Voraussetzungen zur Umsetzung des Gruppenpuzzles

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Marie Hauer
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1 Hinführung zu den trigonometrischen Funktionen als Gruppenpuzzle

2 Voraussetzungen zur Umsetzung des Gruppenpuzzles Aufstellen des Differenzenquotienten zur Berechnung der momentanen Steigung mittels der x 0 -Methode und der h-methode. Das Aufstellen von Tangenten- und Normalengleichungen an einer Kurve. Die Ableitung f (x 0 ) an einer Stelle x 0 bzw. die Ableitungsfunktion f (x). Die Ableitung der allgemeinen Potenzfunktion f(x)=x n für n R. Die Faktorregel und die Summenregel. Die Ableitung ganzrationaler Funktionen und höhere Ableitungen. Das Bogenmaß

4 Tafelanschrieb durch Lehrer

5 Die Eigenschaften der Sinus- und Kosinusfunktion Der Graph der Funktion f(x) = a sin (b (x c)) + d geht aus dem von f(x) = sin x hervor...

6 f 3 (x) = sin 2x f 4 (x) = sin 1 x f 7 (x) = sin (x) + 2 f 8 (x) = sin (x) 1 f 1 (x) = 2 sin x f 2 (x) = 1 sin x f 5 (x) = sin (x 2) f 6 (x) = sin (x +1) Expertengruppen bilden

7 Expertengruppe gelb f1 f2 (x) = 2 sin x (x) = 1 sin x Vergleiche mithilfe des GTR die Schaubilder der folgenden Funktionen mit der Ausgangsfunktion f(x) = sin x f 1 (x) = 2 sin x und f 2 (x) = 1 sin x Welchen Parameter in der allgemeinen Sinusfunktion (siehe Tafel) hast Du bearbeitet? Überlege Dir einen Satz, der die Eigenschaft Deines Parameters in Bezug auf die Sinusfunktion beschreibt. Wie groß ist die Periode?

8 Expertengruppe orange f4 f3 (x) = sin 2x (x) = sin 1 x Vergleiche mithilfe des GTR die Schaubilder der folgenden Funktionen mit der Ausgangsfunktion f(x) = sin x f 3 (x) = sin 2x und f 4 (x) = sin 1 x Welchen Parameter in der allgemeinen Sinusfunktion (siehe Tafel) hast Du bearbeitet? Überlege Dir einen Satz, der die Eigenschaft Deines Parameters in Bezug auf die Sinusfunktion beschreibt. Wie groß ist die Periode?

9 Expertengruppe violett f6 f5 (x) = sin (x 2) (x) = sin (x +1) Vergleiche mithilfe des GTR die Schaubilder der folgenden Funktionen mit der Ausgangsfunktion f(x) = sin x f 5 (x) = sin (x 2) und f 6 (x) = sin (x +1) Welchen Parameter in der allgemeinen Sinusfunktion (siehe Tafel) hast Du bearbeitet? Überlege Dir einen Satz, der die Eigenschaft Deines Parameters in Bezug auf die Sinusfunktion beschreibt. Wie groß ist die Periode?

10 Expertengruppe rot f7 (x) = sin (x) + 2 f8 (x) = sin (x) 1 Vergleiche mithilfe des GTR die Schaubilder der folgenden Funktionen mit der Ausgangsfunktion f(x) = sin x f 7 (x) = sin (x) + 2 und f 8 (x) = sin (x) 1 Welchen Parameter in der allgemeinen Sinusfunktion (siehe Tafel) hast Du bearbeitet? Überlege Dir einen Satz, der die Eigenschaft Deines Parameters in Bezug auf die Sinusfunktion beschreibt. Wie groß ist die Periode?

11 Tafelanschrieb der Stammgruppen mit Visualisierung durch den GTR

12 Die Eigenschaften der Sinus- und Kosinusfunktion Der Graph der Funktion f(x) = a sin (b (x c)) + d geht aus dem von f(x) = sin x hervor......durch Strecken/Stauchen in Richtung der y-achse bei f 1/2 (x) = a sin x mit dem Faktor a. Periode 2 π....durch Strecken/Stauchen in Richtung der x-achse bei 1 2π f 3/4 (x) = sin bx mit dem Faktor. Periode....durch Verschieben in Richtung der x-achse bei f 5/6 (x) = sin (x c) um den Wert c. Periode 2π....durch Verschieben in Richtung der y-achse bei f 7/8 (x) = sin (x) + d um den Wert d. Periode 2 π. b b

13 Arbeitsgruppen bilden Aus jeder Expertengruppe mindestens ein Schüler Die GTR werden zur Vergleichbarkeit benötigt Jeder Schüler erhält ein Arbeitsblatt mit der Tidenhubkurve und der Aufgabenstellung

14 An der Nordsee beträgt der Unterschied zwischen Ebbe und Flut, der sogenannte Tidenhub, im Mittel 3m. In der Abbildung ist dieser periodische Vorgang auf der Grundlage von langjährig erfassten Messdaten grafisch dargestellt, wobei der Nullpunkt der y-achse für den Beginn der Messung um Uhr steht. Diese Tidenkurve kann mithilfe einer allgemeinen Sinusfunktion näherungsweise beschrieben werden. Die Parameter lassen sich zum Teil unmittelbar aus der Zeichnung ablesen. Stelle eine solche Gleichung unter Verwendung des Erlernten auf. Beachte jedoch, dass die Minutenangaben in Stunden (Dezimalzahlen) umgerechnet werden sollten.

17 Literatur Brüstle, G. et al. (Hrsg.) (2002): Elemente der Mathematik Kursstufe Baden-Württemberg. Hannover (Schroedel Verlag). Griesel, H. et al. (1998): LS (= Lambacher Schweizer) 11. Mathematisches Unterrichtswerk für das Gymnasium Ausgabe Baden-Württemberg. Stuttgart (Ernst Klett Verlag). Weber, Prof. Dr. habil. K.-H. et al. (Hrsg.). (2002):TCP 2001 Mathematik Gymnasiale Oberstufe Grundkurs. CD-Rom. Berlin (PAETEC Verlag für Bildungsmedien). Internet:

18 Anhang 1 - Arbeitsblattschnipsel für Gruppenpuzzle Gruppe gelb: Vergleiche mithilfe des GTR die Schaubilder der folgenden Funktionen mit der Ausgangsfunktion f(x) = sin x f 1 (x) = 2 sin x und f 2 (x) = 1 sin x Welchen Parameter in der allgemeinen Sinusfunktion (siehe Tafel) hast Du bearbeitet? Überlege Dir einen Satz, der die Eigenschaft Deines Parameters in Bezug auf die Sinusfunktion beschreibt. Wie groß ist die Periode? Gruppe orange: Vergleiche mithilfe des GTR die Schaubilder der folgenden Funktionen mit der Ausgangsfunktion f(x) = sin x f 3 (x) = sin 2x und f 4 (x) = sin 1 x Welchen Parameter in der allgemeinen Sinusfunktion (siehe Tafel) hast Du bearbeitet? Überlege Dir einen Satz, der die Eigenschaft Deines Parameters in Bezug auf die Sinusfunktion beschreibt. Wie groß ist die Periode? Gruppe violett: Vergleiche mithilfe des GTR die Schaubilder der folgenden Funktionen mit der Ausgangsfunktion f(x) = sin x f 5 (x) = sin (x 2) und f 6 (x) = sin (x +1) Welchen Parameter in der allgemeinen Sinusfunktion (siehe Tafel) hast Du bearbeitet? Überlege Dir einen Satz, der die Eigenschaft Deines Parameters in Bezug auf die Sinusfunktion beschreibt. Wie groß ist die Periode? Gruppe rot: Vergleiche mithilfe des GTR die Schaubilder der folgenden Funktionen mit der Ausgangsfunktion f(x) = sin x f 7 (x) = sin (x) + 2 und f 8 (x) = sin (x) 1 Welchen Parameter in der allgemeinen Sinusfunktion (siehe Tafel) hast Du bearbeitet? Überlege Dir einen Satz, der die Eigenschaft Deines Parameters in Bezug auf die Sinusfunktion beschreibt. Wie groß ist die Periode?

19 Anhang 2 Arbeitsblatt Tidenhub An der Nordsee beträgt der Unterschied zwischen Ebbe und Flut, der sogenannte Tidenhub, im Mittel 3m. In der Abbildung ist dieser periodische Vorgang auf der Grundlage von langjährig erfassten Messdaten grafisch dargestellt, wobei der Nullpunkt der y-achse für den Beginn der Messung um Uhr steht. Diese Tidenkurve kann mithilfe einer allgemeinen Sinusfunktion näherungsweise beschrieben werden. Die Parameter lassen sich zum Teil unmittelbar aus der Zeichnung ablesen. Stelle eine solche Gleichung unter Verwendung des Erlernten auf. Beachte jedoch, dass die Minutenangaben in Stunden (Dezimalzahlen) umgerechnet werden sollten. Quelle: erstellt nach TCP 2001 Mathematik

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