Finanzmathematik in der Praxis

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Melanie Lenz
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1 Finanzmahemaik in der Praxis Hans Bühler TU Berlin / Deusche Bank Berlin, Deusche Bank

2 Finanzmahemaik in der Praxis Slide 2 Das Team und seine Aufgaben Beispiele: Volailiae Credi-Risiko Amerikanische Opionen Wie ein Projek ablaeuf Fachliche Schwerpunke im Job. Bewerbung im englischen Sprachraum

Amerikanische Opionen Wie ein Projek ablaeuf

3 The Quan Team Slide 3 Team beseh aus jez 11 Leuen (aber vorher nur 6) Alle arbeien in London, bis auf einen in New York. Service fuer Akien-bezogene Produke welwei. Verschiedene Fachrichungen Mahemaiker, Physiker und Informaiker. Sehr Inernaional Drei Brien, zwei Franzosen, zwei Marokkaner, zwei Deusche, ein Inder und eine Spanierin. Der Boss is DrDr. Overhaus.

Verschiedene Fachrichungen Mahemaiker, Physiker und Informaiker.

4 Aufgaben Slide 4 Ein Kunden will eine besimme komplexe Opion kaufen. Der Trader muss einen Preis angeben. Dazu brauch er (a) Ein mahemaisches Modell mi dem (b) ein Bewerungsalgorihmus nach (c) Eingabe der geschaezen Markdaen den fairen Wer berechnen kann. Wir sorgen fuer (a) und (b).

Dazu brauch er (a) Ein mahemaisches Modell mi dem (b) ein

5 Mahemaische Modelle: Volailiae Slide 5 Black & Scholes ds S ( r d ) d S dw Mi bekanner Zinsrae r, Dividendyield d und Volailiae. Robus und verrau Numerisch sehr effizien Leider nich sehr realisisch: Waehrend r und d meis durchaus als deerminisisch Angenommen werden koennen (haeng vom Produk ab), is dies fuer nich ausreichend.

Robus und verrau Numerisch sehr effizien Leider nich sehr realisisch: Waehrend r

6 Mahemaische Modelle: Volailiae Slide 6 Simple Europaeischen Opionen, z.b. Calls T r C( T, K) : e 0 sds E[( S K) ] BS( K, S0, T ; T werden akiv gehandel. ) Wir koennen also die Black&Scholes-Volailiae zurueckrechnen und bekommen eine Impliziere Volailiaes- Oberflaeche :

7 Mahemaische Modelle: Volailiae EuroSoxx50E Implied Volailiy 13/5/ /05/ /11/ /11/ /11/ /05/2004 Slide Implied volailiy (%) Srike K Mauriy T

20/05/2004 Slide 7 272.5 1090 1635 1975.62 2180 2384.38 2588.75 2793.

8 Mahemaische Modelle: Volailiae Slide 8 Zeiabhaengige Volailiae erhael die einfache Srukur des Modells, is aber nich ausreichend. Idee: Volailiae selbs is ein sochasischer Prozess. Heson (1993) ds d 2 S ( r d ) d 2 ) d S v dw db Modellparameer v und =<B,W>. Dazu Spruenge, um exreme Markbewegungen zu modellieren.

Idee: Volailiae selbs is ein sochasischer Prozess.

9 Mahemaische Modelle: Volailiae Slide 9 Marke implied vol Baes-Modell implied vol % 60% 70% 80% 90% 100% 110% 120% 130% 140% 6y 4y 2y6m 1y6m 1y 6m % 60% 70% 80% 90% 100% 110% 120% 130% 140% 6y 4y 2y6m 1y6m 1y 6m

10 Mahemaische Modelle: Volailiae Slide 10 Diese Ar von Modellen is besser geeigne, um komplexe Srukuren zu beweren, aber es exisier noch kein neuer Sandard. Modelle muessen zum Mark kalibrier werden (d.h. die Parameer werden anhand des Opionsmarkes besimm). Wie werden die Posiionen gesicher? Spruenge erzeugen Unvollsaendige Maerke Parameer sind nich immer sabil.

Modelle muessen zum Mark kalibrier werden (d.h.

11 Mahemaische Modelle: Defaul Risk Slide 11 Defaul-Risk: Eine Akie kann auf Null fallen. Was passier mi dem Wer eines Calls Toalverlus!? Das is richig, aber wir hedgen unsere Posiiion. Wir sind Akien shor. C(, ) : sds 0 T K e E[( S K) ] Wir halen (C - S)/B Aneile eines risikobehafeen Bonds B (der ausfaell, genau dann wenn die Akie ausfaell). Verluss viel kleiner (in einfachen Modellen kein Verluss). T r T

12 Mahemaische Modelle Slide 12 Volailiae Credi-Risiko Zinsraen Commodiies (Bren Crude) Reale Kosen: Transakionskosen, Margins, Liquidiaesprobleme, udgl.

13 Bewerungsechniken Slide 13 Of kommen auch Srukuren vor, bei denen das Modellproblem sekundaer is: Schon fuer Black&Scholes is es schwer. Beispiel: Amerikanische Opionen auf nich-markov Prozesse pfadabhaengige Auszahlungen Wir berachen eine Bermudan Opion auf einen Baske von Knock-In Pus.

Beispiel: Amerikanische Opionen auf nich-markov Prozesse pfadabhaengige

14 Bewerungsechniken Slide 14 Knock-In Pu mi Mauriy T, Srike K und Barrier B<K=S 0 P ( K S T ) 1 inf S T B Sobald die Akie B erreich, is die Opion ein Pu mi Srike K. Dessen maximale Auszahlung is K. Davor: Wenn die Akie seig, verlier die Opion an Wer. Ein Baske is einfach die Summe solcher Pus auf verschiedene Akien (mi normalisierem Anfangswer). B 20 i1 ( K S i T ) 1 inf S i T B

Dessen maximale Auszahlung is K. Davor: Wenn die Akie seig, verlier die Opion an Wer.

15 Bewerungsechniken Slide 15 Darauf geben wir nun eine Garanie: Zu Zeipunken T 1, T 2, T n kann der Kunde den Verag wieder zurueckgeben und erhael dann c 1, c 2, c n, wobei c i-1 >c i. An jedem Zeipunk T muss der Besizer des Verrages also ueberpruefen, ob es es wer is, die Opion zu halen. Bermudan Opion auf einen pfadabhaengigen Werprozess. Numerisch sehr schwierig Baeume nich anwendbar (Markov-Zusandsraum zu gross). Amerikanischer Mone-Carlo nowendig. Im Grunde noch offenes Problem. Opimieren ueber bese Ausfuehrungssraegie.

An jedem Zeipunk T muss der Besizer des Verrages also ueberpruefen, ob es es wer is, die Opion zu halen.

16 Projekverlauf Slide 16 Problemidenifikaion Tradingsie ha ein besimmes Problem. Moegliche Loesungen werden besprochen. Projek wird je nach Zei/Ineresse zugeeil. Bearbeiung Ausarbeiung der Loesung (mahemaischer Teil). Umsezung (Programmieren) und Benuzer-Dokumenaion. Tess und Weierenwicklung mi einem Trader. Einsaz Dokumenaion, Erweierung Konrolle durch Risko-Abeilung

Bearbeiung Ausarbeiung der Loesung (mahemaischer Teil).

17 Was sind Schwerpunke fuer den Job? Slide 17 Mahemaik Sochasic Analysis & Theorie der Finanzmahemaik Black&Scholes - Mahemaik Mone-Carlo und Trees, evl. Finie Differenzen. Informaik Objekorienieres Programmieren und Programmenwurf (C++) Finance Markuebliche Mehoden (Dela/Gamma/Vega-Hedging) Produkypen und Loesungsansaeze Hull&Whie lesen! Englisch

Mahemaik Mone-Carlo und Trees, evl. Finie Differenzen.

18 Bewerbungen im englischen Sprachraum Slide 18 Lebenslauf Eher knapp, aber bei jeder evenuellen vorigen Ansellung ausfuehren, was Inhal der Arbei war (auch bei Prakika) Zeilich rueckwaers geordne. Bei Noen nich Kennnis des deuschen Sysems voraussezen. Also durchaus schreiben: Rae 1.0 (1:Bes, 4:Wors) Bei Faehigkeien nie schreiben, man sei Expere oder dergleichen (jedenfalls nich in England). Bewerungsschreiben Auch eher knapp - halbe Seie vielleich. Ein paar Wore woher man von der Posiion gehoer ha, was man gerade mach, und ein paar Hoeflichkeisfloskeln. Normalerweise kein Foo.

0 (1:Bes, 4:Wors) Bei Faehigkeien nie schreiben, man sei Expere oder dergleichen (jedenfalls nich in England).

19 Bewerbungen im englischen Sprachraum Slide 19 Bewerbungsgespraech Gesprache sind of sehr echnisch und mahemaisch. Gedankenprozesse darlegen, wenn man die Loesung nich sofor ha Wie in einer Pruegung eben Nich zu viel auf Papers verweisen, wenn konkree Fragen gesell werden. Sagen, wenn man ewas wirklich nich weiss und auch nich darauf kommen wird. Ruhig und freundlich bleiben.

Gedankenprozesse darlegen, wenn man die Loesung nich sofor ha Wie in einer Pruegung eben Nich

20 und das war s. Slide 20 Hans Buehler oder Vielen Dank fuer Eure Aufmerksamkei.

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