Seminar Medizinische Visualisierung Modellierung und Visualisierung des Herzens

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1 Seminar Medizinische Visualisierung Modellierung und Visualisierung des Herzens Viet Long Dang

2 Inhaltsverzeichnis Motivation Herzmodell Simulation der Ausbreitung von Aktionspotenzial Simulation des Herzzyklus Validierung des Modells Anwendungen Zusammenfassung 2

3 Motivation Aufbau eines 3D elektro-mechanischen Modells des Herzens linker und rechter Kammer Ziele Simulation von Herzkrankheiten Analyse der Herzfunktion Blut-ausstoßen Verzerung Spannung,... 3

4 Motivation (2) Quelle: [1] 4

5 Herz Quelle: [7] 5

6 Herzmodell elektro-mechanisches Herzmodell = Anatomie + Elektrophysiologie + Biomechanik Quelle: [5] Quelle: [6] Quelle: [6] 6

7 Eigenschaften Erwartete Eigenschaften: akzeptierbare Rechenzeit geringe Anzahl der Parameter: Anpassung des Modells an Patienten-Daten 7

8 Modellkonstruktion Herzmuskel als vierflächiges volumetrisches Netz Anatomische Informationen: Geometrie des Herzmuskels anatomischen Bereiche Richtung der Muskelfaser 3 Phasen: Erzeugung des volumetrischen Netzes Registrierung des Netzes Zuordnung der Informationen 8

9 Erzeugung des Netzes Aufbau eines Herzmodell mit den linken und rechten Kammern volumetrisches Modell aus Tetraedern statt Hexaedern Einfache zur lokalen Verfeinerung Analytische Berechnung der Steifigkeits-Matrix (FEM) weniger Rechenzeit (numerische GAUSS sche Integration mit Hexaedern) 9

10 Anforderungen Anforderungen an die Modellparameter: Unterstützung der Benutzerinteraktion: das Netz soll nicht zu viel Elemente haben Qualität der Tetraedern: gut genug zur Produktion korrekter Simulationsergebnisse Tätigkeiten Segmentierung der Bilder Vernetzung der Herzmuskeloberfläche mit Dreiecken Erzeugung des vierflächigen Netzes 10

11 Tätigkeiten im Details Segmentierung der Bilder Schwellwertverfahren Vernetzung der Herzoberfläche Marching Cubes vierflächiges Netz 3 Wände: Herzaußenhaut (Epikard), Herzinnenhaut (Endokard) der linken und rechten Kammer 11

12 Resultierendes Modell Quelle: [1] 12

13 Registrierung Registrierung des Modells mit einem segmentierten Herzbild als Atlas-Bild Grob-bis-fein Methode grober Maßstab globale Transformation feiner Maßstab lokale Verformung der nächste Punkt Voxel mit höchstem Gradient in Normalenrichtung 13

14 Zuordnung der Informationen Richtung der Muskelfaser (für jedes Element) erhält durch Analyse von Daten (Diffusion Tensor Imaging - DTI) spielt eine wichtige Rolle bei der Modellierung Leitfähigkeit entlang der Faserrichtung ist 4-mal größer Anatomische Bereiche bessere Kontrolle des Modell während der Simulation bessere Analyse des Simulationsergebnisses jedem Tetraeder wird einen segmentierten Bereich zuordnet 14

15 Faserrichtung Quelle: [5] Quelle: [1] 15

16 Anatomische Bereiche A: Basis der linken Endokardkammer B: Basis des Septums C: Dorsobasis der linken Epikardkammer D: Basis der rechten Kammer E: Basis der linken Epikardkammer F: Spitze der rechten Kammer G: Spitze der linken Epikardkammer 16 Quelle: [1]

17 Aktionspotenzial Abweichung des Membranpotenzials einer Zelle von ihrem Ruhemembran-potenzial Aktionspotenzial ermöglicht die Kontraktion der Muskulatur Ausbreitung des Aktionspotenzials Sinusknoten kontrahiert 70-mal/pro Minute generiert elektrische Impulse Erregung geht über die Arbeitsmuskulatur der Vorhöfe zum Erregungsleitungssystem des Herzens 17

18 Erregungsleitungssystem Erregungsleitung am Herzen mit EKG Quelle [7] 18

19 Partielle Differentialgleichung u t = div( D u) + ku(1 u)( u a) uz z t = ε ( ku( u a 1) + z) u(x,t) nomiertes Aktionspotenzial (u [0,1]) z(x,t) Hilfvariable k, ε Konstanten zur Kontrolle der Ausbreitungsgeschwindigkeit a Erregungskonstante D 3x3 Diffusions-Tensor beschreibt die lokale Faserrichtung 19

20 Simulationsvariablen D = d r r d 0 skalare Leitfähigkeit r anisotropisches Verhältnis hier: d 0 = 1,0, r = 0,25 ε = 0,01, k = 8, a = 0,15 Quelle [6] 20

21 Simulation der Ausbreitung des Aktionspotenzials Integration der partiellen Differentialgleichungen im Herzmodell numerische Integration zeitliche Integration mit Runge-Kutta Methode räumliche Integration mit Finite-Element-Methode (mit linearen vierflächigen Elementen) Simulation der Ausbreitung des Aktionspotenzials während eines Herzzykluses mit Elementen und Δt=10-4 dauert c.a. 5 Minuten auf PC 21

22 Isotropisch 22 Quelle [6]

23 Anisotropisch 23 Quelle [6]

24 Sehr stark anisotropisch Quelle [6] 24

25 Biomechanisches Modell Herzmuskel als Material beschreiben lineare Elastizität anisotropisch visko-elastisch Komponente Kontraktionselement E c erzeugt Spannungstensor σ c kontrolliert durch das Aktionspotenzial u Parallelelement E p anisotropisch linear visko-elastisch erzeugt Spannungstensor σ p 25

26 Vereinfachtes Modell (2) Quelle [1] E c Kontraktionselement E p Parallelelement 26

27 Spannungstensor Kontraktionselement kontrolliert vom Aktionspotenzial σ c t Näherungslösung = σ 0 u + uσ mit u + = u falls u > 0, sonst u + = 0 c σ σ (1 e αr σ re α = c ( Td t) 0 ) c ( t) ( T t) r Depolarisation: T d < t < T r Repolarisation: T r < t < T d + T Herzzyklus mit σ = σ r T c ( r ) 27

28 Kontraktionskraft Kontraktionskraft (Druck entlang der Fasserichtung) F c = div( σ = c f f ) dv ( σ c f V S f ) nds f Vektor der Fasserrichtung V Volume S Fläche n Normalvektor des Elements 28

29 Dynamische Gleichung 2 d U du M + C + KU = F dt dt F c M Massenmatrix U Verschiebungsvektor C Dämpfungsmatrix (interne Viskosität) K Steifigkeitsmatrix (lineare Elastizität) F äußere Last F c Kontraktionskraft 29

30 Kontraktion und Entspannung Quelle [6] 30

31 Kontraktion und Entspannung Quelle [6] 31

32 Herzzyklus Systole Kammern kontrahieren Pulmonalklappe und Aortenklappe öffnen sich Tricuspidalklappe und Mitralklappe schließen sich Diastole Kammern entspannen sich, Vorhöfe kontrahieren Pulmonalklappe und Aortenklappe schließen sich Tricuspidalklappe und Mitralklappe öffnen sich Quelle [8] 32

33 Simulation des Herzzykluses Unterteilung in 4 Phasen Erfüllung isovolumetrische Kontraktion Ausstoßen isovolumetrische Entspannung 33

34 Phase 1: Erfüllung Druck P auf Knoten der Kammer angewendet Kontraktionsstart: Kontraktionskraft erhört sich Wenn Kontraktionskraft größer als angewendeter Druck: Blutfluß ändert sich in Richtung Tricuspidalklappe und Mitralklappe werden geschloßen Phasenübergang: die Phase isovolumetrishe Kontraktion wird gestartet Quelle [9] 34

35 Phase 2: Isovolumetrische Kontraktion Druck P erhört sich Wenn Druck P in den Kammer größer als Druck in Aorta: Pulmonal- und Aortenklappe öffnen sich Phasenübergang: die Phase Ausstoßen wird gestartet Quelle [9] 35

36 Phase 3: Ausstoßen Kontraktionskraft verringert sich Wenn Kontraktionskraft kleiner als Druck in Aorta: Blutfluß ändert sich in Richtung Pulmonal- und Aortenklappe werden geschloßen Phasenübergang: die Phase isovolumetrische Entspannung wird gestartet Quelle [9] 36

37 Phase 4: Isovolumetrische Entspannung Druck P verringert sich Wenn Druck P in Kammer kleiner als Druck in Vorhof: Tricuspidal- und Mitralklappe öffnen sich Phasenübergang: die Phase Erfüllung wird gestartet Quelle [9] 37

38 Simulationsergebnis Zeitaufwand: c.a. 30 Minuten auf einem normalen PC mit vierflächigen Elementen Quelle [6] 38

39 Simulationsergebnis (Video) 39 Quelle [6]

40 Validierung des Modells Ausbreitung des Aktionspotenzials Kontraktion des Herzmuskels Volumen der Kammern Lokale Rotation rund um Trägheitsachse der linken Kammer Radiale Kontraktion 40

41 Ausbreitung des Aktionspotenzials Quelle [1] 41

42 Volumen der Kammern Das Volumen der linken Kammer Quelle [1] 42

43 Lokale Rotation Quelle [6] Quelle [1] 43

44 Radiale Kontraktion Quelle [6] Quelle [1] 44

45 Anwendungen Pathologie-Simulation verlagerter Herd Links- und Rechtsschenkelblock Eingriff-Planung Hochfrequenzentfernung Herzinfarkt 45

46 Verlagerter Herd (eng. Ectopic focus) klinische Beschreibung irgendein Teil des Herzens initiiert einen Impuls, ohne den Sinusknoten zu warten verursacht einen vorzeitigen Herzschlag häufiger als Sinusknoten: produziert einen fortwährenden ungewöhnlichen Rhythmus Simulation ein zusätzlicher Erregungspunkt Quelle [1] 46

47 Links- und Rechtsschenkelblock klinische Beschreibung Links- oder Rechtsschenkel ist verletzt verursacht einen ungewöhnlichen Pfad der Erregungsleitung Blut ist nicht genug ausgestoßen Simulation entferne Endpunkte des Purkinje- Netzes in einer Kammer (z.b. in linker Kammer) Quelle [1] 47

48 Hochfrequenzentfernung klinische Beschreibung behandelt einige Arten schnelles Herzschlagens ein Einschwemmkatheter mit einer Elektrode an seiner Spitze eine Hochfrequenzenergie übermittelt vorgewählte Herzmuskelzellen, die die schnellen Herzschläge verursachten, sorgfältig zerstört Quelle [11] 48

49 Hochfrequenzentfernung (2) Warum Simulation Hochfrequenzentfernung ist übermäßig lang die Folge ist unsicher Simulation Phantom FreeForm Modeling system verändere in Echtzeit die Leitfähigkeit an den bestimmten Orten 49 Quelle [12] Quelle [1]

50 FreeForm Modeling system Quelle [12] 50

51 Herzinfarkt klinische Beschreibung akute und lebensbedrohliche Erkrankung des Herzens Absterben oder Gewebsuntergang von Teilen des Herzmuskels Leitfähigkeit ist beeinflusst Simulation Keine Leitung und Kontraktion in einem bestimmten Bereich 51

52 Herzinfarkt (2) Ausstoßen: 65% => 55% Quelle [1] Quelle [1] 52

53 Zusammenfassung Herzmodell Anatomie Elektrophisiologie Biomechanik Simulation des Herzzykluses Validierung des Modells Anwendungen 53

54 Vielen Dank! 54

55 Referenz 1. Sermesant et al.: An Electromechanical Model of the Myocardium for Cardiac Image Analysis and Medical Simulation, Research Report 5395, INRIA, Park et al.: Volumetric Heart Modelling and Analysis, Communications of the ACM, 43, 2, Sermesant et al.: Progress towards an Elctro-Mechanical Model of the Heart for Cardiac Image Analysis, IEEE International Symposium on Biomedical Imaging (ISBI) Sermesant et al.: Deformable biomechanical models: Application to 4D cardiac image analysis

56 Referenz (2) ardcycle.html n.html m_systems.asp 56