Die Analyse von unvollständigen Kontingenztabellen im MZ-Panel: Statistische Methodik

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1 Die Analyse von unvollständigen Kontingenztabellen im MZ-Panel: Statistische Methodik Edin Basic Freie Universität Berlin 12.Oktober 2005

2 Überblick

3 Überblick Y = Untersuchungsvariable - Missing, falls R = 0 R= Indikator für Beobachtbarkeit von Y X = immer beobachtbare Kovariaten Gemeinsames Modell: P(Y, R X ) = P(Y X )P(R Y, X ) Missing completely at Random (MCAR) P(R Y, X ) = P(R) Folgerung: P(Y, R) = P(Y )P(R)

4 Missing at Random (MAR) P(R Y, X ) = P(R X ) Folgerung: P(Y, R X ) = P(Y X )P(R X ) Not Missing at Random (NMAR) P(R Y, X ) P(R X ) Folgerung: P(Y, R X ) P(Y X )P(R X )

5 MAR: Maximiere Likelihood der beobachteten Daten MAR: Test auf P(Y X, R = 1) = P(Y X ) braucht externe Info NMAR: Gemeinsames Modell P(Y, R X ) schätzen NMAR: Externe Info notwendig für Modellidentifikation

6 Untersuchungsmerkmal: Arbeitsmarktmobilität 3 Zustände: Erwerbstätig (E), Arbeitslos (U), Nichterwerbsperson (N) Schätzung von bedingter Verteilung P(B A) A=Zustand 1996, B=Zustand 1997, 1998, 1999 Bias-Hypothesen: - Übergang von U nach E wird unterschätzt - Übergang von N nach E wird ebenfalls unterschätzt Schätzer für Bias: Alle vs Immobile (SOEP!)

7 Bias-Abschätzung im SOEP AB E Alle Immo Mob E U N = P Alle (B A) P Immo (B A)

8 Mobilität MZ/SOEP im Vergleich Sample Übergang MZ in % in % in % SOEP in % in % in % SOEP* in % in % in % SOEP*: gewichtete Ergebnisse

9 Längsschnittvergleich: SOEP vs MZ (Immobile) AB E MZ SOEP SOEP* E U N SOEP*: gewichtete Ergebnisse

10 MAR impliziert Suche X, so dass MAR gilt. P(Y X, R) = P(Y X ) zum Beispiel: Kontrolle nach Alter Biasreduktion in jeder Altersgruppe

11 Übergang UE NE Alle Immo Alle Immo Alter Alter> Insgesamt

12 Variable Alle Immo Diff. Konstante (0.0003) (0.0009) (0.9058) Alter (0.0001) (0.0001) (0.1915) Bildung keine Ausbildung (0.2272) (0.4530) (0.5840) Hochschule (0.0931) (0.3114) (0.4231) Region West-Deutschland (0.4651) (0.4592) (0.8246) Schule kein Schulabschluß (0.7860) (0.8384) (0.3990) Abitur (0.4150) (0.6972) (0.5463) Geschlecht männlich (0.0135) (0.1566) (0.1617) Dauer der AL > 1 Jahr (0.0001) (0.0001) (0.4479) Obs Abhängige: Indikator für Übergang U E Quelle:SOEP, Wellen: 1996, 1998; p-werte in Klammern

13 Variable Alle Immo Diff. Konstante (0.0001) (0.0001) (0.4781) Alter (0.0001) (0.0001) (0.8636) Bildung keine Ausbildung (0.4733) (0.6636) (0.7644) Hochschule (0.7214) (0.8639) (0.2805) Region West-Deutschland (0.0427) (0.0163) (0.1950) Schule kein Schulabschluß (0.3706) (0.4643) (0.9544) Abitur (0.0671) (0.1627) (0.8300) Geschlecht männlich (0.0001) (0.0025) (0.5876) Anzahl der Kinder im HH (0.0001) (0.0001) (0.4197) Obs Abhängige: Indikator für Übergang N E Quelle:SOEP, Wellen: 1996, 1998; p-werte in Klammern

14 Überblick Logit-Modell: Score-Gleichung: ln P(Y i = 1 A i ) 1 P(Y i = 1 A i ) = A iβ A i (Y i P(Y i = 1 A i )) = 0 i Problem: Y i nicht beobachtbar für mobile Personen

15 : (Robins, Rotnitzky and Zhao (1995)) 1) Schätze (Im-)Mobilitätsmodell 2) Löse Score-Gleichung i Konsistenz gewährleistet, falls P(R i = 1 A i, X i ) R i ˆP(R i = 1 A i, X i ) A i(y i P(Y i = 1 A i )) = 0 P(R i = 1 Y i, A i, X i ) = P(R i = 1 A i, X i ) d.h. Y i unabhängig von R i, gegeben X i und A i.

16 (Im-)Mobilitätsmodell Überblick - Logit Modell: log P(R h = 1) P(R h = 0) = X h β (1) - unabhängige Variablen (basierend auf 1996) - Haushaltsgröße - Haushaltseinkommen - Anzahl Haushaltsmitglieder bzgl. Altersgruppe, Bildung, Erwerbsstatus, Schulabschluss und Region - Variation des Zeitintervals: 1-3 Jahre

17 (Im-)Mobilitätsmodell Überblick

18 Ratio = Korrektur(MZ) Bias(SOEP) Annahme: Bias(SOEP)=Bias(MZ) = (ˆP GEW ˆP IMMO ) MZ (ˆP ALLE ˆP IMMO ) SOEP t Bias Biaskorrektur/Bias SOEP MZ UE NE

19 Überblick

20 A, B: Untersuchungsvariablen R, S {0, 1}: Indikatoren für Beobachtbarkeit von A bzw. B Gemeinsames Modell: Response Patterns Tabelle R=1 S=1 Immobile R=1 S=0 Fortgezogene R=0 S=1 Zugezogene R=0 S=0 Leer P(A, B, R, S) = P(A, B)P(R, S A, B)

21 Modell nur über Restriktionen identifiziert Restriktionen: P(R = 1, S = 0 A, B) = P(R = 0, S = 1 A, B) Fortzug=Zuzug Gruppe 1 (hohe Mobilität): U E, N E, N U Gruppe 2 (niedrige Mobilität): alle anderen Übergänge

22 Ratio = Korrektur(MZ) Bias(SOEP) t Bias Biaskorrektur/Bias UE NE Schätzung mit LEM (Freeware) durchgeführt.

23 Überblick Bias vorhanden bei Arbeitsmarktmobilität arbeitslos/nichterwerbsperson erwerbstätig SOEP nützliches Instrument für Bias-Abschätzung Kontrolle nach Standardvariablen wie Alter: großer Einfluß auf Biasreduktion Biasreduktion von ca. 50% durch Gewichtung Starke Biasreduktion durch loglineare Modellierung Aber: Gefahr von Überkorrekturen