Kapitel 1. Einführung. 1.1 Vorbemerkungen
|
|
- Minna Schreiber
- vor 8 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 1 Kapitel 1 Einführung 1.1 Vorbemerkungen In Fluiddynamik, Energie- und Verfahrenstechnik spielen Transport- und Austauschprozesse eine grosse Rolle. Sie erscheinen in einer unüberschaubaren Vielfalt: Strömungen durch ein Triebwerk, Verdampfung und Verbrennung von Treibstoff in einer Brennkammer, Mischen von Komponenten in einem Rührkessel, Blutströmung in einem künstlichen Herzen, Kristallwachstum in einer Schmelze oder Bildung von Nanopartikeln in einem Flammreaktor sind nur einige Beispiele. Oft sind es Strömungsvorgänge, die den Austausch von Masse, Impuls und Energie durch Konvektion und Diffusion bewerkstelligen. In anderen Fällen erfolgt der Transport durch reine Diffusion oder Wärmeleitung. Phänomene wie Turbulenz, Oberflächenspannung, Kapillarität, Präsenz mehrerer Phasen, die Phasenübergänge Schmelzen/Erstarren und Verdampfung/Kondensation, Strahlung, chemische Reaktionen (insbesondere Verbrennung), Massenkräfte, Fluid-Struktur-Wechselwirkung und viele mehr erfordern gegebenenfalls eine spezielle Modellierung und können die theoretische Beschreibung wesentlich erschweren. Oft spielen sich Phänomene gleichzeitig auf ganz unterschiedlichen Längen- und Zeitskalen ab (Mehrskalen-Probleme). Zu der dynamischen Komplexität der meist nichtlinear wechselwirkenden Phänomene kommt die geometrische Komplexität der in der Praxis vorkommenden Konfigurationen in Maschinen, Anlagen oder bei natürlichen Strukturen. Trotz des im Einzelfall hohen Schwierigkeitsgrads vieler Problemstellungen und erst unzureichend gelöster Probleme bei der Modellierung hat die numerische Berechnung oder Simulation in der Energie- und Verfahrenstechnik heute bereits eine zentrale Bedeutung erlangt, die in der Zukunft noch weiter zunehmen wird. Grund dafür ist der dringende Bedarf nach Analyse und Optimierung von Geräten und Prozessen in immer kürzerer Zeit und zu tragbaren Kosten.
2 1.1 Vorbemerkungen Einführung Man erhofft sich von der numerischen Berechnung, wenn sie denn hinreichend zuverlässig und effizient durchgeführt werden kann, grosse Vorteile im Vergleich zu einer Entwicklung allein auf der Basis von Laborexperimenten oder gar mit aufwendigen Versuchen auf Grossanlagen. Die mathematische Formulierung der Aufgabenstellungen führt oft auf ein System partieller Differentialgleichungen, das zusammen mit Rand- und gegebenenfalls Anfangsbedingungen gelöst werden muss. Dabei gibt es drei wichtige Grundtypen von Vorgängen, die anhand einfacher Modellgleichungen studiert werden können und sich in ihrer mathematischen Klassifikation unterscheiden: Konvektive Transportvorgänge (Modell: Advektions- oder Wellengleichung; hyperbolischer Typ) Diffusive Vorgänge (Modell: Wärmeleitungsgleichung; parabolischer Typ) Gleichgewichtszustände nach Abklingen von Transienten (Modell: Laplace- oder Poissongleichung; elliptischer Typ). Vor diesem Hintergrund befasst sich diese Vorlesung mit einer Einführung in die Methoden zur numerischen Lösung der genannten Grundaufgaben. Wir nehmen dabei meist Bezug auf Fragestellungen der Fluiddynamik oder des Wärmetransports. Die besprochenen Methoden sind jedoch universell und für eine Vielzahl von Problemen der Energie- und Verfahrenstechnik einsetzbar. Kapitel 2 der Vorlesung rekapituliert die Grundgleichungen und ihre Typklassifizierung, die wichtig ist für die mathematisch sachgemässe Formulierung des zu lösenden Problems. Sodann werden in Kapitel 3 die wesentlichen Diskretisierungsmethoden eingeführt. Der Schwerpunkt liegt dabei auf den klassischen Differenzenverfahren. Besonderer Wert wird auf den Stabilitätsbegriff gelegt. In Kapitel 4 werden dann speziell für die einzelnen Gleichungstypen (hyperbolisch, elliptisch und parabolisch) geeignete Differenzenverfahren besprochen. Iterative Verfahren zur Lösung diskretisierter elliptischer Gleichungen werden eingeführt. Kapitel 3 und 4 bilden zusammen den Schwerpunkt der Vorlesung. Kapitel 5 befasst sich mit der Berechnung inkompressibler Strömungen, wo sich spezielle Fragen bei der Behandlung der Kontinuitätsgleichung und der damit zusammenhängenden Druckberechnung stellen. Kapitel 6 gibt schliesslich eine Übersicht über verschiedene Ansätze zur Modellierung der Turbulenz, die bei Strömungsberechnungen oft ein grosses Problem darstellt. 1.2 Numerische Fluiddynamik Die Numerische Fluiddynamik (engl. Computational Fluid Dynamics, CFD) befasst sich mit der Berechnung von Strömungen auf der Basis der grundlegenden Erhaltungsgleichungen der Fluiddynamik. Diese Erhaltungsgleichungen werden numerisch diskretisiert und mit Hilfe eines Computers näherungsweise gelöst. Neben analytischer Theorie und dem Experiment stellt die Numerische Fluiddynamik heute eine eigenständige Methode zur Erforschung und Vorhersage von Strömungsvorgängen dar. Sie hat sich seit etwa 1970 rasant entwickelt und heute eine zentrale Bedeutung gewonnen, in der Forschung ebenso wie in praktischen Anwendungen. Diese Entwicklung schreitet weiter rasch voran. Gründe dafür liegen zum einen in dem seit mehreren Jahrzehnten anhaltenden exponentiellen Wachstum der verfügbaren Rechnerleistungen, siehe Bild 1.1. Der weltweit schnellste Grossrechner leistete Anfang 2003 ca. 70 Tflop/s nominelle Spitzenleistung und ca. 30 Tflop/s für Anwendungsprogramme. Im Jahr 2009 wurde erstmals eine Spitzenleistung von 1Pflop/s (10 15 flop/s) erreicht. Wenn auch dem einzelnen Ingenieur an seinem Arbeitsplatz nur ein Bruchteil einer solch extremen Spitzenleistung zur Verfügung steht, steigt die für ihn verfügbare Leistung doch mit derselben Geschwindigkeit an. Ebenso bedeutend ist aber auch die Verbesserung der numerischen Techniken, wie in Bild 1.2 an einem Beispiel dargestellt Abbildung 1.1: Entwicklung der Rechnerleistung in Flop/s (floating point operations per second). N=1: Rechenleistung des weltweit schnellsten installierten Rechners, N=500: Rechenleistung des 500-schnellsten installierten Rechners, SUM: Summe der 500 schnellsten Rechner (siehe Ein wesentlicher Grund für den Einsatz von CFD in der industriellen Praxis liegt darin, dass CFD wesentlich schneller und kostengünstiger ist als herkömmli-
3 1.2 Numerische Fluiddynamik Einführung Abbildung 1.2: Entwicklung der Effizienz von numerischen Verfahren (aus [Sch99]) che Verfahren, die sich auf Laborexperimente mit eigens angefertigten Modellen abstützen. Geometrische Konfigurationen und Strömungsparameter können in der Simulation leicht variiert werden. Es lassen sich oft auch Parameterbereiche erschliessen, die im Labor nicht realisierbar sind. Berechnungen dreidimensionaler, reibungsbehafteter Strömungen in realistischen Konfigurationen sind heute möglich geworden, wobei aber noch wesentliche Einschränkungen gemacht werden müssen. CFD nach dem heutigen Stand ist immer noch keine ausgereifte Technologie, sondern ein Handwerk, dessen sachgerechte Ausübung viel Verständnis und Erfahrung erfordert, und zwar gleichermassen für die Strömungsvorgänge wie auch für die numerischen Methoden. Die Anwendung der Numerischen Fluiddynamik für komplexe Strömungsprobleme ist notorisch schwierig, und es gibt noch gravierende grundlegende Probleme zu lösen. Dementsprechend sind die Ergebnisse heutiger praktischer Strömungsberechnungen oft noch unsicher und deshalb mit Vorsicht zu verwenden. Es gibt mehrere Ursachen für die Schwierigkeiten mit CFD. Zum einen sind es unvollkommene theoretische oder mathematische Modelle für wesentliche Strömungsphänomene oder die Strömung beeinflussende Prozesse, z. B. Turbulenzmodellierung, inbesondere bei Strömungen mit Ablösung, Drall, laminar-turbulentem Übergang oder instationärem Verhalten Mehrstoff- und Mehrphasenströmungen ggf. mit Phasenübergängen Strömungen mit chemischen Reaktionen (z. B. Verbrennung) und viele mehr. Zum anderen gibt es auch numerisch-technische Probleme: Erzeugung geeigneter diskreter Gitter von guter Qualitätet Effizienz und Robustheit der iterativen Lösungsverfahren der erforderliche Rechenaufwand: Insbesondere bei dreidimensionalen (3- D) und erst recht bei 3-d instationären Problemen können die verfügbaren Ressourcen (Speicher, Rechenzeit) schnell um Grössenordnungen überfordert werden. Zwar gibt es heute vielfältige, kommerziell (z.b. [CFX, FLU, STA]) oder frei (z.b [OPE]) erhältliche CFD-Software, doch kann diese in der Regel nicht einfach im Sinn von black-box tools eingesetzt werden. Das Wissen um den sachgerechten Einsatz von CFD-Software ist das eigentliche Know-How eines Anwenders. Solches Erfahrungswissen wird auch teilweise bereits systematisch gesammelt und publiziert, siehe [ERC] und [QNE]. Umfangreiche Informationen zu verschiedenen Aspekten von CFD (Grundwissen, Literatur, Codes, Nutzerforen, und vieles mehr) findet man auf Zur numerischen Lösung eines Strömungsproblems sind grundsätzlich mehrere Schritte notwendig, von der Definition des Problems bis hin zur Auswertung der Ergebnisse. In Abbildung 1.3 sind die wichtigsten dieser Aufgaben schematisch dargestellt. Sie werden im folgenden näher erläutert. Definition des Strömungsproblems Als erstes muss das Strömungsproblem genau definiert werden. Hierbei müssen die Geometrie, die Randbedingungen, gegebenenfalls die Anfangsbedingungen und die Parameter festgelegt werden. Experimentelle Erkenntnisse beziehungsweise Erfahrungen aus bestehenden numerischen Simulationen geben Aufschluss, welche Strömungsphänomene zu erwarten sind und in Betracht gezogen werden müssen. Physikalische Modellierung Gewisse Eigenschaften des Fluids, insbesondere die Schubspannungen, müssen modelliert werden. Häufig wird für die Schubspannungen ein Newtonscher Ansatz verwendet, d.h. die Schubspannung ist proportional zur Scherrate und die Viskosität ist eine Stoffgrösse des Fluids. Für komplexere Fluide wie Polymere, Suspensionen, etc. müssen jedoch deren rheologische Eigenschaften berücksichtigt werden. Das Verhalten solcher Fluide
4 1.2 Numerische Fluiddynamik Einführung È Ý Ð ËØÖĐÓÑÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ È Ý Ð ÅÓ ÐÐ Ô Ý Ð ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ñ Ø Ñ Ø ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Å Ø Ñ Ø ÅÓ ÐÐ Ö Ø ÖÙÒ Ð Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ ÄĐÓ ÙÒ Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ð ÓÖ Ø Ñ ÖÙÒ ÈÖÓ Ö ÑÑ ÖÙÒ Ê ÒÔÖÓ Ö ÑÑ Ò Ø ÖÙÒ Ê ÒÙÒ ÆÙÑ Ö ÄĐÓ ÙÒ Î Ð ÖÙÒ Ð Ö Đ ØÞÙÒ Ë Ò Ð ØĐ Ø Ò ÐÝ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ö Ò Ð Ö ÖÙÒ»ÇÔØ Ñ ÖÙÒ Ù Û ÖØÙÒ Abbildung 1.3: Schritte zur numerischen Lösung eines Strömungsproblems ËØÖĐÓÑÙÒ Ô Ý Ð Ö Ò ist Gegenstand der Rheologie [Böh81]. Die Stoffgrössen wie Viskosität, Wärmeleitfähigkeit, etc. hängen im Allgemeinen von Druck und Temperatur ab. Für viele Strömungsprobleme kann diese Abhängigkeit allerdings vernachlässigt oder mit einfachen Gesetzen beschrieben werden. Bei reibungsbehafteten Strömungen unter Verwendung des Newtonschen Schubspannungsansatzes spricht man von den Navier-Stokes- Gleichungen. Für Strömungen, bei denen Reibung eine untergeordnete Rolle spielt, z. B. im Aussenbereich bei der Umströmung eines Körpers, kann die Reibung (Schubspannungen) vernachlässigt werden. In diesem Falle löst man die Euler-Gleichungen. Für drehungsfreie und reibungsfreie Strömungen kann man die Gleichungen weiter vereinfachen und die Strömung mit Hilfe eines skalaren Potentials beschreiben. Für kleine Strömungsgeschwindigkeiten im Verhältnis zur Schallgeschwindigkeit, d. h. für kleine Mach-Zahlen Ma, kann das Fluid als inkompressibel und oft auch die Dichte ρ als konstant angenommen werden. Im Falle grösserer Mach-Zahlen, insbesondere für Strömungsgeschwindigkeiten nahe der oder grösser als die Schallgeschwindigkeit, ist eine kompressible Beschreibung unter Berücksichtigung der Energiegleichung und Zustandsgleichung erforderlich. Dabei können Verdichtungsstösse auftreten, die spezielle Anforderungen an sachgerechte numerische Diskretisierungsverfahren stellen. Man beobachtet grundsätzlich verschiedene Strömungsformen, z. B. laminare, transitionelle und turbulente Strömungen. Insbesondere für die Berechnung turbulenter Strömungen müssen in der Regel modifizierte Gleichungen mit entsprechenden Modellen zur Behandlung der Turbulenz verwendet werden, wie z. B. Reynolds-gemittelte Navier-Stokes-Gleichungen (Reynolds-Averaged Navier-Stokes Equations, RANS) oder gefilterte Gleichungen für die Grobstruktursimulation (Large-Eddy Simulation, LES). Aufwendiger, und nur für einfache modellhafte Strömungsprobleme bei niedrigen Reynoldszahlen durchführbar, sind Direkte Numerische Simulationen (Direct Numerical Simulations, DNS), bei denen alle turbulenten Skalen aufgelöst werden und kein Turbulenzmodell notwendig ist. Mathematische Modellierung Das physikalische Modell muss mathematisch formuliert werden. Dafür sind passende Grundgleichungen heranzuziehen. Im Falle inkompressibler Strömungen sind dies z. B. die inkompressiblen Navier-Stokes- Gleichungen (Massen- und Impulserhaltung) für die Strömungsgeschwindigkeiten und den Druck. Insgesamt besteht das mathematische Modell in der Regel aus einem Anfangs-Randwert-Problem für ein nichtlineares System von partiellen Differentialgleichungen für die Strömungsgrössen (Geschwindigkeiten, Druck, Dichte usw.) mit stoffabhängigen Parametern oder Zusatzbedingungen. Die sachgemässe Formulierung des mathematischen Modells, insbesondere der Randbedingungen, erfordert besondere
5 1.2 Numerische Fluiddynamik Einführung Aufmerksamkeit. Diskretisierung Für die numerische Lösung muss ein endliches Rechengebiet definiert und dieses gegebenenfalls auf ein einfacher zu behandelndes Gebiet transformiert werden. In diesem Rechenbereich wird ein diskretes Gitter erzeugt, auf dem die zunächst kontinuierlichen Gleichungen näherungsweise diskret gelöst werden. Dazu sind die Grundgleichungen mit einem geeigneten numerischen Verfahren, z. B. Finite-Differenzen- oder Finite-Volumen- Verfahren, zu diskretisieren. Man erhält so ein grosses, i. a. nichtlineares algebraisches Gleichungssystem für die diskretisierten Grössen. In Abhängigkeit von der Gitterfeinheit kann das Gleichungssystem sehr gross werden (bis zu vielen Millionen oder Milliarden von Unbekannten). Lösungsverfahren Das aus der Diskretisierung erhaltene Gleichungssystem muss mit Hilfe eines Algorithmus entweder direkt, oder iterativ bis zum Erreichen eines Abbruchkriteriums, näherungsweise gelöst werden. Um eine effiziente Berechnung zu ermöglichen, muss die Auswahl der Algorithmen auf die verwendete Rechnerarchitektur abgestimmt werden. Programmierung Vor der eigentlichen Programmierung des gesamten numerischen Prozesses ist ein Konzept (Programmstruktur) festzulegen. Aufgrund der grossen Menge an zu speichernden Daten (oft Gigabytes bis Terabytes) ist es wichtig, sowohl für Daten im Hauptspeicher als auch für Daten, die auf Massenspeichern (Festplatte, Band, etc.) ausgelagert werden, eine passende Datenstruktur zu verwenden. Finitisierung, Rechnung Die Darstellung der reellen Zahlen mit einer finiten Menge an Maschinenzahlen und das Abbrechen von unendlichen Reihen durch endlich viele Auswertungen (etwa zur Repräsentation elementarer Funktionen) kann man unter dem Begriff Finitisierung zusammenfassen. Insbesondere kommt hier der Einfluss von Rundungsfehlern ins Spiel. Die eigentliche Berechnung kann je nach Grösse des Problems, gewählten Modellen, Lösungsverfahren und Rechnerleistung für einfache Fälle in wenigen Sekunden erledigt sein oder aber bis zu mehreren Stunden oder gar Monaten dauern. Fehlerabschätzung Die Analyse der numerischen Fehler bei der Diskretisierung, Algorithmisierung und Finitisierung gibt Anhaltspunkte dafür, wie genau die numerische Lösung die exakte Lösung des mathematischen Modells approximiert. Die Approximation kann durch Verfeinerung des Gitters oder unter Umständen durch Änderungen im numerischen Verfahren verbessert werden. Realistische Fehlerabschätzungen sind aber in der Regel sehr schwierig. Validierung Die Validierung eines neu entwickelten Berechnungsprogramms und einer spezifischen numerischen Lösung erfolgt durch den Vergleich mit Referenzlösungen, mit analytischen Lösungen von Testproblemen, mit Ergebnissen anderer Codes und/oder mit Ergebnissen aus Experimenten. Falls notwendig, muss das mathematische Modell und das Lösungsverfahren angepasst oder korrigiert werden. Auswertung und Analyse Die Auswertung der numerischen Lösung erfolgt entweder parallel zur Ausführung des Programms (mitlaufend) oder in einem nachgeschalteten Schritt ( post-processing der gespeicherten Daten). Oft sind statistische Grössen wie Mittelwerte und turbulente Fluktuationen von Interesse. Falls die Ergebnisse nicht im Gültigkeitsbereich der physikalischen Modelle liegen, sind die Modelle dem Problem anzupassen und das Strömungsproblem ist mit geänderten physikalischen Modellen erneut zu simulieren. Ein Beispiel hierfür wäre, dass das Modell für die Schubspannung, respektive die Viskosität, nur in einem eingeschränkten Temperaturbereich gültig ist, jedoch die Lösung ausserhalb dieses Bereichs liegt. Referenzen [Böh81] G. Böhme. Strömungsmechanik nicht-newtonscher Fluide. Teubner, Stuttgart, [CFX]
6 1.2 Numerische Fluiddynamik [ERC] ERCOFTAC. Best Practice Guidelines for Industrial Computational Fluid Dynamics. [FLU] [OPE] [QNE] QNET-CFD. QNET-CFD Network Newsletter. [Sch99] M. Schäfer. Numerik im Maschinenbau. Springer, Berlin, [STA] Kapitel 2 Grundgleichungen und abgeleitete Gleichungen Im folgenden werden die Grundgleichungen der Fluiddynamik und einige häufiger benutzte abgeleitete Gleichungen zusammengestellt. Zur Herleitung wird auf die Literatur verwiesen [TAP97, SK80, KC04, PR05, Hun97, Hab98]. Ferner werden Aussagen zur Typklassifizierung partieller Differentialgleichungen wiedergegeben, die für die sachgemässe mathematische Formulierung von Berechnungsproblemen wichtig sind. 2.1 Navier-Stokes-Gleichungen und Euler-Gleichungen Man bezeichnet die differentiellen Erhaltungsgesetze für Masse, Impuls und Energie mit einem linearen Ansatz für die Schubspannungen (Newtonsches Fluid) und für die Wärmeleitung (Ansatz von Fourier) oft auch generell als Navier-Stokes-Gleichungen. Manchmal wird diese Bezeichnung auch im engeren Sinn lediglich für die Impulserhaltungsgleichungen verwendet. Die kompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen lassen sich in kompakter Form schreiben als U t + (F F d ) x 1 + (G G d ) x 2 + (H H d ) x 3 = f, (2.1) wobei mit x i die Koordinatenrichtungen bezeichnet werden. In (2.1) sind folgende Definitionen verwendet: Vektor der Erhaltungsgrössen U = (, u, v, w, E) T, (2.2a) konvektiver Fluss in x 1 F = ( u, u 2 + p, uv, uw, u(e + p)) T, (2.2b)
Computational Fluid Dynamics - CFD Overview
Computational Fluid Dynamics - CFD Overview Claus-Dieter Munz Universität Stuttgart, Institut für Aerodynamik und Gasdynamik Pfaffenwaldring 21, 70550 Stuttgart Tel. +49-711/685-63401 (Sekr.) Fax +49-711/685-63438
MehrKevin Caldwell. 18.April 2012
im Rahmen des Proseminars Numerische Lineare Algebra von Prof.Dr.Sven Beuchler 18.April 2012 Gliederung 1 2 3 Mathematische Beschreibung von naturwissenschaftlich-technischen Problemstellungen führt häufig
MehrCFD * in der Gebäudetechnik
CFD * in der Gebäudetechnik * CFD = Computational Fluid Dynamics Innenraumströmung Systemoptimierung Weitwurfdüsen Anordnung von Weitwurfdüsen in einer Mehrzweckhalle Reinraumtechnik Schadstoffausbreitung
MehrInstitut für Computational Engineering ICE. N ä h e r d ra n a m S ys t e m d e r Te c h n i k d e r Z u ku n f t. w w w. n t b.
Institut für Computational Engineering ICE N ä h e r d ra n a m S ys t e m d e r Te c h n i k d e r Z u ku n f t w w w. n t b. c h Rechnen Sie mit uns Foto: ESA Das Institut für Computational Engineering
Mehr1 Mathematische Grundlagen
Mathematische Grundlagen - 1-1 Mathematische Grundlagen Der Begriff der Menge ist einer der grundlegenden Begriffe in der Mathematik. Mengen dienen dazu, Dinge oder Objekte zu einer Einheit zusammenzufassen.
MehrLineare Gleichungssysteme
Lineare Gleichungssysteme 1 Zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten Es kommt häufig vor, dass man nicht mit einer Variablen alleine auskommt, um ein Problem zu lösen. Das folgende Beispiel soll dies verdeutlichen
MehrFB IV Mathematik Universität Trier. Präsentation von Nadja Wecker
FB IV Mathematik Universität Trier Präsentation von Nadja Wecker 1) Einführung Beispiele 2) Mathematische Darstellung 3) Numerischer Fluss für Diffusionsgleichung 4) Konvergenz 5) CFL-Bedingung 6) Zusammenfassung
MehrLineare Gleichungssysteme
Brückenkurs Mathematik TU Dresden 2015 Lineare Gleichungssysteme Schwerpunkte: Modellbildung geometrische Interpretation Lösungsmethoden Prof. Dr. F. Schuricht TU Dresden, Fachbereich Mathematik auf der
MehrProtokoll 1. 1. Frage (Aufgabentyp 1 Allgemeine Frage):
Protokoll 1 a) Beschreiben Sie den allgemeinen Ablauf einer Simulationsaufgabe! b) Wie implementieren Sie eine Einlass- Randbedingung (Ohne Turbulenz!) in OpenFOAM? Geben Sie eine typische Wahl für U und
MehrPrimzahlen und RSA-Verschlüsselung
Primzahlen und RSA-Verschlüsselung Michael Fütterer und Jonathan Zachhuber 1 Einiges zu Primzahlen Ein paar Definitionen: Wir bezeichnen mit Z die Menge der positiven und negativen ganzen Zahlen, also
MehrVergleich von Computational Fluid Dynamics-Programmen in der Anwendung auf Brandszenarien in Gebäuden. Frederik Rabe, Anja Hofmann, Ulrich Krause
Vergleich von Computational Fluid Dynamics-Programmen in der Anwendung auf Brandszenarien in Gebäuden Frederik Rabe, Anja Hofmann, Ulrich Krause Gliederung Einleitung Grundlagen Grundlagen CFD NIST FDS
MehrModellbildungssysteme: Pädagogische und didaktische Ziele
Modellbildungssysteme: Pädagogische und didaktische Ziele Was hat Modellbildung mit der Schule zu tun? Der Bildungsplan 1994 formuliert: "Die schnelle Zunahme des Wissens, die hohe Differenzierung und
MehrData Mining: Einige Grundlagen aus der Stochastik
Data Mining: Einige Grundlagen aus der Stochastik Hagen Knaf Studiengang Angewandte Mathematik Hochschule RheinMain 21. Oktober 2015 Vorwort Das vorliegende Skript enthält eine Zusammenfassung verschiedener
Mehr6 Allgemeine Theorie des elektromagnetischen Feldes im Vakuum
6 ALLGEMEINE THEORIE DES ELEKTROMAGNETISCHEN FELDES IM VAKUUM 25 Vorlesung 060503 6 Allgemeine Theorie des elektromagnetischen Feldes im Vakuum 6.1 Grundaufgabe der Elektrodynamik Gegeben: Ladungsdichte
Mehr1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage:
Zählen und Zahlbereiche Übungsblatt 1 1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage: Für alle m, n N gilt m + n = n + m. in den Satz umschreiben:
MehrWenn der Druck aus der reibungsfreien Außenströmung aufgeprägt wird, dann gilt wegen der Bernoulli-Gleichung
Wenn der Druck aus der reibungsfreien Außenströmung aufgeprägt wird, dann gilt wegen der Bernoulli-Gleichung ρ p ( x) + Uδ ( x) = const Damit kann die Druckänderung in Strömungsrichtung auch durch die
MehrRührwerke im Faul- Stapelraum
Rührwerke im Faul- Stapelraum Wie bekannt kam es in der Vergangenheit zu Wellenbrüchen an Vertikalrührwerken. Dies ist nicht nur in der Schweiz, sondern überall wo diese Technik eingebaut wurde. Es ist
MehrCharakteristikenmethode im Beispiel
Charakteristikenmethode im Wir betrachten die PDE in drei Variablen xu x + yu y + (x + y )u z = 0. Das charakteristische System lautet dann ẋ = x ẏ = y ż = x + y und besitzt die allgemeine Lösung x(t)
MehrZeichen bei Zahlen entschlüsseln
Zeichen bei Zahlen entschlüsseln In diesem Kapitel... Verwendung des Zahlenstrahls Absolut richtige Bestimmung von absoluten Werten Operationen bei Zahlen mit Vorzeichen: Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren
MehrRegelungs- und Systemtechnik 1. Kapitel 1: Einführung
Regelungs- und Systemtechnik 1 Kapitel 1: Einführung Prof. Dr.-Ing. Pu Li Fachgebiet Simulation und Optimale Prozesse (SOP) Luft- und Raumfahrtindustrie Zu regelnde Größen: Position Geschwindigkeit Beschleunigung
MehrInformationsblatt Induktionsbeweis
Sommer 015 Informationsblatt Induktionsbeweis 31. März 015 Motivation Die vollständige Induktion ist ein wichtiges Beweisverfahren in der Informatik. Sie wird häufig dazu gebraucht, um mathematische Formeln
MehrGrundlagen der Theoretischen Informatik, SoSe 2008
1. Aufgabenblatt zur Vorlesung Grundlagen der Theoretischen Informatik, SoSe 2008 (Dr. Frank Hoffmann) Lösung von Manuel Jain und Benjamin Bortfeldt Aufgabe 2 Zustandsdiagramme (6 Punkte, wird korrigiert)
MehrLernwerkstatt 9 privat- Freischaltung
Was tun, wenn mein Rechner immer wieder die Freischaltung der Lernwerkstatt 9 privat verliert und ich die Ursache dafür nicht finden kann? Normalerweise genügt es, genau eine einzige online-freischaltung
MehrWann ist eine Software in Medizinprodukte- Aufbereitungsabteilungen ein Medizinprodukt?
DGSV-Kongress 2009 Wann ist eine Software in Medizinprodukte- Aufbereitungsabteilungen ein Medizinprodukt? Sybille Andrée Betriebswirtin für und Sozialmanagement (FH-SRH) Prokuristin HSD Händschke Software
MehrHandbuch ECDL 2003 Basic Modul 5: Datenbank Grundlagen von relationalen Datenbanken
Handbuch ECDL 2003 Basic Modul 5: Datenbank Grundlagen von relationalen Datenbanken Dateiname: ecdl5_01_00_documentation_standard.doc Speicherdatum: 14.02.2005 ECDL 2003 Basic Modul 5 Datenbank - Grundlagen
MehrLineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren
Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren W. Kippels 22. Februar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Lineargleichungssysteme zweiten Grades 2 3 Lineargleichungssysteme höheren als
Mehr50. Mathematik-Olympiade 2. Stufe (Regionalrunde) Klasse 11 13. 501322 Lösung 10 Punkte
50. Mathematik-Olympiade. Stufe (Regionalrunde) Klasse 3 Lösungen c 00 Aufgabenausschuss des Mathematik-Olympiaden e.v. www.mathematik-olympiaden.de. Alle Rechte vorbehalten. 503 Lösung 0 Punkte Es seien
MehrUnterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form. Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis
Unterrichtsmaterialien in digitaler und in gedruckter Form Auszug aus: Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen: Analysis Das komplette Material finden Sie hier: Download bei School-Scout.de
MehrUntersuchungen zum korrelationsbasierten Transitionsmodell in ANSYS CFD
Masterarbeit Studiendepartment Fahrzeugtechnik und Flugzeugbau Untersuchungen zum korrelationsbasierten Transitionsmodell in ANSYS CFD Michael Fehrs 04. Oktober 2011 VI Inhaltsverzeichnis Kurzreferat Aufgabenstellung
MehrGasdynamik Die Gasdynamik beschreibt kompressible Strömungen, d.h. Strömungen mit Dichteänderungen:
Gasdynamik Die Gasdynamik beschreibt kompressible Strömungen, d.h. Strömungen mit Dichteänderungen: ρ ρ 0; t x 0;etc. Als Unterscheidungskriterium zwischen inkompressibel und kompressibel wird die Machzahl
MehrGüte von Tests. die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art bei der Testentscheidung, nämlich. falsch ist. Darauf haben wir bereits im Kapitel über
Güte von s Grundlegendes zum Konzept der Güte Ableitung der Gütefunktion des Gauss im Einstichprobenproblem Grafische Darstellung der Gütefunktionen des Gauss im Einstichprobenproblem Ableitung der Gütefunktion
MehrGrundbegriffe der Informatik
Grundbegriffe der Informatik Einheit 15: Reguläre Ausdrücke und rechtslineare Grammatiken Thomas Worsch Universität Karlsruhe, Fakultät für Informatik Wintersemester 2008/2009 1/25 Was kann man mit endlichen
MehrDurch die virtuelle Optimierung von Werkzeugen am Computer lässt sich die reale Produktivität von Servopressen erhöhen
PRESSEINFORMATION Simulation erhöht Ausbringung Durch die virtuelle Optimierung von Werkzeugen am Computer lässt sich die reale Produktivität von Servopressen erhöhen Göppingen, 04.09.2012 Pressen von
Mehr1 Aufgabe: Absorption von Laserstrahlung
1 Aufgabe: Absorption von Laserstrahlung Werkstoff n R n i Glas 1,5 0,0 Aluminium (300 K) 25,3 90,0 Aluminium (730 K) 36,2 48,0 Aluminium (930 K) 33,5 41,9 Kupfer 11,0 50,0 Gold 12,0 54,7 Baustahl (570
MehrAnhand des bereits hergeleiteten Models erstellen wir nun mit der Formel
Ausarbeitung zum Proseminar Finanzmathematische Modelle und Simulationen bei Raphael Kruse und Prof. Dr. Wolf-Jürgen Beyn zum Thema Simulation des Anlagenpreismodels von Simon Uphus im WS 09/10 Zusammenfassung
MehrGrundlagen für den erfolgreichen Einstieg in das Business Process Management SHD Professional Service
Grundlagen für den erfolgreichen Einstieg in das Business Process Management SHD Professional Service Der BPM-Regelkreis Im Mittelpunkt dieser Übersicht steht die konkrete Vorgehensweise bei der Einführung
MehrObjektorientierte Programmierung für Anfänger am Beispiel PHP
Objektorientierte Programmierung für Anfänger am Beispiel PHP Johannes Mittendorfer http://jmittendorfer.hostingsociety.com 19. August 2012 Abstract Dieses Dokument soll die Vorteile der objektorientierten
MehrWAS finde ich WO im Beipackzettel
WAS finde ich WO im Beipackzettel Sie haben eine Frage zu Ihrem? Meist finden Sie die Antwort im Beipackzettel (offiziell "Gebrauchsinformation" genannt). Der Aufbau der Beipackzettel ist von den Behörden
MehrIn 12 Schritten zum mobilen PC mit Paragon Drive Copy 11 und Microsoft Windows Virtual PC
PARAGON Technologie GmbH, Systemprogrammierung Heinrich-von-Stephan-Str. 5c 79100 Freiburg, Germany Tel. +49 (0) 761 59018201 Fax +49 (0) 761 59018130 Internet www.paragon-software.com Email sales@paragon-software.com
MehrKonzepte der Informatik
Konzepte der Informatik Vorkurs Informatik zum WS 2011/2012 26.09. - 30.09.2011 17.10. - 21.10.2011 Dr. Werner Struckmann / Christoph Peltz Stark angelehnt an Kapitel 1 aus "Abenteuer Informatik" von Jens
MehrFestigkeit von FDM-3D-Druckteilen
Festigkeit von FDM-3D-Druckteilen Häufig werden bei 3D-Druck-Filamenten die Kunststoff-Festigkeit und physikalischen Eigenschaften diskutiert ohne die Einflüsse der Geometrie und der Verschweißung der
MehrMaschinenbau Erneuerbare Energien. Bachelorarbeit. Numerische Simulation zur Umströmung einer Photovoltaikanlage. Irmela Blaschke
Beuth Hochschule für Technik Berlin University of Applied Sciences Fachbereich VIII Maschinenbau Erneuerbare Energien CFX Berlin Software GmbH Karl-Marx-Allee 90 10243 Berlin Bachelorarbeit Numerische
Mehricloud nicht neu, aber doch irgendwie anders
Kapitel 6 In diesem Kapitel zeigen wir Ihnen, welche Dienste die icloud beim Abgleich von Dateien und Informationen anbietet. Sie lernen icloud Drive kennen, den Fotostream, den icloud-schlüsselbund und
Mehr1 Einleitung. 1.1 Motivation und Zielsetzung der Untersuchung
1 Einleitung 1.1 Motivation und Zielsetzung der Untersuchung Obgleich Tourenplanungsprobleme zu den am häufigsten untersuchten Problemstellungen des Operations Research zählen, konzentriert sich der Großteil
MehrFRAGE 39. Gründe, aus denen die Rechte von Patentinhabern beschränkt werden können
Jahrbuch 1963, Neue Serie Nr. 13, 1. Teil, 66. Jahrgang, Seite 132 25. Kongress von Berlin, 3. - 8. Juni 1963 Der Kongress ist der Auffassung, dass eine Beschränkung der Rechte des Patentinhabers, die
MehrOECD Programme for International Student Assessment PISA 2000. Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest. Deutschland
OECD Programme for International Student Assessment Deutschland PISA 2000 Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest Beispielaufgaben PISA-Hauptstudie 2000 Seite 3 UNIT ÄPFEL Beispielaufgaben
Mehr5.12. Variable Temperaturgradienten über dem Scheibenzwischenraum
5. Numerische Ergebnisse 92 5.12. Variable Temperaturgradienten über dem Scheibenzwischenraum Strukturbildungsprozesse spielen in der Natur eine außergewöhnliche Rolle. Man denke nur an meteorologische
Mehr8.2 Thermodynamische Gleichgewichte, insbesondere Gleichgewichte in Mehrkomponentensystemen Mechanisches und thermisches Gleichgewicht
8.2 Thermodynamische Gleichgewichte, insbesondere Gleichgewichte in Mehrkomponentensystemen Mechanisches und thermisches Gleichgewicht 8.2-1 Stoffliches Gleichgewicht Beispiel Stickstoff Sauerstoff: Desweiteren
MehrDer monatliche Tarif für ein Handy wurde als lineare Funktion der Form f(x) = k x + d modelliert (siehe Grafik).
1) Handytarif Der monatliche Tarif für ein Handy wurde als lineare Funktion der Form f(x) = k x + d modelliert (siehe Grafik). Euro Gesprächsminuten Tragen Sie in der folgenden Tabelle ein, welche Bedeutung
MehrDatensicherung. Beschreibung der Datensicherung
Datensicherung Mit dem Datensicherungsprogramm können Sie Ihre persönlichen Daten problemlos Sichern. Es ist möglich eine komplette Datensicherung durchzuführen, aber auch nur die neuen und geänderten
MehrGleichungen Lösen. Ein graphischer Blick auf Gleichungen
Gleichungen Lösen Was bedeutet es, eine Gleichung zu lösen? Was ist überhaupt eine Gleichung? Eine Gleichung ist, grundsätzlich eine Aussage über zwei mathematische Terme, dass sie gleich sind. Ein Term
MehrWas ist clevere Altersvorsorge?
Was ist clevere Altersvorsorge? Um eine gute Altersvorsorge zu erreichen, ist es clever einen unabhängigen Berater auszuwählen Angestellte bzw. Berater von Banken, Versicherungen, Fondsgesellschaften und
MehrJeder Test ist ein Tropfen Öl auf das Schwungrad der Innovation!
Jeder Test ist ein Tropfen Öl auf das Schwungrad der Innovation! Testen ist unsere Welt... Unser Unternehmen wurde im Jahre 2000 gegründet. Wir von PID haben uns mit Herz und Verstand auf das Testen von
MehrR ist freie Software und kann von der Website. www.r-project.org
R R ist freie Software und kann von der Website heruntergeladen werden. www.r-project.org Nach dem Herunterladen und der Installation von R kann man R durch Doppelklicken auf das R-Symbol starten. R wird
Mehr11.3 Komplexe Potenzreihen und weitere komplexe Funktionen
.3 Komplexe Potenzreihen und weitere komplexe Funktionen Definition.) komplexe Folgen: z n = x n + j. y n mit zwei reellen Folgen x n und y n.) Konvergenz: Eine komplexe Folge z n = x n + j. y n heißt
MehrLizenzen auschecken. Was ist zu tun?
Use case Lizenzen auschecken Ihr Unternehmen hat eine Netzwerk-Commuterlizenz mit beispielsweise 4 Lizenzen. Am Freitag wollen Sie Ihren Laptop mit nach Hause nehmen, um dort am Wochenende weiter zu arbeiten.
MehrThermodynamik. Basics. Dietmar Pflumm: KSR/MSE. April 2008
Thermodynamik Basics Dietmar Pflumm: KSR/MSE Thermodynamik Definition Die Thermodynamik... ist eine allgemeine Energielehre als Teilgebiet der Chemie befasst sie sich mit den Gesetzmässigkeiten der Umwandlungsvorgänge
Mehr5.1. Kinetische Gastheorie. Ziel: Der Gasdruck: Kolben ohne Reibung, Gasatome im Volumen V Wie groß ist F auf den Kolben?
5.1. Kinetische Gastheorie z.b: He-Gas : 3 10 Atome/cm diese wechselwirken über die elektrische Kraft: Materie besteht aus sehr vielen Atomen: gehorchen den Gesetzen der Mechanik Ziel: Verständnis der
MehrA Vortex Particle Method for Smoke, Fire, and Explosions
Hauptseminar WS 05/06 Graphische Datenverarbeitung A Vortex Particle Method for Smoke, Fire, and Explosions ( Ein Wirbel-Partikel Ansatz für Rauch, Feuer und Explosionen ) Martin Petrasch Inhalt 1. Überblick
MehrGuide DynDNS und Portforwarding
Guide DynDNS und Portforwarding Allgemein Um Geräte im lokalen Netzwerk von überall aus über das Internet erreichen zu können, kommt man um die Themen Dynamik DNS (kurz DynDNS) und Portweiterleitung(auch
Mehr10 Erweiterung und Portierung
10.1 Überblick In vielen Fällen werden Compiler nicht vollständig neu geschrieben, sondern von einem Rechnersystem auf ein anderes portiert. Das spart viel Arbeit, ist aber immer noch eine sehr anspruchsvolle
MehrOrganische Photovoltaik: Auf dem Weg zum energieautarken Haus. Referat von Dr. Gerhard Felten. Geschäftsleiter Zentralbereich Forschung und
27. Juni 2007 RF 70602 Organische Photovoltaik: Auf dem Weg zum energieautarken Haus Referat von Dr. Gerhard Felten Geschäftsleiter Zentralbereich Forschung und Vorausentwicklung anlässlich des Starts
MehrEinführung in. Logische Schaltungen
Einführung in Logische Schaltungen 1/7 Inhaltsverzeichnis 1. Einführung 1. Was sind logische Schaltungen 2. Grundlegende Elemente 3. Weitere Elemente 4. Beispiel einer logischen Schaltung 2. Notation von
MehrDie nachfolgende Anleitung zeigt die Vorgehensweise unter Microsoft Windows Vista.
Schritt für Schritt Anleitung zur Einrichtung Ihrer neuen Festplatte Die nachfolgende Anleitung zeigt die Vorgehensweise unter Microsoft Windows Vista. Schließen Sie Ihre Festplatte an Ihrem Computer an.
MehrProfessionelle Seminare im Bereich MS-Office
Der Name BEREICH.VERSCHIEBEN() ist etwas unglücklich gewählt. Man kann mit der Funktion Bereiche zwar verschieben, man kann Bereiche aber auch verkleinern oder vergrößern. Besser wäre es, die Funktion
MehrVermeiden Sie es sich bei einer deutlich erfahreneren Person "dranzuhängen", Sie sind persönlich verantwortlich für Ihren Lernerfolg.
1 2 3 4 Vermeiden Sie es sich bei einer deutlich erfahreneren Person "dranzuhängen", Sie sind persönlich verantwortlich für Ihren Lernerfolg. Gerade beim Einstig in der Programmierung muss kontinuierlich
Mehr4. Jeder Knoten hat höchstens zwei Kinder, ein linkes und ein rechtes.
Binäre Bäume Definition: Ein binärer Baum T besteht aus einer Menge von Knoten, die durch eine Vater-Kind-Beziehung wie folgt strukturiert ist: 1. Es gibt genau einen hervorgehobenen Knoten r T, die Wurzel
MehrLösungsmethoden gewöhnlicher Differentialgleichungen (Dgl.)
Lösungsmethoden gewöhnlicher Dierentialgleichungen Dgl) Allgemeine und partikuläre Lösung einer gewöhnlichen Dierentialgleichung Eine Dierentialgleichung ist eine Gleichung! Zum Unterschied von den gewöhnlichen
MehrPublic-Key-Algorithmen WS2015/2016
Public-Key-Algorithmen WS2015/2016 Lernkontrollfragen Michael Braun Was bedeuten die kryptographischen Schutzziele Vertraulichkeit, Integrität, Nachrichtenauthentizität, Teilnehmerauthentizität, Verbindlichkeit?
MehrVirtuelle Fotografie (CGI)
(CGI) Vorteile und Beispiele Das ist (k)ein Foto. Diese Abbildung ist nicht mit einer Kamera erstellt worden. Was Sie sehen basiert auf CAD-Daten unserer Kunden. Wir erzeugen damit Bilder ausschließlich
MehrInfo zum Zusammenhang von Auflösung und Genauigkeit
Da es oft Nachfragen und Verständnisprobleme mit den oben genannten Begriffen gibt, möchten wir hier versuchen etwas Licht ins Dunkel zu bringen. Nehmen wir mal an, Sie haben ein Stück Wasserrohr mit der
MehrWas meinen die Leute eigentlich mit: Grexit?
Was meinen die Leute eigentlich mit: Grexit? Grexit sind eigentlich 2 Wörter. 1. Griechenland 2. Exit Exit ist ein englisches Wort. Es bedeutet: Ausgang. Aber was haben diese 2 Sachen mit-einander zu tun?
Mehr(1) Problemstellung. (2) Kalman Filter
Inhaltsverzeichnis (1) Problemstellung...2 (2) Kalman Filter...2 Funktionsweise... 2 Gleichungen im mehrdimensionalen Fall...3 Schätzung des Systemzustands...3 Vermuteter Schätzfehler... 3 Aktualisierung
MehrDie Beschreibung bezieht sich auf die Version Dreamweaver 4.0. In der Version MX ist die Sitedefinition leicht geändert worden.
In einer Website haben Seiten oft das gleiche Layout. Speziell beim Einsatz von Tabellen, in denen die Navigation auf der linken oder rechten Seite, oben oder unten eingesetzt wird. Diese Anteile der Website
MehrLernmaterial für die Fernuni Hagen effizient und prüfungsnah
Lernmaterial für die Fernuni Hagen effizient und prüfungsnah www.schema-f-hagen.de Sie erhalten hier einen Einblick in die Dokumente Aufgaben und Lösungen sowie Erläuterungen Beim Kauf erhalten Sie zudem
MehrDie Gleichung A x = a hat für A 0 die eindeutig bestimmte Lösung. Für A=0 und a 0 existiert keine Lösung.
Lineare Gleichungen mit einer Unbekannten Die Grundform der linearen Gleichung mit einer Unbekannten x lautet A x = a Dabei sind A, a reelle Zahlen. Die Gleichung lösen heißt, alle reellen Zahlen anzugeben,
MehrDie Post hat eine Umfrage gemacht
Die Post hat eine Umfrage gemacht Bei der Umfrage ging es um das Thema: Inklusion Die Post hat Menschen mit Behinderung und Menschen ohne Behinderung gefragt: Wie zufrieden sie in dieser Gesellschaft sind.
MehrDER SELBST-CHECK FÜR IHR PROJEKT
DER SELBST-CHECK FÜR IHR PROJEKT In 30 Fragen und 5 Tipps zum erfolgreichen Projekt! Beantworten Sie die wichtigsten Fragen rund um Ihr Projekt für Ihren Erfolg und für Ihre Unterstützer. IHR LEITFADEN
MehrFehler und Probleme bei Auswahl und Installation eines Dokumentenmanagement Systems
Fehler und Probleme bei Auswahl und Installation eines Dokumentenmanagement Systems Name: Bruno Handler Funktion: Marketing/Vertrieb Organisation: AXAVIA Software GmbH Liebe Leserinnen und liebe Leser,
MehrFachbericht zum Thema: Anforderungen an ein Datenbanksystem
Fachbericht zum Thema: Anforderungen an ein Datenbanksystem von André Franken 1 Inhaltsverzeichnis 1 Inhaltsverzeichnis 1 2 Einführung 2 2.1 Gründe für den Einsatz von DB-Systemen 2 2.2 Definition: Datenbank
MehrRepetitionsaufgaben Wurzelgleichungen
Repetitionsaufgaben Wurzelgleichungen Inhaltsverzeichnis A) Vorbemerkungen B) Lernziele C) Theorie mit Aufgaben D) Aufgaben mit Musterlösungen 4 A) Vorbemerkungen Bitte beachten Sie: Bei Wurzelgleichungen
MehrNovell Client. Anleitung. zur Verfügung gestellt durch: ZID Dezentrale Systeme. Februar 2015. ZID Dezentrale Systeme
Novell Client Anleitung zur Verfügung gestellt durch: ZID Dezentrale Systeme Februar 2015 Seite 2 von 8 Mit der Einführung von Windows 7 hat sich die Novell-Anmeldung sehr stark verändert. Der Novell Client
MehrERGEBNISSE DER CW-MARKTSTUDIE COLLABORATION AUS DER CLOUD IM UNTERNEHMENSEINSATZ IN TABELLARISCHER FORM
ERGEBNISSE DER CW-MARKTSTUDIE COLLABORATION AUS DER CLOUD IM UNTERNEHMENSEINSATZ IN TABELLARISCHER FORM 10 Frage 1: Werden in Ihrem Unternehmen Collaboration-Tools eingesetzt, und wenn ja, wie viele? Anm.:
MehrHochleistungsrechnen für Wissenschaft und Wirtschaft im internationalen Verbund
Hochleistungsrechnen für Wissenschaft und Wirtschaft im internationalen Verbund Prof. Dr. rer. nat. Christian Schröder Dipl.-Ing. Thomas Hilbig, Dipl.-Ing. Gerhard Hartmann Fachbereich Elektrotechnik und
Mehrinfach Geld FBV Ihr Weg zum finanzellen Erfolg Florian Mock
infach Ihr Weg zum finanzellen Erfolg Geld Florian Mock FBV Die Grundlagen für finanziellen Erfolg Denn Sie müssten anschließend wieder vom Gehaltskonto Rückzahlungen in Höhe der Entnahmen vornehmen, um
MehrGedanken zu: Wildbäche und Murgänge eine Herausforderung für Praxis und Forschung
Bundesamt für Umwelt BAFU Gedanken zu: Wildbäche und Murgänge eine Herausforderung für Praxis und Forschung Peter Greminger Risikomanagement kann einen Beitrag dazu leisten, bei ungewisser Sachlage best
MehrMusterlösungen zur Linearen Algebra II Blatt 5
Musterlösungen zur Linearen Algebra II Blatt 5 Aufgabe. Man betrachte die Matrix A := über dem Körper R und über dem Körper F und bestimme jeweils die Jordan- Normalform. Beweis. Das charakteristische
MehrPflegende Angehörige Online Ihre Plattform im Internet
Pflegende Angehörige Online Ihre Plattform im Internet Wissen Wichtiges Wissen rund um Pflege Unterstützung Professionelle Beratung Austausch und Kontakt Erfahrungen & Rat mit anderen Angehörigen austauschen
MehrWIE WIRKLICH IST DIE WIRKLICHKEIT WIE SCHNELL WERDEN SMART GRIDS WIRKLICH BENÖTIGT? DI Dr.techn. Thomas Karl Schuster Wien Energie Stromnetz GmbH
WIE WIRKLICH IST DIE WIRKLICHKEIT WIE SCHNELL WERDEN SMART GRIDS WIRKLICH BENÖTIGT? DI Dr.techn. Thomas Karl Schuster Wien Energie Stromnetz GmbH Agenda Einleitung Historisches zum Thema Smart Definitionen
MehrZIELE erreichen WERTSTROM. IDEEN entwickeln. KULTUR leben. optimieren. KVP und Lean Management:
KVP und Lean Management: Damit machen wir Ihre Prozesse robuster, schneller und kostengünstiger. ZIELE erreichen WERTSTROM optimieren IDEEN entwickeln KULTUR leben 1 Lean Management Teil 1: Das Geheimnis
MehrONLINE-AKADEMIE. "Diplomierter NLP Anwender für Schule und Unterricht" Ziele
ONLINE-AKADEMIE Ziele Wenn man von Menschen hört, die etwas Großartiges in ihrem Leben geleistet haben, erfahren wir oft, dass diese ihr Ziel über Jahre verfolgt haben oder diesen Wunsch schon bereits
MehrDie Lernumgebung des Projekts Informationskompetenz
Beitrag für Bibliothek aktuell Die Lernumgebung des Projekts Informationskompetenz Von Sandra Merten Im Rahmen des Projekts Informationskompetenz wurde ein Musterkurs entwickelt, der den Lehrenden als
MehrEinrichten einer Festplatte mit FDISK unter Windows 95/98/98SE/Me
Einrichten einer Festplatte mit FDISK unter Windows 95/98/98SE/Me Bevor Sie die Platte zum ersten Mal benutzen können, muss sie noch partitioniert und formatiert werden! Vorher zeigt sich die Festplatte
MehrQM: Prüfen -1- KN16.08.2010
QM: Prüfen -1- KN16.08.2010 2.4 Prüfen 2.4.1 Begriffe, Definitionen Ein wesentlicher Bestandteil der Qualitätssicherung ist das Prüfen. Sie wird aber nicht wie früher nach der Fertigung durch einen Prüfer,
MehrAGROPLUS Buchhaltung. Daten-Server und Sicherheitskopie. Version vom 21.10.2013b
AGROPLUS Buchhaltung Daten-Server und Sicherheitskopie Version vom 21.10.2013b 3a) Der Daten-Server Modus und der Tresor Der Daten-Server ist eine Betriebsart welche dem Nutzer eine grosse Flexibilität
MehrHandbuch ECDL 2003 Modul 2: Computermanagement und Dateiverwaltung Der Task-Manager
Handbuch ECDL 2003 Modul 2: Computermanagement und Dateiverwaltung Der Task-Manager Dateiname: ecdl2_03_05_documentation Speicherdatum: 22.11.2004 ECDL 2003 Modul 2 Computermanagement und Dateiverwaltung
MehrWas sind Jahres- und Zielvereinbarungsgespräche?
6 Was sind Jahres- und Zielvereinbarungsgespräche? Mit dem Jahresgespräch und der Zielvereinbarung stehen Ihnen zwei sehr wirkungsvolle Instrumente zur Verfügung, um Ihre Mitarbeiter zu führen und zu motivieren
MehrMicrosoft Update Windows Update
Microsoft bietet mehrere Möglichkeit, Updates durchzuführen, dies reicht von vollkommen automatisch bis zu gar nicht. Auf Rechnern unserer Kunden stellen wir seit September 2006 grundsätzlich die Option
MehrHinweis, sofern Sie Probleme beim Download der Excel-Dateien für das LIOS-Makro haben:
Hinweis, sofern Sie Probleme beim Download der Excel-Dateien für das LIOS-Makro haben: Genereller Hinweis: Bitte öffnen/speichern Sie die Download-Datei nicht mit Excel, bevor sie diese nicht über das
MehrBeweisbar sichere Verschlüsselung
Beweisbar sichere Verschlüsselung ITS-Wahlpflichtvorlesung Dr. Bodo Möller Ruhr-Universität Bochum Horst-Görtz-Institut für IT-Sicherheit Lehrstuhl für Kommunikationssicherheit bmoeller@crypto.rub.de 6
Mehr