Fünf Thesen zum Einsatz digitaler Technologien im zukünftigen Mathematikunterricht. 1. Was wissen wir heute?

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1 Die 4 Fragen des Immanuel Kant H.-G. ( ) Weigand Was wissen kann ich wir wissen? heute? Hans-Georg Weigand, Universität Würzburg Was sind darf ich unsere hoffen? Ziele? Was sollen ich wir tun? tun? Fünf Thesen zum Einsatz digitaler Technologien im zukünftigen Mathematikunterricht Was Welchen ist der MU Mensch? möchten wir haben? Die 4 Fragen des Das M 3 -Projekt in Bayern 2005/ /11 (20 Schulen, 60 Klassen, 2000 SuS) erstmals TC-Abitur Was wissen wir heute?. 2011/12 Freigabe des TC-Einsatzes erstmals TC-Abitur 2014? PuB-Tests in M 3 - und Kontrollklassen TC-Tests in den M 3 -Klassen Fragebögen Interviews Klassenarbeiten Stundenprotokolle M 3 : Modellprojekt Medieneinsatz im Mathematikunterricht Was wissen wir heute? Hattest du Schwierigkeiten beim TC-Einsatz? Größere Bedeutung: Darstellungen Größere Vielfalt: Lösungsstrategien (Lehrkraftabhängig) Verstärktes individuelles Arbeiten, Partnerarbeit Geringe Veränderung bei Prüfungsaufgaben Kein Unterschied bei Handrechenfertigkeiten gegenüber Nicht-TC- Klassen Kein Öffnen der Leistungsschere Hohe Akzeptanz bei SuS und Lehrkräften Aber: Ein veränderter Unterricht und veränderte Prüfungsformen stellen sich nicht von alleine ein! 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 1/2 ½ Jahr year 1 year Jahr 1

2 Welchen Mehrwert bringen NT? TC als Rechen-, Darstellungshilfe, Kontrollgerät Welchen Mehrwert bringen NT? TC als Rechen-, Darstellungshilfe, Kontrollgerät Instrumentelle Genese TC als Lehrhilfe TC als Lehrhilfe TC als Lernhilfe TC als Lernhilfe SuS-Interviews: Wichtigste Funktion des TC? ICMI Study 17 (2010) 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% Rechenwerkzeug Lernwerkzeug Lehrwerkzeug Neue Technologien spielen heute nur eine unbedeutende Rolle im Mathematikunterricht (S. 312) Der Einfluss neuer Technologien (CAS) auf die Lehrpläne ist nur marginal (S. 426) Niemand kann behaupten, dass sich die vor 20 Jahren geäußerten Erwartungen erfüllt haben. (S. 464) Die WELT am Sonntag 1846 IHK-Präsiden Wolf-Michael Schmid: Schulabgängern fehlt das mathematische Rüstzeug Gymnasialdirektor Karl Schellbach (Mathematiker) 1846 in einem Brief an das preußische Kultusministerium: Wer die Gymnasien genauer kennt, weiß auch, dass gewöhnlich ein Drittel jeder Klasse aus Schüler besteht, die zu höheren Studien eigentlich untauglich sind. Der sehr frühe Einsatz von Taschenrechnern ab der 7. Klasse ist ein zentraler Fehler (G. Tasch, pen. OStD). 2

3 Enthusiasmus Thomas Alva Edison ( ) Nach der Erfindung des Tonfilms: 2. Was sind unser Ziele - Erwartungen? Der Film wird unser Erziehungssystem revolutionieren. In ein paar Jahren wird er weitgehend, wenn nicht sogar vollständig den Gebrauch von Büchern ersetzen. Arnold Schwarzenegger, 9. Juni 2009 Schulbücher sind veraltet und es gibt keinen Grund, warum unsere Schüler dazu gezwungen werden sollten, diese antiquierten, schweren und teuren Schulbücher herumzuschleppen. Taschenrechner - GDM-Stellungnahme 1978 Stellungnahme der GDM und MNU Erster TR ab 1976 TR im MU (1984/85 SR1 im MU der DDR) Experimentelle Schüleraktivitäten entdeckendes Lernen Problemlösen Wirklichkeitsnähe Anwendungsaufgaben realitätsadäquate Zahlen Entlasten von rein rechnerischen Tätigkeiten Problemadäquate Übungsphasen Tiefgreifende Veränderung der Zielsetzungen des Mathematikunterrichts (Winkelmann 1978) 1972 HP 35 Wir sehen es insbesondere im Hinblick auf die Entwicklung des Begriffsverständnisses, der Problemlösekompetenz, des Modellierens und der Fähigkeit des Argumentierens und Begründens als unverzichtbar an, über den Einsatz von Taschenrechnern hinaus diese digitalen Werkzeuge nachhaltig in den Mathematikunterricht zu integrieren. dass der Einsatz digitaler Werkzeuge auch in Prüfungen zugelassen werden sollte. Andreas Schleicher, Co-ordinator of PISA (2011) 3. Was können wir tun? Schließlich ist die Schule heute eine von mehreren Lernumgebungen. Es geht nicht mehr allein darum, den Schüler zur Schule zu bringen, sondern darum, das Lernen und die Lernumgebung zum Lernenden zu bringen, Lernen als Aktivität aufzugreifen, nicht als Ort. Aber: Nachhaltiges Lernen bedeutet mehr als Zugang zu Informationen haben und aktiv sein! 3

4 1. Beispiel: 10 Klasse 1. Beispiel: 10 Klasse f c (x) =, c IR. Für welche c-werte hat f c genau eine Nullstelle? Begründe! f c (x) =, c IR. Für welche c-werte hat f c genau eine Nullstelle? Begründe! 1. Beispiel: 10 Klasse 1. Beispiel: 10 Klasse f c (x) =, c IR. Für welche c-werte hat f c genau eine Nullstelle? Begründe! f c (x) =, c IR. Für welche c-werte hat f c genau eine Nullstelle? Begründe! Richtige Antwort: c < 8 oder c > 8. c= 8.1 SuS Antworten: Schieberegler c = 8.1. Für c = 8.1 (und mehr) hat die Funktion f c (x) nur eine Nullstelle. c > 8.1 die Funktion hat eine Nullstelle. c These: Mentale Darstellungen Trotz der Existenz interaktiver, dynamischer und multipler Darstellungen ist (und bleibt) die zentrale Herausforderung die 2. Beispiel: 10 Klasse Gegeben sind die Funktionen f und g mit f(x) = sin(x) + 1 und g(x) = 2 x.. c) Wie viele Schnittpunkte haben die Graphen von f und g? Begründe! Entwicklung Mentaler Repräsentationen. 1) 1) die mathematisches Wissen darstellen und mathematische Operationen (Fähigkeiten, Fertigkeiten) erlauben Some more solutions may exist 4

5 2. Beispiel: 10 Klasse 2. These: Kognitive Aktivierung Gegeben sind die Funktionen f und g mit f(x) = sin(x) + 1 und g(x) = 2 x.. c) Wie viele Schnittpunkte haben die Graphen von f und g? Begründe! Der Einsatz digitaler Technologien muss vor allem im Hinblick auf die angestrebte kognitive Aktivierung von Lernumgebungen beurteilt werden. Werkzeug- Kompetenz Stufen des Verständnisses beim Funktionsbegriff Statisch 1. Stufe: Intuitives BV 2. Stufe: Inhaltliches BV Dynamisch 3. Stufe: Integriertes BV Multipel 4. Stufe: Strukturelles BV Kompetenzmodell: Funkt. Denken Werkzeugkompetenz Kompetenzmodell: Funkt. Denken Werkzeugkompetenz Multipel Dynamisch Statisch TC VF Intuitiv Inhaltlich Integriert Strukturell 5

6 3. These: Lösungsdarstellung 3. Beispiel: 11. Klasse Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = (x 2) 2 + 3, D f = IR. Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente im Punkt P(1 4). Wir benötigen Regeln für die schriftliche Darstellung (auf Papier oder digital) von Lösungen bei der Verwendung von Taschenrechnern bzw. -computern. Schriftliche Rechnung ohne TC: Gegeben: f(x) = (x 2) Lösung: f (x) = 2(x 2) = 2x 4 Steigung in P: f (1) = 2 Tangente: y = mx + b.. 3. Beispiel: 11. Klasse 3. Beispiel: 11. Klasse Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = (x 2) 2 + 3, D f = IR. Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente im Punkt P(1 4). Begründe! 3. Beispiel: 11. Klasse Test März 2011 mit TC Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = (x 2) 2 + 3, D f = IR. Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente im Punkt P(1 4). Begründe! Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = (x 2) 2 + 3, D f = IR. Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente im Punkt P(1 4). Begründen Sie! 6

7 f a (x) = (x a) 2 a x, D f = IR, a IR. 4. Beispiel b) Beschreiben Sie den Einfluss des Parameters a auf den Graphen und geben Sie eine kurze Begründung (evtl. auch durch geeignete Skizzen) an. Test März 2011 mit TC Zeichnen Sie mehrere Graphen der Funktionsschar f a mit f a (x) = ax 3 3x + 1, a IR Für a = -1, 0, 1 Versuch über Kriterien für schriftliche Lösungen 4. These: Vernetzung Es gibt keine allgemeine kalkülmäßig festzulegende Regeln für die Lösungsdarstellung! Es darf nicht nur der Bildschirm abgeschrieben werden! Die Lösungserwartung muss klar sein: Geben Sie an, Zeigen Sie, Ermitteln Sie, Beweisen Sie, Die Lösung muss für andere nachvollziehbar dargestellt sein, und es muss deutlich werden, wo der TC eingesetzt wurde. Beziehungshaltigkeit und Vernetzung werden Schlüsselwörter in der Zukunft sein. Die Akzeptanz und der gewinn-bringende Einsatz digitaler Technologien erfordert diesbezüglich ein globales Konzept des Lehrens und Lernens. Die Lösung beschreibt die mathematische Vorgehensweise, sie beschränkt sich nicht eine Darstellung in der Rechnersprache. Gesamtkozept für den NT-Einsatz 5. These: Vernetzung Internet Wir benötigen visionäre Ideen, die auf empirische Resultate gestützt sind, die sich aber auch an theoretischen Analysen und Betrachtungen orientieren, und schließlich benötigen wir auch Visionen, die lediglich auf kreativen Ideen aufbauen. 7

8 Die Welt vor 100 Jahren Das drahtlose Jahrhundert ( Robert Sloss): Das Telephon in der Westentasche (S. 35ff) Arthur Brehmer (Hrsg.), Die Welt in 100 Jahren, Berlin 1910, Nachdruck Georg Olms Verlag: Hildesheim Der Bürger der drahtlosen Zeit werden überall mit seinem Empfänger herumgehen, Auf seinem Wege von und ins Geschäft wird er seine Augen nicht mehr durch Zeitunglesen anzustrengen brauchen, denn er wird sich in der Untergrundbahn, oder wo er grad fährt.. nur mit der gesprochenen Zeitung in Verbindung setzen brauchen, und er wird alle Tagesneuigkeiten, alle politischen Ereignisse und alle Kurse erfahren, nach denen er verlangt. Und ist ihm damit nicht gedient, sondern steht sein Sinn nach Höherem, so wird er sich mit jedem Theater, jeder Kirche, jedem Vortrags- und jedem Konzertsaal verbinden und an der Vorstellung, an der Predigt oder den Sinfonieaufführungen teilnehmen können, ja die Kunstgenüsse der ganzen Welt werden ihm offen stehen,.. NCTM-Standards USA (1989, 2000) Es wird weiter gehen The Technology Principle: Technology is essential in teaching and learning mathematics; it influences the mathematics that is taught and enhances students' learning. Calculators and computers are reshaping the mathematical landscape Students can learn more mathematics more deeply with the appropriate and responsible use of technology.. Zukunftsvisionen 3-D-Darstellungen Keith Jones et al. (2010) Markus Ruppert u. Jan Wörler: Augmented Reality Vielleicht werden wir in 20 Jahren jenseits des Flachbildschirms kugelförmige Bildschirme für Kugelgeometrie haben und in Umgebungen einer virtuellen Realität eingebettet sein. (S. 58) reales Marker-Kärtchen 8

9 Martin Ferber - MP Welchen MU möchte wir haben? Quo vadis? Cui bono? Why not? DMV-Nachrichten 3/2011 Günter M. Ziegler Der MU-Ozeanriese und die Ziegler-Inseln! Mathematik als Kultur und Schlüsseltechnologie Mathematik als Werkzeugkasten für das Problemlösen Mathematik als Wissenschaft - Prozesskompetenzen Winter kulturell: Die Welt um uns pragmatisch: Problemlösen Jens Jordan (Würzburg) formal: M. als eigene Welt Fragen für die Zukunft 1. Wie wird die Beziehung zwischen dem traditionellen Unterricht (Tafel, Heft,..) und der digitalen Unterrichtswelt sein? Was ist und wie kann mathematisches Grundlagenwissen gesichert werden? Wie können zentrale traditionelle Arbeitsweisen (Beweisen, Argumentieren) erhalten und weiterentwickelt werden? 2. Welchen Einfluss werden mobile NT und neue Entwicklungen (3-D) auf den MU, die Inhalte des MU haben? D@nke schön! weigand@dmuw.de 3. Bei welchen Inhalten und Fähigkeiten kann durch den Einsatz NT eine Kompetenzsteigerung (oder -änderung) nachgewiesen werden? 9