Angewandte Strukturoptimierung im Maschinenbau. Dr. rer. nat. V. Kobelev

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1 Angewandte Strukturoptimierung im Maschinenbau Dr. rer. nat. V. Kobelev

2 Angewandte Strukturoptimierung im Maschinenbau 1. Methoden der Gestaltsoptimierung Formulierung des Problems der Gestaltsoptimierung Praktische Anwendungen der Algorithmen der Gestaltsoptimierung Optimierung mit den Bedingungen der Betriebsfestigkeit Variation des Funktionals bei veränderlichem Gebiet 2. Methoden der Topologieoptimierung Verwendung von Lochpositionierungskriterien (Bubble-Methode) 3. Simulationsmethoden und Optimierung in der Strukturdynamik 3. Simulationsmethoden und Optimierung in der Strukturdynamik POLYDYN: Simulation der Dynamik des Poly-V-Riementriebes VENDY: Optimierung nichtlinearer Dynamik des Ventiltriebes

3 Angewandte Methoden der Strukturoptimierung: Rationalisierung des Entwurfs in der Entwicklungsgruppe Rationalisierungsziel: Rationalisierung des Entwurfs Vordefinierte Belastung Statische Beanspruchung/Eigenschwingungen Konstruktion: CAD ProEngineer, CATIA Parametrische 3D-Modellierung Simulation: FEM / Mehrmassensysteme ANSYS, ADINA, NASTRAN Spannungen, Stabilität, Flexibilität, Dynamik Rationalisierung der Konstruktion Expertenteam Verbesserungsvorschläge

4 Angewandte Methoden der Strukturoptimierung: Nichtlineare Optimierungsalgorithmen mit den Entwurfsparameter Optimierungsziel: Parameteroptimierung Vordefinierte Belastung Statische Beanspruchungen/Eigenschwingungen Konstruktion: FEM/PreProc "Parametrical Design Language" Parametrisierung des FE-Modells Simulation: FEM/Postprocessing Spannungen, Betriebsfestigkeit Frequenz-, Moden- und Stabilitätsanalyse Optimierungsschleife: FEM/Optimierungsalgorithmen Variation der Projektparameter

5 Angewandte Methoden der Strukturoptimierung: Semi-analytische Sensitivititätsanalyse Zeitunabhängige Probleme Optimierungsziel: Form- bzw. Topologieoptimierung Vordefinierte Belastung Statische Beanspruchungen/Eigenschwingungen Konstruktion und FE-Simulation: Parametrical Design Language ProE ANS/Pro ANSYS(Embedded\Application) Betriebsfestigkeit, Stabilität, Flexibilität, Dynamische Eigenschaften Kontinuierliche Sensitivitätsanalyse "Control" - Funktionen Zielfunktional Restriktionen Compositeoptimierung Variation Materialeigenschaften Anisotropie-, Faserwinkel Gestaltsoptimierung Kontinuierliche Formfunktionen Topologieoptinierung Bubble-, LEBESGUE-Methode Lokale Variation des mehrfach zusammenhängenden Gebiets Formoptimierung Kontinuierliche Domainvariation

6 Angewandte Methoden der Strukturoptimierung: Semi-analytische Sensitivititätsanalyse in der Strukturdynamik Optimierungsziel: Parameteroptimierung dynamischer Eigenschaften Vordefinierte zeitabhängige Erregung Transiente Dynamik des Systems Modellbildung: Anwendungsorientierte Simulationssoftware Dynamische, nichtlineare Systeme Systemgleichungen DGL-Lösung Adjungierte Gleichungen DGL-Lösung Sensitivitätsanalyse Parameteroptimierung bzw. Variationsmethoden Methoden optimaler Prozesse

7 Angewandte Strukturoptimierung im Maschinenbau 1. Methoden der Gestaltsoptimierung Formulierung des Problems der Gestaltsoptimierung Praktische Anwendungen der Algorithmen der Gestaltsoptimierung Optimierung mit den Bedingungen der Betriebsfestigkeit Variation des Funktionals bei veränderlichem Gebiet und Sensitivitätsanalyse tsanalyse

8 1.1.1 Konzept der Gebietsvariation Neue Grenze v Gebietsvariation t Alte Grenze Kontrollpunkte an der Grenzfläche

9 1.1.2 Sensitivitätsanalyse tsanalyse bei der Gebietsvariation Gebietsvariationn t Sensitivität F positiv: Grenze bewegt sich nach außen Sensitivität F negativ: Grenze bewegt sich nach innen Kontrollpunkte der parametrisierten Kurven o. Flächen

10 1.1.3 Iterationsverfahren bei der Gebietsvariation Neue Grenze v Gebietsvariation t Alte Grenze Kontrollpunkte an der Grenzfläche

11 1.1.4 Gestaltsoptimierung: Beispiel: Optimierung der Außengrenze eines Zugstabs mit Loch Neue, variierte Grenze Gebietsvariation t Fixierte Grenze Alte Grenze Kontrollpunkte an der Grenzfläche Wegen der Symmetrie genügt ein Viertel Die Knotenkräfte am Rand sind einer konstanten Streckenlast äquivalent

12 1.1.5 Gestaltsoptimierung: Flussdiagramm des Optimierungsalgorithmus Neue Grenze v Alte Grenze Gebietsvariation n t Sensitivität F positiv: Grenze bewegt sich nach außen Preprocessor: Approximation der Ränder mit Ansatzfunktionen FEM-Analyse ndirekte Variable Zielfunktional, Restriktionen Betriebsfestigkeit,... Sensitivitätsanalyse tsanalyse FEM-Analyse nadjungierte Variable Gebietsvariation: Variation der Ansatzfunktionen t = - F Sensitivität F negativ: Grenze bewegt sich nach innen Kontrollpunkte der parametrisierten Grenzkurven Nein Optimum erreicht? Postprocessor Ja

13 1.1.6 Gestaltsoptimierung: Optimierungsprozess 1. m=0.452 kg =235MPa 2. m=0.385 kg =233MPa 3. m=0.305 kg =233MPa 4. m=0.266 kg =233MPa

14 1.2.1 Das Multikriterium-Problem der Gestaltsoptimierung Formulierung des Multikriterium-Optimierungsproblems: ij F0, ui d min d C0 F,u k ij i d C k Analytische Sensitivitätsanalyse tsanalyse Das Zielfunktional (Gütekriterium) Masse des Bauteils Mechanische Restriktionen (k=1..k) Nachgiebigkeit, Bruchkriterium, Eigenfrequenzen,... v I( ) u V F 0 0 k k F k ( u i U i ), j ijt d V F 0 0 k k F k q i i ij i, j T k k, j n j 2H iti t d

15 1.3.1 Gestaltsoptimierung für f r maximale Betriebsfestigkeit Ausfallwahrscheinlichkeit eines Konstruktionsteils: N P( f Lebensdauer- Linien des s Materials ( N) N L LN ( ) Lasthäufigkeit N i 400L ( N) Teilschädigung sn ( ) N i /N L fmax fmax ) 1 exp d 0 i k R m d ) N 1 d L ( Ni N ( L i d ) N Lastspielzahl

16 1.3.2 Gestaltsoptimierung f Gestaltsoptimierung für maximale Betriebsfestigkeit r maximale Betriebsfestigkeit max 0 max ) ( exp 1 ) ( f i i L i d N N d f f P Ausfallwahrscheinlichkeit eines Konstruktionsteils: Ausfallwahrscheinlichkeit eines Konstruktionsteils: min ) ( ) ( d F I i i L i N N F ) ( ) ( Minimierung der Ausfallwahrscheinlichkeit durch Optimierung Minimierung der Ausfallwahrscheinlichkeit durch Optimierung der Gestalt des Bauteils: der Gestalt des Bauteils:

17 1.3.3 Gestaltsoptimierung für f r maximale Betriebsfestigkeit Optimierung eines PKW-Querlenkers M=2.12 kg M=1.89 kg M=1.65 kg

18 Angewandte Strukturoptimierung im Maschinenbau 2. Methoden der Topologieoptimierung Verwendung von Lochpositionierungskriterien (Bubble-Methode)

19 2.1.1 Topologieoptimierung: Ablaufplan der Bubble-Methode Einbau eines elliptischen Bubbles in die Struktur 2 t i, 1 Einbau des Bubbles in die Struktur Ursprüngliche Geometrie des Bauteils Innere Optimierungsschleife: Gestaltsoptimierung Ermittlung der charakteristischer Funktion Bestimmung der Position eines neuen Bubbles Hauptspannungen u Nein Optimale Topologie Ja erreicht? Postprocessing

20 2.1.2 Topologieoptimierung: Bubble-Methode für f r mehrfach-zusammengeh zusammengehängte ngte Gebiete 1. m=0.22 kg =232 MPa 2. m=0.212 kg =232 MPa 3. m=0.209 kg =230 MPa 4. m=0.202 kg =228 MPa

21 2.1.4 Topologieoptimierung unter Verwendung von Lochpositionierungskriterien (BUBBLE Methode) Charakteristische Funktion für f r die Lochpositionierung Einbau eines elliptischen Bubbles in die Struktur 2 t 1 Charakteristische Funktion für lokale Festigkeit Ebenes Problem: ( x, y, z) I 1 ( ) 1 2 Hauptspannungen u i, Räumliches Problem: ( x, y, z) I 1 ( ) 1 2 3

22 Angewandte Strukturoptimierung im Maschinenbau 3. Simulationsmethoden und Optimierung in der Strukturdynamik POLYDYN: Simulation der Dynamik des Poly-V-Riementriebes VENDY: Optimierung nichtlinearer Dynamik des Ventiltriebes

23 3.2.1 Der Riementrieb eines PKW-Motors: Entwicklungstendenzen und Ziele der Systemsimulation Nockenwellenantrieb: Zahnriemen Riemenspanner Ventiltrieb WaPu Nebenaggregatenantrieb: Poly-V-Riemen=Keilrippenriemen LiMa

24 3.2.2 Der Riementrieb eines PKW-Motors: Entwicklungstendenzen und Ziele der Systemsimulation Nebenaggregatenantrieb I: Poly-V-Riemen=Keilrippenriemen Lichtmaschine Kompressor Einspritzpumpe Riemenspanner WaPu Lenkhilfe Nebenaggregatenantrieb II: Poly-V-Riemen=Keilrippenriemen KW

25 3.2.3 POLYDYN: Simulation transienter Dynamik des Poly Riementriebes Nichtlineare Gleichungen des Systems M, K(u,u ), C(u) Grundmotorentwicklung: Motorgeometriedaten Spannsystementwicklung: Reibung, Daempfung Masse, Traegheitsmomente Quasistatische Analyse Simulation transienter Dynamik des Poly-V- Optimierung Auswertung Graphische Ausgabe Berechnung der parametererregten Schwingungen Aggregatenzulieferer Traegheitsmomente, Masse Leistung, Daempfung, Erregung Riemententwicklung: Steifigkeit, Dichte, Reibung, Daempfung Loesung der Differentialgleichungen Adams, Runge-Kutta, Newton Mu"+K(u,u )u'+c(u)u=p(t) Grundmotorentwicklung Ungleichfoermigkeit des Motors Fourier-Analyse Ablaufplan des POLYDYN-Programms Programms Erregung des Systems p(t) Aggregatenzulieferer Ungleichfoermigkeit der Komponenten Das Ersatzmodell des Riementriebes

26 3.2.3 POLYDYN: Ergebnisse der Simulation des Poly-V-Riementriebes N=750 min -1 Drehschwingungen der Aggregate

27 3.2.4 Dynamik des Poly-V-Riementriebes: Stick-Slip Slip Effekt Belastung der Aggregate Stick-slip Effekt (Schlupf) Drehzahl der Kurbelwelle

28 3.3.1 Ventiltrieb: Optimierungsaufgaben: Gestaltsoptimierung und Optimierung des dynamischen Verhaltens elastischer Mehrkörpersysteme rpersysteme

29 3.3.2 Ventiltrieb: Optimierungsziel der dynamischen Simulation Massenkraft Federkraft Überfliegen des Ventils Ventilhub Kontaktkraft Verschleiß der Nocken Beschleunigung Fliegen des Ventils

30 3.3.5 Nichtlineare Dynamik des Ventiltriebes: Ergebnisse der Optimierung mit dem Programm VENDY

31 3.3.6 Ventiltrieb: Optimierungsaufgaben: Formoptimierung des Drahtquerschnitts Harmonisches Profil h z( r) 2 r r r r r r 1 Harmonisches Profil r 1 r 2