Verfahren zu Strukturvorhersagen in vereinfachten Modellen. Tobias Voigt Sommerakademie 2002 St. Johann

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1 Verfahren zu Strukturvorhersagen in vereinfachten Modellen Tobias Voigt Sommerakademie 2002 St. Johann

2 Einführung! Sequenzierung von Proteinen und Nukleinsäuren ist heute Routine! Die räumliche Struktur dieser Biopolymere ist zunächst unbekannt! Aber: Die Struktur ist der Schlüssel zur Funktionsweise!!! 2

3 Möglichkeit 1: Röngtenstrukturanalyse! Das Beugungsbild eines Protein- Einkristalls wird aufgenommen! Vorteil: hohe Genauigkeit! Aber: Es werden Kristalle einer Größe von 1 mm benötigt " schwierig oder gar nicht zu erhalten 3

4 Möglichkeit 2: NMR-Spektroskopie! Vorteil: Biomoleküle können in wässriger Lösung vermessen werden! Nachteil: Sehr aufwendige Spektrenauswertung! Hoher apparativer Aufwand 4

5 Beispiel: 900 MHz NMR Leider Tobias nicht Voigt, am MPI für für 5

6 Vorhersagemöglichkeiten?! Die Struktur wird allein durch die Sequenz bestimmt! Synthetisch hergestellte Proteine nehmen von selbst die richtige Struktur an " Die spontane Faltung stellt ein (lokales) Energieminimum dar 6

7 Das HP-Modell! Um das Minimum sicher zu finden, sind Vereinfachungen nötig # Nur die Position der Aminosäure als Ganzes wird betrachtet # Die Aminosäure darf sich nur auf bestimmten Gitterplätzen befinden 7

8 Das HP-Modell! Die Anzahl der unterschiedlichen Aminosäuren wird von 20 auf 2, nämlich H und P reduziert # H = hydrophob (Gly, Ala, Val, Leu, Ile, Phe, Pro, Met) # P = polar (Arg, Asn, Asp, Cys, Gln, Glu, His, Lys, Ser, Thr, Trp, Tyr) 8

9 Was ist die treibende Kraft?! Polare Gruppen gehen Wasserstoffbrückenbindungen mit andern polaren Gruppen oder Wasser ein! Unpolare Gruppen stören diese WW, daher treten auch diese miteinander in direkten Kontakt " hydrophober Kollaps 9

10 Das HP-Modell Energie! Befinden sich zwei H-Aminosäuren in unmittelbaren Kontakt # " Energie = -1! Alle anderen Kontakte # " Energie = 0 10

11 Faltung im quadratischen Gitter 2 HH-Kontakte " Energie = -2 11

12 Obere Grenze für HH-Kontakte! Es existieren bereits Approximations-Algorithmen und heuristische Verfahren! Aber: Diese liefern nicht unbedingt die Konformation mit der niedrigsten Energie 12

13 Modell mit zwei Ebenen! 5 Kontakte in Ebene x = 1! 4 Kontakte in Ebene x = 2! 4 Kontakte zwischen den Ebenen 13

14 Berechnung der Kontakte! Max. Anzahl der Kontakte zwischen Ebenen = min (n 1,n 2 )! Max. Anzahl der Kontakte innerhalb von Ebenen = 2n a b a= n,b = na 14

15 Nachteile des kubischen Gitters! Bei einem Protein HPHPHP usw. können keine HH-Kontakte auftreten! Bei einem kubischen Gitter ist die Raumerfüllung bei Kugeln nur! 56 % - andere Gitter sind besser 15

16 Kubisch innenzentrierte Packung! BCC = body centered cubic! Raumerfüllung 68 % 16

17 Kubisch flächenzentrierte Packung! FCC = face centered cubic! Raumerfüllung von 74 % 17

18 Hexagonal dichteste Packung! HCP = hexagonal closed packing! Raumerfüllung 74 % hexagonal kubisch 18

19 Anpassung / Vereinfachung des FCC Ursprüngliches FCC Nach Rotation 19

20 x x z z D 3 3 = y y Z und x + y + z ist gerade. Definition des FCC! Ursprünglich:! Nach Rotation: x x z z Z 3 D3 = y y und x + y + z ist gerade x x z z 3 D 3 ' = y y Z und x ist gerade â x x + Z z z 3 y 0.5 y und x ist ungerade! Satz der Vektoren: N D ' ± 1 = ± 1, 0 â ± 0,5 0 ± 1 ± 0,5 20

21 x x D 3 3 y y = Z und x + y + z ist gerade. z z 3 Ein möglichst kleiner Kern ist wichtig! Für die Struktur des Proteins lässt sich auf den hydrophoben Kern zurückführen. Dieser muss eine möglichst kleine Oberfläche besitzen.! Durch diesen Kern wird dann die Sequenz gelegt. 21

22 Aufteilung der HH-Kontakte 22

23 Obere Schranke für Anzahl der 4er, 3er, 2er und 1er Punkte! Problem: Die Anzahl der 4er-, 3er-, 2er- und 1er-Punkte in x = i + 1 hängt von der genauen Position der Aminosäuren in x = i ab.! In allen 3 Beispielen ist n i = 8, a i = Höhe, b i = Breite! Gesucht : Parameter, welche die Anzahl der 4er-, 3er-, 2er- und 1er-Punkte bestimmen 23

24 Obere Schranke für Anzahl der 4er, 3er, 2er und 1er Punkte! Problem: Die Anzahl der 4er-, 3er-, 2er- und 1er-Punkte in x = i + 1 hängt von der genauen Position der Aminosäuren in x = i ab.! In allen 3 Beispielen ist n i = 8, a i = Höhe, b i = Breite! Gesucht : Parameter, welche die Anzahl der 4er-, 3er-, 2er- und 1er-Punkte bestimmen 24

25 Obere Schranke für Anzahl der 4er, 3er, 2er und 1er Punkte! Problem: Die Anzahl der 4er-, 3er-, 2er- und 1er-Punkte in x = i + 1 hängt von der genauen Position der Aminosäuren in x = i ab.! In allen 3 Beispielen ist n i = 8, a i = Höhe, b i = Breite! Gesucht : Parameter, welche die Anzahl der 4er-, 3er-, 2er- und 1er-Punkte bestimmen 25

26 Obere Schranke für Anzahl der 4er, 3er, 2er und 1er Punkte! Problem: Die Anzahl der 4er-, 3er-, 2er- und 1er-Punkte in x = i + 1 hängt von der genauen Position der Aminosäuren in x = i ab.! In allen 3 Beispielen ist n i = 8, a i = Höhe, b i = Breite! Gesucht : Parameter, welche die Anzahl der 4er-, 3er-, 2er- und 1er-Punkte bestimmen 26

27 Obere Schranke für Anzahl der 4er, 3er, 2er und 1er Punkte! Problem: Die Anzahl der 4er-, 3er-, 2er- und 1er-Punkte in x = i + 1 hängt von der genauen Position der Aminosäuren in x = i ab.! In allen 3 Beispielen ist n i = 8, a i = Höhe, b i = Breite! Gesucht : Parameter, welche die Anzahl der 4er-, 3er-, 2er- und 1er-Punkte bestimmen 27

28 Obere Schranke für Anzahl der 4er, 3er, 2er und 1er Punkte! Problem: Die Anzahl der 4er-, 3er-, 2er- und 1er-Punkte in x = i + 1 hängt von der genauen Position der Aminosäuren in x = i ab.! Lösung: Sei l die Anzahl der 3er-Punkte, dann gilt: Anzahl der 4er = n i + 1 a i bi Anzahl der 2er = 2a i + 2b i 2l 4 Anzahl der 1er = l + 4 Für l lässt sich eine obere Schranke angeben! 28

29 Leistungsfähigkeit der Vorhersagen! Derzeit bis etwa 130 Aminosäuren in angemessener Rechenzeit.! Berechnung auch via Internet möglich:! 29

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