Aufgabensammlung für die Primar- und Vorschulstufe

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1 . Lehre Weiterbildung Forschung Aufgabensammlung für die Primar- und Vorschulstufe Mögliche ergänzende Aufgabenstellungen für Vorschul- und Primarschülerinnen und - schüler zur Ausstellung Matheliebe von G. Schierscher. (Quelle: Schierscher, Georg. Matheliebe. Herausgegeben von Rainer Vollkommer. Liechtenstein: Alpenland Verlag Schaan, 2013.) Kurze Einleitung: Die Formulierungen der Aufträge sind auf der Grundlage von Schierscher (2013) entstanden und wurden von um weitere Aufgaben mit Bezügen zum Vor- und Primarschulbereich ergänzt. Die Vorschläge und verwendeten ien sind bewusst einfach gehalten, damit die Lehrpersonen jederzeit davon in der Ausstellung oder in ihrem Unterricht Gebrauch machen können, ohne dass grosse Vorbereitungen oder Kosten entstehen. Es ist nicht zwingend, wird aber empfohlen, die Inhalte der Aufgaben mit den Kindern im Unterricht Vor- oder nachzubearbeiten und Begrifflichkeiten (z.b. regelmässig, rechtwinklig, Körpernetz etc.) zu klären. Bitte bringen Sie in die Ausstellung Schreibutensilien (auch Holzbuntstifte), einen Schnellhefter, das heft, Geodreieck und Schere mit.

2 . Lehre Weiterbildung Forschung Wachstum und Form 1 Bienenwaben (Schierscher, 2013, S.16) Streichhölzer, Faltanleitung Schachtel, Kopiervorlage WF 1_1, 3 Scheren, 2x2 Spiegelwinkel, 10 gleichseitige Dreiecke, doppelseitiges Klebeband Beschreib das Muster einer Honigwabe. Warum sieht es wohl so aus? (Foto: Aufgabe b) Streichhölzer Versuch, das Muster einer Honigwabe auf Karopapier zu zeichnen oder mit Streichhölzern zu legen. Aufgabe c) 2x Faltbuch, Kopiervorlage WF1_1 (auf 180g Papier), 3 Scheren, doppelseitiges Klebeband Eine sechsseitige Prisma-Schachtel falten. (Foto: Schoy-Lutz, 2016)

3 Aufgabe d) 3x2 Spiegel, gleichseitige Dreiecke Leg die Plättchen so, dass zusammen mit dem Spiegelbild ein regelmässiges Sechseck entsteht. (Foto: Schoy-Lutz, 2016) Aufgabe e) Wie viele Plättchen verwendest du, um Aufgabe d) zu legen? Aufgabe f) Aus wie vielen Plättchen besteht das ganze Bild? Aufgabe g) nur PS Wie viele Symmetrieachsen hat ein regelmässiges Sechseck? Probier mit dem Spiegel. Aufgabe h) nur PS Weshalb kann mit gleichseitigen Dreiecken ein regelmässiges Sechseck gelgt werden? Seite 2

4 . Lehre Weiterbildung Forschung Wachstum und Form 2 Wachstum in der Natur (Schierscher, 2013, S.24) In der Natur findet man häufig unglaubliche Wachstumsprozesse. Kürbisse z.b. können zu einer grossen Frucht heran wachsen. Man kann sich das Wachstum des Kürbisses mit immer grösser werdenden Würfeln vorstellen. (Bild: Schierscher 2013) Ca. 150 Holzwürfel, heft ca. 150 Holzwürfel, heft Baut die drei Würfel auf dem Foto nach. Aus wie vielen kleinen Würfelchen besteht der nächstgrössere 4. Würfel? Baut nach und versucht, die Anzahl der Würfelchen auf unterschiedliche Arten zu berechnen. Schreibt dazu eure Rechenwege auf und tragt die Anzahl der Würfelchen in eine Tabelle (siehe Aufgabe b) in euer Heft ein. (Foto: Schoy-Lutz, 2016)

5 Aufgabe b) ca. 150 Holzwürfel Könnt ihr euch vorstellen, wie der 5. Würfel aussieht? Beschreibt und baut nach. Würfel 1 Würfel 2 Würfel 3 Würfel 4 Würfel 5 Anzahl kleiner Würfelchen (Volumen) Tab. WF2_1 Aufgabe c) nur PS heft Wie verändert sich die Anzahl kleiner Würfelchen in Aufgabe b)? Kreuzt die zutreffende Aussage an Wenn die Seitenlänge des Würfels auf dem ersten Bild verdoppelt wird, dann verändert sich die Anzahl kleiner Würfelchen auf dem zweiten Bild nicht verdoppelt sich auch die Anzahl kleiner Würfelchen auf dem zweiten Bild vervierfacht sich die Anzahl kleiner Würfelchen auf dem zweiten Bild verachtfacht sich die Anzahl kleiner Würfelchen auf dem zweiten Bild Aufgabe d) heft Zeichnet wie Pia immer grösser werdende Figuren in eure Hefte. (Bsp: Schoy-Lutz, 2016) Seite 2

6 . Lehre Weiterbildung Forschung Wachstum und Form 3 Wachstum in der Natur (Schierscher, 2013, S.24) VS: Experimentieren PS: Systematisches Probieren und Zählen Turm von Hanoi, heft Wie oft müssen die Scheiben mindestens umgelegt werden, damit der linke Turm auf der rechten Seite steht und immer nur eine kleinere Scheibe auf eine grössere gelegt werden darf? (Abb. WF3_1: Turm von Hanoi, Foto: Schoy-Lutz, 2016) Aufgabe b) nur PS Schreibt einen Tipp für andere auf, wie man vorgehen kann.

7 . Lehre Weiterbildung Forschung Wachstum und Form 4 Exponentielles Wachstum (Matheliebe S.40) 2x Puzzle DIN-Formate Du siehst verschiedene Rechtecke vor dir. Es sind verschiedene DIN- Papierformate. Setz die Rechtecke zu einem DIN A4 Blatt (grosses Heft) zusammen. Aufgabe b) nur PS DIN-Papierformate entstehen, indem man wie im Puzzle aus a) ein DIN-Rechteck an der längeren Seite halbiert. Wie viele DIN-Formate könnte man herstellen? Aufgabe c) nur PS Erkennst du einen Zusammenhang der Rechtecke aus den Aufgaben a) und b) und der folgenden Aufgabe? Was kannst du über das Ergebnis der Aufgabe sagen? Mach eine Skizze (siehe Abb. WF4_1) an. Abb.WF4_1

8 . Lehre Weiterbildung Forschung Goldgrube 5 Satz des Pythagoras (Schierscher, 2013, S.122) 60 Schoggi-Täfelchen, Quadrat zum Umfahren, Blankopapier, 2 Scheren, 2x Puzzle gelb, heft Wie kann man aus zwei gleich grossen Quadraten ein Quadrat herstellen, das den gleichen Flächeninhalt wie die beiden kleinen Quadrate zusammen hat? Zeichne (umfahre) zwei gleich grosse Quadrate, zerschneide sie setz sie auf andere Art wieder zu einem grösseren Quadrat zusammen. Aufgabe b) Leg die drei Quadrate aus Abbildung G5_1 mit Schoggi-Täfelchen nach. Addiere die Anzahl der Schoggi-Täfelchen aus dem kleinen und dem mittleren Quadrat und vergleiche sie mit der Anzahl an Schoggi-Täfelchen aus dem grossen Quadrat. Anzahl Schoggi kleines Quadrat Anzahl Schoggi mittleres Quadrat Anzahl Schoggi grosses Quadrat Was stellst du fest? Abb. G5_1: Schierscher, (2013) S.122 Aufgabe c) nur PS Der Zusammenhang der Schoggi-Täfelchen wird im Satz des Pythagoras (einem berühmten er) beschrieben. Er gilt nur für ganz besondere Dreiecke. Erkennst du? Welche Dreiecke das sind? Aufgabe d) nur PS Wo kannst du auf den Bildern rechtwinklige Dreiecke erkennen? Was müsste man auf den Fotos noch verbessern, damit der Satz des Pythagoras angewendet werden darf?

9 (Foto: Schoy-Lutz, 2016) Aufgabe e) Partnerarbeit: Versucht mit diesen 11 Puzzleteilen gleichzeitig zwei gleich grosse Quadrate zu legen. Es werden alle Teile benötigt. Was kannst du über den Flächeninhalt der entstandenen Quadrate sagen? (Foto: Schoy-Lutz, 2016) Seite 2

10 . Lehre Weiterbildung Forschung Goldgrube 6 Tangramfiguren Tangram-Puzzle, Blanco-Papier, Kopiervorlage Tangram G6_1 Tangram ist ein Legespiel, das aus 7 Teilen besteht. Versuche diese Häschen zu zeichnen, indem du die entsprechenden Tangram- Formen umfährst. Bestehen beide Häschen aus denselben Formen? Was bedeutet das? (Foto: Schoy-Lutz, 2016)

11 Aufgabe b) Mit dieser Kopiervorlage kannst du dir dein eigenes Tangram erstellen und viele verschiedene Dinge legen. Probiere es gleich aus. Tangram Kopiervorlage G2_1 Seite 2

12 . Lehre Weiterbildung Forschung Goldgrube 7 Fibonacci-Zahlen Tab. G7_1, Ananas, Tannenzapfen, Sonnenblume In der Natur findet man sehr häufig Zahlen der Zahlenreihe 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13.Versuch, diese Zahlen an den Gegenständen zu finden. Zähl dazu beim Tannenzapfen, bei der Frucht der Ananas und beim Inneren der Sonnenblume die jeweiligen Linien (Schraubenlinien, die rechtsherum gehen und jene, die sich nach links drehen). Was stellst du fest? Schraubenlinien rechtsherum Schraubenlinien linksherum Tab. G7_1

13 Aufgabe b) nur PS Wie könnte die Zahlenreihe weiter gehen? Hast du die Regel gefunden? (Tipp: = = = ) Die Zahlen 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13. usw. nennt man die Fibonacci-Zahlen. Seite 2

14 . Lehre Weiterbildung Forschung Goldgrube 8 Goldener Schnitt nur PS Massband, Taschenrechner, Kopiervorlage Goldener Schnitt G8_1 Der goldene Schnitt kommt in der Natur häufig vor. Er teilt Strecken in einem besonderen Verhältnis. Dabei verhält sich die kleinste Strecke zur mittleren Strecke, wie die mittlere Strecke zur grossen Strecke. Abb.G8_1: Goldener Schnitt Verhältnis blau zu rot, wie rot zu grün. Aber auch an eurem Körper könnt ihr dieses Verhältnis entdecken. (Foto Schoy-Lutz, 2016) In der Tabelle findet ihr Beispiele dafür. Messt gegenseitig die Längen der angegebenen Strecken und teilt den grösseren Wert mit dem Taschenrechner durch den kleineren Wert (siehe Tab. G4_1). Schafft ihr es, immer ähnliche Ergebnisse zu erzielen? Findet ihr weitere Beispiele an eurem Körper, wo dieses Verhältnis gilt?

15 Körperteile Länge b (lange Strecke) Länge c (kurze Strecke) Verhältnis b: c (mit dem Taschenrechner) Miss Schweiz Tab. G4_1 Seite 2

16 . Lehre Weiterbildung Forschung Spieglein, Spieglein an der Wand 9 Steiner-Kreise: (Schierscher, 2013, S.250) Verschiedene Kreisschablonen, Papier blanko und kariert (z.b. Glückwunschkarten), Muggelsteine Versuch mit diesen Kreisschablonen durch Umfahren einen Steinerkreis zu zeichnen (vgl. Abb. S1_1). Abb. S9_1 Aufgabe b) Leg oder zeichne Bilder mit Kreisen/Muggelsteinen in unterschiedlichen Farben und versuch verschiedene Aufgaben dazu zu finden, z.b. (Foto Schoy-Lutz, 2016)

17 Aufgabe c) nur PS Hier siehst du noch mehr Steinerkreise. Aus wie vielen kleinen Muggelsteinen besteht das Bild? Versuch die Lösung möglichst geschickt zu finden. (Foto Schoy-Lutz, 2016) Seite 2

18 . Lehre Weiterbildung Forschung Spieglein, Spieglein an der Wand 10 Symmetrie experimentell 2 Spiegel, ca. 100 Muggelsteine Leg symmetrische Muster mit Muggelsteinen und kontrolliere mit dem Spiegel, ob die Muster tatsächlich symmetrisch sind. Beispiel: Aufgabe b) Ergänze folgende Muster zu symmetrischen Mustern und male. Es gibt nicht nur eine Möglichkeit.

19 Aufgabe c) Wo steckt der Fehler im geometrischen Muster? Aufgabe d) Leg Punktemuster, zähl, verdopple mit dem Spiegel und notier die Aufgaben im Heft. Beispiel: Seite 2

20 . Lehre Weiterbildung Forschung Spieglein, Spieglein an der Wand 11 Symmetrie experimentell: Geradenspiegelung (Schierscher, 2013, S.226) nur PS 2 Spiegel, Foto Polizeiauto Du siehst in der Abbildung, wie man Dreiecke an einer Linie (Geraden) spiegeln kann. Welche Eigenschaften treffen auf Spiegelungen an einer Geraden zu? Experimentier mit dem Spiegel und kreuz die richtigen Aussagen an: Abb. S11_1: Schierscher G. (2013), S.226 f > Linien (Geraden) gehen in Linien (Geraden) über. > Längen bleiben erhalten. > Winkel verdoppeln sich. > Der Umlaufsinn von A nach B nach C ändert im neuen Bild die Richtung. > Entdeckst du noch weitere Eigenschaften?

21 Aufgabe b) Wie müsste das Wort POLIZEI (Seepolizei, Taxi, Pizzaservice, Fahrschule) auf dem Autodach geschrieben sein, damit du das Wort im Rückspiegel deines Autos lesen kannst? Überlege gut und experimentiere mit dem Spiegel verschiedene Schreibweisen des Wortes POLIZEI. (Foto: Schoy-Lutz, 2016) Seite 2

22 . Lehre Weiterbildung Forschung Spieglein, Spieglein an der Wand 12 Herzkurve «Ein Herz konstruieren» (Schierscher, 2013, S.246) Klappkarten, Geodreieck, Moosgummischablonen für Herz, rotes Papier, Zirkel Herz zeichnen: Es gibt eine schöne Möglichkeit, ein einfaches Herz selbst zu konstruieren. (Bezug zu Schiersche, 2013, S.246) VS: Zeichne ein Herz, indem du die entsprechenden Formen umfährst. (Foto Schoy-Lutz, 2016) PS: Konstruiere ein Herz, indem du wie folgt vorgehst: > Konstruiere mit dem Zirkel ein gleichseitiges Dreieck. > Zeichne zu den Schenkeln die Senkrechten (siehe Abbildung). Sie erzeugen ein zweites gleichschenkliges Dreieck (gelb). > Zeichne über die Schenkel des gelben Dreiecks Halbkreise, indem du zunächst die Seitenmitten markierst.

23 . Lehre Weiterbildung Forschung Typen mit Ecken und Kanten 13 Eulerscher Polyedersatz (Schierscher, 2013, S.220) nur PS Körper Kopiervorlage EK13_1, ca. 100 Strohhalme, ca. 30 Pfeifenputzer Du siehst in der Tabelle verschiedene Körper und deren Netze. Überleg, wie viele Ecken, Kanten und Flächen die Köper haben. Bau einzelne Körper nach und kontrollier deine Überlegungen. Trag die Anzahl der Ecken, Flächen (f) und Kanten (k) in die Tabelle ein. Berechne die Anzahl der Ecken plus die Anzahl der Flächen minus die Anzahl der Kanten. Was stellst du fest? Körper Netz Ecken Flächen Kanten e + f - k = Tetraeder (Vierflächner) Würfel (Sechsflächner) Oktaeder (Achtflächner)

24 Dodekaeder (12- Flächner) Ikosaeder (20- Flächner) Tab EK 1_1 Damit hast du einen ganz besonderen mathematischen Satz entdeckt: Eulerscher Polyedersatz e (Ecken) + f (Flächen) - k ( Kanten) = Seite 2

25 . Lehre Weiterbildung Forschung Typen mit Ecken und Kanten 14 Parkette selbst herstellen Blaue Quadrate, Rechtecke, Scheren, Tesa, Stifte, Blankopapier 1. Schneide aus einem Quadrat oder Rechteck an einer Seite ein Stück weg. 2. Kleb das Abgeschnittene genau an der gegenüberliegenden Seite mit Tesa fest (siehe Abbildung). 3. Wiederhol den Schritt 2 an den noch freien Seiten der Grundfigur wenn du möchtest. 4. Jetzt hast du eine fertige Schablone für ein Parkett. 5. Umfahr deine Schablone und erstelle damit ein schönes Parkett. 6. Was stellt dein Parkett dar? Erfinde einen Namen. (Abb. EK2_1: Foto Schoy-Lutz, 2016) (Foto Schoy-Lutz, 2016)