Prof. Dr. J. H. -Thun. vorlesung, Antrittsv vorlesung, Prof. Dr. J. H. -Thun. Operations Strategy

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1 vorlesung,.0.0 Operations Strategy Bates et al. (99): a design or blueprint for the manufacturing function that frames the acquisition, development and elimination of manufacturing capabilities far into the future. Slack und Lewis (00): the total pattern of decisions which shape the long-term capabilities of an operation and their contribution to overall strategy. Hayes und Wheelwrights (98): A manufacturing strategy consists of a sequence of decisions that, over time, enables a business unit to achieve a desired manufacturing structure, infrastructure, and set of specific capabilities. vorlesung,.0.0 Tangierte Bereiche Operations Management Strategisches Management Supply Chain Management Logistik (Beschaffung, Produktion und Distribution)

2 Inhalt. Zur Relevanz der Distributionslogistik. Theoretische Fundierung zum Vehicle-Routing-Problem. Problemstellung des Vehicle-Routing-Problems. Der Savings-Algorithmus und Berechnung von Werten der Savings-Matrix. Der Ameisen-Algorithmus zur Lösung des Vehicle-Routing-Problems. Grundlagen des Ameisen-Algorithmus. Anwendung auf das Vehicle-Routing-Problem. Optimierung eines Travelling-Salesman-Problems. Alternative Anwendungsbereiche des Ameisen-Algorithmus vorlesung,.0.0 Relevanz der Distributionslogistik Globalisierung Zunehmende Dispersion der Nachfragestruktur Dislozierung der Kunden Kundenorientierung Hoher Servicegrad (Lieferzeit/Termintreue) kundennahe Distributionslager vorlesung,.0.0 Intensivierung des Wettbewerbs Wachsender Kostendruck Senkung der Logistikkosten Zunehmende Bedeutung der Distributionslogistik (Vehicle-Routing-Problem)

3 vorlesung,.0.0 Charakterisierung des klassischen kapazitierten Vehicle-Routing-Problems Verteilung/Einsammlung von Gütern Anfahrt einer gegebenen Menge von Kunden durch am Depot stationierten Fahrzeugen Touren entlang eines gegeben Straßennetzes Problem: Worin besteht ein sinnvoller Auslieferungsplan? vorlesung,.0.0 Ziel des Vehicle-Routing-Problems Identifikation einer optimalen Lösung durch Bestimmung einer zulässigen Menge von Touren, bei der jede Tour von einem einzelnen Fahrzeug ausgeführt wird. Jedes Fahrzeug startet und endet nach der Tour am Depot. Jeder Kunde wird genau einmal besucht. Die operationalen Nebenbedingungen werden eingehalten (Tourenlänge, Kapazität). Ziel: Minimierung der gesamten Tourenlänge (und damit der Transportkosten)

4 Der Pizza-Service 0 Kunden Kapazität P = Max. Tourenlänge T = vorlesung, Zentrale m Die Pendel-Tour als zulässige Ausgangslösung Euklidische Distanz = ( + ) / =, Tourlänge = 8, vorlesung, Gesamte Tourlänge = 8, (Referenzwert für weitere Lösungen) 8

5 9vorlesung,.0.0 Vorgehensweise beim Savings-Algorithmus Start-Lösung: Separate Belieferung jedes Kunden i durch eine eigene Tour 0-i-0 (Pendel-Tour) Kombiniere die beiden Touren mit dem größten gemeinsamen Savings-Wert. Touren werden sukzessive nach absteigenden Savings-Werten kombiniert, solange es unter Beachtung der Restriktionen möglich ist. vorlesung,.0.0 Abbruch des Verfahrens, wenn kein positiver Savings-Wert s ij mehr existiert. Savings-Werte separate Touren kombinierte Tour i j i j c ij c 0i c 0j c 0i c 0j gesparte Kosten: c 0i + c 0j zusätzliche Kosten: c ij Gesamt-Savings (i,j): s ij = c 0i + c 0j c ij 0

6 Die Savings-Matrix ,, 0, 0, 0 0,9,, -,,, 0, 0,, -,,,, 0,, -,,,8, 0 0, -,,, 0 0, - 8,, 0, 0 -,8 0, 0, 8 -, 9 -, 0 - vorlesung,.0.0 Größte Savings Werte i 9 8 j s ij 8,,,,,,8,,,,0,8,,,,,,,, Durchführung des Savings-Algorithmus Savings =, +,, =, Tourlänge =, + +,8 +,, +, =, Savings =, +,0, =, Tourlänge =, + +,8 +, + = 8, Nebenbedinung: Max. Tourlänge =! - - Savings s ij 8,,,,,,,, Kunde i 9 Kunde j Savings s ij,0,8,,,,,, Kunde i 8 Kunde j Savings =,0 +,, =,0 Tourlänge C =,0 +, +, = 0, vorlesung,.0.0 Savings =, +, - = 8, Tourlänge =, +, + =, alte TL = *, + *, = 0, Savings =, +,,8 =, Tourlänge =, +, +,8 =,0 alte TL = *, + *, = 0, Savings =, +,,8 =, Tourlänge =, + +,8 +, =, Gesamte Tourlänge,8 (Pendel-Tourlänge = 8,)

7 Der Ameisen-Algorithmus zur Lösung des Vehicle-Routing-Problems vorlesung,.0.0 Von Ameisen zur Optimierung Futterquelle Köln Oldenburg Bielefeld Fulda vorlesung,.0.0 Ameisenbau Mannheim Würzburg rg Doppel-Brücken -Experiment Math. Simulation des Doppel-Brücken-Experiments Ameisen-Algorithmus zur Lösung des VRP

8 Konvergenz von Ameisenkolonien beim Doppel-Brücken-Experiment Zufällige Konvergenz bei identischen Brücken Konvergenz zur kürzeren Brücke vorlesung,.0.0 Identisches Resultat trotz Dunkelheit Kommunikation durch Pheromone Vgl. Deneubourg,, J. L., S. Aron, S. Goss & J. M. Pasteels (990). The Self-Organizing Exploratory Pattern of the Argentine Ant. Journal of Insect Behavior, (), S.9-8. Funktionsweise des Ameisen-Algorithmus A-meise vorlesung,.0.0 B-meise Vgl. Dorigo et al. 000

9 Funktionsweise des Ameisen-Algorithmus vorlesung,.0.0 Mathematische Darstellung WSK des Weges j p j = HF Heuristischer Faktor α i HF Ph α j β i Ph it+ = ( ε) Ph t + ΔPh t A+ - ΔPh t A- Pheromon- Index Verdunstung beste Ameise A+ Pheromon- Auftrag Pheromon- Abtrag Ph + HF schlechteste Ameise A- Pheromon-Index β j α j HF j = Ph β j vorlesung,.0.0 Nutzen j Wertrest Wert + rest Potenzialrest Potenzialrest # restriktionen WSK der Wege beste Ameise p j > 0 Phj WSK der Wege schlechteste Ameise p j Phj < 0 attraktive Ameise p j > 0 HFj 8

10 Exkurs: Das Einkaufsproblem als Knapsack eigentlich einzukaufen sind Produkte Gegeben für jedes Produkt: Gewicht, Preis & Nutzen Insgesamt:, Kg; Maximales Gewicht = Kg Verfügbares Geld = 0 = 09 Möglichkeiten Ziel: Maximierung des Nutzens unter Einhaltung der Restriktionen vorlesung, Die Produkte Nudelholz-Koeffizienten : Skalierung: [ ; 9 ] Nr.: ,0Kg,00 0,0Kg,0 8 0,9 Kg,00 0, Kg,00 9, Kg,00 0,0 Kg,0 vorlesung,.0.0 0, Kg,00 0,Kg,00 0,Kg,00 0, Kg 0,0 0, Kg,0 0,8 Kg,00 0

11 Ameisen-Algorithmus Initialisierung iter=0; ants=; evap=0.; alpha=; beta=; AnzahlRestriktionen = ; vorlesung,.0.0 value=[ ]; Gewicht =[ ]; Preis=[ [0] ]; prob(j)=((visibility(j)^alpha)*(t(j)^beta))/sum(nenner); Lösung vorlesung, Nutzen: ; Gewicht:.8Kg; Preis: 0,00 Exkursende

12 Vehicle-Routing-Problem 0 verschiedene Kunden Kapazität P = max. Tourenlänge T = äquidistante Strecken euklidische Distanzen Verbindungen vorlesung,.0.0 0! Möglichkeiten Ziel: Identifikation der besten Touren unter Berücksichtigung der Restriktionen! 0 00 m Erstes Ergebnis des VRP. Iteration vorlesung, Gesamte Tourlänge,8 (Länge Saving-Lösung,8)

13 Konvergenz der Iterationen 9 vorlesung,.0.0 Wechsel zwischen zwei Alternativen! Ergebnis des Ameisen-Algorithmus vorlesung, Gesamte Tourlänge,988 (Länge Saving-Lösung,8)

14 Optimale Lösung des Ameisen-Algorithmus vorlesung, Gesamte Tourlänge,8 (alte Tourlänge,988) vorlesung, Zentrale Tourlänge 0 Km 8

15 Problem des Handlungsreisenden (Traveling-Salesman-Problem) 0 deutsche Städte äquidistante t Strecken euklidische Distanzen 80 Verbindungen 0! Möglichkeiten 8 Ziel: Identifikation der kürzesten Route! vorlesung, Problemdimension vorlesung, Verbindungen! 8. 0 Möglichkeiten!

16 Pendeltour Frankfurt vorlesung, Länge: Km Lösung mit Savings-Algorithmus vorlesung, Länge: Km

17 Zufällige Lösung des Ameisen-Algorithmus (. Iteration) vorlesung, Länge: 900 Km Zwischenlösung mit Ameisen-Algorithmus vorlesung, Länge: 0 Km

18 Konvergenz der Iterationen Tourlänge vorlesung, Lösung des Saving-Algorithmus Wechsel zwischen diversen Alternativen! bereits ab dieser Iteration 99,9 % des Optimums # Iterationen. Lösung vorlesung, Länge: 90 Km

19 . Lösung vorlesung, Länge: 8 Km Delta: 0,8% (Verbesserung: Km) Optimale Lösung vorlesung, Länge: 80.9 Km Delta: 0,09% (Verbesserung:,09 Km)

20 Zusammenfassung der Ergebnisse Gesamte Tourenlänge beim VRP durch den Savings-Algorithmus,8 LE (ca. Halbierung der Tourlänge im Vergleich zur Pendel-Tour) Optimierung durch Ameisen-Algorithmus bei einer gesamten Tourenlänge von,8 LE. Lösung eines Knapsack-Problems Ameisen-Algorithmus als Heuristik für komplexe betriebswirtschaftliche Optimierungsprobleme (z.b. Problem des Handlungsreisenden) Anwendung auf weitere Felder der Betriebswirtschaft vorlesung, Alternative Anwendungsbereiche für den Ameisenalgorithmus Produktionsprogrammplanung Produktionssteuerung Projektmanagement vorlesung,.0.0 Portfoliomanagement u.v.m. 0

21 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Prof. Dr. J.-H. -Thun svorlesung,.0.0

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