Kategorisierung der Topologien hybrider Triebstränge

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1 Kategorisierung der Topologien hybrider Triebstränge Andreas Haag a, Peter Antony b, Uwe Keller b, Ferdinand Panik c, Michael Bargende d a: Promotionskolleg Hybrid, b: Daimler AG, c: Hochschule Esslingen, d: Universität Stuttgart Hochschule Esslingen University of Applied Sciences Kanalstraße Esslingen am Neckar Abstract: In der Entwicklung neuer Triebstränge für Hybridfahrzeuge haben sich verschiedenste Antriebskonzepte nebeneinander etabliert, und weitere werden intensiv untersucht. Daraus ergibt sich die Notwendigkeit, diese Konzepte vergleichbar zu machen und eine Bewertung von Verbesserungen an Triebstrang, Komponenten und Betriebsstrategie, sowohl innerhalb jedes Konzeptes, als auch zwischen den Konzepten, zu ermöglichen. In diesem Beitrag wird eine kombinatorische Methode vorgestellt, die sowohl bestehende als auch bisher noch nicht entwickelte Topologien systematisch kategorisiert. Dieser Ansatz ermöglicht es, Neuentwicklungen und bestehende Konzepte einzuordnen und die Gesamtzahl theoretisch möglicher Topologien vollständig zu vergleichen. Des weiteren wird eine Methode vorgestellt, die unter Verwendung der Dynamischen Programmierung einen minimalen Kraftstoffverbrauch für einen gegebenen Satz von Komponenten errechnet. Dieser kann als Benchmark für die Bewertung verschiedenster Triebstränge verwendet werden. Außerdem wird ein Verfahren vorgestellt, das Triebstrangkonzepte auf ihre Potentiale hinsichtlich des Kraftstoffverbrauches prüft. Anhand dieses Verfahrens können verschiedenste Konzepte systematisch auf ihre Eignung zur Reduktion des Kraftstoffverbrauches geprüft werden.

2 1 Einleitung Das Einsparpotential hinsichtlich des Kraftstoffverbrauchs ist von großer Bedeutung für die Entwicklung von Hybridfahrzeugen. Daher wird intensiv nach geeigneten Konzepten gesucht. Während die Auswirkungen von Auslegung und Dimensionierung durch Parameterstudien wirkungsvoll simulativ zu untersuchen sind, ist ein Vergleich verschiedener Triebstrangkonzepte schwierig darstellbar, da für jedes Konzept sehr unterschiedliche Annahmen getroffen werden müssen. Zu einem vollständigen Vergleich von Konzepten fehlt zudem bislang eine Kategorisierung, die eine umfassende Auflistung aller denkbaren Konzepte darstellt. Neben dem Konzept und den Komponenten sowie der geeigneten Betriebsstrategie im Fahrzyklus muß für jede Variante zudem ein Satz von mechanischen Übersetzungen gewählt werden, die den Kraftstoffverbrauch maßgeblich beeinflussen. In diesem Beitrag werden diesbezüglich Lösungen vorgestellt. Bei der Wahl eines und beim Vergleich verschiedener Triebstrangkonzepte wird gewöhnlich auf bestehende Konzepte zurückgegriffen. Diese werden zum Teil angepaßt und erweitert. Eine Kategorisierung der verschiedenen Triebstrangkonzepte findet meist durch die Beispiele von seriellem, parallelem und leistungsverzweigtem Hybrid statt. In diesem Beitrag wird eine neue Kategorisierung eingeführt, die eine umfassende Beschreibung der denkbaren Konzepte ermöglicht. Um die generelle Eignung verschiedenster Konzepte hinsichtlich der Kraftstoffeinsparung zu prüfen, wird ein Berechnungsverfahren vorgestellt. Dieses reduziert den Rechenaufwand durch die Einschränkung der verwendeten Kennfelder und der nötigen Steuergrößen. Dabei wird ebenso auf die Wahl von Übersetzungen verzichtet, um das Verfahren schnell für beliebige Triebstrangkonzepte durchführen zu können. 2 Bisherige Arbeiten Es existiert eine Vielzahl von Arbeiten, die sich mit der Auswahl von Getriebekonzepten befassen. Schröder [SCH09] beschäftigt sich mit der Konzeptionierung von leistungsverzweigten Getriebestrukturen für Hybridfahrzeuge. Dabei unterteilt er in ein- und mehrfache Leistungsverzweigung. Die einfach leistungsverzweigten Antriebe unterteilt er weiter in eingangsseitig und ausgangsseitig verzweigte Getriebe, abhängig von der Lage des Planetensatzes. Durch die von Gitt [GIT02] dargestellte Rückführung von höher leistungsverzweigten Antrieben auf doppelte Leistungsverzweigung stellt er fest, daß eine höhere Leistungsverzweigung nicht sinnvoll ist.

3 Liu [LIU07] beschreibt die Modellierung von leistungsverzweigten Hybridantrieben. Dabei beschränkt er sich ebenfalls auf zwei Planetensätze. Mit Hilfe der Eulerschen Bewegungsgleichungen stellt er eine Reihe von Regeln zum Bewerten der Konzepte auf. Diese dienen zur Bestimmung der Herstellbarkeit und zur Dimensionierung der Komponenten. Der Ansatz von Birkhold et. al. [BIR14] besteht in der funktionalen Beschreibung hybrider Triebstränge. Dieser Ansatz besteht darin, die notwendigen Funktionen und Betriebszustände eines Konzeptes zu beschreiben und auf Optimierungspotentiale zu prüfen. Dazu wird das Konzept in jedem Betriebszustand durch die Systemzustände der einzelnen Subsysteme beschrieben. Bereits 2004 beschreiben Ehsani et. al. [EHS04] den hybriden Triebstrang durch zwei Energiequellen mit separaten Wandlern, deren Leistungen aufsummiert und der Last angepasst werden. Dabei unterscheiden sie in uni- und bidirektionale Leistungsflüsse der einzelnen Leistungszweige. Weiter gibt es auch eine Vielzahl an Arbeiten, die sich mit der Verbesserung eines bestimmten Getriebekonzeptes befassen. So entwickeln Zhang et.al. [ZHA12] die bekannten Konzepte des Toyota Prius und des Chevrolet Volt weiter. Dazu bringen sie an allen theoretisch möglichen Stellen Kupplungen und Bremsen an, die zusätzliche Fahrmodi ermöglichen. Durch Betrachtung der zusätzlichen Fahrmodi und deren Auswirkungen auf den Kraftstoffverbrauch erarbeiten sie so systematisch neue Konzepte. Kriterien für die Vergleichbarkeit verschiedenster Triebstrangkonzepte entwickeln Freyermuth et.al. [FRE08] mit dem Fokus auf Plug-In- Hybridkonzepte. Dabei gehen sie auch auf die Dimensionierung der Komponenten in Bezug auf die Anforderungen hinsichtlich Beschleunigung und Steigfähigkeit ein, die für die betrachteten Konzepte zu unterschiedlichen Komponenten führen. Für jedes Konzept muß eine ideale Betriebsstrategie gefunden werden, die es ermöglicht, den Kraftstoffverbrauch zu minimieren. Serrao et.al. [SER11] vergleicht die dazu gängigen Methoden. Außerdem stellt der Beitrag die Verbindung des Pontryaginschen Minimumsprinzips (PMP) mit der Equivalent Consumption Minimization Strategy (ECMS) und der Dynamischen Programmierung (DP) her. Kim et.al. [KIM11] verwenden eine PMP-basierende Strategie zur Berechnung des Kraftstoffverbrauches eines Hybridfahrzeugs mit leistungsverzweigtem Triebstrang. Dabei reduzieren sie das Verbrauchskennfeld des Verbrennungsmotors auf den Betrieb entlang der idealen Linie, die abhängig von der Leistungsanforderung einen minimalen Kraftstoffverbrauch aufweist. So reduzieren sie den zur Berechnung nötigen Aufwand, indem auf eine Steuergröße des Systems verzichtet werden kann.

4 3 Konzeptübersicht 3.1 Denkbare Konzepte Die beteiligten Energiewandler bestehen für ein Hybridfahrzeug mit Batteriespeicher aus einem Verbrennungsmotor und einer oder mehreren elektrischen Maschinen. In dieser Arbeit wird auch das Rad als Energiewandler betrachtet, da es dem Fahrzeug entsprechend dem Fahrzustand Energie abfordern bzw. zuführen kann. Die Zahl der elektrischen Maschinen ist prinzipiell nicht beschränkt, wird aber für diesen Beitrag auf höchstens zwei unabhängige elektrische Maschinen begrenzt. Dabei bedeuten unabhängige Maschinen, daß beispielsweise zwei Radnabenmotoren auf einer Achse rechnerisch zu einer elektrischen Maschine zusammengefaßt werden, da sie üblicherweise gemeinsam betrieben werden, also unter gleichen Bedingungen. Alle Wandler dienen somit als Quellen bzw. Senken für mechanische Leistung. Entsprechend abstrahiert basiert der Triebstrang lediglich auf dem Austausch mechanischer Leistungen zwischen den beteiligten Maschinen. Dies bedeutet beispielsweise für das elektrische Fahren bei abgeschaltetem Verbrennungsmotor einen Leistungsfluß von wenigstens einer motorisch arbeitenden elektrischen Maschine zum Antriebsrad ohne Beteiligung des Verbrennungsmotors. Beim Laden der Batterie während der Fahrt fließt mechanische Leistung vom Verbrennungsmotor sowohl zum Rad als auch zu mindestens einer elektrischen Maschine, die wiederum generatorisch wirkt und dadurch die Batterie lädt. Das Beispiel des elektrischen Fahrens bei abgeschaltetem Verbrennungsmotor zeigt auch, daß sich die Anzahl der beteiligten Energiewandler ändern kann. Wird ein weiteres Rad als Wandler eingebracht, so handelt es sich um ein Fahrzeug mit zwei angetriebenen Achsen. Die mechanischen Verknüpfungen zwischen den Maschinen des Triebstrangkonzeptes können anhand der Definition der mechanischen Leistung in Gl. (1) näher erläutert werden. P mech = M ω (1) Der Austausch mechanischer Leistung beruht dementsprechend lediglich auf Drehzahlen und Drehmomenten, die vom Triebstrang in geeigneter Weise gewandelt werden müssen. Jedes Triebstrangkonzept lässt sich also durch die möglichen Arten der Übertragung von Drehzahlen und Drehmomenten beschreiben.

5 Um die möglichen Übertragungsarten zu bestimmen, wird der sogenannte Laufgrad [LOO09, MUE98] eines Getriebes benötigt. Der Getriebelaufgrad kennzeichnet den Freiheitsgrad eines Getriebes und entspricht der Anzahl der nach außen führenden Wellen. Diese wiederum entspricht der Anzahl der beteiligten Wandler, da lediglich an nach außen führenden Wellen Leistung in das Getriebe eingebracht bzw. daraus entnommen werden kann. W = F stat + F kin (2) Der Laufgrad W entspricht außerdem der Summe aus statischem und kinematischem Freiheitsgrad des Getriebes. Der statische Freiheitsgrad erlaubt die Wahl von entsprechend vielen Drehmomenten an den Getriebeeingängen, während die kinematischen Freiheitsgrade die Wahl von Drehzahlen an den Eingängen erlauben. 0 < F kin < W (3) Daraus ergeben sich direkt die Freiheitsgrade und Zwangsbedingungen für die Drehzahlen und Drehmomente beliebiger Triebstrangkonzepte, dargestellt in Tabelle 1. Anzahl der beteiligten Wandler ,1 2,1 1,0 Freiheitsgrade F kin, F stat 2,2 1,2 Tabelle 1: Freiheitsgrade für Getriebe mit bis zu vier außenliegenden Wellen 1,3 Jeder Wandler verfügt über einen statischen und einen kinematischen Freiheitsgrad. Jedes Triebstrangkonzept, das die beteiligten Wandler verbinden soll, muß demnach die Summe dieser Freiheitsgrade auf die in obenstehender Tabelle genannte Zahl reduzieren bzw. einschränken. Dazu verwenden wir Kopplungen zwischen den Maschinen. Mit Hilfe der Zahl der beteiligten Maschinen kann so die Art und Anzahl der notwendigen Kopplungen festgelegt werden.

6 Zur Darstellung einer Kopplung als Einschränkung des kinematischen Freiheitsgrades betrachten wir die Verbindung mehrerer Wandler durch eine Welle. Diese schränkt lediglich den kinematischen Freiheitsgrad ein, sagt allerdings nichts über die Momentenverhältnisse zwischen den einzelnen Maschinen aus. Statt der direkten Verbindung durch eine Welle können auch eine oder mehrere beliebige Übersetzungen verwendet werden. Somit gilt Gleichung (4): n 1 = i 12 n 2 (4) Die Darstellung einer Kopplung zur Einschränkung des statischen Freiheitsgrades erfolgt in diesem Beitrag stets durch einen Planetensatz. In diesem werden durch die Standübersetzung i 0 die Momentenverhältnisse zwischen den angeschlossenen Wandlern festgelegt. Die bekannte Willis- Gleichung stellt lediglich den Zusammenhang mit der Bedingung her, daß die Summe der Leistungen im Planetensatz Null ergeben muß. Sie ist daher keine Einschränkung des kinematischen Freiheitsgrades, wie folgende Herleitung zeigt (Gl. (5)). T 2 = a T 1 T 3 = b T 1 T 1 ω 1 + T 2 ω 2 + T 3 ω 3 = 0 (5) T 1 ω 1 + at 1 ω 2 + bt 1 ω 3 = 0 ω 1 + aω 2 + bω 3 = 0 Diese führt zur Willis-Gleichung des Planetensatzes. Die Blockade einer Welle bzw. die Kopplung zweier Wellen des Planetensatzes führen zu einem kinematischen Zwangslauf des Getriebes. Die Blockade einer Welle führt dazu, daß der blockierte Wandler keine Leistung mehr einbringen bzw. abnehmen kann. Aus dem kinematischen Zwangslauf erfolgt somit mit der Leistungssumme aus lediglich zwei Maschinen auch ein Verhältnis der Momente. Für den Fall des Blockumlaufes sind die Drehzahlverhältnisse der drei Wandler festgelegt. Dies entspricht zwei kinematischen Bindungen für die drei Maschinen. Daraus ergibt sich die Aufhebung der kinematischen Bindung. Da die Drehzahlkopplung kein statisches Gleichgewicht zwischen den drei abgehenden Wellen mehr bedingt, fällt dieses als Grundlage der Drehmomentverhältnisse weg.

7 Somit geht in beiden Fällen die Eigenschaft der Einschränkung der statischen Freiheitsgrade durch den blockierten bzw. den umlaufenden Planetensatz verloren und wird durch die Einschränkung des kinematischen Freiheitsgrades und die Summe der Leistungen ersetzt. Weiter gilt, daß sich höherwertige Planetensätze, also Planetengetriebe mit mehr als drei Wellen, stets rechnerisch durch die Kombination von mehreren einfachen Planetensätzen ersetzen lassen [MUL09]. Ebenso gelten die Herleitungen der Drehmomentverhältnisse sowohl für Plus- als auch für Minusgetriebe. [MUE98] Für ein lauffähiges Getriebe wird die bereits erwähnte Bedingung zur Leistungsübertragung benötigt. Sie stellt die Summe der Leistungen im System dar. P EMi + P VM + P Rad + P Brems = 0 (6) i Dabei kann die Bremsleistung P Brems keine positiven Werte annehmen. 3.2 Zulässige Verbindungen Mit den von der Anzahl der Wandler abhängigen Freiheitsgraden (Tabelle 1) und den beschriebenen Drehzahl- und Drehmomentkopplungen können die zulässigen Verbindungen beschrieben werden, dargestellt für drei Wandler (Abbildung 1). Abbildung 1: Drehzahl- und Drehmomentkopplungen dreier Wandler Zur Vervollständigung muß nun geklärt werden, ob die einzelnen Kopplungen kommutativ sind, d.h. ob die Wandler vertauscht werden können, ohne daß sich die Eigenschaften der Kopplung ändern. Für eine Drehzahlkopplung läßt sich dies einfach nachweisen:

8 n 2 = i 12 n 1 n 1 = i 21 n 2 i 12 = 1 i 21 (7) Die Vertauschung zweier Wandler bedingt demnach lediglich eine Änderung des Übersetzungsverhältnisses, um die Drehzahlen und Momente an allen Maschinen konstant zu halten. Für eine Drehmomentkopplung sind mehrere Vertauschungen möglich. Beim Vertauschen von Wandler 1 am Sonnenrad mit Wandler 2 am Hohlrad gilt: M 2 = M 1 i 123, M 3 = M 1 (i 123 1) M 1 = M 2 i 213, M 3 = M 2 (i 213 1) i 213 = 1 i 123 (8) Das Vertauschen von Wandler 2 am Hohlrad mit Wandler 3 am Steg ergibt: M 2 = M 1 i 123, M 3 = M 1 (i 123 1) M 3 = M 1 i 132, M 2 = M 1 (i 132 1) (9) i 132 = 1 i 123 Zuletzt vertauschen wir Wandler 3 am Steg mit Wandler 1 am Sonnenrad: M 2 = M 1 i 123, M 3 = M 1 (i 123 1) M 2 = M 3 i 321, M 1 = M 3 (i 321 1) (10) i 321 = i 123 i 123 1

9 Es ist also für die Zahl der möglichen Kopplungen ohne Bedeutung, welcher Wandler an welcher Stelle des Planetensatzes angebracht wird. Sowohl an einer Drehmoment- als auch an einer Drehzahlkopplung können die Wandler in beliebiger Reihenfolge angebracht werden. Gleiche Verhältnisse zwischen den Wandlern können durch andere Standübersetzungen erzielt werden. Da die Zahl der Wandler durch Entkoppeln und Abschalten einzelner Wandler verringert werden kann, sind ebenfalls die Kopplungen zwischen den verbliebenen Maschinen von Bedeutung. Im Sonderfall der Reduktion auf zwei Wandler sind aufgrund des Laufgrades lediglich Drehzahlkopplungen möglich (siehe Tabelle 1 und Abbildung 2). Abbildung 2: Entkopplung eines Wandlers Damit sind alle zulässigen Verbindungen für drei Wandler bekannt. Diese können nun miteinander kombiniert werden. Die Kombination aus beliebigen zulässigen Verbindungen stellt somit das Konzept einer Topologie für einen hybriden Triebstrang dar. Da mindestens eine und höchstens alle Verbindungen berücksichtigt werden, ergibt sich bereits für drei Wandler eine große Anzahl möglicher Konzepte. Es besteht somit die Notwendigkeit, diese Konzepte sinnvoll darzustellen. 3.3 Reduktion der Anzahl an Konzepten Aus diesem Grund wird eine Beschreibung eingeführt, die die möglichen Zustände der Kopplungen innerhalb eines Konzeptes enthält. Dazu werden die Kopplungen danach unterschieden, ob sie innerhalb eines Konzeptes entkoppelt werden können (k: kuppelbar), ständig gekoppelt (f: fix) oder nicht vorhanden (-) sind. Für drei Wandler unter ausschließlicher Verwendung von Drehzahlkopplungen ergibt sich damit beispielhaft untenstehende Tabelle 2. In dieser sind Konzepte, die keinen Betrieb aller Wandler erlauben, bereits entfernt. Ebenso sind fixe Kopplungen zwischen Wandler 1 (Verbrennungsmotor) und Wandler 3 (Rad) bereits entfernt. Dies wird in Abschnitt 4 näher erläutert.

10 K 1-3 K K K K K K K K K K K F F K K F K 1-2 K F - K F - K K F K Beispiel A B Tabelle 4: Drehzahlkopplungen mit drei Wandlern Beispiele für derartige Konzepte sind Fahrzeuge mit Parallelhybridantrieb. Dabei können Verbrennungsmotor und elektrische Maschine durch eine Kupplung verbunden sein (A: Mercedes-Benz, BMW und andere) oder direkt auf einer Welle angebracht sein (B: Honda Insight u.a.). Kommt eine Drehmomentkopplung hinzu, so erfüllt diese bereits die Anforderungen an den Getriebefreiheitsgrad. Weitere Kopplungen sind also nicht möglich. Für zusätzliche Drehzahlkopplungen muß die Drehmomentkopplung ebenfalls kuppelbar sein. Damit ergibt sich die Zahl möglicher Konzepte für drei Maschinen folgendermaßen: Konzepte ohne Drehmomentkopplung 8 Konzepte mit fixer Drehmomentkopplung 1 Konzepte mit kuppelbarer Drehmomentkopplung und einer kuppelbaren Drehzahlkopplung Konzepte mit kuppelbarer Drehmomentkopplung und zwei kuppelbaren Drehzahlkopplungen Konzepte mit kuppelbarer Drehmomentkopplung und drei kuppelbaren Drehzahlkopplungen Tabelle 5: Mögliche Konzeptanzahl mit drei Wandlern Dieses Verfahren ist analog für beliebige Wandlerzahlen durchführbar. Als Beispiel C für ein Konzept mit vier Wandlern dient der Toyota Prius, Abbildung 3.

11 Abbildung 3: Darstellung der Kopplungen des Konzeptes Toyota Prius 4 Eignung von Konzepten Durch die umfassende Betrachtung der Konzepte entsteht zunächst eine große Auswahl. Weiter kann durch die abstrakte Darstellung nicht direkt auf die Eignung des Konzeptes geschlossen werden. Eine dritte Problemstellung betrifft die Dimensionierung der beteiligten Maschinen, die die Eignung unterschiedlicher Konzepte beeinflußt. Um eine schnelle Vorauswahl geeigneter Konzepte zu ermöglichen, werden zunächst die Zwangsbedingungen der Betriebsarten für einzelne Konzepte aus den Kopplungen abgelesen. So kann beispielsweise bei einem Parallelhybriden nach Beispiel A (Tabelle 4) der Verbrennungsmotor entkoppelt und stillgelegt werden, ein Entkoppeln der elektrischen Maschine bei angekoppeltem Verbrennungsmotor ist allerdings nicht möglich. Das Konzept B ist nicht in der Lage, den Verbrenner zu entkoppeln. Im Beispiel C kann eine der elektrischen Maschinen nicht entkoppelt werden. Beim Betrieb des Verbrennungsmotors müssen alle Maschinen in Betrieb sein. Zur Berechnung der Konzepteignung wird zunächst mittels Dynamischer Programmierung [SUN09] ein Benchmark berechnet. Dieser ist konzeptunabhängig. Die Kennfelder von Verbrennungsmotor und elektrischer Maschine werden dazu auf ihre idealen Linien reduziert [KIM11], die für jede Leistung den Punkt bestmöglichen Verbrauchs bzw. geringsten Verlustes im Kennfeld darstellen. Dadurch wird auf einfache Weise der Berechnungsaufwand reduziert. Als Zwangsbedingung wird lediglich die Leistungsgleichung (6) benötigt. Durch den quasistatischen, rückwärtsrechnenden Aufbau der Simulation ist die Leistungsanforderung am Rad zu jedem Zeitpunkt gegeben. Als Steuergröße dient die Leistung der elektrischen Maschine. Die Leistung des Verbrennungsmotors ist Reaktionsgröße.

12 Zur Prüfung der Konzepteignung werden die oben erwähnten Einschränkungen als Zwangsbedingungen verwendet. Dadurch wird die von der Dynamischen Programmierung ermittelte verbrauchsoptimale Betriebsstrategie eingeschränkt. Da keine Übersetzungen oder andere Zwangsbedingungen verwendet werden, stellt dieser Fall das Optimum für das jeweilige Konzept dar. Die Abweichung vom Benchmark bezeichnet die Eignung des Konzeptes. Tabelle 6 stellt die Verbrauchsnachteile einiger Kopplungen dar. Basis der Berechnungen ist ein Fahrzeug mit einer Masse von 1750 kg. Benchmark - Fixe Kopplung Rad Elektrische Maschine (Bsp. A) Fixe Kopplung Elektrische Maschine Verbrennungsmotor (Bsp. B) +0,4% +20,8% Tabelle 6: Verbrauchsnachteile fixer Kopplungen für drei Wandler Diese Werte stellen die Grenzwerte für die Konzepte dar. So können deutlich ungünstige Konzepte direkt verworfen und eine Rangfolge der Konzepte erstellt werden. Zusammenfassung und Ausblick Mittels Drehzahl- und Drehmomentkopplungen lassen sich systematisch bestehende und neue Konzepte abhängig von der Zahl der Wandler beschreiben. Die große Zahl von Konzepten läßt sich durch das Prüfen der Eignung deutlich reduzieren. Dazu werden die Kopplungen als Zwangsbedingungen in die Simulation eingebracht und die Verbrauchsnachteile betrachtet. Die zu jedem Konzept nötigen Übersetzungen beeinflussen sowohl die Betriebsstrategie als auch den Verbrauch einzelner Konzepte. Auf die Berechnung dieser Übersetzungen wird in zukünftigen Arbeiten eingegangen. Ebenso muß der Einfluß mechanischer Verluste betrachtet werden, um zu verbrauchsgünstigen Triebstrangkonzepten zu gelangen.

13 5 Literaturverzeichnis [BIR14] Birkhold, J., Kerner, J., Spiegel, L., Stache, I.: Approach of a method for functional evaluation of hybrid drivetrains, 14th Stuttgart International Symposium Automotive and Engine Technology, 2014, Volume 2, [EHS04] M. Ehsani, Y. Gao, S. Gay, and A. Amade: Modern Electric, Hybrid Electric, and Fuel Cell Vehicles: Fundamentals, Theory, and Design. Boca Raton, FL: CRC, Nov [GIT02] Gitt, C.: Analyse und Synthese leistungsverzweigter Stufenlosgetriebe, Dissertation, Institut für Maschinenelemente, Universität Stuttgart, 2002 [FRE08] Freyermuth, V., Fallas, E., Rousseau, A.: Comparison of Powertrain Configuration for Plug-In HEVs from a Fuel Economy Perspective, SAE Paper , 2008 [SCH09] Schröder, H.: Konzeptionierung leistungsverzweigter Getriebestrukturen für Hybridfahrzeuge, Dissertation, Technische Universität Braunschweig, 2009 [KIM11] [LIU07] Kim, N., Cha, S., Peng, H.: Optimal Control of Hybrid Electric Vehicles based on Pontryagin s Minimum Principle, IEEE Transactions on Control Systems Technology, Vol. 19, No.5, 2011 Liu, J.: Modeling, configuration and control optimization of powersplit hybrid vehicles, Dissertation, University of Michigan, 2007 [LOO09] Loomann, J.: Zahnradgetriebe: Grundlagen, Konstruktionen, Anwendungen in Fahrzeugen, Springer-Verlag, Berlin, 2009 [MUE98] Müller, H., Die Umlaufgetriebe: Auslegung und vielseitige Anwendungen. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1998 [MUL09] Mulzer, F.: Systematik hoch übersetzender koaxialer Getriebe, Dissertation, Institut für Maschinen- und Fahrzeugtechnik, Technische Universität München, 2009 [SER11] Serrao, L., Onori, S., Rizzoni, G.: A Comparative Analysis of Energy Management Strategies for Hybrid Electric Vehicles, Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, Vol. 133, 2011 [SUN09] Sundstrom, O.; Guzzella, L., A generic dynamic programming Matlab function, Control Applications, (CCA) & Intelligent Control, (ISIC), 2009 IEEE, vol., no., pp.1625,1630, 8-10 July 2009

14 [ZHA12] Zhang, X., Li, C., Kum, D., Peng, H.: Prius+ and Volt-: Configuration Analysis fo Power-Split Hybrid Vehicles With a Single Planetary Gear, IEEE Transactions on Vehicular Technology, Vol. 61, No. 8, 2012