Nichtlineare Materialparameteroptimierung für reibungsbehaftete einachsige Elastomerdruckproben

Transkript

1 VPE Symposium Nichtlineare Materialparameteroptimierung für reibungsbehaftete einachsige Elastomerdruckproben Autor: Dr.-Ing. Robert Eberlein Dozent für Mechanik

2 Inhalt Beschreibung der Ausgangslage Problemstellung Optimierungsprozess Optimierung an einem Beispiel Zusammenfassung 2

3 Ausgangslage Elastomere bestehen aus einer Vielzahl von Mischungsbestandteilen Die Mischungsverhältnisse sind nicht genormt und Herstellerspezifisch Die Eigenschaften von Endprodukten hängen vom Herstellprozess ab Materialparameter oft nicht verfügbar 3

4 Problemstellung Elastomere zeigen nichtlineares elastisches Materialverhalten Mindestanforderung an Materialtests: uniaxiale Zug- und Drucktests Die Spannungs- Dehnungskurven werden verwendet, um die Materialparameter abzuleiten Problem: zur Anpassung der Materialparameter müssen homogene Spannungszustände vorliegen 4

5 Problemstellung Bei uniaxialen Drucktests entstehen durch Reibung hochgradig inhomogene Spannungszustände Die Rückführung dieser Spannungszustände auf Materialparameter führt zu fehlerhaften Werten Computation without friction (µ=0) Computation with friction (µ=1) 5

6 Optimierungsprozess Zug- und Druckspannungen für ein Elastomer sind nebenstehend aufgetragen In der Realität misst man Spannungen meist reibungsbehaftet im Druckbereich (rote Punkte) Die homogenen Spannungen einer reibungsfreien Probe sind in blau daneben aufgetragen Abweichung zwischen roter und blauer Kurve zeigt den Messfehler bei der Materialparameterbestimmung «schlechte Spannungen» 6

7 Optimierungsprozess Anpassung der Materialparameter erfolgt mit Verzerrungsenergiefunktion nach Yeoh: Die «schlechten Spannungen» aus den Messungen liefern zunächst «schlechte Werte» für die Materialparameter Optimierungsaufgabe: Überführung der «schlechten» Materialparameter in «gute», die einer reibungsfreien Druckprobe entsprächen «gute» «schlechte» Spannungen 7

8 Optimierungsprozess Der Optimierungsprozess in Teilschritten: 1. Generiere Yeoh Materialparameter aus schlechten Spannungen 2. Starte FE-Simulation analog zum Drucktest (reibungsbehaftet) 3. Bestimme Reaktionskraft R aus FEA 4. Starte nichtlinearen Optimierungsprozess I. Abgleich der Reaktionskräfte aus Drucktest (Zielfunktion) und FEA II. Minimiere Fläche (oder Fehlerquadrat) zwischen beiden Kurven (z.b. Hooke-Jeeves Algorithmus) R 8

9 Optimierung an einem Beispiel Schritt 1 Die roten Testdaten werden zu Yeoh Materialparametern gefittet. Die Yeoh Materialdaten ergeben sich zu: C10 = C20 = C30 = D1 = (dieser Wert legt das inkompressible Materialverhalten der Elastomermischung fest und wird nicht weiter verändert) «schlechte Spannungen» 9

10 Optimierung an einem Beispiel Schritte 2 & 3 FEA (50% Kompression) Berücksichtige Reibungsverhältnisse wie in Experiment Berechne Reaktionskraft R 12.70mm R 6.35mm 10

11 Optimierung an einem Beispiel Schritt 4 (I) Wiederkehrender Abgleich der Reaktionskräfte R aus Drucktest und FEA (II) Abbruchkriterium: Fläche zwischen beiden Kurven unterschreitet eine definierte Schwelle R_Drucktest R_FEA 11

12 Optimierung an einem Beispiel Ergebnis: «Gute» Yeoh Materialparameter: C10 = (1.9244) C20 = (0.368) C30 = 0.0 (0.152) Anfängliche Flächendiff= Finale Flächendiff = Die erhaltenen «guten» Yeoh Materialparameter ergeben die gesuchten «guten» Spannungen für 0 12

13 Optimierung an einem Beispiel Vergleich der optimierten Koeffizienten gegenüber der Ausgangslage C10 C20 C30 D1 D2 D3 Parameter aus dem Kurvenfitting der reibungsbehafteten Testdaten Optimierte Parameter (Abaqus/Isight) Optimierte Parameter (AnsysWB/OptiSlang)

14 Optimierung an einem Beispiel Verwendete Optimierungs-Algorithmen und CPU-Zeiten Isight Algorithmus Hooke-Jeeves: (Derivative-free, direct pattern search algorithm in a nonlinear programming problem) Ziel der Approximation Flächendifferenz minimieren CPU-Zeit # Iterationen 58 min 379 OptiSlang NLPQL (Nonlinear programming by quadratic Lagrangian, also sequential quadratic programming) Flächendifferenz minimieren Ca. 45 min Verwendete Hardware: Intel Xeon CPU E GHz 64 GB RAM 1) Zeit für die Sensitivitätsanalyse, Optimierung im Sekundenbereich 2) 100 Design-Punkte in der Sensitivitätsanalyse, wobei auf dem Besten nachträglich optimiert wird 14

15 Optimierung an einem Beispiel Ergebnisabgleich zwischen Versuch und Simulation - Testdaten - Optimierung mit Abaqus/Isight - Optimierung mit AnsysWB/OptiSLang 15

16 Optimierung an einem Beispiel Ergebnisinterpretation Optimierte Spannungs-Dehnungskurven sind zunächst reibungsbehaftet ( 1 Für 1bilden optimierte Spannungs- Dehnungskurven «schlechte» Spannungen ab Für 0 bilden optimierte Spannungs- Dehnungskurven «gute» Spannungen ab (homogener Spannungszustand) «gute» «schlechte» Spannungen 16

17 Zusammenfassung Nichtlineare Materialparameteroptimierung erlaubt kostengünstige Beschaffung von Materialdaten für Elastomere durch rechnerische Optimierung fehlerbehafteter Parameter durch Verwendung einfacher Versuchsaufbauten Die Methodik ist auf auch andere Materialklassen und Prüfgeometrien übertragbar Die im Beispiel erhaltenen «guten» Materialparameter entsprechen den «guten» Spannungen einer reibungsfreien Druckprobe «gute» «schlechte» Spannungen 17

18 Weitergehende Informationen Flyer verfügbar unter: 18

19 Besten Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Kontakt: Dr. Robert Eberlein Tel: