Proseminar Grundlagen der Bildverarbeitung Thema: Bildverbesserung Konstantin Rastegaev

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1 Proseminar Grundlagen der Bildverarbeitung Thema: Bildverbesserung Konstantin Rastegaev 1

2 Inhaltsverzeichnis: 1.Pixelbasierte Bildverbesserung Monotone Grauwertabbildung Maximierung des globalen Kontrasts Verbesserung des lokalen Kontrasts Maximierung der Entropie Nicht monotone Grauwertabbildung Abbildung der Grauwerte auf Farbwerte Lineare Filterung Unterdrückung von Rauschen Integration über eine zeitliche Folge Integration über eine homogene Fläche Die Hervorhebung von Kanten Nichtlineare Filterung Verwendete Literatur

3 Bildverbesserung. Intro: Der amerikanische Maler Edward Hopper (geboren 1882 in Nyack/New York) war schon damals fasziniert vom Spiel von Licht und Schatten. Er verfälschte bewusst die physikalisch messbare Intensität der Lichtreflexion an Objekten, um mit den begrenzten Möglichkeiten eines Bildes eine vergleichbare Impression der realen Szene yu schaffen. Das umschreibt ein wesentliches Ziel der Bildverbesserung. Es gibt drei Gruppen von Methoden der Bildverbesserung (BV) : 1) Pixelbasierte Verfahren (Punktbasierte Methode) 2) BV durch lineare Filterung (Flächenbasierte BV) 3) Nichtlineare Filterung (Flächenbasierte BV) 1.Pixelbasierte BV Diese Verfahren erzielen eine Kontrastverbesserung durch Steigerung des Abstands zwischen Grauwerten. Es gibt 3 Methoden für die Pixelbasierte BV: Monotone Abbildung der Grauwerte Nicht monotone Grauwertabbildung Falschfarbdarstellung 1.1 Monotone Grauwertabbildung Wir führen solche Begriffe wie globaler und lokaler Kontrast,Entropie ein: Globaler Kontrast ist der größte Grauwertunterschied im Bild: mit grange - Grauwertbereich und f(m,n)-funktion in einer definierten Nachbarschaft um (m,n). Lokaler Kontrast ist z.b. durchschnittlicher Grauwertunterschied zwischen benachbarten Pixeln: mit fnb(m,n) durchschnittlicher Grauwert in der Umgebung von (m,n). 3

4 Maximierung des globalen Kontrasts: Der globale Kontrast kann durch Grauwertspreizung vergrössert werden: man verwendet die Abbildung g -> g : mit wmin und wmax dem kleinsten bzw.grössten repräsentierbaren Grauwert(0..255) - z.b. für Eingaben wmin = 0, wmax = 255, gmin = 100, gmax = 115 : Cglobal = 0,08 Histogramm Transferfunktion Cglobal = 1,00 4

5 1.1.2.Verbesserung des lokalen Kontrasts: Der lokale Kontrast kann durch Gamma-Korrektur verbessert werden: mit = const Falls das Bild zu hell ist, mit der Hilfe dieser Korrektur bekommt man: Сglobal = 1,00 Сlocal = 7,85 Histogramm Transferfunktion mit = 2 Сglobal = 1,00 Сlocal = 9,55 Histogramm nach Korrektur 5

6 1.1.3.Maximierung der Entropie(des Informationsgehalts) Entropie ist neben globalem und lokalem Kontrast ein drittes Maß für den Kontrast. Zur Maximierung der Entropie brauchen wir eine Histogrammtransformation: Entropie ist dann maximal, wenn H(gi) = const ( => Histogrammlinearisierung ), das bedeutet, dass die Häufigkeit des Vorkommens jedes Grauwerts gleich ist. Die Transferfunktion für die Histogrammlinearisierung (HL) ist: z.b. mit Ng Anzahl der Grauwerte 6

7 Beispiel für HL: vor HL nach HL Nachteilig an der Histogrammlinearisierung ist, dass die Konstrastanhebung unabhängig vom Bildinhalt ist: Das Unwichtige wurde verstärkt, das Wichtige abgeschwächt! Deswegen braucht man solche Verfahren wie Adaptive HL (AHL) und Kontrastlimitierte adaptive HL (CLAHE): AHL funktioniert so, für jedes Pixel wird aus einer vorgegeben lokalen Nachbarschaft ein lokales Histogram erzeugt und dieses wird für die Berechnung einer Pixel-Transferfunktion verwendet. Die Nachteile dieses Verfahrens ist die extreme Anhebung des Kontrasts in sehr homogenen Bildbereichen. Hier hilft CLAHE: normales Bild CLAHE AHL 7

8 1.2.Nicht monotone Grauwertabbildung Obwohl der Kontrast durch diese Abbildung vergrössert werden kann, kann die Änderung der Ordnung der Grauwerte zu schwer interpretierbaren Bildern führen. Eine Zuordnung zwischen Helligkeit und ursprünglichem Grauwert ist nicht mehr herstellbar. hier sind schon zwei Grauwertfenster in einem Bild...schon komplizierter abzulesen Abbildung der Grauwerte auf Farbwerte. Die Kontrastverstärkung ist durch drei nicht-lineare, nicht-monotone Abbildungsfunktionen der Grauwerte: redi(g), greeni(g) bluei(g) zu bekommen: 8

9 Die Darstellung erhöht den wahrnehmbaren Kontrast...aber diese Darstellung hat einige Nachteile: ein von denen ist, dass es nicht gelungen ist, eine Farbskala zu definieren, bei der der Abstand zwischen je zwei benachbarten Farben über die gesamte Skala als gleich empfunden wird. Ein weiterer Nachteil: nichtlineare Transformationen erzeugen künstliche Kanten, die die Informationsvermittlung durch das Bild behindern können: z.b. 9

10 Jetzt werden wir die flächenbasierten Bildverbesserungen betrachten... 2.Lineare Filterung Die Konstrastverstärkung erfolgt hier durch Unterdrückung von Rauschen oder durch die Hervorhebung von Kanten Unterdrückung von Rauschen Integration über eine zeitliche Folge. Integration über eine homogene Fläche Wir wissen, Rauschen wurde als stochastischer Prozess definiert, welcher der ungestörten Bildfunktion überlagert ist, wobei angenommen wird, dass der Erwartungswert der Rauschfunktion 0 ist Integration über eine zeitliche Folge Hier nehmen einfach mehrere Bilder gi über einen gegebenen Zeitraum auf, dabei bleibt das Bild unverändert,also keine Beleuchtungsänderung usw. Um ein Verfahren zur Rauschunterdrückung zu entwickeln, benötigen wir eine Näherung an die unverrauschte Funktion f : wo das verrauschte Bild g durch g(m,n)=f(m,n)+ n(m,n) gegeben ist und ein Erwartungswert der ungestörten Bildfunktion f ist. Dabei entstehen solche Bilder: bei einigen Aufnahmen... bei mehreren Aufnahmen.. 10

11 2.1.2 Integration über eine homogene Fläche Für die Reihe von Bildpunkten po...pn (f(pi)) kann das Rauschen durch Addition der gemessenen Funktionswerte g(pi) reduziert werden: wir nehmen an, dass das Bild aus homogenen Bereichen besteht und benachbarte Punkte den gleichen Grauwert haben. Dann ist die Rauschunterdrückung eine Mittelwertbildung über vorgegebene Nachbarschaft. Es gibt viele Filter, mit deren Hilfe Rauschen unterdrückt werden kann. Ein von denen ist Mittelwertfilter (a.k.a. 3x3 Boxcar-Filter): oder 5x5 Boxcar-Filter: Um das Verhalten des Mittelwertfilters genauer zu beurteilen, kann man die Filterfunktion in den Frequenzbereich transformieren und untersuchen, wie sich die Amplitude des Bildsignals in Abhängigkeit von der Frequenz verändert. Dafür werden Tiepassfilter benutzt: bei diesen Filtern enstehen Artefakte: Artefakt 11

12 Bei Idealem Tiefpassfilter wird eine Frequenzgrenze Fmax bestimmt: Fmax Cut-Off-Frequenz Bei diesem Filter entstehen Ringing-Artefakte: Cut-off- Frequenz = 50 Ringing-Artefakt Ringing-Artefakte des idealen Tiefpassfilters (Bild 1) entstehen wegen des wellenförmigen Verhaltens im Ortsbereich (Bild 2): Bild 1 Bild 2 Bei Butterworth-Tiefpassfilter werden die Frequenzen gelöscht, sondern nur abgeschwächt: 12

13 Frequenzraum Ortsraum Nach der Filterung treten keine Ringing-Artefakte. Der andere Filter ist ein Binomial-Filter: Binomialfilter werden zunächst als eindimensionale Filter entwickelt und dann zweidimensional erweitert: Eindimensionaler Binomialfilter p-mal: Zweidimensionaler Binomialfilter Die Filterung mit Binomialfilter führt nicht zu Artefakten. Die Binomialfilter nähern ein optimales Rauschfilter aus Sicht einer Operation im Ortsbereich an, während das ButterworthßFilter das Ergebnis einer Suche nach dem optimalen Verhalten im Frequenzbereich ist. 13

14 2.2. Die Hervorhebung von Kanten Die Auswertung von Kantenmerkmalen ermöglicht die bessere Betonung von Grenzen zwischen Objekten. Zur Extraktion von Kanteneigenschaften benutzt man das Ideale Hochpassfilter: mit Grenzfrequenz Fmax Bei Butterworth-Hochpassfilter: 14

15 Zur Berechnung von Ort und Richtung einer Kante ist es hilfreich,zu einer Betrachtung von Kanten und Kantenmerkmalen im Ortsraum zurückzukehren. Die Stärke einer Kante lässt sich über die Steilheit der Grauwertfunktion, also den Betrag des Gradienten, bestimmen. Ein Gradient im N-dimensionalen Raum ist ein N-dimensionaler Vektor aus N partiellen Ableitungen und jede partielle Ableitung kann durch eine Differenz abgeschätzt werden, die durch Konvolution berechnet werden kann. Die bekanntesten Gradienten sind Robert s Gradient: und und Sobel-Operator: und Die Differenzen für den Robert s Gradient werden von aktuellen Pixel zu den Nachfolgerpixeln gebildet. Die Ableitungen werden nicht in m- oder n- Richtung, sondern entlang der beiden Diagonalen gebildet. Der Sobel-Operator ist ähnlich zu den Binomialfiltern. Vergleicht man das Amplitudenbild der Fourier-Transformation des einfachen Differenzfilters mit dem des Sobel-Operators und mit der partiellen Ableitung der Gauss-Funktion, dann erkennt man, dass das Sobel-Filter orthogonal zur Differentiationsrichtung wie ein Tiefpassfilter wirkt: Differenz Sobel Gauss 15

16 Laplace-Operators: es gibt zwei Versionen des Laplace-Operators: oder Dunkle Pixel bezeichnen negative,helle Pixel bezeichnen positive Werte. Der Laplace-Operator ist wegen der zweimaligen Differentiation sehr rauschempfindlich, deswegen verbindet man die Laplace-Filterung mit einer Glättung. Der bekannteste Operator für diesen Vorgang ist das Laplacian-of- Gaussian-Filter (a.k.a. LoG-Filter): Es gibt noch ein weiteres Filter : Difference-of-Gaussian-Filter: Das Bild wird durch zwei Gauss-Filter mti unterschiedlicher Standardabweichung geglättet und diese beiden Bilder werden voneinander subtrahiert. 16

17 3.Nichtlineare Filterung Diese Filter heben die Nachteile von linearen Filtern bei der Unterscheidbarkeit von Rauschen und Kanten auf. Leider haben Kanten und Rauschen im Frequenzbereich ähnliche Attribute. Um dir Trennung effizienter zu gestalten, benutzt man Median- und Diffusionsfilter. Medianfilter gehört zur Gruppe der Rangordnungsfilter. Rangordnungsfilter: Sein Vorgehen: Sortierung der Elemente in einer Filtermaske Auswahl des an einer bestimmten Stelle einsortierten Werts Eintragung des ausgewählten Werts in die zentrale Position Seine Eigenschaften: Es entstehen keine neuen Werte Filter ist nichtlinear, nicht kommutativ, nicht assoziativ Der Medianfilter ist quadratisch mit ungerader Seitenlänge. Das Kantensignal ist größer als das Rauschsignal und die Kante verläuft über die Fläche des Medianfilters gerade. Der Grauwert ist konstant in einer Umgebung von der Größe des Filters. Falls die Kante durch Filterbereich verläuft: Der Mittelpunkt des Filters liegt auf der gleichen Seite der Kante wie die Mehrzahl der Pixel (z.b. rechts von der Kante). Pixel von dieser Seite (z.b. rechts) wird selektiert (kantenerhaltend). Falls keine Kante im Filterbereich gibt: Median nähert sich dem Erwartungswert mit Anzahl der Stichproben (rauschunterdrückend). 17

18 7x7-Mittelwertfilter 7x7-Medianfilter Durch Diffusionsfilter wird der physikalische Diffusionsprozess zum Austausch von Konzentrationsunterschieden simuliert. Es gibt drei Arten von Diffusion: Homogene Diffusion: Szene besteht aus einem einzigen Material und die Diffusion ist proportional zum Dichtegradienten dieses Materials. Inhomogene Diffusion: Szene enthält Barrierematerialien, wo die Diffusion erschwert wird. Anisotrope, inhomogene Diffusion: Diffusion an Barrierematerialien ist richtungsabhängig. Homogene Diffusion: Isotrope inhomogene Diffusion: 18

19 Anisotrope Diffusion: Bei der homogenen Diffusion passiert eine vollständige Homogenisierung. Eine isotrope inomogene Diffusion erhält Kanten, aber dort auch Rauschen. Die anisotrope Diffusion unterdrückt Rauschen auch an Kanten. 4.Verwendete Literatur: 1. Klaus D. Tönnies: "Grundlagen der Bildverarbeitung" 2. S.E.Umbaugh. Computer Vision and Image Processing 3. E.R.Dougherty, J.T.Astola. Nonlinear Filters for Image Processing 4. R.Klette,P.Zamparoni. Handbuch für die Operatoren der Bildverarbeitung 19