2 Homogene Halbleiterbauelemente

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1 Homogene Halbleiterbauelemente. Grundbegriffe der Halbleiter Halbleiter sind in der Regel kristalline Werkstoffe, deren Leitfähigkeit niedriger ist als die Leitfähigkeit der Metalle, aber höher als die Leitfähigkeit der Nichtleiter. Dazu gehören Germanium, Silizium, Selen sowie eine Reihe von Verbindungshalbleitern wie Bleisulfid, Indiumantimonid und Siliziumkarbid. Die halbleitenden Stoffe können als Einkristall mit regelmäßiger Struktur (Monokristall) oder als Polykristall mit unregelmäßiger Struktur aufgebaut sein. Ein reiner Germanium- oder Siliziumeinkristall ist nach Bild aufgebaut. Jedes Atom besteht aus einem Atomrumpf (als große Kugeln dargestellt) und 4 Bindungselektronen in der äußeren Schale (kleine Kugeln), die jeweils Bindungen zu Nachbaratomen herstellen. Da es beim ungestörten Kristallaufbau (technisch nicht realisierbar) keine freien Elektronen gibt, wäre ein solcher Kristall ein idealer Isolator. Durch Einwirkung von Wärme oder Licht können jedoch Bindungen aufbrechen. Es kommt zur Paarbildung von Ladungsträgern (Bild ), wobei jeweils ein freibewegliches Elektron und eine Fehlstelle (Defektelektron, Loch) im Gitterverband entstehen. Die Fehlstelle wirkt wie eine positive Elementarladung. Von Nachbarbindungen können Elektronen in die Fehlstelle einspringen (Rekombination). Die Fehlstelle oder das Loch verlagert sich so an die Stelle der neu aufgebrochenen Bindung. Löcher sind also durch einen solchen Platzwechsel mit Bindungselektronen beweglich, wobei ein äußeres elektrisches Feld auf die Bewegung beschleunigend wirkt. Ohne Einfluss eines elektrischen Feldes führen die freien Elektronen und Löcher nur wilde Schwirrbewegungen aus, deren Stärke mit der emperatur steigt. Unter dem Einfluss eines äußeren elektrischen Feldes kommt es zu einer geordneten Ladungsträgerströmung, die sich im Halbleiter nach Bild 3 stets aus den beiden Komponenten Löcherstrom (p-leitung) und Elektronenstrom (n-leitung) zusammensetzt. Im metallischen Verbindungsdraht zwischen Quelle und Halbleiter fließen nur Elektronen. Die Leitfähigkeit des reinen Kristalls ist relativ gering und stark abhängig von der emperatur (Eigenleitung, Intrinsic-Leitung). Beträchtlich erhöht werden kann die Leitfähigkeit eines Halbleiters durch Dotieren mit Fremdstoffen wie Arsen und Indium (Störstellenleitung, Bild 4). Arsen wirkt mit 5 Elektronen in der äußeren Schale als Elektronenspender (Donator), während Indium mit nur 3 Elektronen in der äußeren Schale eine Bindungslücke einbringt (Akzeptor). Durch geeignete Beimengungen in der Kristallschmelze zum Beispiel ist es also möglich, die n- oder p-leitfähigkeit je nach Art der Dotierung gegenüber der Eigenleitfähigkeit des reinen Kristalls wesentlich zu steigern. Bei stark überwiegender Löcherleitung spricht man dann, wie durch Bild 5 erläutert wird, von einem p-leitenden Material, im anderen Fall von einem n-leitenden Material. Die jeweils überwiegenden Ladungsträger bezeichnet man als die Majoritätsträger. Zu Bild 5 ist anzumerken, dass Materialstücke vom p- oder n-leitenden yp insgesamt elektrisch neutral sind, da den beweglichen Ladungsträgern an die Atome gebundene Ladungen des anderen Vorzeichens gegenüberstehen (siehe Bild 4). Gegenüber Metallen weisen Halbleiter folgende Besonderheiten auf:. Starke Abhängigkeit der Leitfähigkeit von der emperatur und Strahlungseinwirkungen.. Hohe rägerbeweglichkeit und rägergeschwindigkeit im elektrischen Feld. 3. Leitfähigkeit durch Elektronen (n-leitung) und Löcher (p-leitung). Die erste Eigenschaft wird ausgenutzt, um temperaturempfindliche und lichtempfindliche Bauelemente herzustellen, z.b. Heißleiter und Fotowiderstände. Die zweite Eigenschaft wird bei den sog. galvanomagnetischen Bauelementen Feldplatte und Hallgenerator genutzt. In diesen Beispielen ist der Halbleiterkörper in sich homogen, einkristallin oder auch polykristallin aufgebaut. Daneben gibt es Bauelemente, die zwei- oder mehrschichtig aufgebaut sind mit abwechselnden p- und n-zonen, z.b. Dioden und ransistoren. Ihre Struktur ist normalerweise einkristallin. Bevorzugtes Material ist heute dafür das Silizium. In den letzten Jahren ist allerdings auch der Verbindungshalbleiter Galliumarsenid (GaAs) zunehmend in Erscheinung getreten. Dieses Material zeichnet sich durch eine besonders hohe rägerbeweglichkeit aus und eignet sich deshalb gleichermaßen für die Herstellung von Hallsonden, Dioden und ransistoren, vorzugsweise für den Hochfrequenzbereich. Literatur: [], [4] DIN-Normen:

2 Bild Gitterstruktur eines Germaniumkristalls Bild Paarbildung von Ladungsträgern Eektronenstrom Löcherstrom Bild 3 Elektrischer Strom im Halbleiter Bild 4 Flächenmodell eines Kristalls mit Störstellenleitung p-material: Löcher in der Mehrheit (Majorität), Elektronen in der Minderheit (Minorität), reine p-leitung (nur Löcher) praktisch nicht möglich. n-material: Elektronen in der Mehrheit (Majorität), Löcher in der Minderheit (Minorität), reine n-leitung (nur Elektronen) praktisch nicht möglich. Bild 5 Schematische Darstellung der Materialarten durch bewegliche Ladungen*) *) Besonders stark dotierte Kristallbereiche, die an relativ schwach dotierte Zonen des gleichen Leitungstyps grenzen, werden mit n + bzw. p + gekennzeichnet. 5

3 . Mess- und Kompensationsheißleiter Heißleiter sind elektrische Widerstände mit stark negativem emperaturkoeffizienten (Firmenbezeichnung: NC-Widerstand, hernewid). Sie zählen zur Gruppe der hermistoren (thermal sensitive resistor). Moderne Heißleiter bestehen aus keramischen Widerstandskörpern, die in einem Sinterprozess bei hohen emperaturen aus verschiedenen Metalloxiden als Halbleitermaterialien hergestellt werden. Ausgenutzt wird die starke Abhängigkeit der Leitfähigkeit von der emperatur. Die Formen richten sich nach dem Anwendungszweck. So gibt es stabförmige, scheibenförmige und perlenförmige Heißleiter, wobei letztere als mechanischen Schutz oft eine Glasumhüllung erhalten. Bild zeigt eine solche Ausführung sowie typische Widerstands-emperatur-Kennlinien, die sich angenähert durch die angegebene Gleichung darstellen lassen. Als Kennwerte für einen bestimmten yp (hier K 7) werden vom Hersteller die Werte R 0 (R bei 0 C) und die Steuerkonstante B angegeben, wodurch die Widerstands-emperaturabhängigkeit vollständig bestimmt ist. Die Konstante A lässt sich über R 0 berechnen [Ü]. Im Gegensatz zu normalen linearen Widerständen ist der emperaturkoeffizient stark von der emperatur abhängig (Bild ). Er kann aus der Kennlinie ermittelt werden, lässt sich jedoch auch wie angegeben über die Steuergleichung analytisch bestimmen. Heißleiter werden oft zur emperaturmessung herangezogen. Dazu kann man sie in einen Zweig einer Wheatstone-Brücke einbauen, in deren Diagonale das Anzeigeinstrument geschaltet wird. Bild 3 gibt das Schaltbild mit zugehörigem Ersatzbild an. Die Quellenspannung U q in der Ersatzschaltung ist gleich der Leerlaufspannung U 0 in der Brücke bei offenem Diagonalzweig. Bei R R 3 = R R ist die Brücke abgeglichen. Bei nur geringer Verstimmung infolge einer Widerstandsänderung R des Heißleiters kann man mit der folgenden Näherung rechnen: du0 du0 R3 U0 R K R UB K R. dr dr (R3 R) Für UB 5 V,R R R3,5 k R0,K 0,04 und K folgt : K UB U0 0,04,5 k K 50 m V für C. 4,5 k K Eine wichtige Voraussetzung zur genauen emperaturmessung besteht darin, dass der Heißleiter praktisch nur durch das umgebende Medium und nicht etwa durch den Betriebsstrom I HL erwärmt wird. Die unerwünschte Übertemperatur ergibt sich mit dem thermischen Widerstand R th des Heißleiters wie folgt: ) PRth IHL R R th. Sie erreicht ein Maximum bei Leistungsanpassung (R = R 3 ) ) : UB K max Pmax Rth R th (,5 V), 5 3K. R3,5 k mw Offenbar ist bei der Festlegung der Betriebsspannung darauf zu achten, um den so verursachten Messfehler klein zu halten. Die hier getroffene Wahl R 3 R (veränderlich) führt zu einem Maximum der Messempfindlichkeit und hat daher besondere praktische Bedeutung [Ü]. Heißleiter dienen auch zur Kompensation eines unerwünschten emperaturgangs. Bekanntes Beispiel: Man schaltet in nächster Nähe und in Reihe zur Ablenkspule einer Fernsehbildröhre einen Heißleiter, um so den Widerstandsanstieg des Kupferdrahtes mit der emperatur zu kompensieren. Um den emperaturgang möglichst genau anzupassen und einer eventuellen Überkompensation vorzubeugen, können Heißleiter mit linearen Festwiderständen kombiniert werden (Bild 4). Der resultierende Widerstand wird im Folgenden einfach mit R bezeichnet, der zugehörige emperaturkoeffizient mit K. Dieser ist immer kleiner als der K-Wert K des einzelnen Heißleiters. Die angegebenen Beziehungen für K ergeben sich, wenn man die allgemeine Definition für den emperaturkoeffizienten auf den Widerstand R anwendet. Dabei wird der vergleichsweise geringe K-Wert des Festwiderstandes vernachlässigt. Besonders interessant ist die Parallelschaltung, die auf eine S-förmige R--Kennlinie führt mit einem Wendepunkt im Kreuzungsbereich der ursprünglichen Kennlinien, wodurch sich ein näherungsweise gerades Kennlinienstück ergibt. Durch Vorschalten eines weiteren festen Widerstandes lässt sich die R--Kennlinie nach höheren Widerstandswerten hin verschieben, siehe Anhang B und [Ü]. ) siehe dazu Abschnitt.3 ) siehe dazu Abschnitt.6 Literatur: [3], [ ], [ 3], [Ü] 6 DIN ff.

4 G th = 0,8 mw/k, R th =,5 K/mW Steuergleichung: R B A e A Form- und Materialkonstante B Steuerkonstante (Materialkonstante) absolute emperatur in Kelvin (K) Bild Widerstands-emperatur- Kennlinie des Messheißleiters K 7 emperaturkoeffizient K dr d R B R R B Für Umgebung von P gilt mit = K: R K 0 R 0 0,04,5 k K 00 K Bild emperaturgang des emperaturkoeffizienten R R R R U U U 3 q 0 B (R R) (R3 R) R R R3 R R i R R R R 3 Bild 3 Brückenschaltung mit Heißleiter a) Schaltbild, b) Ersatzspannungsquelle a) Bild 4 Widerstandskombinationen und ihre emperaturabhängigkeit a) Parallelschaltung, b) Reihenschaltung *) Nach DIN 345 wird die Celsiustemperatur mit dem Kurzzeichen bezeichnet, das hinzugefügte Minuszeichen soll auf den negativen K-Wert hindeuten. In diesem Buch wird für die emperatur durchgehend der Buchstabe verwendet. Der Bezug zur Celsius- oder Kelvinskala wird durch die Einheit ( C bzw. K) hergestellt (siehe Bild ). Für emperaturdifferenzen gilt C = K. 7

5 .3 Anlassheißleiter Bei Mess- und Kompensationsheißleitern arbeitet man mit Fremderwärmung. Bei den sog. Anlassheißleitern dagegen nutzt man die Erwärmung durch den eigenen Strom (Eigenerwärmung). Dies geschieht infolge der Wärmeträgheit mit einer gewissen Zeitverzögerung, was die Anwendung in Verzögerungsschaltungen ermöglicht, insbesondere auch zum Zwecke der Einschaltstrombegrenzung. Im Folgenden wird eine Schaltung zur Relaisanzugverzögerung nach Bild behandelt. Zweckmäßig betrachtet man die Betriebsspannung U B als Quellenspannung und den Widerstand R des Relais als Innenwiderstand eines Generators, der mit dem Heißleiter HL belastet wird. Die zugehörige Generatorkennlinie ist in Bild als sog. Widerstandsgerade bzw. Arbeitsgerade eingetragen. Alle zu ihr gehörigen I-U-Werte erfüllen die Gleichung U = U B I R. Ihr Schnittpunkt mit der Lastkennlinie (I-U-Kennlinie des Heißleiters) ergibt den Arbeitspunkt. Im kalten Zustand hat der Heißleiter die in Bild gestrichelte Kaltkennlinie entsprechend einem Widerstand R K. Unmittelbar nach dem Einschalten stellt sich der flüchtige Arbeitspunkt A f in Bild ein. Dieser ist nicht stabil, da aufgrund der jetzt zugeführten elektrischen Leistung der Heißleiter sich erwärmt und sein Widerstand R kleiner wird. Der Arbeitspunkt verschiebt sich entlang der Widerstandsgeraden, wobei die aufgenommene Leistung sogar noch steigt und bei U = 0,5 U B (R = R, Leistungsanpassung) ein Maximum durchläuft. Ein stabiler Betrieb kommt erst im Arbeitspunkt A zustande, entsprechend der Strom-Spannungs-Kennlinie für den stationären Betrieb des Heißleiters. Den Strom-Zeitverlauf zu dem beschriebenen Vorgang zeigt Bild b ). Die dargestellte stark nichtlineare I-U-Kennlinie nach Bild kann man messen, indem man dem Heißleiter einen bestimmten Strom I zuführt und die zugehörige Spannung U misst, nachdem sich ein stabiler Betrieb mit einer bestimmten Endtemperatur eingestellt hat. Die Spannung U durchläuft dabei offenbar ein Maximum, da mit steigender emperatur und sinkendem Widerstand der Spannungsbedarf trotz steigendem Strom fällt. Im Punkt A ergibt sich entsprechend Bild eine Übertemperatur 30 K. Für das kühlere Spannungsmaximum findet man näherungsweise: (U max ) P / G th (4V 4 ma) / 0,4 mw/k 40 K. Entsprechend lassen sich entlang der gesamten Kennlinie aus der jeweiligen Verlustleistung die zugehörigen emperaturwerte ermitteln. Bei schnellen Änderungen von Strom und Spannung verhält sich der Heißleiter wie ein linearer Widerstand. Der Widerstandswert wird bestimmt durch die emperatur im jeweiligen stationären Zustand, von dem die Änderung ausgeht: R A = U A /I A (Bild 3). Bei einer sprunghaften Erhöhung der Betriebsspannung U B um U B springt also der Arbeitspunkt entlang der gestrichelten Geraden (Kennlinie eines linearen Widerstandes R A ) von A nach A f (flüchtiger Arbeitspunkt). Mit der dann einsetzenden emperaturerhöhung verlagert sich der Arbeitspunkt entlang der Widerstandsgeraden bis zum neuen stabilen Punkt A'. Bei einem fortdauernden Schaltwechsel der Betriebsspannung durchläuft der Arbeitspunkt so eine viereckige Hystereseschleife, die aber bei schneller Schaltfolge (> 0 Hz) wegen der Wärmeträgheit des Heißleiters zu einem Geradenstück zwischen den gestrichelten dynamischen I-U-Kennlinien entartet. Nach dem Abschalten sinkt die emperatur des Heißleiters nach einer e-funktion bis zur Umgebungstemperatur U ab (Bild 4). Die Analogie zum Entladevorgang eines Kondensators erlaubt die Definition einer thermischen Zeitkonstante th und erklärt den Abkühlvorgang als Entladung der sog. Wärmekapazität C th über den thermischen Widerstand R th. Der Wiederanstieg der emperatur nach erneutem Einschalten verläuft nur bei konstanter Leistungsaufnahme nach einer e-funktion, was normalerweise nicht der Fall ist. rotzdem bietet die oben definierte Abkühlzeitkonstante auch einen groben Anhalt für die Verzögerungszeit beim Einschalten (vgl. Kondensatorladung und -entladung im Abschnitt 4.). Durch Reihenschaltung des Heißleiters mit einem geeigneten linearen Festwiderstand ist es möglich, die resultierende I-U-Kennlinie für stationären Betrieb beliebig zu versteilern (s. Anhang B und [Ü]). Man erhält dann einen Bereich, in dem sich die Spannung über dem Strom nur wenig ändert, was für Zwecke der Spannungsstabilisierung genutzt werden kann. Das gilt auch für Wechselspannungen, da die stationäre I-U-Kennlinie nach Bild auch gültig ist mit I und U für beliebige Effektivwerte. Voraussetzung ist jedoch eine ausreichende Frequenz (> 0 Hz), wobei sich aufgrund der Wärmeträgheit praktisch eine konstante emperatur einstellt. ) Die Berechnung ist schwierig und nicht geschlossen durchführbar. Vgl. [Ü], 5. Auflage, Einschalten eines Kaltleiters. 8

6 HL A34 /30: G th = 0,4 mw/k, R th =,5 K/mW R 0 = 5 k B 3400 K S geschlossen: U = U B I R Relais C: Widerstand der Wicklung R = 500 a) Anzugstrom I AN = 5 ma Bild Schaltung zur Relaisanzugverzögerung und Strom-Zeitdiagramm a) Heißleiter und Schaltung, b) gemessener Strom-Zeitverlauf Bild Graphische Analyse der Betriebsverhältnisse*) Bild 3 Dynamisches Verhalten des Heißleiters Bild 4 Abkühlvorgang *) Für Umax findet man angenähert (empirisch): max th K U 50 K G R. Der Punkt A k wird erreicht, wenn der Heißleiter kurzgeschlossen wird, beispielsweise durch einen Hilfskontakt des Relais C. 9