Sprache, Beweis und Logik
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- Sven Holtzer
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1 Jon Barwise John Etchemendy Sprache, Beweis und Logik Aussagen- und Prädikatenlogik In Zusammenarbeit mit GeraTd Allwein Dave BarkeT-Plummer Albert Liu Übersetzt und für das Deutsche bearbeitet von Joachim Bromand Thomas MülleT Giovanni Sommamga mentis Paderborn
2 Vorwort Vorwort der Übersetzer v vü Einleitung 1 Die besondere Rolle der Logik in der Wissenschaft 1 Wieso soll man eine künstliche Sprache lernen? 2 Folgerung und Beweis 4 Anleitungen zu den Hausarbeits-Übungen (wichtig!) 5 An den Dozierenden 11 WWW-Adresse 16 I Aussagenlogik 17 1 Atomare Sätze Individuenkonstanten Prädikatsymbole Atomare Sätze Allgemeine Sprachen erster Stufe Funktionssymbole (optional) Die PL 1 -Sprache der Mengentheorie (optional) Die PLl-Sprache der Arithmetik (optional) Alternative Notation (optional) 40 2 Die Logik atomarer Sätze Gültige und korrekte Argumente Beweismethoden Formale Beweise Zur Konstruktion von Beweisen in Fitch Wie zeigt man, dass keine logische Folgerung vorliegt? Alternative Notation (optional) 68 3 Die Booleschen Junktoren Das Negationszeichen: -i Das Konjunktionszeichen: A Das Disjunktionszeichen: V 77 XI
3 xii / 3.4 Bemerkungen zum Spiel Mehrdeutigkeit und Klammern Äquivalente Ausdrucksweisen Übersetzung Alternative Notation (optional) 92 4 Die Logik der Booleschen Junktoren Tautologien und logische Wahrheit Logische und tautologische Äquivalenz Logische und tautologische Folgerung Tautologische Folgerungen in Fitch Negationszeichen verschieben (optional) Konjunktive und disjunktive Normalform (optional) Beweismethoden für die Boolesche Logik Gültige Ableitungsschritte Fallunterscheidung Indirekter Beweis: Beweis durch Widerspruch Argumente mit inkonsistenten Prämissen (optional) Formale Beweise und Boolesche Logik Konjunktionsregeln Disjunktionsregeln Negationsregeln Zum adäquaten Gebrauch von Unterbeweisen Strategie und Taktik Beweise ohne Prämissen (optional) Konditionale Das Symbol für das materiale Konditional: > Das Symbol für das Bikonditional: <-> Konversationale Implikaturen Wahrheitsfunktionale Vollständigkeit (optional) Alternative Notation (optional) Die Logik der Konditionale Informelle Beweismethoden Formale Beweisregeln für > und <-> Korrektheit und Vollständigkeit (optional) Gültige Argumente: Einige Aufgaben zur Rekapitulation 228
4 II Quantoren Einführung in die Qualifikation Variablen und atomare Wffs Die Quantorensymbole: V, Wffs und Sätze Die Semantik der Quantoren Die vier Aristotelischen Formen Komplexe Nominalphrasen übersetzen Quantoren und Funktionssymbole (optional) Alternative Notation (optional) Die Logik der Quantoren Tautologien und Quantifikation Prädikatenlogische Gültigkeit und Folgerung PL 1-Äquivalenz und die de Morganschen Gesetze Andere Äquivalenzen mit Quantoren (optional) Die axiomatische Methode (optional) Mehrfache Qualifikationen Mehrfacher Gebrauch eines Quantors Gemischte Quantoren Übersetzen mit der Schritt-für-Schritt-Methode Deutsche Sätze paraphrasieren Mehrdeutigkeit und Kontextabhängigkeit Übersetzungen mit Funktionssymbolen (optional) Pränexe Form (optional) Einige zusätzliche Übersetzungsaufgaben Beweismethoden für Quantoren Gültige Schritte mit Quantoren Die Methode der existenziellen Instantiierung Die Methode des allgemeinen konditionalen Beweises Beweise mit gemischten Quantoren Die Axiomatisierung der Form (optional) Formale Beweise und Quantoren Regeln für den Allquantor Regeln für den Existenzquantor Strategie und Taktik Korrektheit und Vollständigkeit (optional) Einige Aufgaben zur Rekapitulation (optional) 371 / xiii
5 xiv / Die Regeln in der Übersicht 375 Aussagenlogische Regeln 375 Regeln für PLl (J?) 377 Ableitungsprozeduren (Con-Regeln) 379 Glossar 380 Allgemeiner Index 392 Inhaltsverzeichnis von Band II 400
Atomare Sätze Prädikat der Stelligkeit n mit n Individuenkonstanten Reihenfolge der Individuenkonstanten ist entscheidend
Vokabelliste Logik (bis einschließlich Kapitel 12) Vorbemerkung: Die folgenden Erläuterungen sind nicht sauber formatiert, sollten aber selbsterklärend sein. Blaue Begriffe fallen unter den optionalen
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