1. Masse und Gewicht

Transkript

1 Vorbereitungkur Phyik Mechanik und Wärmelehre D. Ortner Mae und Gewicht Wenn Sie gefragt werden nach Ihrem Gewicht, werden Sie wie elbtvertändlich antworten: 60 kg, 65 kg, 70 kg uw. Da it für den Alltaggebrauch durchau in Ordnung, phyikalich geehen jedoch nicht richtig. Die 60 kg oder 70 kg ind nicht Ihr Gewicht, ondern Ihre Mae. Seit etwa 300 Jahren wei man 1 : Maen ziehen einander an. Die Sonne zieht die Erde an, die Erde den Mond, die Erde zieht aber auch den Apfel an damit er vom Baume fällt. Die Erde zieht aber auch dich und mich an. Diee Erdanziehungkraft nennen wir auch da Gewicht. Späteten eit dem 0. Juli 1969, al die Amerikaner Neil Armtrong und Buzz Aldrin al erte Menchen den Mond betraten und wie Känguru in groen Sprüngen über da Mondgetein hüpften, wei man: Am Mond it man um einige leichter, hat man weniger Gewicht. Diee beiden Atronauten hatten am Mond etwa ech Mal weniger Gewicht al auf der Erde. E kommt aber noch bunter: Sie haben betimmt Fernehaufnahmen von Atronauten geehen, die in ihrer Raumkapel völlig chwerelo herumturnen, kopfüber und kopfunter. In einem Raumchiff, da um die Erde kreit oder antrieblo in Richtung Mond fliegt, haben die Atronauten überhaupt kein Gewicht, ie ind chwerelo. Halten wir fet: Der Atronaut Neil Armtrong hat eine betimmte Mae, agen wir 60 kg. Die Erde zieht ihn mit einer betimmten Kraft an, er hat ein Gewicht. Am Mond hat er nach wie vor dieelbe Mae, nämlich 60 kg (er wird auf einem Flug zum Mond kaum abgenommen haben). Neil Armtrong wird aber vom Mond ech Mal weniger angezogen, er hat ech mal weniger Gewicht. Im Raumchiff, auf einem Flug zum Mond und wieder zurück zur Erde, it er chwerelo, er hat kein Gewicht aber er hat immer noch eine Mae von 60 kg (hoffentlich). In welchen Einheiten mit man da Gewicht? Die Mae 1 kg wird auf der Erde mit einer Kraft von 10 Newton (10 N) angezogen. Wir agen: 1 kg hat auf der Erde ein Gewicht von 10 N. 1 kg 10 N Die Mae 1 kg wird auf dem Mond mit einer etwa echmal kleineren Kraft angezogen. 1 kg hat auf dem Mond ein Gewicht von 1.6 N. 1 kg 1.6 N Neil Armtrong mit einer Mae von 60 kg hat auf der Erde alo ein Gewicht von 600 N, auf dem Mond ein Gewicht von 100 N und im Raumchiff gar kein Gewicht. Die Mae it überall gleich. 1 kg it 1 kg auf der Erde und auch 1 kg auf dem Mond oder wo auch immer. Da Gewicht einer Mae hängt davon ab, wo man ich befindet. 1 kg hat auf der Erde ein Gewicht von 10 N, auf dem Mond 1.6 N, auf dem Mar 4 N. 1 Eine Erkenntni de groen englichen Phyiker Sir Iaak Newton

2 Mechanik und Wärmelehre Der Ortfaktor: Warum eine Mae von 1 kg ein Gewicht von gerade 10 N hat (und nicht.5 N oder 7 N), darauf oll päter eingegangen werden. Da Gewicht von 1 kg auf der Erde it auch nicht ganz genau 10 N, 10 N it nur der gerundete Wert. 1 kg hat am Äquator ein Gewicht von 9.78 N am Nordpol ein Gewicht von 9.83 N in Zürich ein Gewicht von 9.81 N am Mond ein Gewicht von 1.6 N Die Unterchiede zwichen dem Gewicht am Äquator und dem Gewicht am Nordpol ind damit zu erklären, da die Erde nicht genau eine Kugel, ondern an den Polen etwa abgeplattet it. Die Menchen am Äquator ind etwa weiter vom Erdmittelpunkt entfernt und damit etwa leichter al die Menchen in den Polargegenden. Nun verwendet man in der Phyik folgende Sprechweie: Statt 1 kg kotet Fr. agt man: Der Verkaufprei beträgt Fr./kg. Statt 1 kg hat ein Gewicht von 9.81 N. agt man: Der Ortfaktor beträgt 9.81 N/kg. Alo: Ortfaktor am Äquator: 9.78 N/kg Ortfaktor am Nordpol: 9.83 N/kg Ortfaktor in Zürich: 9.81 N/kg Ortfaktor am Mond: 1.6 N/kg Für nicht allzu genau Rechnungen verwenden wir für die Erde einen Ortfaktor von 10 N/kg. Aufgaben: Rechnen Sie mit einem Ortfaktor von 10 N/kg. 1) Welche Mae hat du auf der Erde? Welche Mae hättet du auf dem Mond? Welche Gewicht hat du auf der Erde? Welche Gewicht hättet du auf dem Mond? Achtung: Statt... welche Gewicht hat... agen wir auch:... wie chwer it... Wie it die Maeneinheit 1 kg definiert? 1 kg it die Mae von 1 dm 3 (= 1 Liter) Waer (bei einer Temperatur von 4 C). In Pari wird ein Urkilogramm (und ein Urmeter ) aufbewahrt. ) Wie chwer it 1 kg Eien? 3) Wie chwer it 1 kg Blei? 4) Wie chwer it 1 Liter Waer? 5) a) Wie viele Kubikdezimerter (= Liter) hat ein Kubikmeter? b) Wie gro it die Mae von einem Kubikmeter Waer? c) Wie chwer it ein Kubikmeter Waer? 6) a) Welche Mae hat 1 cm 3 Waer? b) Welche Gewicht hat 1 cm 3 Waer?

3 Mechanik und Wärmelehre 3 Wie betimmt man die Mae eine Körper? Ganz einfach: Mit einer Balken-Waage (Küchenwaage, Apothekerwaage). Aber wa macht man da genau? Zu einer Küchenwaage oder einer Apothekerwaage gehört ein Gewichtatz. Eigentlich müte man agen: Maeatz. Man verfügt über (vom Bundeamt für Eichween) geeichte Maen von 1 kg, 0.5 kg, 00 g, 100 g, 50 g, 0 g, 10 g uw. Mit Hilfe der Waage vergleicht man die unbekannte Mae mit den bekannten Maen au dem Maeatz. Für den Vergleich benutzen wir da Gewicht dieer Maen. Die unbekannte Mae m wird von der Erde genau gleich angezogen wie die (bekannte) Mae von 50 g. Die Mae m beträgt alo 50 g. 50 g m 0.5 N 0.5 N Würde man daelbe Experiment auf dem Mond durchführen, erhielte man da gleiche Ergebni. Die 50 g au dem Maeatz und die unbekannte Mae m würden vom Mond zwar ech mal weniger, aber gleich tark angezogen werden. 50 g m 0.08 N 0.08 N Im chwereloen Zutand (in einer Raumtation) würde diee Art von Waage nicht funktionieren! Warum nicht? Zwei Maen ind gleich, wenn ie am gleichen Ort gleiche Gewicht haben. Wie betimmt man da Gewicht eine Körper? Da Gewicht eine Körper betimmt man mit einer Federwaage. Eine Mae von 60 g wird von der Erde mit einer Kraft von 0.6 N angezogen, vom Mond nur mit einer Kraft von 0.1 N. Die Federwaage betimmt alo da Gewicht eine Körper. Eine (phyikaliche) Federwaage mu alo in Newton geeicht ein. Bemerkung: Im Alltag untercheidet man nicht zwichen Mae und Gewicht. Wenn Sie ein gröere Paket in Auland chicken, müen Sie ein Formular für den Zoll aufüllen. Da teht dann etwa: Gewicht in Kilogramm. Phyikalich geehen it da nicht richtig. E müte heien: Mae in Kilogramm. Dann könnten Sie hinchreiben 5 kg. Oder aber e müte tehen Gewicht in Newton. Dann müten Sie chreiben 50 N. Ähnliche gilt für Federwaagen. Eine Federwaage, die Sie in einem normalen Kaufhau kaufen, wird nicht in Newton, ondern in Kilogramm geeicht ein. Sollten Sie jedoch eine olche Federwaage auf einem Auflug auf den Mond benutzen, hätten Sie Schwierigkeiten! 0.6 N 0.1 N 60 g 60 g auf der Erde am Mond

4 4 Mechanik und Wärmelehre Baum der Erkenntni E oll hier der (etwa chwierigen) Frage nachgegangen werden, warum 1 kg ein Gewicht von gerade 10 N hat (und nicht.5 N oder 7 N). Fällt ein Apfel vom Baum o fällt er infolge eine Gewicht, infolge der Anziehung durch die Erde. Wir wien: Je höher der Fall umo heftiger der Aufprall. Die Fallgechwindigkeit nimmt mit der Fallzeit zu. Galileo Galilei ( ) hat al erter den freien Fall experimentell unterucht. Er it der Begründer der Experimentalphyik. Ert wird experimentiert, gemeen, unterucht, dann werden darau geeignete Schlüe gezogen und nicht nur philoophiert. Die Meung ergibt: 1. Sofern keine Luftreibung vorhanden it (oder fall ie vernachläigbar klein it) pielt die Mae de frei fallenden Körper keine Rolle. Lät man einen Stein von kg und einen Stein von 4 kg von einer Höhe von 10 m herunterfallen, o kommen beide gleichzeitig unten an. Im Vakuum fällt eine Hühnerfeder genau gleich chnell wie eine Bleikugel. Da it nicht ganz leicht zu vertehen. Maen haben zwei Eigenchaften: Sie ind träge und ie ind chwer. Träge heit, eine Mae lät ich nur unter Kraftaufwand in Bewegung veretzen (bechleunigen) und nur unter Kraftaufwand 1 wieder zum Stilltand bringen. Schwer heit, eine Mae wird durch andere Maen angezogen. Zwei Maen, die gleich chwer ind, ind auch gleich träge und umgekehrt. Ein Stein von 4 kg it doppelt o träge wie ein Stein von kg. Um gleich chnell zu fallen braucht e auch doppelt o viel Kraft (doppelt o viel Gewicht).. Auf der Erde nimmt die Gechwindigkeit eine frei fallenden Körper in jeder Sekunde um 10 m/ zu (genau genommen um 9.81 m/). Alo: Nach einer Sekunde Fallzeit beträgt die Fallgechwindigkeit 10 m/, nach Sekunden 0 m/, nach 3 Sekunden 30 m/ uw. Die Gechwindigkeitzunahme pro Zeiteinheit nennt man Bechleunigung. Die Fallbechleunigung auf der Erde beträgt alo 10 m/ pro Sekunde, man chreibt 10 m/ oder kürzer 10 m/. Am Mond nimmt die Gechwindigkeit eine frei fallenden Körper in jeder Sekunde um 1.6 m/ zu. Alo: Nach einer Sekunde Fallzeit beträgt die Fallgechwindigkeit 1.6 m/, nach Sekunden 3. m/, nach 3 Sekunden 4.8 m/ uw. Die Fallbechleunigung auf dem Mond beträgt 1.6 m/. Mit der Mae de Körper und der Fallbechleunigung hat man nun ein Ma für die Kraft, mit der die Erde (oder der Mond) den Körper anzieht. Gewicht = Mae mal Fallbechleunigung. Gewicht von Neil Armtrong auf der Erde: 60 kg 10 m/ kg m = 600 = 600 N. Gewicht von Neil Armtrong auf dem Mond: 60 kg 1.6 m/ kg m = 100 = 100 N. kg m kg m Die Einheit 1 Newton it alo nicht andere al eine Abkürzung für 1 : 1 = 1 N Ich wute ja, da Sie da immer chon genauer wien wollten. 7) Manche Raumfahrt-Fan träumen bereit von einem bemannten Flug zum Mar (wa ich für völlig illuorich halte). Ein frei fallender Stein auf dem Mar erreicht nach einer Sekunde eine Gechwindigkeit von 3.75 m/, nach zwei Sekunden eine Gechwindigkeit von 7.5 m/, nach drei Sekunden 11.5 m/ uw. a) Wie gro it die Fallbechleunigung auf dem Mar? b) Welche Gewicht hätte ein Atronaut von 70 kg auf dem Mar? 1 Da widerpricht etwa uneren Erfahrungen. Ein Curlingtein bleibt auf einer Fahrt über da Ei chlielich von elber tehen. Aber auch hier wirkt eine Kraft, die ihn zum Stilltand bringt, e it die Reibungkraft. Die Mae eine Atronauten (ob er zu- oder abgenommen hat) im chwereloen Zutand mit man über eine Trägheit.

5 Mechanik und Wärmelehre 5. Die Kraft Wir haben geehen: Die Kraft mit der die Erde eine Mae anzieht (da Gewicht) mit man in Newton. Man multipliziert die Mae mit der Fallbechleunigung. E it innvoll, jede Art von Kraft in Newton zu meen. Kräfte mit man mit der Federwaage. 50 N 50 N 5 kg Kräfte können aber auch über die Bechleunigung, die ie erzeugen, gemeen werden. Ein Beipiel: Ein Auto von 1500 kg Mae bechleunigt in 10 Sekunden von 0 auf 90 km/h. Da geht nur mit der Kraft de Motor 1. Die Kraft de Motor lät ich auf folgende Weie berechnen: Zunächt müen die 90 km/h in m/ umgerechnet werden. Da it nicht chwierig, 90 km/h = 5 m/. Die Gechwindigkeit nimmt alo innerhalb von 10 Sekunden von 0 m/ auf 5 m/ zu. Da bedeutet eine Gechwindigkeitzunahme von.5 m/ in jeder Sekunde bzw. eine Bechleunigung von.5 m/. Die Kraft erhält man durch Multiplikation der Bechleunigung mit der Mae: Kraft =.5 m/ kg m 1500 kg = 3750 = 3750 N. 8) Ein Sprinter der Spitzenklae läuft die 100 m in einer Zeit von 10 Sekunden. a) Wie gro it eine (durchchnittliche) Gechwindigkeit in m/? b) Wie gro it eine (durchchnittliche) Gechwindigkeit in km/h? 9) Ein Sportwagen von 100 kg Mae bechleunigt in 5 Sekunden von 0 auf 90 km/h. Welche Kraft mu der Motor entwickeln? 10) Auf einem Wagen von 5 kg it eine kleine Rakete mit einem Schub von 50 N montiert. a) Welche Bechleunigung erfährt der Wagen durch den Raketenantrieb? b) Welche Gechwindigkeit erreicht der Wagen innerhalb von 5 Sekunden? 5 kg 1 E würde auch ohne Motor gehen wenn man da Auto (mit gelöten Bremen) einen 14.5 geneigten Abhang hinabrollen liee.

6 6 Mechanik und Wärmelehre 3. Da Internationale Einheitenytem (SI-Sytem) Wird nach dem franzöichen Le Sytème International d Unité auch SI-Sytem genannt. Da SI-Sytem beteht au drei Grundeinheiten: Den Einheiten für Länge, Zeit und Mae. Alle anderen Einheiten ind au dieen Grundeinheiten abgeleitet. Einheit der Länge: Die Einheit der Länge it 1 Meter. 1 m it der 40' te Teil de Erdumfange. Einheit der Zeit: Die Einheit der Zeit it 1 Sekunde. 1 it der te Teil der Zeit einer Erdumdrehung. Einheit der Mae: Die Einheit der Mae it 1 Kilogramm. 1 kg it die Mae von 1 dm 3 Waer bei 4 C. Neben der eigentlichen Längeneinheit 1 m werden gröere und kleinere Einheiten verwendet: dm, cm, mm, km uw. Au der Längeneinheit (1 m) leitet ich die Flächeneinheit (1 m ) und die Volumeneinheit (1 m 3 ) ab. Die Zeiteinheit gemä SI-Sytem it 1. Daneben verwendet man Minuten (min), Stunden (h), Tage (d), Jahre (a) uw. Neben der Maeeinheit 1 kg verwendet man Gramm (g), Milligramm (mg), Mikrogramm (μg), die Tonne (t) uw. Bitte beachten Sie: Die Tonne it eine Maeeinheit (und nicht eine Gewichteinheit). Eine Tonne = 1 t = 1000 kg. 11) Welche Gewicht hat (wie chwer it) eine Tonne? 1) Rechnen Sie um: 1 m = dm 1 dm = m 1 dm = cm 1 cm = dm 1 m = cm 1 cm = m 1 m = dm 1 dm = m 1 dm = cm 1 cm = dm 1 m = cm 1 cm = m 1 m 3 = dm 3 1 dm 3 = m 3 1 dm 3 = cm 3 1 cm 3 = dm 3 1 m 3 = cm 3 1 cm 3 = m 3 Abkürzungen für Vergröerungen/Verkleinerungen: Vergröerungen Verkleinerungen Faktor Präfix Zeichen Faktor Präfix Zeichen 10 1 Deka da 10 1 Dezi d 10 Hekto h 10 Zenti c 10 3 Kilo k 10 3 Milli m 10 6 Mega M 10 6 Mikro μ 10 9 Giga G 10 9 Nano n 10 1 Tera T 10 1 Piko p Mit Aunahme von Deka, Hekto und Kilo ind die Vergröerungfaktoren Grobuchtaben, die Verkleinerungfaktoren ind Kleinbuchtaben. Da it etwa unlogich (und auch verwirrend), hat aber hitoriche Gründe.

7 Mechanik und Wärmelehre 7 4. Die Gechwindigkeit Die Gechwindigkeit bezeichnet man mit dem Buchtaben v (engl. velocity), den Weg mit dem Buchtaben (engl. pace) und die Zeit mit dem Buchtaben t (engl. time). Dann berechnet man die Gechwindigkeit nach folgender Formel: Weg Gechwindigkeit = oder v=. Zeit t Δ Eigentlich handelt e ich um Wegtücke und Zeittücke, da Zeichen dafür it Δ und Δt, damit gilt v = Δ t. Wichtiger Hinwei: Sie müen untercheiden zwichen der phyikalichen Gröe (z. B. Weg, Zeit, Gechwindigkeit) und den Einheiten, in denen ie gemeen wird. Die phyikaliche Gröe Weg wird mit bezeichnet und in Metern (m) gemeen. Die phyikalich Gröe Zeit wird mit t bezeichnet und in Sekunden () gemeen. Die phyikaliche Gröe Gechwindigkeit wird mit v bezeichnet und in Metern pro Sekunde (m/) gemeen. Damit e nicht zu Verwechlungen kommt chreibe ich phyikaliche Gröen kuriv. 13) Max fährt nach Ienthal. Für Ortunkundige: Um von Altdorf (460 m ü. M.) nach Ienthal (770 m ü. M.) zu gelangen fährt man zunächt nach Seedorf, dann den Urneree entlang bi Ileten. Von Ileten au geht e ziemlich teil bergauf, dann wieder flach da Tal zurück nach Ienthal. Berechnen Sie für die einzelnen Teiltücke die (durchchnittliche) Gechwindigkeit und tragen Sie diee in da Gechwindigkeit-Zeit-Diagramm ein. Achten Sie auch auf da Vorzeichen der Gechwindigkeit. Weg in km Ienthal 15 km Steigung Ileten 10 km Seedorf 5 km Altdorf Zeit in Minuten Gechwindigkeit in km/h Zeit in Minuten

8 8 Mechanik und Wärmelehre 14) Erzählen Sie die Gechichte von Jolanda und Tobia. Berechnen Sie für die einzelnen Abchnitte die Gechwindigkeit und tragen Sie diee in da Gechwindigkeit-Zeit-Diagramm ein. Achten Sie auch auf da Vorzeichen der Gechwindigkeit. Weg Flüelen 10 km Moobad Jolanda Altdorf 5 km Schattdorf Tobia Ertfeld 14 h 15 h 16 h 17 h Zeit Gechwindigkeit 0 km/h 15 km/h 10 km/h 5 km/h 14 h 15 h 16 h 17 h Zeit - 5 km/h - 10 km/h

9 Mechanik und Wärmelehre 9 5. Die gleichförmig bechleunigte Bewegung Die Bechleunigung bezeichnet man mit dem Buchtaben a (engl. acceleration). E gilt v a= t bzw. Δv a = Δ t. 15) Sie haben hier ein v-t-diagramm vorgegeben. Mit Untertützung wird e Ihnen gelingen, die beiden übrigen Diagramme zu ergänzen. 30 m 5 m 0 m 15 m 10 m 5 m v t 5 m/ 1 m/ m/ 3 m/ 4 m/ 5 m/ a t t

10 10 Mechanik und Wärmelehre 16) Sie ehen hier eine Dartellung de freien Falle auf der Erde. Mit Untertützung wird e Ihnen gelingen, die Diagramme auzufüllen m 600 m 3 50 m 500 m m 400 m m 150 m 6 00 m 00 m 100 m 7 50 m t m 150 m/ v 350 m 100 m/ m 450 m 50 m/ m 550 m 50 m/ a t m t

11 Mechanik und Wärmelehre Kraft gleich Mae mal Bechleunigung: F = m a Die Kraft erhält den Buchtaben F (engl. force). Auf Jahrmärkten meen die Burchen ihre Kräfte. Dafür gibt e verchiedene Einrichtungen: Man haut den Luka (der Hammer wird unter Krafteinatz bechleunigt), man verbiegt Stierhörner (mit Kraft werden Federn gedehnt) und auch die Dicke Berta it beliebt. Die Dicke Berta it eine Spielzeugkanone auf einem Geleie, die mit Krafteinatz gegen eine Ritterburg getoen wird. Erreicht ie da Burgtor gibt e einen Knalleffekt. Die Kraft wird hier über die erzielte Bechleunigung gemeen (wie da etwa auch bei der Sportart Kugeltoen der Fall it). 1. Kurt bechleunigt 5 kg mit m/. Wie gro it eine Kraft?. Fritz bechleunigt kg mit 5 m/. Wie gro it eine Kraft? 3. Berta bechleunigt 3 kg mit 3 m/. Wie gro it ihre Kraft? 4. Ein Auto von 800 kg wird mit.5 m/ bechleunigt. Wie gro it die Kraft de Motor? 5. Ein frei fallender Stein von 5 kg wird auf der Erde mit 10 m/ bechleunigt. Mit welcher Kraft zieht ihn die Erde an? 6. Ein frei fallender Stein von 1 kg wird auf der Erde mit 10 m/ bechleunigt. Mit welcher Kraft zieht ihn die Erde an? 7. Ein frei fallender Stein von 5 kg wird auf dem Mond mit 1.6 m/ bechleunigt. Mit welcher Kraft zieht ihn der Mond an? 8. Ein frei fallender Stein von 5 kg wird auf dem Jupiter mit 5 m/ bechleunigt. Mit welcher Kraft zieht ihn der Jupiter an? 9. Welche Bechleunigung erfährt ein Latwagen von 0 Tonnen bei einer Antriebkraft von N? 10. Welche Bechleunigung erhält ein Velofahrer von 60 kg (amt Velo) bei einer Antriebkraft von 150 N? 11. Wie chwer it ein Velofahrer von 50 kg? 1. Wie chwer it 1 kg auf der Erde? 13. Wie chwer it 1 kg auf dem Mond? 14. Wie gro it deine Mae? 15. Welche Gewicht hat du auf der Erde? 16. Welche Gewicht hat du auf dem Mond? 17. Welche Mae hat du auf dem Mond?

12 1 Mechanik und Wärmelehre 7. Spiralfedern Solange man Spiralfedern nicht überdehnt gilt folgende: Bei doppelter Kraftanwendung dehnt ich die Feder um da Doppelte, bei dreifacher Audehnung um da Dreifache uw. Überprüfen Sie diee Geetz im Experiment! 0 cm 50 g 50 g 50 g 50 g 50 g 50 g 50 g 50 g 1 cm cm 3 cm 4 cm Audehnung 50 g 50 g Phyiker lieben Diagramme. Alo trägt man hier die Kraft F auf der einen Ache und die Dehnung auf der anderen Ache auf und erhält nebentehende Diagramm. Au dem Diagramm erkennt man: Für jeden zuätzlichen Zentimeter Audehnung braucht e 0.5 N mehr an Kraft. Oder: E braucht 0.5 N pro Zentimeter Audehnung. Diee Zahl charakteriiert die Feder, man nennt ie die Federkontante D. = F 0.5 N 1 N 1.5 N D = N/ cm 1 cm = cm = 3 cm = = Kraft F.5 N.0 N 1.5 N 1.0 N 0.5 N 1 cm cm 3 cm 4 cm 5 cm Dehnung 17) Da nebentehende Diagramm zeigt die Kennlinien dreier verchiedener Federn. Berechnen Sie von jeder der drei Federn die Federkontante. Welche it die weichte, welche die härtete Feder? 5 N 0 N 15 N 10 N F Feder 3 Feder Feder 1 5 N 1 cm cm 3 cm 4 cm 5 cm

13 Mechanik und Wärmelehre 13 18) Eine Spiralfeder dehnt ich bei einer Zugkraft von 5 N um.5 cm au. Berechnen Sie die Federkontante (in N/m). 19) Die Feder der Puffer eine Eienbahnwaggon wird durch eine Kraft von N um 5 cm zuammengedrückt. Berechnen Sie die Federkontante. 0) Eine 0 cm lange Feder mit einer Federkontante von 50 N/m wird mit 4 N belatet. Um wie viel dehnt ie ich? 1) Eine 0 cm lange Feder mit einer Federkontante von 50 N/m oll ich um genau 5 cm audehnen. Welche Kraft it hierfür erforderlich? ) Eine Feder dehnt ich um 4 cm wenn man eine Mae von 500 g anhängt. Um wie viel dehnt ie ich bei einer Kraft von 0.5 N? 3) Zwei Federn, welche je eine Federkontante von 40 N/m haben, werden parallel zueinander gehängt (iehe Abbildung). Wie gro it die Federkontante beider Federn? 40 N/m 40 N/m 4) Zwei Federn, welche eine Federkontante von je 40 N/m haben, werden aneinander gehängt. Wie gro it die Federkontante der beiden aneinander gehängten Federn? 5) Zwei Federn, welche die Federkontanten 40 N/m und 60 N/m haben, werden aneinander gehängt. Wie gro it die Federkontante der beiden aneinander gehängten Federn? 40 N/m 40 N/m 40 N/m 60 N/m 6) In dem Diagramm it die (veränderliche) Gechwindigkeit eine Auto über einen Zeitraum von 50 Sekunden dargetellt. Welche Strecke legt da Auto in dieen 50 Sekunden zurück? Wie gro it die durchchnittliche Gechwindigkeit in dieen 50 Sekunden?

14 14 Mechanik und Wärmelehre 8. Die Dichte Um verchiedener Stoffe in Hinicht auf ihre Mae vergleichen zu können, nimmt man jeweil einen Kubikzentimeter (oder einen Kubikdezimerter oder einen Kubikmeter) de betreffenden Stoffe und vergleicht die Maen. Oder aber man nimmt jeweil ein Gramm (oder ein Kilogramm) de betreffenden Stoffe und vergleicht da Volumen. Üblicherweie wählt man ertere. 1 cm 3 1 cm 3 1 cm 3 1 cm 3 Waer 1 g Eien 7.8 g Queckilber 13.6 g Luft g 1 cm 3 Waer hat eine Mae von 1 g. Die Dichte von Waer beträgt 1 g/cm 3. 1 cm 3 Eien hat eine Mae von 7.8 g. Die Dichte von Eien beträgt 7.8 g/cm 3. uw. Antelle von Dichte agt man auch pezifiche Mae. Da Wort pezifich bedeutet hier materialabhängig. Für die Dichte verwendet man den griechichen Buchtaben ρ (rho). E gilt: Mae Dichte = bzw. Volumen Die Dichte der verchiedenen Materialien entnimmt man einer Dichtetabelle: Alkohol 0.8 g/cm 3 Gla.6 g/cm 3 Silber 10.5 g/cm 3 Aluminium.7 g/cm 3 Gold 19.3 g/cm 3 Queckilber 13.6 g/cm 3 Blei 11.3 g/cm 3 Granit.5 g/cm 3 Waer 1 g/cm 3 Ei 0.9 g/cm 3 Kupfer 8.9 g/cm 3 Luft 1. g/dm 3 Eien 7.9 g/cm 3 Marmor.7 g/cm 3 Helium 0. g/dm 3 7) Rechnen Sie um: 1 g/cm 3 =... g/dm 3 =... kg/dm 3 =... kg/m 3 =... t/m 3.7 g/cm 3 =... g/dm 3 =... kg/dm 3 =... kg/m 3 =... t/m 3 m ρ= V 8) Ein Quader au Meing it 5.3 cm lang, 3. cm breit und.6 cm hoch. Seine Mae beträgt 379 g. Betimmen Sie die Dichte von Meing. 9) Ein Kilogramm Glyzerin hat ein Volumen von 0.79 Liter. Wie gro it die Dichte? 30) Welche Volumen hat ein Würfel au Aluminium von 0.5 kg Mae? 31) Eine Aluminiumfolie von den Abmeungen 30 cm x 30 cm hat eine Mae von 3.34 g. Wie dick it diee Folie? 3) Die Goldreerve der Schweizerichen Nationalbank beträgt 590 Tonnen. Wie viele Kubikmeter Gold ind da? Welche Kantenlänge hätte ein Würfel mit dieer Goldmenge? 33) Heizöl hat eine Dichte von 0.9 g/cm 3. Wie viele Kilogramm Heizöl fat ein zylindricher Tank mit einem Innendurchmeer von m und einer Länge von 5 m? 34) Gold it ein Metall von unglaublicher Verformbarkeit. 10 g Gold können zu einem hauchdünnen, lichtdurchläigen Blatt von 3.5 m oder zu einem pinnwebfeinen Draht von fat 5 km Länge verarbeitet werden. a) Welche Dicke hat diee 3.5 m groe Blatt au 10 g Gold? b) Welche Dicke hat der 5 km lange Draht au 10 g Gold? 35) Ein Kork einer Weinflache hat einen Durchmeer von cm, eine Länge von 3 cm und eine Mae von 1.9 g. a) Berechnen Sie die Dichte von Kork. b) Wa glauben Sie: Könnten Sie einen Kubikmeter Kork hochheben? 36) Welchen Rauminhalt hat 1 kg Ei? 37) Welchen Rauminhalt hat 1 kg Queckilber? 38) Wie viel kg Luft ind in unerem Phyikzimmer, wenn da Phyikzimmer etwa 5 m breit, 10 m lang und 3 m hoch it?

15 Mechanik und Wärmelehre Arbeit und Energie Wir haben bereit fetgetellt: Um ein Gewicht zu halten braucht man eine Kraft. Um 1 kg zu halten braucht man (auf der Erde) eine Kraft von 10 N. Man kann da Gewicht auch auf einen Tich tellen. Dann übernimmt der Tich da Halten de Gewicht. Kraft 10 N Gewicht 10 N Wenn man etwa hochhebt it da eine Arbeit. Je gröer da Gewicht (je mehr Kraft man aufwenden mu) und je höher man heben mu, deto gröer it die Arbeit. Die Arbeit, die beim Heben eine Gegentande verrichtet wird, nennen wir Hubarbeit. Franz Lia Kurt m 0.5 m 1 m Kurt hebt 0 kg 0.5 m hoch. Franz hebt 10 kg 1 m hoch. Lia hebt 0 kg m hoch. Wer arbeitet am meiten? Betimmt hat Lia am meiten zu arbeiten. Und Kurt und Franz? Die beiden haben genau gleich viel gearbeitet. Bei der Hubarbeit kommt e auf zwei Dinge an: 1. Wie viel Kraft man zum Heben braucht (da Gewicht).. Wie hoch man hebt. Kurt braucht zum Heben eine Kraft von 00 N, er hebt eine Lat 0.5 m hoch. Zur Berechnung der Arbeit multipliziert man da Gewicht (die Kraft) mit der Höhe. Wie oll man da aber multiplizieren? Newton mal Meter, man kann doch nicht Kraut und Rüben miteinander multiplizieren? Man kann, in der Phyik darf man da. Kraut mal Rüben gibt weder Kraut noch Rüben, ondern etwa ganz Neue. 1 Arbeit für Kurt = 00 N 0.5 m = 100 Nm Arbeit für Franz = 100 N 1 m = 100 Nm Arbeit für Lia = 00 N m = 400 Nm Newton (N) mit Meter (m) multipliziert gibt ganz einfach Newtonmeter (Nm). Für Newtonmeter verwendet man in der Phyik eine Abkürzung, 1 Newtonmeter = 1 Joule (1 Nm = 1 J). Hubarbeit = Gewicht mal Höhe Die Arbeit mit man in Nm oder J (1 Nm = 1 J). 39) Wie gro wäre die Arbeit von Kurt, Franz und Lia, wenn ich alle auf dem Mond abpielen würde? 40) Wie viel Arbeit it e, um 1 m 3 Waer (auf der Erde) einen Meter hochzuheben? 1 Man kann ja beipielweie auch Kilometer durch Stunden dividieren. Man erhält dann etwa ganz Neue, nämlich km/h, die Einheit für die Gechwindigkeit.

16 16 Mechanik und Wärmelehre Arbeit und Energie Arbeit und Energie ind nur zwei verchiedene Seiten ein und derelben Sache. Wer arbeitet verbraucht Energie 1. Umgekehrt laen wir Fremdenergie (meit elektriche Energie) für un arbeiten. Arbeit und Energie it grundätzlich daelbe. Arbeit und Energie meen wir in Nm oder J. Allgemeine Definition der Arbeit (Energie) Von einer Arbeit pricht man immer dann, wenn auf einer betimmten Strecke eine betimmte Kraft eingeetzt werden mu. Für die phyikaliche Gröe Arbeit verwenden wir den Buchtaben W (eng. work). Arbeit (Energie) = Kraft mal Weg bzw. W = F 41) Ein Pferd zieht einen Wagen von 400 kg einen 5 km langen Weg mit unterchiedlicher Steigung. Sie ehen in dem Diagramm, wie ich die aufgewendete Kraft tändig ändert. Berechnen ie die Arbeit (= Energieaufwand). Nochmal zurück zu den Einheiten für Arbeit und Energie. Wir haben geehen, Arbeit mit man in Nm. J (Joule) it nur eine Abkürzung für Nm. m kg m F = m a. Einheit der Kraft = 1 kg 1 = 1 = 1 N kg m kg m W = F Einheit der Arbeit (Energie) = 1 N 1 m = 1 Nm = 1 1 m = 1 kg m Kraft und Gewicht mit man in Newton: 1 N = 1 kg m Arbeit und Energie mit man in Joule: 1 J = 1 Nm = 1 1 Er mu een. Er mu Energie zu ich nehmen in Form von Brot, Würten etc. Die elektriche Energie pumpt für un Waer au dem Brunnen, chneidet für un Holz, trocknet un die Haare etc.

17 Mechanik und Wärmelehre 17 4) Welche phyikaliche Gröe mit man in N/m, welche in Nm? 43) Wie gro it die Arbeit, um einen Marmorblock von 50 kg 13 Meter hoch zu heben? 44) Wie gro it die Arbeit, um 1 m 3 Waer 10 Meter hochzupumpen? 45) Wie hoch kann man eine Lat von 50 kg mit einer Energie von 50'000 J heben? 46) Wie viel Energie teckt in 1 m 3 Waer im Göcheneralpee im Vergleich zum 400 m tiefer gelegenen Kraftwerk Göchenen? 47) Wie viel Energie verbraucht Max (ledig, 180 cm gro, blaue Augen, 70 kg), wenn er von Bürglen (500 m Seehöhe, 000 Einwohner) auf Eggbergen (1700 m Seehöhe, 75 Einwohner) marchiert. Ein Cervelat hat 100 g Mae und enthält eine Energiemenge von 1140 kj. Wie viele Cervelat mu Max auf einem March Bürglen Eggbergen zu ich nehmen, um einen Energiebedarf zu decken? Die Energie einer gepannten Feder Max trainiert mit einem Expander. Der Expander hat fünf Federn, jede Feder hat eine Federkontante von 40 N/m. Die Federkontante aller fünf Federn zuammen beträgt alo 00 N/m. Max dehnt alle fünf Federn von einer Auganglänge von 0.5 m auf eine Länge von 1.5 m. Dehnt man die fünf Federn um 1 m, o braucht man dazu eine Kraft von 00 N. Max mu alo Kraft einetzen auf einer Strecke von 1 m, da bedeutet Arbeit bzw. Energieaufwand. Die aufgewendete Energie teckt dann in den gepannten Federn. Kraft E wäre aber nun falch o zu rechnen: W = F = 00 N 1 m = = 00 Nm = 00 J. Wenn man o rechnet hat man überehen, da Max ja nicht für die geamte Strecke eine Kraft von 00 N aufwenden mu. Zunächt mu er ja nur wenig Kraft einetzen, ert am Schlu, wenn er den Expander auf eine Länge von 1.5 m gedehnt hat, braucht er eine Kraft von 00 N. 100 N Arbeit Spannungenergie 1.5 m Dehnung Wir rechnen o: Max beginnt mit einer Kraft von 0 N und hört mit 00 N auf. Wir nehmen nun al Kraft den Mittelwert zwichen 0 N und 00 N, da ind 100 N. So it richtig gerechnet: W = F = 100 N 1 m = 100 Nm = 100 J. 48) Wie gro it der Energieaufwand, um eine Mae von 1 kg 10 cm hochzuheben? 49) Eine Feder mit einer Federkontanten von 100 N/m wird um10 cm gedehnt. Wie gro it der Energieaufwand? Der freie Fall auf der Erde Wir haben bereit geehen da ein Stein auf der Erde in einer Sekunde 5 m tief fällt, in zwei Sekunden 0 m tief, in drei Sekunden 45 m tief, in vier Sekunden 80 m tief fällt uw. Zeit Gechwindigkeit Fallhöhe 0 0 m/ 0 m 1 10 m/ 5 m 0 m/ 0 m 3 30 m/ 45 m 4 40 m/ 80 m 5 50 m/ 15 m Die Gechwindigkeit nimmt in jeder Sekunde um 10 m/ zu, die Bechleunigung beträgt alo 10 m/. Da man nach einer Sekunde nicht 10 m tief fällt ondern nur 5 m, obwohl die Gechwindigkeit nach einer Sekunde 10 m/ beträgt, liegt daran, da die Gechwindigkeit zu Beginn der erten Sekunde noch 0 m/ war und ert am Ende der erten Sekunde 10 m/ erreichte. Wir nehmen alo den Mittelwert von 0 m/ und 10 m/ und da ind 5 m/. Der Stein fällt alo in der erten Sekunde 5 m tief. Für zwei Sekunden Fallzeit: Der Stein erreicht eine Gechwindigkeit von 0 m/. Die durchchnittliche Gechwindigkeit in den erten drei Sekunden beträgt 10 m/. Der Stein fällt alo in den erten zwei Sekunden 0 m tief. Für drei Sekunden Fallzeit: Der Stein erreicht eine Gechwindigkeit von 30 m/. Die durchchnittliche Gechwindigkeit in den erten drei Sekunden beträgt 15 m/. Der Stein fällt alo in den erten drei Sekunden 45 m tief.

18 18 Mechanik und Wärmelehre 50) Die Fallbechleunigung auf dem Mond beträgt 1.6 m/. Die folgende Tabelle oll den freien Fall auf dem Mond bechreiben. Ergänzen Sie die fehlenden Spalten. Zeit Gechwindigkeit Fallhöhe Fallbechleunigung gleich Ortfaktor Wir haben zwei Möglichkeiten, da Gewicht einer Mae (von beipielweie 1 kg) zu berechnen. Da Ergebni mu beide Male daelbe ein: 1. Möglichkeit: Gewicht gleich Mae mal Ortfaktor = 1 kg 10 N kg = 10 N m. Möglichkeit: Gewicht gleich Mae mal Erdbechleunigung = 1 kg 10 m E mu alo gelten: 1 = 1 N kg kg m = 10 = 10 N Man kann da auch o einehen: kg m N = m = kg kg Lageenergie und Bewegungenergie 8 kg 5 m Lageenergie (potentielle Energie) 10 m/ Bewegungenergie (kinetiche Energie) Der Stein am Boden it nicht weiter gefährlich, man kann höchten darüber tolpern. Der Stein oben auf der Mauer it weentlich gefährlicher, er kann herunter fallen und Schaden anrichten. Damit der Stein herunter fallen kann, mu man ihn ert hinaufchaffen. Dazu it Arbeit erforderlich, ein Energieaufwand von 80 N 5 m = 400 J. Diee Energie teckt in dem Stein oben auf der Mauer in ihm teckt Lageenergie. Beim Herunterfallen wird die Lageenergie in Bewegungenergie umgewandelt. Der Gewinn an Bewegungenergie mu gleich ein dem Verlut an Lageenergie. Berechnung der Bewegungenergie: W = m v Fällt ein Stein von 8 kg von einer 5 m hohen Mauer, o erreicht er eine Gechwindigkeit von 10 m/ (iehe freier Fall). Er erhält dabei eine Bewegungenergie von: m v 8 kg ( 10 m/ ) kg m W = = = 400 = 400 J Da entpricht genau der Energie die nötig war, den Stein auf die Mauer chaffen, entpricht genau einer Lageenergie.

19 Mechanik und Wärmelehre 19 Der Stein auf der Mauer kann herunterfallen, er hat die Möglichkeit herunterzufallen, er it ein potenzieller Herunterfaller. Daher agt man antelle von Lageenergie auch potenzielle Energie. Antelle von Bewegungenergie agt man auch kinetiche Energie 1. 51) Liegt auf den Bergen viel Schnee, o it da eine potenzielle Gefährdung für die Talbewohner, im Schnee auf den Bergen teckt. Die Lawine, die zu Tal türzt, enthält eine groe Menge an. 5) Wie viel Bewegungenergie teckt in einer Gewehrkugel von 0 g Mae bei einer Gechwindigkeit von 400 m/? 53) Wie viel Bewegungenergie teckt in einem fahrenden Auto von 1500 kg bei einer Gechwindigkeit von 7 km/h? 54) Wie viel Bewegungenergie teckt in einem Stein von 5 kg, der au einer Höhe von 45 m (50 m) herunterfällt? 10. Die Leitung Die Leitung gibt an wie viel in jeder Sekunde gearbeitet wird bzw. wie viel Energie pro Sekunde produziert oder verbraucht wird. Arbeit (Energie) Leitung = P = W work (energy) (engl. power = ) Zeit t time Nm J kg m Die Einheit der Leitung it 1 Watt: 1 W = 1 = 1 = 1 3 Vielfach mit man die Energie nicht in Joule (J), ondern in Wattekunden (W) und in Kilowatttunden (kwh). E gilt: 1 J = 1 W, 1 kwh = 3'600'000 W = 3'600'000 J. Wie kommt e zu dieer eigenartigen Wattekunde und warum it diee identich mit 1 Joule? Rein formal können Sie o rechnen: J 1 W = 1 Die ganze Gleichung wird mit 1 multipliziert 1 W = 1 J 1 W (= 1 J) it eine relativ kleine Energiemenge. Da Elektrizitätwerk verwendet eine gröere Einheit, nämlich die Kilowatttunde: 1 kwh = 1000 Wh = 3'600'000 W = 3'600'000 J. kg m Einheit der Kraft: 1 N = 1 kg m Einheit der Arbeit/Energie: 1 Nm =1 J = 1 W = 1 1 kwh = 3'600'000 W = 3'600'000 J Nm J kg m Einheit der Leitung: 1 W = 1 = 1 = ) Eine Machine produziert 1000 Knöpfe pro Minute (da it ihre Leitung ). Wie lange braucht ie für ' Knöpfe? 56) Ein Gewichtheber hebt eine Lat von 100 kg ein 5 Sekunden m hoch. Wie viel Energie it dazu nötig (wie viel Arbeit it da?), wie gro it die Leitung (wie gro it die Arbeit pro Sekunde)? 57) Ich (D. Ortner) bringe die 100 kg auch m hoch hinauf. Dafür brauche ich aber einen Flachenzug und dann chaffe ich da nicht in 5 Sekunden. Sagen wir, ich chaffe da in 40 Sekunden. Wie gro für mich die Arbeit, wie gro it meine Leitung? 1 kinei it ein griechiche Wort und heit o viel wie Bewegung. Diee Wort teckt auch in dem Wort Kino, eine Verantaltung mit bewegten Bildern.

20 0 Mechanik und Wärmelehre 58) Man hat heraugefunden, da ein durchchnittliche Arbeitpferd im Dauerbetrieb imtande it, pro Sekunde 75 kg einen Meter hochzuheben. Zeichnen Sie da fehlende Pferd und berechnen Sie eine Leitung. Die Leitung eine durchchnittlichen Pferde beträgt alo 750 W. Man nennt da auch die Pferdetärke und chreibt PS 1. E gilt 750 W = 1 PS. 1 m 75 kg 1 Sekunde Pferd Diee Einheit PS wurde vor etwa 100 Jahren eingeführt, al man die erten Latauto mit Benzinmotoren baute. Damal mute die junge Autoindutrie die Pferdefuhrwerker dazu überreden, ihre Fuhrwerke durch Latauto zu eretzen. Den Fuhrwerkern konnte man zum Beipiel agen: Dieer Motor hat 8 PS, er it o tark wie 8 Pferde. Heute verwendet man kaum noch die Einheit 1 PS, man eretzt ie durch kw (Kilowatt). Wie it die Umrechnung? 1 PS = kw 1 kw = PS 59) Wie viele kw hat ein Auto mit 50 PS? 60) Eine Pumpe oll pro Minute 6 m 3 Waer au einem 5 m tiefen Schacht heraupumpen. Wie viel Leitung mu die Pumpe haben? 61) Wie lange braucht eine Pumpe mit 500 Watt Leitung, um 10 m 3 Waer 0 m hoch zu pumpen? 6) Ein Kran hebt eine Lat von 500 kg mit einer Gechwindigkeit von m/. Wie gro it die Leitung? 63) Wie gro it der Energieverbrauch eine Heizkörper von 1000 W in einer Stunde? 64) Wie gro it der monatliche Energieverbrauch einer Glühlampe von 60 W, welche täglich Stunden eingechaltet it? Wa kotet da bei einem Stromprei (beer: Energieprei) von 15 Rp pro kwh? 65) In Ienthal UR befindet ich ein kleine Staubecken von m 3 Inhalt. Die Waeroberfläche liegt 760 m über dem Meereniveau. Da Waer geht durch einen Stollen und dann durch eine Druckleitung hinunter nach Bolzbach am Urneree in ein kleine Kraftwerk. Da Turbinenhau Bolzbach liegt auf 440 m über dem Meereniveau. Im Turbinenhau befindet ich eine einzige Turbine, welche pro Sekunde.7 m 3 Waer verarbeiten kann. a) Wie gro it etwa die Leitung de Kraftwerk Bolzbach (ofern die Turbine in Betrieb it)? b) Die Turbine it jährlich ca Stunden in Betrieb. Wie gro it die Jahreenergieproduktion (in kwh)? 66) Da Kraftwerk Amteg wird zur Zeit erneuert. Die Turbinen werden in eine Kaverne in den Berg verlegt, die Druckleitung, heute weithin ichtbar an der Oberfläche, kommt ebenfall in den Berg hinein. Au einer Informationchrift der Kraftwerkleitung: MEHR WASSER HÖHERE LEISTUNG Um die Leitung zu erhöhen, wird künftig da Kraftwerk Amteg bedeutend mehr Waer verarbeiten al biher. Sind die heute 9 m 3 pro Sekunde, werden die dereint, wenn die Anlage volltändig augebaut it, bi zu 67 m 3 pro Sekunde ein. Mit einer Menge von 50 m 3 pro Sekunde und einem mittleren Nutzgefälle von 75 m kann im Dauerbetrieb eine Leitung von 10 Megawatt erreicht werden. Prüfen Sie diee Angaben de Kraftwerk nach. 1 Eigentlich ollte man nicht agen Pferdetärke, ondern man ollte agen (und meint) die Pferdeleitung.

21 Mechanik und Wärmelehre 1 67) Ein Niederdruckkraftwerk (Flukraftwerk, Laufkraftwerk) verarbeitet pro Sekunde viel Waer bei relativ geringer Stauhöhe (unter relativ geringem Druck). Wie viele Kubikmeter Waer müen durch die Turbine eine Flukraftwerke mit 10 m Stauhöhe flieen, um eine Kilowatttunde Energie zu erzeugen? Flu Stauraum Staumauer Kraftwerk 10 m Abflu 68) Ein Hochdruckkraftwerk verarbeitet pro Sekunde relativ wenig Waer bei groer Stauhöhe (unter groem Druck). Wie viele Kubikmeter Waer müen durch die Turbine eine Hochdruckkraftwerke mit 500 m Stauhöhe flieen, um eine Kilowatttunde Energie zu erzeugen? Stauee Druckleitung 500 m Kraftwerk 69) Wie viele Liter Waer mu ein Elektrizitätwerk, welche eine Höhendifferenz von 500 m zwichen Stauee und Kraftwerk nutzt, verarbeiten um eine Liftkabine von 400 kg 10 m hoch zu tranportieren? Stauee Druckleitung 500 m 400 kg 10 m Kraftwerk 70) Da beiden Kernkraftwerk in Beznau haben zuammen eine Leitung von etwa 760 MW (= W). An 90 Tagen pro Jahr wird Strom produziert. Wie gro it die Jahreenergieproduktion (in GWh)? 71) In Beznau wird neben den beiden Kernkraftwerken auch ein Flukraftwerk betrieben. Wenn genügend Waer vorhanden it und alle Turbinen laufen (Vollbetrieb) werden pro Sekunde 400 m 3 Waer bei einem Nutzgefälle von 6.5 m verarbeitet. Wie hoch it die Leitung bei Vollbetrieb?

22 Mechanik und Wärmelehre 11. Kraftwerke al Energieveredelungwerke Energie it ein Stoff den man nicht au nicht erzeugen kann. E gibt keine Machine, die au nicht Energie erzeugt. Da Perpetuum Mobile, eine Machine die eine wunderbare Energievermehrung erzeugt, gibt e nicht, kann e nicht geben 1. Unere Kraftwerke ind Energieveredelungwerke. Sie verwandeln für den Gebrauch weniger wertvolle Energie (Waerkraft, Windenergie, Energie au Kohle und Erdöl, Atomenergie) in die o ungemein vieleitig anwendbare elektriche Energie. Zwar könnte man mit Waerkraft auch o manche Hauhaltgerät betreiben, eine Wächechleuder etwa, einen Staubauger auch zur Not. Aber wie will man mit Waerenergie einen Haarföhn oder einen Ferneher betreiben? Auch die Energie de Winde oder der Kohle it nur bechränkt verwertbar, bechränkt ich auf Windmühlen und Dampflokomotiven. Energie it eine Ware, ie hat ihren Prei. Man kauft und verkauft Benzin, Kohle, Heizöl, Nahrungmittel. Man kauft und verkauft elektriche Energie. Die elektriche Energie kann man allerding nicht in der Einkauftache nach Haue tragen. Sie it unichtbar. Da Elektrizitätwerk chickt eine Energie per Draht in die Hauhalte. Natürlich nicht grati. Wir müen dafür bezahlen. In jedem Hauhalt findet ich ein Stromzähler. Er mit die eingekaufte Energie in Kilowatttunden (kwh). Eine Kilowatttunde elektriche Energie kotet ca.15 Rappen. 1. Die Sonne unere Energiequelle Mit Aunahme der Kernenergie, der Energie der Gezeiten (die im weentlichen vom Mond geliefert wird) und der Energie die au der Erdwärme gewonnen wird tammt alle Energie von der Sonne. Die Sonne deckt uneren täglichen Energiebedarf, wir nutzen (verchwenden) auch über Jahrmillionen ge- 600 W/m Venu peicherte Sonnenenergie in Form Erde von Erdöl, Erdga, Kohle. Sonne Merkur 1360 W/m 9050 W/m Die Sonne it wie eine rieige Glühlampe im All mit einer Leitung von W W. Ander geagt: Die W/m Sonne trahlt in jeder Sekunde eine Energiemenge von J au. Diee Energie mu ie natürlich auch von irgendwo hernehmen. Über Jahrtauende wurde darüber gerätelt woher die Sonne ihre Energie nimmt. Die alten Griechen vermuteten ein rieige Kohlefeuer. Al man zu ahnen begann wie alt unere Sonne chon it wurde bald einmal klar: Ein noch o groer Kohlevorrat könnte nie o lange brennen und o viel Energie liefern. Ert mit der Entdeckung der Kernenergie (vor etwa 100 Jahren) konnte da Rätel gelöt werden: Die Sonnenenergie it Energie au Kernfuion. Waertoffatome fuionieren (verchmelzen, verbrennen) zu Heliumatomen unter Abgabe groer Energiemengen. 1 Auch wenn e immer wieder Batler und Tüftler gibt, die da nicht glauben wollen. Genauer müte man agen: Ein Energiezähler. Man dürfte auch nicht agen: Ich heize mit Strom, ondern man müte agen: Ich heize mit elektricher Energie.

23 Mechanik und Wärmelehre 3 Der Radiu der Sonne beträgt m, ihre Oberfläche 4r π = m. Bei einer Geamtleitung von W kommen auf jeden Quadratmeter Sonnenoberfläche W. Ander geagt: Die Strahlungleitung an der Sonnenoberfläche beträgt W/m. Dir Sonnenenergie beteht hauptächlich au Wärmetrahlung (dazu kommt da ichtbare Licht und da UV-Licht). Wärmetrahlung it langwellige Licht. Uner Auge pricht darauf nicht an, nur unere Haut jedoch reagiert darauf poitiv oder negativ, je nach Intenität und Dauer der Eintrahlung. Die Wärmetrahlung pflanzt ich (wie da Licht) mit Lichtgechwindigkeit fort, weg von der Sonne, hinau in Weltall. Unterweg geht davon nicht verloren. 1 Mit zunehmender Entfernung von der Sonne verdünnt ich allerding die Sonnentrahlung. Der Merkur hat einen Abtand von m von der Sonne. Im Abtand de Merkur von der Sonne verteilt ich die Geamtleitung der Sonne auf eine Fläche von m. Auf einen Quadratmeter Merkur kommen alo 9050 W, die Solarkontante für den Merkur beträgt 9050 W/m. Die Venu hat einen Abtand m von der Sonne. Im Abtand der Venu von der Sonne verteilt ich die Geamtleitung bereit auf eine Fläche von m. Auf einen Quadratmeter Venu kommen alo 600 W, die Solarkontante für die Venu beträgt 600 W/m. 7) Die Erde hat einen Abtand m von der Sonne. Berechnen Sie die Solarkontante für die Erde. 73) Licht (wie auch Wärmetrahlung) pflanzt ich mit einer Gechwindigkeit von 300'000 km/ fort. Wie lange braucht da Licht (und die Wärmetrahlung) für ihre Reie von der Sonne zur Erde? Zuammenfaung Im Abtand von 150'000'000 km von der Sonne (da it der Abtand der Erde von der Sonne), trifft auf eine 1 m groe, enkrecht zur Sonneneintrahlung gerichtete Fläche pro Sekunde eine Energie von 1360 J. J W Solarkontante für die Erde = 1360 = 1360 m m 1 m enkrecht zur Richtung der Sonneneintrahlung in Erdentfernung 150 Mill. km Erde Sonnenenergie Sonne Der Wert von 1360 W/m gilt nur für einen Quadratmeter auerhalb der Erdatmophäre. Durch Strahlungverlute in der Atmophäre beträgt die Solarkontante auf der Erdoberfläche nur etwa 1000 W/m, abhängig von der Tagezeit (am Abend, am Morgen und im Winter bei tiefer Sonne it der Weg der Strahlung durch die Atmophäre länger), von der Jahrezeit und natürlich vom Wetter. 1 Ein ganz klein wenig davon kriegen die Planeten ab, auch die Planetoiden und die Staubpartikel, die herumchwirren.

24 4 Mechanik und Wärmelehre Nutzung der indirekten Sonnenenergie Im Waer oben im Stauee teckt Sonnenenergie in Form von Lageenergie. Immerhin hat die Sonne da Waer verdunten laen, hoch hinauf in die Atmophäre gehoben und über die Alpen herunterregnen laen. Im Waerkraftwerk kann diee Energie in elektriche Energie umgewandelt werden. Nahezu verlutfrei, zu 90 % etwa. Da Waer im Vierwaldtätteee hingegen it für die Energieproduktion wertlo, e hat eine Lageenergie bereit verloren. 1 In Erdöl, Erdga und Kohle teckt Jahrmillionen alte Sonnenenergie. Diee Sonnenenergie holt man in thermichen Kraftwerken wieder herau und veredelt ie in elektriche Energie. Mit ziemlich hohen Verluten allerding, nur etwa 30 % der Wärmeenergie kann in elektriche Energie umgewandelt werden. Auch in Windgeneratoren wird indirekt Sonnenenergie genutzt. Die Winde werden ja auch von der Sonne angetrieben. Nutzung der direkten Sonnenenergie Die Sonnenenergie kann auch direkt genutzt werden. Mit Hilfe von Sonnenkollektoren wird Warmwaer bereitet und werden Wohnräume beheizt. Sonnenkollektoren können bi zu 80 % der eingetrahlten Sonnenenergie in Wärmeenergie umwandeln. Wo Brenntoffknappheit herrcht und man über genügend Sonneneintrahlung verfügt verwendet man Sonnenöfen. Sonnenöfen ind Parabolpiegel mit ein bi zwei Meter Durchmeer. Im Brennpunkt de Parabolpiegel kann gekocht werden. Die Abbildung zeigt einen Sonnenofen auf dem Dach eine tibetichen Kloter. Mit Photovoltaik wird Sonnenenergie direkt in elektriche Energie umgewandelt. Der Wirkunggrad von Solarzellen it allerding nicht ehr hoch. Mit der heutigen Technik können 10 bi 15 Prozent der eingetrahlten Sonnenenergie in elektriche Energie umgewandelt werden. Mit 1 m Solarzellen kann alo eine Leitung von 100 bi 150 Watt erzielt werden. Damit kann man zwei Glühlampen zu je 60 W betreiben. 74) Die beiden Kernkraftwerke in Beznau haben zuammen eine Leitung von etwa 760 MW (= W). Wie viele Quadratmeter Solarzellen wären nötig für eine Leitung von 760 MW ofern die Sonne cheint. Rechnen Sie mit 100 W pro Quadratmeter. In groem Matab kann in Solarkraftwerken au Sonnenenergie elektriche Energie gewonnen werden. Mit groen (oder einer groen Anzahl von) Spiegeln wird da Sonnenlicht auf einen Dampfkeel gelenkt. Der Dampf treibt die Turbinen und diee die Generatoren. Geeignete Standorte ind Gebiete, die ganzjährig eine hohe Sonneneintrahlung aufweien; z. B. Wüten oder der Süden Europa. Man benötigt etwa 30 m Spiegelfläche pro Kilowatt. Energieverbrauch und Energieproduktion in der Schweiz Endverbrauch nach Energieträgern im Jahr 001 (in Joule): Brenntoffe (Heizöl) Treibtoffe (Benzin, Dieel) elektriche Energie Ga Kohle und Kok Holz und Holzkohle Fernwärme Müll und Indutrieabfälle erneuerbare Energien (Sonne, Wind, Bioga) SUMME J J J J J J J J J J Der Verbrauch an elektricher Energie betrug J, da ind umgerechnet kwh. Produziert wurde hingegen mehr, kwh. Die Differenz von kwh konnte wohl in Auland verkauft werden. 1 E ei denn man bohrt eine Druckleitung von Künacht in den 0 Meter tiefer gelegenen Zugeree und baut dort ein Kraftwerk. Bei dieem geringen Nutzgefälle müte man aber viel Waer über die Turbinen laufen laen, die Reu in Luzern müte man wohl trockenlegen.

25 Mechanik und Wärmelehre 5 Die Produktion an elektricher Energie nach Kraftwerktypen: 3.7 % von konventionellen thermichen Kraftwerken (beheizt Heizöl) 5.3 % von Flukraftwerken 34.9 % von Speicherkraftwerken 36.1 % von Kernkraftwerken. Mit dem Autieg au der Kernenergie müte alo ein Drittel der Produktion an elektricher Energie anderweitig eretzt werden wenn wir nicht im Fintern itzen wollen. 13. Wärmeenergie Da Ween der Wärme war Phyikern und Chemikern über Jahrhunderte ein groe Rätel. 170 begründete der deutche Chemiker Georg Stahl die Phlogitontheorie. Er nahm an, die Wärme ei ein Stoff, ein Feuertoff der etwa in einer Kerze oder in Holz und Kohle enthalten it. Beim Verbrennen werde diee Phlogiton freigeetzt. Diee Theorie wurde 1777 durch den franzöichen Chemiker Antoine Lavoiier in Frage getellt. Lavoiier erkannte, da bei der Verbrennung eine Verbindung mit Sauertoff erfolgt. Lavoiier it der Begründer der modernen Chemie (und er endete 1794 in den Wirren der franzöichen Revolution unter der Guillotine). Wa it nun Wärme? In welchen Einheiten mit man Wärme? Wärme it eine Form von Energie. Sie wird in Joule (oder in W oder kwh) gemeen. Sie müen untercheiden zwichen Wärme und Temperatur: Die Temperatur wird in Grad Celiu gemeen. Die Wärme wird in Joule gemeen. Ein Beipiel oll dieen Unterchied illutrieren: Sie haben einen Ofen und einen Kübel mit Kohle. Wenn Sie die Kohle verbrennen entteht Wärme, die Temperatur teigt. Wenn Sie die Kohle in einem kleinen Zimmer verbrennen, teigt die Temperatur beipielweie um 5 C. Wenn Sie dieelbe Menge Kohle in einem groen Saal verbrennen, gibt der Ofen zwar die gleiche Wärmemenge ab, die Temperatur teigt jedoch nur um vielleicht C. Wärme und Temperatur it nicht daelbe! 15 C 0 C 15 C 17 C Wa it nun die Wärme? Wärme it Bewegungenergie der Atome oder Moleküle.

26 6 Mechanik und Wärmelehre Die Aggregatzutände Da gröte Wunder der Natur und Bai allen Leben it da Waer. Wir finden e in drei Zutänden (Aggregatzutänden): Fet, flüig und gaförmig. Im feten Zutand (Ei) hängen die Waermoleküle fet aneinander. Sie chwingen allerding auf ihren Plätzen hin und her, mehr oder weniger, je nach Temperatur. Je geringer die Bewegung deto niedriger die Temperatur. Der abolute Nullpunkt it dann erreicht wenn ich die Moleküle gar nicht mehr bewegen. Der abolute Nullpunkt liegt bei 73 C. 1 Fügt man dem Waer im feten (gefrorenen) Zutand Wärme zu, o bewegen ich die Moleküle immer heftiger, bi die Bewegungen o heftig werden, da die Bindungen zerreien. Da Ei chmilzt, e beginnt die flüige Phae. E braucht relativ viel Energie, bi alle Bindungen aueinander gerien ind. Man nennt diee Energie die Schmelzenergie oder Schmelzwärme (die wir päter betimmen werden). Bei Waer im flüigen Zutand ind nur noch einzelne, loe Verbindungen zwichen den Molekülen vorhanden. Im Prinzip können ich die Moleküle frei bewegen. Waer pat ich jeder Form an, hat aber ein fete (unveränderliche) Volumen. Fügt man dem Waer im flüigen Zutand Wärme zu, o bewegen ich die Moleküle immer heftiger. Durch die heftige Bewegung werden au der Waeroberfläche einzelne Moleküle herau getoen, da Waer verduntet zu Waerdampf. Bei einer betimmten Temperatur, dem Siedepunkt, bilden ich ogar innerhalb der Flüigkeit Dampfblaen (dort wo die Pfanne am heieten it), da Waer kocht (iedet). E braucht ziemlich viel Energie, um alle Waermoleküle gänzlich aueinander zu zupfen, man nennt diee Energie die Verdampfungenergie oder Verdampfungwärme (die wir ebenfall betimmen werden). Im gaförmigen Zutand bewegen ich die Waermoleküle gänzlich frei, wie ein Schwarm Mücken. Waerdampf pat ich jeder Form und pat ich auch jedem Volumen an. Beachten Sie bitte: Waerdampf it unichtbar, it ein unichtbare Ga. Wa wir in der Umgangprache al Waerdampf bezeichnen, it eigentlich kein Waerdampf, ondern beteht au feinen Waertröpfchen wie Wolken oder Nebel. fet ublimieren reublimieren ertarren chmelzen gaförmig verdampfen flüig kondenieren Nebentehende Abbildung fat die verchiedenen Übergänge zuammen. Den umgekehrten Vorgang von chmelzen nennen wir ertarren. Den umgekehrten Vorgang von verdampfen nennen wir kondenieren. E gibt auch die Möglichkeit, da Ei direkt verdampft. Auch bei Temperaturen unter Null Grad trocknet die Wäche, wenn man ie im Freien aufhängt. Dieen Vorgang nennen wir ublimieren, da Umgekehrte nennen wir reublimieren. 75) Wenn ich au dem Waerdampf Wolken oder Nebel bilden nennt man den Vorgang. 76) Wenn ich au dem Waerdampf Schneeflocken bilden nennt man den Vorgang. 77) Wenn ich an den Zweigen Reif bildet nennt man den Vorgang. 78) Wenn ich an den Fentern Eiblumen bilden nennt man den Vorgang. 79) Wenn ich am Boden Tau bildet nennt man den Vorgang. 80) Wenn ich Hagel bildet nennt man den Vorgang. 1 Kälter kann e un nicht werden, wa ehr beruhigend it.