Anwendungen der Mathematik

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1 Kantnsschule Zug l Gymnasium Anwendungen der Mathematik Ergänzungsfach Anwendungen der Mathematik Lehrplan für das Ergänzungsfach A. Stundendtatin Klasse Wchenstunden B. Didaktische Knzeptin Beitrag des Faches zur gymnasialen Bildung Das Ergänzungsfach Anwendungen der Mathematik erlaubt den Schülerinnen und Schülern, im letzten Jahr vr der Matura einen mathematisch-naturwissenschaftlichen Schwerpunkt zu setzen und sich damit in günstiger Weise auf ein technisch rientiertes Studium vrzubereiten. lernen in verschiedenen mathematischen Gebieten Methden kennen, die sie zur Lösung mathematischer, naturwissenschaftlicher, technischer der wirtschaftlicher Prbleme verwenden. Das Typische am Fach Das Ergänzungsfach Anwendungen der Mathematik wird vn interessierten Schülerinnen und Schülern bewusst gewählt und erlaubt daher eine intensive und tiefgehende Behandlung einzelner Fachgebiete der Mathematik, für welche im Grundlagenfach keine Zeit vrhanden ist. Die flgenden 4 Themen stellen das Grundgerüst dar: Kmplexe Zahlen wurden vr etwa 300 Jahren "entdeckt". Viele Fragen aus Ingenieurwissenschaften wurden mit Hilfe der kmplexen Zahlen überhaupt erst lösbar der erhalten eine einfachere Lösung, s beispielsweise Fragen aus dem Gebiet der Strömungslehre. Kmplexe Zahlen werden in der Elektrtechnik intensiv verwendet. Statistische Methden kmmen in fast allen Studienrichtungen zum Einsatz, s beispielsweise auch in der Medizin, in der Psychlgie (Testauswertung) und in wirtschaftlichen Studienrichtungen (Trendentwicklungen). Lineare Algebra und das Rechnen mit Matrizen finden beispielsweise Anwendung in gemetrischen der elektrtechnischen Fragen (Berechnung vn Strömen in einem Netzwerk). Lineare Algebra ist in vielen Studienrichtungen an der ETH bligatrisch und Prüfungsfach im Vrdiplm. Differentialgleichungen erlauben uns, viele Vrgänge in der Natur zu beschreiben und mathematisch zu erfassen. Stellvertretend für viele Beispiele seien aus den Naturwissenschaften Bevölkerungsentwicklung, Schwingungen und Resnanz erwähnt. Es versteht sich, dass mderne Hilfsmittel wie Cmputer, grafikfähige Taschenrechner (GTR) usw. in vielfältiger Weise zum Einsatz kmmen. 1

2 Kantnsschule Zug l Gymnasium Anwendungen der Mathematik Ergänzungsfach Überfachliche Kmpetenzen Die szialen Kmpetenzen der Lernenden sllen gefördert werden. Dies wird durch erweiterte Lernfrmen wie Lernpartnerschaft und Lerngruppen erreicht. arbeiten gemeinsam, helfen sich gegenseitig und werden mit Prblemen der Teamarbeit knfrntiert. 2

3 Kantnsschule Zug l Gymnasium Anwendungen der Mathematik Ergänzungsfach C. Klassen-Lehrplan 1. Fachbereich: Kmplexe Algebra Grbinhalte Kmpetenzen können Verschiedene Darstellungsarten können die verschiedenen Darstellungsarten ineinander umrechnen. Grundperatinen beherrschen die Grundperatinen vn Hand (d.h. hne Taschenrechnereinsatz) und können sie gemetrisch interpretieren. Euler sche Frmel können die Euler sche Frmel herleiten. 2. Fachbereich: Lineare Algebra Grbinhalte Kmpetenzen können Grundperatinen mit Matrizen beherrschen die Grundperatinen vn Hand. Lineare Abbildungen können zu verschiedenen linearen Abbildungen in der Ebene und im Raum die Abbildungsmatrix angeben. können die Abbildung, die zu einer 2x2- der 3x3-Matrix gehört, beschreiben. Eigenwerte und Eigenvektren können hne Hilfsmittel zu einer 2x2- Matrix die reellen Eigenwerte und die zugehörigen Eigenvektren berechnen. Anwendungen zur Matrizenrechnung kennen weitere Anwendungsmöglichkeiten zu Matrizen (z.b. Prduktinsprzesse, Markw-Ketten, usw.). 3

4 Kantnsschule Zug l Gymnasium Anwendungen der Mathematik Ergänzungsfach 3. Fachbereich: Statistische Methden Grbinhalte Kmpetenzen Statistische Kennzahlen einer Datenreihe können zu einer Datenreihe die Kennzahlen (Lagemasse und Streuungsmasse) mit und hne GTR berechnen. Statistische Kennzahlen zu Daten mit zwei Merkmalen können die Kennzahlen (Kvarianz und Krrelatin) mit und hne GTR berechnen und interpretieren. Lineare Regressin kennen die Methde der kleinsten Quadrate und können vn Hand damit die Gleichung einer Regressinsgeraden bestimmen. Verwendung vn lgarithmischen Skalen können lgarithmische Skalen verwenden, um expnentielle und ptentielle Zusammenhänge zwischen den Merkmalen zu erkennen und zu beschreiben. Verteilungen und Verteilungstest kennen verschiedene Arten vn Verteilungen (Binmialverteilung, Nrmalverteilung, usw.) und Verteilungstests (Chi-Quadrat- Test, t-test, usw.) und können diese anwenden. 4. Fachbereich: Differentialgleichungen Grbinhalte Kmpetenzen Grundbegriffe, Richtungsfeld können die verschiedenen Typen vn gewöhnlichen Differentialgleichungen benennen. Exakte Lösungsverfahren beherrschen elementare exakte Verfahren zur Lösung vn Differentialgleichungen (Separatin der Variablen, Variatin der Knstanten). Differentialgleichungen in Anwendungen Kennen Anwendungsmöglichkeiten zu den Differentialgleichungen (z.b. Mischprzesse, Wachstumsprzesse, usw.). 4

5 Kantnsschule Zug l Gymnasium Anwendungen der Mathematik Ergänzungsfach 5. Fachbereich: Wahlthemen Grbinhalte Kmpetenzen Chas und Fraktale Dynamische Przesse Kreisinversin Nichteuklidische Gemetrie Numerische Mathematik Optimierungsprbleme Kryptlgie etc. lernen die Grundbegriffe und Methden ausgewählter Themen kennen und wenden diese zur Lösung praktischer Prbleme an. D. Leistungsbewertung Neben knventinellen Leistungsmessungen (Prüfungen schriftlicher der mündlicher Art) werden je nach Unterrichtsfrm auch flgende Teilleistungsbereiche erhben und bewertet: Prjektrientiertes Arbeiten Zusammenarbeit im Team Selbstrganisiertes Lernen Einsatz vn IT-Mitteln Prgrammieren Präsentieren (mündlich und schriftlich) E. Querverbindungen zu anderen Fächern Wie schn der Name des Ergänzungsfaches zum Ausdruck bringt, werden verschiedene Anwendungen auch aus anderen Fächern intensiv betrachtet. Es ist anzustreben, diese Querverbindungen zur Physik, Wirtschaft etc. in vielfältiger Art aufzuzeigen. Zug, im März 2010 Fachschaft Mathematik 5