Studienskripten (TSS)

Transkript

1 Teubner Studienskripten (TSS) Mit der preiswerten Reihe Teubner Studienskripten werden dem Studenten ausgereifte Vorlesungsskripten zur UnterstUtzung des Studiums zur VerfUgung gestellt. Die sorgfaltigen Darstellungen, in Vorlesungen erprobt und bewahrt, dienen der EinfUhrung in das jeweilige Fachgebiet. Sie fassen das fur das Fachstudium notwendige Prasenzwissen zusammen und ermoglichen es dem Studenten, die in den Vorlesungen erworbenen Kenntnisse zu festigen, zu ver -tiefen und weiterfuhrende Literatur heranzuziehen. FUr das fortschreitende Studium konnen Teubner Studienskripten als Repetitorien eingesetzt werden. Die auch zum Selbststudium geeigneten VerOffentlichungen dieser Reihe sollen daruber hinaus den in der Praxis Stehenden Uber neue StrOmungen der einzelnen Fachrichtungen orientieren.

2 Zu diesem Buch Dieses Skriptum enthalt den Lehrstoff der Vorlesungen tiber Regelungstechnik, die der Verfasser an der Fachhochschule Hamburg im Fachbereich Elektrotechnik im Semester halt. Es wendet sich vorzugsweise an Studenten der Elektrotechnik. Die Kenntnis mathematischer und elektrotechnischer Grundlagen wird vorausgesetzt, wie sie in der Regel ftir die Vorprtifung erforderlich sind. FUr das Selbststudium wird zur Vorbereitung Band 7 dieser Reihe (P. Vaske, tibertragungsverhalten elektrischer Netzwerke.) empfohlen. Das Buch eignet sich auch fur Elektroingenieure in der Praxis, die ihre theoretischen Kenntnisse vertiefen wollen.

3 Regelungstechnik Von Dipl.-Phys. Tjark Ebel Professor an der Fachhochschule Hamburg 6., iiberarbeitete Auflage Mit 106 Bildern und 40 Beispielen B. G. Teubner Stuttgart 1991

4 Prof. Dipl.-Phys. Tjark Ebel 1927 in Hamburg geboren bis 1952 Physikstudium an der Universitiit Hamburg bis 1958 Entwicklungsingenieur im Zentrallaboratorium der Siemens und Halske AG in Miinchen und bei LM Ericsson in Darmstadt. Seit 1958 Dozent an der Fachhochschule Hamburg. Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Rbel, TjarIc Regelungstechnik / von Tjark Ebel. - 6., iiberarb. Aufl. - Stuttgart : Teubner, 1991 (Teubner-Studienskripten ; 57 : Elektrotechnik) ISBN-13: e-isbn-13: DOl: / NE: GT Das Werk einschlieblich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschiitzt. Jede Verwertung auberhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes.ist ohne Zustimmung des Verlages unzuliissig und strafbar. Das gilt besonders fiir Vervielfiiltigungen, Obersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. B. G. Teubner Stuttgart 1991 Gesamtherstellung: Druckhaus Beltz, Hemsbach/BergstraBe Umschlaggestaltung: W. Koch, Sindelfingen

5 Vorwort Das vorliegende Skriptum ist eine Niederschrift der Vorlesungen "Lineare Regelungstechnik", "Nichtlineare Regelungstechnik" und "Digitale Regelungstechnik", die an der FH Hamburg fur Studenten der Elektrotechnik mit Schwerpunkt Regelungstechnik im 4. bis 7. Semester gehalten werden. FUr Studenten anderer Schwerpunkte ist es (bei Fortfall der Hauptabschnitte 7 und 8) ebenfalls geeignet. Vorausgesetzt werden Grundkenntnisse in der Elektrotechnik (Gleich- und Wechselstromtechnik, Ortskurven, Schwingkreise, Anfangskenntnisse Uber elektrische Maschinen und Verst~rker), ferner sollte Band 7 dieser Reihe (P. Vaske: Das Ubertragungsverhalten elektrischer Netzwerke, s. Nr.[l] im Literaturverzeichnis) bekannt sein. Auf dieses Buch wird an mehreren Stellen verwiesen. Die Theorie der Laplace-Transformation sollte dem Leser vertraut sein. Urn ihre Anwendung zu erleichtern. befindet sich im Anhang eine ausfuhrliche Korrespondenztabelle. FUr die komplexe Kreisfrequenz wird das Formelzeichen s benutzt. (Das Zeichen p hat in der einschl~gigen Literatur nicht Uberall die gleiche Bedeutung.) Um Verwechselungen zu vermeiden, wird die Zeiteinheit Sekunde mit sec abgekurzt. Yom Einfachen zum Schwierigen fortfahrend wird das Verhalten linearer Regelkreise in den ersten sechs Hauptabschnitten dargestellt. Besonderes Gewicht wird dabei auf Stabilit~tsuntersuchungen und die Dimensionierung von Reglern nach Bode-Diagrammen (Abschn. 4) gelegt. Im Hauptabschnitt 7 wird auf die wichtigsten Methoden (Linearisierung, Zustandskurven, Harmonische Balance) zur Untersuchung nichtlinearer Reselkreiae eingegangen. Der letzte Hauptabschnitt soli einen Einblick in die Probleme der Abtasttechnik. wie sie insbesondere in Regelkreisen mit digitalen Reglern auftreten, vermitteln. In 40 Beispielen wird der dargebotene Stoff veranschaulicht.

6 - 6 - Symbole und Formelzeichen richten sich in erster Linie nach DIN Abweichend werden die Zeichen r (statt R) fur den Regelfaktor und Ko (statt Yo) fur die Kreisverst4rkung verwendet, um Verwechselungen mit dem Wirkwiderstand bzw. mit dem Volumen zu vermeiden. Ferner werden DIN 1304 und fur die Bezeichnungen der Einheiten DIN 1301 beachtet. FUr ver4nderliche Gr6~en werden Kleinbuchstaben, fur konstante Gr6~en Groabuchstaben (ausgenommen, wenn fur beide bereits verschiedene Bedeutungen festgelegt sind) verwendet. Um Zahlenwerte der linearen und der logarithmischen (Dezibel-) Skala in Beziehung zu setzen, werden die Zeichen A (entsprechend), ~ (kleiner oder gleich entsprechend) und ~ (gr6~er oder gleich entsprechend) benutzt. In allen elektrischen Schaltungen wird das Verbraucher-Z4hlpfeil-System verwendet. Alle Gleichungen sind Gr82engleichungen. Aus technischen GrUnden lassen sich die Bode-Diagramme nur mit geringer Genauigkeit wiedergeben. Dem Leser sei daher empfohlen, die Kurven auf sog. halblogarithmischen Papier (Teilung der Abszissenachse in 4 Dekaden) nachzuzeichnen. Die in den Beispielen angegebenen Werte sind auf drei Stellen bzw. auf 0,1 db genau berechnet. Nur im letzten Hauptabschnitt ist eine h6here Genauigkeit erforderlich, weil in den Endergebnissen h4ufig die kleinen Differenzen gr6berer Werte gebildet werden mussen. Die folgenden Auflagen wurden jeweils der Entwicklung angepaat, Ubersichtlicher gestaltet und durch den achten Hauptabschnitt (Abtastregelungen) erweitert. Hamburg. im JUli 1991 Tjark Ebel

7 Inhalt Seite 1. EinfUhrung Begriffe Wirkungsplan Lineare Regelkreise Statisches Verhalten von Regelkreisen Dynamisches Verhalten von Regelkreisen Laplace-Transformation und Ubertragungsfunktion Die wichtigsten linearen Obertragungsglieder Vermaschte Wirkungsplane St5rverhalten und FUhrungsverhalten Charakteristische Gleichung und Stabilit~t Stabilit~tskriterium von Nyquist Strecken und Regler 3.1 Einteilung der Regelstrecken 3.2 Obersicht Uber die wichtigsten RegIer P-Regler I-Regler D-Verhalten im Regler PI-Regler PD-Regler PlO-RegIer PD-T1- und PID-T1-Regler 3.3 Anwendung auf eine Niveauregelung 3.4 Realisierung der Regelverst~rker mit Operationsverst~rkern 4 Bode-Diagramm 4.1 Normierung 4.2 Reglerdimensionierung 5. Mehrschleifige RegeIkreise 5.1 Grenzwerts~tze 5.2 Unterlagerte Regelschleifen 5.3 Mehrfachregelungen nach exakten Bode-Diagrammen

8 St5rgr5Benaufschaltung Nichtlineare Regelkreise Begrenzter Linearit~tsbereich Begriffe Auswirkungen auf das Regelverhalten Linearisierung nichtlinearer Kennlinien Beschreibung des dynamischen Verhaltens von Regelkreisen durch Zustandskurven Zustandsgr5~en und Zustandsraum Regelungen mit Zweipunktreglern und ihre Zustandskurven Regelkreise mit nur einer wesentlichen Nichtlinearit~t Beschreibungsfunktion Beschreibungsfunktionen einiger oft vorkommender nichtlinearer Ubertragungsglieder Allgemeines Dreipunktglied Begrenzerkennlinie Tote Zone 7.5 Stabilit~tsuntersuchungen an nichtlinearen Regelkreisen nach der Methode der Harmonischen Balance Zwei-Ortskurven-Verfahren Ortskurven der Beschreibungsfunk tionen von Mehrpunktgliedern P-Tn-Strecken und Mehrpunktregler Abtastregelungen Problemstellung Differenzengleichungen Weitere Algorithmen Mathematische Behandlung des Abtastvorganges Treppenfunktion Die z-transformation Rechenregeln 172

9 z-ubertragungsfunktion digitaler Ubertragungsglieder z-ubertragungsfunktion analoger Ubertragungsglieder P-T1-Glied I-Glied Kettenschaltung vo Ubertragungsgliedern Stabilit!t Nyquist-Kriterium Regelkreise mit endlicher Einstellzeit Erfassung der Zustandsgr6 en Regelalgorithmus fur endliche Einstellzeit bei beliebiger Auswahl der Zustandsgr6Sen Regelungen mit begrenzter Stellgr6 e Stabilit!t von Regelkreisen mit endlicher Einstellzeit Unvollst!ndige Erfassung der Zustandsgr6 en Algorithmus mit I-Anteil 201 Anhang 204 Laplace-Korrespondenztabelle 204 Die wichtigsten z-korrespondenzen 207 L6sung der Ubungsaufgabe von Beispiel Literatur und Formelzeichen 210 Sachweiser 213 Verzeichnis der Beispiele Nr. Kurzbezeichnung 1 Wirkungsplan eines belasteten Spannungsteilers 2 Elektronische Spannungsregelung 3 Ubertragungsfunktion eines Serienschwingkreises 4 Kapazitiv-ohmscher Spannungsteiler 5 Vermaschter Wirkungsplan 6 Bode-Diagramm einer Niveauregelung 7 Bode-Diagramm einer P-T,-Strecke 8 P-T 3 -Strecke und P-Regler Seite

10 Nr Kurzbezeichnung P-T 3 -Strecke und I-RegIer P-T 3 -Strecke und PI-RegIer P-T 3 -Strecke und PD-Regler P-T 3 -Strecke und PID-Regler Bode-Diagramm einer Niveauregelung mit PI-RegIer Regelung der Umdrehungsfrequenz eines Motors P-T 3 -Strecke mit innerer RUckfUhrung P-T4-Strecke mit innerer RUckfUhrung Temperaturregelung eines Gasofens Spannungsregelung mit St6rgr6eenaufschaltung Uberschreitung des St6rbereiches Spannungsregelung eines Drehstromgenerators Zustandskurven eines 12-Gliedes Zustandskurven eines I-T1-Gliedes Zustandskurven eines aperiodisehen P-T 2 -Gliedes Temperaturregelung mit Zweipunktregler P-T 3 -Glied und Begrenzerkennlinie Temperaturregelung mit Zweipunktregler. Forts. Regelkreis mit I-Algorithmus z-transformierte der Einheitssprungerregung z-transformierte der Einheitsanstiegserregung z-ubertragungsfunktion einer P-T2-Streeke P-T2-Strecke und RegIer mit PI-Algorithmus Stabilit~t des Regelkreises von Beispiel 31 Endliche Einstellzeit bei einer P-T1-Strecke Endliehe Einstellzeit bei einer P-T2-Strecke Erfassung von Zustandsgr6een Erfassung der Zustandsgr6 en bei anderer Auswahl Regelung mit begrenzter Stellgr6ee Stabilit~t bei endlicher Einstellzeit Ausschlie liehe Erfassung der Regelgr6 e Algorithmus mit I-Anteil Seite