Computergrafik. Kapitel 2: Grundlagen der 2D-Grafik SS Prof. Dr. Thomas Wieland
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1 Computergrafik Kapitel 2: Grundlagen der 2D-Grafik SS 25 Prof. Dr. Thomas Wieland
2 Übersicht Teil D-Transformationen 2.2 Koordinatentransformationen 2.3 Grafiken mit Java2D Computergrafik, Sommersemester 25 2
3 2. 2D-Transformationen
4 Punkte und Koordinaten Punkt: Einfachstes Grundelement der Geometrie Idealtpisch ohne Ausdehnung angenommen Kartesisches Koordinatensstem: Rechtwinklig aufeinander stehende Achsen, lineare Achsbeschriftung Beschreibung einer Punktes durch Angabe des Vektors vom Ursprung zum Punkt Polarkoordinatensstem: Beschreibung eines Punktes durch Angabe der Länge des Vektors und dessen Winkel mit der -Achse Computergrafik, Sommersemester 25 4
5 Umrechnung Punkt in kartesischen Koordinaten: P(,) Punkt in Polarkoordinaten: P(r, φ) r cos(φ), r sin(φ) 2 2 r +, φ arctan(/) Computergrafik, Sommersemester 25 5
6 2D-Transformationen Verwendet werden meist lineare Transformationen Mathematisch: lineare Abbildungen Abbildung Φ: R n R m ist linear, falls gilt: Φ ( α P + β Q ) α Φ( P ) + β Φ( Q ) α,β R, P,Q R n Eine solche lineare Abbildung lässt sich auch als Matri beschreiben In der Computergrafik betrachtet man nur affine Abbildungen Lineare Abb., die geraden- und paralleltreu sind Computergrafik, Sommersemester 25 6
7 7 Computergrafik, Sommersemester 25 Translation Translation Verschiebung P(,) wird durch Translation T(t,t ) nach P'(',') verschoben ' + t und ' + t bzw. P' P + T mit t t T P P, ' ' ',
8 Skalierung Skalierung Streckung bzw. Stauchung P(,) wird durch Skalierung nach P'(',') verschoben ' s und ' s bzw. P' S P mit P ' ' ' s s Bei negativen Skalierungsfaktoren: Spiegelung an der Koordinatenachse Computergrafik, Sommersemester 25 8
9 9 Computergrafik, Sommersemester 25 Rotation Drehung eines Punktes um einen Winkel φ, bezogen auf den Koordinatenursprung Der Bildpunkt P' ergibt sich aus: bzw. ) cos( ) sin( ' ) sin( ) cos( ' φ φ φ φ + ) cos( ) sin( ) sin( ) cos( ' ' φ φ φ φ
10 Homogene Koordinaten Problem: Keine einheitliche Schreibweise möglich Skalierung als Multiplikation, Translation als Addition Ausweg: Homogene Koordinaten Zusätzliche dritte Koordinate W, also P(,, W) Zwei Punkte P(,, W) und P'(', ', W') sind genau dann gleich, wenn es ein λ R gibt mit (,, W) (λ', λ', λw') Die kartesischen Koordinaten von (,, W) sind (/W, /W) für W Damit ist Formulierung aller Transformationen in Matrischreibweise möglich Computergrafik, Sommersemester 25
11 Computergrafik, Sommersemester 25 Translation in homogenen Koordinaten Transformationsmatri bei Hintereinanderausführung von T(t, t ) und T(t 2, t 2 ): ' ' t t t t t t T
12 2 Computergrafik, Sommersemester 25 Skalierung in homogenen Koordinaten Transformationsmatri bei Hintereinanderausführung von S(s, s ) und S(s 2, s 2 ): ' ' s s 2 2 s s s s S
13 3 Computergrafik, Sommersemester 25 Rotation in homogenen Koordinaten Transformationsmatri bei Hintereinanderausführung von R(φ) und R(ψ): ) cos( ) sin( ) sin( ) cos( ' ' φ φ φ φ ) cos( ) sin( ) sin( ) cos( ψ φ ψ φ ψ φ ψ φ R
14 4 Computergrafik, Sommersemester 25 Weitere Transformationen Spiegelung an der -Achse Spiegelung an der -Achse Punktspiegelung am Ursprung Scherung in -Richtung T T T Sch T
15 5 Computergrafik, Sommersemester 25 Verallgemeinerung lässt sich einfacher berechnen als Matrimultiplikation: 9 Multiplikationen, 6 Additionen Untere Formel: 4 Multiplikationen, 4 Additionen Ersparnis bei 5 Bildpunkten: 5 Operationen ' ' f e d c b a f e d c b a ' '
16 2.2 Koordinatentransformationen
17 Modell- und Weltkoordinaten Modellkoordinaten: Koordinaten im Sstem eines einzelnen Objekts Weltkoordinaten: Einheitliche Koordinaten für alle Objekte einer Szene D(,) C(,) A(,) B(,) Computergrafik, Sommersemester 25 7
18 Transformation in Bildschirmkoordinaten Abbildung des relevanten Ausschnitts des Weltkoordinatensstems auf die Koordinaten des Bildschirms Computergrafik, Sommersemester 25 8
19 Transformation in Bildschirmkoordinaten (2) Notwendige Schritte. Translation in den Ursprung des Weltkoordinatensstems 2. Skalieren des Fensters auf die Größe in Bildschirmkoordinaten 3. Translation auf die Zielposition im Bildschirmkoordinatensstem Computergrafik, Sommersemester 25 9
20 2 Computergrafik, Sommersemester 25 Transformation in Bildschirmkoordinaten (3) + + min min ma min ma min min ma min ma min min ma min ma min min ma min ma v v v v v u u u u u T S T M W B WB + + ) ( ) ( ' min min ma min ma min min min ma min ma min v v v u u u P M P WB
21 2.3 Grafiken mit Java2D
22 Die Klasse java.awt.graphics2d Zentrale Komponente zur Darstellung von Objekten Erweiterung der traditionellen Grafikeigenschaften der Klasse java.awt.graphics (seit JDK.2) Klassenhierarchie von Graphics2D: Computergrafik, Sommersemester 25 22
23 Benutzerkoordinatensstem Unabhängig vom Ausgabegerät -Achse zeigt nach unten Alle Operationen der Klasse Graphics2D, die die Angabe von Koordinaten erfordern, beziehen sich auf dieses Koordinatensstem Computergrafik, Sommersemester 25 23
24 Gerätekoordinatensstem Variiert je nach Auflösung des Ausgabegeräts Benutzerkoordinaten durch affine Transformation umwandelbar Transformation erst, wenn die ganze Szene erstellt ist Größeneinheit: Unit (gleich /72 inch) Computergrafik, Sommersemester 25 24
25 Grafikkontet Ausgabe der Grafik bei Aufruf der Methode public void paint(graphics g) Für Java2D ist Graphics2D (Unterklasse von Graphics) zu verwenden Grundsätzlicher Aufbau der Operation paint(): public void paint(graphics g){ Graphics2D g2d (Graphics2D)g; //Aufruf von Zeichenoperationen } Vorgehensweise: Setze Attribute des Grafikkontet, z.b. Font, Farbe Wähle zu zeichnendes Grafikobjekt, d.h. Tet, Rechteck/Linie/Ellipse oder Bitmap Lass das Objekt zeichnen Computergrafik, Sommersemester 25 25
26 Geräteunabhängige Ausgabe Unterstützung von folgenden Ausgabegeräten: Bildschirm Die Komponenten der Benutzungsoberflächen aus den Paketen java.awt und java.swing besitzen die Operation paint(), die das Zeichnen veranlasst. Drucker Objekte, die eine Druckausgabe unterstützen, implementieren das Interface java.awt.print.printable. Dies wird von einem Objekt der Klasse java.awt.print.printerjob benutzt und hat eine Operation print(), die als Eingabeparameter ein Objekt der Klasse Graphics benötigt. Computergrafik, Sommersemester 25 26
27 Geräteunabhängige Ausgabe (2) Alternatives Ausgabegerät: Speicher Ein Objekt der Klasse Graphics ist aus der Klasse java.awt.image mit Hilfe der Operation getgraphics() zu erstellen. Dieses Objekt kann genutzt werden, um ein Bild zu erzeugen und mit Hilfe der Operation paint() in das Objekt der Klasse Image zu schreiben. Alternativ kann ein Zeichenobjekt der Klasse Graphics2D erzeugt werden, indem die Operation creategraphics() aus der Klasse java.awt.image.bufferedimage verwendet wird. Computergrafik, Sommersemester 25 27
28 Darstellung von Objekten Zusammenhang Graphics2D, Darstellungsobjekte, Grafikkontet und Ausgabegeräte Computergrafik, Sommersemester 25 28
29 Shapes: Geometrische Objekte in Java2D Unterstützen alle java.awt.shape Klassen selbst sind in java.awt.geom.* enthalten Point2D Realisiert als Point, Point2D.Float und Point2D.Double Line2D Zu zeichnen von Anfangspunkt bis Endpunkt Unterstützt auch Berechnung des Abstands eines Punktes, die Ausgabe der Endpunkte usw. Rectangle2D Ebenfalls als Rectangle, Rectangle2D.Float und Rectangle2D.Double realisiert Unterstützt auch die Vereinigung bzw. Überlagerung zweier Rechtecke sowie die Suche, ob ein Punkt im Inneren liegt Computergrafik, Sommersemester 25 29
30 Abgerundetes Rechteck Abstrakte Klasse: RoundRectangle2D konkrete Unterklassen: RoundRectangle2D.Double und RoundRectangle2D.Float. Konstruktor der Klasse RoundRectangle2D.Double: RoundRectangle2D.Double( double, double, double width, double height, double arcw, double arch) Beispiel: MRoundRectangle2D.java Computergrafik, Sommersemester 25 3
31 Quadratische Kurven Beschreibung durch Polnom zweiten Grades 2 a + b + c abstrakte Klasse: java.awt.geom.quadcurve2d konkrete Unterklassen: QuadCurve2D.Float und QuadCurve2D.Double. Konstruktor der Klasse QuadCurve2D.Double: QuadCurve2D.Double(double, double, double ctrl, double ctrl, double 2, double 2) Computergrafik, Sommersemester 25 3
32 Quadratische Kurven (2) Operationen: setcurve( ) getctrlx() Beispiel: MQuadCurve2D.java Computergrafik, Sommersemester 25 32
33 Kubische Kurven Beschreibung durch Polnom dritten Grades: 3 2 a + b + c + d abstrakte Klasse: java.awt.geom.cubiccurve2d konkrete Unterklassen: CubicCurve2D.Float und CubicCurve2D.Double. Konstruktor der Klasse CubicCurve2D.Double: CubicCurve2D.Double( double, double, double ctrl, double ctrl, double ctrl2, double ctrl2, double 2, double 2) Computergrafik, Sommersemester 25 33
34 Kubische Kurven Beispiel: MCubicCurve2D.java Computergrafik, Sommersemester 25 34
35 Ellipse abstrakte Klasse: java.awt.geom.ellipse2d konkrete Unterklassen java.awt.geom.ellipse2d.float und java.awt.geom.double Konstruktor der Klasse Ellipse2D.Double: Ellipse2D.Double(double, double, double width, double height) Beispiel: MEllipse2D.java Computergrafik, Sommersemester 25 35
36 Ellipsenausschnitt Abstrakte Klasse: java.awt.geom.arc2d konkrete Unterklassen: Arc2D.Float und Arc2D.Double Ausschnittsarten einer Ellipse: Computergrafik, Sommersemester 25 36
37 Ellipsenausschnitt (2) Konstruktor der Klasse Arc2D.Double: Arc2D.Double(double, double, double width, double height, double start, double etend, int tpe) Operationen: setarc(...), setarcbcenter(...) getx(), getanglestart() contains(...) getbounds() Beispiel: MArc2D.java Computergrafik, Sommersemester 25 37
38 Pfaditerator Umriss einer Shape kann durch einen Pfad angegeben werden Setzt sich die Shape aus mehreren Elementarfiguren zusammen, kann über diese iteriert werden Z.B. als MOVETO, LINETO, QUADTO, CUBICTO, CLOSE Für jeden Abschnitt werden neben dem Tp auch die Koordinaten angegeben Computergrafik, Sommersemester 25 38
39 Allgemeiner geometrischer Pfad Definition des Umrisses eines geometrischen Objekts Aus Linien, quadratischen und kubischen Kurven Parameter: Umwicklungsregel (Winding Rule) WIND_EVEN_ODD: Ein Punkt liegt innerhalb, wenn eine von ihm ausgehende Halbgerade das Objekt in ungerader Anzahl schneidet; sonst liegt er außerhalb WIND_NON_ZERO: Die Kanten werden dabei orientiert. Schneidet eine Halbgerade vom Punkt nach außen eine Kanten, die von "rechts nach links" läuft, wird die Umwicklungszahl um vermindert, bei "links nach rechts" um erhöht. Ein Punkt liegt innerhalb, wenn die Umwicklungszahl ungleich ist. Computergrafik, Sommersemester 25 39
40 Zeichnen eines geometrischen Pfades Erzeugen eines GeneralPath-Objekts mit Angabe der Umwicklungsregel Zeichnen mit einzelnen Befehlen: moveto(), lineto(), quadto(), curveto() Anhängen von anderes Shapes mittels append() Unterstützt Tests auf Enthaltensein von Punkten oder Rechteckbereichen Auch zugehöriger PfadIterator verfügbar Computergrafik, Sommersemester 25 4
41 Zusammengesetzte Objekte Klasse Area für beliebig geformte geometrische Objekte Inhalt entsteht durch Zusammenfügen aus anderen Objekten, z.b.: add(): Übergebene Shape wird hinzugefügt subtract(): Entspricht aktuellem Objekt plus übergebenem Objekt minus der überschneidenden Regionen intersect(): Übrig bleiben nur die überschneidenden Regionen aus aktuellem Objekt und übergebenem Objekt eclusiveor(): Übrig bleiben nur die Regionen, die aktuelles und übergebens Objekt nicht gemeinsam haben Computergrafik, Sommersemester 25 4
42 Transformationen Affine Transformationen mittels der Klasse AffineTransform Festlegung mittels: ' Konstruktor mit Matri oder Matrielementen (a bis f) ' d e f set-methoden wie settorotation(), settoscale(), settoshear(), settotranslation() Anwendbar auf einzelne Punkte oder auf Arras von Punkten a b c Computergrafik, Sommersemester 25 42
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