Wiederholung: Struktur und Eigenschaften

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1 Wiederholung: Struktur und Eigenschaften Die Schichtstruktur beeinflusst: + Dichte + Mechanische Eigenschaften + Elektrische Eigenschaften + Magnetische Eigenschaften + Elektronische Eigenschaften

2 Wiederholung: Rauhigkeit und Schichtstruktur Die Schichtstruktur ist zu einem guten Teil von der Rauhigkeit der Wachstumsfront in den verschiedenen Wachstumsphasen bestimmt. Für sehr dünne Schichten kommt die Rauhigkeit in die Grössenordnung der Schichtdicke und wird daher wichteiger als die mittlere Schichtdicke. d r D

3 Wiederholung: Rauhigkeitstypen Stochastische Rauhigkeit Solid on Solid (SOS) Modell h() h ma a Selbstähnliche Oberflächen SOS Modell h() h min R R' R'' h Rf(L), R''>R'>R L L' L'' Ballistische Aggregation Porenbildung h()

4 Wiederholung: Abschattung Vorgegebenes Anfangsprofil und Einfallswinkelverteilung + Schmale Einfallswinkelverteilung: Spitzen sehen gleichen Partikelfluss wie Täler (a) + Breite Einfallswinkelverteilung: Spitzen sehen grösseren Partikelfluss als Täler (b) n( ϕ) ϕ h() g v n θ v n n( ϕ) ϕ g n( ϕ) v n θ v n n( ϕ) (a) (b)

5 Wiederholung: Abschattung und Wachstum Spitzen wachsen schneller als Täler + Bildung kolumnarer Strukturen (a) + Porenbildung in Kombination mit Oberflächendiffusion (b) (a) (b)

6 Wiederholung: Rauhigkeit im Realraum Umwandlung einer kontinuierlichen Funktion in diskrete Höhenwerte durch endliche laterale Auflösung eines Messgerätes. h() h i i LN Rauhigkeitswerte (vertikal) können von der lateralen Auflösung des Messgerätes abhängen.

7 Wiederholung: Geräte zur Rauhigkeitsmessung + Stylusprofilometer: d + Rastertunnelmikroskop, STM: 2d + Rasterkraftmikroskop, AFM: 2d + Opt. Nahfeldmikroskopie, SNOM: 2d

8 Wiederholung: das Rückkopplungsprinzip Beispiel: STM (a) absolute Spitzenposition konstant (b) relative Spitzenposition konstant h() STM-Spitze h() Piezoelement U STM-Spitze Piezo H const ref d() d()const I tunnel () Kontakt Spitze/Oberfläche U Piezo () (a) (b)

9 Wiederholung: Rauhigkeit im Fourierrraum Äussere Oberflächen Innere Oberflächen Licht Elektronen Ionen Röntgenstrahlung Synchrotronstrahlung Vorteile: + Zerstörungsfrei + nicht notwendigerweise vakuumbasiert Nachteil: + Oberflächenprofil nicht eindeutig rekonstruierbar

10 Wiederholung: Phaseninformation Streuung liefert im wesentlichen das Fourerspektrum einer Oberfläche Verlust der Phaseninformation keine eindeutige Rekonstruierbarkeit des Profils h() h() N k 0 Ak sin(k + ϕk ) h() bekannt unbekannt h()sin()+0.5sin(2)+0.25sin(3) h()sin()+0.5sin(2+ π/2)+0.25sin(3+ π) A ϕ 0 A ϕ 0 A 20.5 ϕ 20 A 20.5 ϕ 2 π/2 A ϕ 30 A ϕ3 π 0 2π 0 2π

11 Quantifizierung von Rauhigkeiten I Lineares Profil, Sampling Interval h() h LN i i L N Quadratischer Scan y L L L L N y 2 Mittlere Schichtdicke N i h i N h

12 Quantifizierung von Rauhigkeiten II R a -Wert: Mittlere absolute Abweichung R N h a N h i i R q -Wert oder RMS-Wert: Mittlere quadratische Abweichung R q R RMS RMS N N ( h h ) i i 2

13 Quantifizierung von Rauhigkeiten II Verschiedene Profile können gleiche R a bzw. RMS-Werte liefern: h() R h h() R h h() verschiedene Periodizitäten h() R h R h verschiedene Symmetrien

14 Formspezifische Parameter Erlauben begrenzte Aussagen über Profilform: Skewness Sk: Sk NR 3 q N ( h ) i h i 3 Sk<0: viele Höhenwerte < h Sk>0: viele Höhenwerte > h Kurtosis K: K NR 4 q N ( h ) i h i 4 K: Mass für die mittlere Flankensteilheit

15 Korrelationsfunktionen Erlauben detaillierte Aussagen sowohl über vertikale als auch laterale Profileigenschaften: Punkt-Punkt-Korrelationen an einem diskretisierten Profil: N n z. B.: R(X) R(n ) (hi h) (hi+ n h) N n i h() h i h i+n i i+n LN n0 > N Punktpaare n > N- Punktpaare n2 > N-2 Punktpaare Es können daher immer N-n Punktpaare im Intervall korreliert werden

16 Autokovarianzfunktion Diskretisiert R(X) R(n ) N n N n i (h i h) (hi+ n h) Kontinuum R( τ) L τ L τ 0 (h() h) (h( + τ) h)d

17 Strukturfunktion Diskretisiert S(X) S(n ) N n N n i [(h 2 i h) (hi+ n h)] Kontinuum S( τ) L τ L τ 0 [(h() h) (h( + τ) h)] 2 d

18 Zusammenhang zwischen R(τ) und S(τ) Normierte Autokovarianzfunktion (Autokorrelationsfunktion): ρ( X) R(X) / R(0) oder ρ( τ) R( τ) / R(0) Es gilt: R (0) S( τ) 2 R q 2R 2 q [ ρ( τ)]

19 Zusammenfassung Korrelationsfunktionen Nicht normierte Grössen Autokovarianzfunktion Normierte Grössen Autokorrelationsfunktion R( τ) h() h( + τ) d ρ( τ) R( τ) / R(0) Strukturfunktion S( τ) [h() h( + τ)] 2 S( τ) 2R 2 q [ ρ( τ)] Man beachte: Alle Höhenwerte werden von der mittleren Höhe h aus gemessen.

20 Korrelationslänge ξ Oberflächenprofil Autokovarianzfunktion Innerhalb von ξ weist das Profil ähnliche Höhenwerte auf. Periodizitäten liegen vor, wenn R(τ) maima bei τ 0 aufweist.

21 Unterscheidbarkeit von Profilen Autokorrelationsfunktion Strukturfunktion Die Strukturfunktion reagiert empfindlicher auf Änderungen der RMS-Rauhigkeit (hier als σ bezeichnet)

22 Korrelationsfunktionen und Fourierspektra Ergebnis eines Streueperimentes: "Power Spectral Density" P(k) lim l L (2π) P(k) ist die Fouriertransfomierte der Autokovarianzfunktion R(τ). 2 h(r)e ikr dr 2 k 2π λ λ... Wellenlänge eines Oberflächenmerkmales P(k) ikr R(r)e (2π) dr 2 Ein Streueperiment liefert daher im wesentlichen die Autokovarianzfunktion mit allen zugehörigen statistischen Kenngrössen (ξ, R q ).

23 Strukturzonenmodelle Ergebnis der Wachstumsphasen einer Schicht Nukleation am Substrat Teilweise Koaleszenz und Grenzflächenbildung Totale Koaleszenz und Bildung eines Polykristalls Wachstum der Körner des Polykristalls Strukturzonenmodelle liefern den qualitativen Schichtaufbau in Abhängigkeit von den Beschichtungsparametern.

24 Movchan-Demchishin: Aufdampfprozesse

25 Thornton: Sputterprozesse

26 Ionenplattieren

27 Zonen und Wachstumsmechanismen Zone Mechanismus Merkmal : T/T M <0,2 T: T/T M <0,4 2: T/T M <0,8 3: T/T M >0,8 Abschattung Teilchenenergie Oberflächendiffusion Volumsdiffusion Fibern, Poren Nanokörner Säulige Kristalle 3d - Körner