Schumann-Resonanzen Näherungslösung mit sin-/cos-funktionen

Transkript

1 Shmnn-Rsonnzn Nähngsösng mt -/os-nktonn Zwshn obäh n Ionosphä könnn sh sthn ktomgntsh Wn sbn S wn h tz Gwtt nggt, tätg D qnzn s Wn wn stms von Shmnn [Sh 5] bhnt Im Spktm s Rshns, s mn mt n Antnn mpängt, mhn sh Wn s Rsonnzn b sh ngn qnzn bmkb Shmnn-Rsonnzn D qnzn gbn sh s n Rnbngngn ü s ktomgntsh, s sh n Kgsh zwshn obäh n Ionosphä sbt Mn knn obäh n Ionosphä s nhz pkt tn bthtn S wkn mt s Wän ns kgshnömgn Rsontos ü ktomgntsh Wn Wgn gtn Ltähgkt s Wän mss Tngntkomponnt ktshn stäk ot vshwnn Dmt ükt mn s, ss h b zth vänhn n ktsh nn nnh gt tnn ähn snkht sthn D nhognn Rhnngn Asbtngn s Kpts M Stnng Wvs n Rsonnt Cvts ns Vosngsskpts von [ ] D Wän nss Rsontos Kgn mt n Rn = 637 km s n b = + h, wob h Höh st, n sh ntst Ionosphänshht bnt h 8 km Uns ntssn ngstn gnqnzn ss Rsontos S ttn b Angng von tnsvs mgntshn TM Wn Ds bstzn kn s Mgnt = n könnn Rnbngngn ü Tngntkomponnt ktshn stäk θ = θ b = ün, ohn ss sh s n Rhtng nnnnswt änt D Tngntkomponnt θ ggn vt üb Längn von Gößnonng s s Von ähnh Göß st Wnäng TM-Wn D qnz Qotnt s Lhtgshwngkt = 3 8 m/s n Wnäng st, wtt mn ü ngstn gnqnzn TM-Wn Wt TM ~ / 5 Hz ü tnsvs ktshn T- Mon nsts mss Tngntkomponnt θ m Intv zwshn n b = + h Shwngngsbäh n -knotn bn Dh gn n tst qnzn m h M ~ /h 4 khz Zsätzh z ns shänkng TM-Mon stzn w nhht hb vos, ss n zmt Rhtng konstnt, so nht von bhängn Dnn ogt s Ttsh, ss Dvgnz mgntshn stäk vshwnt 3, ss s Mgnt n n -Komponnt bstzt Dnn, n Kgkoontn,, gshbn, tt D = n / =, bbt nkn St n Tm mt Abtng nh übg üht mn Abtng s n mtpzt nshßn mt, hät mn os As ong, ss n St = nh bbt, ogt h = üb

2 W mhn ns jtzt n Agb, Mxwshn Ghngn ü n Kgshn- Hoht nt n ngngn = n = z ösn D kn Lngn n Ltstöm nthät, tn s ysh n Ampèsh Gstz t t Db st ktsh stäk W übh, stzn w hmonsh Ztbhänggkt t vos =, so ss ogt Stzt mn n Tm ü ktsh stäk s zwtn Ghng n st n, gbt sh o In Vktonyss nt mn, ss ü jn Vkto gt Dh ässt sh s Ghng nt htng von shbn s Ds hßt, Vkto mgntshn stäk gnügt n Vkto-Hmhotzghng D Lp-Opto tt, n Kgkoontn gshbn, D ns nht von bhängn, ntät tzt Tm htn St, n Hmhotzghng ü w z Mn hnt ht nh, ss gt Stzt mn s n vohg Ghng n n mtpzt s mt, gbt sh

3 D Wnknt knn w ogt mgshbn wn os os Dmt gbt sh ü Göß Dnzghng os W vshn, s Pokt zw nktonn n z shbn, wob n von n n von bhängt Aso Ds Anstz üht z os Dmt hbn w Tnnng n j n Ghng ü n st ht Dnn gänzt mn bn Smmnn n kgn Kmm h n Tm + +, so hät mn n Dnzghng, n Lösngn zgontn Lgn-Poynom P os mt =,, 3, n m = Mt nn Wotn, wnn = P os, nn üt Dnzghng os Dh knn kg Kmm h + mt = P os stzt wn Ds gbt nh Askmmn von Ds Ghng w üt h = o h Dmt gnügt n sssh Dnzghng Dn Lösngn sphäshn ss- o Hnknktonn, w nht wt bthtn müssn 4 Dnn n nsm knn mn Nähngsösngn zükgn, w sh wt ntn hsstn w W wnn ns jtzt n Rnbngngn z Ds btn Tngntkomponnt ktshn stäk n tn θ = θ b = Dmt ükt mn s, ss h b zth vänhn n w n nsm ktsh nn n nnh gt tnn Kgähn b = obäh n = b ntst Ionosphänshht snkht

4 sthn D Tngntkomponnt ktshn stäk ässt sh s Lösng ü bhnn Nh m Ampèshn Gstz st nämh D Rotton ns Vktos tt, n Kgkoontn sgükt, Dmt ogt ü n Vkto ktshn stäk n nsbson ü ssn Tngntkomponnt os P Uns Rnbngngn wn mt z b W shon ngtt, wnn w s Rnbngngn nht xktn Lösngn ssshn Dnzghng n W vshn vmh, Ghng ü nähngsws z ösn n Rnbngngn n Nähngsösng nzbngn n Nähngsösng gbt sh s Ttsh, ss Höh h nss Rsontos kn st ggnüb m s Dh könnn w Vb n gt Nähng h n konstntn Wt o b stzn, n htn so Dnzghng Mt Abküzng k ogt k, so Ghng n hmonshn Shwngng Ds ht Lösngn os k k A n ns Rnbngngn tn jtzt

5 ka k ka kb kos k kos kb At mn b Ghngn, ogt k kb os k os kb A, o, mgomt k b k b k b k b A os os os W bntzn ns Vosstzng h = b << n mt b, m + b h nznähn, n htn k os k Dmt tt ns Nähngsösng o k A os k k os k A os kos k k k Aos k, wob Konstnt A mnt w D zwt Rnbngng ot, ss Abtng von n St = b vshwnt, s hßt Ds ogt ka k b n k b kh n, n k h n,,, Dmt gnqnzn ggbn h n h mt n =,,, n =,, 3, D h <<, hbn Shwngngsmon mt n =,, tv hoh qnzn n n/h N ü n = gbt s vghsws ng qnzn S n ns Nähng ggbn h

6 D zghögn Shwngngsmon h ntssnn Shmnn-Rsonnzn Stzt mn = 3 8 m/s n = 637 km n Ghng ü n, hät mn ü =,, 3 n 4 s ngst qnzn,6 Hz, 8,3 Hz, 6, Hz n 33,5 Hz D Mssng gbt Lnn b tw 8 Hz, 4 Hz, Hz, 8 Hz n höhn qnzn D Untsh z n vohn bhntn Wtn üht h, ss sowoh obäh s h Ionosphä kn n Lt Dh ngt ktomgntsh W n s Gbt n n üht z nm ktvn Wt von, göß st s h vwnt s n Abshätzng ss kts nt sh n Abt von Shmnn [Sh 5] Dot w m Übgn h mt n xktn Lösngn ssshn Dnzghng ghnt 5 Anmkngn Po Stvn, Dptmnt o Physs, Unvsty o Inos t Ubn-Chmpgn, Inos, UIUC Physs 436 M s & Sos II Smst, Lt Nots 5 [ ] Sh h Rhnngn ns nbknntn Dozntn gnn n Wbst s nnsh Mtooog Insttts [NN 3] W bntzn Kgkoontn mt n übhn zhnngn,,, sh mthmtsh omsmmngn, z nt 3 gnnntn 3 Ltt z n Mxwshn Ghngn: z R P ynmn, R Lghton n M Sns, Th ynmn Lts on Physs, Vo II, 8- [yl 64], o J D Jkson, Css toynms [J 6] D Dvgnz mgntshn stäk st N, nn s gbt kn mgntshn Lngn Nähs zm Nb- n Lp-Opto bzw sh mthmtsh omsmmngn, z L Rå n Wstgn, Spngs Mthmtsh omn [RW 96], o I N onstn, K A Smnjjw t, Tshnbh Mthmtk [os 93] 4 Nähs üb Lösng ssshn Dnzghng m Rhmn ktoynmk nt sh bspsws b J D Jkson, Css toynms, Kpt 6 Mtpo s [J 6] 5 Nh mn Rhnng hät mn h b ntzng von sphäshn Hnknktonn ü n nnh gt tn Kgshn b = n = b n Nähng b << n tzn Ghng s Txts nggbnn gnqnzn Ltt os 93 yl 64 I N onstn, K A Smnjjw t, Tshnbh Mthmtk, wtt Lznzsgb, H Dtsh, nkt m Mn, 993 wbhp/hom/s/p436/lt_nots/p436_lt_p R P ynmn, R Lghton n M Sns, Th ynmn Lts on Physs, Ason-Wsy, Rng 964 J 6 J D Jkson, Css toynms, Wy, Nw Yok 96 NN 3 Gnn m Wb nt spm/~vjn/s5/s5_6p RW 96 L Rå n Wstgn, Spngs Mthmtsh omn, Spng, n 996 Sh 5 Shmnn W O 95: Üb sthngsosn gnshwngngn n tnn Kg, von n Ltshht n n Ionosphänhü mgbn st Ztsht n Ntoshng 7: bo:95znta749s