BAUPOLIER. Vermessungskunde

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1 Dipl.-Ing. Manfred Huber Ausgabe 007

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung Einteilung der 4 1. Aufgaben der Ziel dieser Veranstaltung 4 Grundlagen 5.1 Maßeinheiten 5. Winkelmaße 5.3 Maßstab 7.4 Steigung 7.5 Fehlerarten 9.6 Mathematische Grundlagen 10.7 Auflösungen schiefwinkeliger Dreiecke 1 3 Streckenmessung Messmittel Messmethoden Genauigkeit der Streckenmessung 4 Winkelmessung Der Theodolit 6 4. Aufstellen eines Theodoliten Horizontalwinkelmessung Vertikalwinkelmessung Ausgewählte Beispiele der Winkelmessung Genauigkeit der Winkelmessung 37 5 Koordinatenrechnung Definitionen Erste Hauptaufgabe der Koordinatenrechnung Zweite Hauptaufgabe der Koordinatenrechnung Orientierung Beispiel einer Aufnahme Beispiel einer Absteckung Koordinatensysteme Bogenabsteckung 47 Seite

3 6 Nivellement Höhensysteme Messmittel Messmethoden Genauigkeit des Liniennivellements Prüfverfahren für Nivelliergeräte 64 7 Lagemessung Aufnahmeverfahren Zwangszentrierung Spezielle Aufgaben der Lagemessung Genauigkeit der Lagemessung 76 8 Flächenbestimmung Flächenrechnung mit Maßahlen Flächenrechnung mit Koordinaten Flächenrechnung mit Winkeln und Seiten 80 9 Massenbestimmung Kataster Entstehung und Aufgabe Bestandteile des Katasters Grundsteuerkataster Grenzkataster Spezielle Kapitel der Bauordnung 85 ANHANG 11.1 Niederösterreich Wien 87 A Auszug aus der Koordinatendatenbank / Topographien 91 B Topographie-Übersicht 94 C Katastralmappe 95 D Höhenfestpunkte in Wien 96 E Optischer Theodolit 97 F Quellen- und Literaturverzeichnis 99 G Angaben zum Autor 99 Seite 3

4 1 Einführung 1.1 Einteilung der Die wird in zwei unterschiedliche Bereiche unterteilt: Die Höhere befasst sich mit der globalen Erdmessung und mit der Grundlagenmessung ganzer Staaten (= Landesvermessung), wobei die Erdkrümmung berücksichtigt werden muss. Dabei müssen Refraktion (= Lichtbrechung), meteorologische Daten wie Druck, Temperatur und Luftfeuchtigkeit sowie das Schwerefeld der Erde in die Berechnungen einbezogen werden. Die Niedere umfasst Vermessungen in kleineren Gebieten, wobei der Ausschnitt der Erdoberfläche als Ebene betrachtet wird. Dieser Bereich umfasst die Vermessung der Erdoberfläche in ihrer Detailform und die Ingenieurgeodäsie (= Absteckung sowie Überwachung von Hoch- und Tiefbauten) 1. Aufgaben der Die befasst sich vorwiegend: a. mit der Vermessung und Berechnung von Teilen der Erdoberfläche und ihrer Darstellung in Karten und Plänen (= Aufnahme) b. mit der Übertragung von graphischen oder rechnerischen Daten aus Plänen oder Karten in die Natur (= Absteckung) 1.3 Ziel dieser Veranstaltung Die Teilnehmer sollen folgende Punkte beherrschen: 1. richtiger Umgang mit den Vermessungsgeräten (Aufstellung, Ablesung, Pflege). Lage- und Höhenbestimmung 3. Absteckung 4. Flächen- und Massenbestimmung Seite 4

5 Grundlagen.1 Maßeinheiten Längenmaß Flächenmaß Raummaß Einheit: das Meter, Einheitszeichen [m] Ableitungen: 1 m = 10 dm = 100 cm 1000 m = 1 km Einheit: der Quadratmeter, Einheitszeichen [m²] Ableitungen: 1 m² = 100 dm² = cm² 1 km² = 100 ha = a = m² Einheit: Kubikmeter, Einheitszeichen [m³] Ableitungen: 1 m³ = dm² = cm² 1 dm² = 1 l. Winkelmaße Hier gibt es keine festgesetzt, internationale Einheit es bestehen mehrere Möglichkeiten:..1 Altgradmaß Das Altgradmaß wird in Grad [ ], Minuten [ ' ] und Sekunden [ '' ] unterteilt, wobei folgendes gilt: Vollkreis: = 60 ' = 3600 '' Bei der rechnerischen Verwendung des Altgradmaßes müssen die Minuten und Sekunden in Nachkommastellen umgerechnet werden: Beispiel , Seite 5

6 .. Neugradmaß Dieses Maß wird in Gon [ g ], Neuminuten [ c ] und Neusekunden [ cc ] unterteilt, unterscheidet sich aber vom Altgradmaß insofern, dass es eine Zehnerteilung besitzt. Dadurch entfällt eine Umrechnung wie beim Altgradmaß. g c cc Vollkreis: 400 g Dieses Winkelmaß wird vorwiegend in der verwendet...3 Bogenmaß Das Bogenmaß benützt man zur Angabe von Winkeln in unbekannten Maßzahlen und wird als das Verhältnis von Kreisbogen b zur Länge seines Radius r definiert: arc b r b r Vollkreis: Beispiel gegeben: r 7, 00m, b 4, 41m gesucht: Lösung: 4,41 1, ,00 Aufgabe 1 gegeben: r 3, 50m 0, gesucht: b Praktische Anwendungsgebiete sind vor allem im Straßenbau zu finden: Kreisverkehr Übergangsbogen bei Auf- oder Abfahrten, Gleisanlagen Grundstücksgrenzen, wenn die Bauordnung Kreise zulässt Seite 6

7 ..4 Umrechnungen Die Umwandlung von einem Gradmaß zu einem anderen Gradmaß erfolgt am einfachsten über den Vollkreis: Altgrad Neugrad g ,8 360 g Altgrad Bogenmaß , Aufgabe Berechne die Bogenlänge b, wenn der Radius r = 0,00 m beträgt und ein Winkel von 8,648 eingeschlossen wird..3 Maßstab Der Maßstab bezeichnet das Verkleinerungsverhältnis des Planes oder der Karte im Vergleich zur Natur. Dieses Verhältnis wird mit einer Bruchzahl ausgedrückt, z.b. 1 : 100 Die gebräuchlichsten Maßstäbe in der : Für Detailpläne: 1 : 100, 1 : 00, 1 : 500 Für Übersichtskarten, Kataster: 1 : 1000, 1 : 000 Kartenwerke aus der Monarchie: 1 : 1440, 1 : 880 Graphische Maßstäbe:.4 Steigung Das Steigungsverhältnis ist immer das Verhältnis der Höhe zur Länge: s h l h s l l h s Seite 7

8 Man kann das Steigungsverhältnis auch in Prozent (%) oder Promille ( ) angeben: h h s % s 1000 l l 100 Umformungen: h s l 100 l h 100 s Beispiel Berechnung von Zwischenhöhen: h 0,96 l 1, 00m h 0, 96m s 0, 08 l 1,00 l 1 9, 00m h? h s l 0,08 9,00 0, 7m Aufgabe 3 Berechne die fehlenden Werte: Seite 8

9 .5 Fehlerarten Alle Messungen müssen mit einer bestimmten Genauigkeit ausgeführt werden. Da völlig fehlerfreie Messungen nicht möglich sind, werden die Messungen mehrmals wiederholt. Die Messfehler, die dabei entstehen können, unterteilt man in drei Gruppen:.5.1 Grobe Fehler Sie treten durch eine Fehlleistung des Beobachters auf und liegen im Allgemeinen weit über der Messgenauigkeit. Sie werden durch Kontrollmessungen aufgedeckt und können durch entsprechende Sorgfalt des Beobachters vermieden werden. Beispiel: Ablesefehler, Ziffernsturz.5. Systematische Fehler Diese Fehler verfälschen das Messergebnis stets in eine Richtung (positiv oder negativ) und sind von einem oder mehreren Parametern abhängig (z.b. Temperatur, Luftdruck, Instrumentenjustierung, ) Sie lassen sich durch die Wahl geeigneter Meßmethoden, durch sorgfältige Eichung der Messgeräte sowie durch Verwendung entsprechender mathematischer Formeln weitgehend ausschalten. Beispiel: Streckenmessung mit Stahlmaßband es entsteht auf Grund eines Temperaturunterschiedes eine Längenänderung.5.3 Zufällige Fehler Das sind alle nicht groben und nicht systematischen Fehler. Sie sind zufallsbedingt, d.h. sie treten als positive und negative Zahl auf und variieren sehr unregelmäßig im Betrag. Sie werden u.a. hervorgerufen durch die begrenzte Schärfe der menschlichen Sinne und der Unvollkommenheit der Messinstrumente. Beispiel: Lattenablesung beim Nivellement (Schätzen der mm) Seite 9

10 .6 Mathematische Grundlagen.6.1 Pythagoräische Lehrsatz a² b² c² a, b Katheten c. Hypothenuse.6. Winkelfunktionen Gegenkathete sin Hypothenuse cos Ankathete Hypothenuse tan sin cos Anmerkung: Mehrere Winkel ergeben den gleichen Sinus-Wert: Dasselbe gilt auch beim Cosinus. sin 45 sin135. cos 45 cos Sinussatz und Cosinussatz Sinussatz: a sin b sin c sin Cosinussatz: a² b² c² b² a² c² c² a² b² bc cos accos abcos Seite 10

11 .6.4 Auflösung quadratischer Gleichungen Oft treten Aufgaben auf, die nur mit Hilfe von quadratischen Gleichungen zu lösen sind. Ihre Beherrschung ist daher für den Baupolier von zentraler Bedeutung. 1. Schritt: auf allgemeine Form bringen ax ² bx c 0. Schritt: Vereinfachung p b a q c a 3. Schritt: Lösung berechnen x 1, p p q Es können 3 Fälle auftreten: Wurzelausdruck > 0 es gibt Lösungen = 0 es gibt 1 Lösung < 0 es gibt keine Lösung Beispiel gegeben: x ² 8x 10 0 Berechnung: 8 10 p 4 q 5 Lösung: x 3 1 x Aufgabe 4 gegeben: 6x ² 9x 16 0 Seite 11

12 .7 Auflösungen schiefwinkeliger Dreiecke.7.1 Zwei Winkel und eingeschlossene Seite gegeben Gegeben:,, c Winkelsumme 00 Sinussatz sin b c b sin Sinussatz a sin c c sin Kontrolle: Cosinussatz g g Aufgabe 5 gegeben: 35, 51, c 89.00m.7. Zwei Seiten und eingeschlossener Winkel gegeben Gegeben: a, b, Cosinussatz c a b a b cos Sinussatz Sinussatz sin sin a sin α c b sin c Kontrolle: Winkelsumme g Aufgabe 6 gegeben: 77, a 57.00m, b 61.00m Seite 1

13 .7.3 Zwei Seiten und gegenüberliegender Winkel gegeben Dieser Fall ist besonders zu beachten, da mehrere Lösungen existieren können. Die Strecke b kann nämlich auf beiden Seiten aufgetragen werden: Gegeben: b, c, Cosinussatz und Auflösung der quadratischen Gleichung a 1, a Sinussatz α 1, α Sinussatz γ 1, γ Kontrolle: Winkelsumme Anmerkung: es gibt 1 Lösung, wenn b asin (= rechtwinkeliges Dreieck) es gibt keine Lösung, wenn b asin es gibt Lösungen, wenn b asin Beispiel gegeben: Cosinussatz b 90.1m, c m, 70 b a c accos Umformung a c cos a c b 0 Auflösung p ccos q c Sinussatz Sinussatz p p a1, a1 sin sin1 b c sin1 sin 1 a b q mit a 1 > a sin a g sin b Aufgabe 7 gegeben: b 78.87m, c 90.00m, 68 g Seite 13

14 .7.4 drei Seiten gegeben Gegeben: a, b, c halber Umfang s Inkreisradius r Tangentenformel α, β, γ Kontrolle: Winkelsumme (1) Lösung über Inkreisradius: s a b c r s a s b s c s tan r s a tan r s b tan r s c () Lösung über Cosinussatz (ungünstiger als über Inkreisradius): c a b c a b abcos cos ab a b c ab cos Für die anderen Winkel gilt: c b a cb cos a c b a c cos Aufgabe 8 gegeben: a 57.65m, b 87.00m, c m Seite 14

15 3 Streckenmessung 3.1 Messmittel Maßband Maßbänder sind auch heute noch geeignete Strecken-Messgeräte. Sie bestehen meist aus Stahl oder Invar (64,4% Eisen und 35,6% Nickel), wobei die ersten 10 cm meist in Millimeter geteilt sind. Um eine gute Spannung zu gewährleisten, sind entsprechende Halterungen angebracht. Zu beachten sind vor allem die unterschiedlichen Bandanfänge: Bei vielen aufeinander folgenden Maßen arbeitet man mit Durchlaufmessungen: sie liefern eine höhere Genauigkeit und man nützt die gesamte Maßbandlänge aus. Anmerkung: Zugkraft des Bandes und die Eichtemperatur sind am Maßband aufgeprägt. Seite 15

16 3.1. Elektro-optische Messgeräte Diese dienen zur Messung von Strecken mit sehr hoher Genauigkeit. Das Distanzmessgerät wird auf einem Theodoliten montiert oder ist bereits fix eingebaut (= Tachymeter). Im anzumessenden Ziel wird ein Reflektor (= Prisma) aufgestellt, das den ausgesandten Infrarot-Strahl zum Distanzmessgerät reflektiert. Theodolit und Distanzmesser Bei normalen Theodoliten (optisch, elektronisch) kann ein externes Distanzmessgerät aufgesetzt werden. Sie verwenden Infrarot als Lichtquelle und es muss ein Prisma verwendet werden. Da der Messteil zusätzlich einen elektronischen Rechner beinhaltet, können Schrägdistanzen mit Hilfe des Vertikalwinkels sofort in horizontale Strecken oder Höhenunterschiede umgerechnet werden. Reflexfolie Laser-Justierungsplatte Seite 16

17 Für große Distanzen können auch gleichzeitig mehrere Prismen angeordnet werden (4, 9 oder 16 Stück). Im Tunnelbau und bei Robotik-Systemen werden anstatt von Prismen reflektierende Folien verwendet. Tachymeter Das Distanzmessgerät ist im Fernrohr eingebaut. Bei Verwendung eines Prismas wird normalerweise unsichtbares Licht (Infrarot) verwendet. Bei Verwendung ohne Prisma (= reflektorloses Messen) wird Laserlicht benötigt am Ziel wird ein roter Punkt sichtbar. Anmerkung: Bei Verwendung eines aufgesetzten Distomaten muss das Fernrohr so eingestellt werden, dass der Horizontalfaden unterhalb der Prismenmitte liegt. Der Abstand zwischen Prismenmitte und Horizontalfaden ist identisch mit dem Abstand vom Horizontalfaden zum Lichtstrahl des Distanzers. Seite 17

18 Lasergeräte Eine gute Alternative zum Maßband besteht in der Verwendung eines Distomaten ein handliches Laser-Messgerät. Da diese Geräte mittlerweile eine Distanz von 00 bis 300 m bestimmen können, sind sie für viele Aufgaben sehr gut geeignet. Die Horizontierung erfolgt über eine Libelle. Nachteilig ist, dass bei Sonnenschein der Laserpunkt nur schwer zu erkennen ist. 3. Messmethoden 3..1 Direkte Streckenmessung Die Messung kann horizontal oder schräg erfolgen. Um aus einer schrägen Messung eine horizontale Strecke berechnen zu können, muss entweder der Höhenunterschied h der Streckenendpunkte oder der Neigungswinkel γ bestimmt werden: d ssin s h h s cos Seite 18

19 3.. Indirekte Streckenmessung Sie wird dort angewendet, wo die direkte Streckenmessung nicht möglich ist: wenn ein Sichthindernis vorhanden ist wenn die zu messende Strecke nicht begehbar ist wenn das anzumessende Ziel nicht erreichbar ist Rechtwinkeliges Hilfsdreieck Dabei stellt man sich in einem dritten Punkt so auf, dass die beiden Seiten im rechten Winkel zueinander stehen. Realisiert wird dies mit einem Winkelprisma. s a b Die Berechnung erfolgt mit dem Pythagoräischen Lehrsatz. Sind mehrere Sichthindernisse vorhanden, können auch mehrere Hilfsdreiecke hintereinander konstruiert werden: s a c b Seite 19

20 Ähnliches Hilfsdreieck Zwei Dreiecke ABC und DEF sind ähnlich, wenn die Verhältnisse der Seitenlängen gleich sind: a : b : c a' : b' : c' oder a : a' b : b' c : c' Die Winkel sind identisch! 1. Fall: beide Endpunkte sind begehbar, die Strecke s kann nicht gemessen werden a. in Punkt B aufstellen und einen rechten Winkel abstecken Punkt C b. Strecke von B nach C beliebig verlängern Punkt D c. rechten Winkel in Punkt D so abstecken, dass neuer Punkt E in der Flucht von A und C liegt d. die Strecken a, a' und s' messen Die Lösung ergibt sich aus den Seitenverhältnissen: a s a' s' Seite 0

21 . Fall: Die Strecke s kann nicht direkt gemessen werden a. man stellt sich in einem beliebigen Punkt C auf und bestimmt die beiden Seiten a und b b. man verkürzt die Seite a um einen ausreichenden Abstand y a B' b a b c. man berechnet und reduziert die Seite b A' y y a d. die Strecke s' zwischen A' und B' kann gemessen werden a e. die gesuchte Seite s ergibt sich aus: s s' a' a Anmerkung: y kann beliebig gewählt werden, a' a, b' b y Die Kontrolle erfolgt über die Seite b. b y Lösungen über zusätzliche Winkelmessung 1. Fall: Cosinussatz s a b abcos Der Punkt C ist beliebig wählbar. Seite 1

22 . Fall: Sinussatz s sin b sin Der Punkt C ist dabei beliebig zu wählen, es sollte jedoch auf eine gute Geometrie geachtet werden (keine zu spitzen Winkel). 3.3 Genauigkeit der Streckenmessung elektro-optische Distanzmesser Die Genauigkeit hängt vorwiegend von der Atmosphäre ab und kann durch bestimmte mathematische Formeln berücksichtigt werden. Anbei einige Beispiele: Reichweite Messgenauigkeit (Fein/Tracking) Messdauer (Fein/Tracking) LEICA TPS m (Prisma), 50 m (Folie) mm + ppm / 5 mm + ppm 1 s / 0,15 s LEICA TC m (Prisma) 1 mm + 1 ppm / 5 mm + ppm 3 s / 0,3 s LEICA TCA 101M > 8000 m auf 1 Rundprisma mm + ppm 3 s LEICA Builder (Bautheodolit) 80 m (Folie), 50 m (Flachprisma) 3 mm + ppm < s Seite

23 3.3. Maßband Der klassischen Fehler sind Durchhang, Schrägmessung und Temperatur (bei Stahlmaßbändern). Weitere Fehlerquellen sind Anhalte-, Ablesefehler und Schreibfehler. Durchhang Bestimmung von Radius R R R h s h s R h Bestimmung von Winkel α sin s R Bestimmung der Bogenlänge d d R Richtwerte Strecke Durchhang Fehler 15 m 0,075 m (= 0,5%) 1 mm 15 m 0,15 m (= 1%) 4 mm 15 m 0,30 m (= %) 16 mm 30 m 0,15 m (= 0,5%) mm 30 m 0,30 m (= 1%) 8 mm 30 m 0,60 m (= %) 3 mm Temperaturausdehnung Berechnung der Ausdehnung f f d t T 0, α... Ausdehnungskoeffizient t... Temperatur bei Messung T... Eichtemperatur d... abgelesene Strecke Richtwerte Seite 3

24 Strecke Temperatur Fehler 15 m mm 15 m mm 15 m 0 0 mm 30 m 30-3 mm 30 m 40-7 mm Schrägmessung s d h s d h Richtwerte Strecke Höhenunterschied Fehler 15 m 0,15 m (= 1%) 1 mm 15 m 0,30 m (= %) 3 mm 15 m 0,45 m (= 3%) 7 mm 30 m 0,30 m (= 1%) mm 30 m 0,60 m (= %) 6 mm 30 m 0,90 m (= 3%) 14 mm Kombination aus den systematischen Fehlern Die Messung einer Strecke von s = 30 m erfolgt bei einer Außentemperatur von 40, einem Schrägdistanzfehler von % und einem Durchhang von 1%. Daraus ergibt sich: 30,000 m + 0,008 0, ,006 = 30,007 m Der Fehler beträgt also 7 mm. Seite 4

25 3.3.3 Lasergeräte (Leica Disto A5) Reichweite Messgenauigkeit Durchmesser Laserpunkt Lasertyp 0,05 00 m (bei größeren Entfernungen müssen Zieltafeln verwendet werden) mm (bis 30 m Entfernung) auf 10 m 6 mm auf 30 m 50 mm auf 100 m 60 mm Laserklasse II, 635 nm, < 1 mw Geometrieprobleme bei reflektorloser Distanzmessung Mit zunehmender Distanz wird auch der Durchmesser des Lichtkegels größer. Dadurch können erhebliche Ungenauigkeiten in der Distanzmessung entstehen. Untenstehende Grafiken sollen die Probleme verdeutlichen: Außenkante Innenkante Schräg zur Mauer Objekte, die Nahe dem Zielstrahl angeordnet sind, können ebenfalls gefährlich werden vor allem gut reflektierende Objekte (Verkehrstafeln,...). Man kann das Problem minimieren, indem man kleine Prismen (Zieltafeln) oder Reflexfolien verwendet. Seite 5

26 4 Winkelmessung 4.1 Der Theodolit Der Theodolit dient zum Messen von Richtungen, und zwar horizontal und vertikal. Er kann zusätzlich mit einem elektrooptischen Distanzmesser ausgestattet werden (als Aufsatzmodell oder bereits fix eingebaut) Aufbau Der Theodolit kann in 3 Teile gegliedert werden: 1. Untersatz: Der Untersatz enthält die Dreifußschrauben mit der Grundplatte sowie eine Dosenlibelle. Die Grundplatte wird mit Hilfe einer Schraube (= Herzschraube) mit dem Stativ verbunden. Diese Grundplatte besteht aus 3 Füßen, deren Höhe mit den Dreifußschrauben verändert werden kann. Auf diese Weise wird der Theodolit horizontal eingerichtet. Bei moderneren Untersätzen ist auch ein optisches Lot vorhanden. Seite 6

27 Für das grobe Dosenlibelle vorgesehen. Das ist ein zylindrisch zugeschmolzener Glaskörper mit einem kugelförmig geschliffenem Deckglas. Dieser Körper ist bis auf eine kleine Luftblase mit Alkohol oder Äther gefüllt.. Unterbau Der Unterbau besteht aus einem Kugellager für den beweglichen Oberteil (= Stehachslagerung), dem Horizontalkreis und wiederum einer Dosenlibelle. Der Horizontalkreis besteht meist aus einem optischen Glas und einer Teilung im Uhrzeigersinn: Modernere Theodoliten verwenden für die elektronische Abtastung anstelle von Ziffern binäre Codes: Weiters ist eine Vorrichtung zum Verdrehen des Horizontalkreises eingebaut. 3. Oberbau Der Unterbau ist mit dem Oberbau drehbar über die Stehachslagerung verbunden und besteht aus der Röhrenlibelle, der Stütze, dem Vertikalkreis, der Ableseeinrichtung, dem Fernrohr sowie den Grob- und Feinklemmen. Seite 7

28 Beim Feinhorizontieren genügt die Genauigkeit einer Dosenlibelle nicht mehr. Deshalb benötigt man eine so genannte Röhrenlibelle, die aus einem beiderseits zugeschmolzenen zylindrisch gekrümmten Glasrohr besteht. Zur Einstellung und Ablesung der Luftblase sind Marken in der Außenfläche des Glaszylinders eingeätzt. Moderne elektronische Tachymeter besitzen keine mechanische Röhrenlibelle, sondern eine elektronische Libelle, die am Display ausgegeben wird. Damit das Fernrohr, das mit dem Vertikalkreis verbunden ist, auf ein Ziel genau eingestellt werden kann, beinhaltet es neben verschiedenen Linsen auch ein feines Strichkreuz. Vor Messbeginn muss das Strich- oder Fadenkreuz scharf eingestellt werden. Dazu muss das Fernrohr gegen einen hellen Hintergrund gerichtet und auf unendlich fokussiert werden. Anschließend wird der Okularring so lange gedreht, bis das Fadenkreuz scharf erscheint. Aber Achtung: Während des Messvorganges darf diese Einstellung nicht verändert werden. Seite 8

29 4.1. Achssystem des Theodoliten Der Theodolit besitzt 3 definierte Achsen, die zueinander in vordefinierter Beziehung stehen müssen: die Stehachse (= vertikale Achse durch den Drehpunkt des Oberbaues) die Kippachse (= horizontale Achse durch den Drehpunkt des Fernrohres) die Zielachse (= Achse entlang der Ziellinie im Fernrohr) Libellenachse (= entlang der Röhrenlibelle, parallel zur Kippachse) Es muss gelten: Stehachse Zielachse Röhrenlibelle Kippachse Kippachse Kippachse Ist diese Geometrie nicht genau vorhanden, treten Fehler auf. Diese Fehler können durch bestimmte Messverfahren entweder beseitigt oder stark minimiert werden. Elektronische Theodolite können diese Fehler selbständig bestimmen und entsprechend beseitigen Zentriervorrichtung Schnurlot, Zentrierstock Ist eine veraltete Technologie und heutzutage kaum mehr von Bedeutung. Genauigkeit ist sehr windabhängig. Laserlot Mit Hilfe eines Laserstrahls wird der Bodenpunkt der Stehachse angezeigt. Nachteil bei direkter Sonneneinstrahlung! Seite 9

30 Optisches Lot Ist entweder im Untersatz oder im Oberbau des Theodoliten integriert und besteht aus einem kleinen Fernrohr mit Fadenkreuz, bei dem der Sehstrahl um 90 nach unten gelenkt wird Ablesevorrichtungen Sie sind allgemein als Messmikroskop ausgebildet und beeinflussen weitgehend die Genauigkeit der optischen Theodolite. Man unterscheidet im Wesentlichen zwischen Strichmikroskop, Skalenmikroskop und Koinzidenzmikroskop. Bei elektronischen Theodoliten wird die Kreisabtastung über binäre Codes durchgeführt und digital an einem Display dargestellt. Strichmikroskop Ablesegenauigkeit ist nicht sehr hoch es kann aber schnell und bequem abgelesen werden: Wild T05 Kern K0-S Strichmikroskop mit Mikrometer Es hat zusätzlich ein bewegliches Ablenksystem, mit dem das Bild des Kreisausschnittes relativ zur Ablesemarke messbar verschoben werden kann. Bei dieser Art der Ablesung muss, nachdem das Ziel eingestellt wurde, mit einer Mikrometerschraube der Theodolit so lange gedreht werden, bis die Ablesemarke über der nächsten vollen Gon-Teilung liegt. In einem weiteren Fenster können dann die Winkelminuten und sekunden abgelesen werden. Breithaupt TEAUT Wild T1 Seite 30

31 Skalenmikroskop In der Bildebene des Mikroskops befindet sich eine Skala, der dem Strichabstand des Teilkreises entspricht. Es wird mit Hilfe eines Teilungsstriches abgelesen. Zeiss Th4 Jenoptik Theo 00B Koinzidenzmikroskop Hier werden zwei um 00 Gon voneinander abstehende Kreisstellen abgetastet und nebeneinander angeordnet, so dass man leicht die Einzelablesungen mitteln kann (= zur Koinzidenz bringen). Zeiss Th Wild T 4. Aufstellen eines Theodoliten In den meisten Fällen muss der Theodolit über einen Bodenpunkt aufgestellt werden, d.h. neben der Horizontierung über die Libellen muss er auch zentriert werden. 1. Schritt: Grobzentrieren des Stativs Das Stativ wird einmal grob über den Bodenpunkt aufgestellt, wobei der Beobachter 1 Stativbein fixiert und die beiden anderen Stativbeine so lange verschiebt, bis der Bodenpunkt im optischen Lot sichtbar ist. Folgende Punkte sollen berücksichtigt werden: die Kippachse soll knapp unter der Augenhöhe des Beobachters liegen das Stativteller soll möglichst horizontal liegen im geneigten Gelände soll 1 Stativbein in der Falllinie liegen die Stativbeine sollen nicht zu knapp zusammen liegen (Umsturzgefahr) Sind diese Bedingungen erfüllt, können die Stativbeine in den Boden getreten werden. Seite 31

32 . Schritt: Feinzentrieren und Grobhorizontieren a. Durch Verdrehen der Fußschrauben wird nun das Fadenkreuz des optischen Lotes über den Bodenpunkt gebracht. Das Gerät ist nun zentriert, die Stehachse steht aber noch nicht lotrecht im Raum. b. Durch Verlängern oder Verkürzen der Stativbeine wird nun die Dosenlibelle eingespielt. Es werden nur Stativbeine verwendet! Da sich durch die Grobhorizontierung die Zentrierung verschoben hat, muss diese wieder nachkorrigiert werden man beginnt wieder bei Punkt a. Danach wieder die Dosenlibelle einspielen. Wird die Zentrierung nur wenig geändert, so behält man die Horizontierung bei und die Zentrierung wird durch verschieben des Untersatzes korrigiert (d.h. die Herzschraube wird leicht gelöst und der Theodolit über den Bodenpunkt geschoben). Danach nochmals die Dosenlibelle einspielen. Info: Fußschrauben = Fadenkreuz Stativbein = Dosenlibelle 3. Schritt: Feinhorizontieren Der Theodolit wird so verdreht, dass die Röhrenlibelle parallel zu Fußschrauben steht. Die Röhrenlibelle wird mit einer der beiden Fußschrauben eingespielt. Anschließend wird der Theodolit um 100 g verdreht und es wird die Libelle mit Hilfe der dritten Fußschraube eingespielt. Nun wieder um 100 g drehen und Einstellung kontrollieren. Seite 3

33 4.3 Horizontalwinkelmessung Bei der einfachen Winkelmessung werden die Richtungen zu zwei oder mehreren Zielpunkten gemessen und durch die Differenzbildung die Winkel bestimmt: Der Winkel errechnet sich aus der Differenz zwischen rechter und linker Richtung. Ist dieser Wert negativ, so muss ein Betrag von 400 g addiert werden (die Nullrichtung des Theodoliten liegt genau zwischen den beiden Richtungen) R L 400 ( L R) 400 L R Beispiel R = 168 g L = 77 g δ = = 91 g R = 68 g L = 377 g δ = = 91 g Bei Präzisionsmessungen müssen eventuell vorhandene Zielachsfehler berücksichtigt werden. Dazu werden alle Punkte in zwei Kreislagen ermittelt: 1. alle Richtungen werden im Uhrzeigersinn gemessen. das Fernrohr des Theodoliten wird durchgeschlagen und es werden nochmals alle Richtungen gemessen (sie sollen sich um genau 00 g unterscheiden) Lage I Lage II Richtung Seite 33

34 4.4 Vertikalwinkelmessung In der Regel misst man mit einem Theodoliten einen Zenitwinkel, d.h. die Nullrichtung zeigt nach oben (entlang der Stehachse). Da das normale Lotrechtstellen des Theodoliten für eine einwandfreie Vertikalwinkelmessung nicht ausreicht, ist eine zusätzliche Horizontiervorrichtung angebracht. Bei älteren Theodoliten kann dies eine zweite Röhrenlibelle sein (= Versicherungslibelle), bei elektronischen Theodoliten ist dies ein Kompensator. Für Präzisionsmessungen werden die Zielungen und die Ablesungen ebenfalls in beiden Kreislagen durchgeführt. 4.5 Ausgewählte Beispiele der Winkelmessung Trigonometrische Höhenmessung Gemessen wurde: Zenitwinkel, Instrumentenhöhe i, Zielhöhe z, Schrägseite s Gesuch wird der Höhenunterschied H zwischen den Punkten A und B. H h i z mit h scos Beispiel gegeben: g s 50.90m, , i 1.63, z 1.6 m Lösung: h = 8.54 m, H = = m Seite 34

35 4.5. Turmhöhenbestimmung Der Punkt, dessen Höhe bestimmt werden soll, ist nicht begehbar (z.b. Kirchturmspitze). Die Lösung erfolgt mit Hilfe zweier Standpunkte A und B. Die Höhen von A und B sind vorgegeben. Gemessen werden vom Standpunkt A aus die Richtungen (horizontal und vertikal) zu Turm T und Punkt B sowie vom Standpunkt B aus nach A und T. Weiters wird die horizontale Seite s zwischen A und B bestimmt. 1. Schritt: Auflösung des horizontalen Dreiecks t AT t AB tta t BT 00 Sinussatz: a ssin sin b ssin sin Seite 35

36 . Schritt: Auflösung des vertikalen Dreiecks im Punkt A h A b tan v AT H T H A i A h A 3. Schritt: Auflösung des vertikalen Dreiecks im Punkt B (= Kontrolle) h B a tan v BT H T H B i B h B Aufgabe 9 gegeben ist folgendes Messprotokoll: von nach Hz (= t) Vz s i A B 80,000-67,34 1,635 A T 30,000 59,108 B A 30,000-67,34 1,573 B T 360,000 53,736 Seite 36

37 4.6 Genauigkeit der Winkelmessung Horizontalwinkel Die Genauigkeit hängt von der Zielweite ab. Mit Hilfe des Bogenmaßes und dem Radius (= Zielweite) kann der Fehler berechnet werden: g b r 400 Mit den Werten r = 100 m und = 0,001 g ergibt sich ein Wert für den Bogen von b = 1.6 mm. Will man also eine Genauigkeit von 1 mm erreichen, wird eine Winkelgenauigkeit von g auf 100 m benötigt Vertikalwinkel Die Genauigkeit hängt neben der Zielweite auch davon ab, wie groß die Abweichung von der Horizontallinie ist. Der Einfluss des Stehachsfehlers wirkt sich nämlich umso stärker aus, je steiler die Visur ist. Moderne Geräte besitzen eine elektronische Libelle, die einen Stehachsfehler erkennen und rechnerisch korrigieren. Trotzdem sollte man steile Visuren vermeiden, vor allem bei langen Ziellinien. Seite 37

38 5 Koordinatenrechnung 5.1 Definitionen Koordinatensystem Die rechtwinkeligen Abstände eines Punktes P von den Koordinatenachsen werden als seine Koordinaten x und y bezeichnet. Der Schnittpunkt der Koordinatenachsen heißt Nullpunkt oder Ursprung. Der Punkt P muss aber noch eindeutig festgelegt werden, da die Abstände von den Koordinatenachsen allein die Lage des Punktes noch nicht festlegen. Erst mit entsprechenden Vorzeichen wird die genaue Position definiert. In der wird das Koordinatensystem anders als in der Mathematik definiert: die positive x-achse geht nach Norden die positive y-achse geht nach Osten Das Koordinatensystem wird in 4 Quadranten unterteilt. Denkt man sich den Ursprung des Koordinatensystems im Standpunkt, so befindet sich der Zielpunkt in einem bestimmten Quadranten: Seite 38

39 5.1. Richtungswinkel Der Richtungswinkel r ist der Winkel zwischen der Nordrichtung und einer beliebigen Richtung zu einem Zielpunkt immer im Uhrzeigersinn gerechnet. r 00 ZS r SZ g Koordinatendifferenzen Sind Standpunkt S und Zielpunkt Z in einem Koordinatensystem gegeben, kann man ein rechtwinkeliges Dreieck definieren: y y Z y S x x Z x S Beachte: immer Zielpunkt minus Standpunkt rechnen Seite 39

40 Winkeldefinitionen: sin cos cos sin r r x s y s 5. Erste Hauptaufgabe der Koordinatenrechnung (= Lageaufnahme) Von einem gegebenen Standpunkt S (y S, x S ) wird ein Richtungswinkel r und eine Seite s gemessen. Gesucht werden die Koordinaten des Zielpunktes Z. Lösung: y x Z Z y x S S ssin r scos r Aufgabe 10 gegeben: Punkt S: y 50.00m, x 0, 00m gemessen: s = 100 m, r = 40,000 g gesucht: Koordinaten von Punkt Z Seite 40

41 5.3 Zweite Hauptaufgabe der Koordinatenrechnung (= Absteckung) Zwei Punkte S und Z sind gegeben und man berechnet die Seite s zwischen den Punkten und den Richtungswinkel von S nach Z. Lösung: y y Z y S x x Z xs s y x tan r S, Z y x r S, Z y arctan x Das Problem liegt in dieser Aufgabe darin, dass mehrere Winkel den gleichen Sinuswert ergeben. Beispiel: der Sinuswert von 60 g ist identisch mit jenem von 10 g. Dasselbe gilt auch für den Cosinus. Bei der Berechnung des Richtungswinkels ist daher der dazugehörende Quadrant von zentraler Bedeutung: IV. Quadrant: y r x 400 g y I. Quadrant: r x III. Quadrant: y r x 00 g II. Quadrant: y r x 00 g Aufgabe 11 gegeben: Standpunkt S: y = m x = m Zielpunkt Z : y = m x =.34 m gesucht: Richtungswinkel r und Seite s Seite 41

42 5.4 Orientierung Der Richtungswinkel bezieht sich auf die x-achse, die nach Norden weist. Beim Messen im Feld besitzt man aber keine Kenntnis über diese x-richtung. Der Theodolit gibt nur Richtungen an, die sich auf seine Nullrichtung beziehen (= Theodolit-Null). t. abgelesene Richtung r. Richtungswinkel O Orientierung Alle Richtungen t, die am Theodolit abgelesen werden, müssen orientiert werden. Dies ist nur dann möglich, wenn neben dem Standpunkt mindestens ein Zielpunkt gegeben ist: 1. Schritt: mit Hilfe der. Hauptaufgabe berechnet man sich den Richtungswinkel r zwischen S und Z tan y x r S, Z rs, Z. Schritt: man berechnet die Orientierung O t S, Z rs, Z t S,Z abgelesener Winkel am Theodolit 3. Schritt: alle Theodolit-Winkel dieses Standortes können in einen Richtungswinkel umgewandelt werden: r i t i O Info: der Orientierungswinkel kann auch negativ sein! Seite 4

43 5.5 Beispiel einer Aufnahme Gegeben: Kirchturmspitze K y = m x = m Standpunkt 501 y = m x = m Gemessen: Horizontalwinkel am Theodolit nach K : t = nach 57 : t = Seite s zwischen 501 und 57: s = m Gesucht: Koordinaten von Punkt Schritt: Berechnung des Richtungswinkels zwischen 501 und K y x tan r, K r 501, K Schritt: Berechnung der Orientierung O t r g 3. Schritt: Berechnung des Richtungswinkels nach Punkt 57 r t O ( ) ,57 501,57 g 4. Schritt: Berechnung der Koordinaten (1. Hauptaufgabe) y sin m 57 x cos m 57 Seite 43

44 5.6 Beispiel einer Absteckung Gegeben: Kirchturmspitze K y = m x = m Standpunkt 501 y = m x = m Absteckpunkt 57 y = m x = 57.1 m Gesucht: Der Punkt 57 soll in die Natur übertragen werden. 1. Schritt: siehe Beispiel 5.5 r , K. Schritt: siehe Beispiel 5.5 O g 3. Schritt: Berechnung des Richtungswinkels und Seite nach 57 y m x r ,57 g s y x m 4. Schritt: Berechnung des Theodolitwinkel t O r ,57 501,57 g 5. Schritt: Absteckung Man stellt den berechneten Theodolitwinkel t 501,57 ein und steckt in dieser Richtung mit Hilfe eines Helfers die Strecke s ab. Seite 44

45 5.7 Koordinatensysteme Amtliches Gauß-Krüger-System Für die Koordinatenberechnung ist man von einem System ausgegangen, bei dem die x-richtung nach Norden und die y-richtung nach Osten weist. Dies entspricht auch dem amtlichen Gauß-Krüger-System: Es weist besondere Eigenschaften auf: 1. Der Ursprung liegt am Äquator, daher haben die x-werte in Österreich einen Betrag von über 5 Millionen (die "5" am Anfang werden meist in den Berechnungen nicht mitgeführt). Wegen der Krümmung der Erde wird Österreich in 3 Streifen eingeteilt, d.h. es gibt eigentlich 3 Koordinatensysteme. Damit ist es aber möglich, mit bekannten x,y Werten mehrere Punkte zu definieren. Es muss also zusätzlich zu den Koordinaten auch der Bezugsmeridian selbst angegeben werden. Für Österreich sind dis 8, 31 und 34 östlich von Ferro. 3. In der Mitte zweier Streifen werden die Koordinaten für beide Bezugsmeridiane angegeben (= Überlappungsbereich). Amtliche Festpunkte Wie bereits bei der Koordinatenrechnung erwähnt, benötigt man zur Orientierung Punkte mit bekannten Koordinaten. Das Bundesamt für Eich- und Vermessungswesen (BEV, verwaltet eine Vielzahl an solchen Festpunkten: Triangulierungspunkte (KT) Einschaltpunkte (EP) Höhenfestpunkte Seite 45

46 Die Informationen über solche Punkte sind von jedem Vermessungsamt zu beziehen. Sie enthalten neben den Koordinaten und administrativen Aufgaben auch eine topographische Darstellung. Wichtig bei solchen Festpunkten ist, dass sie nicht leicht verändert werden können. Es wird daher großer Wert auf die Stabilisierung gelegt Lokales System Nicht immer ist es von Vorteil, das amtliche Koordinatensystem zu benutzen, da deren Genauigkeit nicht immer den Ansprüchen genügt oder man keinen Bezug zum amtlichen System benötigt. Gerade im Bauwesen, wo sehr hohe Genauigkeiten erforderlich sind (Tunnel- und Brückenbau, Gleisbau), verwendet man ein lokales System, das durch zwei oder mehrere Punkte definiert ist: Punkt P 1 ist der Ursprung die Strecke P P 1 ist die x-achse Seite 46

47 Normalerweise werden durch Mehrfachmessung mehrere Punkte eingemessen. In folgender Abbildung werden 4 Punkte in einem lokalen System definiert, wobei mehrere Strecken- und Winkelmessungen durchgeführt werden. Ein dermaßen definiertes lokales System ist bei entsprechender Stabilisierung der lokalen Festpunkte von sehr hoher Genauigkeit. Wichtig dabei ist, dass die Fundamentalpunkte, das sind jene Punkte, die das lokale System definieren, außerhalb des Baustellenbereiches liegen. 5.8 Bogenabsteckung Ziel dieser Aufgabe ist es, einen vorgegebenen Bogen in die Natur zu übertragen, wobei die einzelnen abzusteckenden Bogenlängen von gleicher Länge sein sollen Aufgabenstellung Zwischen den Strecken 101, 10 und 103, 104 soll ein Bogen mit Radius R = 10 m und mit einer fixen Bogenlänge von b = 1 m abgesteckt werden. gegeben: Punkt y x 101 0,00-10, ,00 0, ,91 9, ,4 1,60 Radius R = 10 m fixe Bogenlänge b = 1 m Seite 47

48 5.8. Lösung mit Orthogonalverfahren (Winkelprisma, Maßband) Man kann ein lokales Koordinatensystem definieren, wobei die Strecke 101, 10 als x-achse verwendet wird mit dem Punkt 10 = BA (Bogenanfang) als Ursprung. Man muss also zu allen Absteckpunkten 1 bis 1 in rechtwinkelige Koordinaten berechnen: Punkt 1: R b 1 00 x 1 R sin 1 y 1 R 1 cos 1 für Punkt 5 gilt (siehe Skizze): x 5 R sin 5 Die Absteckung erfolgt vom Koordinatenursprung 10 aus: 1. Schritt: Fluchtstange in Punkt 10 aufstellen. Schritt: Koordinate x 5 entlang der x-achse abstecken Fußpunkt F 3. Schritt: Beobachter stellt sich mit Winkelprisma auf Punkt F auf und visiert Punkt 10 an y 5 R 1 cos 5 4. Schritt Helfer geht mit Fluchtstange so lange hin und her, bis seine Fluchtstange im Winkelprisma über jener von Punkt 10 steht man kann den y-wert abstecken Seite 48

49 5.8.3 Lösung mit Polarverfahren (Theodolit, Maßband) Von unserem lokalen Koordinatensystem aus kann man mit einem bekannten Richtungswinkel r und der Sehnenlänge s jeden Punkt des Kreises abstecken. Punkt 1: b R 00 s1 Rsin r r 1 1 für Punkt 5 gilt (siehe Skizze): r5 5 r 1 s5 Rsin r5 1. Schritt Theodolit in Punkt 10 aufstellen. Schritt Orientierung durchführen 00 g am Theodolit einstellen, Horizontalkreisschraube öffnen und Punkt 101 anvisieren; Schraube wieder schließen. 3. Schritt Richtungswinkel r 1 für 1. Absteckpunkt einstellen und Länge s 1 abstecken. Dieser Schritt wird für alle Absteckpunkte durchgeführt. Seite 49

50 6 Nivellement 6.1 Höhensysteme Unter einem Nivellement versteht man die Bestimmung der Höhe eines Punktes mit Hilfe horizontaler Zielstrahlen. Ausgangspunkt ist dabei immer ein Bezugspunkt bzw. eine Bezugsebene mit bekannter Höhe: Die Höhe eines beliebigen Punktes ist sein vertikaler Abstand von dieser Bezugsebene Absolute Höhen Sie beziehen sich in Österreich auf das amtliche Höhenfestpunktnetz, das wiederum vom durchschnittlichen Meeresspiegel bei Triest abgeleitet ist. Seit 005 wird das Höhensystem von Triest nach Amsterdam verlegt. Als Stabilisierung von Höhenfestpunkten werden u.a. verwendet: horizontale Höhenbolzen (meist an Hauswänden) vertikale Höhenbolzen (meist auf Brücken und gemauerten Zäunen) KT-Steine Bolzen, Rohre, Nägel für lokale Höhenpunkte Topographien für absolute Höhen liegen normalerweise am Gemeindeamt auf, da der Bürgermeister 1. Bauinstanz ist. Sonderfall Wien: In Wien gibt es neben dem amtlichen System auch noch das so genannte Wiener Null. Das ist das amtliche System der Gemeinde (Magistrat) und wird vom Adria- Pegel abgeleitet, indem ein bestimmter Wert von 156,680 m abgezogen wird. Achtung: Andere Einrichtungen wie Kanal und Wasser verwenden kein Wiener Null. Im Zweifelsfall sollte man sich vorher erkundigen, welches Höhensystem benötigt wird. Seite 50

51 6.1. Relative Höhen Darunter versteht man Höhen, die von einem privaten Bezugspunkt abgeleitet sind. Für diesen Punkt kann eine beliebige Höhe angenommen werden. Für die Stabilisierung muss beachtet werden, dass keine Verschiebung zugelassen wird, daher soll die Bezugshöhe außerhalb des Baustellenbereiches stabilisiert werden. Bei Kleinbauten werden oft die Höhen von Kanaldeckel, Gehsteigoberkanten und dgl. als Ausgangshöhe verwendet. Hier werden Höhen insbesondere für die Bauklasse verwendet. 6. Messmittel 6..1 Nivelliergerät Das Nivelliergerät (Nivellier) ist ein optisch-mechanisches Messinstrument und besteht im Wesentlichen aus deinem Dreifuß mit Fußschrauben und einer Dosenlibelle (=Unterbau) sowie einem Fernrohr mit Röhrenlibelle bzw. einem Kompensator (= Oberbau). Seite 51

52 Das Nivellier wird mit Hilfe der Dosenlibelle grob horizontiert., die Feineinstellung erfolgt entweder über eine Röhrenlibelle (ähnlich wie beim Theodoliten) oder wird durch einen internen Kompensator ersetzt (= automatische Nivelliere, heutzutage Standard-Ausführung). Der Kompensator ist ein frei schwingendes Element, das geringe Restneigungen beseitigt. Da durch die Lagerung der bewegliche Teil stecken bleiben kann, sollte vor Messbeginn der Kompensatorknopf gedrückt werden. Dieser löst eine Schwingung aus und es kann im Fernrohr die Bewegung beobachtet werden. Anmerkung: In der technischen Beschreibung eines Nivellier wird der Winkel angegeben, den ein Kompensator ausgleichen kann. 6.. Lasergerät Lasergeräte können wie normale Nivelliere verwendet werden, doch an Stelle einer Visureinrichtung wird ein Laserstrahl verwendet. Durch die Sichtbarkeit des Laserstrahls am angezielten Objekt ist am Gerät kein Beobachter notwendig. Unterschieden wird zwischen Richtstrahl- und Rotationslaser. Seite 5

53 Richtstrahl-Laser Sie werden vor allem im Kanal-, Tunnelund Brückenbau (für die Einrichtung der Schalung) sowie zur Fassadeneinmessung verwendet. Eine automatische Erdkrümmungskorrektur kann dabei aktiviert werden. Rotationslaser Sie senden einen Richtstrahl aus, der sich ständig um 400 g dreht. Am Lattenstandpunkt ist ein Detektor angebracht, der das Lasersignal aufnimmt. Einsatzgebiete sind vor allem Aushubarbeiten sowie die Errichtung von Böden, Decken und Estriche (Innenbereich) Seite 53

54 6..3 Zubehör Nivellierlatten Die Genauigkeit des Nivellements hängt auch von den verwendeten Latten ab. Da die meisten Materialien temperaturabhängig sind, kann sich die Länge der Latten verändern. Außerdem kann die aufgebrachte Skala bereits bei der Herstellung Unregelmäßigkeiten aufweisen. Aus diesem Grund werden für Präzisionsmessungen Latten mit zwei voneinander unabhängigen Skalen verwendet. Für digitale Nivelliere gibt es Latten, die automatisch einen Wert identifizieren, wenn der Laser auf die Latte trifft. Der Beobachter muss keine Messwerte ablesen, da der entsprechende Lattenwert mit Hilfe des Lasers zum Nivellier transferiert und gespeichert wird. Anmerkung: Vergleichbar mit einer Scanner-Kassa im Supermarkt. Seite 54

55 Lattenrichter Sie dienen dazu, die Latte vertikal einzurichten. Dies ist notwendig, um die Genauigkeit der Ablesung zu erhöhen. Sie bestehen aus einem Winkeleisen, auf deren Außenseite eine Dosenlibelle befestigt ist. Der Winkel wird an die Latte gehalten und diese so lange geschwenkt, bis die Dosenlibelle eingespielt ist. Lattenuntersatz Diese auch als "Frösche" bezeichneten Untersätze dienen dazu, den zu messenden Höhenpunkt (Zwischenpunkt) in Lage und Höhe konstant zu halten. Sie werden vor Verwendung mit den Füßen in den Untergrund getreten, damit dieser nicht verrutschen kann. 6.3 Messmethoden Ablesung Im Fernrohr ist ähnlich dem Theodoliten ein Fadenkreuz angebracht, das mit dem anzuzielenden Punkt in Deckung zu bringen ist. Danach ist der auf der Latte abgelesene Wert zu notieren, wobei bei den für den Bau herkömmlichen Latten die Millimeter zu schätzen sind. Weiters besitzt das Fadenkreuz einen kurzen Ober- und Unterfaden, die zum Abschätzen der Distanz dienen: O U [cm] D [m] 9,5 cm 9,5 m Seite 55

56 6.3. Liniennivellement durch Hin- und Rückmessung Unter einem Liniennivellement versteht man die Messung des Höhenunterschiedes zwischen zwei oder mehreren Punkten bzw. die Übertragung der Höhe eines Punktes auf andere Punkte. Lattenstandpunkte = Standpunkte, die eine Höhe bekommen sollen. Nivellierstandpunkte = Standpunkte, in denen der Nivellier steht und von dem die Lattenwerte abgelesen werden. Er soll immer in der Mitte der beiden Latten stehen und die beiden Zielstrahlen sollen annähernd in einer Geraden liegen. Siehe auch Kapitel "Genauigkeit des Nivelliers". Beispiel: Liniennivellement durch Hin- und Rückmessung Von einem bekannten Höhenpunkt A soll die Höhe des Punktes 1 ermittelt werden: Ablauf: man stellt das Nivellier auf und liest am Punkt A einen Lattenwert ab (= Rücklesung 1) man wendet das Fernrohr und liest am Punkt 1 einen Lattenwert ab (= Vorlesung 1) Nun kann man die Höhe des Punktes 1 bestimmen, indem man zur Höhe von A die Rücklesung addiert und die Vorlesung subtrahiert: H H A rück vor 1 aus Kontrollgründen stellt man das Nivellier nochmals auf und liest die Werte in umgekehrter Reihenfolge ab, d.h. man bestimmt die Höhe von A von Punkt 1 aus: H A H 1 rück vor Als Ergebnis sollte natürlich wieder die Ausgangshöhe von A errechnet werden. Seite 56

57 Messprotokoll: Punkt rück vor A,704 00,000 m 1 0, ,56 A,901 Berechnung: Man bildet zuerst die Summe aller Rück- und aller Vorlesungen: rück,704 0,56 3, 66 vor 0,353,901 3, 54 Diese beiden Werte sollten 0 sein (der Höhenunterschied zwischen beiden Punkten ändert sich ja nicht). Der Gesamtfehler ergibt sich also aus der Differenz: rück vor 3,66 3,54 f 0, 01m Dieser Gesamtfehler hat im Grunde keine Aussagekraft, da dieser Wert sehr groß werden kann, je länger die Nivellierstrecke ist. Daher wird dieser Gesamtfehler durch die Anzahl n der Nivellierstandpunkte dividiert und man erhält die Genauigkeit eines Standpunktes: f f 0,01 0, m S n 006 Nun kann die Höhe des Punktes 1 endgültig berechnet werden, indem man den Standpunktfehler berücksichtigt: H H A r1 v1 f S 00,000,704 0,353 0,006 0, 345m 1 Kontrolliert wird die Berechnung durch die Bestimmung der Höhe von A vom Punkt 1 aus: H A H 1 r v f S 0,345 0,56,901 0,006 00, 000m Seite 57

58 Natürlich können auch die Höhen von mehreren Punkten bestimmt werden, indem man entlang einer Schleife von Punkt A ausgehend wieder dorthin zurückkehrt: Die Messmethode und die Berechnung bleiben dabei gleich: Punkt rück vor A 0,615 90,371 m 1 1,07 1 1,335 0,670 1, , ,983 A 1,118 3,963 3,983 0,00 f 3,963 3,983 0, 00m f S 0, 005m 4 Berechnung der Höhen: H1 H A r1 v1 f S 90,371 0,615 1,07 ( 0,005) 89, 784 m H 89,784 1,335 0,670 0,005 90, 454 m H 90,454 1,030 0,988 0,005 90, 501 m 3 Kontrolle: H A 90,501 0,983 1,118 0,005 90, 371 m Liniennivellement mit Festpunkten Diese Aufgabe unterscheidet sich von einer Nivellementschleife dadurch, dass nicht auf den gleichen Höhenfestpunkt zurückgekehrt wird, sondern auf einen zweiten Höhenfestpunkt abgeschlossen wird. Seite 58

59 Bei der Berechnung des Fehlers f muss natürlich der Höhenunterschied zwischen den beiden Festpunkten berücksichtigt werden: f H A H B rück vor Die Bestimmung der Höhen erfolgt genauso wie im vorigen Beispiel. Aufgabe 1 gegeben ist folgendes Messprotokoll Punkt rück vor A 1,687 13,471 m 1 1,03 1 0,455 1,901,309 3, ,47 B 1,988 1,44 m Berechne kontrolliert die Höhen der Punkte 1 bis Liniennivellement mit Seitpunkten Beim Nivellement werden nicht nur Höhen benötigt, die durch Rück- und Vormessung bestimmt werden, sondern es werden von einem Nivellierstandpunkt mehrere Höhen eingemessen. Es werden zu bestimmten (frei gewählten) Punkten Rück- und Vorlesungen durchgeführt. Mit diesen Messungen wird der Gesamtfehler f und der Standpunktsfehler f S bestimmt. Seite 59

60 Anschließend werden zu diesen Punkten die Höhen berechnet. Erst jetzt können die Höhen der restlichen Punkten (= Seitpunkte) bestimmt werden. Im Messprotokoll wird für die Seitpunkte eine eigene Spalte geführt. Punkt rück vor seit A 0,615 90,371 m 1 1,07 1 1,335 0, , ,11 1, , , ,983 B,974 88,475 m 3,963 5,839 Zuerst werden die Punkte 1, und 5 bestimmt: f 90,371 88,475 3,963 5,839 0, 00m 0,00 f S 0, 005m 4 H1 H A r1 v1 f S 90,371 0,615 1,07 0,005 89, 774m H 89,774 1,335 0,670 0,005 90, 434m H 90,434 1,030 0,988 0,005 90, 471m 5 Kontrolle: H B 90,471 0,983,974 0,005 88, 475m Jetzt können auch die Seitpunkte höhenmäßig bestimmt werden: Die Punkte 3 und 4 wurden innerhalb einer Rückvisur zu Punkt 1 gemessen, daher wird auch die Höhe von 1 verwendet: H H r s 89,774 1,335 1,974 89, 035m H1 r s4 89,774 1,335 1,11 H 89, 888m Seite 60

61 Punkt 6 wurde zur Rückvisur nach Punkt gemessen, also wird hier die Höhen von Punkt verwendet: H H r s 90,434 1,030 1,476 89, 988m Flächennivellement Für manche Aufgaben ist es notwendig, viele Höhen in einem kleinen Gebiet schnell zu bestimmen. Die einfachste Aufnahmemethode ist jene eines Flächennivellements. Die Aufstellung erfolgt über einen Punkt, von dem aus zu einem (oder zwei) bekannten Punkten eine Rücklesung erfolgt. Eine Kontrolle wie bei einem Liniennivellement ist hier nicht möglich. Trotzdem können zumindest einige Punkte kontrolliert werden: durch eine zweite Aufstellung werden ein paar ausgewählte Punkte nochmals eingemessen durch die Aufstellung eines zweiten Gerätes werden mehrere Punkte gleichzeitig gemessen (= aufwändigeres Verfahren) Ein detaillierter Lageplan, in dem die Höhen eingetragen werden, dient meist als Grundlage für das Flächennivellement. Seite 61

62 6.3.6 Längs- und Querprofile Die Profilaufnahmen sind eine Sonderform der bis jetzt besprochenen Verfahren, wobei die Höhen nur in bestimmten Linienzügen aufgenommen werden. Längsprofil: Über vorgegebene Punkte (z.b. Achspunkte einer Straße) wird ein Liniennivellement gelegt. Die Darstellung erfolgt in einem Maßstab, in dem die Höhen 10-fach überhöht sind. Die Abstände der Stationierung sollten gleich bleiben, da in diesen Punkten auch Querprofile gemessen werden. Die Entwurfshöhe bezieht sich auf den zukünftigen Trassenverlauf, die Geländehöhe wird normalerweise im Höhenfestpunktnetz (derzeit Adria) angegeben. Werden neben den Höhen auch die Lage (x,y-koordinaten) gemessen, kann ein vollständiges 3D-Netz gezeichnet werden. Seite 6

63 Querprofil: Querprofile werden im Allgemeinen senkrecht zum Längsprofil aufgenommen, wobei auch ein Flächennivellement als Aufnahmemethode herangezogen werden kann. Die Darstellung der Höhen erfolgt nicht überhöht. 6.4 Genauigkeit eines Liniennivellements Die Genauigkeit hängt von der Aufstellung und Justierung des Nivelliers, der verwendeten Geräte und der Genauigkeit der Ablesung ab. Prinzipiell sollte man mit dem Nivellier in der Mitte zweier Lattenstandpunkte stehen, da sich dadurch auftretende Aufstellungsfehler eliminieren: Fehler f tritt auf beiden Seiten auf er verschwindet bei der Differenzbildung Fehler f ist unterschiedlich nach der Differenzbildung bleibt ein Restbetrag f f f1 übrig. Seite 63

64 Weiters soll die Latte vertikal gehalten werden. Schrägstellungen quer zur Visur können vom Beobachter gesehen werden, in Visurrichtung aber nicht. Hier werden die Ablesungen verfälscht. Die Hin- und Rückvisur sollte annähernd auf einer Geraden liegen. Abb.: falsche Messanordnung Abb.: richtige Messanordnung 6.5 Prüfverfahren für Nivelliergeräte Ziellinie Die Strichplatte im Fernrohr beinhaltet das Fadenkreuz. Diese Platte kann zu hoch oder zu niedrig eingestellt sein. Eine fehlerhafte Position kann zu großen Fehlern führen. In regelmäßigen Zeitabständen (alle 6 Monate) oder wenn der Nivellier starken Erschütterungen ausgesetzt wurde, sollte ein Überprüfung der Ziellinie erfolgen. Seite 64

65 Aufstellung 1 in der Mitte der Punkte A und B ergeben die Ablesungen a 1 und b 1, wobei die Distanz zu A bzw. zu B 0 m beträgt. Aufstellung erfolgt 0 m über Punkt B hinaus. Hier werden die Ablesungen a und b durchgeführt. Berechnung des doppelten Fehlers: f a b a b 1 1 Übersteigt der berechnete Fehler die gewünschte Genauigkeit, muss die Soll- Ablesung berechnet werden. Das ist jene Ablesung, die man gemacht hätte, wenn kein Fehler vorhanden wäre: a a 4 f b b f Nun muss mit einem passenden Schraubschlüssel die Ziellinie so eingestellt werden, dass bei Lattenstandpunkt A der Wert a bzw. bei Lattenstandpunkt B der Wert b abgelesen wird Dosenlibelle Zuerst muss die Dosenlibelle genau eingespielt werden. Anschließend wird das Fernrohr um 180 gedreht. Ist die Dosenlibelle nicht mehr eingespielt, muss mit Hilfe von entsprechenden Schraubschlüsseln der halbe Fehler korrigiert werden (in Richtungen). Anschließend wird die Dosenlibelle wieder genau eingespielt und der Vorgang wiederholt. Jetzt sollte kein Fehler mehr auftreten, ansonsten muss nochmals die Libelle korrigiert werden. Seite 65

66 7 Lagemessung 7.1 Aufnahmeverfahren Orthogonalverfahren Bei einem Orthogonalverfahren werden alle Punkte rechtwinkelig in Bezug auf eine Basislinie aufgenommen, wobei die Bezugslinie meist frei gewählt werden kann (= lokales Koordinatensystem). Dies kann mit Hilfe eines Winkelprismas, einem Maßband und Fluchtstangen realisiert werden, wenn der zu messende Bereich eben und nicht zu großräumig ist. Das Winkelprisma besteht aus einem geschliffenen Glaskörper mit parallelen Kanten und dient zum Absetzen von festen Winkeln. Der einfallende Strahl wird durch das Prisma so gebrochen, dass er im rechten Winkel abgelenkt wird. Seite 66

67 Winkelprismen besitzen 3 Fenster: 1. Fenster: Strahl wird nach links abgelenkt. Fenster: Strahl wird gar nicht abgelenkt (man sieht also geradeaus) 3. Fenster: Strahl wird nach rechts abgelenkt Um die Hausecke H auf die Bezugslinie AB aufzuwinkeln, stellt sich der Beobachter auf die Bezugslinie und bewegt sich so lange normal dazu hin und her, bis die beiden Fluchtstangen in A und B in den beiden Fenstern des Winkelprismas sichtbar sind. Jetzt bewegt er sich so lange entlang der Bezugslinie, bis auch die Hausecke H sichtbar ist. Wenn alle 3 Linien ( Fluchtstangen und die Hausecke) übereinander liegen, hat man den gesuchten Punkt gefunden. Jetzt kann die Strecken von A aus entlang der Basislinie gemessen werden (= x-wert) und auch die Strecke vom abgesteckten Fluchtpunkt zur Hauskante (= y-wert) Polaraufnahme Für diese Methode wird ein Theodolit benötigt, der auf einem koordinativ bekannten Punkt aufgestellt wird. Für die Orientierung wird ein zweiter bekannter Punkt benötigt (siehe Koordinatenrechnung). Die Detailpunkte können mit Hilfe der 1. Hauptaufgabe bestimmt werden, indem zu jedem neuen Punkt die Richtung r (Horizontalwinkel) und die Strecke s (Horizontalstrecke) gemessen werden. Seite 67

68 7.1.3 Polygonzug Bei größeren Vermessungsarbeiten ist es oft zweckmäßig, einen Polygonzug um das Aufnahmegebiet zu legen. Von jedem Polygonpunkt können dann Detailpunkte bestimmt werden. Man hat also die Möglichkeit, mehrere Bezugslinien innerhalb eines Koordinatensystems zu verwenden. Gemessen werden die Strecken zwischen den Polygonpunkten sowie die Richtungen zu zwei Punkten, woraus sich der Brechungswinkel ergibt. Beidseitig angeschlossener Polygonzug Er stellt den Normalfall dar und sollte wegen Genauigkeitsgründen immer verwendet werden. Gegeben sind die Koordinaten von Anfangs- und Endpunkt mit mindestens einem zugehörenden Fernziel. Dadurch ist es möglich, am Anfang und am Ende des Zuges eine Orientierung zu rechnen und die wegen der Überbestimmung auftretenden Fehler auszugleichen (= nach bestimmten Regeln aufzuteilen). Auf einer Baustelle könnte der Polygonzug folgendermaßen aussehen, wenn die Basislinie mit den Punkten 1 und bereits vorhanden sind (= lokales Koordinatensystem). Durch diese Art können neue Punkte kontrolliert bestimmt werden, da Fehler berechnet werden können. Weiters kann von unterschiedlichen Punkten aus sofort abgesteckt werden, man hat also mehrere Referenzlinien zur Auswahl. Bei Grundstücksangelegenheiten müssen diese Fehler angegeben und am Plan verzeichnet werden. Seite 68

69 Einseitig angeschlossener Polygonzug Hier sind zwar Anfangs- und Endpunkt gegeben, aber nur ein bekanntes Fernziel vorhanden. Da nur einmal die Orientierung bestimmt werden kann, ist eine Aufteilung der Winkelfehler nicht möglich. Fliegender Polygonzug Dieser Zug ist am Anfang lage- und richtungsmäßig angeschlossen, am Ende fehlt jedoch ein Punkt mit bekannten Koordinaten. Diese Methode verlangt einen besonders genauen und sorgfältigen Messvorgang, da man die Fehler nicht ausgleichen kann. Weder an- noch abgeschlossener Polygonzug Anfangs- und Endpunkt haben zwar bekannte Koordinaten, es können aber keine Richtungen zu Fernzielen gemessen werden. Eine lagemäßige Fehleraufteilung ist zwar möglich, trotzdem tritt dieser Fall in der Praxis sehr selten auf. Seite 69

70 Geschlossener Polygonzug Der geschlossene Polygonzug führt wieder zu seinem Ausgangspunkt zurück. Kann in diesem Punkt ein Fernziel beobachtet werden, lässt sich dieser Polygonzug wie ein anund abgeschlossener Zug rechnen. Gibt es kein Fernziel, so wird dieser Zug in ein lokales Koordinatensystem gelegt und längen- sowie winkelmäßig ausgeglichen. 7. Zwangszentrierung Der Polygonzug spielt in der Vermessung eine herausragende Rolle; da damit die Koordinaten von Punkten kontrolliert bestimmt werden können, die zur Aufnahme oder Absteckung dienen. Bei der Auswahl der Punkte ist unbedingt zu beachten, dass keine Sichthindernisse auftreten. Um eine Genauigkeitssteigerung zu erzielen, wird anstatt einer Lotstange mit Prisma ein weiteres Stativ mit Untersatz und Prisma verwendet, das mit Hilfe des optischen Lotes zentriert wird. Nach der Messung wird der Theodolit mit dem Prisma vertauscht, wobei das Stativ mit dem Untersatz stehen bleibt. Diese Methode wird Zwangszentrierung genannt. Wenn sehr hohe Genauigkeitsansprüche erforderlich sind, werden anstatt der Stative Betonsockel mit eingelassenem Gewinde hergestellt, auf dem ein Theodolit befestigt werden kann. Dies hat zusätzlich den Vorteil, dass man bei Nachmessungen immer wieder die gleichen Punkte verwenden kann und die zu erwartenden Messergebnisse bereits vorher kennt. Seite 70

71 7.3 Spezielle Aufgaben der Lagemessung 7..1 Vorwärtseinschneiden Einfacher Vorwärtsschnitt Gemessen: Richtung von A nach B und 1 Richtung von B nach A und 1 Strecke von A nach B Gesucht: Koordinaten von N. Hauptaufgabe: y y B y A x x B xa s AB y x t AN t AB tba tbn 00 Sinussatz: s A s AB sin sin s B s AB sin sin Koordinaten: y N y A sa sin x N xa sa cos Kontrolle: y N yb sb sin00 x x s cos00 N B B Aufgabe 13 gegeben: Punkt A y = 38,76 m x = 107,85 m Punkt B y = 95,04 m x = 954,33 m gemessen : von nach t A N 371,976 A B 317,4753 B N 87,553 B A 116,4553 Seite 71

72 Doppelter Vorwärtsschnitt Gemessen: Richtungen von A nach B, P und Q Richtungen von B nach A, P und Q Strecke zwischen A und B Gesucht: Strecke e zwischen P und Q Winkelsumme: Sinussatz: sin b a sin sin c a sin Cosinussatz: e b c b c cos( ) Kontrolle über die Seiten b 1 und c 1. Die Koordinaten können ebenfalls bestimmt werden, wenn die Strecke AB als Bezugslinie definiert ist (lokales Koordinatensystem). y y b P B 1 sin yq yb c sin x x b cos x x c cos P B 1 Q B Aufgabe 14 gegeben: α = 16,8519 g β = 16,8519 g γ = 118,8333 g δ = 41,3333 g a = 45,00 m Seite 7

73 7.. Bogenschnitt Gegeben: Koordinaten von 1 und Gemessen: Strecke von 1 nach N Strecke von nach N Der Bogenschnitt ist der Schnitt zweier Kreise. Eine ungünstige Situation liegt vor, wenn sich die Kreise schleifend schneiden, wenn also N nahezu auf der geradlinigen Verbindung AB liegt.. Hauptaufgabe: y y y1 x x x1 s 1, y x y r1, arctan x r r 00,1 1, g Winkel α: Winkel β: s1 s1, s cos α s s 1 1, s s1, s1 cos β s s 1, Richtungswinkel: r 1, N r 1, r, N r, 1 Koordinaten: x N x1 s1 cos r1, N Kontrolle: x N x s cos r, N y N y1 s1 sin r1, N y N y s sin r, N Aufgabe 15 gegeben: P 1 : y = 38,76 m x = 107,85 m P : y = 95,04 m x = 954,33 m s 1 = 94,33 m s =506,4 m Seite 73

74 7..3 Geradenschnitt Gegeben: Koordinaten der Punkte 1 bis 4 Gesucht: Koordinaten von N. Hauptaufgabe zwischen 1 und 3 y y 3 y 1 x x 3 x1. Hauptaufgabe zwischen 1 und y y y 1 x x x1 s 1, y x. Hauptaufgabe zwischen und 4 y y 4 y x x 4 x r 1,3 r 1, r,4 y arctan x y arctan x y arctan x Winkel α, β: r r 00 g,1 1, r1, r1, 3 r,4 r, 1 Seiten a, sin s 1 sin, sin s 1 b sin Koordinaten y b N y1 sin r 1, 3 Kontrolle y a N y sin r, 4 x N x1 b cos r 1, 3 x N x a cos r, 4 Aufgabe 16 gegeben: P 1 : y = 38,9 m x = 1,09 m P : y = 101,17 m x = 1,01 m P 3 : y = 10,04 m x = 88,16 m P 4 : y = 40,88 m x = 95,15 m Seite 74

75 7..4 Freie Stationierung Gegeben: Koordinaten der Punkte 1 und Gemessen: Richtungen und Seiten von S nach 1 und Gesucht: Koordinaten von Standpunkt S Berechnung der Strecke s 1, aus Koordinaten y y y 1 x x x1 s 1, y x Berechnung der Strecke s 1, aus gemessenen Werten (Cosinussatz) s 1, s1 s s1 s Maßstabsfaktor bestimmen m s s 1, 1, cos Richtungswinkel zwischen 1 und bestimmen y g r1, arctan r,1 r1, 00 x Winkel α und β berechnen (Sinussatz) s sin s1 sin sin sin s s 1, Richtungswinkel zu Standpunkt bestimmen r S 00 1, r 1, Koordinaten von Standpunkt S y S y1 m s1 sin r1, S y S y m s sin r, r, S r1, x S x1 m s1 cos r1, S S x S x m s cos r, S 1, (Kontrolle) Aufgabe 17 Punkt y x von nach t s 1 38,9 7,09 S 1 11,387 63,04 101,17 51,01 S 186,486 71,63 Seite 75

76 7.4 Genauigkeit der Lagemessung Orthogonalverfahren Mit Hilfe von Winkelprisma und Maßband kann ein gutes Ergebnis mit einer Genauigkeit von 1- cm erzielt werden, wenn das Gelände eben und die Abstände nicht zu weit sind. Für grobe Absteckungsarbeiten sowie für die Flächenbestimmung ist dieses Verfahren hervorragend geeignet. Leider muss dabei das Gelände ziemlich eben sein und die einzelnen Abstände dürfen nicht zu groß sein, da man sonst die Fluchtstangen nicht mehr erkennen kann Polarverfahren Mit Hilfe von Theodolit und elektrooptischen Distanzmesser ist es die schnellste Methode mit einer Genauigkeit von 1- mm. Bei Verwendung einer Zwangszentrierung und einer Winkelmessung in Lagen kann eine Genauigkeit auf unter 1 mm gedrückt werden. Seite 76

77 8 Flächenbestimmung 8.1 Flächenrechnung mit Maßzahlen Dieses Verfahren bietet sich an, wenn die zu bestimmende Fläche in Dreiecke oder Trapeze zerlegt werden kann und ihre Seitenlängen gemessen wurden. Verwendet man ein lokales Koordinatensystem mit Hilfe eines Orthogonalverfahren, kann die Gesamtfläche in Teilflächen unterteilt werden, wobei 3 Fälle unterschieden werden: Dreieck F x y Trapez F y1 y x verschränktes Trapez Dieser Fall tritt ein, wenn nur der Anfangspunkt auf der Basislinie liegt, die andere Seite jedoch die Basislinie schneidet. Wird ein Trapez auf der rechten Seite addiert, wird ein kleines Dreieck zuviel hinzugerechnet. Andererseits fehlt auf der linken Seite ein Dreieck. Diese beiden Dreiecksflächen (eine addieren, eine subtrahieren) können mit Hilfe nachstehender Formel auf einmal berücksichtigt werden: 1 F ( y y ) x Es wird genau jener y-wert subtrahiert, dessen Dreiecksfläche weggenommen werden muss. Seite 77

78 Achtung: Das Ergebnis kann auch negativ sein (wenn das abzuziehende Dreieck größer als das zu addierende Dreieck ist). Anmerkung: In der Praxis wird man von jeder Teilfläche die doppelte Fläche bestimmen, am Ende alle Teilflächen addieren und das Ergebnis halbieren. Dadurch spart man sich die Divisionen durch und erhält eine Genauigkeitssteigerung auf Grund von Rundungsfehlern. Aufgabe 18 gegeben: Skizze mit eingetragenen Maßzahlen gesucht: Die Fläche zwischen den Punkten 1 und 6 Hinweis: Die Maßzahlen entlang der Basislinie sind Laufmaße. Seite 78

79 8. Flächenrechnung mit Koordinaten Liegen bereits Koordinaten der einzelnen Flächenpunkte vor, kann sofort deren Fläche bestimmt werden: F xi xi 1 yi yi 1 Aufgabe 19 gegeben: Skizze mit eingetragenen Koordinaten gesucht: Die Fläche zwischen den Punkten 1 und 6 Punkt x y i x i 1 1 0,00 0,00 3,7-5, ,1-8, ,30 8,3 5 6,71 18,65 6 9,90 0,4 x i y i 1 y F 1 0,00 0,00 Summe F Summe F Info: Falls der Wert F negativ ist, muss der Betrag davon genommen werden. Seite 79

80 8.3 Flächenrechnung mit Winkeln und Seiten Mit Hilfe eines Theodoliten bzw. Nivellier können Horizontalwinkeln abgelesen werden. Damit kann auch eine Fläche bestimmt werden, indem die Gesamtfläche in einzelne Dreiecke zerlegt werden. Mann stellt sich ungefähr in der Mitte der zu berechnenden Fläche auf, visiert jeden Kantenpunkt an und notiert eine Winkelablesung und misst die Seite. Danach kann für jedes Dreieck eine Fläche bestimmt werden: F 1 s 1 s sin Aufgabe 0 gegeben: Skizze und Messprotokoll mit allen gemessenen Seiten und Winkeln gesucht: Die Fläche zwischen den Punkten 1 und 6 Punkt s [gon] F 1 38,54 10,653 36,91 10, ,07 47, ,7 3, ,91 158, , ,54 39,496 Summe F Summe F Seite 80

81 9 Massenbestimmung Normalerweise wird man bei der Massenbestimmung auf regelmäßige Körper zurückgreifen und damit näherungsweise die Kubatur bestimmen. Mit ein wenig Erfahrung wird diese Art gut funktionieren. Hat man aber eine sehr unregelmäßige Struktur zu bestimmen, wird man mit regelmäßigen Körpern nicht mehr weiterkommen. In diesem Fall legt man sich einen Raster über das Gebiet, indem man mit Farbe deren Rasterpunkte markiert. Die Abstände des Rasters sind entsprechend zu wählen und können innerhalb des Rasters variieren. Anschließend werden die Raterpunkte einnivelliert - die Rasterweite ist individuell festgelegt und variiert: H 1 = 100,17 H 5 = 107,31 H 9 = 105,08 H 13 = 103,01 H 17 = 100,95 H = 100,34 H 6 = 108,00 H 10 = 104,7 H 14 = 10,77 H 18 = 100,67 H 3 = 101,00 H 7 = 107,87 H 11 = 104,38 H 15 = 10,64 H 19 = 101,06 H 4 = 100,87 H 8 = 107,33 H 1 = 103,54 H 16 = 101,9 H 0 = 100,51 Seite 81

82 Jetzt werden die einzelnen Quader volumsmäßig bestimmt, indem man den Mittelwert der 4 Höhenwerte verwendet. Es soll dabei das Volumen über 100 m über Adria bestimmt werden. Quader A: H A H1 H H5 H 6 V H 10 4 Dies wird für alle Quader berechnet und am Ende werden alle Teil-Massen addiert. Anmerkung: Wenn man einfach alle Höhen mittelt und dies mit der Gesamtlänge und der Gesamtbreite multipliziert, erhält man eine viel zu große Kubatur. A A Auswahl des Rasters: Entlang von Linien, die sich in der Steigung nicht ändern, benötigt maan keine Rastergrenzen. Sie sind nur dort relevant, wo starke Änderungen (Böschungskanten) vorhanden sind. Aufgabe 1 gegeben: Skizze mit gegebenen Höhenpunkten gesucht: Jene Masse, die über 100 m ü.a. liegt Seite 8

83 10 Kataster 10.1 Entstehung und Aufgabe Ursprünglich wurde der Kataster zur Besteuerung von Grund und Boden von Maria Theresia eingeführt. Im Laufe der Zeit hat sich die Aufgabe geändert heutzutage ist die Sicherung des Grundeigentums zentraler Punkt. Die Führung des Katasters obliegt den einzelnen Vermessungsämtern, die bestimmte Katastralgemeinden verwalten. 10. Bestandteile des Katasters Der Kataster besteht aus dem technischen Operat und dem Grundstücksverzeichnis, das wiederum mit dem Grundbuch gekoppelt ist. Technisches Operat 1. alle technischen Unterlagen zur Lagebestimmung der Festpunkte und der Grenzen der Grundstücke, d.h. alle Punkte des Festpunktfeldes der Landesvermessung und das Koordinatenverzeichnis über alle Grenzpunkte im Landeskoordinatensystem. alle technischen Unterlagen für die Ersichtlichmachungen (= Abgrenzung der verschiedenen Benützungsabschnitte, Flächeninhalte, dieser Benützungsabschnitte, ). Sie sind nur in graphischer Genauigkeit gegeben. 3. die Katastralmappe (= Plan der Grundstücke inkl. Ihren Benützungsarten, Riednamen, Straßennamen, ) Grundstücksverzeichnis Enthält die Grundstücksnummer, Benützungsarten, Gesamtflächenausmaß, Einlagezahl des Grundbuches (EZ), Blattnummer der Katastralmappe, Widmung, Veränderungshinweise (geben Aufschluss über Grundbuchsbeschlüsse) sowie Eintragungen des Grundbuches über den Eigentümer Grundsteuerkataster Er dient lediglich zur Veranschaulichung der Grundstückslage ohne Rechtskraft der Grundgrenzen. Im Zweifelsfall wird allerdings die Lage als tatsächliche Grenze herangezogen. Die Genauigkeit der Grundsteuerkatasters beträgt rund sogar darüber. 5 cm, in Sonderfällen Seite 83

84 10.4 Grenzkataster Seine eingetragenen Grundgrenzen sind über Koordinaten festgelegt und rechtsgültig. Es kann zu keinen Grenzstreitigkeiten führen, da die Grenze jederzeit wiederhergestellt werden kann. Eine Ersitzung ist ebenfalls nicht möglich. Um ein Grundstück in den Grenzkataster zu bringen, ist eine Grenzverhandlung mit allen betroffenen Grundeigentümern notwendig, die die einzelnen Grenzpunkte festlegen und dafür ihre Zustimmungserklärung abgeben. Die vereinbarten Grenzpunkte werden vom Geometer am selben Tag koordinativ festgelegt und an das Festpunktfeld angeschlossen. Ein Grundstück im Grenzkataster ist ersichtlich, indem im Kataster die Grundstücksnummern strichliert unterstrichen sind bzw. im Grundbuch ein "G" vor der Grundstücksnummer vorangestellt wird. Seite 84

85 11 Spezielle Kapitel der Bauordnung 11.1 Niederösterreich Zuständigkeit ( ) Die Baubehörde in 1. Instanz ist der Bürgermeister (der Magistrat), in. Instanz der Gemeinderat (Stadtsenat). Erstreckt sich ein Bauwerk auf das Gebiet mehrerer Gemeinden, ist Baubehörde 1. Instanz die Bezirkshauptmannschaft und in. Instanz die Landesregierung. Bei bundeseigenen, öffentlichen Zwecken dienenden Gebäuden ist Baubehörde 1. Instanz die Bezirkshauptmannschaft (Magistrat) und in. Instanz der Landeshauptmann. Fluchtlinien Baufluchtlinie Straßenfluchtlinie Abgrenzung innerhalb eines Grundstückes, über die grundsätzlich nicht hinausgebaut werden darf. Grenze zwischen öffentlichen Verkehrsflächen und anderen Grundflächen Bauklassen ( 70) Die Bebauungshöhe ist in 9 Bauklassen unterteilt: Bauklasse I Bauklasse II Bauklasse III Bauklasse IV Bauklasse V Bauklasse VI Bauklasse VII Bauklasse VIII Bauklasse IX bis 5 m 5 8 m 8 11 m m m 17 0 m 0 3 m 3 5 m über 5 m Höhe der Bauwerke ( 53) Die Gebäudehöhe ist nach der mittleren Höhe der Gebäudefront zu bemessen. Für Gebäude oder Gebäudeteile mit versetzten Außenwandteilen ist die Gebäudehöhe für jeden Wandteil einzeln zu ermitteln. Die Gebäudefront wird nach unten, bei Gebäudefronten an der Straßenfluchtlinie durch den Verschnitt mit dem Straßenniveau in dieser Linie, ansonsten mit der bestehenden oder bewilligten Höhenlage des Geländes und nach oben durch den Verschnitt mit der Dachhaut oder mit dem oberen Abschluss der Gebäudefront begrenzt. Seite 85

86 Bei der Ermittlung der Gebäudehöhe ist eine Gebäudefront gegen eine Verkehrsfläche ab einer Frontlänge von 30 m und einem Niveauunterschied von 3 m vom höchsten Niveau aus beginnend in Frontabschnitte mit höchstens 3 m Niveauunterschied zu unterteilen. Die Gebäudehöhe ist dann für jeden Frontabschnitt gesondert zu berechnen. Bauwich ( 50) Unter Bauwich versteht man den vorgeschriebenen Mindestabstand eines Gebäudes zu den Grundstücksgrenzen (seitlicher und hinterer Bauwich) oder zur Straßenfluchtlinie (vorderer Bauwich). Der seitliche Bauwich beträgt die halbe Gebäudehöhe, mindestens aber 3 m. Vorbauten ( 5) Unter bestimmten Umständen darf über die Grundstücksgrenze hinaus überbaut werden, die als so genannte Vorbauten genau definiert sind: Keller, Grundmauern und Fundamente bis 0 cm Gebäudesockel bis 0 cm und bis zu einer Höhe von m Stufen innerhalb des Sockelvorsprunges zu Bauwerk gehörenden Ver- und Entsorgungsleitungen Licht-, Luft- und Putzschächte sowie Einbringöffnungen bis 1 m i. vorstehende Bauteile, die der Gliederung und Gestaltung der Schauseiten, der Anbringung von vorgehängten Fassaden sowie Heizungs- und Klimaanlagen dienen, bis 15 cm Wärmeschutzverkleidungen bis 10 cm Hauptgesimse und Dachvorsprünge bis 1 m Balkone, Erker, Sonnenblenden (Markisen) und Schutzdächer bis 1,50 m (wenn ihre Länge höchstens ein Drittel der Gebäudefront und ihr Abstand von Nachbargrundstücksgrenzen mindestens 3 m beträgt) Werbezeichen bis 1,50 m Grundabtretung für Verkehrsflächen ( 1) Die Eigentümer sind verpflichtet, Grundflächen, die zwischen den Straßenfluchtlinien liegen und nicht mit dem Gebäudeteil bebaut sind, in das öffentliche Gut der Gemeinde abzutreten, wenn die Änderungen von Grundstücksgrenzen oder die Herstellung von Einfriedungen angezeigt wird eine Baubewilligung im Bauland für einen Neu- oder Zubau eines Gebäudes für die Herstellung einer Einfriedung gegen öffentliche Verkehrsflächen für die Herstellung einer Abstellanlage für Kraftfahrzeuge auf bisher unbebauten Grundstücken erteilt wird. Seite 86

87 Sie ist frei von in Geld ablösbaren Lasten und geräumt von baulichen Anlagen, Gehölzen und Materialien zu übergeben. Die grundbücherliche Durchführung ist von dem zur Grundabtretung verpflichteten Eigentümer zu veranlassen. Es gibt keine Entschädigung, wenn an beiden Seiten der Verkehrsfläche Bauland angrenzt bis zur Mitte der Verkehrsfläche, höchstens aber 7 m nur an einer Seite Bauland angrenzt bis zur ganzen Breite der Verkehrsfläche, höchstens 14 m Entschädigung gibt es, wenn über oben genanntes Ausmaß abzutreten ist oder wenn eine Straßenfluchtlinie neu festgelegt und zuvor schon im vollen, damals gesetzmäßigen Ausmaß für dieselbe Verkehrsfläche abgetreten wurde, nunmehr zusätzlich abzutreten ist. Grenzverlegung ( 13) Wenn zwei Gebäude an einer Grundstücksgrenze eine gemeinsame Wand aufweisen und eines dieser Gebäude abgebrochen wird, hat die Baubehörde die Verlegung der Grundstücksgrenze zwischen den beiden Gebäuden zu verfügen. Die bisher gemeinsame Wand muss damit zur Gänze zu dem bestehen bleibenden Gebäude gehören. Dafür ist eine Entschädigung zu leisten. 11. Wien Fluchtlinien ( 5) Baulinien das sind die Grenzen der im Bauland gelegenen öffentlichen Verkehrsflächen (Wege, Gassen, Straßen und Plätze) gegen alle übrigen Grundflächen des anliegenden Baulandes Straßenfluchtlinien das sind die Grenzen der im Grünland oder Sondergebiet gelegenen öffentlichen Verkehrsflächen gegen alle übrigen Grundflächen des anliegenden Grünlandes oder Sondergebietes Verkehrsfluchtlinien das sind die Grenzen des Verkehrsverbandes gegen alle übrigen Widmungsgebiete oder die Grenzen von öffentlichen Verkehrsflächen im Bauland, Grünland oder in Sondergebieten, an die die Rechte und Pflichten aus den Baulinien und Straßenfluchtlinien nicht geknüpft sind Grenzfluchtlinien das sind die Grenzen zwischen den Grundflächen für öffentliche Zwecke einerseits und allen anderen Grundflächen andererseits, soweit diese Grenzen nicht als Baulinien, Straßenfluchtlinien oder Verkehrsfluchtlinien bezeichnet sind Seite 87

88 Baufluchtlinien das sind die Grenzen, über die mit einem Gebäude oder Gebäudeteil mit Ausnahme der zulässigen Vorbauten nicht vorgerückt werden darf Grenzlinien das sind die Grenzen zwischen verschiedenen Widmungsgebieten oder zwischen Grundflächen desselben Widmungsgebietes mit unterschiedlicher Bebauungs- oder Nutzungsbestimmungen, soweit diese Grenze nicht mit einer anderen Fluchtlinie zusammenfallen Bauklassen ( 75) Die Bebauungshöhe ist in 6 Bauklassen unterteilt: Bauklasse I Bauklasse II Bauklasse III Bauklasse IV Bauklasse V Bauklasse VI,5-9 m,5 1 m 9 16 m 1 1 m 16 6 m über 6 m In Bauklasse VI hat der Bebauungsplan die einzuhaltenden Gebäudehöhen innerhalb von zwei Grenzmaßen festzusetzen. Die tatsächliche zulässige Gebäudehöhe kann durch vorgegebene Fluchtlinien noch beschränkt werden. Gebäudehöhe und Gebäudeumrisse ( 81) Bei Gebäuden an der Baulinie, Straßenfluchtlinie oder Verkehrsfluchtlinie gilt bis zu einer Gebäudetiefe von 15 m als Gebäudehöhe der lotrechte Abstand von der festgesetzten Höhenlage der Verkehrsfläche bis zur obersten Schnittlinie der zulässigen Außenwandfläche der Straßenfront mit der Oberfläche des Daches. Zur Straßenfront gerichtete Giebelflächen zählen bei der Ermittlung der Gebäudehöhe mit. Bei den über eine Gebäudetiefe von 15 m hinausragenden Teilen von Gebäuden an der Baulinie, Straßenfluchtlinie oder Verkehrsfluchtlinie sowie bei allen nicht an diesen Fluchtlinien gelegenen Gebäuden darf die Summe der Flächeninhalte aller Gebäudefronten nicht größer als das Produkt aus der Summe der Längen aller Gebäudefronten und der höchsten zulässigen Gebäudehöhe sein. Ist im Bebauungsplan die Gebäudehöhe als absolute Höhe über Wiener Null festgesetzt, darf keine oberste Schnittlinie einer Außenwandfläche mit der Oberfläche des Daches über dieser absoluten Höhe liegen. Die der Dachform entsprechenden Giebelflächen bleiben außer Betracht, und der oberste Abschluss des Daches darf keinesfalls höher als 7,5 m über der zulässigen Gebäudehöhe liegen, sofern der Bebauungsplan nicht anderes bestimmt. Seite 88

89 Vorbauten ( 83) Bauteile vor der Baulinie oder Straßenfluchtlinie Keller- und Grundmauern bis 0 cm Gebäudesockel bis 0 cm (bis einer maximalen Höhe von m) Schauseitenverkleidungen bis 7 cm vorstehende Bauelemente zur architektonischen Ausgestaltung der Schauseiten bis 15 cm Hauptgesimse und Dachvorsprünge bis 1 m die dem Gebäude dienenden Zu- und Ableitungen Bekanntgabe der Bebauungsbestimmungen ( 9) Die Bekanntgabe der Bebauungsbestimmungen ist in folgenden Fällen zu beantragen: für jeden Neu-, Zu- oder Umbau sowie bei Herstellung einer fundierten Einfriedung im Bereich einer Baulinie, Straßenfluchtlinie, Verkehrsfluchtlinie oder Grenzfluchtlinie bei bewilligungspflichtigen Grundabteilungen bei Umlegungen und Grenzberichtigungen Dem Antrag ist ein Lage- und Höhenplan in zwei Gleichstücken anzuschließen. Dieser Plan muss die betroffenen Grundstücke und die anrainenden Grundstücke soweit darstellen, dass die planlich richtige Eintragung der Fluchtlinien und Höhenlagen zusammen mit den übrigen Bebauungsbestimmungen möglich ist. Die Höhen müssen von im Höhenfestpunktverzeichnis der Stadt Wien enthaltenen Festpunkten abgeleitet sein. Erkennt die Behörde, dass die Grundstücke selbständig bebaut werden können und eine Änderung der Grenzen der anrainenden Grundstücke nach den Bestimmungen dieses Gesetzes nicht notwendig ist, sind die Bebauungsbestimmungen ohne weiteres Verfahren bekannt zu geben. In allen anderen Fällen hat die Behörde unter Beiziehung des Antragstellers, aller Miteigentümer und der Anrainer eine mündliche Verhandlung durchzuführen und einen Vorschlag über etwa einzubeziehende oder abzutretende Grundflächen zu erstatten. Die Bekanntgabe der Bebauungsbestimmungen gilt auf die Dauer eines Jahres Seite 89

90 Grundabtretungen zu Verkehrsflächen bei Abteilungen im Bauland ( 17) Bei Abteilungen einer Grundfläche auf Bauplätzen, Baulosen oder Teile von solchen sind die nach Maßgabe der Baulinien zu den Verkehrsflächen entfallenden Grundflächen bei beiderseitiger Bebauungsmöglichkeit bis zur Achse der Verkehrsflächen bei einseitiger Bebauungsmöglichkeit bis zur ganzen Breite der Verkehrsfläche in beiden Fällen aber nur bis zu 0 m, senkrecht zur Baulinie und von dieser aus gemessen, gleichzeitig mit der grundbücherlichen Durchführung satz- und lastenfrei in das öffentliche Gut zu übertragen. Bei Bruchpunkten und bei Eckbildungen erstrecken sich diese Verpflichtungen auch auf die zwischen den Senkrechten gelegenen Grundflächen Enteignungen ( 38) Eine Enteignung ist nur dann zulässig, wenn der Enteignungsgegner die Einräumung der angestrebten Rechte ablehnt oder dafür ein offenbar übermäßiges Entgelt fordert oder wenn er nicht in der Lage ist, die Ausübung der angestrebten Rechte zu gewährleisten. Die Nichtäußerung zu einem gestellten Anbot gilt als Ablehnung. Eine Enteignung ist zulässig zur Herstellung von Verkehrsflächen und zur Anlage öffentlicher Aufschließungsleitungen zur Ausführung von Bauvorhaben oder Anlagen auf Grundflächen für öffentliche Zwecke zur Erhaltung, Ausgestaltung oder Herstellung der allgemeinen Zugänglichkeit des Wald- und Wiesengürtels zur Vermeidung des Zurückbleibens von nach den Bebauungsbestimmungen selbständig nicht bebaubaren Grundflächen im Bauland zur bauordnungsgemäßen Bebauung von Liegenschaften Ist die Grundfläche, die zum Zweck der Ergänzung einer nach den Bestimmungen des Bebauungsplanes selbständig nicht bebaubaren Grundfläche enteignet werden soll, die wertvollere, so hat der Eigentümer dieser Grundfläche das Recht, die Enteignung seiner Grundfläche dadurch abzuwehren, dass er die Enteignung der weniger wertvollen Grundfläche zu seinen Gunsten beantragt. Bei gleichem Wert hat derjenige den Vorzug, der zuerst den Antrag gestellt hat. Seite 90

91 A Auszug aus der Koordinatendatenbank / Topographien AUSZUG AUS DER KOORDINATENDATENBANK (GP) *** via DKM *** KATASTRALGEMEINDE: Gobrechtsham VERMESSUNGSAMT: Ried im Innkreis Hergestellt mit Medix 3 Abfragedatum: ::09 BEZUGSMERIDIAN: 31 GRENZKATASTER: TNA *************************************************************************** EINGABE: Y ( / ) X ( / ) *************************************************************************************** PUNKT Y X IND VHW/GZ A/GZ P / / / / / / / / / / / / / / / / / / G 1/ G 1/ G 1/ G 1/ / G 1/ G 1/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /6 GEBÜHR: EUR 7,56 ************** :1, I ************** ZEILEN: 66 Entgelt der Verrechnungsstelle IMD: EUR 0,33 Gesamtentgelt: EUR 7,89 zuzüglich 0% USt Seite 91

92 Seite 9

93 Seite 93

94 BAUPOLIER B Topographie-Übersicht Seite 94

95 C Katastralmappe Seite 95