Verzeichnis der verwendeten Sage-Befehle

Transkript

1 Verzeichnis der verwendeten Sage-Befehle A abs, 27, 113 add_edge, 38 add_vertices, 38 append, 31, 165 B binomial, 29, 174 block_diagonal_matrix, 124 break, 113 C cardinality, 29 centerlift, 174 charpoly, 131 chromatic_number, 50 circle, 57, 137 coefficient, 155, 156 coloring, 50 column, 122, 123, 130 Combinations, 31 complex_plot, 109 complex_point_plot, 159 complex_roots, 159, 162 connected_components, 40 copy, 123 cos, 27, 103, 136 cube, 58 CubeGraph, 45 D def, 58 degree, 122, 130 Derangements, 19, 31 derivative, 54 determinant, 129, 130 diagonal_matrix, 123, 135 diff, 54, 100, 165, 180 difference, 29 DiGraph, 39, 142 divisors, 60 dodecahedron, 58 E echelon_form, 125 eigenmatrix_right, 132 eigenvalues, 131 eigenvectors_right, 131 else, 34 exp, 27 expand, 60, 128, 156 F factorial, 29, 174 find_root, 56 floor, 180 for, 32 G gcd, 92, 180 Graph, 38 Graphics, 57, 85 I identity_matrix, 123 Springer Fachmedien Wiesbaden 2016 T. Theobald, S. Iliman, Einführung in die computerorientierte Mathematik mit Sage, Springer Studium Mathematik Bachelor, DOI /

2 192 Verzeichnis der verwendeten Sage-Befehle if, 34, 58 imag, 159 implicit_plot, 57 independent_set, 42 integral, 54 intersection, 12, 29 inverse, 129 is_connected, 40 is_even, 170 L lambda, 59 len, 165 lhs, 54 limit, 55 line, 57, 85 list, 19, 30, 31, 137 list_plot, 57, 159 log, 27 M matrix, 56, 123, 135 mod, 27, 174 N n, 27 numerical_approx, 27, 103 P parametric_plot3d, 58 parent, 27, 121 Permutations, 31 PetersenGraph, 46 plot, 28, 38, 54, 57, 142, 163 polygon, 136, 139 Primes, 29 primes, 34 print, 32, 59, 132 range, 32, 100 real, 159 remove, 165 return, 29, 58 rhs, 54, 111, 156 right_eigenmatrix, 135 roots, 73 row, 123 S save, 58 Set, 12, 29 set_column, 130 show, 57, 60, 85, 137, 159 simplify, 15 sin, 15, 27, 136 sinh, 180 solve, 53, 55, 73, 109, 111, 150, 158, 162 solve_right, 56, 125 sphere, 58 sqrt, 15, 27, 156, 162, 180 str, 27 submatrix, 123 subs, 155, 156 Subsets, 30 sum, 10, 55, 180 T tan, 27 transpose, 123 two_squares, 175 type, 26 U union, 29 V vector, 56, 121, 130, 135 Q quo_rem, 165 W while, 33 R RandomGNP, 50 X xgcd, 95

3 Sachverzeichnis A Abbildung, 15 Ackermann-Funktion, 78 adjazent, 40 Algorithmus, 63 effizienter, 66 Algorithmus von Karatsuba, 89 Analysis, 53 Äquivalenz, 6 Äquivalenzrelation, 13 Aussage, 5, 28 Aussagenlogik, 5 B Babylonisches Wurzelziehen, 95 Banachscher Fixpunktsatz, 101 Baum, 41 Bernoulli-Zahl, 128 Beweis, 7 direkter, 7 durch Widerspruch, 8 indirekter, 8 bijektiv, 15 Binomialkoeffizient, 16 C chromatische Zahl, 49 Collatz-Problem, 169 Cramersche Regel, 129 D Datentyp, 26 Derangement, 18, 31 Determinante, 128, 159 Disjunktion, 6 Diskriminante, 152 Divide and conquer, siehe Teile und herrsche Dodekaeder, 46 Drehung, 136 E Eigenvektor, 130, 140 Eigenwert, 130, 139, 157 Einheitswurzel n-te, 107 primitive n-te, 116 Einschluss-Ausschluss-Prinzip, 18, 30 Erzeugendenfunktion, 74, 177, 179 euklidischer Algorithmus, 90, 133, 174 Euler-Formel, 106 für planare Graphen, 43 F Fibonacci-Zahlen, 71, 73, 134 Fixpunktiteration, 100 Fläche, 43 Formel von Moivre, 107, 108 Fourier-Transformation diskrete, 115 schnelle, 117 Fundamentalsatz der Algebra, 147, 160 Funktion, 15 komplexe, 109 G Gap,

4 194 Sachverzeichnis gemeinsame Teiler größter, 90 Gleichung charakteristische, 72, 108 kubische, 149 quartische, 153 Gleichungssystem, 55 lineares, 56, 124, 141 Goldbachsche Vermutung, 6, 34 Grad, 40 Graph, 12, 37, 139 bipartiter, 41 dualer, 49 gerichteter, 38 Hamiltonscher, 51 k-färbbarer, 49 planarer, 43 vollständiger, 38 zusammenhängender, 40 Gruppe orthogonale, 138 spezielle orthogonale, 138 H Hanoi-Graph, 69 Hauptachsentransformation, 132 Heron-Folge, 95 Heron-Verfahren, siehe Babylonisches Wurzelziehen Horner-Schema, 65 I Ikosaeder, 46 imaginäre Einheit, 105 Imaginärteil, 105 Implikation, 6 Induktion vollständige, 8 injektiv, 15 Interpolationspolynom, 128 Inverse, 129 inzident, 40 isomorph, 39 K Kante, 37 Kantengraph, 47 Knoten, 37 komplexe Zahl, 105 Komplexität, 63 konjugiert komplexe Zahl, 106, 108, 138 Konjunktion, 6 Kontraktion, 100 Kreis, 38, 57 L Legendresche Vermutung, 6 Liste, 31 Logik, 5 M Mandelbrot-Menge, 110 Maple, 2, 23 Master-Theorem, 77, 78, 83, 117 Mathematica, 2, 23 Matlab, 23 Matrix, 122 stochastische, 140 Maxima, 74 Menge, 10, 28 Multiplikation, 87 N Negation, 6 Newton-Verfahren, 97 Nullstelle, 97, 100, 147 reelle, 161 O Octave, 23 Oktaeder, 46 orthogonal, 131, 138, 187 P PageRank-Algorithmus, 139 Pari, 23 Partition, 14 Partitionsfunktion, 175 Permutation, 16, 31, 129 fixpunktfreie, 18

5 Sachverzeichnis 195 Petersen-Graph, 46 Pfad, 40 Platonischer Körper, 46 Polarform, 106, 136 Polynom, 115, 147 charakteristisches, 130 Potenzmenge, 11 pythagoräischer Baum, 144 Python, 25 Q Quantor, 6 Quicksort, 81 R Realteil, 105 Rekursion, 63, 66 Rekursionsgleichung, 70, 108, 134 Relation, 12, 28 Resolvente kubische, 154 Resultante, 160 Russellsches Paradoxon, 6 S Sage Cell Server, 23 Sage Cloud Server, 23 Sage Notebook, 24 Sage, 2, 23, 53 Satz von Gerschgorin, 158 Satz von Kuratowski, 45 Schleife, 32 Seite, 43 Seitenrang, 139 Sekantenverfahren, 103 Sierpinski-Dreieck, 69 Singular, 23 Sortieren, 80 durch Mischen, 82 Speicherplatzkomplexität, 65 Spiegelung, 138 Sturm-Kette, 163 Summe zweier Quadrate, 171 Summenformel, 9, 126, 144 surjektiv, 15 Sylvester-Matrix, 160 T Teile und herrsche, 77, 81, 82, 88, 117 Tetraeder, 46 Turm von Hanoi, 66 V Vektor, 121 Vektorraum, 121, 187 Verzweigung, 34 Vier-Farben-Satz, 48 Visualisierung, 57 W Weg, 40 Würfel, 46 Z Zeilenstufenform, 124 Zeitkomplexität, 64