STUDIENBERECHTIGUNGSPRÜFUNG MATHEMATIK
|
|
- Juliane Maus
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Mathematik 3 (Teil 1) 11. August 2004 Matrikelnummer: 1. a) Vereinfachen Sie: b) 1 x x y 1 x x y und geben Sie bei jedem Schritt die verwendete Bruchrechenregel allgemein an! r Drücken Sie aus ( 1 ) (s 2) r s die Größe r durch die übrigen Größen aus! s Geben Sie jede verwendete Klammerregel bei dem entsprechenden Umformungsschritt allgemein an! 2. Der Stephansturm in Wien (48 12 nördliche Breite) wirft am 21. Juni (Sommersonnenwende) zu Mittag einen 63,0 m langen Schatten. Berechnen Sie daraus die Höhe des Stephansturms! (Hinweis: Der nördliche Wendekreis befindet sich in nördlicher Breite; dort steht die Sonne am 21 Juni zu Mittag im Zenit.) 3. a) Ein Antibiotikum wird vom Körper mit einer Halbwertszeit von 2,5 Stunden ausgeschieden. (D.h. nach 5 Stunden ist nur mehr die Hälfte des Antibiotikums im Körper.) Begründen Sie, dass die zu einem Zeitpunkt t im Körper befindliche Menge des Wirkstoffes mit Hilfe einer Exponentialfunktion beschrieben werden kann! b) Wenn der Patient erstmals 250 mg verabreicht bekommt, wie viel mg sind dann nach 2 Stunden noch in seinem Körper? c) Berechnen Sie im Kopf: Wie viel mg sind 20 Stunden nach einer einmaligen Gabe noch im Körper? d) Wie lange dauert es, bis die Konzentration des Wirkstoffes auf 15% des ursprünglichen Werts zurückgegangen ist? e) Ein Patient soll alle 12 Stunden eine Gabe verabreicht bekommen, und die Wirkstoffmenge soll nie unter 30 mg sinken. Welche Menge soll er verabreicht bekommen? f) Der Patient soll nicht mehr als 400 mg auf einmal verabreicht bekommen, und die Wirkstoffmenge soll nie unter 30 mg sinken. In welchen Zeitabständen muss der das Medikament bekommen? 4. a) Wie lange ist die Sehne, die die Kugel mit Radius 6cm und Mittelpunkt M=0 von der Geraden g, die durch die Punkte 7 2 P 4 und Q 4 geht, abschneidet? 1 4 b) Bestimmen Sie Gleichungen der Ebenen, die die Kugel in den Punkten P bzw. Q berührt! c) Welche Winkel schließen diese beiden Ebenen miteinander ein?
2 Mathematik 3 (Teil 2). August 2004 Matrikelnummer: 5. Ein Rotationskörper entsteht durch Rotation des Graphen der Funktion f: x ( 6 x) x, x[0;6] a) Stellen Sie den Querschnittsflächeninhalt A des Rotationskörpers als Funktion von x dar! b) Berechnen Sie auf 2 Arten (mit Hilfe von f(x) bzw. mit Hilfe von A(x)), an welcher Stelle der Körper die größte Querschnittsfläche hat! c) Begründen Sie allgemein anschaulich, wie man mit Hilfe der Differentialrechnung Extremwerte ermitteln kann! Formulieren Sie den entsprechenden Satz! (Oder auch mehrere Sätze!) Welche zusätzlichen Überlegungen sind noch nötig? (Begründung!) 6. Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers aus Aufgabe 6, und zwar: a) exakt mittels Integral, b) näherungsweise mittels Unter-/Obersummen oder Zwischensummen! (teilen Sie das Intervall [0;6] in 3 gleiche Teile! 7. Ein genormter Intelligenztest ist so konstruiert, dass die Punktezahl (aufgefasst als Zufallsvariable bei zufälliger Auswahl einer erwachsenen Person aus der Gesamtbevölkerung) annähernd normalverteilt ist mit µ=100 und =15. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person ein Ergebnis a) zwischen 80 und 105 Punkte, b) >140 Punkte erreicht! 8. Für welche komplexen Zahlen gilt: z³=-4+4i (Rechnen Sie mit der trigonometrischen Darstellung!)
3 ERGÄNZUNGSPRÜFUNG MATHEMATIK Mathematik 3, Teil Februar 2006 Matr.Nr.: 1. Ein Natriumatom hat einen Durchmesser von ca m. a) Berechnen Sie näherungsweise das Volumen des Atoms unter der Annahme, dass es kugelförmig ist! Rechnen Sie mit Zehnerpotenzen und geben Sie bei jedem Rechenschritt die verwendete Potenzrechenregel allgemein an! b) Bei dichtester Packung füllen Kugeln ungefähr 74% des zur Verfügung stehenden Raumes aus. Wie viele Atome wären demnach etwa in einem Würfel mit der Kantenlänge 1mm? Wie lange würde es dauern, diese Atome zu zählen, wenn man (bzw. eine Maschine) in einer Sekunde 10 5 Atome zählen könnte? 2. 0 A B C D 23, 8 34, 0 5, 7,,, 0 256, , 43, 6 a) Berechnen Sie die kartesischen Koordinaten von B und C! b) Berechnen Sie die Polarkoordinaten von D! c) Berechnen Sie den Umfang des Vierecks ABCD! 3. a) Wie lange ist die Sehne, die die Kugel mit Radius 6cm und Mittelpunkt M=0 von der Geraden g, die durch die Punkte 7 2 P 4 und Q 4 geht, abschneidet? 1 4 b) Bestimmen Sie Gleichungen der Ebenen, die die Kugel in den Punkten P bzw. Q berührt! c) Welche Winkel schließen diese beiden Ebenen miteinander ein? 4. a) Derzeit wächst die Erdbevölkerung um ca. 2% jährlich. Begründen Sie, dass (annähern) exponentielles Wachstum vorliegt und stellen Sie die entsprechende Wachstumsfunktion auf! b) In welchen Zeitspannen verdoppelt sich die Erdbevölkerung?
4 ERGÄNZUNGSPRÜFUNG MATHEMATIK Mathematik 3, Teil Februar 2006 Matr.Nr.: 5. f(x) = x²+2x+3 a) Ermitteln Sie den Differenzenquotienten von f im Intervall [1;3]! b) Ermitteln Sie den Differentialquotienten von f an der Stelle 1 nur mit Hilfe der Definition, also ohne Differentiationsregeln! c) Deuten Sie die beiden Begriffe anhand eines Graphen! Überprüfen Sie an diesem Graphen die in a) und b) ermittelten Werte! d) Interpretieren Sie den Differenzenquotienten und den Differentialquotienten für den Fall, dass f eine Zeit-Ort-Funktion ist! 6. Ein Autofahrer fährt mit 144 km/h und muss eine Notbremsung durchführen. Innerhalb der nächsten 8 Sekunden bringt er das Auto zum Stehen. Wir nehmen an, dass die Geschwindigkeit durch die Funktion v:[0;8] t at 2 b gegeben ist. a) Ermitteln Sie die Werte a und b und skizzieren Sie die Geschwindigkeitsfunktion! b) Berechnen Sie, welchen Weg das Auto in diesen 8 Sekunden zurücklegt, mittels Integral, c) Was versteht man unter einer Stammfunktion? Formulieren Sie den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung! 7. Intelligenztests werden so konstruiert, dass der Intelligenzquotient (IQ) eine Normalverteilung mit µ=100 und =15 ergibt. a) In einer Stadt gibt es 5000 Personen. Wie viele von ihnen haben einen IQ >130? b) Wie viele von ihnen haben einen IQ zwischen 85 und 115? 8. Wie kann man komplexe Zahlen darstellen? Wie kann man von einer Darstellung in die andere umrechnen? Welche Darstellung eignet sich für welche Problemstellungen?
5 Mathematik 3 Teil 1, 1. Juli 2008 Matr.Nr.: 1. Ein Natriumatom hat einen Durchmesser von ca m. a) Berechnen Sie näherungsweise das Volumen des Atoms unter der Annahme, dass es kugelförmig ist! Rechnen Sie mit Zehnerpotenzen und geben Sie bei jedem Rechenschritt die verwendete Potenzrechenregel allgemein an! b) Bei dichtester Packung füllen Kugeln ungefähr 74% des zur Verfügung stehenden Raumes aus. Wie viele Atome wären demnach etwa in einem Würfel mit der Kantenlänge 1mm? Wie lange würde es dauern, diese Atome zu zählen, wenn man (bzw. eine Maschine) in einer Sekunde 10 5 Atome zählen könnte? 2. 0 A B C D 23, 8 34, 0 5, 7,,, 0 256, , 43, 6 a) Berechnen Sie die kartesischen Koordinaten von B und C! b) Berechnen Sie die Polarkoordinaten von D! c) Berechnen Sie den Umfang des Vierecks ABCD! 3. a) 1 3 c1 A 2, B 2, C c sind die Eckpunkte eines Rechtecks mit AB 2 BC. Ermitteln Sie die Koordinaten der Punkte C und D! b) Das Rechteck ist Grundfläche einer geraden Pyramide mit der Höhe 18. Berechnen Sie die Koordinaten der Spitze! c) Berechnen Sie (unter Verwendung entsprechender Vektoren) den Winkel. den die Seitenkante mit der Grundfläche einschließt! (Eine Spitze genügt!) 4. Beim Auflösen einer Substanz in einem Lösungsmittel ist die nach t Sekunden gelöste Menge (in g) gegeben durch: M( t) S( 1 e ct ) a) Bei Benzoesäure in Wasser beträgt S=28 g/l, nach 30 Sekunden sind (in 1 Liter Wasser) 15,5 g aufgelöst. Berechnen Sie daraus c! b) Wann sind 25 g aufgelöst?
6 Mathematik 3 Teil 2, 1. Juli 2008 Matr.Nr.: 5. Die Bahn eines geworfenen Körpers (im Vakuum) lässt sich durch folgende Funktion beschreiben: g x² f : x x tan (Abschusswinkel 0 90, v v ) 2v² cos ² a) Zeigen Sie, dass die Wurfweite w in Abhängigkeit des Abschusswinkels 2 2v gegeben ist durch: w( ) sin cos! g b) Für welchen Winkel ist die Wurfweite am größten? c) Was versteht man unter einer lokalen Maximumstelle? Was ist eine Maximumstelle? Beschreiben Sie wie man mit Hilfe der Differentialrechnung (lokale) Maximumstellen ermitteln kann! 6. Ermitteln Sie das Volumen einer Kugel mit dem Radius r=8 a) mit Hilfe der Integralrechnung, b) näherungsweise mittels Zwischensummen (oder Ober- und Untersummen)! Zerlegen Sie dazu das Intervall [0;8] in 4 gleich lange Teilintervalle! c) Ermitteln Sie die Formel für das Volumen einer Kugel mit dem Radius r! 7. Ein Autofahrer fährt mit 144 km/h und muss eine Notbremsung durchführen. Innerhalb der nächsten 8 Sekunden bringt er das Auto zum Stehen. Wir nehmen an, dass die Geschwindigkeit durch die Funktion v:[0;8] t at 2 b gegeben ist. a) Ermitteln Sie die Werte a und b und skizzieren Sie die Geschwindigkeitsfunktion! b) Berechnen Sie, welchen Weg das Auto in diesen 8 Sekunden zurücklegt, mittels Integral, c) Was versteht man unter einer Stammfunktion? Formulieren Sie den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung! 8. Ein Schüler muss in einem Test zu 20 Fragen die Antworten durch Ankreuzen von einer aus vier Auswahlmöglichkeiten angeben. Er hat aber keine Ahnung und kreuzt zufällig an. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er auf diese Weise a) mindestens 10 b) höchstens 3 Antworten richtig erwischt?
7 Mathematik September 2008 Matr.Nr.: 1. a) Vereinfachen Sie 1 1 t ( t 1) t t t 3t 2 und geben Sie bei jedem Umformungsschritt die jeweils verwendete Regel an. b) Wie lautet der Satz von Vietà? 2 a) Von einem Dreieck kennt man: b=6,7; c=7,8; =132. Berechnen Sie die Seite a und den Winkel ß! b) Berechnen Sie die Seite a ohne Sinus- und Cosinussatz! c) Leiten Sie den Cosinussatz für ein Dreieck ab, in dem b, c, und >90 gegeben sind! 3. a) Eine Kugel hat den Radius r= 27 und berührt die Ebene E: x 1 +x 2 x 3 =4 im Punkt P=(p 1 ;0;0). Ermitteln Sie die Gleichung der Kugel! b) Bestimmen Sie Gleichungen der Tangentialebenen, die normal auf die Gerade durch O=(0;0;0) und M (=Mittelpunkt der Kugel) steht. 4. a) Derzeit wächst die Erdbevölkerung um ca. 2,2% jährlich. Begründen Sie, dass (annähern) exponentielles Wachstum vorliegt und stellen Sie die entsprechende Wachstumsfunktion auf! b) In welchen Zeitspannen würde sich die Erdbevölkerung (falls die jährliche Wachstumsrate konstant bliebe) verdoppeln? b) Derzeit gibt es ca Menschen. Wann wäre bei gleichbleibendem Wachstumsverhalten die Bevölkerungszahl so groß, dass auf dem Festland der Erde für jeden Menschen nur noch so viel Platz wäre wie für einen Besucher der Ostermesse auf dem Petersplatz in Rom (also ca. 0,2 m²)? (Erdradius: R6, m; ca. 1/3 der Erdoberfläche ist Festland)
8 5. Die Bahn eines geworfenen Körpers (im Vakuum) lässt sich durch folgende Funktion beschreiben: g x² f : x x tan (Abschusswinkel 0 90, v v ) 2v² cos ² a) Zeigen Sie, dass die Wurfweite w in Abhängigkeit des Abschusswinkels 2 2v gegeben ist durch: w( ) sin cos! g b) Für welchen Winkel ist die Wurfweite am größten? c) Was versteht man unter einer lokalen Maximumstelle? Was ist eine Maximumstelle? Beschreiben Sie wie man mit Hilfe der Differentialrechnung (lokale) Maximumstellen ermitteln kann! 6 a) Differenzieren Sie die Funktion ln(sin²x) auf zwei Arten (einmal direkt, einmal nach vorheriger Umformung der Funktion mit Hilfe einer Rechenregel für Logarithmen)! b) Formulieren Sie die Kettenregel allgemein! 7. Bei guter Bodenhaftung und guten Bremsen verliert ein Auto bei einer Vollbremsung pro Sekunde ca. 8m/s an Geschwindigkeit. Bei einer Anfangsgeschwindigkeit von v o ist also seine Geschwindigkeit gegeben durch v(t)= v o 8t. a) Berechnen Sie den Bremsweg bei v o =150 km/h mittels Integral, b) näherungsweise mittels Zwischensummen (4 Teilintervalle)!! 8. Bei einer Befragung von 500 Personen gaben 65 an, dass sie möglicherweise am 28. September nicht zur Wahl gehen werden. Schätzen Sie mit einer Sicherheit von 95% die Anzahl der österreichischen Nichtwähler! (Es gibt etwa 6,3 Millionen Wahlberechtigte.)
9 Mathematik 3, Teil April 2011 Matr.Nr.: 1. Ein Natriumatom hat einen Durchmesser von ca m. a) Berechnen Sie näherungsweise das Volumen des Atoms unter der Annahme, dass es kugelförmig ist! Rechnen Sie mit Zehnerpotenzen und geben Sie bei jedem Rechenschritt die verwendete Potenzrechenregel allgemein an! b) Bei dichtester Packung füllen Kugeln ungefähr 74% des zur Verfügung stehenden Raumes aus. Wie viele Atome wären demnach etwa in einem Würfel mit der Kantenlänge 1mm? Wie lange würde es dauern, diese Atome zu zählen, wenn man (bzw. eine Maschine) in einer Sekunde 10 5 Atome zählen könnte? 2. 0 A B C D 23, 8 34, 0 5, 7,,, 0 256, , 43, 6 a) Berechnen Sie die kartesischen Koordinaten von B und C! b) Berechnen Sie die Polarkoordinaten von D! c) Berechnen Sie den Umfang des Vierecks ABCD! d) Definieren Sie sin für: 0<<90, =0, =90, 0 <360, e) Für welche gilt: sin = -0,5? 3. a) Wie lange ist die Sehne, die die Kugel mit Radius 6cm und Mittelpunkt M=0 von der Geraden g, die durch die Punkte 7 2 P 4 und Q 4 geht, abschneidet? 1 4 b) Bestimmen Sie Gleichungen der Ebenen, die die Kugel in den Punkten P bzw. Q berührt! c) Welche Winkel schließen diese beiden Ebenen miteinander ein? 4. a) Ein Antibiotikum wird vom Körper mit einer Halbwertszeit von 5 Stunden ausgeschieden. (D.h. nach 5 Stunden ist nur mehr die Hälfte des Antibiotikums im Körper.) Begründen Sie, dass die zu einem Zeitpunkt t im Körper befindliche Menge des Wirkstoffes mit Hilfe einer Exponentialfunktion beschrieben werden kann!
10 b) Wenn der Patient erstmals 300 mg verabreicht bekommt, wie viel mg sind dann nach 2 Stunden noch in seinem Körper? c) Berechnen Sie im Kopf: Wie viel mg sind 20 Stunden nach einer einmaligen Gabe noch im Körper? d) Wie lange dauert es, bis die Konzentration des Wirkstoffes auf 15% des ursprünglichen Werts zurückgegangen ist? e) Ein Patient soll alle 12 Stunden eine Gabe verabreicht bekommen, und die Wirkstoffmenge soll nie unter 30 mg sinken. Welche Menge soll er verabreicht bekommen? f) Der Patient soll nicht mehr als 400 mg auf einmal verabreicht bekommen, und die Wirkstoffmenge soll nie unter 60 mg sinken. In welchen Zeitabständen muss er das Medikament bekommen?
11 Mathematik 3, Teil April 2011 Matr.Nr.: 5. a) Zeigen Sie mit Hilfe der Differentialrechnung und Monotonieüber legungen, dass die Gleichung x 4 x³ + 1 = 0 keine reelle Lösung besitzt! b) c) Ermitteln Sie die Ableitung von (i) f(x) = ln(1+x²) Berechnen Sie mit Hilfe des Ergebnisses von Aufgabe 5 b: Formulieren Sie den verwendeten Satz allgemein. (ii) x tan x sin x 1 0 2x 2 dx 1 x E 6. Die Bahn eines geworfenen Körpers (im Vakuum) lässt sich durch folgende Funktion beschreiben: g x² f : x x tan (Abschusswinkel 0 90, v v ) 2v² cos ² a) Zeigen Sie, dass die Wurfweite w in Abhängigkeit des Abschusswinkels 2 2v gegeben ist durch: w( ) sin cos! g b) Für welchen Winkel ist die Wurfweite am größten? 7. Leiten Sie aus der Tatsache, dass die Erdbeschleunigung g konstant ist (ca. 9,81 m/s²) die Formeln für die Geschwindigkeit bzw. den Weg eines frei fallenden Körpers ab. Vergessen Sie nicht auf die Integrationskonstanten! Was bedeuten diese in diesem Fall? 8. Intelligenztests werden so konstruiert, dass der Intelligenzquotient (IQ) eine Normalverteilung mit µ=100 und =15 ergibt. a) In einer Stadt gibt es 5000 Personen. Wie viele von ihnen haben einen IQ >130? b) Wie viele von ihnen haben einen IQ zwischen 85 und 115? 9. Für welche komplexen Zahlen gilt: z³=-4+4i (Rechnen Sie mit der trigonometrischen Darstellung!)
12 Mathematik Juni 2011 Matr.Nr.: 1 Ein Natriumatom hat einen Durchmesser von ca m. a) Berechnen Sie näherungsweise das Volumen des Atoms unter der Annahme, dass es kugelförmig ist! Rechnen Sie mit Zehnerpotenzen und geben Sie bei jedem Rechenschritt die verwendete Potenzrechenregel allgemein an! b) Bei dichtester Packung füllen Kugeln ungefähr 74% des zur Verfügung stehenden Raumes aus. Wie viele Atome wären demnach etwa in einem Würfel mit der Kantenlänge 1mm? Wie lange würde es dauern, diese Atome zu zählen, wenn man (bzw. eine Maschine) in einer Sekunde 10 5 Atome zählen könnte? 2 A 0 B C D 23, 8 34, 0 5, 7,,, 0 256, , 43, 6 a) Berechnen Sie die kartesischen Koordinaten von B und C! b) Berechnen Sie die Polarkoordinaten von D! c) Berechnen Sie den Umfang des Vierecks ABCD! Von einem Quadrat ABCD kennt man: A ; B 1 2 Berechnen Sie die Koordinaten der Eckpunkte C und D! 4 a) Derzeit wächst die Erdbevölkerung um ca. 2% jährlich. Begründen Sie, dass (annähernd) exponentielles Wachstum vorliegt und stellen Sie die entsprechende Wachstumsfunktion auf! b) In welchen Zeitspannen würde sich die Erdbevölkerung (falls die jährliche Wachstumsrate konstant bliebe) verdoppeln? b) Derzeit gibt es ca. 6,510 9 Menschen. Wann wäre bei gleichbleibendem Wachstumsverhalten die Bevölkerungszahl so groß, dass auf dem Festland der Erde für jeden Menschen nur noch so viel Platz wäre wie für einen Besucher der Ostermesse auf dem Petersplatz in Rom (also ca. 0,2 m²)? (Erdradius: R6, m; ca. 1/3 der Erdoberfläche ist Festland)
13 5 Die Bahn eines geworfenen Körpers (im Vakuum) lässt sich durch folgende Funktion beschreiben: g x² f : x x tan (Abschusswinkel 0 90, v v ) 2v² cos ² a) Zeigen Sie, dass die Wurfweite w in Abhängigkeit des Abschusswinkels 2 2v gegeben ist durch: w( ) sin cos! g b) Für welchen Winkel ist die Wurfweite am größten? c) Was versteht man unter einer lokalen Maximumstelle? Was ist eine Maximumstelle? Beschreiben Sie wie man mit Hilfe der Differentialrechnung (lokale) Maximumstellen ermitteln kann! 6 a) Differenzieren Sie die Funktion ln(sin²x) auf zwei Arten (einmal direkt, einmal nach vorheriger Umformung der Funktion mit Hilfe einer Rechenregel für Logarithmen)! b) Formulieren Sie die Kettenregel allgemein! 7 Ermitteln Sie das Volumen einer Kugel mit dem Radius r=8 a) mit Hilfe der Integralrechnung, b) näherungsweise mittels Zwischensummen (oder Ober- und Untersummen)! Zerlegen Sie dazu das Intervall [0;8] in 4 gleich lange Teilintervalle! c) Ermitteln Sie die Formel für das Volumen einer Kugel mit dem Radius r! 8 Ein Autofahrer fährt mit 144 km/h und muss eine Notbremsung durchführen. Innerhalb der nächsten 8 Sekunden bringt er das Auto zum Stehen. Wir nehmen an, dass die Geschwindigkeit durch die Funktion v:[0;8] t at 2 b gegeben ist. a) Ermitteln Sie die Werte a und b und skizzieren Sie die Geschwindigkeitsfunktion! b) Berechnen Sie, welchen Weg das Auto in diesen 8 Sekunden zurücklegt, mittels Integral, c) Was versteht man unter einer Stammfunktion? Formulieren Sie den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung! 9 Ein Schüler muss in einem Test zu 20 Fragen die Antworten durch Ankreuzen von einer aus vier Auswahlmöglichkeiten angeben. Er hat aber keine Ahnung und kreuzt zufällig an. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er auf diese Weise a) mindestens 10 b) höchstens 3 Antworten richtig erwischt?
14 Mathematik 3 (Teil 1) 30. November 2011 Matrikelnummer: 1. a) In Yoghurt wird in einem Volumen von 10-3 mm³ 80 Yoghurt-Bakterien gezählt. Wie viele solcher Bakterien sind in einem Viertelliter? Wie groß ist das Volumen der in einem Viertelliter enthaltenen Zellen, wenn man annimmt, dass sie kugelförmig sind und einen Radius von 10-6 m haben? Rechnen Sie mit Zehnerpotenzen und geben Sie bei jedem Schritt die entsprechende Potenzrechenregel allgemein an! b) Lösen Sie die Gleichung ax²+(a+b)x+b=0 nach x! (a0) Warum muss diese Gleichung mindestens eine Lösung haben? 2. a) Von einem Dreieck kennt man: a=7,1; c=8,2; ß=115. Berechnen Sie die Seite b und den Winkel! b) Berechnen Sie die Seite b ohne Sinus- und Cosinussatz! c) Leiten Sie den Cosinussatz für ein Dreieck ab, in dem a, c, und ß>90 gegeben sind! d) Definieren Sie cos für ]0 ;90 [;, 0 ; 90 ; [0 ;360 [; R! 3. Von einer Kugel kennt man die Punkte A=(3; 2;-5) und B=(-1; -2; 5). Der Mittelpunkt der Kugel liegt auf der Geraden a) Ermitteln Sie eine Gleichung der Kugel! g: X = t b) Stellen Sie Gleichungen der Tangentialebenen in A und B auf! c) Unter welchem Winkel schneiden einander die beiden Ebenen? 4. Der Luftdruck nimmt mit der Höhe exponentiell ab: Er sinkt auf die Hälfte des Werts, wenn die Höhe um 5500m zunimmt. a) Stellen Sie eine Formel auf, die den Zusammenhang zwischen Höhe und Luftdruck angibt! b) Auf dem Gipfel eines Berges misst man einen Luftdruck von 712 hpa (=712mbar). Am Fuß des Berges herrscht ein Luftdruck von 991 hpa. Berechnen Sie die Höhe dr Bergspitze vom Fuß des Berges aus gerechnet! c) Berechnen Sie die Höhe des Berges über Meeresniveau, wenn auf Meeresniveau ein Luftdruck von 1013 hpa angenommen wird!
15 5. Ein genormter Intelligenztest ist so konstruiert, dass die Punktezahl (aufgefasst als Zufallsvariable bei zufälliger Auswahl einer erwachsenen Person aus der Gesamtbevölkerung) annähernd normalverteilt ist mit µ=100 und =15. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person ein Ergebnis a) zwischen 80 und 105 Punkte, b) >140 Punkte erreicht! 6. Für welche komplexen Zahlen gilt: z³= - 4+4i (Rechnen Sie mit der trigonometrischen Darstellung!)
16 Mathematik 3 (Teil 2) 14. Dezember 2011 Matrikelnummer: 7. Ein Rotationskörper entsteht durch Rotation des Graphen der Funktion f: x ( 6 x) x, x[0;6] a) Stellen Sie den Querschnittsflächeninhalt A des Rotationskörpers als Funktion von x dar! b) Berechnen Sie auf 2 Arten (mit Hilfe von f(x) bzw. mit Hilfe von A(x)), an welcher Stelle der Körper die größte Querschnittsfläche hat! 8. Berechnen Sie das Volumen des Rotationskörpers aus Aufgabe 7, und zwar: a) exakt mittels Integral, b) näherungsweise mittels Unter-/Obersummen oder Zwischensummen! (teilen Sie das Intervall [0;6] in 3 gleiche Teile! 9. a) Zeigen Sie mit Hilfe der Differentialrechnung und Monotonieüberlegungen, dass die Gleichung x 4 x³ + 1 = 0 keine (reelle) Lösung besitzt! b) Ermitteln Sie die Ableitung von (i) f(x) = sin(1+x²) (ii) x x e ln x
17 Mathematik 3 5. März 2013 Matr.Nr.: 1 Für eine Sammellinse gilt: f g b (f Brennweite, g Gegenstandsweite, b Bildweite) Eine Messung ergab: b = 25 ± 0,5 mm und g = 43 ± 0,5 mm. Berechnen Sie daraus Schranken für f. 2 b) Stellen Sie das Gleichungssystem 2x + 3y = 1 x y = -2 mit Hilfe von Matrizen und Vektoren dar. 0, 2 0, 6 Zeigen Sie, dass die inverse Matrix der Koeffizientenmatrix 0, 2 0, 4 ist und lösen Sie mit Hilfe dieser das gegebene Gleichungssystem. 3 A = (5; 6), B = (-1; -2), C = (3; 0) bilden ein Dreieck. a) Ermitteln Sie mittels Normalvektorform Gleichungen der Geraden durch die Punkte A und B sowie durch die Punkte A und C. b) Ermitteln Sie die Koordinaten des Umkreismittelpunktes. c) Ermitteln Sie eine Gleichung des Umkreises. e) Ermitteln Sie den Winkel zwischen den Vektoren AB und AC.
18 4 Die Abnahme des Luftdrucks p mit der Höhe h (in m) ist annähernd gegeben durch 0 h 8000 p p e. In welcher Höhe beträgt der Luftdruck nur mehr die Hälfte des Luftdrucks p 0 an der Erdoberfläche? 5 Die Lage eines gedämpft schwingenden Körpers sei durch die Zeit-Ort- Funktion s(t) = e -0,2t sin(3t + 4 ) gegeben. Berechnen Sie die Geschwindigkeit dieses Körpers zum Zeitpunkt t! 6 Die Geschwindigkeit eines Körpers ist t Sekunden nach Beginn des Bremsvorganges gegeben durch v(t) = 100 t² (in m/s). Wann kommt der Körper zum Stillstand und wie lange ist der Bremsweg? 7 In einer Fabrik werden Antriebswellen erzeugt. Die Durchmesser der Wellen sind normalverteilt mit einem Mittelwert µ = 20 mm und einer Standardabweichung = 0,4 mm. Bei wie viel % der Produktion weicht der Durchmesser um mehr als 0,5 mm vom Mittelwert ab? 8 Für welche komplexe(n) Zahl(en) z gilt: z² = -4i
STUDIENBERECHTIGUNGSPRÜFUNG MATHEMATIK. Mathematik 2 Teil 1, 26. Jänner 2005
Mathematik 2 Teil 26. Jänner 2005 Matr.Nr.: 1. Ein Natriumatom hat einen Durchmesser von ca. 410-7 m. a) Berechnen Sie näherungsweise das Volumen des Atoms unter der Annahme, dass es kugelförmig ist! Rechnen
MehrVHS Floridsdorf elopa Manfred Gurtner Was ist der Differentialquotient in der Physik?
Was ist der Differentialquotient in der Physik? Ein Auto fährt auf der A1 von Wien nach Salzburg. Wir können diese Fahrt durch eine Funktion Y(T) beschreiben, die zu jedem Zeitpunkt T (Stunden oder Sekunden)
MehrBerufsmaturitätsprüfung 2013 Mathematik
GIBB Gewerblich-Industrielle Berufsschule Bern Berufsmaturitätsschule Berufsmaturitätsprüfung 2013 Mathematik Zeit: Hilfsmittel: Hinweise: Punkte: 180 Minuten Formel- und Tabellensammlung ohne gelöste
MehrStudienberechtigungsprüfung Mathematik VHS Floridsdorf
Studienberechtigungsprüfung Mathematik VHS Floridsdorf von Dr. Manfred Gurtner Würl 0/ Teil für : ) Zahlenrechnen und Taschenrechner: a) Berechnen Sie: [( 6) ( ) (+)] [( 0)+(+)] (+5) + ( ) = 5 b) Berechnen
MehrMathematik I für MB und ME
Übungsaufgaben Aufgaben zur Wiederholung Mathematik I für MB und ME Fachbereich Grundlagenwissenschaften Prof Dr Viola Weiÿ Wintersemester 06/07 a) Stellen Sie die Gleichung a b 3+c = a +c, a, b > 0, nach
MehrKursarbeit Nr.1 LK Mathematik NAME :
Kursarbeit Nr.1 LK Mathematik 7. 10. 2004 1. Bestimmen Sie eine Stammfunktion F zur angegebenen Funktion f! a) f :R R, f x =1 1 x 100 b) f :R R, f x =sin 2 x 5 x c) f :R R, f x = x 5 x 3 2 2 x 2 2. Berechnen
MehrKOMPETENZHEFT ZU STAMMFUNKTIONEN
KOMPETENZHEFT ZU STAMMFUNKTIONEN 1. Aufgabenstellungen Aufgabe 1.1. Finde eine Funktion F (x), die F (x) = f(x) erfüllt. a) f(x) = 5 x 2 2 x + 8 e) f(x) = 1 + x x 2 b) f(x) = 1 x4 10 f) f(x) = e x + 2
MehrMATHEMATIK K1. Aufgabe F Punkte (max) Punkte. Gesamtpunktzahl /30 Notenpunkte
MATHEMATIK K1.06.015 Aufgabe 1 5 6 7 8 9 10 F Punkte (max 11 1 1 Punkte Gesamtpunktzahl /0 Notenpunkte Für vorbildliche Darstellung wird ein Extrapunkt vergeben. (1 Bestimmen sie die ersten beiden Ableitungen
MehrABITURPRÜFUNG 2001 GRUNDFACH MATHEMATIK
ABITURPRÜFUNG 2001 GRUNDFACH MATHEMATIK (HAUPTTERMIN) Arbeitszeit: Hilfsmittel: 210 Minuten Taschenrechner (nicht programmierbar, nicht grafikfähig) Tafelwerk Der Prüfungsteilnehmer wählt von den Aufgaben
MehrALGEBRA UND GEOMETRIE
ALGEBRA UND GEOMETRIE VERKAUFSPREIS Für einen Laufmeter Stoff betragen die Selbstkosten S Euro, der Verkaufspreis ohne Mehrwertsteuer N Euro. a) Gib eine Formel für den Gewinn G in Abhängigkeit von N und
MehrThema: Thema 1: Zahlenmengen, Mengen
Thema: Inhalt und Handlung Thema 1: Zahlenmengen, Mengen Vernetzung und Anwendung Zahlenbereiche von natürliche Zahlen bis komplexe Zahlen beschreiben und darstellen Rechengesetze formulieren und begründen
MehrALGEBRA UND GEOMETRIE. 5. und 6. Klasse
ü ALGEBRA UND GEOMETRIE 5. und 6. Klasse 1. VERKAUFSPREIS Für einen Laufmeter Stoff betragen die Selbstkosten S Euro, der Verkaufspreis ohne Mehrwertsteuer N Euro. a) Gib eine Formel für den Gewinn G in
MehrAufgabe 2 Die Abbildung zeigt den Graphen einer ganzrationalen Funktion f.
Aufgabe 1 Die Abbildung zeigt den Graphen G f einer für 1 x 3 mit x R definierten Funktion f, die bei x= 1; x=1und x=3 Nullstellen besitzt. Die Funktion F mit F( x)= 1 6 ( x2 +2 x+3 ) 3 ist eine Stammfunktion
MehrKlausurenkurs zum Staatsexamen (WS 2015/16): Differential und Integralrechnung 3
Dr. Erwin Schörner Klausurenkurs zum Staatsexamen (WS 25/6): Differential und Integralrechnung 3 3. (Herbst 2, Thema 3, Aufgabe 2) Gegeben ist für m R die Funktion f m : ], 2π[ R; f m (x) = Folgende Tatsachen
MehrAufgaben zur Übung der Anwendung von GeoGebra
Aufgabe 1 Aufgaben zur Übung der Anwendung von GeoGebra Konstruieren Sie ein Quadrat ABCD mit der Seitenlänge AB = 6,4 cm. Aufgabe 2 Konstruieren Sie ein Dreieck ABC mit den Seitenlängen AB = c = 6,4 cm,
MehrBerufsmaturitätsprüfung 2006 Mathematik
GIBB Gewerblich-Industrielle Berufsschule Bern Berufsmaturitätsschule Berufsmaturitätsprüfung 2006 Mathematik Zeit: 180 Minuten Hilfsmittel: Hinweise: Formel- und Tabellensammlung ohne gelöste Beispiele,
MehrGrundkompetenzen vs. Lehrplan
Grundkompetenzen vs. Lehrplan eine Gegenüberstellung am Beispiel Analysis AG-Tagung St. Pölten, 11.11.2009 Grundlagen Lehrplan Grundkompetenzen Notendefinition Mit GENÜGEND sind Leistungen zu beurteilen,
MehrSelbsteinschätzungstest Auswertung und Lösung
Selbsteinschätzungstest Auswertung und Lösung Abgaben: 46 / 587 Maximal erreichte Punktzahl: 8 Minimal erreichte Punktzahl: Durchschnitt: 7 Frage (Diese Frage haben ca. 0% nicht beantwortet.) Welcher Vektor
Mehr1 Mengenlehre. Maturavorbereitung GF Mathematik. Aufgabe 1.1. Aufgabe 1.2. Bestimme A \ B. Aufgabe 1.3. Aufgabe 1.4. Bestimme B \ A. Aufgabe 1.
Maturavorbereitung GF Mathematik Kurzaufgaben 1 Mengenlehre Aufgabe 1.1 Gegeben sind die Mengen A = {1, 2, 3} und B = {2, 3, 6, 8}. Bestimme A B. Aufgabe 1.2 Gegeben sind die Mengen A = {1, 2, 3} und B
MehrVHS Floridsdorf elopa Manfred Gurtner Was ist der Differentialquotient in der Physik?
Was ist der Differentialquotient in der Physik? Ein Auto fährt auf der A1 von Wien nach Salzburg. Wir können diese Fahrt durch eine Funktion s(t) beschreiben, die zu jedem Zeitpunkt t (Stunden oder Sekunden)
MehrKORREKTUR DER Wiederholung der ersten Schularbeit Mathematik Klasse 8A G am 28. November 2016
KORREKTUR DER Wiederholung der ersten Schularbeit Mathematik Klasse 8A G am 28. November 216 Aufgabe 1. (2P) Eigenschaften von Polynomfunktionen. Der Graph der Polynomfunktion f(x) = ax 2 +bx+c berührt
MehrProf. Dr. Rolf Linn
Prof. Dr. Rolf Linn 6.4.5 Übungsaufgaben zu Mathematik Analysis. Einführung. Gegeben seien die Punkte P=(;) und Q=(5;5). a) Berechnen Sie den Anstieg m der Verbindungsgeraden von P und Q. b) Berechnen
MehrThemenkorb für die mündliche Reifeprüfung aus Mathematik 8B 2016/17
Themenkorb für die mündliche Reifeprüfung aus Mathematik 8B 2016/17 Thema 1: Zahlenbereiche und Rechengesetze Reflektieren über das Erweitern von Zahlenbereichen von den natürlichen Zahlen zu den ganzen,
MehrVorkurs Mathematik für Naturwissenschaftler und Ingenieure
Institut für Mathematik Vorkurs Mathematik für Naturwissenschaftler und Ingenieure Ausführliches Inhaltsverzeichnis mit thematischen Links Prof. Dr. Konrad Engel Prof. Dr. Roger Labahn {konrad.engel,roger.labahn}@uni-rostock.de
MehrSkizzieren Sie das Schaubild von f einschließlich der Asymptote.
G13-2 KLAUSUR 24. 02. 2011 1. Pflichtteil (1) (2 VP) Bilden Sie die Ableitung der Funktion f(x) = e2x 1 e x und vereinfachen Sie gegebenenfalls. (2) (2 VP) Geben Sie für die Funktion f(x) = (5 + 3 ) 4
MehrVorkurs Mathematik für Naturwissenschaftler und Ingenieure
Institut für Mathematik Vorkurs Mathematik für Naturwissenschaftler und Ingenieure Ausführliches Inhaltsverzeichnis mit thematischen Links Prof. Dr. Konrad Engel Prof. Dr. Roger Labahn {konrad.engel,roger.labahn}@uni-rostock.de
MehrSelbsteinschätzungstest
D-MATH ETHZ-Semesterbeginn HS 0 Selbsteinschätzungstest Dieser Test bietet Ihnen die Möglichkeit, Ihre mathematischen Schulkenntnisse abzurufen und zu überprüfen. Die Teilnahme ist freiwillig. Bei jeder
MehrStudienberechtigungsprüfung Mathematik 1 VHS polycollege Siebenbrunnengasse, von 9:00 bis 11:00 Seite 1 von 2
Studienberechtigungsprüfung Mathematik 1 VHS polycollege Siebenbrunnengasse, 19.1.201 von 9:00 bis 11:00 Seite 1 von 2 Der Rechenvorgang ist ausführlich darzustellen! Maximale Punkteanzahl: 20 1. ( Punkte)
MehrMathematik 2 SS 2016
Mathematik 2 SS 2016 2. Übungsblatt Gruppe 1 18. Man zeige, dass die Gleichung f(x, y) = y 5 e y (2x 2 + 3) sin y + x 2 y 2 x cos x = 0 in einer Umgebung des Punktes P (0, 0) nach y aufgelöst werden kann,
MehrMathematik II für MB und ME
Übungsaufgaben Serie : Integralrechnung. Berechnen Sie folgende Integrale 3 + 2 2 d, b) d) sin(3) cos(3) d, e) Mathematik II für MB und ME e a d, c) 6 d, f) + 2 2. Berechnen Sie durch geeignete Substitution
MehrPasserelle Mathematik Frühling 2005 bis Herbst 2006
Passerelle Mathematik Frühling 2005 bis Herbst 2006 www.mathenachhilfe.ch info@mathenachhilfe.ch 079 703 72 08 Inhaltsverzeichnis 1 Algebra 3 1.1 Termumformungen..................................... 3
MehrAbitur 2017 Mathematik Infinitesimalrechnung I
Seite 1 http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 217 Mathematik Infinitesimalrechnung I Gegeben ist die Funktion g : x 2 4 + x 1 mit maximaler Definitionsmenge D g. Der Graph von g wird mit G g bezeichnet.
MehrWiederholung: Differential- und Integralrechnung1
Wiederholung: Differential- und Integralrechnung. Richtig, der Differenzenquotient ist die Steigung der Sekante. Durch den Grenzübergang erhält man die Steigung der Tangente (= Differentialquotient. Falsch,
MehrKlausurenkurs zum Staatsexamen (WS 2016/17): Differential und Integralrechnung 3
Dr. Erwin Schörner Klausurenkurs zum Staatsexamen (WS 206/7): Differential und Integralrechnung 3 3. (Herbst 20, Thema 3, Aufgabe 2) Gegeben ist für m R die Funktion f m : ], 2π[ R; f m (x) = Folgende
MehrDiese Gleichung hat für einige a nur Lösungen aus C und nicht aus R.
Aufgabe 1 Zahlenmengen, quadratische Gleichungen Gegeben ist eine quadratische Gleichung a 0 mit a R. Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an! Diese Gleichung hat für einige a nur Lösungen aus
MehrInformationsblatt für den Einstieg ins 3. Mathematikjahr AHS Kursleiter: Diplomierter Erwachsenenbildner DI Hadi Bakhtiarnia
Informationsblatt für den Einstieg ins. Mathematikjahr AHS Kursleiter: Diplomierter Erwachsenenbildner DI Hadi Bakhtiarnia Stoff für die Einstufungsprüfung ins. Mathematikjahr AHS: ) Vektorrechnung im
MehrPlanungsblatt Mathematik für die 7A
Planungsblatt Mathematik für die 7A Woche 24 (von 29.02 bis 04.03) Hausaufgaben 1 Donnerstag 03.03: Lerne die Grundkompetenzen zu Exponentielfunktionen FA 5.1 bis FA 5.6. Lerne/Erledige das kleine Arbeitsblatt
MehrP 0 f (0) schneidet die Gerade mit der Gleichung x Ermitteln Sie die Koordinaten von S.
Zentralabitur 015 im Fach Mathematik Analysis 1 Im nebenstehenden Bild sind die Graphen dreier Funktionen f, g und h dargestellt Geben Sie an, bei welcher der drei Funktionen es sich um eine Stammfunktion
MehrMathematik. Matur-Aufgaben Stefan Dahinden. 26. Juni 2007
Mathematik Matur-Aufgaben 2006 Stefan Dahinden 26. Juni 2007 Rotationskörper Lassen Sie die Kurve mit der Gleichung y = 9 x für 0 x 9 um die x- Achse rotieren und berechnen Sie das exakte Volumen des entstehenden
MehrAbitur 2012 Mathematik Infinitesimalrechnung I
Seite 1 http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 212 Mathematik Infinitesimalrechnung I Geben Sie zu den Funktionstermen jeweils den maximalen Definitionsbereich sowie einen Term der Ableitungsfunktion
MehrSCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG Mathematik (Grundkursniveau) Arbeitszeit: 210 Minuten
Mathematik (Grundkursniveau) Arbeitszeit: 20 Minuten Es sind die drei Pflichtaufgaben und eine Wahlpflichtaufgabe zu lösen. Der Prüfling entscheidet sich für eine Wahlpflichtaufgabe. Die zur Bewertung
MehrSelbsteinschätzungstest
D-MATH ETHZ-Semesterbeginn HS 05 Selbsteinschätzungstest Dieser Test bietet Ihnen die Möglichkeit, Ihre mathematischen Schulkenntnisse abzurufen und zu überprüfen. Die Teilnahme ist freiwillig. Bei jeder
MehrErste Schularbeit Mathematik Klasse 8D WIKU am
Erste Schularbeit Mathematik Klasse 8D WIKU am 3.1.215 KORREKTUR UND KOMMENTAR Aufgabe 1. (2P) Parameter einer linearen Funktion bestimmen. Gegeben ist die Funktion f(x) = ax 4, wobei a R +. Bestimmen
MehrMATHEMATIK 5 STUNDEN
EUROPÄISCHES ABITUR 202 MATHEMATIK 5 STUNDEN DATUM :. Juni 202, Vormittag DAUER DER PRÜFUNG: 3 Stunden (80 Minuten) ZUGELASSENE HILFSMITTEL : Prüfung mit technologischem Hilfsmittel /6 DE AUFGABE B ANALYSIS
MehrBerufsreifprüfung Mathematik
BRP Mathematik VHS Floridsdorf 08.10.2011 Seite 1/3 Berufsreifprüfung Mathematik Volkshochschule Floridsdorf / Herbsttermin 2011 1. Ein Brückenbogen besteht aus zwei Parabeln zweiter Ordnung (siehe Skizze).
MehrABITURPRÜFUNG 2002 GRUNDFACH MATHEMATIK (HAUPTTERMIN)
ABITURPRÜFUNG 00 GRUNDFACH MATHEMATIK (HAUPTTERMIN) Arbeitszeit: Hilfsmittel: 10 Minuten Taschenrechner (nicht programmierbar, nicht grafikfähig) Tafelwerk Der Prüfungsteilnehmer wählt von den Aufgaben
MehrThemenpools für die mündliche Reifeprüfung aus Mathematik 2018
Themenpools für die mündliche Reifeprüfung aus Mathematik 2018 Bei allen Themenpools werden das Wissen über Zahlenbereiche und der grundlegende Umgang mit Termen, Formeln, Gleichungen und Funktionen vorausgesetzt.
MehrÜbung (13) dx 3, 2x 1 dx arctan(x3 1).
Übung (3) () Bilden Sie folgende Ableitungen: d xe x dx x ln x, d dx +cos (x), d d dx 3, x dx arctan(x3 ). () Geben Sie die Näherung. Ordnung für den Ausdruck / p v /c für v
MehrZweite Schularbeit Mathematik Klasse 7A G am
Zweite Schularbeit Mathematik Klasse 7A G am 14.01.2016 SCHÜLERNAME: Punkte im ersten Teil: Punkte im zweiten Teil: Davon Kompensationspunkte: Note: Notenschlüssel: Falls die Summe der erzielten Kompensationspunkte
MehrGymnasium Oberwil / Maturitätsprüfung Mathematik
Mathematik Verwenden Sie bitte für jede Aufgabe eine neue Seite Dauer: Hilfsmittel: Bewertung: Vier Stunden Formeln, Tabellen, Begriffe (DMK), Taschenrechner TI-84 Plus Die maximal möglichen Punktzahlen
MehrTaschenrechner TI 30, Formelsammlung Fundamentum
Ergänzungsprüfung Pädagogik - Lösungen Mathematik Bemerkungen Alle Berechnungen müssen in nachvollziehbaren Einzelschritten aufgeführt sein. Ungültiges ist durchzustreichen. Lösen Sie jede Aufgabe direkt
MehrEinführung in die Integralrechnung. Mag. Mone Denninger 13. November 2005
Einführung in die Integralrechnung Mag. Mone Denninger. November 5 INHALTSVERZEICHNIS 8. Klasse Inhaltsverzeichnis Einleitung Berechnung einfacher Stammfunktionen. Integrationsregeln.........................
MehrHauptprüfung Abiturprüfung 2015 (ohne CAS) Baden-Württemberg
Baden-Württemberg: Abitur 01 Pflichtteil www.mathe-aufgaben.com Hauptprüfung Abiturprüfung 01 (ohne CAS) Baden-Württemberg Pflichtteil Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com
MehrBrückenkurs Mathematik zum Sommersemester 2015
HOCHSCHULE HANNOVER UNIVERSITY OF APPLIED SCIENCES AND ARTS Dipl.-Math. Xenia Bogomolec Brückenkurs Mathematik zum Sommersemester 2015 Übungsblatt 1 (Grundlagen) Aufgabe 1. Multiplizieren Sie folgende
MehrAufgaben für die Klassenstufen 11/12
Aufgaben für die Klassenstufen 11/12 Einzelwettbewerb Gruppenwettbewerb Speedwettbewerb Aufgaben OE1, OE2, OE3 Aufgaben OG1, OG2, OG3, OG4 Aufgaben OS1, OS2, OS3, OS4, OS5, OS6, OS7, OS8 Aufgabe OE1: Ein
MehrK A N T O N S S C H U L E I M L E E MATHEMATIK. Grafiktaschenrechner ohne CAS, beliebige Formelsammlung
K A N T O N S S C H U L E I M L E E W I N T E R T H U R MATURITÄTSPRÜFUNGEN 203 Klasse: Profil: Lehrperson: f M Rolf Kleiner MATHEMATIK Zeit: Erlaubte Hilfsmittel: Bemerkungen: 3 Stunden Grafiktaschenrechner
Mehr) (1 BE) 1 2 ln 2. und somit
1 Aufgaben aus dem Aufgabenpool 1 1.1 Analysis A1_1 Eine Funktion f ist durch 1 x f(x) e 1, x IR, gegeben. Ermitteln Sie die Nullstelle der Funktion f. ( ) b) Die Tangente an den Graphen von f im Punkt
MehrFach: Mathematik (schriftlich: 180 Minuten)
Ergänzungsprüfung für die Zulassung zu den Studiengängen Vorschul-/Primarstufe bzw. Primarschulstufe (gemäss Richtlinien der PH vom 17. Januar 2013): Musterarbeit Fach: Mathematik (schriftlich: 180 Minuten)
MehrMusteraufgaben zu den Mathematikmodulen Ein Selbsttest
Musteraufgaben zu den Mathematikmodulen Ein Selbsttest I. Grundlagen der Mathematik I Terme und Gleichungen, elementare Funktionen (bis zu 5 h) Grundsätzliches zum Vereinfachen von Termen und Lösen von
MehrProbematura Mathematik
BRP Mathematik VHS Floridsdorf 05/06 2012 Seite 1/5 Probematura Mathematik Volkshochschule Floridsdorf / Frühjahr 2012 Beurteilungsschlüssel: 55-60 P.: 1, 8-5 P.: 2. 39-7 P.: 3, 30-39 P.: 5, 0-29 P.: 5
MehrVorkurs Mathematik (Allgemein) Übungsaufgaben
Justus-Liebig-Universität Gießen Fachbereich 07 Mathematisches Institut Vorkurs Mathematik (Allgemein) Übungsaufgaben PD Dr. Elena Berdysheva Aufgabe. a) Schreiben Sie die folgenden periodischen Dezimalzahlen
Mehrf(x) = 2 3 x3 + 3x 2 + 4x. Stellen Sie fest ob es sich jeweils um ein lokales Maximum oder Minimum handelt. ( 9 4 ) 8 4
Übungen zur Mathematik II für Studierende der Informatik und Wirtschaftsinformatik (Analysis und Lineare Algebra) im Sommersemester 017 Fachbereich Mathematik, Stefan Geschke, Mathias Schacht A: Präsenzaufgaben
MehrMengen, Relationen, Abbildungen A B = A B. Schreiben Sie die unten dargestellte Relation als Teilmenge von A B.
Aufgabensammlung zum Vorkurs in Mathematik Thomas Püttmann Mengen, Relationen, Abbildungen Aufgabe : Verdeutlichen Sie das Distributivgesetz und das Gesetz von De Morgan durch Mengendiagramme. A (B C)
MehrKlausur Mathematik I
Klausur Mathematik I (E-Techniker/Mechatroniker/Informatiker/W-Ingenieure). September 7 (Hans-Georg Rück) Aufgabe (6 Punkte): a) Berechnen Sie alle komplexen Zahlen z mit der Eigenschaft Re(z) = und (z
MehrSBP Mathe Grundkurs 2 # 0 by Clifford Wolf. SBP Mathe Grundkurs 2
SBP Mathe Grundkurs 2 # 0 by Clifford Wolf SBP Mathe Grundkurs 2 # 0 Antwort Diese Lernkarten sind sorgfältig erstellt worden, erheben aber weder Anspruch auf Richtigkeit noch auf Vollständigkeit. Das
MehrPhysik für Biologen und Zahnmediziner
Physik für Biologen und Zahnmediziner Übungen zur Klausur über das Propädeutikum Dr. Daniel Bick 08. November 2013 Daniel Bick Physik für Biologen und Zahnmediziner 08. November 2013 1 / 27 Information
MehrSCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG 2006 Mathematik (Grundkursniveau) Arbeitszeit: 210 Minuten
Mathematik (Grundkursniveau) Arbeitszeit: 210 Minuten Es sind die drei Pflichtaufgaben und eine Wahlpflichtaufgabe zu lösen. Der Prüfling entscheidet sich für eine Wahlpflichtaufgabe. Die zur Bewertung
MehrUnterlagen für die Lehrkraft
Ministerium für Bildung, Jugend und Sport Zentrale Prüfung zum Erwerb der Fachhochschulreife im Schuljahr 0/0 Mathematik A. Mai 0 09:00 Uhr Unterlagen für die Lehrkraft . Aufgabe: Differentialrechnung
Mehr1. Schularbeit / Gruppe A
1. Schularbeit / Gruppe A 3.10.1997 1. Berechnen Sie: 3 3 6 x y 3x b a) : = 1 3ab a y 8 7 b) = 3 a) Formulieren Sie die Rechenregeln für Potenzen mit rationalem Exponenten b) Berechnen und vereinfachen
MehrGymnasium Oberwil / Maturitätsprüfung Mathematik
Mathematik Verwenden Sie bitte für jede Aufgabe eine neue Seite. Dauer: Hilfsmittel: Bewertung: Vier Stunden Formeln, Tabellen, Begriffe (DMK), Taschenrechner TI-83, TI-83+, TI-84, TI-84+, TI-84+ Silver
MehrPflichtteil Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit f() ( 3) e weit wie möglich. = und vereinfachen Sie so Aufgabe : ( VP) Berechnen Sie das Integral + 4 d e Aufgabe
MehrAbitur 2014 Mathematik Infinitesimalrechnung I
Seite http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 204 Mathematik Infinitesimalrechnung I Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f. Teilaufgabe Teil A (5 BE) Gegeben ist die Funktion f : x x ln
MehrMathematik II für Studierende der Informatik. Wirtschaftsinformatik (Analysis und lineare Algebra) im Sommersemester 2016
und Wirtschaftsinformatik (Analysis und lineare Algebra) im Sommersemester 2016 5. Juni 2016 Definition 5.21 Ist a R, a > 0 und a 1, so bezeichnet man die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion x a x als
MehrDidaktik der Mathematik der Sekundarstufe II
Didaktik der Mathematik der Sekundarstufe II Teil 10: Integralrechnung Humboldt-Universität zu Berlin, Institut für Mathematik Sommersemester 2010/11 Internetseite zur Vorlesung: http://www.mathematik.hu-berlin.de/
MehrMathematik Übungsklausur 2013 Ausführliche Lösungen
Mathematik Übungsklausur 0 Ausführliche Lösungen Analysis Aufgabe Die Nullstellen einer Funktion f mit Definitionsbereich D f sind die Lösungen der Gleichung f(x) = 0 in D f. Damit erhält man: a) f: x
MehrSCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG 2009 Mathematik (Leistungskursniveau) Arbeitszeit: 300 Minuten
Mathematik (Leistungskursniveau) Arbeitszeit: 300 Minuten Es sind die drei Pflichtaufgaben und eine Wahlpflichtaufgabe zu lösen. Der Prüfling entscheidet sich für eine Wahlpflichtaufgabe. Die zur Bewertung
Mehra) Im Berührungspunkt müssen die y-werte und die Steigungen übereinstimmen:
. ANALYSIS Gegeben ist die kubische Parabel f: y = x 3 6x + 8x + a) Die Gerade g: y = k x + berührt die Parabel an der Stelle x = x 0 > 0. Bestimmen Sie den Parameter k. b) Berechnen Sie den Inhalt der
MehrInhaltsverzeichnis. Vorwort. I Zahlen 5. II Algebra 29
Inhaltsverzeichnis Vorwort I Zahlen 5 1. Rechnen mit ganzen Zahlen 6 Addition, Subtraktion und Multiplikation 7 Division mit Rest 7 Teiler und Primzahlen 9 Der ggt und das kgv 11 2. Rechnen mit Brüchen
MehrW (t) = W (t) mit. ) [7] dt 3.2 Zeigen Sie, dass die Zeitdifferenz zwischen zwei unmittelbar aufeinander folgenden Maxima der Auslenkung konstant t
Abschlussprüfungen zu: Exponentielle Zunahme / Abnahme AP 2000 AI 2.0 Für den Wert W(t) eines Autos (in DM) in Abhängigkeit von der Zeit t 0 (in Tagen) gelte der Zusammenhang W(t) = W o e kt mit einer
MehrPrüfungsfragen zur Theorie
Prüfungsfragen zur Theorie Formulieren Sie die Monotoniegesetze (Rechenregeln für Ungleichungen)! Satz: Für alle a,b,c,d gilt: a b und c.d a+c b+d Satz: Für alle a,b,c,d + o gilt: a b und c d ac bd 1 Satz:
MehrInhaltsverzeichnis. Vorwort 1. I Zahlen 5. II Algebra 29
Inhaltsverzeichnis Vorwort 1 I Zahlen 5 1. Rechnen mit ganzen Zahlen 6 Addition, Subtraktion und Multiplikation............. 7 Division mit Rest........................... 7 Teiler und Primzahlen........................
MehrBRP Mathematik VHS Floridsdorf Gruppe A / Seite 1/5
BRP Mathematik VHS Floridsdorf Gruppe A / 16.6.212 Seite 1/5 1. Uhrturm des Palace of Westminster a) Bei Aufnahme dieses Fotos sah der Betrachtende den unteren Rand der Uhr unter einem Höhenwinkel von
Mehr] bestimmen kann. Interpretieren Sie die Bedeutung der Zahl 6,5 im gegebenen Sachzusammenhang. (R)
b) Ein Auto macht eine Vollbremsung, bis es zum Stillstand kommt. Der Weg, den es dabei bis zum Stillstand zurücklegt, lässt sich in Abhängigkeit von der vergangenen Zeit t durch die Funktion s beschreiben:
MehrAnalysis 2. f(x) = x2 6x + 8 x 2 6x + 5 a) Ermitteln Sie den Definitionsbereich der Funktion f. Weisen Sie nach, dass gilt:
Analysis 2 www.schulmathe.npage.de Aufgaben 1. Gegeben ist die Funktion f durch f(x) = x2 6x + 8 x 2 6x + 5 a) Ermitteln Sie den Definitionsbereich der Funktion f. Weisen Sie nach, dass gilt: f (x) = 6(x
MehrTYPUS MAR. Blutgruppe AB negativ B positiv A positiv Anteil 1
KANTONSSCHULE KREUZLINGEN MATURITÄTSPRÜFUNGEN 2004 TYPUS MAR MATHEMATIK / 3 Std. Klasse 4 MC / ho Zeit: Hilfsmittel: Beachten Sie: 180 Minuten Taschenrechner, Formelsammlung DMK Jede Aufgabe ist auf ein
MehrAbschlussprüfung 2011 an den Realschulen in Bayern
Prüfungsdauer: 150 Minuten Abschlussprüfung 2011 an den Realschulen in Bayern Mathematik I Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: Aufgabe A 1 Nachtermin A 1.0 Lebensmittelchemiker untersuchten das
MehrVorbereitungsaufgaben zur Klausur Mathematik I für Studierende des Studienganges Elektrotechnik und Informationssystemtechnik
Vorbereitungsaufgaben zur Klausur Mathematik I für Studierende des Studienganges Elektrotechnik und Informationssystemtechnik (Aufgaben aus Klausuren). Bestimmen und skizzieren Sie in der Gaußschen Zahlenebene
MehrKopfübungen für die Oberstufe
Serie E Alle Kopfübungen der Serie E beinhalten die folgenden Themen in der angegebenen Reihenfolge. Tragen die Schülerinnen und Schüler ihre Antworten in eine Antwortmatrix ein, so kann nach Abschluss
MehrK l a u s u r N r. 1 G K M 12
K l a u s u r N r. G K M 2 Aufgabe Bestimmen Sie die Ableitungsfunktion zu den folgenden Funktionen! a) f (x) (sin x) 2 (cos x) 2 b) f (x) (6 x 2 5) sin (2 x 3 + 5 x) c) f (x) 2 x 6 4 2 x 3 d) f (x) 4
MehrWiederholung der ersten Schularbeit Mathematik Klasse 8A G am 28. November 2016
Wiederholung der ersten Schularbeit Mathematik Klasse 8A G am 28. November 216 SCHÜLERNAME: Punkte im ersten Teil: Punkte im zweiten Teil: Davon Kompensationspunkte: Note: Notenschlüssel: Falls die Summe
Mehr1. Mathematik-Schularbeit für die 5. Klasse Autor: Gottfried Gurtner
1. Mathematik-Schularbeit für die 5. Klasse Autor: Gottfried Gurtner Arbeitszeit: 50 Minuten Lernstoff: Mathematische Grundkompetenzen: AG1.1 Wissen über die Zahlenmengen,,, verständig einsetzen können
MehrABITURPRÜFUNG 2004 LEISTUNGSFACH MATHEMATIK (HAUPTTERMIN)
ABITURPRÜFUNG 2004 LEISTUNGSFACH MATHEMATIK (HAUPTTERMIN) Arbeitszeit: Hilfsmittel: 270 Minuten Computeralgebrasystem Tafelwerk Der Prüfungsteilnehmer wählt von den Aufgaben A1 und A2 eine und von den
MehrLösungsblatt Aufgabe 1.32
Aufgabenstellung: Die Geschwindigkeit eines Körpers ist für t 1 durch v t = 10 10 gegeben. t 1. Schätze die Länge des im Zeitintervall [1 4] zurückgelegten Weges durch Ober- und Untersumme ab, wobei das
MehrWesentliche Bereiche für den Gegenstand Mathematik
Wesentliche Bereiche für den Gegenstand Mathematik Semesterbezeichnungen laut Lehrplan: 6. Klasse Wintersemester: 3. Semester 6. Klasse Sommersemester: 4. Semester 7. Klasse Wintersemester: 5. Semester
MehrBesondere Leistungsfeststellung Mathematik - E R S T T E R M I N - Material für Schüler
Sächsisches Staatsministerium für Kultus Schuljahr 04/5 Geltungsbereich: Schüler der Klassenstufe 0 an allgemeinbildenden Gymnasien Besondere Leistungsfeststellung Mathematik - E R S T T E R M I N - Material
MehrThemenpools für die mündliche Reifeprüfung aus Mathematik
Themenpools für die mündliche Reifeprüfung aus Mathematik 2012 2016 Bei allen Themenpools werden das Wissen über Zahlenbereiche und der grundlegende Umgang mit Termen, Formeln, Gleichungen und Funktionen
MehrVorkurs Mathematik für Naturwissenschaftler und Ingenieure
Institut für Mathematik Vorkurs Mathematik für Naturwissenschaftler und Ingenieure Ausführliches Inhaltsverzeichnis mit thematischen Links Prof. Dr. Konrad Engel PD Dr. Roger Labahn {konrad.engel, roger.labahn}@uni-rostock.de.09.
Mehra) Geben Sie eine Formel an, mit deren Hilfe man ermitteln kann, wie viel Wasser der Teich nach x regenlosen Tagen enthält!
1) Wasserstand Der Wasserstand eines Gartenteichs wird durch Verdunstung und Niederschlag reguliert. Im Sommer kann mit einer täglichen Verdunstung von 4 % des am Morgen vorhandenen Wassers gerechnet werden.
MehrDritte Schularbeit Mathematik Klasse 7D WIKU am
Dritte Schularbeit Mathematik Klasse 7D WIKU am 0.03.015 Punkte im ersten Teil: Punkte im zweiten Teil: Davon Kompensationspunkte: Note: Notenschlüssel: Falls die Summe der erzielten Kompensationspunkte
Mehr