H.J. Eichler, H.-D. Kronfeldt, J. Sahm, Das neue Physikalische Grundpraktikum, Kapitel 44, 2. Auflage,

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1 A4 ZEEMAN 1 -Effekt Aufgabenstellung: Bestimmen Sie das BOHR 2 sche Magneton aus der im Spektrum einer Cd-Dampflampe im äußeren Magnetfeld in transversaler Richtung beobachteten ZEEMAN-Aufspaltung. Charakterisieren Sie die Auswirkungen des ZEEMAN-Effektes auf das Spektrum einer Cd-Dampflampe in longitudinaler Bewegungsrichtung. Stichworte zur Vorbereitung: Atommodelle, Quantenzahlen, Feinstruktur der Spektrallinien, magnetisches Moment des Elektrons, BOHRsches Magneton, LARMOR 3 -Präzession, normaler und anomaler ZEEMAN-Effekt, PASCHEN 4 -BACK 5 -Effekt, FABRY 6 -PEROT 7 -Interferometer, λ/4-platte. Literatur: H.J. Eichler, H.-D. Kronfeldt, J. Sahm, Das neue Physikalische Grundpraktikum, Kapitel 44, 2. Auflage, Springer Verlag 2006 W. Demtröder, Experimentalphysik, Bd. 3 Atome, Moleküle, Festkörper, Kapitel 5, 4. Auflage, Springer- Verlag Pieter Zeeman ( ), niederländischer Physiker, Nobelpreis für Physik Niels Henrik David Bohr ( ), dänischer Physiker, Nobelpreis für Physik Sir Joseph Lamor ( ), irischer Physiker und Mathematiker 4 Louis Carl Heinrich Friedrich Paschen ( ), deutscher Physiker 5 Ernst Emil Alexander Back ( ), deutscher Physiker 6 Maurice Paul Auguste Charles Fabry ( ), französischer Physiker 7 Jean-Baptiste Alfred Pérot ( ), französischer Physiker 28/02/2018 1/6

2 1. Theoretische Grundlagen ZEEMAN-Effekt Als ZEEMAN-Effekt bezeichnet man die Aufspaltung von atomaren Energieniveaus und in der Folge auch von beobachteten Spektrallinien bei Einwirkung eines äußeren Magnetfelds. Der Effekt wurde 1895 von H. A. LORENTZ im Rahmen seiner klassischen Elektronentheorie vorhergesagt und ein Jahr später von ZEEMAN experimentell bestätigt. ZEEMAN beobachtete senkrecht zum Magnetfeld anstelle einer einzelnen Spektrallinie ein Linientriplett und parallel zum Magnetfeld ein Liniendublett (normaler ZEEMAN-Effekt). Später wurden kompliziertere Aufspaltungen von Spektrallinien entdeckt, die man anomaler ZEEMAN-Effekt nannte. Zur Erklärung wurde die Hypothese des Elektronenspins und des damit verbundenen magnetischen Momentes eingeführt. Der normale ZEEMAN-Effekt tritt nur an Übergängen zwischen atomaren Zuständen mit dem Gesamtspin S = 0 auf. Der Gesamtdrehimpuls J = L + S eines Zustandes ist dann ein reiner Bahndrehimpuls (J = L) und für das mit ihm verbundene magnetische Moment gilt μ = +, ħ J mit μ. = ħ0 12 3, (1) wobei μ. = 9, ; J/T das BOHRsche Magneton, m 0 die Ruhemasse des Elektrons, e die Elementarladung und h = 2πħ die PLANCKsche Konstante bezeichnen. Mit dem magnetischen Moment ist in einem äußeren Magnetfeld mit der magnetischen Induktion B die Energie E = μb verknüpft. In einem äußeren Magnetfeld ist nun die Orientierung des Gesamtdrehimpulsvektors nicht beliebig möglich. Die Drehimpulskomponente in Magnetfeldrichtung oft wird diese Richtung mit z bezeichnet - kann lediglich die Werte J F = m H ħ mit m H = J, J 1,... J annehmen. Daher spaltet der Term mit der Drehimpulsquantenzahl J in 2J + 1 äquidistante ZEEMAN-Komponenten auf, die sich durch den Wert von m H unterscheiden. Der Energieabstand benachbarter Komponenten m H und m H + 1 beträgt ΔE = µ L B. (2) Normaler ZEEMAN-Effekt an Cadmium Beobachten kann man den normalen Zeeman-Effekt z. B. an der roten Spektrallinie des Cadmium (λ O = 643,8 nm,. Sie entspricht dem Übergang 5 1 D 2 (J=2, S=0) nach 5 1 P 1 (J=1,S=0). Das Termschema in Abb. 1 zeigt, dass das Niveau 1 D 2 im äußeren Magnetfeld in fünf und das Niveau 1 P 1 in drei Zeeman - Komponenten mit dem in Gl. (2) berechneten Abstand aufspaltet. Optische Übergänge zwischen diesen Niveaus sind nur in Form von elektrischer Dipolstrahlung möglich. Dabei gelten folgende Auswahlregeln für die magnetischen Quantenzahlen M U der beteiligten Zustände: 28/02/2018 2/6

3 ΔM U = ± 1 für σ Komponenten ΔM U = 0 für π Komponenten. Man beobachtet also insgesamt drei Spektrallinien (siehe Abb. 1), von denen die π - Komponente energetisch unverändert bleibt und die beiden σ -Komponenten entsprechend der durch Gleichung (2) gegebenen Energiedifferenz spektral verschoben sind. Abb. 1: normaler Zeeman-Effekt, Niveauaufspaltung und Übergänge für Cadmium Je nach Änderung der Drehimpulskomponente ΔM U in Magnetfeldrichtung weisen die emittierten Photonen unterschiedliche Winkelverteilungen und unterschiedliche Polarisierung auf. Sie können experimentell beobachtet werden, da das Magnetfeld eine gemeinsame Achse für alle Cadmium-Atome ausgezeichnet. Die Verhältnisse sind in Abbildung 2 illustriert. Abb. 2: Polarisation der Zeeman-Komponenten in unterschiedlichen Beobachtungsrichtungen. 28/02/2018 3/6

4 Die π-komponente mit ΔM U = 0 entspricht im klassischen Bild dem parallel zum Magnetfeld schwingenden Hertzschen Dipol. In Feldrichtung werden daher keine Quanten ausgesandt. Das senkrecht zum Magnetfeld abgestrahlte Licht ist linear polarisiert, wobei der E-Vektor parallel zum Magnetfeld schwingt. Im Fall ΔM U = ±1 werden dagegen die meisten Photonen in die Magnetfeldrichtung emittiert. Im klassischen Bild entspricht dieser Fall zwei zueinander senkrechten Dipolen, die mit einer Phasendifferenz von 90 schwingen. Die Überlagerung der beiden Dipole ergibt einen Kreisstrom. In Magnetfeldrichtung wird daher zirkular polarisiertes Licht abgestrahlt, und zwar in positiver Feldrichtung für ΔM U = 1 rechtsdrehend und für ΔM U = 1 linksdrehend zirkular polarisiertes Licht. 2. Versuchsdurchführung Abbildung 3 zeigt schematisch den Versuchsaufbau zur Beobachtung des Zeeman-Effekts an Cadmium. Polschuhe Cd-Lampe Fabry Perot Etalon Kamera drehbarer Tisch Linse f=50mm roter Filter Linse f=300mm Analysator Linse f=50mm Abb. 3: Versuchsaufbau Die Cd-Lampe ist zwischen den Polschuhen eines Elektromagneten positioniert. Zum Vermessen der magnetischen Induktion kann die Lampe ausgebaut werden. Der Magnet kann um die Hochachse gedreht werden um Beobachtung in Feldrichtung bzw. senkrecht dazu zu ermöglichen. Das Vermessen der verschobenen Zeeman-Komponenten bei den unter Laborverhältnissen verfügbaren Magnetfeldern erfordert ein spektroskopisches Verfahren mit hoher spektraler Auflösung. In diesem Versuch kommt daher ein Fabry-Perot-Interferometer, auch Etalon genannt, zum Einsatz. Dabei handelt es sich um eine im höchsten Maße planparallele Glasplatte, die beidseitig verspiegelt ist. Das leicht divergente Licht tritt in das senkrecht zur optischen Achse stehende Etalon ein und wird mehrfach hin und her reflektiert, wobei jedes Mal ein Teil austritt. Wegen der Verspiegelung ist der jeweils austretende Anteil nur klein, d.h. es können sehr viele austretende Strahlen miteinander interferieren. Die austreten- den Strahlen werden hinter dem Etalon mit einer Linse in deren Brennebene fokussiert. Mit einem Okular kann dort zu einer Wellenlänge ein 28/02/2018 4/6

5 konzentrisches Ringsystem beobachtet werden. Der Öffnungswinkel eines Ringes ist identisch mit dem Austrittswinkel der Teilstrahlen aus dem Fabry-Perot-Etalon. Eine Änderung der Wellenlänge um Δλ macht sich als Änderung des Öffnungswinkels eines Ringes um δα bemerkbar. Je nach Brennweite der Linse entspricht der Öffnungswinkel einem Radius r und die Winkeländerung einer Radiusänderung δr. Enthält eine Spektrallinie mehrere Komponenten mit dem spektralen Abstand δλ, so wird jeder Interferenzring in entsprechend viele Komponenten mit dem radialen Abstand δr aufgespaltet. Man erkennt also ein Spektrallinien-Dublett an einer Dublettstruktur und ein Spektrallinien-Triplett an der Triplettstruktur in den Interferenzringen. Aufgrund von geometrischen Überlegungen und der Interferenzbedingung erhält man für die Differenz der Wellenzahlen zwischen zwei benachbarten Interferenzringen Δk = Δ \ ]^_ = ] 1` ab e c,d fb e g,d h abe i,djk fb e i,d h (3) mit der Dicke der planparallelen Schicht im Etalon t = 3 mm. Dabei bezeichnet r O,m den Radien des Interferenzringes zur nten Ordnung der unaufgespaltenen Spektrallinie, und r o,m und r p,m die Ringradien des äußeren bzw. inneren Ringes der nten Ordnung für die spektral verschobenen Linien. Mit einem zwischengeschalteten Analysator besteht die Möglichkeit, die Polarisationsrichtung der Spektrallinien zu untersuchen. Ein bei Bedarf eingebrachtes λ/4-plättchen wandelt zirkular polarisiertes Licht in linear polarisiertes Licht um, wobei die Relation von Ausrichtung des λ/4-plättchens und Analysator eine Aussage über die ursprüngliche Drehrichtung zulässt. Die Spulen des Elektromagneten sind parallel zu schalten. Stromstärken I > 8 A sind nur kurzzeitig zulässig (Erwärmung der Spulen vermeiden!), ein maximaler Gesamtstrom von I 2ot = 1 0 A ist möglich. Vor dem Einschalten des Magnetstroms ist zu kontrollieren, ob die Polschuhe fest eingeschoben sind. Den Glaskolben der Cd-Lampe niemals mit den bloßen Händen berühren. Der Zusammenhang zwischen Spulenstrom und magnetischer Induktion im Innenraum zwischen den Polschuhen ist mit einer Hallsonde zu vermessen. Dazu ist die Cd-Lampe vorsichtig auszubauen. Die Polschuhe können dazu zurückgezogen werden, müssen aber vor Beginn der Messungen wieder in die Halterung geschoben werden. Die Cd-Lampe wird über ein Vorschaltgerät an das Netz angeschlossen. Sie ist eine mit einer Glühkathode ausgerüstete Entladungslampe, in der im betriebswarmen Zustand eine stabile Gasentladung brennt. Das Plasma besteht dann aus einem Edelgas - Cadmiumdampf - Gemisch. Nach dem Zünden ist das Plasmaleuchten zunächst allein durch das Edelgas bestimmt. Erst mit steigender Betriebsdauer treten die 28/02/2018 5/6

6 typischen Leuchterscheinungen des Cd-Metalldampfs auf. Nach dem Zünden der Lampe ist deshalb ggf. zu warten, bevor mit den Messungen begonnen werden kann. Das Ausmessen der Ringradien erfolgt bei transversaler Beobachtung (senkrecht zum Magnetfeld). Der Elektromagnet ist dazu in die entsprechende Position zu bringen. Der Analysator wird so eingestellt, dass die π -Linie verschwindet und nur die beiden σ -Linien zu sehen sind. Ein charakteristisches Bild ist zu dokumentieren, für die weiteren Messungen genügt die Dokumentation der ermittelten Ringradien. Die Bestimmung des BOHRschen Magnetons erfolgt mit Gleichungen (3) und (2), wobei geeignete graphische Darstellungen zu verwenden sind. Zur qualitativen Beschreibung des Zeeman-Effekts bei longitudinaler Beobachtung wird die λ/4-platte. Bei entsprechender Analysatorstellung wird jeweils eine der beiden Linien verschwinden bzw. stark abgeschwächt. Es sind Einstellungen von zu dokumentieren, die Rückschlüsse auf die Polarisierung der Spektrallinien zulassen. 28/02/2018 6/6