Paul Gothe Bochum. Manufacturer of Emissions Control Technology

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1 Paul Gothe Bochum Manufacturer of Emissions Control Technology Formelsammlung für die isokinetische Entnahme zur Staubmassenbestimmung aus strömenden Gasen List of used symbols t temerature [ C] T 73 K b air ressure [mbar] + overressure [mbar] vacuum [mbar] f weight of the water [kg/m³] (H O) water vaour [mbar] density [kg/m³] υ gas seed [m/s] v volumetric flow rate [m³/h] olume [m³] A surface [m²] a distance: ie wall measure oint [m] D diameter [m] i number of slit surface n ordinal number F moisture [%] TP normal state (DI 1343 : 1013 mbar, T: 73 K) lower indices: n normal state b oerating state tr dry f wet Coyright by Paul Gothe GmbH ervielfältigung, auch auszugsweise, nur mit Genehmigung der Paul Gothe GmbH Seite 1

2 Wichtige Formeln bei der Probenahme (Beisiel Staubgehaltsbestimmung im Abgas) A: Bestimmung der Feuchte im Abgas nach der Waschflaschenmethode (Auswiegen von gesammeltem Kondensat) Relativer Wassergehalt: Formel 1: rw w, w, + + w, sg w, sg + Feuchte [kg/m³ i..] f TP m H O w, Wasservolumen im Kondensat auf orm bezogen; w,gs Wasservolumen im Silikagel auf orm bezogen; olumen Gas trocken an der Gasuhr auf orm bezogen; m Gewichtsanteil vom Wasser aus Waschflaschen und Silikagel [kg] Formel : w, 1.4 * (W fc W ic ) W fc Endgewicht Waschflaschen W fc Anfangsgewicht Waschflaschen; Formel 3: w,gs 1.4 * (W fsg W isg ) W fsg Endgewicht Silikagel W isg Anfangsgewicht Silikagel. Seite

3 B: Berechnung der Dichte vom Abgas Die ormdichte ergibt sich aus der Summe der Anteile der Einzel-ormdichten % + % O + % CO + % CO 100 % % X olumenrozent des Gases Beisiel: 15 % CO (TP-density: ) % (TP-density: 1.505) ,5 % O (TP-density: 1.490) ,5 % CO (TP-density: 1.505) ormdichte vom Gas: kg/m³ Dichteumrechnung Dichteberechnung auf Betriebszustand bei trockenem Abgas Formel 4: ( b ± ) T dry, dry ( T + t) b Barometerdruck [mbar] Betriebsdruck [mbar] - ormdruck 1013 mbar T -ormtemeratur (73 K) t Betriebstemeratur ( C) Dichteumrechnung bei hoher Feuchte Formel 5: wet ( b ± ) T ( dry, + f ( T + t) f 1 + 0,804 ) f Feuchtgehalt [kg/m³ dry, ] Seite 3

4 C: Messen der Gasgeschwindigkeit mit Prandtl-Staurohr Formel 6: v 00 P c P Differenzdruck (mbar) Betriebsdichte [kg/m³] c 1 D: Kanaldaten bestimmen: Gasmenge im Betriebszustand Formel 7: t A: Fläche Kanal [m²] ( A πr ) olumenumrechnung auf ormzustand Formel 8:, v A 3600 t, t, Gasvolumen im Betriebszustand [m³/h] b Barometerstand [mbar] Kanaldruck [mbar] t Temeratur [ C] ( b ± ) T ( T + t) olumenumrechnung bei Feuchte: Formel: 9 dry;, t, f mit f Feuchte [kg/m³] T ( T ( b ± ) f + t) 1 + 0,804 Seite 4

5 D: Düsendurchmesser berechnen Bei Einsatz eines Filterkofgerätes nach DI 066 max. Teilvolumenstrom 4 m³/h ( D ). Maximale Strömungsgeschwindigkeit mit Staurohr gemessen: v max. Formel: 10 d 4 πv D max mit der Staubmasse m auf dem Filter (0 fache von WG) Probenahmezeit: Formel: 11 m (0 WG) T G D WG : achweisgrenze G: Grenzwert D : Teilvolumenstrom E: olumen an der Gasuhr Formel 1: Gasuhr Kanal f f Kanal Gasuhr : olumenstrom in m³/h f: Feuchte in Prozent T: Temeratur in Kelvin : absoluter Druck in mbar T Gasuhr( Kelvin) T Kanal( Kelvin) Kanal Gasuhr Seite 5

6 F: Berechnungen zum Schwebekörerdurchflussmesser Die Anzeige am Durchflussmesser muss auf das Gas und die Betriebsbedingungen umgerechnet werden. Der Durchflussmesser ist unter definierten Bedingungen kalibriert worden. Zum Beisiel bei den Gothe Durchflussmessern strömen die angezeigten ORMkubikmeter durch den Durchflussmesser, wenn Luft bei 1000 hpa und 0 C verwendet wird. Sind andere Betriebzustände am Durchflussmesser, muss mit einem Korrekturfaktor gerechnet werden. Formel 13: gewünschte Durchflußmenge,. Anzeige( Durchflußmesser,. ) K K t K Berechnungsformel für den Korrekturfaktor: Formel 14: E K ; K 93 t (73 + t) B K 1000 Berechnungsformel für die Änderung der Dichte eines Mediums: Formel 15: ( b ± ) T E, B ( T + t) Gothe Durchflussmesser Betriebsbedingungen: Formel 16: E [ kg / ³ ] 1,93 m P 1000 mbar T 93 K B: Prüfgasdichte [kg/m³] E: Eichdichte [kg/m³] : Dichte im ormzustand [kg/m³] b: Barometerdruck [mbar] : Betriebsdruck [mbar] : ormdruck (1013 mbar) T: ormtemeratur (73 K) t: Betriebstemeratur [ C] G: Berechnung des ormgasvolumens an der Gasuhr: trockenes Gas nach Trockenturm Formel 17: ( b gasmeter ) T, gasmeter, dry gasmeter, dry,, t ( T + t) Umrechnung mit Feuchte aus Trockenturm: Formel 18:, gasmeter, f gasmeter,, t, f ( b gasmeter ( T ) T + t) f 1 + 0,804 Seite 6

7 H: Staubkonzentration: Formel 19: m c m: Masse : olumen I: Staubkonzentration auf Sauerstoffgehalt bezogen: Formel 0: c o 1 O c 1 O, referenz, Messung J: Statistik Standardabweichung Formel 1: s 1 ( a n 1 i a) n: Anzahl der Messwerte a i : Messwert ā: Mittelwert arianz Formel : 1 s² ( ai a) σ Standardabweichung nach ormal-erteilung n 1 relative Standardabweichung Formel 3: s v a 100% Seite 7

8 ertrauensbereich: Formel 4: B a ± t Φ, a s n t: Studentfaktor (zweiseitig) Fehlerfortflanzung Formel 5: E ( a, b, c,..) E: Endergebnis absoluter Fehler des Einzelwertes: Formel 6: s a ± n absoluter Fehler vom Endwert: Formel 7: E ± a + b +... relativer Fehler vom Einzelwert: Formel 8: a a ± 100% a relativer Fehler vom Endwert: Formel 9: E ± a a b + b % Seite 8

9 Beisielsberechnungen A: Bestimmung der Feuchte im Abgas nach der Waschflaschenmethode (Auswiegen von gesammeltem Kondensat) Gewicht vor der Messung: 450 g, nach der Messung: 466 g, olumen Gasuhr: 150 l, Unterdruck Gasuhr: 100 mbar, Temeratur Gasuhr: 1 C, Barometrischer Luftdruck: 1017 mbar dry; t, ( b ± ) T ( T + t) ( ) 73 ; 0,15 0,13m³ (73 + 1) dry Relativer Wassergehalt: Formel : w, 1.4 * (W fc W ic ) 1,4 x 0,016 0,0198 W fc Endgewicht Waschflaschen W fc Anfangsgewicht Waschflaschen; Formel 1: rw Feuchte [kg/m³ i..] f w, w, + m + w, sg w, sg + 0,016 0,0198 rw 0,13 (13%) 0, ,13 H O TP f TP 0,13kg / m³. 0,13 Seite 9

10 B: Berechnung der Dichte vom Abgas Die ormdichte ergibt sich aus der Summe der Anteile der Einzel-ormdichten % + % O + % CO + % CO 100 % % X olumenrozent des Gases Beisiel: 15 % CO (TP-density: ) % (TP-density: 1.505) ,5 % O (TP-density: 1.490) ,5 % CO (TP-density: 1.505) ormdichte vom Gas: kg/m³ Dichteumrechnung Abgastemeratur: 80 C, Unterdruck 5 mbar Dichteberechnung auf Betriebszustand bei trockenem Abgas Formel 4: ( b ± ) T dry, dry (1017 5) 73 dry 1,3657 1,055kg / m³ ( T + t) 1013 ( ) b Betriebsdruck [mbar] - ormdruck 1013 mbar T -ormtemeratur (73 K) t Betriebstemeratur ( C) Dichteumrechnung bei hoher Feuchte Formel 5: wet ( b ± ) T ( dry, + f ( T + t) f 1 + 0,804 ) (1017 5) 73 (1, ,13) 1013 ( ) 0, ,804 wet 0,998kg / m³ f Feuchtgehalt [kg/m³ dry, ] Seite 10

11 C: Messen der Gasgeschwindigkeit mit Prandtl-Staurohr A: Fläche Kanal [m²] ( A πr ) Kanaldurchmesser D: 800 mm, A π 0,4 0,5m², d.h. 4 Messunkte: x K D Formel 6: v 00 P c P Differenzdruck (mbar) Betriebsdichte [kg/m³] 00 1, v 15,5m / s 0,998 1 x 1 x x 3 x 4 53,6 mm 00 mm 600 mm 746 mm c 1 D: Kanaldaten bestimmen: Gasmenge im Betriebszustand Formel 7: t, v A 3600 t, 15,5 0, m³ / h olumenumrechnung auf ormzustand olumenumrechnung bei Feuchte: Formel: 9 wet;, t, f mit f Feuchte [kg/m³] T ( T ( b ± ) f + t) 1 + 0, (1017 5) wet ; m³ / h 0, ( ) 1 + 0,804 Seite 11

12 D: Düsendurchmesser berechnen Bei Einsatz eines Filterkofgerätes nach DI 066 max. Teilvolumenstrom 4 m³/h ( D ). Maximale Strömungsgeschwindigkeit mit Staurohr gemessen: v max. Formel: 10 d 4 D 4 (4 / 3600) d 0,0096m 9, 6mm πv π 15,5 max Düse: 9 mm D d π v 4 ² max 0,009² π 15,5 D ,55m³ / h 4 mit der Staubmasse m auf dem Filter (0 fache von WG) Probenahmezeit: Formel: 11 m (0 WG) 0 0,56 T T 60 19,min G 10 3,55 D WG : achweisgrenze G: Grenzwert D : Teilvolumenstrom E: olumen an der Gasuhr Formel 1: Gasuhr Kanal 100 f 100 f Kanal Gasuhr T T Gasuhr( Kelvin) Kanal( Kelvin) Kanal Gasuhr T-Gasuhr: 0 C, P-Gasuhr: 0 mbar Gasuhr 3,55,55m³ / h 4,5l / min : olumenstrom in m³/h f: Feuchte in Prozent T: Temeratur in Kelvin : absoluter Druck in mbar Seite 1

13 F: Berechnungen zum Schwebekörerdurchflussmesser Die Anzeige am Durchflussmesser muss auf das Gas und die Betriebsbedingungen umgerechnet werden. Formel 13: Anzeige ( Durchflußmesser,. ),55 Anzeige 0,981 Berechnungsformel für den Korrekturfaktor: Formel 14/15/16: ( Durchflußmesser,. ), 60 gewünschte Durchflußmenge,. K K t K K K t E 1,93 0,973 1,36571 B 93 (73 + t) (73 + 0) 1 B: Dichte im Betriebszustand [kg/m³] E: Dichte im Eichzustand [kg/m³] : Dichte im ormzustand [kg/m³] b: Barometerdruck [mbar] : Betriebsdruck [mbar] : ormdruck (1013 mbar) T: ormtemeratur (73 K) t: Betriebstemeratur [ C] K , Anzeige gewünscht ( b ± ) T 1 ( T + t) K 1 1 K K t ,55 0,981,3 m³ / h 1013 (73 + 0) G: Berechnung des ormgasvolumens an der Gasuhr: ach der Probenahme: 1,775 m³, Temeratur Gasuhr: 0 C, Druck an der Gasuhr: 0 mbar Trockenes Gas der Gasuhr auf ormzustand Formel 17: zuzüglich der Feuchte aus dem Trockenturm: Formel 18:, gasmeter, dry, gasmeter, feucht gasmeter, dry,, t gasmeter, dry,, t ( b ( b gasmeter ( T gasmeter ( T ) T ) T + t) + t) , (73 + 0), gasmeter, dry f 1 + 0, ,13 1, (73 + 0) 0,804, gasmeter, feucht 1,9 1,66 Seite 13

14 H: Staubkonzentration: Staubmenge: 5 mg Formel 19: m: Masse : olumen m 5 c c,6mg / m³., feucht 1,9 m 5 c c 3,0mg / m³., trocken 1,66 I: Staubkonzentration auf Sauerstoffgehalt bezogen: Referenz: 11% O -Gehalt Formel 0: c o 1 O, referenz 1 11 c c o 3,0 1,71mg / m³., trocken 1 O 1 3,5, Messung J: Statistik Standardabweichung Formel 1: 1 1 s a a s n n: Anzahl der Messwerte (Beisiel: 17) a i : Messwert ā: Mittelwert ( 106/17 6,4) ( i ) 8,555 0, 73 arianz Formel : 1 1 s² ( ai a) s ² 8,555 0, 53 n ai ai ai 5,6 0,635 0,403 5,8 0,435 0,189 4,9 1,335 1,78 6,8 0,565 0,319 6,4 0,165 0,07 7,4 1,165 1,357 6,5 0,65 0,070 7,7 1,465,146 5,5 0,735 0,540 5,7 0,535 0,86 6,5 0,65 0,070 5,5 0,735 0,540 6,7 0,465 0,16 6,9 0,665 0,44 6, 0,035 0,001 6,0 0,35 0,055 5,9 0,335 0,11 106,0 10,035 8,555 Seite 14

15 relative Standardabweichung Formel 3: s 0,731 v 100% v 100% 11,7% a 6,35 ertrauensbereich: Formel 4: s 0,73 B a ± tφ, a B 6,4 ±,1 6,4 ± 0, 38 n 17 t: Studentfaktor (zweiseitig) für n 16, zweiseitig,1 Der zugehörige Mittelwert ist somit auf dem iveau Si 95% im Intervall 5,86 bis 6,6 zu vermuten. Seite 15

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