Diskrete Mathematik und Lineare Algebra

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1 Mdulplan Lineare Algebra Cde Fachbereich(e) Studiengang /-gänge Vertiefungsrichtung(en) - lineare Algebra BSc Wirtschaftsinfrmatik Art des Studiengangs Bachelr Master CAS/MAS/EMBA Studienniveau * Basic Intermediate Advanced Specialised Typus ** Cre curse Related curse Minr curse ECTS-Credits 5 Präsenzverpflichtung Arbeitsaufwand in Std. 150 Verantwrtliche Ansprechpersn Zu entwickelnde Kmpetenzen 42 Lektinen Fachbereichsleiter: Dr. Urs-Martin Künzi Autr: Peter Addr Die Studierenden entwickeln ein Verständnis für Optimierungsaufgaben und mehrdimensinale Prblemstellungen. Das betrifft insbesndere: Rutenplanungen Algrithmen der Infrmatinstechnik Vektrräume Lineare Abbildungen Lerninhalte Graphentheretische Optimierungsaufgaben Lineare Gleichungssysteme Matrizenrechnung Vektrrräume und lineare Abbildungen Eigenwerte und Eigenvektren Lehr- und Lernmethden (Fernstudium nach dem Blended-Learning-Knzept) Unterrichtssprache Leistungsbewertung Lehrmittel Vrkenntnisse: Mdul(e) Anschlussmdul(e) - Bemerkungen Selbststudium Erarbeiten des Stffes Lektüre Lösen vn Aufgaben Frschungsaufgaben Deutsch Online-Studium Frumsdiskussinen Beantwrten vn fachlichen Fragen Einreichen vn Aufgaben Besprechung vn Aufgaben Online Feedback Vides Webinare Präsenzstudium Lösen und Besprechen vn Aufgaben Gruppendiskussinen Gruppenarbeit Beantwrten vn fachlichen Fragen Aktives Plenum Einreichen vn 5 Aufgabenlösungen im Frum, eine partizipatrische Aufgabe, Teilnahme an den Frumsdiskussinen und eine Mdulprüfung Blckspezifische Texte (wird in der Beschreibung der einzelnen Blöcke angegeben) Skript Lineare Algebra Mathematik für gymnasiale Matura Eine Fernfachhchschule setzt vraus, dass sich die Studierenden die Inhalte sweit wie möglich selbst aneignen, s dass die spärliche Präsenz für die Beantwrtung vn individuellen Fragen und für Übungen genutzt werden kann. Die aktive Teilnahme im Mdulfrum ist bligatrisch. _Diskrete_Mathe_Lineare_Algebra Seite 1 vn 5

2 Mdulplan *Studienniveau **Typus B Basic level curse: Mdul zur Einführung in das Basiswissen eines Gebiets. I Intermediate level curse: Mdul zur Vertiefung der Basiskenntnisse. A Advanced level curse: Mdul zur Förderung und Verstärkung der Fachkmpetenz. S Specialised level curse: Mdul zum Aufbau vn Kenntnissen und Erfahrungen in einem Spezialgebiet. C Cre curse: Mdul des Kerngebiets eines Studienprgramms. R Related curse: Unterstützungsmdul zum Kerngebiet (z.b. Vermittlung vn Vr- der Zusatzkenntnissen). M Minr curse: Wahl- der Ergänzungsmdul. _Diskrete_Mathe_Lineare_Algebra Seite 2 vn 5

3 Mdulplan 1 Stffplan 1. Algrithmen zur Rutenplanung Wie kann man Ruten am besten visualisieren? Graphen Eulerturen Reisepläne: Hamiltnsche Graphen Tennis-Turniere und Parties: das Handshake-Lemma 2. Der Spanning Tree Algrithmus in Rechnernetzen Welche Verbindungen werden mindestens benötigt, damit ein Netzwerk nicht auseinander fällt? Bäume Minimale und maximale Spannbäume Kürzester Weg Chinese Pstman Prblem Anwendungen: Der Spanning Tree Algrithmus 3. Transprtprbleme Ein Gesamtangebt mehrerer Lieferanten auf die Bedürfnisse mehrerer Abnehmer verteilen. Bipartite Graphen Das Transprtprblem: Definitin Zulässige und ptimale Lösungen Erste zulässige Lösung: Nrdwesteckenregel; Vgel-Apprximatin Optimierung: Stepping-Stne Weitere Anwendungen: Umlade- und Zurdnungsprbleme 4. Turniere, Umfüllaufgaben und ein Spiel, das Sie gewinnen können Rutenplan in einem Strassennetz, das aus lauter Einbahnstrassen besteht. Graphen mit Richtungen: Di(rected)graphen Turniergraphen Aufgaben, die sich mit Digraphen lösen lassen: Wlf, Ziege und Khlkpf Das Spiel Nim Umfüllaufgaben Ein Spiel, das Sie gewinnen können 5. W befindet sich die Spitze des Burj Khalifa? Krdinaten im Anschauungsraum Vektrräume über dem R n und über endlichen Körpern Lineare (Un-)Abhängigkeit Basis, Dimensin Unterräume Anwendung: Zahlensysteme, Messdimensinen in Wirtschaft und Psychlgie _Diskrete_Mathe_Lineare_Algebra Seite 3 vn 5

4 Mdulplan 6. Rbter als Kunstturner Was passiert im Phtshp beim Verfrmen eines Quadrats zu einem Rechteck? Vektrraummrphismen Bilder der Basis: Matrizen, Matrizenmultiplikatin Matrizen als Abbildungen Determinanten Die Umkehrabbildung und die inverse Matrix Hmgene Krdinaten Anwendung: Die Denavit-Hartenberg-Transfrmatin in der Rbtik 7. Was haben Transprte mit linearen Gleichungen zu tun? Der lineare Charakter vn Transprtprblemen Lineare Gleichungssysteme und Matrizen Gauss-Verfahren Unter- und überbestimmte Gleichungssysteme Der Rang einer Matrix 8. Suchen Sie diejenigen Daten, die Ihrer Idealvrstellung am nächsten kmmen Wie nahe ist nahe? Nrm und Metrik Das Standardskalarprdukt im R n Orthgnale Abbildungen Orthgnalisierung einer Basis Anwendung: Lineare Klassifikatin der vektrraumbasierte Infrmatinssuche 9. Wetten, dass es zu Beginn der zweiten Halbzeit eines Fussballspiels zwei Punkte auf dem Ball gibt, die am genau demselben Ort sind, wie zu Beginn der ersten Halbzeit? Eigenvektren und Eigenwerte Eigenwerte vn Matrizen Das charakteristische Plynm Kmplexe Zahlen Diagnalisierung, Trignalisierung Anwendung: Page-Rank-Algrithmus zur Bewertung vn Webpages 10. Warum Sie mit der Gleichung = 1 sichere Banktransaktinen erledigen können Restklassen, Rechnen mit Kngruenzen Endliche Körper Der euklidsche Algrithmus Die Eulersche -Funktin Anwendung: Kryptlgie _Diskrete_Mathe_Lineare_Algebra Seite 4 vn 5

5 Mdulplan 2 Studienfrmen und Arbeitsaufwand Selbststudium Onlinestudium Online-Lernaktivitäten Online-Kntakte Präsenzstudium (Anzahl Lektinen 1 und Prüfung) Ttal 88 Std. 20 Std. 42 Std. 150 Std. 2.1 Selbststudium Erarbeiten des Lernstffes 30 Stunden Lösen vn Aufgaben 40 Stunden 2.2 Online-Studium Arbeiten mit Onlinetls 18 Stunden Betreuungsfrum 20 Stunden 2.3 Präsenzstudium Kntaktunterricht 5 x 4 Lektinen 40 Stunden Mdulprüfung 2 Stunden 1 Pr Lektin wird mit 60 min. gerechnet. _Diskrete_Mathe_Lineare_Algebra Seite 5 vn 5