Pae Psy. Bamberg. Materialien zur Diagnose und Förderung von Rechenfertigkeiten. Diagnostik. Fördermaterial für den höheren Zahlenraum

Transkript

1 Pae Psy Bamberg Materialien zur Diagnose und Förderung von Rechenfertigkeiten Diagnostik Fördermaterial für den höheren Zahlenraum Lernspiele Förderhefte

2 Fördermaterialien Gezeigt werden jeweils einige Beispiele aus den Begleitheften zu den einzelnen Fördermaterialien. In den Heften sind zahlreiche weitere Anwendungsmöglichkeiten beschrieben.

3 Rechnen begreifen Die Materialbox soll Kindern mit Rechenschwierigkeiten den Zugang zum Zahlenraum bis zu einer Million erleichtern. Mit taktilen Lernmitteln werden arithmetische Grundkenntnisse - beginnend beim Aufbau des dekadischen Stellenwertsystems bis zu den Grundrechenarten - veranschaulicht und systematisch trainiert.

4 Aufbau und Zusammensetzung des Materials Stellenwertsystem Würfel und Stangen Stellentafel A A A A Orientierung im Zahlenraum Stellentafel 40 Rechenkette Zahlenstrahl bis zur Million Addition und Subtraktion Stellentafel Rechenkette Zahlenstrahl bis zur Million Hunderttausender Zehntausender Tausender Hunderter Zehner Einer Multiplikation und Division Stellentafel Rechenkette Zahlenstrahl bis zur Million Würfelspiele

5 Zahlen raten Ein Kind denkt sich eine Zahl aus (höchstens im einstelligen Hunderterbereich). Die anderen Kinder sollen die Zahl mit möglichst wenigen Fragen erraten und mit Würfeln und Stangen legen. Beispiel: Gedachte Zahl: Frage: Hat die Zahl mehr als 5 Einer?. - Ja.. Frage: Hat sie mehr als 7 Einer? - Nein. 3. Frage: Hat sie 6 Einer? - Nein. Die Zahl hat 7 Einer. 4. Frage: Hat die Zahl mehr als drei Zehner. - Nein. 5. Frage: Hat sie Zehner? - Ja. Die Zahl hat Zehner und 7 Einer. 6. Frage: Hat sie 1Hunderter? - Ja. Die Zahl heißt 17. A A A A A A A

6 Stellentafel Addition zweier Zahlen (ohne Stellenüberschreitung) Zunächst werden die Zahlen, die addiert werden sollen, genannt bzw. mit Zahlenkärtchen gelegt. Die Kinder legen die entsprechenden Zahlensymbolplättchen in die Stellenwerttafel und lesen das Ergebnis jeder Stelle durch Addition der Plättchen ab. Nun wird das passende Zahlenkärtchen in die Stellenwerttafel gelegt. Beispiel: Tausender Hunderter Zehner Einer Subtraktion zweier Zahlen (ohne Stellenüberschreitung) Die Zahlen werden zunächst in die Stellenwerttafel übertragen. Nun wird der Subtrahend vom Minuend abgezogen, indem die entsprechende Anzahl Plättchen vom Minuend abgezogen wird. Beispiel: Hunderttausender Zehntausender Hundert- Zehn- Tausender Hunderter Zehner Einer tausender tausender

7 Rechenkette Material: Rechenkette, Klammern Verdoppeln Eine bestimmte Anzahl Perlen wird abgesteckt. Die Kinder sollen genau die doppelte Anzahl abstecken = 4 Halbieren Eine bestimmte Anzahl Perlen wird abgesteckt. Die Kinder sollen genau die Hälfte abstecken.

8 Zahlenstrahl Addition mehrstelliger Zahlen Den Kindern wird am Zahlenstrahl vermittelt, wie mehrstellige Zahlen durch Zahlzerlegungen im Kopf addiert werden können. Beispiel: =? Vorgehen = = 690 Subtraktion mehrstelliger Zahlen Beispiel: =? Vorgehen = = 530

9 Würfelspiel Spielmaterial: Zwei Schulwürfel, 5x5-Felder-Matrix (Kopie) Spielablauf: Jeder Spieler trägt in seinen Spielplan 5 verschiedene Zahlen aus einem bestimmten Zahlenraum ein. Er versucht nun in jeder Runde, eine dieser Zahlen mit zwei Würfeln zu erreichen, wobei die Ziffer von einem der Würfel die höhere Zehnerpotenz bildet. Wenn dabei eine Zahl aus dem Spielplan zustande kommt, darf sie ausgestrichen werden. Spielende: Es gewinnt, wer als Erster 10 Zahlen aus seinem Spielplan ausgestrichen hat. Beispiel (für den Zahlenraum bis 1000) Spieler A hat folgende Zahlen eingetragen: In der ersten Runde würfelt er 1 (blau = 10) und 4 rot=400). Er darf nun die Zahl 410 ausstreichen. In der zweiten Runde würfelt er 0 (blau) und (rot = 00). Da die Zahl 00 in seinem Spielplan nicht vorkommt, kann er in dieser Runde keine Zahl ausstreichen

10 Würfel und Stangen Dienesaterial zur Einführung des Stellenwertsystems

11 Zahlen raten Ein Kind denkt sich eine Zahl aus (höchstens im einstelligen Hunderterbereich). Die anderen Kinder sollen die Zahl mit möglichst wenigen Fragen erraten und mit Würfeln und Stangen legen. Beispiel: Gedachte Zahl: Frage: Hat die Zahl mehr als 5 Einer?. - Ja.. Frage: Hat sie mehr als 7 Einer? - Nein. 3. Frage: Hat sie 6 Einer? - Nein. Die Zahl hat 7 Einer. 4. Frage: Hat die Zahl mehr als drei Zehner. - Nein. 5. Frage: Hat sie Zehner? - Ja. Die Zahl hat Zehner und 7 Einer. 6. Frage: Hat sie 1Hunderter? - Ja. Die Zahl heißt 17. A A A A A A A

12 Würfel und Stangen für den Zahlenraum bis 00 Aus jeweils 10 Stangen kann eine Hunderterplatte zusammengestellt werden, wie es der üblichen Darstellungsform entspricht. Die Hunderterdarstellung ist aber auch linear, durch Aneinanderreihung von 10 Stangen möglich. Dies bereitet die Arbeit mit dem Zahlenstrahl vor.

13 Rechenkette mit 10 Perlen und Stellentafel Rechenkette zum Einmaleins bis 1 und unbeschriftete Stellentafel zum Operationsverständnis bei Multiplikation und Division

14 Multiplikation Die Kinder befestigen die Klammern im periodischen Abstand (z. B. Dreierabstände) zwischen den Perlen und nennen dabei die jeweilige Multiplikationsaufgabe. Beispiel: Division Die Ergebniszahl einer bestimmten Einmaleinsaufgabe wird mit einer Klammer markiert (z. B. 4). Die Kinder sollen die Divisionsaufgabe nennen (4 : 3 =?) und die Klammern im Dreierabstand anbringen ( usw.). Wie viele Dreierbündel entstehen? Beispiel:

15 = = = H Z Z Z E E E = Multiplikation mit der Stellentafel Division mit der Stellentafel = = = : : H H Z Z Z E E E =

16 Zahlenstrahl bis 1000 Skalierung in Zehnereinheiten von 0 bis 1000 unbeschriftet beschriftet in Hunderterschritten

17 Orientierung am Zahlenstrahl Mehrere Zahlen werden mit Klammern abgesteckt. Die Kinder benennen die Zahlen und schreiben sie auf Es werden Zahlen genannt bzw. aufgeschrieben. Die Kinder stecken die Zahlen am Zahlenstrahl mit Klammern ab. Die Kinder sollen die jeweiligen Nachbarzehner bzw. Nachbarhunderter nennen und abstecken. Zwischen welchen Zehnerzahlen liegt die Zahl?

18 Lückenaufgaben Der 1. Summand und die Summe werden mit je einer Klammer markiert. Die Kinder nennen die Aufgabe und den errechneten. Summanden ? = ? = 400 Der Minuend und die Differenz werden mit je einer Klammer markiert. Die Kinder nennen die Aufgabe und den errechneten Subtrahenden ? = 130

19 Der 1-Meter-Zahlenstrahl Zahlenstrahl zum Verständnis von Beziehungen zwischen reellen Zahlen. Auch zur Veranschaulichung der Längenmaße gut geeignet.

20 Anregungen zur Arbeit mit dem Zahlenstrahl Die Beschriftung des Zahlenstrahls kann mit einem wasserlöslichen Stift flexibel vorgenommen werden. Je nach Leistungsstand werden nur die Endpunkte mit Zahlen gekennzeichnet oder differenziertere Unterteilungen vorgenommen. Natürliche Zahlen Nachbarzahlen erkennen Die markierte Zahl und die Nachbarzahlen (bzw. benachbarten Stufenzahlen) sollen genannt werden. Beispiel: Wie heißt die Zahl? ( 340) Wie heißt der Zehner davor ( 330), wie der Zehner danach ( 350)? Zwischen welchen Hundertern liegt die Zahl (zwischen 300 u. 400)? Rationale Zahlen Dezimalbrüche erkennen: Die gesuchte Zahl wird mit einer Klammer markiert. Beispiel: Wie heißt die Zahl? ( 3,80) Es werden Zahlen vorgegeben, die mit einer Klammer markiert werden sollen. Beispiel: Wo liegt die Zahl 6,5? 0 Runden Zahlen sollen auf Zehner- oder Hunderterstellen gerundet werden. Die Zahl wird mit einer Klammer markiert. Beispiel: 6300 soll auf die Tausenderstelle gerundet werden ( 6000). P ae sy Bamberg Dezimalbrüche runden Beispiel: Wie heißt die Zahl 3,78 auf die Zehntelstelle gerundet? ( 3,8) P ae sy Bamberg P P Negative Zahlen Addition und Subtraktion Beispiel: Wie viel ergibt ? ( = 310) Beispiel: Wie viel ergibt ? (-690)

21 Zahlenstrahl bis zur Million Die Hunderterskalierung und die Zahlenkärtchen ermöglichen Markierungen bis zur Million. Durch die optimale Länge von 1 m kann der Zahlenstrahl auch für die Arbeit mit Längenmaßen genutzt werden.

22 Nachbarzahlen erkennen Die markierten Zahlen und die jeweiligen Nachbarzahlen (bzw. benachbarten Stufenzahlen) sollen benannt werden. Beispiel: Wie heißt die Zahl? (400) Wie heißt die Hunderterzahl davor (300), wie die danach (500)? Zwischen welchen Tausendern liegt die Zahl (000 u. 3000)?

23 Addition (mit Stellenüberschreitung) Beispiel: =? Vorgehen = = 8500 Subtraktion (mit Stellenüberschreitung) Beispiel: =? Vorgehen = = 4700

24 Zahlenstrahl für alle Zahlenbereiche Offene und teilskalierte Zahlenstrahlen zur individuellen Beschriftung

25 Natürliche Zahlen Zahlen erkennen: Die gesuchte Zahl wird mit einer Klammer markiert. Beispiel: Wie heißt die Zahl? (1700)

26 Negative Zahlen Zahlen erkennen Die gesuchte Zahl wird mit einer Klammer markiert. Beispiel: Wie heißt die Zahl? (-130)

27 Dezimalzahlen Zahlen erkennen: Die gesuchte Zahl wird mit einer Klammer markiert. Beispiel: Wie heißt die Zahl? (3,80)

28 Die Tausendertafel Orientieren, Spielen und Rechnen im Zahlenraum bis 1000.

29 Zahlen erkennen 1. Spielmaterial: Eine Kopie der Tausendertafel pro Spieler Spielziel: Orientierung im Zahlenraum Die nachfolgenden Zahlenreihen ergeben, wenn die entsprechenden Felder ausgemalt werden, jeweils ein Muster. Sie sind als Anregung für beliebige andere Zahlenkombinationen gedacht. Reihe 1: 56, 09, 358, 456, 107, 60, 158, 407, P P ae sy Bamberg

30 Rechenspiele 1. Spielmaterial: Zwei Schulwürfel, Spielsteine, Tausendertafel Spielziel: Addieren von zweistelligen Zahlen. Spielablauf: Es wird mit beiden Schulwürfeln reihum gewürfelt. Zuvor wird festgelegt, welcher Würfel die Zehnerzahl bildet und welcher die Einerzahl. Die Spieler suchen sich je einen Spielstein in verschiedenen Farben aus. In der ersten Runde wird der Spielstein auf die gewürfelte Zahl gesetzt. Ist das Zahlenfeld bereits belegt, so muss der Mitspieler, dem der Stein gehört, zwei Felder zurückgehen. In den nachfolgenden Runden wird die gewürfelte Zahl addiert und die Spielsteine entsprechend verschoben. Dabei muss die jeweilige Additionsaufgabe genannt werden. Bei falsch genannten Ergebnissen ist der Wurf ungültig. Spielende: Wer als Erster bei 1000 ankommt, gewinnt.

31 Stellentafel bis zur Million Mit farbigen Legeplättchen werden der Aufbau des Stellenwertsystems und arithmetische Basiskenntnisse erarbeitet - beginnend bei der Orientierung im Zahlenraum bis zu den Grundrechenarten

32 Das Stellenwertsystem Aufbau des dekadischen Stellenwertsystems 1. Schritt: Mit den Einerwürfeln und Zehnerstangen werden zunächst ein- und zweistellige Zahlen eingeführt. Dies dient zur Vorbereitung der Arbeit mit den Zahlensymbolplättchen. Das Vorgehen ist wie im Folgenden beschrieben. A A A A A A A Hunderter Zehner Einer A. Schritt: Mit den Zahlenplättchen (bzw. Würfeln und Stangen) werden beliebige Zahlen in die Stellenwerttafel übertragen. Die Kinder sollen die Zahlen benennen bzw. beziffern. 3. Schritt: Den Kindern wird eine Zahl vorgesprochen (bzw. eine Zahl mit den Ziffernplättchen vorgelegt), die sie mit den Farbsymbolen in die Stellenwerttafel übertragen sollen. 6 3

33 Subtraktion zweier Zahlen mit Stellenüberschreitung Es soll den Kindern gezeigt werden, dass durch den Umtausch von Plättchen jede Stelle des Subtrahenden vom Minuenden abgezogen werden kann. Vorgehen 1. Einer abziehen: 3-6 geht nicht.. 1 Zehner wird in 10 Einer umgetauscht: 7 Zehner bleiben übrig. Hunderttausender Zehntausender Tausender Hunderter Zehner Einer Einer abziehen: 13 Einer - 6 Einer = 7 Einer 4. Zehner abziehen: 7 Zehner - 4 Zehner = 3 Zehner 5. Hunderter abziehen: 3 Hunderter - 6 Hunderter geht nicht Tausender wird in 10 Hunderter umgetauscht: 1 Tausender bleibt übrig. 7. Hunderter abziehen: 13 Hunderter - 6 Hunderter = 7 Hunderter 8. Ergebnis

34 Stellentafel bis zur Billiarde Anhand von Ziffernkärtchen wird die Stellenschreibweise großer Zahlen geübt, Zahlzerlegungen und Runden veranschaulicht. EinWürfelspiel, das strategisches Denken mit Glück verbindet, rundet das Lernprogramm ab.

35 Zahlen erkennen und benennen Mit den Zahlenkärtchen werden große Zahlen auf die Tafel gelegt. Die Schüler sagen, wie die Zahl heißt. Zunächst wird nur mit einer Tafel (bis ) gearbeitet, nach und nach wird der Zahlenraum erweitert. Beispiel: Wie heißen die Zahlen? Zehntausender Hundertmilliarden Zehn- Milliarden Milliarden Hundertmillionen Zehnmillionen Millionen Hunderttausender Tausender Hunderter Zehner Einer

36 Addition von gerundeten Zahlen Wie viel ergibt ungefähr? Möglichkeit 1: = Möglichkeit : = Möglichkeit 3: = Hunderttausender Zehntausender Tausender Hunderter Zehner Einer +

37 Lernhilfen: Stellentafel - variabel zu beschriften P P ae sy Bamberg Die Stellentafel kann variabel zur Darstellung von ganzen und rationalen Zahlen sowie von Gewichts-,Längen-, Flächen- und Volumeneinheiten eingesetzt werden. Sie ist gut geeignet, um Verständnis für grundlegende Rechenoperationen aufzubauen.

38 Dezimalbrüche addieren und subtrahieren Beispiel: Addiere 156,0 und 5,068 Subtrahiere 8,3 von 167,003 Ht Zt T H Z E z h t Ht Zt T H Z E z h t + -

39 Dezimalbrüche runden Beispiel: Runde auf Einer! Runde auf Zehntel! 3, 9 17,58,066 3,9 17,58,066 Ht Zt T H Z E z h t Ht Zt T H Z E z h t

40 Dezimalbrüche aus der Stellentafel in gemischte Maßeinheiten umwandeln Beispiel: Ht Zt T H Z E z h t kg m 35 und 76 Ct 513 kg und 678 g 6 m und 3 cm