell wahrscheinlich so nicht entstanden wäre. Dem Projektleiter DI Dr. Markus Schwarz gilt mein Dank für die Zeit auf meine Fragen einzugehen, sowie die informativen Diskussionen während meiner Arbeit und kritischen Anmerkungen beim Formulieren dieser Thesis. Bei DI Dr. Ernst Höftberger möchte ich mich für die Unterstützung und Vorschläge beim Schreiben dieser Arbeit herzlich bedanken. Für die Unterstützung seitens der Fachhochschule Oberösterreich darf ich mich bei Herrn Prof. Dr. Christoph Hochenauer bedanken, sowie für die hilfreichen Anmerkungen und Vorschläge beim Verfassen dieser Arbeit. Am Ende möchte ich mich bei meiner Familie bedanken, besonders bei meinen Eltern Rosemarie und DI Hubert Schnetzinger, die mir das Studium ermöglicht haben und mir genug Freiraum gegeben haben, um mich dabei zu entfalten. Mein ganz besonderer Dank gilt auch meinem Freund Matthias. Danke für deine Unterstützung, Motivation und dein Durchhaltevermögen während meines Studiums und beim Schreiben dieser Arbeit. St. Valentin im Juni 2012 Rosemarie Schnetzinger -II-

4 KURZFASSUNG Die vorliegende Masterarbeit behandelt das Abbilden des instationären thermischen Verhaltens eines Pelletkessels durch Messung und Simulation. Dazu wurde ein Berechnungsmodell erstellt und die Simulationsergebnisse daraus mit den Messdaten verglichen. Am Beginn der Arbeit werden die Grundlagen der durchgeführten Messungen und des Modells dargestellt. Im darauffolgenden Hauptteil wird das Modell mit drei verschiedenen Kesseln anhand der Gegenüberstellung der Simulationsergebnisse und Messdaten validiert. Zum Abschluss der Arbeit wurde versucht die Regelparameter der behandelten Kessel herauszufinden, um die Kessel inklusive Regelung zu simulieren. Das Modell wurde in MATLAB/Simulink erstellt und basiert auf thermodynamischen Zusammenhängen und Wärmebilanzen, die in einem Pelletkessel auftreten. Durch den ständigen Vergleich der Simulationsergebnisse mit Messdaten wurden einige Parameter an diese angepasst, weshalb das Modell als semi-empirisch bezeichnet werden kann. Die Bestimmung des Wärmeübergangs im Kessel basiert auf Konvektion, Strahlung und Wärmeleitung. Für die Validierung des Modells wurden Messdaten von drei Pelletkesseln aus verschiedenen Versuchsreihen herangezogen. Von diesen Messdaten wurden die Kesselleistung, Brennstoffzufuhr, sowie die Wärmeabnahme als Eingangsparameter für die Simulation verwendet. Die Vergleiche der sich daraus ergebenden Simulationsergebnisse mit den Messdaten zeigen, dass mit dem erstellten Modell das thermische Verhalten der Kessel gut nachgebildet werden kann. Während des Betriebes sind die Differenzen minimal, größere Unterschiede zwischen Simulation und Messung treten nur auf, wenn der Kessel abgeschaltet wird. Abschließend wurde versucht auch das Regelverhalten der Kessel abzubilden. Dafür wurden die Messdaten analysiert und wichtige Parameter entnommen und die Regelung modelliert. Durch die Gegenüberstellung der berechneten und gemessenen Werte zeigt sich, dass aufgrund kleiner Unterschiede bei der Leistungsvorgabe durch die emulierten Regler, etwas größeren Differenzen zwischen Messung und Simulation auftreten, als aus der Validierung bekannt. Da das Modell das instationäre thermische Verhalten eines Pelletkessels sehr gut abbildet, kann in weiterer Folge der Regelalgorithmus verbessert und durch Jahressimulationen optimiert werden. In Zukunft soll es möglich sein mit diesem Modell das Verhalten eines Kessels abzuschätzen, ohne vorher Messungen durchführen zu müssen. Außerdem können verschiedene Regler schnell und ohne großen Messaufwand getestet und optimiert werden. -III-

5 ABSTRACT Abbilden des instationären Betriebs eines Pelletkessels durch Messung und Simulation This thesis focuses on portraying the thermal behavior of a biomass pellet boiler through measurement and simulation. During operation the power of a pellet boiler changes depending on the heat demand. Detailed measurements were conducted to record this changing behavior of some boilers and estimate their levels of efficiencies. Subsequently a mathematical model was created to emulate boilers and their thermal performance without such measurements. The first part of this thesis deals with the description of the simulation model and the measurements which were carried out. Secondly, the verification of the model is discussed. For this verification simulation results of three different boilers are compared to measurement data and pictured in various diagrams. The last part of this thesis is about further simulations of these three boilers where the control units were emulated too. The model was built in the MATLAB/Simulink environment and is generally based on thermodynamic relationships and heat balances in a boiler. However, through constant comparison of the simulation results with the measurement data some parameters were adapted to fit the simulation to reality. Therefore this model is semi-empirical as physical correlations are included but some parameters were deduced from measurement. Following, the verification of the model is discussed through the comparison of measurement data and simulation results. For the verifications the boiler power, fuel mass flow as well as the heat consumption were taken from the measurement data and set as input for the simulation. The calculated results show that the boiler model enables to portray the thermal behavior of the three boilers tested with only small divergences. At the end of this thesis it was attempted to model the control unit of the three boilers by analyzing the measurement data. Having a model for the control unit, the inputs from the measurement data are reduced to just two variables, the water inlet temperature and the water volume flow (heat consumption). The comparison of the calculated values to the measurement data shows slightly higher divergences than during the validation, especially where the simulated control unit does not behave like the real one. Through the simulation of further boilers the model could be continuously enhanced. In the future this virtual boiler should be used to test control algorithms of boiler control units to enhance their efficiencies. -IV-

6 Verwendete Formelzeichen A... Fläche [m²] C Strahlungsaustauschzahl [W/m² K 4 ] c p... spezifische Wärmekapazität... bei konstantem Druck [J/kg K] C p... molare Wärmekapazität...bei konstantem Druck [J/kmol K] d... Durchmesser [m] F 12 bzw. F 21...Sichtfaktor [-] Gr... Grashofzahl [-] h... Höhe [m] H... Enthalpie [J] H u... Heizwert [W] H... Heizfläche [m²] l...(charakteristische) Länge [m] L... tatsächliche Luftmenge...[kmol/kg Brst] L min... minimale Luftmenge...[kmol/kg Brst] L ü... Luftüberschuss [kmol/kg Brst] m... Masse [kg] m... Massenstrom [kg/s] M... molare Masse [kg/kmol] n... Stoffmenge [kmol] Nu... Nusselt-Zahl [-] P... Leistung [% der Nennleistung] Pr... Prandtl-Zahl [-]... Wärmestrom [W = J/s] Ra... Rayleigh-Zahl [-] Re...Reynoldszahl [-] s... Schichtdicke [m] t... Temperatur [ C], Zeit [s] T... Temperatur [K] U... Umfang [m] V... Volumen [m³] V N... Normvolumen [Nm³] V... Volumenstrom [m³/s] Massenanteile des Brennstoffes [%]: c... Kohlenstoff [kg/kg Brst] n... Stickstoff [kg/kg Brst] h... Wasserstoff [kg/kg Brst] o... Sauerstoff [kg/kg Brst] w... Wasser [kg/kg Brst] s... Schwefel [kg/kg Brst] griechische Buchstaben: α... Wärmeübergangszahl [W/m² K] δ ϑ... Temperaturgrenzschichtdicke [m] ε... Emissionsverhältnis λ... Luftverhältniszahl [-] bzw.... Wärmeleitfähigkeit [W/m K] µ... Massenanteil [kg/kg] π... 3,14159 [-] ρ... Dichte [kg/m³] σ S... Stefan-Boltzmann-Konstante... 5, [W/m² K 4 ] ϑ... Temperatur [ C] -V-

7 Indizes: a... außen AUS... ausströmend AG... Abgas BK... Brennkammer Brst... Brennstoff EIN...einströmend Fla... Flamme FL... Fluid GF... Grundfläche i... innen Kon... Konvektion L... Leitung lam...laminare Strömung Lu... Luft min... minimal N... bei Normbedingung... ( Pa, 0 C) RG... Rauchgas RW... Rückwand Str... Strahlung SW... Seitenwand turb... turbulente Strömung Verkl... Verkleidung, Abdeckung VG... Verbrennungsgas W... Wand WD...Wärmedämmung WT... Wärmetauscher -VI-

8 INHALTSVERZEICHNIS 1 Einleitung Theoretische Grundlagen Verbrennungsrechnung Sauerstoff- bzw. Luftbedarf Rauchgaszusammensetzung Volumen der Rauchgase Adiabate Verbrennungstemperatur Wärmeübertragung Stationäre Wärmeleitung Instationäre Wärmeleitung Strahlung Beschreibung Simulationsmodell Simulationssoftware TRNSYS Numerische Fluiddynamik MATLAB/Simulink Modellaufbau Adiabate Verbrennung Brennkammer Wandmodell Brennkammertür Wassermodell Wärmetauscher Verluste an die Umgebung VII-

9 3.2.8 Modellparameter Messung und Validierung Simulationsmodell Messung Messgrößen Durchführung Validierung Kessel Kessel Kessel Diskussion Validierung Kesselsimulation Simulation Kessel Beschreibung Regelungsmodellierung Ergebnisse Simulation Kessel Beschreibung Regelungsmodellierung Ergebnisse Simulation Kessel Beschreibung Regelungsmodellierung Ergebnisse Diskussion Simulationsergebnisse Zusammenfassung und Ausblick Literatur VIII-

10 1 EINLEITUNG Die Anzahl an Biomasseheizungen in privaten Haushalten steigt in den letzten Jahren ständig in Österreich. Laut Statistik Austria wurden 2009/2010 fast ein Viertel aller Zentralheizungen mit Holz, Hackschnitzel, Pellets oder Holzbriketts befeuert. Im Vergleich dazu waren es in der Periode 2003/2004 nur ca. 19% [1]. Besonders Pelletheizungen erfreuen sich großer Beliebtheit in Österreich. Ende 2011 waren beinahe Pelletkessel mit einer Nennleistung unter 100 kw in Österreich in Betrieb [2]. Die wesentlichen Vorteile von Holz im Vergleich zu nicht erneuerbaren Rohstoffen wie Kohle oder Öl ist, dass Holz während seines Wachstums so viel CO 2 aufnimmt, wie bei der Verbrennung entsteht. Trotz dieser Vorteile der Erneuerbarkeit und CO 2 -Neutralität, ist es anzustreben möglichst viel Nutzen aus dem Energiegehalt des Brennstoffes herauszuholen, um den Verbrauch zu minimieren. Moderne Pelletkessel werden mit einer Leistungsregelung betrieben, um die Brennstoffleistung an den Wärmebedarf anzupassen, ähnlich wie ein Gas- oder Heizölkessel. Da der Wärmebedarf in einem Haushalt über den Tag stark schwankt, moduliert der Kessel häufig seine Leistung, wodurch sich die Bedingungen für Effizienz und Emissionen ständig ändern. Obwohl Pelletkessel bereits sehr gute Wirkungsgrade von über 90% am Prüfstand erreichen [2], ist noch immer nicht bekannt, wie sich ein Pelletkessel während seines Betriebs bei sich ständig änderndem Wärmebedarf, also im instationären Fall, verhält. Standardisierte Prüfungen unter Normbedingungen, wie z.b. lt. ÖNORM EN-303-5, ermöglichen es verschiedene Heizkessel zu klassifizieren, um sie bezüglich Effizienz und Emissionen miteinander vergleichen zu können. Jedoch wird bei diesen Prüfungen nur bei stationären Zuständen gemessen und daher nicht wirklich das reale Verhalten bei der Wärmeerzeugung für z.b. ein Einfamilienhaus abgebildet. Die einzige Möglichkeit das Verhalten eines Kessels in der Praxis abschätzen zu können ist anhand von Messungen und/oder Berechnungen. Ziel dieser Arbeit ist es, mit Hilfe von Messdaten das instationäre Verhalten von Pelletkesseln zu analysieren und durch Simulation nachzubilden. Für diese Analyse wurden am Prüfstand des Kompetenzzentrums Bioenergy2020+ GmbH drei verschiedene Pelletkessel bei Teillast-, Volllast- und einem Referenzlastzyklus betrieben, -1-

11 um Verhaltenseigenschaften zu charakterisieren. Ausgehend von diesen Messdaten wurde ein Berechnungsmodell in MATLAB/Simulink erstellt mit dem physikalische und thermische Vorgänge eines Pelletkessels simuliert werden können. Dabei wird der Wärmeübergang von den heißen Rauchgasen aus der Verbrennung auf das zu erwärmende Wasser durch Konvektion, Strahlung und Wärmeleitung berechnet. Durch Angabe einiger spezifischer Kesselparameter kann der Betrieb verschiedener Pelletkessel abgebildet werden. Im Rahmen dieser Masterarbeit wird dieses Berechnungsmodell und dessen Validierung vorgestellt. Zu Beginn werden die dafür erforderlichen theoretischen Grundlagen erklärt und der Aufbau des Modells mit den notwendigen Parametern für eine Berechnung gezeigt. Der Hauptteil dieser Arbeit beschäftigt sich mit der Validierung des Modells anhand von den drei vermessenen Pelletkesseln und einer weiterführenden Simulation dieser Kessel. Bei der Validierung wurden bestimmte Variablen von den vorhandenen Messdaten entnommen und dem Modell als Eingangsvariablen angelegt. Diese Parameter sind die Leistungsstufe der Kesselregelung (Kesselleistung), die Brennstoffzufuhr, der Volumenstrom des Wassers durch den Kessel sowie die Wassereintrittstemperatur. Dadurch wurde versucht das thermische Verhalten der Kessel aus der Messung nachzuberechnen. In der anschließenden Simulation ging man einen Schritt weiter, indem durch Analyse der Messdaten auch die interne Leistungsregelung modelliert wurde. Die Gegenüberstellung der Messdaten und der Berechnungsergebnisse aus der Validierung und Simulation zeigen, dass es möglich ist mit dem erstellten Modell das thermische Verhalten der verwendeten Pelletkessel zu berechnen. Anhand von einigen aussagekräftigen Größen werden diese Vergleiche diskutiert und Unterschiede begründet. -2-

12 2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN Bezugnehmend auf das erstellte Modell werden in diesem Kapitel die theoretischen Grundlagen dafür erläutert. Am Beginn wird die Berechnung der stöchiometrischen Verbrennung behandelt. Anschließend werden die grundlegenden Phänomene der Wärmeübertragung mit den jeweiligen Formeln gezeigt. Spezifische Berechnungen der Teilbereiche werden im anschließenden Kapitel bei der genauen Beschreibung des Modells angegeben. 2.1 Verbrennungsrechnung Die Verbrennung, auch Oxidation genannt, ist die Reaktion eines Brennstoffes mit Sauerstoff. Zweck dieser thermochemischen Umwandlung ist es, thermische Energie durch eine chemische Reaktion bereitzustellen. Damit es zum Ablauf einer Verbrennung kommt, müssen ein brennbarer Stoff, (Luft-)Sauerstoff und Wärme in ausreichender Menge und Durchmischung vorhanden sein [3]. Um Heizkessel bzw. Heizanlagen berechnen zu können sind in der Praxis Parameter wie Luftbedarf, Heizwert des Brennstoffes, mögliche Temperaturen, Zusammensetzung und Volumen der Rauchgase von Interesse [4]. Meist wird in der Praxis vom Luft- und nicht vom Sauerstoffbedarf gesprochen, weil der notwendige Sauerstoff für die Verbrennung in Form von überall verfügbarer Luft (21% Sauerstoff) zugeführt wird. Um diese Eigenschaften bzw. Parameter der Verbrennung berechnen zu können, wird die Verbrennungsrechnung angewendet, welche auf Grundlagen der chemischen Reaktionen basiert. Mit Hilfe des stöchiometrischen Abgleiches können anhand der Ausgansstoffe die Produkte bestimmt werden. Das heißt ausgehend von der Brennstoffzusammensetzung können die für die Praxis relevanten Parameter berechnet werden [3]. In weiterer Folge werden diese Berechnungsmethoden erläutert, wobei sich die Zusammensetzung des Holzes auf Kohlenstoff, Wasserstoff, Sauerstoff, Wasser, Stickstoff und Schwefel begrenzt. Da im Rahmen dieser Arbeit nur Pelletkessel behandelt werden, beschränken sich die Formeln für die Verbrennungsrechnung nur auf jene für feste Brennstoffe. Berechnungsvorschriften für flüssige und gasförmige Brennstoffe sind in weiterführender Literatur wie z.b. [5] zu finden. -3-

13 2.1.1 Sauerstoff- bzw. Luftbedarf Der Luft- bzw. Sauerstoffbedarf, um vollständige Verbrennung zu ermöglichen, wird bei festen Brennstoffen immer auf ein Kilogramm des jeweiligen Brennstoffes bezogen. Der minimale Sauerstoffbedarf n O2min in Kilomol pro Kilogramm Brennstoff errechnet sich aus dem benötigtem Sauerstoff der Massenanteile von Kohlenstoff, Wasserstoff und Schwefel, abzüglich dem Sauerstoffgehalt im Brennstoff [4]. Beim Wasserstoff ist nur ein halbes O 2 -Molekül zur Oxidation zu Wasser notwendig, weshalb dieser Term halbiert wird. n = = + + (2.1) Zum Vereinfachen der Berechnung wird davon ausgegangen, dass sich die Luft aus 21% Sauerstoff (O 2 ) und 79% Stickstoff (N 2 ) zusammensetzt. Daraus ergibt sich der minimale Luftbedarf L min mit der minimalen Sauerstoffmenge n O2min [5]: L = n (2.2) Um eine vollständige Verbrennung zu garantieren, wird einer Verbrennung meist mehr Luft zugeführt als L min. Dies wird mit dem Luftverhältnis λ beschrieben, wobei L die tatsächliche Luftmenge und L min die minimale Luftmenge ist [3]. λ = (2.3) Das bedeutet: ist die Verhältniszahl kleiner eins (λ < 1) wird weniger Luft bzw. Sauerstoff zugeführt als benötigt und es können nicht alle Bestandteile des Brennstoffes oxidieren. Bei einer Verhältniszahl größer eins (λ > 1) wird mehr Luft zugegeben, daher entsteht ein Luftüberschuss L ü und reiner, ungenützter Sauerstoff geht in das Abgas über. L ü = L λ 1 (2.4) Der tatsächliche Luftbedarf L in Kilomol pro Kilogramm Brennstoff errechnet sich daraus folgendermaßen: L = λ L (2.5) -4-

14 2.1.2 Rauchgaszusammensetzung Auch die Rauchgaszusammensetzung wird auf einen kg Brennstoff bezogen. Die Mengen der einzelnen Bestandteile werden mit den Brennstoffmassenanteilen und den spezifischen molaren Massen ermittelt (vgl. Formel 2.6 bis 2.10) [4]. n = = n = = (2.6) (2.7) Die Wasserdampfmenge im Rauchgas setzt sich aus der Summe des gebildeten Wasserdampfs durch die Oxidation des Brennstoffwasserstoffs und dem Wassergehalt des Brennstoffes zusammen [4]. n = + = + (2.8) Als Vereinfachung wird davon ausgegangen, dass der Stickstoff aus der Luft nicht oxidiert (kein Stickoxid) und somit direkt in das Rauchgas übergeht. Der gesamte Stickstoffgehalt im Rauchgas setzt sich aus dem Brennstoffstickstoff und dem Anteil an der zugeführten Luft zusammen [4]. n = + L 0,79 = + L 0,79 (2.9) Wird die Verbrennung bei einem Luftverhältnis λ größer eins betrieben, ist auch noch reiner Sauerstoff im Rauchgas enthalten [4]. n = L ü 0,21 (2.10) Die gesamte Rauchgasmenge in Kilomol pro Kilogramm Brennstoff ergibt sich aus der Summe der einzelnen Bestandteile: n = n = n + n + n + n + n (2.11) Volumen der Rauchgase Neben der Stoffmenge des Rauchgases pro Kilogramm Brennstoff kann es auch notwendig sein, das Volumen der Rauchgase zu bestimmen, um z.b. Rauchgasgeschwindigkeiten berechnen zu können oder die Größe von Abgasleitungen zu dimensionieren. Aus diesem Grund -5-

15 wird oft mit Hilfe der Eigenschaften von idealem Gas auf ein Volumen, meist Normkubikmeter [m³ N ], umgerechnet. Unter Normbedingungen (0 C, Pa) füllt ein Mol eines idealen Gases ein Volumen von 22,414 [m³ N /kmol] [3]. Daher errechnet sich das Normvolumen für das Rauchgas V RG,N folgendermaßen: V = n 22,414 (2.12) Adiabate Verbrennungstemperatur Die adiabate Verbrennungstemperatur steht für jene Temperatur, die bei einer Verbrennung ohne Wärmeverluste erreicht wird (adiabate Verbrennung). Sie kann mit Hilfe des 1. Hauptsatzes der Thermodynamik durch Erstellen einer Massen- und Energiebilanz bestimmt werden. Für diese Bilanz muss zwischen einer Gleichdruck- und Gleichraumverbrennung unterschieden werden. Da die Gleichdruckverbrennung auch für offene Systeme (Heizkessel) angewendet werden kann, ist diese meist von größerem Interesse und wird auch hier in dieser Berechnung verwendet [4]. Die Bilanz für die Gleichdruckverbrennung wird so angesetzt, dass die absolute Enthalpie vor der Verbrennung H EIN ident der absoluten Enthalpie nach der Verbrennung H AUS ist. Also die eingebrachte Enthalpie ist gleich der austretenden, wobei auch die Enthalpien immer auf ein kg Brennstoff bezogen werden [4]. In Abbildung 1 ist diese Bilanzierung schematisch dargestellt, die Berechnung der jeweiligen Enthalpien wird in den folgenden Absätzen erläutert. H Brennstoff H Luft H EIN (t) = H AUS (t) Verbrennung H Rauchgase Abbildung 1: Schema Enthalpiebilanz der Verbrennung H t = H t (2.13) Die eingebrachte Enthalpie H EIN setzt sich aus der Enthalpie des zugeführten Brennstoffes und der Luftzufuhr, bei den jeweiligen Temperaturen, zusammen [4]. H t = H t + H t (2.14) -6-

16 Mit dem Heizwert H u bei 0 C, der Temperatur des Brennstoffes t Brst und seiner mittleren Wärmekapazität bei konstantem Druck (c pbrst ) zwischen 0 C und t Brst lässt sich die gesamte Enthalpie des Brennstoffes H Brst berechnen [4]. H t = H + c t (2.15) Der zweite Term dieser Formel ist mit einigen Kilojoule meist um vieles kleiner als der Heizwert selbst (Megajoule-Bereich). Falls also die Wärmekapazität des Brennstoffs nicht bekannt ist, wird durch Weglassen dieses Terms nur ein kleiner Rechenfehler verursacht. Die Enthalpie der Luftzufuhr H Lu errechnet sich mit Hilfe der Lufttemperatur t L, der mittleren molaren Wärmekapazität der Luft von 0 C bis t L, sowie der zugeführten Luftmenge L [4]. H t = C t L (2.16) Wird adiabate Verbrennung angenommen, also kein Wärmeverlust berücksichtigt, ist die austretende Energie gleich der Energie der Rauchgase. Diese setzt sich aus der Summe der Enthalpien der einzelnen Rauchgasbestandteile aus ihren Stoffmengenanteilen und den mittleren spezifischen molaren Wärmekapazitäten zusammen und errechnet sich folgendermaßen [4]: H t = H t = t n C (2.17) Die verwendete Temperatur t RG bzw. t ad ist die adiabate Verbrennungstemperatur. Falls nun die adiabate Verbrennungstemperatur zu bestimmen ist, muss für die Berechnung der einzelnen Enthalpien der Rauchgasbestanteile eine Temperatur für die Wärmekapazitäten angenommen und durch Iteration auf die adiabate Verbrennungstemperatur zurückgerechnet werden. t = t = (2.18) 2.2 Wärmeübertragung Der Begriff Wärmeübertragung beschreibt die Energieübertragung zwischen Festkörpern, Flüssigkeiten oder Gasen unterschiedlicher Temperatur. Sie erfolgt immer vom höheren zum niedrigeren Temperaturniveau [6]. Obwohl in der Literatur meist von drei Arten der Wärmeübertragung gesprochen wird, gibt es eigentlich nur zwei: Wärmeleitung und Wärmestrah- -7-

17 lung. Die Konvektion, welche meist als dritte Art bezeichnet wird, basiert auf Wärmeleitung und ist daher grundsätzlich keine unabhängige Erscheinung [7]. Neben der Unterscheidung aufgrund der Wärmeübertragungsart, wird auch zwischen stationärer und nicht stationärer bzw. instationärer Wärmeübertragung differenziert. Eine stationäre Wärmeübertragung ist von der Zeit unabhängig. Im Gegensatz dazu wird bei der instationären der Zeitfaktor miteinbezogen, wie es zum Berechnen von Abkühl- und Aufheizvorgänge notwendig ist [8]. Allgemein ist die Wärmeübertragung sehr stark von Temperaturniveaus und geometrischen Bedingungen abhängig, aus diesem Grund wird im Rahmen dieser Masterarbeit nur auf die Bereiche eingegangen, die im Simulationsmodell Verwendung fanden Stationäre Wärmeleitung Wie bereits erwähnt, wird bei der stationären Wärmeleitung die Zeit nicht berücksichtigt, da angenommen wird, dass der fließende Wärmestrom über die betrachtete Fläche und den gesamten Betrachtungszeitraum konstant ist. Generell versteht man unter Wärmeleitung den Wärmetransport in einem Stoff aufgrund eines Temperaturunterschiedes, bei der Berechnung wird zwischen der Wärmeleitung in festen Stoffen bzw. ruhenden Fluiden und in strömenden Fluiden unterschieden [7] Wärmeleitung in festen Stoffen bzw. ruhenden Fluiden In festen Stoffen oder ruhenden Fluiden ist die Wärmeübertagung nur vom Temperaturunterschied und den Stoffeigenschaften abhängig [7]. Als Beispiel sei hier die Wärmeleitung durch eine Wand gegeben, wie in Abbildung 2 skizziert. Der stationäre Wärmestrom, also die Wärmeenergie pro Zeit, aufgrund der Wärmeleitung durch eine einschichtige Wand errechnet sich laut Formel 2.19 mit der mittleren Wärmeleitfähigkeit λ der Wand (Stoffwert), ihrer Schichtdicke s und der normal zum Wärmestrom stehenden Fläche A, sowie dem Temperaturgefälle zwischen den Oberflächentemperaturen innen ϑ i und außen ϑ a [6]. -8-

18 = A ϑ ϑ (2.19) A, λ ϑ i > ϑ a ϑ i ϑ a Q L s Abbildung 2: Wärmeleitung durch eine Wand (vgl. [7] S. 3) Wärmeleitung in strömenden Fluiden Strömt ein Fluid an einer festen Wand vorbei und besitzt das Fluid eine höhere oder niedrigere Temperatur, so wird Wärme transportiert (vgl. Abbildung 4) [7]. Generell wird diese Art der Wärmeleitung Konvektion genannt, man unterscheidet, abhängig vom Auftreten der Strömung, zwischen freier und erzwungener. Die freie Konvektion wird aufgrund eines Dichteunterschiedes in Folge eines Temperaturunterschiedes hervorgerufen. Bei der erzwungenen wird die Strömung mittels äußerer Einwirkung (z.b. Ventilator, Pumpe) hervorgerufen [6]. ϑ W > ϑ Fl bewegtes Fluid ϑ Fl Q Kon ϑ W Abbildung 3: Konvektion zwischen einer Oberfläche und einem bewegten Fluid (vgl. [7] S. 3) Allgemein errechnet sich der Wärmestrom durch Konvektion mit dem Wärmeübergangskoeffizienten α, der Austauschoberfläche A und der Temperaturdifferenz zwischen dem Fluid ϑ Fl und der Wand ϑ W wie folgt [6]: = α A ϑ ϑ W (2.20) -9-

19 Diese Definition setzt die Annahme voraus, das das Fluid im gesamten Raum bzw. Rohr eine konstante Temperatur besitzt. Jedoch hat sich aus Erfahrungen gezeigt, dass sich in Wandnähe ähnlich dem Geschwindigkeitsprofil auch ein Temperaturprofil bildet. In dieser sogenannten Temperaturgrenzschicht nahe der Wand ändert sich die Temperatur von der Wandtemperatur auf die Fluidtemperatur durch Wärmeleitung. Im Vergleich zur Raumhöhe bzw. zum Rohrdurchmesser ist diese Temperaturgrenzschicht aber sehr klein, weshalb für die Modellrechnung die Fluidtemperatur gleich der Temperatur in der Mitte des Fluids gesetzt werden kann. Die Wärmeübergangszahl α kann mit der Dicke der Grenzschicht δ ϑ und der Wärmeleitfähigkeit des Fluids λ berechnet werden (vgl. Formel 2.21) [7]. α = (2.21) ² Da die Grenzschichtdicke durch Messungen nur schwer bzw. gar nicht ermittelbar ist, weil ein Temperatursensor die Grenzschicht zerstören würde, wurden dimensionslose Kennzahlen entwickelt, um die Wärmeübergangskoeffizienten bestimmen zu können. Außerdem ermöglichen diese Kennzahlen, konvektive Wärmeströme bei verschiedenen Bedingungen relativ schnell zu bestimmen. Grundlage der Berechnungen dieser Kennzahlen (Nusselt-, Grashof-, Rayleigh-Zahl) bilden Erfahrungswerte von Messungen. Sie sind abhängig von der Art der Strömung, Stoffwerten des Fluids (Prandtl-Zahl, Wärmeleitfähigkeit) und der Geometrie des Wärmeübertragers. Mit Hilfe dieser Kennzahlen errechnet sich der Wärmeübergangskoeffizient mit der Nusselt-Zahl (Nu), der Wärmeleitfähigkeit des Fluids und der charakteristischen Länge l [7]: α = (2.22) ² Abhängig von der Strömungsart wird die Nusselt-Zahl unterschiedlich berechnet. Bei der erzwungenen Konvektion ist sie eine Funktion der Reynolds-Zahl, Prandtl-Zahl, der Geometrie, sowie des Temperaturgradienten zwischen Fluid- und Wandtemperatur [7]. Die Nusselt-Zahl bei der freien Konvektion ist abhängig vom Verhältnis der Auftriebskräfte zu den Reibungskräften (Grashof-Zahl), sowie von der Prandtl-Zahl und der Geometrie [7]. Die verschiedenen Berechnungsalgorithmen für die Bestimmung der Nusselt-Zahlen in den diversen Teilen des Simulationsmodells sind bei den Erklärungen der Teilbereiche detailliert beschrieben. -10-

20 2.2.2 Instationäre Wärmeleitung Die bisher genannten Formen der Wärmeübertragung beziehen sich immer auf stationäre, also sich nicht ändernde Randbedingungen. Um zeitliche und/oder örtliche Änderungen darstellen zu können ist die instationäre Wärmeleitung zu berücksichtigen [9]. Wird zum Beispiel ein Körper mit einer bestimmten Anfangstemperatur mit einem zweiten Körper anderer Temperatur in Kontakt gebracht, ändert sich die Temperatur räumlich sowie zeitlich, man spricht von instationärer Wärmeleitung [7]. Für diese Betrachtung wird die Grundgleichung der Wärmeleitung zeitlich und/oder räumlich abgeleitet. Die Basis liegt im zweiten Hauptsatz der Thermodynamik der Energieerhaltung die besagt, dass in einem fixierten Volumen die Differenz aus zu- und abfließenden Wärmemengen im Volumen gespeichert sein muss ([6], [8]). Die Speicherfähigkeit ist, wie in folgender Formel zu sehen, abhängig von der Masse m des Volumenelements und der Wärmekapazität c p des Stoffes. Zur einfacheren Berechnung werden diese beiden Parameter im anschließend behandelten Modell als konstant festgelegt. In Realität sind sie von der Temperatur abhängig. Aus diesem Grund ändert sich im Modell die Wärmeleistung eines Volumens nur aufgrund der Temperaturänderung über die Zeit. = = c m (2.23) Außerdem wurden im Modell die thermischen Massen punktförmig modelliert, weshalb nur die zeitliche und nicht auch die räumliche Änderung berücksichtigt wird, um Aufheizvorgänge und das Abkühlverhalten zu berechnen Strahlung Thermische Energie kann von Festkörpern, Flüssigkeiten und Gasen mit mehr als zwei Atomen in Form von elektromagnetischen Wellen (vgl. Lichtstrahlung) ausgesendet oder aufgenommen und in innere Energie umgewandelt werden [6]. Bei der Wärmestrahlung wird Wärme von einem wärmeren auf einen kälteren Körper und umgekehrt durch diese elektromagnetische Wellen übertragen. Dabei ist kein Trägermedium wie bei der Wärmeleitung notwendig, weshalb die Wärmestrahlung auch durch Vakuum funktioniert (vgl. Sonnenstrahlen durch das All auf die Erde) [7]. Grundsätzlich sendet jeder Körper mit einer Temperatur über dem absoluten Nullpunkt (0 Kelvin) Wärmestrahlen aus (vgl. Abbildung 4). Für die Wärmeübertragung ist meist aber nur der resultierende (Netto-) Wärmestrom vom wärmeren zum kälteren Körper interessant [7]. -11-

21 Abbildung 4: Wärmestrahlung zwischen zwei Oberflächen (vgl. [7] S. 3) Die Fähigkeit diese Strahlung auszusenden hängt von Eigenschaften des Körpers ab und wird mit dem Emissionsverhältnis ε beschrieben. Dieses Emissionsverhältnis ist das Verhältnis der Strahlungsintensität eines Körpers bei einer bestimmten Temperatur im Vergleich zu einem schwarzen Körper [7]. Mit einem schwarzen Körper wird ein idealisierter Strahler bezeichnet, der die gesamte auftreffende Strahlung absorbiert und bei einer bestimmten Temperatur ein Maximum an Wärmestrahlung abgibt. Bei solch einem Körper ist das Emissionsverhältnis eins [9]. Für die Bestimmung des Wärmestroms wird daher dieses s Emissionsverhältnis benötigt. Je näher diese Kennzahl bei eins liegt, desto besser sind die Strahlungseigenschaften und höher der abgegebene Wärmestrom. Allgemein lässt sich der Nettowärmefluss durch Strahlung zwischen zwei Oberflächen mit der sogenannten Strahlungsaustauschzahl C 12, der Austauschfläche A und den jeweiligen Oberflächentemperaturen ϑ 1 und ϑ 2 wie in Formel 2.24 errechnen [8] [9]. Dabei ist die Strahlungsaustauschzahl abhängig von der Geometrie der beiden Oberflächen, ihren jeweiligen Emissionsgraden und der Stefan-Boltzmann-Konstante σ S., C A ϑ ϑ (2.24) -12-

22 3 BESCHREIBUNG SIMULATIONSMODELL Das erstellte Berechnungsmodell zum Abbilden des thermischen Verhaltens eines Pelletkessels wird in diesem Kapitel behandelt. Zu Beginn werden verschiedene Softwaretools, die zur Modellierung verwendet werden können anhand von Beispielen kurz beschrieben und diskutiert. Anschließend folgt ein allgemeiner Modellüberblick. Am Ende dieses Abschnittes werden alle Teilbereiche des erstellten Modells mit den grundlegenden Annahmen der Berechnungen erläutert. 3.1 Simulationssoftware In der Literatur werden Simulationen von Heizkessel häufig mit dem Softwarepaket TRNSYS (Transient System Simulation Program) der Firma Transsolar und diversen Strömungssimulationstools bzw. CFD-Tools (Computational Fluid Dynamics), wie z.b. Fluent der Firma Ansys, berechnet. Grundsätzlich unterscheiden sich diese beiden Berechnungsmöglichkeiten dadurch, dass mit TRNSYS gesamte Systeme abgebildet werden und mit der Strömungssimulation eher auf Teilbereiche eingegangen werden kann, die genauer untersucht werden sollen. Trotzdem wurde für das erstellte Modell das Berechnungsprogramm MATLAB/Simulink der Firma MathWorks herangezogen. Die Unterschiede dieser Softwaretools sollen anhand von Beispielen aus der Literatur in den folgenden Abschnitten beschrieben werden TRNSYS Mit Hilfe von Standardkomponenten, wie z.b. Rohre, Wärmetauscher, Wärmespeicher, Pumpen, Lastprofile, Gebäudezonenmodell etc., kann das Verhalten von ganzen Systemen, wie z.b. ein Heizsystem eines Gebäudes, in der TRNSYS-Umgebung relativ schnell modelliert werden. Aus diesem Grund liegt das Hauptanwendungsgebiet dieses Softwareprogramms im Bereich der zeitbezogenen Gebäudesimulation, um das Verhalten von Gebäuden abhängig von Bausubstanz, klimatischen Bedingungen, Nutzung und Haustechnik zu analysieren und hinsichtlich Überhitzung, Heizwärmebedarf etc. zu bewerten [10]. Durch die Möglichkeit die Standardbibliothek mit selbst programmierten und/oder aus anderen Programmen (MATLAB, Microsoft Excel, ) stammenden Komponenten zu erweitern, sind den Modellierungen kaum Grenzen gesetzt [11]. Bezüglich der Kesselsimulation sind verschiedene Modelle, sogenannte Types, in der Standardbibliothek von TRNSYS verfügbar, wobei sich die meisten aufgrund ihres Aufbaus eher -13-

23 für die Berechnung von Gas- und Ölkesseln eignen als für Biomassekessel [12] [13]. Daher finden sich in der Literatur über die Simulation von Pelletkessel mit TRNSYS hauptsächlich Änderungen der vorhandenen Standardmodelle oder Entwicklungen von neuen. Ein oft zitiertes und verwendetes Pelletkesselmodell (Type 210) wurde von Nordlander et al im Jahr 2003 entwickelt [14]. Das besondere an diesem Type, im Gegenteil zu den Standardtypes ist, dass er sowohl den Startprozess mit einer Modellierung für die Zündung, als auch das Abschalten mit dem Abkühlverhalten berücksichtigt. Bei den Standardmodellen ist dieses Verhalten nicht berücksichtigt, da die Zündung bei den Brennstoffen Öl und Gas schneller erfolgt und nach dem Abschalten keine noch glühenden Bestandteile in der Brennkammer vorhanden sind. Außerdem ermöglicht dieser Type vor der Berechnung festzulegen ob die Verbrennung vollständig oder unvollständig erfolgt, um auch Emissionen abschätzen zu können. Eine detaillierte Beschreibung, sowie die Validierung des Modells ist in [14] zu finden. Persson et al behandeln Verbesserungen dieses Types 210 mit anschließender Validierung in ihrem Artikel [12]. Eine Kombination dieses Modells mit anderen zur Simulation eines Kombisystems von Pelletkessel, Wasserwärmespeicher und Solaranlage ist von Fiedler et al in [15] näher beschrieben. Haller et al beschäftigen sich in [13] mit dem Konzept eines anderen Modells für TRNSYS (Type 869). Im Gegensatz zum vorigen Type beschränkt sich dieses Modell nicht auf einen Brennstoff, sondern ermöglicht die Berechnung von Öl-, Gas-, Hackgut- und Pelletkessel. Daher werden neben den Modellgrundlagen auch Simulationsergebnisse von verschiedenen Modellierungsansätzen der unterschiedlichen Kesselarten miteinander verglichen [13] Numerische Fluiddynamik Liegt das Hauptaugenmerk einer Kesselsimulation auf dem Verbrennungsprozess, dem Strömungsverhalten der Rauchgase oder anderer spezieller Teilprozesse in einem Kessel, so bietet sich die Berechnung mit Hilfe der numerischen Strömungsmechanik (CFD) an. Diese Berechnungsmethode basiert auf der Massenerhaltung, Impulserhaltung und Energieerhaltung in einem Kontrollvolumen, näher beschrieben in weiterführender Literatur (z.b. [16], [17], [18] etc.). Durch diese Art der Berechnung können genaue Ergebnisse der örtlichen und/oder zeitlichen Verteilung von z.b. Temperaturen, Geschwindigkeiten und anderen Strömungseigenschaften bestimmt werden. Dabei kann zwischen 2- und 3-dimensionalen Berechnungen unterschieden werden. Oftmals werden mit der numerischen Fluiddynamik auch die Verbrennungsreaktionen berechnet und die daraus resultierenden Partikel- und Aschebildungen ermit- -14-

24 telt. Der Nachteil liegt darin, dass durch den hohen numerischen Berechnungsaufwand, trotz der mittlerweile leistungsstarken Computer, die Berechnungszeit noch immer Tage dauern kann um einige Betriebsstunden simulieren zu können [19]. In den folgenden Absätzen sollen einige in der Literatur beschriebenen Simulationen von Heizkesseln, basierend auf der numerischen Fluiddynamikberechnung, kurz dargestellt werden. Yin et al geben in ihrem Artikel einen Überblick über den Stand der Technik von Rostfeuerungen für die Biomasseverbrennung und zeigen auf, wie numerische Fluiddynamikberechnungen (CFD) zur Bewertung und Optimierung von solchen Feuerungen eingesetzt werden kann [20]. Dabei liegt das Hauptaugenmerk der CFD-Berechnungen auf die Abbildung der Verbrennung und des Wärmeübergang der Rauchgase unter thermodynamischen Grundsätzen [20]. In [21] beschäftigen sich Collazo et al mit einem 3D-Modell, dass sowohl die Modellierung des Glutbettes als auch der der Ausbrandphase in einem Biomassekessel berücksichtigt. Außerdem werden Ergebnisse der Simulationen den Messergebnissen direkt gegenübergestellt und folglich das Modell validiert. Auch die Verbrennung von Biomasse wie Stroh wird in der Literatur erforscht. Zum Beispiel untersuchen Yang et al und Zhaosheng et al in ihren Artikeln die Einflüsse bestimmter Faktoren auf die Verbrennung von Stroh und daraus entstehenden Emissionen mit Hilfe von numerischer Fluiddynamik [22] [23]. Der Großteil der in der Literatur zu findenden Artikel beschreiben Untersuchungen bei Großanlagen. Trotzdem wird CFD auch für kleinere Kessel mit Nennleistungen unter 25 kw angewendet. Knaus et al [24] und Porteiro et al [25] beschäftigen sich mit der Verbrennungssimulation Kessel kleinerer Nennleistung, um Einflüsse auf die entstehenden Abgase im Bezug auf Emissionen herauszufinden MATLAB/Simulink Die grundlegende Anforderung des hier behandelten Kesselmodells liegt darin, das thermische Verhalten verschiedener Pelletkessel möglichst schnell und einfach berechnen zu können. Aus diesem Grund hätte sich im ersten Augenblick TRNSYS angeboten, eine numerische Strömungssimulation wäre zu detailliert und aufwändig gewesen. Im Unternehmen stand das Berechnungsprogramm MATLAB/Simulink zur Verfügung und wurde bereits für Simulationen verwendet. Nicht nur aus diesem Grund, fand es auch für das erstellte Kesselmodell Verwendung. Das Simulationstool TRNSYS fokussiert eher auf die -15-

25 Interaktion verschiedener Komponenten (Gebäude, Heizsystem etc.). Ziel des erstellten Modells war es aber nicht die beste Interaktion zwischen den Komponenten zu bewerten, sondern ein detailliertes Kesselmodell, welches ermöglicht den Kontrollalgorithmus zu verbessern. Ein ausschlaggebender Vorteil von MATLAB liegt auch darin, dass die Zeitschrittweite beliebig veränderbar ist und somit die Modelle sehr individuell und benutzerspezifisch erstellt werden können. Zusätzlich sind diverse Solver für die Integration implementiert, die abhängig von den berechneten Werten automatisch die Zeitschrittweite variieren. Daher können beliebige Differentialgleichungen mit MATLAB gelöst werden. Außerdem ist es mit diesem Programm auch möglich die erstellten Modelle zu kompilieren, um sie anschließend ohne das Programm selbst auf dem Computer installieren zu müssen, laufen zu lassen. MATLAB ist allgemein ein numerisches Berechnungsprogramm der Firma MathWorks, basierend auf Matrizenberechnungen. Neben der Modellierung von Systemen wird es aufgrund zahlreicher Möglichkeiten auch zum Auswerten von Daten verwendet. Simulink ist eine grafische Oberfläche zu MATLAB, die eine blockbasierte Modellierung und Analyse von linearen und nichtlinearen Systemen ermöglicht. Ein weiterer Vorteil der Simulink-Oberfläche ist, dass durch den blockbasierten Programmaufbau eine Modellierung, ohne das Kennen einer Programmiersprache, durchführbar ist [26]. 3.2 Modellaufbau Wie bereits erwähnt, wurde das Modell in MATLAB/Simulink (Version (R2009b)) erstellt und semi-empirisch aufgebaut. Allgemein basiert es auf thermodynamischen Zusammenhängen und Wärmebilanzen, die in einem Pelletkessel vorkommen. Die Wärmeübertragung von den Pellets bzw. heißen Rauchgasen auf das zu erwärmende Wasser wird durch Wärmeleitung, Konvektion und Strahlung berechnet. Durch den Vergleich der Simulationsergebnisse mit Messdaten, konnten einige Parameter empirisch festgelegt werden. Daher sind manche Teilbereiche nicht physikalisch genau modelliert, dafür aber hinsichtlich der Messergebnisse optimiert worden. Abhängig von den verschiedenen Komponenten eines Pelletkessels und den unterschiedlichen Arten der Wärmeübertragung ist das Gesamtmodell in folgende Teilbereiche gegliedert: Adiabate Verbrennung Brennkammer Wände (Speichermassen) Brennkammertür -16-

26 Wärmetauscher Wasserinhalt des Kessels Wärmedämmung und Verkleidung des Kessels In Abbildung 5 ist das Modell schematisch mit den Energieflüssen und Wärmeströmen über die Systemgrenzen und zwischen den Teilkomponenten dargestellt, wobei die Dicke der einzelnen Pfeile in etwa den Anteilen der jeweiligen Komponente entspricht. Dabei setzt sich der zugeführte Energiestrom aus der Energie im Brennstoff, der Luftzufuhr und dem zugeführten Wasser zusammen. Neben den Verlusten durch Wärmeleitung in den Materialien und folgender Konvektion und Strahlung an die Umgebung ( ü und ), sowie der Restwärmeleistung in den Abgasen, ist der Wärmefluss des ausströmenden Wassers, also die Nutzwärmeleistung die wohl interessanteste Ausgangsgröße. Besonders für die Vergleiche zwischen Simulation und Messdaten sind diese Wärmeströme aufschlussreich. Die Zusammenhänge zwischen den einzelnen Teilkomponenten sind anhand der Wärmeflüsse ebenfalls aus der Skizze zu erkennen, wobei die genaueren Beschreibungen jeder Komponente und die Verbindung zu anderen in den folgenden Abschnitten näher erläutert sind. Systemgrenze Kessel Adiabate Verbrennung Brennkammer Wärmetauscher Wasser Wände ü Tür ü Abbildung 5: Schema Modell -17-

27 Folgende Liste zeigt die Erklärungen der in Abbildung 5 verwendeten Wärmeströme:... Wärmestrom des eingebrachten Brennstoffs... Wärmestrom der eingebrachten Luft... Wärmestrom der Verbrennungsgase vor der Brennkammer... Wärmestrom der Rauchgase nach der Brennkammer und vor dem Wärmetauscher... Wärmestrom des einströmenden Wassers... Wärmestrom des ausströmenden Wassers... Wärmestrom der Abgase beim Verlassen des Kessels... übertragene Wärmeleistung durch Konvektion und Strahlung an die Wände ü... übertragene Wärmeleistung durch Konvektion und Strahlung an die Tür... Wärmeverlust durch Wärmeleitung, freie Konvektion und Strahlung der Wände ü... Wärmeverlust durch Wärmeleitung, freie Konvektion und Strahlung der Tür... konvektiver Wärmeübergang von den Wänden an das Wasser... konvektiver Wärmeübergang an das Wasser im Wärmetauscher Adiabate Verbrennung In diesem Teilbereich wird abhängig von der Zusammensetzung des Brennstoffes und der Luftzufuhr die Temperatur und die Komponenten des Verbrennungsgases berechnet. Das heißt mit Hilfe der Enthalpie des eingebrachten Brennstoffes H Brst und der Luft H Luft wird die Energie der Verbrennungsgase H VG bestimmt. Die Berechnung erfolgt wie bereits in Kapitel 2.1 beschrieben nach dem Gesetz der Massenerhaltung und des stöchiometrischen Abgleiches. Neben der Zusammensetzung des Verbrennungsgases müssen für die anschließende Wärmeübergangsberechnung in der Brennkammer einige Eigenschaften des Verbrennungsgases wie Volumenstrom, Dichte, Massenstrom und Wärmekapazität bekannt sein. Daher wurde anhand von Formeln aus [3] über eine gemittelte Dichte ρ VG aus den normierten Volumina (v i ), multipliziert mit dem jeweiligen Massenanteil (µ i ) der einzelnen Bestandteile und dem Brennstoffmassenstrom ( m ) der Volumen- und Massenstrom des Verbrennungsgases berechnet. Diese Berechnungen sollen mit den folgenden Formeln ( ) verdeutlicht werden: V, = v μ = V + V + V + V + V ³ (3.1) ρ =, (3.2) ³ V = V, m ³ (3.3) m = V ρ (3.4) -18-

28 Die Wärmekapazität des Verbrennungsgases wird ebenfalls abhängig von den einzelnen Bestandteilen gemittelt. c = = (3.5) Sobald der Kessel in Betrieb ist, wird mit der vorhandenen Menge an Brennstoff die adiabate und vollständige Verbrennung berechnet. Verbrennungsrückstände wie Asche werden nicht berücksichtigt und die Temperatur der Verbrennungsgase T VG wird mit der adiabaten Verbrennungstemperatur T ad gleichgesetzt. Ähnliche Annahmen wurden auch in anderen Kesselmodellen in der Literatur gefunden (vgl. [12]). Werden dem Kessel keine Pellets mehr zugeführt und/oder wird er abgeschaltet, wird das Verbrennungsgas mit Luft bei Raumtemperatur ersetzt. Das heißt durch den Kessel strömt kein Verbrennungsgas mehr, sondern Umgebungsluft. Die Größe dieses Luftstroms ist abhängig vom Kessel und muss, ev. aus Messungen, bekannt sein. Die Unterscheidung dieser beiden Stadien erfolgte durch Definieren eines Kesselstatus, wo zwischen EIN und AUS differenziert wird. Befindet sich der Kessel im eingeschalteten Zustand, wird die Leistung abhängig vom Wärmebedarf geregelt und vollständige Verbrennung berechnet. Sobald der Kesselstatus auf AUS geändert wird, durch das Unterbinden der Leistung und/oder der Pelletzufuhr, strömt anstatt des Verbrennungsgases Luft durch den Kessel Brennkammer In der Brennkammer wird der Wärmeübergang von den durchströmenden heißen Gasen aus der Verbrennungsrechnung, sowie von der Flamme an die umgebenden Wände und die Tür berechnet. Es wurde festgelegt, dass das Verbrennungsgas vom unteren Bereich durch die Brennkammer strömt und oben diese wieder als Rauchgase verlässt. Der Wärmeübergang vom Verbrennungsgas an die Wände wird mit den Formeln der erzwungenen Konvektion berechnet, die mögliche Strahlung einzelner Moleküle des Verbrennungsgases wird jedoch in diesem Modell nicht berücksichtigt Konvektion zwischen Verbrennungsgasen und Wänden Der Wärmeübergang von den strömenden Verbrennungsgasen an die Wände und die Tür der Brennkammer wurde mit Hilfe der Nusselt-Zahl für eine laminare Rohrströmung mit konstanter Wandtemperatur und strömungstechnischem Anlauf nach [6] berechnet. Das bedeu- -19-

29 tet, dass die Reynolds-Zahl der Strömung immer unter liegt und die Temperatur der Wände und der Tür über die gesamte Höhe gleich ist. Außerdem ist das Geschwindigkeitsprofil durch die geringe Höhe der Brennkammer noch nicht vollständig ausgebildet. Dadurch ergibt sich die Nusselt-Berechnung wie folgt: [6] (Formel ) Nu = Nu + 0,7 + Nu 0,7 + Nu / (3.6) Nu = 3,66 (3.7) Nu = 1,615 Re Pr / (3.8) Nu = / Re Pr, (3.9) Die Berechnung des Wärmestroms von den strömenden Verbrennungsgasen an die Wände bzw. an die Tür ergibt sich wie in Formel (3.10) beschrieben (vgl. Kapitel ). Die Temperatur der Verbrennungsgase T VG entspricht der adiabaten Verbrennungstemperatur., / ü Strahlung zwischen Flamme und Wänden A / ü T T / ü [W] (3.10) Als Vereinfachung für die Berechnung der Strahlung von der Flamme wurde sie als Festkörper in Kegelform modelliert. Daher ergibt sich der Wärmestrom wie in Formel 3.11 beschrieben, dabei ist die Temperatur der Flamme T Fla gleich der adiabaten Verbrennungstemperatur T ad. Abhängig von der aktuellen Leistung bzw. der Menge an Brennstoff in der Brennkammer ändert sich die Höhe und somit die Strahlungsoberfläche der Flamme. Dieser Modellierungsansatz orientiert sich an Erfahrungen aus verschiedenen Messungen, die im Kompetenzzentrum Bioenergy2020+ am Standort Wieselburg während der letzten Jahre durchgeführt wurden., = A ε ε σ T T W (3.11) Die am Strahlungsaustausch beteiligte Flammenfläche A Fla ist gleich der Manteloberfläche eines Kegels und errechnet sich wie in Formel 3.12 zu sehen. Abbildung 6 zeigt den schematischen Flammenkegel mit den für diese Flächenberechnung relevanten Konstanten: Höhe h Fla, Durchmesser d Fla und Seitenlänge s Fla. -20-

30 A A ä s π h π m (3.12) h Fla s Fla A Fla d Fla Abbildung 6: Schema Flammenmodellierung Der Durchmesser der Flamme, wie er für die Flächenberechnung notwendig ist, richtet sich nach Gegebenheiten in der Brennkammer abhängig vom Kessel. Wie aus Abbildung 7 zu ent- nehmen, ist der Flammendurchmesser zum Beispiel gleich dem Durchmesser des Brennertop- fes oder des Brennerrostes. Dieser Wert wird einmal am Beginn der Berechnung festgelegt und bleibt für die gesamte Rechnung konstant. Pelletzufuhr d Fla Brennertopf d Fla Pelletzufuhr Brennerrost Abbildung 7: Flammendurchmesser bei Brennertopf (links) und Brennerrost (rechts) Im Gegensatz dazu variiert die Höhe der Flamme h Fla mit der aktuellen Leistung. Durch diese Änderung wird auch die Austauschfläche der Flamme A Fla an die Leistung bzw. Menge an Brennstoff in der Brennkammer angepasst. Folgende Formel 3.13 beschreibt die eingeführte Änderung der Flammenhöhe abhängig von der Leistung P in Prozent der Nennleistung. Der Verlauf dieses Polynoms zwischen 0 und 100% Leistung ist in Abbildung 8 dargestellt. Es ist zu entnehmen, dass die Flamme bei einer Leistung von 30% ungefähr 25 cm hoch ist und bis 100% der Nennleistung auf 35 cm steigt. -21-

31 h = 1, , , ,12501 (3.13) Abbildung 8: Änderung der Flammenhöhe abhängig von der Leistung Neben der Austauschfläche ist auch der Emissionsgrad der Flamme und der Wand für den Strahlungsaustausch von großer Bedeutung (vgl. Formel 3.11) [6]. Der Emissionsgrad ist ein Stoffwert, weshalb er sich bei der Wand abhängig vom Material bei verschiedenen Kesseln unterscheiden kann. Ebenfalls wie andere Stoffeigenschaften ist auch der Emissionsgrad in diversen Stoffdatenblättern oder Büchern wie z.b. [7] [9] [27] verfügbar. Für die Gültigkeit der verwendeten Formel der übertragene Strahlungsleistung (Formel 3.11) muss der Emissionsgrad der Wand über 0,8 liegen (vgl. [6]). Bei der Flamme ist es nicht so einfach, den passenden Emissionsgrad zu bestimmen. Daher wurden Berechnungen mit verschiedenen Emissionsgraden durchgeführt und die Ergebnisse mit den Messdaten verglichen, also empirisch ermittelt. Die Simulationen zeigten, dass das Emissionsverhältnis hauptsächlich die Rauchgastemperatur im Brennraum (=Brennraumtemperatur) beeinflusst und sich die Wassertemperatur bzw. die übertragene Wärmeleistung kaum ändert. Dies ist darauf zurückzuführen, dass sich die Wärmeübertragung zwischen Brennkammer und Wärmetauscher ausgleicht. Das heißt, ist der Wärmeübergang in der Brennkammer geringer und folglich die Brennraumtemperatur höher, wird mehr Wärme im anschließenden Wärmetauscher übertragen und umgekehrt. Aus diesem Grund werden auch hier die Variationen des Emissionsverhältnisses nur anhand dieser Brennraumtemperatur erläutert. Abbildung 9 zeigt den Vergleich der berechneten Brennraumtemperatur bei verschiedenen Emissionsverhältnissen mit den Messergebnissen (grau-strichliert). Das Emissionsverhältnis wurde von 0,2 bis 0,5 variiert, wobei die 0,2- Kurve grün, die 0,35-Kurve blau und die 0,5-Kurve rot dargestellt sind. Es ist zu sehen, dass alle berechneten Kurven den gleichen Verlauf haben und auch der gemessenen entsprechen. Der Unterschied liegt nur in den Absolutwerten, die mit abnehmendem Emissionsver- -22-

32 hältnis steigen. Abhängig vom verwendeten Emissionsverhältnis reichen die Abweichungen von ca K bei der 0,2-Kurve bis ~200 K bei der 0,3-Kurve und ~100 K bei einem Emissionsverhältnis von 0,5. Aus Untersuchungen über das Messen von Raugastemperaturen von Bauer et al [28] ist bekannt, dass die tatsächliche Rauchgastemperatur K über der gemessenen liegt. Daher wurde das Emissionsverhältnis mit 0,5 festgelegt und für alle folgenden Simulationen verwendet. Abbildung 9: Variation des Emissionsverhältnisses der Flamme anhand der Brennraumtemperatur Wie in Abbildung 10 zu sehen, ist die Flamme sowohl mit den Wänden als auch mit der Tür in Strahlungsaustausch. Jedoch wirkt nicht die gesamte Flammenfläche in gleicher Weise für die Wärmestrahlung zur Tür und den Wänden. Aus diesem Grund wurden Größenverhältnisfaktoren in die Berechnung inkludiert, um diese Flächenbeziehungen in die Bestimmung aufzunehmen. Dabei errechnet sich der Größenverhältnisfaktor für die Tür f Tür mit dem Verhältnis der Türbreite b Tür zum Umfang der gesamten Brennkammer U GF,BK (vgl. Formel 3.14). Der Rest des Größenverhältnisses auf den gesamten Umfang steht für den Faktor der Wand f W zur Verfügung (siehe Formel 3.15). -23-

33 b BK a BK Flamme,, ü b Tür Abbildung 10: Draufsicht Brennkammer f ü ü ü, [%] (3.14) f = 1 f ü (3.15) Diese Faktoren in die Wärmeflussberechnung (Formel 3.11) eingesetzt, ergeben die folgenden zwei Gleichungen für die übertragene Strahlungswärmeleistung an die Tür, ü und an die Wände, :, ü A f ü ε ε ü σ T T ü W (3.16), = A f ε ε σ T T W (3.17) Wärmebilanz in der Brennkammer Mit den auftretenden Wärmeströmen in der Brennkammer wurde eine Wärmebilanz erstellt. Abbildung 11 zeigt das Schema der Brennkammer mit der gezogenen Bilanzgrenze und mit allen Wärmeströmen die diese überschreiten. Ausgehend von diesem Schema ergib sich die Wärmebilanzierung folgendermaßen: = +, (3.18) = +, +, +, (3.19) In die Brennkammer einfließend ist nur jener Wärmestrom, der in den einströmenden Verbrennungsgasen enthalten ist. Der ausströmende Wärmefluss setzt sich aus jenem in -24-

34 den Rauchgasen beim Verlassen der Brennkammer, jenem durch Konvektion, von den Gasen, sowie jenem durch Strahlung von der Flamme, zusammen. Die Wärmeleistung der in der Brennkammer befindlichen Gase,, ist die Differenz der zuund abfließenden Wärmeflüsse, weshalb dieser Term ebenfalls in der Gleichung dargestellt ist. Dabei werden die Wärmeflüsse aufgrund von Konvektion der Gase und die Strahlung der Flamme jeweils auf einen Teil für die Wand und einen für die Tür aufgeteilt (siehe Formel 3.22 und 3.23). Der Unterschied zwischen Verbrennungs- und Rauchgas liegt darin, dass das Verbrennungsgas aus der Verbrennungsrechnung in die Brennkammer einströmt und das Rauchgas von der Brennkammer hinaus und weiter in den Wärmestauscher fließt, zu sehen in Abbildung 11. Wand bzw. Tür,,, SG Brennkammer Abbildung 11: Schema Brennkammermodell Die Energieflüsse der Verbrennungs- und Rauchgase ( bzw. ) wird mit dem Massenstrom m, der Wärmekapazität c und der jeweiligen Temperatur (T bzw. T ) berechnet (Formel 3.20 und 3.21). Aufgrund des Massenerhalts ist der Massenstrom der Verbrennungs- und Rauchgase gleich (m ). Als Vereinfachung der Berechnung wurde die Wärmekapazität c konstant gehalten, obwohl sie sich in Realität mit der Temperatur ändert. = m c T (3.20) = m c T (3.21) Der in Abbildung 11 dargestellte konvektive Wärmestrom der Rauchgase, setzt sich aus jenem zwischen den Verbrennungsgasen und der Wand,, sowie jenem zwi- -25-