Übung Nr. A1. Inhaltsverzeichnis. Vorbemerkung. 1.1 Wechselstromverhalten von R, C oder L (S) 27. Oktober 2016

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1 Fakultät für Physik Prof. Dr. M. Weber, Dr. K. abbertz B. An, B. Oldenburg, T. Schuh, B. Siebenborn 27. Oktober 206 Übung Nr. A Inhaltsverzeichnis. Wechselstromverhalten von, C oder L (S) Messung der Frequenzabhängigkeit von Impedanzen (S) Das Verhalten von Schwingkreisen gegenüber Stufenimpulsen (S) Das Verhalten von C- und L-Serienschaltungen gegenüber echteckimpulsen (S) Phasendrehung um 80 (S) Untersuchung linearer Netzwerke PZ-Kompensation beim Doppeldierenzierglied (S) Vorbemerkung In dieser Übung werden Sie bemerken, dass an einigen Stellen ein Transformator benötigt wird. Schauen Sie z.b. den Schaltplan zu Versuch Nr.., Abbildung an. Dies ist nötig, da Sie zum einen an Knoten 2 in dieser Abbildung die beiden (gekoppelten) Erdkontakte der Oszilloskopeingänge anschlieÿen müssen, zum anderen aber die Erdung des Funktionsgenerators an Punkt zu liegen käme und somit über die Netzanschlüsse von Oszilloskop und Funktionsgenerator ein Kurzschluss zwischen Knoten und 2 entstünde. Um das zu verhindern, werden die Schaltung rechts und die Spannungsversorgung links über den Transformator galvanisch entkoppelt. Bitte achten Sie darauf, keine groÿen Spannungen über die Erdung und damit durch die Geräte (Notebooks!) abzuführen.. Wechselstromverhalten von, C oder L (S) Versuchsbeschreibung: Mit der in Abb. dargestellten Schaltung kann das Wechselstromverhalten von Widerständen, Kondensatoren und Spulen untersucht werden. Ziel der Aufgabe ist es, die Spannung u x (t) und den Strom i(t) für verschiedene Bauteile (,C,L) zu beobachten und daraus die Impedanz zu ermitteln. Insbesondere soll die komplexe Natur der Impedanz, also die Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung, untersucht werden. Die Spannung u (t) an dient dabei als stromproportionales Spannungssignal. Um beide Signale gleichzeitig beobachten zu können, wird für die Messungen ein Zwei-Kanal-Oszilloskop im Dualbetrieb benötigt. Da die Erdungen beider Eingängskanäle innerhalb des Oszilloskop mit der Erde verbunden sind, muss ein gemeinsamer eferenzpunkt gewählt werden. Der gemeinsame Anschluss für die beiden Spannungen u x (t) und u (t) ist Punkt 2 in Abb.. Damit u x (t) und u (t) mit richtiger Phasenverschiebung dargestellt werden, sollte bei einem der Kanäle die Eingangsspannung invertiert werden. Beim HAMEG ist dies nur für den zweiten Kanal möglich. Beobachten Sie unbedingt die Nulleinstellung! Aus den Amplituden U x und U der beiden Spannungen kann der Scheinwiderstand nach Z = U x I = U x U () ermittelt werden. Mit Hilfe der geeichten Zeitachse des Oszilloskops wird die dem Phasenwinkel φ entsprechende Zeitdierenz t zwischen den beiden Spannungsverläufen unter Beachtung des Vorzeichens

2 Praktikum zur Vorlesung Elektronik für Physiker (Analogelektronik) 2 U < V a 3 i(t), C, L u (t) x 2 : 2 = 00 Ω u (t) Abbildung : Schaltung zur Messung des Scheinwiderstandes und Phasenwinkels von, C und L gemessen und daraus errechnet. φ = 2π t T = ω t (2) Teil : Messen sie die Scheinwiderstände Z und Phasen φ für einen Widerstand, einen Kondensator und eine Spule bei einer geeigneten Frequenz. Dabei sind für die in Abb. angegebene Dimensionierung = 330 Ω, C = 0 µf und L = H geeignete Untersuchungswerte. Hinweis: Bei kleinen Frequenzen zeigt der Transformator Sättigungsverhalten. Deshalb kann nur mit kleinen Spannungen gearbeitet werden. Die Ausgangsspannung des Funktionsgenerators sollte deshalb unter U a < V sein. Bei sehr hohen Frequenzen funktioniert der Transformator wegen wachsender Wirbelstromverluste immer schlechter. Teil 2: Überprüfen Sie eines Ihrer Ergebnisse mit dem Digitalmultimeter. Die Phase berechnet sich hier mit Hilfe des Cosinussatzes: cos (φ) = U 2 x + U 2 U 2 ges 2U x U (3) Hinweis: Der Scheinwiderstand kann auch aus den Messergebnissen der Spannungseektivwerte U eff = U 0 / 2 mit Hilfe eines Zeiger- oder Digital-Voltmeters für Wechselstrom bestimmt werden. Der endliche Instrumenteninnenwiderstand kann jedoch erhebliche Fehler bewirken. Bei einem Instrument mit eingebautem Verstärker ist der Eingangswiderstand ähnlich hoch wie bei einem Oszilloskop ( bis 0 MΩ) und in der egel unabhängig vom Messbereich. Bei einem verstärkerlosen (analogen) Voltmeter kann der Eingangswiderstand um mehrere Gröÿenordnungen geringer sein..2 Messung der Frequenzabhängigkeit von Impedanzen (S) Versuchsbeschreibung: Es sollen die Impedanz und der Phasenwinkel von C- und L-Kombinationen mit dem Oszilloskop in x/y-darstellung untersucht werden. In diesem Modus entspricht beim HAMEG205-3 Kanal der y-achse und Kanal 2 der x-achse. Es ergeben sich Geraden und Normalellipsen aus denen die Werte berechnet werden können. Die Impedanzmessung erfolgt nach Gl. 4, die Bestimmung des Phasenwinkels φ geschieht nach Gl. 5, s. Abb. 2b): Z = U i (4) U 3 ( ) U2 φ = arcsin (5) U 3

3 Praktikum zur Vorlesung Elektronik für Physiker (Analogelektronik) 3 U < V a u (t) y U 3 Z u (t) x U 2 : 2 i(t) U u (t) x i u (t) y Abbildung 2: a) Messung von Impedanzen passiver Komponenten, b) Strom-Spannungs-Ellipse Verwendet wird die Schaltung nach Abb. 2a) mit i = 00 Ω. Als Spannungsquelle u(t) dienen der Funktionsgenerator und der :2-Transformator. Hinweis: Der eingebaute Inverter des HAMEG-Oszilloskops steht im x/y-modus nicht zur Verfügung. Versuchsdurchführung: Messen Sie die Impedanz und die Phasenwinkel von C- und L-Kombinationen geeigneter Gröÿe. Es ist jeweils der Frequenzbereich von 50 Hz bis khz zu vermessen und mit den theoretisch berechneten Werten zu vergleichen. Für die Messungen gut geeignet sind C- und L-Serienschaltungen mit C = µf bzw. L = H bei Widerständen aus dem Bereich 00 Ω bis 2.2 kω. Hinweis: Bei kleinen Frequenzen zeigt der Transformator Sättigungsverhalten. Deshalb kann nur mit kleinen Spannungen gearbeitet werden. Die Ausgangsspannung des Funktionsgenerators sollte deshalb unter U a < V sein..3 Das Verhalten von Schwingkreisen gegenüber Stufenimpulsen (S) An den Funktionsgenerator (echtecksignale) wird ein Serienschwingkreis angeschlossen (siehe Abb. 3). Die Antwortfunktion auf einen Spannungssprung ist zu beobachten. Um das Stufenverhalten zu beobachten, muÿ die Periodendauer des echtecksignals deutlich länger sein als die Schwingungsdauer bei esonanz des Schwingkreises. Gute Parameter sind: C = nf, L = H und f = 50 Hz. ω e = τ = 2 L LC 2 4L 2 (6) (7) L AG = 2 C (8) Teil : Aus den Beobachtungen am Oszilloskop werden jeweils bestimmt: der Widerstand AG, bei dem gerade noch keine Schwingung auftritt (Aperiodischer Grenzfall) für = 0 die Schwingungsdauer T (0) und die Zeitkonstante τ(0), mit der die Schwingung abklingt (Die Ausgangsimpedanz des Funktionsgenerators kann verringert werden! Wie?) und für = AG /4 die Werte T () und τ()

4 Praktikum zur Vorlesung Elektronik für Physiker (Analogelektronik) 4 Teil 2: Berechnen Sie aus τ(0) mit Gl. 7 ein Ersatzdämpfungswiderstand 0 des Kreises (Drahtwiderstand, Verluste im Kernmaterial der Spule, Funktionsgenerator). Teil 3: Bestätigen sie Gl. 6 mit Hilfe der Schwingungsdauern T (0) und T () und Gl. 7 mit Hilfe der Zeitkonstanten τ(). Gleichung 8 kann anhand der gemessenen Werte von AG überprüft werden.4 Das Verhalten von C- und L-Serienschaltungen gegenüber echteckimpulsen(s) Als Signalquelle dient der Funktionsgenerator im echtecksbetrieb. elevant für die folgenden Versuche ist das Verhältnis der Zeitkonstanten τ der Schaltung zur Periodendauer T (bzw. Pulsbreite T/2). Sie ist der jeweiligen Situation anzupassen. Für die Wiederholfrequenz steht der gesamte Bereich (bis ca. 5.5 MHz) des Funktionsgenerators zur Verfügung. Die folgenden Serienschaltungen sollen mit dem Generator untersucht werden: Teil - C-Integrierglied: Mit = kω und C = 00 nf ist die Zeitkonstante τ = C des C- Gliedes festgelegt. Die Wiederholfrequenz soll verändert und u C (t) oszilloskopisch beobachtet werden. Bestimmen Sie dabei folgende Gröÿen: Für τ T wird τ bestimmt, indem man die Anstiegsdauer von u C (0) = 0 bis u C (τ) = ( /e) U 0 = 0.63 U 0 miÿt. Für τ T wird die Anstiegsrate U C / t gemessen und mit dem erwarteten Wert U 0 /τ verglichen, der sich durch Dierentiation von Gl. 9 für t = 0 ergibt. Finden sie die berechneten Ergebnisse bestätigt? u C (t) = U 0 ( e t τ ) (9) Teil 2 - C-Dierenzierglied: Beobachtet man bei vertauschten ollen von und C die Spannung u (t) am Widerstand (Gl. 0), so ndet man die Dierenz von Generatorsignal und dem zuvor beobachteten Signal u C (t). Im Fall τ T wird die dierenzierende Wirkung deutlich. Für τ T erkennt man nach dem nahezu originalgetreu übertragenen Signal einen langen Unterschwung. Mit τ = C wird Beobachten Sie die beiden Fälle. u (t) = U 0 e t τ (0) L C u (t) C Abbildung 3: Sprungantwort einer CL-Serienschaltung

5 Praktikum zur Vorlesung Elektronik für Physiker (Analogelektronik) 5 Teil 3 - L-Serienschaltung: Ersetzt man die Kapazität C in Abb. 4 durch eine Induktivität L ( H), so wird die Zeitkonstante τ = L/. Sie ist durch Auswechseln von (00 Ω, kω, 0 kω, 00 kω) zu variieren. Störeekte treten hier durch die parallel zur Spule liegende Ersatzkapazität C S (parasitäre Spulenkapazität, Kabelkapazität und Eingangskapazität des Oszilloskops) auf: Der Impulsanstieg ist abgeacht. Er kann näherungsweise durch Gl. 9 beschrieben werden. Schwingungen treten auf, wenn gröÿer ist als durch Gl. 2 mit C = C S gegeben ist. Bestimmen Sie folgende Gröÿen: C S kann für kleine -Werte (z.b. kω) aus τ = C, für groÿe Werte (z.b. 00 kω) aus der Schwingungsdauer nach Gl. ) bestimmt werden. Ferner kann mit einem 00 kω-potentiometer der aperiodische Grenzfall eingestellt und C S nach Gl. 2 berechnet werden. Erhalten Sie für die drei Methoden zur Bestimmung von C S vergleichbare esultate? ω = LC = L 2 C (Wird dieser Aufgabenteil simuliert, muÿ die ideale Spule um einen parallel eingefügten Kondensator der Gröÿenordnung 00 pf erweitert werden, um realistische Ergebnisse zu erhalten).5 Phasendrehung um 80 (S) Wir betrachten die Kettenschaltung dreier C-Glieder. Teil : Für Messungen an der Hochpasskette (HP) nach Abb. 5 ist zunächst ein Wertepaar und C zu berechnen, das nach Gl. 4 eine 80 -Phasenverschiebung für eine Messfrequenz > 00 Hz ergibt. Der Quotient ue u a muss also reell werden. () (2) u (t) u (t) C 0 u C(t) L u L(t) Abbildung 4: a) C- und b) L-Serienschaltung

6 Praktikum zur Vorlesung Elektronik für Physiker (Analogelektronik) 6 Teil 2: Die Eingangsspannung u e wird für die x-ablenkung am Oszilloskop benutzt, die Ausgangsspannung u a für die y-ablenkung. Zum Feinabgleich der Phasendrehung ist bei einem der Widerstände der Kette eine Einstellmöglichkeit vorzusehen. Ein solcher Feinabgleich ist anhand des Schirmbildes möglich. Es wird so abgeglichen, dass sich eine Gerade mit negativer Steigung ergibt. Finden Sie das berechnete Abschwächungsverhältnis u e /u a aus Gl. 3 bestätigt? u e u a = ω πhp = ( ) 3 ( ) 2 ( ) Z Z Z ; Z = jωc (3) 6C (4) Teil 3: Vertauscht man und C in Abb. 5, so ergibt sich eine Tiefpasskette (TP), die ebenfalls zur 80 -Phasendrehung geeignet ist. Berechnen Sie die zugehörige Frequenz ω πt P und das Abschwächungsverhältnis u e /u a. Sie können für die Berechnung von Gl. 3 ausgehen, müssen aber den ollentausch von und C berücksichtigen. Teil 4: Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit einer Messung..6 Untersuchung linearer Netzwerke Berechnen Sie selbst oder beschaen Sie sich die Formeln für die untenstehenden Messgröÿen (z.b. aus Kap. 3 des Buchs von Weddigen und Jüngst: Einführung in die Elektronik oder der Vorlesung). Bei der ealisierung der Netzwerke sollten alle Widerstandswerte von ähnlicher Gröÿenordnung sein; ebenso die beiden Generatorspannungen beim 3-Maschen-Netzwerk. Andernfalls würde der Einuss einiger Netzwerkelemente auf die Ergebnisse zu schwach werden. Hinweis: Es steht keine Stromquelle I 0 zur Verfügung. Daher muss diese durch eine Spannungsquelle mit einem Serienwiderstand S ersetzt werden. Der Strom I 0 wird durch Messen des Spannungsabfalls an S bestimmt. Teil : Vergleichen Sie folgende Messwerte eines 3-Maschen-Netzwerkes nach Abb. 6a) mit Ihren Vorausberechnungen: die Spannung U 5 an 5 die Teilspannungen an 5, die nach dem Überlagerungstheorem zusammen U 5 ergeben sollten (jeweils eine der Quellen U, U 2 wird durch einen Kurzschluss ersetzt) C C C u e(t) u a(t) Abbildung 5: 80 -Phasenverschiebung mittels einer Kettenschaltung von drei Hochpässen

7 Praktikum zur Vorlesung Elektronik für Physiker (Analogelektronik) 7 U U2 U3 3 I U I I 2 I 3 U Abbildung 6: a) 3-Maschen-Netzwerk, b) 4-Knoten-Netzwerk die Generatorspannung U g der nach Thévenin äquivalenten Quelle, die 5 speist (Messwert = Leerlaufspannung) und ihr Innenwiderstand (Messwert = U/ I = 5 (U g U 5 )/U 5 ) Teil 2: Ebenso für das 4-Knoten-Netzwerk nach Abb. 6b): die Spannung U 3, die an 5 abfällt die Spannung U 3, die an 5 und einer zusätzlichen, mit 5 in eihe geschalteten Spannungsquelle U g abfällt.7 PZ-Kompensation beim Doppeldierenzierglied (S) An den Funktionsgenerator wird das Doppeldierenzierglied nach Abb. 7 angeschlossenen (z.b. = 2 = = kω, C = C 2 = C = 3.3 nf). Vergleiche Vorlesung: ( ) u a = u 0.7e t τ 0.7e t τ 2 (5) wobei τ = 0.38C und τ 2 = 2.6C (6) u a = u 0 e 3t C (7) Teil : Zunächst ist bei 3 = die Gl. 5 mit Hilfe der Zeitkonstanten τ des raschen Impulsabfalls, τ 2 des langen Unterschwungs und der Zeit τ(0) = 0.86C bis zum Nulldurchgang des Signals zu überprüfen. Teil 2: Teil 3: Nehmen Sie die PZ-Kompensation mit Hilfe eines variablem Widerstand 3 vor (vgl. Abb. 7b)). Finden Sie die Vorhersage 3 = und τ = C/3 gemäÿ 7 bestätigt?

8 Praktikum zur Vorlesung Elektronik für Physiker (Analogelektronik) 8 u a /u ohne PZ-Kompensation mit PZ-Kompensation U 0 C C 2 0 i i 2 2 u a t/µs Abbildung 7: a) Doppeldierenzierglied ohne (mit) PZ-Kompensation, b) Impulsabfall ohne (mit) PZ- Kompensation