Elektronen- und Ionendynamik in Argon-Clustern bei Anregung durch intensive ultrakurze XUV Laserpulse

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1 Elektronen- und Ionendynamik in Argon-Clustern bei Anregung durch intensive ultrakurze XUV Laserpulse Diplomarbeit an der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät der Universität Rostock angefertigt von Mathias Arbeiter Mai 2009

2 2 Betreuer: Dr. Thomas Fennel 1. Gutachter: Prof. Karl-Heinz Meiwes-Broer 2. Gutachter: Prof. Oliver Kühn

3 Inhaltsverzeichnis 3 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 5 2 Vorbetrachtungen Cluster im Grundzustand Elementare Responseprozesse von Materie in intensiven Laserpulsen Ultrakurze Laserpulse Ponderomotives Potenzial und inverse Bremsstrahlung Der Ionisationsprozess: Atom vs. Cluster Stand der Forschung: Edelgascluster in VUV- und XUV- Laserfeldern Xenon-Cluster bei 100nm (VUV) Argon-Cluster bei 32nm (XUV) Zentrale Fragestellungen dieser Arbeit Methoden zur Beschreibung der Clusterdynamik Monte-Carlo-Simulation der Ein-Photonen-Ionisation Molekular-Dynamik-Simulation Prinzip des quasi-klassischen Modells Integration der Bewegungsgleichungen Der Ionisationsprozess Ergebnisse und Diskussion Elektronenemission in XUV-Laserfeldern Multistep-Ionization im XUV-Bereich Einfluss eines Nanoplasmas auf die Elektronenemission Energieabsorptionsprozesse im Cluster Vergleich mit experimentellen Photoelektronenspektren Ionendynamik: Expansion und Ladungszustände Expansion kleiner Argoncluster in XUV-Laserpulsen Schalen- und ladungsaufgelöste Ionen-Energie-Spektren Äußere Ionisation im externen Abzugsfeld Zusammenfassung 73 6 Anhang Inverse Bremsstrahlung Tunnelzeit bei der Feldionisation Direkte Photoemission im Modell einer homogen geladenen Kugel Frustration direkter Photoemission Multistep-Ionization - Analytische Lösung

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5 5 1 Einleitung Die Entwicklung des Freie-Elektronen-Lasers hat in den letzten Jahren auf dem Forschungsgebiet der Licht-Materie-Wechselwirkung für beträchtliches Aufsehen gesorgt. Durch die Verfügbarkeit extrem intensiver ultrakurzer Laserpulse mit hohen Photonenenergien bietet sich beispielsweise ein völlig neues Anwendungsspektrum in der Strukturuntersuchung. So wird perspektivisch das Ziel verfolgt, mit Einzelschuss-Beugungsaufnahmen Bilder von Nanoteilchen, Biomolekülen und zellulären Strukturen, wie z.b. Viren, aufzunehmen. Für die Realisierung dieses Traums ist ein tiefes Verständnis der Licht-Materie- Wechselwirkung nötig. So stellt sich die Frage, inwieweit die zerstörerische Kraft des Laserpulses auf die Probe die durch Beugung erzeugte Bildgebung limitiert [NWvdS + 00]. Hierfür sind grundlegende Experimente an einfachen Systemen erforderlich. In diesem Zusammenhang ist die Erforschung der Wechselwirkung intensiver Laserpulse mit Clustern in den letzten Jahren zu einem sehr aktiven Zweig der Laser-Materie-Physik herangewachsen. Insbesondere die experimentelle Beobachtung extrem hochgeladener schneller atomarer Ionen aus Clustern bei Anregung mit intensiven Laserpulsen im nah-infraroten Spektralbereich in den 90er Jahren hat dem Gebiet zu einem enormen Aufschwung verholfen [DTS + 97], [SBC96], [KSK + 99]. Eine Vielzahl von Experimenten und theoretischen Studien hat sich seitdem diesem Thema gewidmet - für Details sei der Leser hier auf die Übersichtsartikel [SSR06] und [KS02] verwiesen. Das fundamentale Interesse an der Laser- Cluster-Wechselwirkung resultiert aus der Möglichkeit, die Entwicklung der Response von Materie auf starke Laserfelder als Funktion der Clustergröße, d.h. im Übergangsbereich von atomaren Systemen bis hin zum Festkörper und als Funktion der Laserparameter detailliert zu untersuchen. Im Gegensatz zu Festkörpertargets, in denen eine Reihe dunkler Dissipationskanäle wie z.b. Phononen vorliegen, können in Experimenten an freien Clustern praktisch alle Emissionskanäle wie Ionen, Elektronen, hohe Harmonische oder Rekombinationsstrahlung direkt und nahezu untergrundfrei beobachtet werden. Dadurch sind Cluster vor allem auch sehr vielversprechende Nanolabore für die Erforschung lasergetriebener Prozesse in Vielteilchensystemen in bislang kaum zugänglichen Parameterbereichen, wie dem in dieser Arbeit betrachteten Regime ultrakurzer extrem-ultravioletter Pulse (XUV). Neben der umfassenden experimentellen Analyse können die Licht-Materie- Wechselwirkungsprozesse in großem Detail durch numerische Simulationen auf mikroskopischer Ebene theoretisch behandelt werden. Hieraus erwächst die aussichtsreiche Perspektive, mit Untersuchungen an atomaren Clustern durch die Verbindung von Experiment und Theorie wesentlich zum besseren Verständnis der komplexen und vielfach hochgradig nichtlinearen Dynamik dichter Vielteilchensysteme in starken Laserfeldern beizutragen. In dieser Arbeit wird insbesondere die Wechselwirkung von Argon-Clustern mit intensiven ultrakurzen XUV-Pulsen untersucht. Mit Hilfe numerischer Simulationen werden Photoelektronenspektren berechnet und die Expansion des Clusters analysiert, so dass durch Vergleich mit experimentellen Daten wesentliche Mechanismen der Elektronen- und Ionenemission extrahiert werden können.

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7 7 2 Vorbetrachtungen Als Hinführung auf die in dieser Arbeit betrachteten Problemstellungen zu Edelgasclustern in intensiven XUV-Laserpulsen 1 widmet sich dieses Kapitel vorbereitend der Diskussion ausgewählter struktureller Eigenschaften von Clustern als besonderem Zustand kondensierter Materie (Abschnitt 2.1), grundlegenden Heizungs- und Ionisationsprozessen in intensiver Laserstrahlung (Abschnitt 2.2) sowie dem derzeitigen Stand der Forschung an Clustern in intensiven VUV 2 /XUV- Laserfeldern (Abschnitt 2.3). Darauf aufbauend werden in Abschnitt 2.4 die zentralen Fragestellungen dieser Arbeit abgeleitet. 2.1 Cluster im Grundzustand Im physikalischen Sinne bezeichnet der Begriff Cluster kondensierte Materie aus einer endlichen Zahl gleichartiger Konstituenten, z.b. Atomen oder Molekülen, wobei in dieser Arbeit atomare Cluster im Vordergrund stehen. Die Art der Bindung zwischen den Atomen bestimmt dabei maßgeblich die physikalischen und chemischen Eigenschaften. Man unterscheidet hinsichtlich der Bindung folgende aus der Material- bzw. Festkörperphysik bekannte Typen: van-der-waals-bindung (E B = eV) metallische Bindung (E B = eV) ionische Bindung (E B = 2..4eV) kovalente Bindung (E B = 1..4eV) Dabei stellt die Bindungsenergie E B die Energie dar, die pro Atom in einem Festkörper aufgewendet werden muss, um ihn vollständig in seine atomaren Bestandteile zu zerlegen. Die Art der Bindung hat einen großen Einfluss auf die geometrische Struktur eines Clusters. Die strukturellen Eigenschaften können vielfach mit Schalenmodellen beschrieben werden, die zum Teil dem aus der Atomphysik bekannten Periodensystem ähneln. Bei metallischen Clustern bestimmen beispielsweise die Valenzelektronen den Aufbau des Systems. Delokalisierte Elektronen bewegen sich in einem Hintergrundpotenzial, welches sich in Jellium-Näherung durch ein aufgeweichtes Kastenpotenzial approximieren lässt. Die Lösung der Schrödingergleichung für Ein-Teilchen-Zustände im effektiven Clusterpotenzial führt auf diskrete elektronische Energieniveaus, die unter Berücksichtigung des 1 XUV - Extreme ultra violet 2 VUV - Vacuum ultra violet

8 8 2 Vorbetrachtungen Pauli-Prinzips von den Leitungselektronen besetzt werden können. Die vollständige Besetzung der Zustände mit einem Drehimpuls L kann nun als Schalenabschluss interpretiert werden, dessen Konfiguration aufgrund der großen Energielücke zum nächsthöheren Zustand energetisch besonders günstig ist. Im Falle der Alkali-Metalle mit nur einem Valenzelektron zeigen Cluster der Größe N = 2, 8, 20, 40,.. aufgrund ihrer abgeschlossenen Schalen eine deutlich erhöhte Stabilität gegenüber der Größe N + 1, bei der das nächsthöhere Energieniveau besetzt werden muss.[kcdh + 84] Eine Übersicht über experimentelle Untersuchungen und über theoretische Modelle der elektronischen Struktur an einfachen Metallclustern findet sich im Übersichtsartikel [dh93]. Edelgascluster dagegen zeigen aufgrund der Van-der-Waals-Wechselwirkung ein völlig anderes Verhalten. Diese Bindung resultiert aus der Abgeschlossenheit der atomaren elektronischen Schalen und bevorzugt im Zustand minimaler Gesamtenergie Konfigurationen größtmöglichster Packungsdichte. Die Van-der-Waals-Wechselwirkungsenergie zwischen zwei Atomen kann durch das Lennard-Jones-Potenzial [ (r0 ) 12 ( r0 ) ] 6 V LJ (r) = ǫ 2 r r (2.1) approximiert werden, das durch die Bindungsenergie ǫ und den Gleichgewichtsabstand r 0 charakterisiert ist. Der Verlauf ist in Abb. (2.1) für ein Argon-Dimer dargestellt. Für verschiedene Edelgase sind diese Parameter in Abb. (2.1) aufgelistet. Abbildung 2.1: Lennard-Jones-Potenzial für die Van-der-Waals-Wechselwirkung zwischen zwei Argon-Atomen. Die charakteristischen Parameter r 0 und ǫ sind tabellarisch für einige Edelgase aufgelistet. Aufgrund der Richtungsunabhängigkeit des Van-der-Waals-Potenzials ergibt sich die gesamte Bindungsenergie des Clusters aus der Summe der Wechselwirkungsenergien zwischen allen Atompaaren als E tot ( R 1.. R N ) = i<j V LJ ( R i R j ), (2.2)

9 2.1 Cluster im Grundzustand 9, wobei V LJ das Lennard-Jones-Potenzial aus Gl. (2.1) und R die Atompositionen darstellen. Das Minimum von E tot kennzeichnet nun die stabilste geometrische Struktur des Clusters, also den Grundzustand. Dieser besitzt in der Regel höchstmögliche Symmetrie. Komplementär zum Jellium-Modell für Metallcluster, das eine besonders hohe Stabilität für Clustergrößen mit abgeschlossenen elektronischen Schalen voraussagt, ergeben sich für Van-der-Waals-Systeme geometrische Schalenabschlüsse. Deren hohe Stabilität resultiert aus einer besonders dichten Packung der Konstituenten und ist in einem weiten Größenbereich mit einer ikosaedrischen Struktur verknüpft. Besonders ausgeprägt ist hierbei die Stabilitätserhöhung für vollständig abgeschlossene Ikosaeder, deren Gestalt in Abb. (2.2) für die Größen N = 13, 55, 147, 309 dargestellt ist. Abbildung 2.2: Geometrische Struktur von Edelgasclustern für die Größen N = 13, 55, 147 und 309. Die ikosaedrische Anordnung mit abgeschlossenen geometrischen Schalen ergibt eine besonders dichte Packung, die zu hoher Stabilität führt. Daher werden diese Größen auch magische Zahlen genannt. Tatsächlich zeigen experimentelle Massenspektren von Edelgasclustern Intensitätseinbrüche nach diesen charakteristischen Clustergrößen. In einem Fragmentationsspektrum spiegelt ein Intensitätseinbruch nach der Clustergröße N eine deutlich erhöhte Stabilität gegenüber der Größe N + 1 wider. Beispielhaft zeigt Abb. (2.3) Massenspektren von Ar N, Kr N und Xe N. Insbesondere für Xenon-Cluster treten neben einer Reihe von Unterschalenabschlüssen die Größen vollständig abgeschlossener Ikosaeder markant hervor. Trotz geringerer Dynamik der Spektren für Kr N und Ar N sind die Modulationsstrukturen dem Xenonspektrum sehr ähnlich und deuten somit ebenfalls auf eine Ikosaederstruktur dieser Clustersysteme hin. Für die in dieser Arbeit durchgeführten Simulationen für Argoncluster werden daher entsprechend relaxierte Ikosaederstrukturen als Initialisierung verwendet.

10 10 2 Vorbetrachtungen Abbildung 2.3: Die hier für Argon, Xenon und Krypton gezeigten Massenspektren geben die Häufigkeit der Cluster in Abhängigkeit von ihrer Größe wieder. Insbesondere bei Xenon sind nach bestimmten Clustergrößen deutliche Intensitätseinbrüche erkennbar. Diese Clustergrößen N zeugen von erhöhter Stabilität gegenüber der Größe N + 1 und werden als magische Zahlen bezeichnet. Einige dieser magischen Zahlen (hier im Bild: 13, 55, 147) lassen sich mit geometrischen Schalenabschlüssen einer dicht gepackten und damit sehr stabilen ikosaedrischen Struktur erklären. Obwohl für Argon und Krypton die Modulationsstrukturen weniger stark ausgeprägt sind, zeigen sie eine große Ähnlichkeit zu Xenon und deuten somit ebenfalls auf eine Ikosaederstruktur hin [MKLE89]. 2.2 Elementare Responseprozesse von Materie in intensiven Laserpulsen Im folgenden Abschnitt werden wesentliche Parameter zur Charakterisierung von Laserpulsen vorgestellt sowie elementare Responseprozesse von Materie in intensiven Laserfeldern diskutiert. Hierbei wird insbesondere auf grundlegende Mechanismen zur Energieabsorption und Ionisation eingegangen. Dabei wird ausgehend von einfachen atomaren Systemen auf zusätzliche Effekte in ausgedehnten Systemen hingewiesen. Weiterhin wird auf Besonderheiten der in dieser Arbeit betrachteten Response auf XUV-Strahlung eingegangen.

11 2.2 Elementare Responseprozesse von Materie in intensiven Laserpulsen Ultrakurze Laserpulse Ultrakurze Laserpulse sind heutzutage das zentrale Werkzeug zur Analyse und Steuerung ultraschneller physikalischer Prozesse. Stetige Fortschritte auf dem Gebiet der Lasertechnologie ermöglichen die Erzeugung extrem kurzer Pulse hoher Intensität für einen weiten Wellenlängenbereich. Daraus ergeben sich völlig neue Einblicke in die Licht-Materie- Wechselwirkung, wie nachfolgend anhand von drei Beispielen illustriert. Die Erzeugung immer kürzerer Laserpulse bis in den Sub-Femtosekundenbereich ermöglicht die Untersuchung extrem schneller Dynamik, wie z.b. die Echtzeituntersuchung der Tunnelionisationsdynamik in Atomen [UUS + 07]. Die Kombination aus kurzer Pulsdauer und starker Fokussierung ermöglicht extreme Laserintensitäten (> W/cm 2 ), die hochgradig nichtlineare Prozesse bis in den relativistischen Bereich initiieren können, wie bei der Laser-Wakefield-Beschleunigung [Ptv02]. Die Verfügbarkeit intensiver kurzer Laserpulse bei immer höheren Photonenenergien bietet ein völlig neues Anwendungsspektrum für die Analyse biologischer, chemischer und physikalischer Systeme, wie zum Beispiel der Single-Shot-Strukturuntersuchung von Makromolekülen mit Hilfe ultrakurzer Laserpulse im Röntgenbereich [NWvdS + 00]. Damit wurden bereits die wesentlichen Parameter zur Charakterisierung von Laserpulsen genannt: die zeitliche Breite, die Intensität und die Frequenz. Für einen linear polarisierten Laserpuls kann das lokale elektrische Feld in Dipolnäherung geschrieben werden als E(t) = E 0 f(t) cos(ω t) e x, (2.3) wobei f(t) die normierte Einhüllende des Wellenpaketes, E 0 die maximale Amplitude des Feldes und e x die Polarisationsrichtung darstellt. Die Frequenz der Trägerwelle entspricht dabei der mittleren Frequenz des Laserlichtes ω und ist mit der Photonenenergie E ph = ω (2.4) verknüpft. Eine vielfach verwendete Annahme für die Einhüllende ist die Gaußfunktion { } 2 ln 2 (t t0 ) 2 f(t) = exp. (2.5) τ 2 FWHM Dabei stellt t 0 den Zeitpunkt maximaler Feldstärke des Pulses dar und τ FWHM die volle Halbwertsbreite der Intensität des Laserpulses. Die Intensität, d.h. die zyklusgemittelte Leistungsdichte des Pulses ergibt sich aus

12 12 2 Vorbetrachtungen I(t) = I 0 f(t) 2. (2.6) Die Spitzenintensität I 0 des Laserpulses ist proportional zum Quadrat der maximalen Amplitude des elektrischen Feldes entsprechend I 0 = 1 2 ǫ 0 c E 2 0, (2.7) wobei ǫ 0 die elektrische Feldkonstante und c die Lichtgeschwindigkeit angeben. In Abb. (2.4) ist das elektrische Feld und die zugehörige Intensität eines gaußförmigen Laserpulses dargestellt. Abbildung 2.4: Schematische Darstellung eines bandbreitenlimitierten, d.h. ungechirpten Laserpulses. Das untere Bild zeigt den Verlauf des elektrischen Feldes (rot). Die Frequenz der Trägerwelle entspricht dabei der mittleren Frequenz des Pulses. Die einhüllende Funktion f(t) ist hier gezeigt für einen gaußförmigen Puls. Als Maß für die zeitliche Breite dient die volle Halbwertsbreite τ FWHM der instantanen Intensität, wie im obigen Bild zu sehen. Um sich eine Vorstellung von der Leistungsdichte intensiver Laserstrahlen zu machen, ist ein Vergleich mit natürlichen Feldstärken im Atom hilfreich. Das elektrische Feld eines einfach positiv geladenen Wasserstoffkerns im Abstand des Bohrschen Atomradius a 0 mit beträgt a 0 = m (2.8) E = 1 4 π ǫ 0 e a 2 0 = V m (2.9) und ergibt mithilfe von Gleichung (2.7) eine Intensität von

13 2.2 Elementare Responseprozesse von Materie in intensiven Laserpulsen 13 I = W/cm 2. (2.10) Zum Vergleich: Mithilfe von optischen Femtosekundenlasern sind heutzutage Intensitäten bis über W/cm 2 erreichbar. Der geplante Freie-Elektronen-Laser X-FEL soll in Zukunft Leistungsdichten bis W/cm 2 bei Photonenenergien bis zu 1000 ev erreichen. Für viele physikalische Probleme ist es notwendig, den Laserpuls als ein Photonenfeld aufzufassen. Dabei kann der Photonenfluss Φ bei Kenntnis der Intensität und Wellenlänge des Lasers über die Fluenz F des Laserpulses berechnet werden. Die Fluenz beschreibt die im Puls enthaltene Energie pro Fläche und ergibt sich aus der zeitlichen Integration über die Intensität als F = I(t) dt. (2.11) Für ein gaußsches Zeitprofil ergibt sich daraus mit Gl.(2.5) und (2.6) ein Wert von F 1.06 τ FWHM I 0. (2.12) Dies entspricht somit nahezu der Fluenz eines Rechteckpulses der Breite τ FWHM und der Intensität I 0. Der Photonenfluss Φ folgt unmittelbar aus der Fluenz entsprechend Φ = F ω. (2.13) In dieser Arbeit werden vorrangig Laserpulse mit Intensitäten von I = W/cm 2, Halbwertsbreiten von τ FWHM = fs und Photonenenergien im XUV-Bereich bei 38 ev behandelt Ponderomotives Potenzial und inverse Bremsstrahlung Freies Elektron im Laserfeld Für die Diskussion von elektronischen Response-Prozessen in intensiven Laserfeldern ist es zweckmäßig zunächst den einfachen Fall eines freien Elektrons im Feld einer ebenen Welle zu betrachten. In Dipolnäherung kann das elektrische Feld durch E(t) = E 0 cos(ω t) e x (2.14) beschrieben werden. Die auf das Elektron wirkende Kraft ist durch die Lorentz-Kraft

14 14 2 Vorbetrachtungen F(t) = e E(t) + e B(t) v (2.15) gegeben, wobei e die elementare Ladung, B das Magnetfeld und v die Geschwindigkeit des Elektrons repräsentieren. Der durch das Magnetfeld hervorgerufene Beitrag e B v kann für nichtrelativistische Geschwindigkeiten vernachlässigt werden. In diesem Fall ergibt sich für die Bewegungsgleichung des Elektrons m e dv x dt = e E 0 cos(ωt). (2.16) Mit der Anfangsbedingung v 0 (t = 0) = 0 eines zu Beginn ruhendes Elektrons ergibt sich durch Integration die Geschwindigkeit zu v x (t) = e m e ω E 0 }{{} v quiv sin(ω t) (2.17) mit der charakteristischen Quiver-Geschwindigkeit v quiv. Einsetzen von v x = dx/dt und nochmalige Integration mit der Anfangsbedingung x 0 (t = 0) = 0 ergibt für die Auslenkung x = e m e ω 2 E 0 }{{} x quiv cos(ω t) (2.18) und beschreibt eine Bewegung, die in Anlehnung an die Zitterbewegung auch Quiver- Motion genannt wird. Hierbei ist x quiv die sogenannte Quiver-Amplitude. Die kinetische Energie des Elektrons ist für einen zeitlichen Ausschnitt der ebenen Welle in Abb. (2.5 - links oben) dargestellt. Die mittlere kinetische Energie (gestrichelte Linie) berechnet sich aus Gl. (2.17) zu m 2 v2 x = 1 e 2 E0 2 4 m ω, (2.19) 2 wobei die Relation < sin 2 (ω t) >= 1/2 genutzt wurde. In einem räumlich inhomogenen elektrischen Feld eines fokussierten Laserstrahls wird ein Elektron neben seiner Quiver- Bewegung entgegen der Richtung des Intensitätsgradienten beschleunigt. Es bewegt sich somit aus dem Fokus heraus [EJR91]. Es lässt sich zeigen, dass die kinetische Energie des Elektrons nach dem Herausdriften aus dem Fokus gerade der mittleren Quiver-Energie (2.19) am Geburtsort entspricht, die somit als Potenzial, dem sogenannten ponderomotiven Potenzial U P = 1 4 e 2 E 2 0 m ω 2 (2.20)

15 2.2 Elementare Responseprozesse von Materie in intensiven Laserpulsen 15 aufgefasst werden kann. Im nächsten Schritt wird der Einfluss einer räumlich homogenen, aber zeitlich variablen Feldamplitude betrachtet. Dazu wird die Bewegungsgleichung m e dv x dt = e E 0 f(t) cos(ωt). (2.21) mit der Anfangsbedingung v 0 (t ) = 0 integriert. Für einen gaußförmigen Puls mit f(t) gemäß Gl. (2.5) ist diese Situation in Abb. (2.5 - rechts) dargestellt. Das nun zeitabhängige ponderomotive Potenzial U P (t) = U Pmax f 2 (t) (2.22) folgt der Intensität I(t) (E 0 f(t)) 2 des Laserfeldes und besitzt somit ebenso einen gaußförmigen Verlauf. U Pmax stellt dabei das ponderomotive Potenzial bei maximaler Feldamplitude dar. Das zu Beginn ruhende Elektron (v(t = ) = 0) ist nach dem Puls wieder in Ruhe (v(t = ) = 0), so dass effektiv keine Energie aus dem Laserfeld absorbiert worden ist. Abbildung 2.5: Ein freies Elektron oszilliert im elektrischen Feld (rot) einer ebenen Welle (links) mit der im oberen Teil dargestellten kinetischen Energie. Die mittlere kinetische Energie entspricht dem ponderomotiven Potenzial U P (gestrichelte Linie). Im rechten Bild ist die Situation für einen räumlich homogenen, aber zeitlich gaußförmigen Laserpuls mit der Einhüllenden f(t) aus Gl. (2.5) gezeigt. Das nun zeitabhängige ponderomotive Potenzial U P (t) (durchgezogende Linie) verläuft gaußförmig mit der Einhüllenden f 2 (t). Ein Vergleich der kinetischen Energien vor und nach dem Puls zeigt, dass effektiv keine Energie absorbiert wurde. Aus der Betrachtung eines freien Elektrons im Laserfeld können also charakteristische Auslenkungen (x quiv ), Geschwindigkeiten (v quiv ) sowie Energien (U P ) abgeleitet werden. Insbesondere das ponderomotive Potenzial stellt eine wichtige Größe zur Beschreibung der elektronischen Response auf ein Laserfeld dar. So zeigt sich, dass U P ein nützlicher Parameter zur Charakterisierung dominierender Ionisationsmechanismen (Abschnitt 2.2.3)

16 16 2 Vorbetrachtungen und der Energieabsorption (Abschnitt 2.2.2) ist. Aus Gleichung (2.20) folgt, dass U P mit steigender Laserfrequenz abnimmt. Dieses Verhalten ist anschaulich leicht zu verstehen: In einem langsam oszillierenden Feld wird das Elektron über einen langen Zeitraum in eine Richtung beschleunigt und kann somit hohe Geschwindigkeiten erreichen. Im hochfrequenten elektrischen Feld dagegen wechselt die Bewegungsrichtung zu schnell, um das Teilchen nennenswert zu beschleunigen. In Tab. (2.1) ist das ponderomotive Potenzial für verschiedene Intensitäten und Wellenlängen des Lasers berechnet worden. Während für infrarote Laserpulse (λ = 800 nm) bei I = W/cm 2 U P im ev-bereich liegt, beträgt es im XUV-Bereich bei λ = 32 nm nur wenige mev. I = W/cm 2 I = W/cm 2 I = W/cm 2 λ = 800 nm U P = 6.0 mev U P = 6.0 ev U P = 0.60 kev λ = 100 nm U P = 0.09 mev U P = 93 mev U P = 9.3 ev λ = 32 nm U P = 9.5 µev U P = 9.5 mev U P = 0.95 ev Tabelle 2.1: Berechnetes ponderomotives Potenzial U P für drei verschiedene Laserintensitäten Wellenlängen. Da U P λ 2 nimmt das ponderomotive Potenzial mit steigender Laserfrequenz rapide ab. Energieabsorption durch inverse Bremsstrahlung Beschleunigte Elektronen emittieren Energie in Form von Strahlung, die als Bremsstrahlung bezeichnet wird. In einem Plasma werden Elektronen infolge von Stoßprozessen beschleunigt, so dass kinetische Energie teilweise in Strahlungs-Energie transformiert wird. Andererseits können Elektronen durch Stöße auch Energie aus dem Strahlungsfeld absorbieren. Dieser Prozess wird inverse Bremsstrahlung genannt, da nun Strahlungsenergie in thermische Energie der Elektronen umgewandelt wird. In einen elektrischen Wechselfeld führen Elektronen im stoßfreien Fall eine gerichtete Quiver-Bewegung aus (siehe Abschnitt 2.2.2). In Anwesenheit von Stößen wird der in Polarisationsrichtung aufgenommene Impuls durch Kollisionen mit Ionen auf die anderen Impulskomponenten umverteilt, so dass die Elektronen in Polarisationsrichtung abermals Energie aus dem Laserfeld aufnehmen können. So wird durch Stoßprozesse kontinuierlich Energie aus dem Laserfeld in das Plasma eingekoppelt. Der Prozess der inversen Bremsstrahlung lässt sich mit Hilfe eines einfachen Lorentz-Oszillator-Modells entsprechend m e d 2 x dt 2 = e E x(t) k x γ dx dt, (2.23) beschreiben, mit dem elektrischen Feld E x (t) und unter Berücksichtigung von Reibungskräften γ dx und Rückstellkräften k x. dt Die durch Stöße von Elektronen mit Ionen verursachte Reibung kann durch eine Stoßzeit τ coll entsprechend

17 2.2 Elementare Responseprozesse von Materie in intensiven Laserpulsen 17 γ = m e τ coll (2.24) ausgedrückt werden. Die Kollisionszeit τ coll ist dabei die mittlere Zeit zwischen aufeinanderfolgenden Stößen eines Elektrons. Hierbei wird angenommen, dass der differenzielle Stoßquerschnitt konstant ist, das Elektron also isotrop gestreut wird. Betrachtet man zunächst ein unendlich ausgedehntes homogenes Plasma, so kann der Term der Rückstellkraft vernachlässigt werden. Bei Betrachtung einer ebenen Welle mit Gl. (2.14) ergibt sich die Newtonsche Bewegungsgleichung für ein Elektron zu m e dv x dt = m e τ coll v x + e E 0 cos(ω t). (2.25) Die mittlere absorbierte Leistung ergibt sich daraus zu (Anhang 6.1) de τ coll ω 2 = 2 U P dt τcoll 2 ω2 + 1, (2.26) wobei U P das im vorigen Abschnitt behandelte ponderomotive Potenzial ist. In Abb. (2.6) ist die Energieabsorptionsrate in Abhängigkeit von der Stoßzeit τ coll darstellt. Sie erreicht ein Maximum für τ coll = ω 1 und nähert sich Null für die Grenzfälle extrem großer und kleiner Stoßzeiten. Dies ist anschaulich leicht verständlich: Ohne Stöße oszillieren die Elektronen lediglich im Laserfeld ohne effektiv Energie zu absorbieren (siehe Abb links). Bei sehr kurzen Stoßzeiten dagegen reicht die Zeit zwischen den Stößen nicht aus, um nennenswert vom elektrischen Feld beschleunigt zu werden. Abbildung 2.6: Mittlere Energieabsorptionsrate eines Elektrons im Laserfeld als Funktion der Stoßzeit τ coll. Für τ coll = ω 1 erreicht die Energieabsorptionsrate gemäß Gl. (2.26) ein Maximum. Für die beiden Grenzfälle τ coll 0 und τ coll können Elektronen effektiv keine Energie aus dem Laserfeld aufnehmen. In endlichen Systemen wie Clustern erfahren die durch das Laserfeld ausgelenkten Elektronen durch die Ionenrümpfe eine rücktreibende Kraft k x mit dem Proportionalitätsfaktor

18 18 2 Vorbetrachtungen k = ω 2 Miem e. (2.27) Hierbei stellt ω Mie die Mie-Frequenz für ein sphärisches metallisches System dar und berechnet sich aus ω Mie = n i Ze 2 3 m e ǫ 0 (2.28) mit der Teilchenzahldichte n i und dem durchschnittlichen Ladungszustand Z der Ionen. Die Energieabsorptionsrate ergibt sich aus Gl. (2.23) nun zu [FMBT + 09] de τ coll ω 4 = 2 U P dt τcoll 2 (ω2 mie ω2 ) 2 + ω2. (2.29) Analog zu einem getriebenen harmonischen Oszillator kann das schwingungsfähige Plasma nun resonant Energie absorbieren, wenn die Laserfrequenz nahe der Mie-Frequenz ist oder mit ihr übereinstimmt (ω ω Mie ). Die Teilchenzahldichte für einen Argon-Cluster entspricht in guter Näherung der Dichte im Festkörper, die sich am Tripelpunkt zu n = /cm 3 ergibt [vw67]. Mit der durchschnittlichen Aufladung von Z ergibt sich die Mie-Frequenz zu ω mie = 3.34eV Z (2.30) Hier zeigt sich bereits ein wesentlicher Unterschied zwischen optischen und VUV/XUV- Laserpulsen: Während für infrarote und optische Laserfrequenzen die resonante Energieeinkopplung wesentlich zur Energieabsorption beitragen kann, ist bei der in dieser Arbeit betrachteten Photonenenergie von 38eV die Laserfrequenz in der Regel deutlich größer als die maximal mögliche Mie-Frequenz. Für einen nicht expandierten Cluster beträgt ω Mie selbst bei vollständiger Ionisation (Z = 18) lediglich ca. 14 ev und ist somit deutlich kleiner als die Photonenenergie. Kollektive Energieabsorptionsprozesse können im XUV- Bereich somit vernachlässigt werden. Für den Fall ω ω Mie geht Gleichung (2.29) in (2.26) über. Man beachte, dass in Gln. (2.26) und (2.29) eine konstante Stoßzeit angenommen wurde, deren Wert für realistische Systeme allerdings nur schwer zu bestimmen ist. In der Realität ist τ coll zudem von der Temperatur und Dichte des Plasmas abhängig. Während der Laser-Cluster-Wechselwirkung ändern sich diese Parameter weiterhin aufgrund von Ionisations- und Energieabsorptionsprozessen. Analytische Ausdrücke für die Energieabsorption durch inverse Bremsstrahlung lassen sich oft nur näherungsweise ableiten, wie z.b. für den Grenzfall langsamer Elektronen [Kra00]. Innerhalb einer Molekular-Dynamik- Simulation ist die inverse Bremstrahlung jedoch aufgrund der mikroskopischen Beschreibung der Stoßprozesse im Einfluss des Laserfeldes vollständig berücksichtigt. Dieser Ansatz wird in der vorliegenden Arbeit verfolgt.

19 2.2 Elementare Responseprozesse von Materie in intensiven Laserpulsen Der Ionisationsprozess: Atom vs. Cluster Bei der Wechselwirkung von intensiven Laserfeldern mit Materie können Ionisationsprozesse auftreten, die gebundene Elektronen durch das Laserfeld freisetzen. Zentrale Ionisationsmechanismen werden im Folgenden am Beispiel atomarer Systeme vorgestellt. Für ausgedehnte Systeme wie Clustern wird zudem das Konzept der inneren und äußeren Ionisation eingeführt. Keldysh-Parameter: Feldionisation vs. (Multi-)Photonenionisation in Atomen Bei der Ionisation von Atomen in intensiven Laserfeldern können im Wesentlichen zwei Mechanismen unterschieden werden: die Feldionisation und die (Multi-)Photonenionisation. Bei der (Multi-)Photonenionisation wird der Laserpuls nicht als elektromagnetische Welle, sondern als Photonenstrom aufgefasst. Die Energie der Photonen folgt aus E ph = ω. (2.31) Bei der Ein-Photonen-Ionisation absorbiert ein gebundenes Elektron ein Photon und wird freigesetzt. Dieser Prozess ist somit an die Bedingung geknüpft, dass die Frequenz des Laserfeldes nach Gl. (2.31) entsprechend hoch ist, um das Ionisationspotenzial zu überwinden. Die kinetische Energie des freigesetzten Elektrons folgt aus E kin = ω E IP, (2.32) wobei E IP das Ionisationspotenzial des Atoms darstellt. Für die Ionisation von Edelgasatomen mit hohem E IP (z.b. Ar: E IP = 15.76eV) sind höhere Photonenenergien nötig als für die Ionisation von Metallclustern (z.b. Na: E IP = 5.14 ev)). Ist die Photonenenergie geringer als E IP können bei ausreichend hoher Laserintensität mehrere Photonen absorbiert werden und zur Ionisierung führen. Dieser Prozess der Multi-Photonen-Ionisation ist in Abb. (2.7 - oben) dargestellt. Die Ionisationsrate einer N-Photonen-Absorption Γ N ergibt sich zu Γ n = σ n I n, (2.33) wobei I die Intensität des Lasers und σ n den Wirkungsquerschnitt darstellen. Werden mehr Photonen absorbiert, als zur Überwindung von E IP notwendig ist, spricht man von Above-Threshold-Ionization (ATI). Zur Beschreibung der Feldionisation wird das Laserfeld als elektromagnetische Welle aufgefasst. Wenn die elektronischen Prozesse in einem Atom wesentlich schneller ablaufen als die Schwingung einer Laserperiode, kann das Laserfeld als quasistationäres elektrisches Feld behandelt werden. Das ohne äußere Störung symmetrische Ionenpotenzial wird

20 20 2 Vorbetrachtungen Abbildung 2.7: Die Ionisation von Atomen kann im Wesentlichen entweder mit dem Konzept der (Multi- )Photonenionisation oder der Feldionisation beschrieben werden, abhängig vom Laserfeld und des atomaren Systems. Mit Hilfe des Keldysh-Parameters γ (2.38) kann ein Kriterium (2.37) formuliert werden, mit dessen Hilfe der dominierende Ionisationsmechanismus ermittelt werden kann. Bei der (Multi-)Photonenionisation (γ 1) wird die Ionisation als Absorption diskreter Energiequanten (Photonen) beschrieben (oben). Bei Feldionisation (γ 1) wird der Laser als quasistationäres elektrisches Feld behandelt. Das Ionenpotenzial überlagert sich mit dem des externen Laserfeldes. Gebundene Elektronen können durch Tunnelprozesse durch den entstandenen Potenzialwall freigesetzt werden (Mitte). Bei ausreichend hoher Laserintensität wird das Ionenpotenzial so stark abgesenkt, dass das Atom ohne Tunnelprozess ionisiert werden kann. Diese barrier suppression ionization stellt einen Spezialfall der Feldionisation dar. sich mit dem Potenzial des externen Laserfeldes überlagern und zur Entstehung eines Potenzialwalls führen. Bei entsprechend hohen Laserintensitäten kann diese Barriere soweit unterdrückt werden, dass das Elektron direkt das Atom verlassen kann (siehe Abb unten). Dieser Prozess wird barrier suppression ionization (BSI) genannt und stellt einen Spezialfall der Feldionisation dar. Die dazu notwendige Intensität kann für ein atomares System folgendermaßen angegeben werden [AMSC91]: I BSI = π2 c ǫ e 6 E 4 IP q 2 (2.34) Für I < I BSI entsteht ein Potenzialwall, wie in Abb. (2.7 - Mitte) dargestellt. Bei ausreichender Absenkung dieser Barriere kann das gebundene Elektron durch diesen verbotenen Bereich hindurch tunneln. Die für diesen Prozess benötigte Zeit wird Tunnelzeit genannt und ergibt sich zu (Anhang 6.2) t tunnel = 2 m e E IP. (2.35) e 2 E0 2

21 2.2 Elementare Responseprozesse von Materie in intensiven Laserpulsen 21 Diese Tunnelzeit führt nun auf ein wichtiges Kriterium zur Unterscheidung zwischen dem Regime der Feldionisation und der (Multi-)Photonenionisation. Es ist anschaulich klar, dass Feldionisation nur stattfinden kann, wenn sich das Laserfeld während des Tunnelprozesses nicht umkehrt. Die Periodendauer T = 2 π/ω des Laserfeldes muss somit entsprechend groß gegenüber der Tunnelzeit t tunnel sein. Diese Bedingung wird durch den Keldysh-Parameter γ ausgedrückt [Kel65], entsprechend der Definition und führt auf ein Kriterium γ = ω t tunnel (2.36) 1 (Multi-)Photonenionisation γ 1 Feldionisation, (2.37) mit dessen Hilfe der dominierende Ionisationsmechanismus identifiziert werden kann. Mit Hilfe von Gleichung (2.35) und dem ponderomotiven Potenzial U P nach Gl. (2.20) kann der dimensionslose Keldysh-Parameter zu dem gebräuchlicheren Ausdruck γ = EIP 2 U P (2.38) umgeformt werden. Er vergleicht das materialspezifische Ionisationspotenzial mit dem laserspezifischen ponderomotiven Potenzial. Ist U P deutlich kleiner als E IP kann Feldionisation vernachlässigt werden. Der Keldysh-Parameter stellt somit eine wichtige und einfach zu bestimmende Größe zur Charakterisierung des Ionisationsprozesses dar. Da U P ω 2 ist nach Gl. (2.38) γ ebenfalls sehr stark abhängig von der Laserfrequenz. In Tab. (2.2) sind für verschiedene Laserintensitäten und Wellenlängen die Keldysh-Parameter für das Ionisationspotenzial E IP = 15.76eV von Argon berechnet worden. I = W/cm 2 I = W/cm 2 I = W/cm 2 λ = 800 nm γ = 36.3 γ = 1.1 γ = 0.11 λ = 100 nm γ = 290 γ = 9.2 γ = 0.92 λ = 32 nm γ = 907 γ = 29 γ = 2.9 Tabelle 2.2: Keldysh-Paramter γ in Abhängigkeit der Intensität und der Wellenlänge des Lasers für ein festes Ionisationspotenzial E IP = ev von Argon. Dabei zeigt sich, dass bei intensiven infraroten Laserpulsen die Feldionisation in der Regel dominiert (γ = 1.1 für I = W/cm 2 ), während im XUV-Bereich bei λ = 32 nm (Multi-)Photonenionisation der dominante Ionisationsmechanismus auf atomarer Ebene ist (γ = 29 für I = W/cm 2 ). Für die in dieser Arbeit betrachtete Wechselwirkung von XUV-Pulsen mit Argon-Clustern ist daher nur Ionisation durch Einzel- bzw. Multi- Photonenionisation relevant.

22 22 2 Vorbetrachtungen Innere und äußere Ionisation Die Ionisationsmechanismen für Atome können prinzipiell auf Cluster übertragen werden. Mit zunehmendem Ionisationsgrad bildet sich jedoch ein globales Clusterpotenzial heraus, so dass das System nicht mehr als Ansammlung voneinander isolierter Atome betrachtet werden kann. Zur Beschreibung der Ionisationsprozesse im Cluster ist es sinnvoll, zwischen innerer und äußerer Ionisation zu unterscheiden. Dieses erstmals von Last und Jortner [LJ99] ursprünglich für infrarote Laserpulse entwickelte Konzept lässt sich gleichsam für den VUVund XUV-Bereich übertragen und ist schematisch in Abb.(2.8) illustriert. Abbildung 2.8: Schematische Darstellung der inneren und äußeren Ionisation. Elektronen können charakterisiert werden durch die Zustände gebunden, quasifrei und frei. Innere Ionisation: gebundenes Elektron verlässt das Mutteratom (gebunden quasifrei) Äußere Ionisation: Elektron verlässt den Cluster (quasifrei frei) Hierbei werden die Elektronen nach ihrem Bindungszustand klassifiziert: gebunden, quasifrei und frei (siehe Abb. 2.8). Quasifreie Elektronen besitzen genügend kinetische Energie, um sich frei im Cluster bewegen zu können, ohne jedoch das Clusterpotenzial zu überwinden. Freie Elektronen oder Kontinuumselekronen besitzen eine positive Energie, so dass E kin > E pot ist und sind somit in der Lage, den Cluster zu verlassen. Diese freien Elektronen liefern einen Beitrag zum Photoelektronenspektrum und zum finalen Ladungszustand des Clusters. Als innere Ionisation wird der Prozess bezeichnet, bei dem ein gebundenes Elektron das Mutterion verlässt. Wird ein quasifreies Elektron ins Kontinuum gehoben, spricht man von äußerer Ionisation. Innere Ionisation ohne folgende äußere Ionisation führt somit zu einem Elektronenplasma aus quasifreien Elektronen im Cluster, während die Nettoaufladung des Clusters durch die äußere Ionisation bestimmt wird. Bei XUV- und VUV-Laserfeldern ist zu erwarten, dass die freibeweglichen Elektronen weit weniger vom Laserfeld beeinflusst werden. Die Auswirkungen eines externen Laserfeldes auf die Dynamik freibeweglicher Elektronen im Cluster, z.b. Laser-Heiz-Prozesse, sind

23 2.3 Stand der Forschung: Edelgascluster in VUV- und XUV- Laserfeldern 23 ebenso Teil dieser Arbeit. Aus Tabelle (2.2) ist über den Keldysh-Parameter ersichtlich, dass für intensive infrarote Laserpulse die Feldionisation der dominierende Ionisationsmechanismus ist, während im VUV- und XUV-Bereich (Multi-)Photonenionisation vorliegt. Somit wurde für die in dieser Arbeit durchgeführten Simulationen bei λ = 32 nm lediglich die (Multi-)-Photonenionisation berücksichtigt. 2.3 Stand der Forschung: Edelgascluster in intensiven VUV- und XUV- Laserfeldern Xenon-Cluster bei 100nm (VUV) Mit der Entwicklung des Freie-Elektronen-Lasers in Hamburg (FLASH) konnten im Jahr 2001 erstmals intensive Laserfelder im VUV-Regime (Vacuum ultra violet) erzeugt werden. Charakteristische Photonenenergien im VUV-Bereich liegen bei ca. 6 ev bis 25 ev (λ nm) und sind somit in vielen Fällen ausreichend, um einzelne isolierte Edelgasatome durch Ein-Photonen-Absorption zu ionisieren. Feldionisation kann für die Ionisation von Edelgasatomen vernachlässigt werden, da der Keldysh-Parameter γ viel größer eins ist (siehe Tab. 2.2). Bei einer Photonenenergie von ω = 12.7 ev (λ = 98 nm) und Laserintensitäten bis zu I W/cm 2 wurden von Wabnitz et al. erste Messungen an kleinen (N 80) bis mittelgroßen (N 30000) Xenon-Clustern vorgenommen [WBdC + 02]. Hierbei wurde Xenon gewählt, da die Photonenenergie für atomare Ein-Photonen-Ionisation ausreichend ist (siehe Abb. 2.9). Höhere Ladungszustände erfordern dagegen im isolierten Atom die Absorption mehrerer Photonen, ein Prozess, der bei diesen Intensitäten gegenüber der Ein-Photonen-Ionisation zu vernachlässigen ist. Abbildung 2.9: Schema der Ein-Photonen-Ionisation von Xenon-Atomen in VUV- Laserfeldern bei ω = 12.7 ev. Die Photonenenergie ist ausreichend, um das Ionisationspotenzial der 5p-Schale zu überwinden. Die gestrichelten Linien repräsentieren die kinetischen Energien der entsprechend freigesetzten Elektronen. In Abb. (2.10) ist das Flugzeitspektrum der aus der Coulombexplosion von Xenon-Clustern resultierenden Ionen dargestellt. Für große Cluster N wurden Ladungszustände

24 24 2 Vorbetrachtungen bis Xe 8+ gemessen und auch für kleine Clustergrößen N 80 konnten noch vierfach geladene Xenon-Ionen detektiert werden. Zudem erreichen die Ionen hohe kinetische Energien bis in den kev-bereich. Es zeigt sich somit, dass die Atome im Cluster wesentlich effizienter Energie absorbieren und weit höhere Ladungszustände erreichen können als einzelne isolierte Atome. Abbildung 2.10: Flugzeitspektrum der aus der Coulombexplosion von Xenon-Cluster resultierenden Ionen. Für eine Intensität von I = W/cm 2 und variierender Clustergröße sind die Ladungszustände an den Positionen der Peaks zu erkennen. Für große Cluster (N 30000) konnten Ionen bis Xe 8+ detektiert werden. Einzelne isolierte Xenon-Atome können dagegen maximal einfach geladen werden, da die simultane Absorption mehrerer Photonen bei diesen Laserintensitäten noch zu vernachlässigen ist. [WBdC + 02] Dieser Vielteilchencharakter zeigt sich ebenso in der Elektronenemission: Hierbei wurden im Jahr 2005 von Laarmann et al. die Photoelektronenspektren von Argon- und Xenon- Clustern (N = ) gemessen. In Abb. (2.11) sind diese Spektren bei einer Wellenlänge von λ = 95 nm (hν 13.0 ev) und einer Peak-Intensität von I = W/cm 2 dargestellt. Für Xenon-Cluster (rechtes Bild) zeigt sich, dass die Verteilung der Elektronenenergien gut mit Hilfe eines exponenziellen Verlaufs approximiert werden kann. Dieses Verhalten ist ebenso für Argon deutlich erkennbar (linkes Bild - hellgraue Fläche). Die dunkelgraue Fläche repräsentiert dabei die Elektronenemission von atomarem Argon durch Zwei-Photonen-Ionisation. Der exponentielle Verlauf der Spektren wird folgendermaßen interpretiert: Aufgrund von Ionisationsprozessen bildet sich im Cluster ein Plasma aus quasifreien Elektronen, die durch Stöße thermalisieren und eine Maxwell- Boltzmann-Verteilung annehmen. Energieabsorption durch inverse Bremsstrahlung führt zu einer Aufheizung des Plasmas und somit zur Emission besonders schneller Elektronen. Der hochenergetische Anteil der Maxwell-Boltzmann-Verteilung w(e kin ) lässt sich näherungsweise über eine Exponentialfunktion beschreiben w(e kin ) w 0 e E kin k b T, (2.39) so dass ein Zusammenhang zwischen dem Verlauf der Photoelektronenspektren und der Temperatur T des Elektronengases hergestellt werden kann.

25 2.3 Stand der Forschung: Edelgascluster in VUV- und XUV- Laserfeldern 25 Abbildung 2.11: Photoelektronenspektrum von Ar 300 (links) und Xe 70 (rechts). Für Xenon zeigt sich, dass das Spektrum gut mit Hilfe eines exponentiellen Verlaufs approximiert werden kann. Dieses Verhalten ist ebenso für Argon charakteristisch (hellgraue Fläche). Die dunkelgraue Fläche repräsentiert dabei die Zwei-Photonen-Ionisation von atomarem Argon. Der exponentielle Verlauf deutet auf thermische Emission eines durch inverse Bremsstrahlung geheizten Nanoplasmas hin. [LTR + 05] In den Experimenten von Wabnitz und Laarmann wurde somit gezeigt, dass Cluster aufgrund ihres Vielteilchencharakters auch im VUV-Bereich sehr effizient Energie absorbieren und hohe Ladungszustände erreichen können. Die Elektronenemission ist wesentlich bestimmt durch die lasergetriebene Heizung quasifreier Elektronen im Cluster und daraus resultierender thermischer Emission Argon-Cluster bei 32nm (XUV) Laserfelder im XUV-Bereich (Extreme-Ultra-Violet) sind gekennzeichnet durch hohe Photonenenergien über 25 ev und können somit Argon durch Ein-Photonen-Absorption ionisieren. In Abb. (2.12) ist dieser Prozess für Ar Ar 1+ dargestellt. Feldionisation kann, wie schon im VUV-Bereich, für die Ionisation von Edelgasen vernachlässigt werden, da der Keldysh-Parameter noch größer als im VUV-Bereich ist (siehe Tab. 2.2). Die Wechselwirkung von Argon-Clustern mit intensiven XUV-Laserfeldern bei einer Photonenenergie von 38eV (λ = 32 nm) wurde von Bostedt et al. am Freie-Elektronen-Laser in Hamburg untersucht. Die dort gemessenen Ionen- und Photoelektronenspektren sind in Abb. (2.13) dargestellt. Sie zeigen dabei ein zum Teil völlig anderes Verhalten als die Spektren im VUV-Bereich (siehe Abschnitt 2.3.1): Mit der Detektion von Clusterfragmenten bis Ar 4 konnte gezeigt werden, dass der Cluster nicht vollständig desintegriert. Zudem erreichen die Ionen weit weniger kinetische Energie (ev-bereich) als bei λ = 100 nm (kev-bereich). Die Elektronenemission zeigt ebenfalls einen völlig anderen Charakter als im VUV-Bereich.

26 26 2 Vorbetrachtungen Für vier unterschiedliche Intensitäten sind die Photoelektronenspektren von Ar 80 in Abb. ( links) dargestellt (durchgezogene Linien). Abbildung 2.12: Schema der Ein-Photonen-Ionisation von Argon-Atomen in XUV- Laserfeldern bei ω = 38 ev. Die Photonenenergie ist ausreichend, um das Ionisationspotenzial der 3s- und 3p-Schale zu überwinden. Die gestrichelten Linien repräsentieren die kinetischen Energien der entsprechend freigesetzten Elektronen. Abbildung 2.13: Die Photoelektronenspektren von Ar 80 (links) zeigen für unterschiedliche Laserintensitäten einen charakteristischen Peak bei ca. 22 ev. Im Gegensatz zu den Elektronenspektren im VUV-Bereich aus Abb. (2.11) ist ein exponentieller Verlauf lediglich für die höchste Laserintensität (blaue Linie) ansatzweise erkennbar. Die gestrichelte Linie repräsentiert eine Monte-Carlo-Simulation, die Nanoplasma-Effekte völlig vernachlässigt, aber die experimentellen Spektren für einen weiten Laserintensitätsbereich gut beschreiben kann. Im Ionenspektrum (rechts) zeigt sich, dass der Cluster nicht vollständig desintegriert und die Ionen deutlich geringere kinetische Energien erreichen, als im VUV-Bereich. Während einzelne isolierte Argon-Atome bei ω = 38 ev lediglich zweifach ionisiert werden können, wurden im Cluster Ionen bis Ar 4+ detektiert. [BTH + 08]

27 2.4 Zentrale Fragestellungen dieser Arbeit 27 Zu erkennen ist ein charakteristischer Peak bei etwa 22 ev, der die Ein-Photonen-Ionisation von atomaren Argon widerspiegelt. Ausgehend von diesem Peak fällt das Spektrum zu niedrigen Energien ab (rote und grüne Linie) und zeigt erst bei hohen Laserintensitäten einen Intensitätsanstieg im niederenergetischen Bereich (dunkelblaue Linie). Ein exponentieller Verlauf, wie bei λ = 100 nm, ist so lediglich für die höchste Laserintensität ansatzweise erkennbar. Des Weiteren konnten nahezu keine Elektronen mit einer höheren kinetischen Energie als im Peakbereich bei 22 ev detektiert werden. Im Gegensatz zum VUV-Bereich zeigen die Spektren somit kaum Signaturen eines durch inverse Bremsstrahlung geheizten Nanoplasmas. Die gestrichelten Linien repräsentieren eine Monte- Carlo-Simulation, die für geringe und moderate Laserintensitäten bis ca W/cm 2 die experimentellen Spektren bereits gut beschreiben kann. Dabei wurde lediglich die Ein-Photonen-Ionisation in einem sich entwickelnden Clusterpotenzial berücksichtigt. Die Elektronendynamik wurde dabei vollständig vernachlässigt. Die Ergebnisse deuten somit darauf hin, dass die Herausbildung eines Nanoplasmas für die Elektronenemission über einen weiten Intensitätsbereich nur eine untergeordnete Rolle spielt. Bei sehr hohen Laserintensitäten dagegen (> W/cm 2 ) ist es eine offene Frage, ob die Herausbildung und Heizung eines Nanoplasmas wesentlich zur Elektronenemission beiträgt. Dieser Aspekt wird in der vorliegenden Arbeit ausführlich mit Hilfe einer Molekular-Dynamik-Simulation untersucht. 2.4 Zentrale Fragestellungen dieser Arbeit Das Ziel dieser Arbeit ist die Untersuchung der zeitabhängigen Dynamik von Edelgasclustern in ultrakurzen intensiven XUV- Laserpulsen. Da in diesem Regime experimentelle Daten von Argon-Clustern vorliegen [BTH + 08], wurde speziell dieses System hier eingehender betrachtet. Experimente an Argon- und Xenon-Clustern haben gezeigt, dass die Dynamik von Ionisations- und Energieabsorptionsprozessen stark von der Wellenlänge des Lasers abhängen. Während im optischen und VUV-Regime die Photoelektronenspektren deutliche Signaturen thermischer Elektronenemission zeigen, deuten die experimentellen Daten im XUV-Regime auf andere Emissionsmechanismen hin. Ionisationsprozesse führen zudem zur Expansion des Clusters aufgrund der wirkenden Coulombkräfte zwischen den geladenen Ionen. Dabei konnte für den XUV-Bereich bisher nicht eindeutig geklärt werden, inwieweit Nanoplasmaeffekte die Clusterexpansion beeinflussen [MHB + 08]. Damit ergeben sich folgende zentrale Fragestellungen: 1. Welche Ionisationsmechanismen dominieren die Elektronenemission im XUV-Regime? 2. Unter welchen Bedingungen tragen quasifreie Elektronen zur Herausbildung eines Nanoplasmas im Cluster bei und wie wirken sich diese auf die Elektronenemission aus? 3. Welche Prozesse tragen wesentlich zum Energieeintrag in den Cluster bei? 4. Welchen Einfluss haben Nanoplasmaeffekte auf die Clusterexpansion? 5. Welche Ionisationsmechanismen sind verantwortlich für die gemessenen hohen Ladungszustände und Ionenenergien?

28 28 2 Vorbetrachtungen Da eine vollständig quantenmechanische Behandlung dieses komplexen Vielteilchensystems numerisch nicht praktikabel ist, wurde eine quasi-klassische Molekular-Dynamik- Simulation entwickelt, die die Ionen sowie delokalisierte Elektronen klassisch propagiert und Ionisationsprozesse approximativ quantenmechansisch behandelt. Durch den Vergleich zwischen Simulation und Experiment werden wesentliche Prozesse zur Beschreibung der Elektronen- und Ionendynamik detailliert analysiert.

29 29 3 Methoden zur Beschreibung der Clusterdynamik In dieser Arbeit wurden zwei verschiedene Methoden zur Behandlung der Ionisationsdynamik und Elektronenemission von Clustern eingesetzt. Zum einen wurde ein stochastischer Ansatz mit Hilfe einer Monte-Carlo-Simulation verfolgt, der Nanoplasmaeinflüsse, Thermalisierungseffekte und die Ionendynamik bewusst vernachlässigt. Zum anderen wird ein quasi-klassisches Modell basierend auf einer Molekular-Dynamik-Simulation vorgestellt, in dem diese Effekte berücksichtigt sind. 3.1 Monte-Carlo-Simulation der Ein-Photonen-Ionisation Mit Hilfe einer Monte-Carlo-Simulation kann der für den VUV- und XUV-Bereich dominierende Prozess der Ein-Photonen-Ionisation stochastisch behandelt werden. Die Dynamik der freigesetzten Elektronen wird hierbei nicht explizit betrachtet. Dennoch können mit Hilfe dieses Ansatzes realistische Photoelektronenspektren beschrieben werden. Der Cluster wird modellhaft als unbewegliches Ionengerüst beschrieben. Dabei wird eine für Edelgascluster charakteristische ikosaedrische Geometrie initialisiert (siehe Abschnitt 2.1). Die zu Beginn neutralen Atome können innerhalb der Simulation die Zustände neutral, einfach geladen und zweifach geladen annehmen. Das Laserfeld wird durch eine zeitabhängige Intensität mit einer gaußförmigen Einhüllenden entsprechend Gl. (2.6) behandelt. Die numerische Umsetzung der Ein-Photonen- Ionisation erfolgt über einen stochastischen Prozess. Die Wahrscheinlichkeit P, dass ein Atom während des Laserpulses durch Ein-Photonen-Absorption ionisiert wird, kann über den Wirkungsquerschnitt σ berechnet werden entsprechend P = Φ σ, (3.1) wobei Φ der Photonenfluss des Laserfeldes gemäß Gl. (2.13) darstellt. Die zeitliche Entwicklung des Systems wird in hinreichend kleine äquidistante Zeitschritte t zerlegt. Die Ionisationswahrscheinlichkeit P k eines Atoms für das k-te Zeitintervall [t k,t k + t] ergibt sich aus dem Photonenfluss Φ k zu Φ k = tk + t t k I(t) dt. (3.2) ω

30 30 3 Methoden zur Beschreibung der Clusterdynamik P n = Φ n σ. (3.3) Die Wirkungsquerschnitte σ können für einzelne isolierte Atome experimentell ermittelt werden. In Abb. (3.1) ist σ für den Ionisationsprozess Ar Ar 1+ in Abhängigkeit von der Photonenenenergie des Lasers dargestellt [BS]. Hierbei zeigt sich, dass σ stark von der Laserfrequenz abhängig ist und für ω 50 ev ein Minimum durchläuft. Abbildung 3.1: Photonenabsorptionsquerschnitte σ für die Ionisation von Argon-Atomen Ar Ar +. Bei einer Photonenenergie von 50 ev durchläuft σ ein Minimum. Der für diese Arbeit verwendete Absorptionsquerschnitt bei ω = 38 ev beträgt für den 3p- Zustand σ = 5.0 Mbarn und für den 3s-Zustand σ = 0.2 Mbarn [BS]. Für die 3p- und 3s-Schale ergeben sich gemäß Abb.(3.1) bei einer Photonenenergie von 38 ev die in Tab. (3.1) angegebenen Werte. Ionisation σ[mbarn] 38 ev 3s: Ar Ar p: Ar Ar p: Ar 1+ Ar Tabelle 3.1: Gemessene Wirkungsquerschnitte σ für die Ein-Photonen-Ionisation von atomarem Argon bei 38 ev für die ersten beiden Ladungszustände [BS] [CAA + 01]. Höhere Ladungszustände, d.h. Ar q+ mit q > 2, können für isolierte Argonatome bei 38 ev nur durch die Absorption mehrerer Photonen erreicht werden, die hier nicht berücksichtigt ist. In jedem Zeitintervall wird für jedes Atom der Ionisationsprozess über einen Zufallsgenerator ausgelöst entsprechend den Ionisationswahrscheinlichkeiten P n aus Gl.(3.3). Wird das m-te Atom ionisiert, erhöht sich sein Ladungszustand um eins und die finale Energie des freigesetzten Elektrons ergibt sich zu

31 3.2 Molekular-Dynamik-Simulation 31 E fin = h ν E q,α IP e2 4 π ǫ 0 n m Z n r nm. (3.4) Hierbei stellt E q,α IP das Ionisationspotenzial eines Argonatoms der Ladung q und der Schale α 3s, 3p dar und Z n den Ladungszustand der umliegenden Ionen. Die kinetische Energie hängt somit von den Positionen der bereits ionisierten Atome ab. Für negatives E fin, d.h., wenn die potentielle Energie aufgrund der umgebenden Ionen größer ist als die Überschussenergie aus dem Photoabsorptionsprozess, wird der Ionisationsprozess ignoriert. Dies wird als frustrierte direkte Photoemission bezeichnet. In Abhängigkeit von der Clustergröße existiert bei dieser Betrachtung also eine obere Grenze für den Ladungszustand des Clusters. Zur Gewinnung eines Photoelektronenspekrums aus den kinetischen Energien der freigesetzten Elektronen wird ein ganzes Ensemble aus Clustern simuliert. Für die Simulation werden somit folgende Input-Parameter benötigt: Clusterparameter: Clustergröße N atomare Ionisationspotenziale E q,α IP Laserpuls-Parameter: maximale Intensität I 0 Halbwertsbreite τ FWHM Photonenenergie ω Ein-Photonen-Ionisation: exp. Wirkungsquerschnitte σ Obwohl der Monte-Carlo-Ansatz eine stark vereinfachte Beschreibung der Laser-Cluster- Wechselwirkung darstellt, können wesentliche Mechanismen der Elektronenemission identifiziert werden, so z.b. die Multistep-Ionization, die in Abschnitt (4.1.1) genauer beschrieben wird. 3.2 Molekular-Dynamik-Simulation Bei der im vorigen Abschnitt vorgestellten Monte-Carlo-Simulation wurde die explizite Elektronendynamik bei der Laser-Cluster-Wechselwirkung vernachlässigt. Damit sind unter Umständen relevante Prozesse, wie z.b. die Herausbildung eines Nanoplasmas, die Energieabsorption durch inverse Bremsstrahlung und thermische Elektronenemission nicht berücksichtigt. Eine realistischere Beschreibung unter Einbeziehung der elektronischen Dynamik ist mit Hilfe einer Molekular-Dynamik-Simulation (MD) möglich, die im Folgenden detailliert beschrieben ist.

32 32 3 Methoden zur Beschreibung der Clusterdynamik Prinzip des quasi-klassischen Modells Die Molekular-Dynamik basiert auf einer klassischen Beschreibung der Zeitentwicklung eines Vielteilchen-Systems, das durch seine Hamiltonfunktion H N = N n p 2 N n 2 m + n<m V nm ( r n r m ) + } {{ } H 0 N q n r n E(t) n } {{ } H las (3.5) charakterisiert ist. Hierbei stellt H 0 den systemischen Hamiltonoperator dar, der die kinetischen Energien der Teilchen und die potentiellen Energien bei der Wechselwirkung aller Teilchen untereinander enthält. H las ist der durch das extern wirkende Laserfeld hervorgerufene Anteil am Hamilton-Operator. E(t) stellt das elektrische Feld gemäß Gl. (2.3) dar und q n die Ladung des n-ten Teilchens im System. Das Zwei-Teilchen- Wechselwirkungspotenzial V nm ist hier lediglich vom Abstand ( r n r m ) beider Teilchen abhängig. Die MD-Simulation liefert zu jeder Zeit Informationen über die Positionen und Impulse aller Partikel und stellt somit ein explizit mikroskopisches Modell dar. Bei der Wechselwirkung mit intensiven ultrakurzen Laserpulsen kann der Cluster jedoch nicht vollständig klassisch behandelt werden. In guter Näherung ist eine klassische Behandlung für folgende Teilchen sinnvoll: die Ionen, aufgrund ihrer hohen Masse, freie Elektronen, die den Cluster aufgrund von Ionisationsprozessen verlassen haben, quasifreie Elektronen, die sich frei im Cluster bewegen können. Im Atom gebundene Elektronen erfordern dagegen eine quantenmechanische Behandlung. Die Schnittstelle zwischen der klassischen Bewegung freigesetzter Elektronen und den quantenmechanischen Bindungszuständen im Atom bildet der Ionisationsprozess. Da die hier vorgestellte MD-Simulation sowohl die klassische Propagation freier Ladungsträger, als auch quantenmechanische Elemente, wie die Ein-Photonen-Ionisation beinhaltet, wird sie als quasi-klassisches Modell bezeichnet. Für die zeitliche Entwicklung des Systems wird die Simulation in diskrete Zeitintervalle geteilt. In Abb. (3.2) ist der Ablauf schematisch dargestellt. Nach anfänglicher Initialisierung wird das System innerhalb der MD-Schleife (MD-Loop) sequentiell jeweils in einem Durchlauf um den Zeitschritt t propagiert. Zusätzlich werden in jedem Zeitschritt mögliche Ionisationsprozesse berücksichtigt. Im MD-Loop können somit im Wesentlichen zwei Aufgaben unterschieden werden, die in den angegebenen Kapiteln detailliert beschrieben sind: Integration der Bewegungsgleichungen um den Zeitschritt t (Abschnitt 3.2.2), Berechnung der Ein-Photonen-Ionisation (Abschnitt 3.2.3).

33 3.2 Molekular-Dynamik-Simulation 33 Mit Hilfe der finalen Positionen und Impulse der Teilchen können am Ende der Simulation Ergebnisse wie Ionen- und Photoelektronenspektren, gewonnen werden. Abbildung 3.2: Schema der MD- Simulation: Zu Beginn wird die Simulation mit Input-Parametern initialisiert, die den Cluster und das Laserfeld charakterisieren. Das System wird dabei in disreten Zeitschritten t propagiert. Die Abfolge von Zeitschrittberechnungen, MD-Loop genannt, entspricht nun der zeitlichen Entwicklung des Systems. Innerhalb dieser Zeitschrittberechnung können im Wesentlichen zwei Aufgaben unterschieden werden: die Integration der Bewegungsgleichung um den Zeitschritt t und die Berechnung von Ionisationsprozessen im Cluster Integration der Bewegungsgleichungen Die klassische Bewegung des n-ten Punktteilchens unter dem Einfluss einer externen Kraft ist über die Newtonsche Bewegungsgleichung bestimmt entsprechend r n = p n m und (3.6) p n = F n, (3.7) wobei F n die Summe aller auf das n-te Teilchen wirkenden Kräfte darstellt gemäß F n ( r n,t) = F las (t) + N n m F nm ( r n, r m ). (3.8) Hierbei stellt F las (t) = q E(t) die Kraftwirkung durch das Laserfeld dar und F nm ( r n ) die Kraftwirkung zwischen den Teilchen aus dem Gradienten des Wechselwirkungspotenzials V nm ( r) aus Gl. (3.5). Bei Kenntnis von F n ( r n,t) zu einem Zeitpunkt t = t 0 kann die Position und der Impuls für einen Zeitpunkt t = t 0 + t approximativ berechnet werden. Für die Integration der Bewegungsgleichung gibt es eine Vielzahl von Algorithmen, die jeweils Vor- und Nachteile in sich tragen. Für die Auswahl eines geeigneten Algorithmus sind folgende Kriterien wichtig:

34 34 3 Methoden zur Beschreibung der Clusterdynamik Energieerhaltung und Zeitreversibilität möglichst lange Zeitschritte t möglichst nur eine Kraftberechnung pro Zeitschritt Verschiedene Algorithmen zur Integration der Bewegungsgleichung sowie ein genereller Überblick über Molekular-Dynamik-Simulationen sind in [SSR08] zu finden. In dieser Arbeit wurde der in der Molekular-Dynamik weit verbreitete Velocity-Verlet-Algorithmus verwendet. Er basiert auf der Taylorentwicklung der Orte r(t) und Geschwindigkeiten v(t) zweiter Ordnung entsprechend r(t + t) = r(t) + r t t v(t + t) = v(t) + v t t r t 2 t2 + O( t 3 ) (3.9) 2 v t 2 t2 + O( t 3 ). (3.10) Die zweite Ableitung der Geschwindigkeit in (3.10) entspricht gemäß Gl. (3.7) der 1. Ableitung der Kraft und kann mit einer Taylorentwicklung 1. Ordnung approximiert werden entsprechend 2 v t 2 = 1 m F t 1 m F(t + t) F(t). (3.11) t Für den Velocity-Verlet-Algorithmus ergeben sich somit die folgenden zu berechnenden Gleichungen: r(t + t) = r(t) + v(t) t m F t 2 (3.12) v(t + t) = v(t) + t 2 m ( F(t + t) + F(t)). (3.13) In Abb. (3.3) ist der Algorithmus schematisch dargestellt. Zu einem Zeitpunkt t sind r(t) und v(t) eines Teilchens sowie die auf das Teilchen einwirkende Kraft F(t) bekannt. Zunächst wird über Gl. (3.12) die Position r(t + t) berechnet. Anschließend werden die Kräfte mit den neuen Positionen aktualisiert und zum Schluss wird die Geschwindigkeit v(t + t) gemäß Gl. (3.13) berechnet. Für t + t liegen so die neuen Koordinaten, Geschwindigkeiten und Kräfte vor, die den Ausgangspunkt für die nächste Zeitschrittberechnung bilden. Der Velocity-Verlet-Algorithmus ist ein sehr stabiler (gute Energieerhaltung) und leicht zu implementierender Algorithmus. Zudem lässt sich die Zeitreversibilität des Algorithmus durch Vertauschen von ( t t) zeigen. Das bedeutet, dass für eine Propagation t 1 = t 0 + t die inverse zeitliche Entwicklung t 2 = t 1 t wieder zum Ausgangspunkt des Systems bei t 0 führt (t 2 = t 0 ). Weiterhin ist nur eine Kraftberechnung pro Zeitschritt nötig. Aufgrund dieser positiven Eigenschaften wird dieser Algorithmus für die MD-Rechnung in dieser Arbeit verwendet.

35 3.2 Molekular-Dynamik-Simulation 35 Abbildung 3.3: Schema des Velocity-Verlet-Algorithmus. Zu einer Zeit t liegen die Orte, Geschwindigkeiten und einwirkenden Kräfte aller Teilchen vor. Die Berechnung von Ort und Impuls zum späteren Zeitpunkt t + t ist schematisch durch die gelben Kästchen dargestellt. Die neu berechneten Größen dienen dann als Ausgangspunkt für die nächste Zeitschrittberechnung. Die Abfolge von Zeitschrittberechnungen stellt somit die zeitliche Entwicklung des Systems dar. Für die Behandlung eines N-Teilchen-Systems muss der Algorithmus für jedes der N Teilchen durchgeführt werden. Für die Kraftberechnung gemäß Gl.(3.8) steigt der Rechenaufwand somit quadratisch mit der Anzahl zu simulierender Teilchen. Da in dieser Arbeit vorrangig kleine Cluster bis N = 2000 simuliert wurden, scheint der Rechenaufwand für heutige moderne Computer gering. Dabei ist zu beachten, dass zur Gewinnung eines Photoelektronenspektrums bzw. eines Ionenenergiespektrums ein großes Cluster- Ensemble simuliert werden muss. Um die Kapazitäten mehrerer Prozessoren nutzen zu können, wurde aus diesem Grund die Simulation parallelisiert. Ein Großteil der hier vorgestellten Simulationen wurde auf dem Rechencluster Merkur der Universität Rostock gerechnet.

36 36 3 Methoden zur Beschreibung der Clusterdynamik Das Soft-Coulomb-Potenzial Für die Integration der Bewegungsgleichung ist die Kenntnis der auf die Teilchen wirkenden Kräfte nötig. Für ein konservatives Kraftfeld gilt F nm ( r n, r m ) = n V nm ( r n r m ), (3.14) wobei r = r n r m darstellt. Das Wechselwirkungspotenzial V nm zwischen zwei Teilchen muss dabei der Simulation vorgegeben werden. In der Simulation wird die Van-der-Waals- Wechselwirkung gegenüber den Coulombkräften der geladenen Atome vernachlässigt. Das Coulombpotenzial V nm ( r n r m ) = 1 q n q m 4 π ǫ 0 r n r m (3.15) besitzt eine Singularität bei r n r m 0, die sowohl numerisch als auch physikalisch problematisch ist. Zudem muss in der Simulation sichergestellt werden, dass einmal freigesetzte Elektronen nicht klassisch rekombinieren und sich energetisch tiefer befinden, als im ursprünglichen Bindungszustand. In der Simulation wird aus diesem Grund ein endlich tiefes Soft-Coulomb-Potenzial verwendet, dass die Singularität durch einen weichen Potenzialtopf approximiert entsprechend V nm (r) = 1 q n q m (3.16) 4 π ǫ 0 r2 + ǫ2, wobei r = r n r m. Hierbei stellt ǫ einen frei wählbaren Parameter dar, der für ǫ 0 das korrekte Coulombpotenzial widerspiegelt. Die Tiefe des Soft-Coulomb-Potenzials kann über diesen Parameter eingestellt werden. In Abb. (3.4) ist der Verlauf des Potenzials für einen typischen in der Simulation verwendeten ǫ-parameter gezeigt. Abbildung 3.4: Vergleich zwischen dem numerischen Soft-Coulomb- Potenzial (rot) und dem physikalischen Coulomb-Potenzial (blau). Erst bei sehr geringen Abständen weichen die Potenziale zunehmend ab. Der ǫ-parameter ist so gewählt, dass die Potenzialtiefe dem Ionisationspotenzial von Argon entspricht (E IP = 15.76eV) (siehe Abschnitt 3.2.3)

37 3.2 Molekular-Dynamik-Simulation 37 Präzision und Geschwindigkeit der Simulation Im Folgenden wird eine Abschätzung zur Ermittlung der optimalen Zeitschrittlänge vorgenommen. An die Genauigkeit der Simulation werden folgende Kriterien gestellt: ausreichende Auflösung der Laserfeld-Schwingung und akzeptable Energieerhaltung. Bei der in dieser Arbeit vorrangig untersuchten Photonenenergie von 38 ev beträgt die Periodendauer T einer Laserschwingung ca. T = fs. Mit dem Kriterium, dass eine Schwingung mit mindestens 20 Zeitschrittberechnungen aufgelöst wird, ergibt sich eine Zeitschrittlänge von t = fs. (3.17) In Abb. (3.5) wurde für dieses t ein freies Elektron ohne Driftimpuls im Laserfeld bei 38 ev simuliert. Die blauen Punkte entsprechen dem elektrischen Feld und die roten Punkte repräsentieren die kinetische Energie des im Feld oszillierenden Elektrons. Der Abstand zwischen zwei Punkten markiert die Zeitschrittlänge t. Abbildung 3.5: Simulation eines freien Elektrons ohne Driftimpuls im Laserfeld bei 38 ev. Für eine Zeitschrittlänge von t = 0.005fs sind das elektrische Feld des Lasers (blau) und die kinetische Energie des Elektrons (rot) dargestellt. Während einer Laserperiode (T = 0.109fs) werden so ca. 20 Zeitschritte berechnet. Um den Einfluss der Zeitschrittlänge auf die Energieerhaltung des Systems zu untersuchen, wurde ein Testlauf für unterschiedliche t durchgeführt und die relative Energieabweichung ermittelt. Dafür wurde Ar 147 mit ca. 200 quasifreien Elektronen über einen Zeitraum von 50 fs propagiert. In Abb.(3.6) ist die prozentuale Abweichung der Gesamtenergie in Abhängigkeit der Zeitschrittlänge t dargestellt. Für t = fs aus (3.17) ergibt sich ein relativer Fehler von E/E 0.01%.

38 38 3 Methoden zur Beschreibung der Clusterdynamik Abbildung 3.6: Zur Ermittlung einer optimalen Zeitschrittlänge wurde die relative Energieabweichung in Abhängigkeit der Zeitschrittlänge untersucht. Hierbei wurde Ar 147 mit ca. 200 quasifreien Elektronen für 50 fs simuliert. Für eine Zeitschrittlänge von t = 0.005fs, wie sie in der Simulation verwendet wird, um das elektrische Feld des Lasers aufzulösen, beträgt die Energieabweichung weniger als 0.1% Der Ionisationsprozess Für den Ionisationsprozess wird das Konzept der inneren und äußeren Ionisation aufgegriffen (siehe Abschnitt 2.2.3). Die äußere Ionisation, bei der quasifreie Elektronen den Cluster verlassen, erfolgt über die klassische Propagation der Elektronen. Die innere Ionisation, also die Freisetzung eines am Atom gebundenen Elektrons, wird mit einem Monte- Carlo-Ansatz behandelt (siehe Abschnitt 3.1). Dabei wird die Wahrscheinlichkeit für die Ein-Photonen-Ionisation über experimentell ermittelte Wirkungsquerschnitte berechnet. Während in der Monte-Carlo-Simulation der Ladungszustand der Ionen auf Z = 2 beschränkt war, werden in der MD-Simulation Ionen bis Ar 6+ berücksichtigt. Diese hohen Ladungszustände können aufgrund von Vielteilcheneffekten erreicht werden, wie später gezeigt wird. Da für Z > 1 keine experimentellen Wirkungsquerschnitte der Ein-Photonen- Ionisation vorliegen, wird angenommen, dass σ mit der Anzahl der noch in der 3p-Schale verbliebenen Elektronen skaliert. Zusätzlich zu den in Tab. (3.1) bereits aufgeführten Werten sind in Tab.(3.2) nun die in der MD-Simulation verwendeten Querschnitte höherer Ladungszustände für Photonenenergien von 20 ev und 38 ev aufgeführt. Wird aufgrund der berechneten Ionisationswahrscheinlichkeiten ein Ionisationsprozess in einem Atom ausgelöst, so generiert die Simulation am Ort des Ions ein neues Elektron, welches fortan klassisch mitpropagiert wird. Der Ladungszustand des Atoms wird um eins erhöht. Die zu initiierende kinetische Energie des Elektrons folgt aus der Energieerhaltung. Bei Betrachtung eines isolierten Atoms mit der Vorzeichenkonvention, dass E IP eine positive Zahl darstellt, folgt für die Energie vor und nach der Ein-Photonen-Ionisation vorher: E = E IP (3.18) nachher: E = E kin + V nm (r = 0) (3.19) Aus der Bedingung E E = ω folgt für E kin des Elektrons E kin = ω (E IP + V nm (r = 0)). (3.20)

39 3.2 Molekular-Dynamik-Simulation 39 Ionisation σ[mbarn] 38 ev σ[mbarn] 20 ev Ar(3s) Ar 1+ (3s) Ar Ar Ar 1+ Ar Ar 2+ Ar Ar 3+ Ar Ar 4+ Ar Ar 5+ Ar Tabelle 3.2: Die Wirkungsquerschnitte σ für die Ein-Photonen-Ionisation von atomarem Argon bei 20 ev und 38 ev sind experimentell für die ersten beiden Ladungszustände gemessen worden [BS] [CAA + 01] und wurden aus Abb.(3.1) entnommen. Für höhere Ladungszustände wird angenommen, dass σ mit der Anzahl der noch in der äußersten Schale verbliebenen Elektronen skaliert. In Abb. (3.7) ist dieser Prozess schematisch für die Ein-Photonen-Ionisation von Ar Ar 1+ bei 38eV dargestellt. Hierbei wurde die numerische Tiefe des Potenzials V nm (r = 0) mit Hilfe des Parameters ǫ aus Gl. (3.16) so angepasst, dass sie dem Ionisationspotenzial E IP = ev der 3p-Schale von Argon entspricht. Da der ǫ-parameter im Soft-Coulomb-Potenzial Gl. (3.16) während der Simulation konstant bleibt, ist die Tiefe des numerischen Potenzials direkt proportional zum Ladungszustand des Ions. Für Z = 1..6 sind diese Potenziale in Abb. (3.8) dargestellt (schwarze Linien). Die atomaren Ionisationspotenziale für die 3p-Schale in Abhängigkeit vom Ladungszustand lassen sich näherungsweise berechnen und sind tabellarisch in Abb. (3.8) aufgeführt und als rote Linien dargestellt. Abbildung 3.7: Schematische Darstellung der Ein-Photonen- Ionisation Ar Ar 1+ bei 38eV in der MD-Simulation. Am Ort des ionisierten Atoms wird ein Elektron mit einer kinetischen Energie von 38 ev generiert. Die Potenzialtiefe des nun einfach geladenen Argon-Ions entspricht gerade dem atomaren Ionisationspotenzial E IP, so dass die in Photoelektronenspektren messbare finale kinetische Energie von E fin = ev widergespiegelt wird.

40 40 3 Methoden zur Beschreibung der Clusterdynamik Abbildung 3.8: Vergleich zwischen den numerischen Potenzialtopftiefen V nm (r = 0) in der Simulation (schwarze Linien) und den atomaren Ionisationspotenzialen E IP (rote Linien und Tabelle). Die Energiedifferenz muss bei der initiierten kinetischen Energie der freigesetzten Elektronen berücksichtigt werden. Einfluss von Plasmaeffekten auf die atomaren Ionisationspotenziale Bei der bisherigen stochastischen Behandlung der Ein-Photonen-Ionisation (Abschnitt 3.1) wurden die Ionisationsschwellen für einzelne isolierte Atome verwendet, die den E q,α IP entsprechen. Im Cluster mit Festkörperdichte ist jedoch zu erwarten, dass benachbarte Ionen und frei im Cluster bewegliche Elektronen diese atomaren Ionisationsschwellen beeinflussen. Im Folgenden wird ein Konzept vorgestellt, mit dem der Einfluss dieser Vielteilcheneffekte auf die atomaren Ionisationspotenziale berücksichtigt wird [FRB07] [GSR07]. Ausgangspunkt bildet das Konzept der inneren und äußeren Ionisation (Abschnitt 2.2.3). Bei der inneren Ionisation wird ein gebundenes Elektron ins Quasikontinuum des Clusters gehoben, d.h. es ist nicht mehr am Mutterion lokalisiert, sondern frei im Cluster beweglich. In Abb. (3.9) ist dieser Sachverhalt schematisch dargestellt. Im linken Bild ist ein Ion gezeigt, für dessen Ionisation zwei Photonen absorbiert werden müssen. Im Cluster (rechtes Bild) kann durch den Einfluss benachbarter geladener Teilchen dasselbe Ion durch Ein-Photonen-Absorption innerionisiert werden. Dies kann als effektive Absenkung des Ionisationspotenziales interpretiert werden. Wird der Vielteilchencharakter im Cluster zunächst am überschaubaren Beispiel zweier benachbarter Atome beschrieben, ergibt sich schematisch die Energiebilanz aus Abb. (3.10). Ziel ist es, die innere Ionisationsschwelle für das Atom bei x ion in Anwesenheit des Nachbaratoms bei x n zu beschreiben. Für ein Elektron entsteht zwischen den Ionen eine Potenzialbarriere (schwarze Linie), deren Maximum mit V b bezeichnet ist. Für die innere Ionisation im Cluster kann nun eine effektive Ionisationsschwelle EIP definiert werden: E IP ist die von einem gebundenen Elektron benötigte Energie, um die Barriere zum nächsten Nachbaratom zu überwinden. Um die Differenz zwischen atomaren Ionisationspotenzial E IP und dem neu definierten Ionisationspotenzial EIP zu berechnen, werden zwei Ionisationsprozesse miteinander ver-

41 3.2 Molekular-Dynamik-Simulation 41 Abbildung 3.9: Vergleich zwischen der (Multi-)Photonen-Ionisation eines freien Atoms (a) und der inneren Ionisation eines Clusters (b). Für das einzelne Atom werden zwei Photonen zur Ionisation benötigt, während im Cluster für die innere Ionisation des gleichen Ions aufgrund der geringen Energiebarriere zum nächsten Nachbarn bereits ein Photon ausreichend ist (nach [SR04]). glichen, die mit 1 und 2 in Abb. (3.10) markiert und im Folgenden beschrieben sind: 1. Überwindung des atomaren Ionisationspotenzials E IP : Die potenzielle Energie V bin des gebundenen Elektrons ist die Summe aus dem atomaren Ionisationspotenzial E IP und dem Potenzial des Nachbaratoms bzw. aller im Cluster umliegenden Teilchen V C (x ion) (grüne Linie). Mit der Vorzeichenkonvention, dass E IP eine positive Zahl darstellt, folgt: E IP = V C(x ion ) V bin (3.21) 2. Überwindung der Energiebarriere E IP zum nächsten Nachbarn: Für die Bestimmung des Potenzials V b der Energiebarriere (schwarze Linie) gibt es eine anschauliche Vorstellung: Das bei V bin gebundene Elektron wird gedanklich nach x bar gesetzt. Dieses Elektron spürt nun das Potenzial des um eins höher geladenen Mutterions V q+1 (x bar ) (rote Linie) und das Potenzial VC des Nachbarions bzw. aller im Cluster umliegenden Teilchen (grüne Linie). Mit der Vorzeichenkonvention, dass die Energiedifferenz EIP eine positive Zahl ist ergibt sich: E IP = (V q+1 (x bar ) + V C(x bar )) V bin (3.22) Aus Gl. (3.21) und Gl. (3.22) folgt durch einfaches Einsetzen EIP = E IP [V C(x ion ) ( V q+1 (x bar ) + V C(x bar ) )], (3.23) }{{} V env

42 42 3 Methoden zur Beschreibung der Clusterdynamik wobei V env nun den Vielteilchenshift bezogen auf das atomare Ionisationspotenzial E IP darstellt. Es sei hierbei erwähnt, dass Gl. (3.23) das Potenzial V bin nicht mehr beinhaltet und somit das Potenzial V q+1 nicht an der Ionenposition ausgewertet werden muss. Damit bleibt die Berechnung von EIP weitgehend unabhängig von der Form des approximierten numerischen Coulomb-Potenzials. Abbildung 3.10: Schematische Darstellung der Energiebilanz für den inneren Ionisationsprozess in Anwesenheit eines benachbarten Ions. Der Vielteilchencharakter im Cluster wird hier nur durch ein einziges benachbartes Ion bei x n repräsentiert. E IP stellt das atomare Ionisationspotenzial für das Atom bei x ion dar. EIP ist die für die innere Ionisation benötigte Energie, um das bei x ion gebundene Elektron über die Energiebarriere zum nächsten Nachbarn zu heben. Ein Vergleich zwischen den mit einer 1 und 2 markierten Ionisationsprozessen führt auf eine Bestimmungsgleichung (3.23) für EIP (siehe Text). Rote Linie: Potenzial des betrachteten Ions, wenn es bereits ionisiert wäre (Q=Q+1); Grüne Linie: Gesamtpotenzial aller im Cluster befindlichen Teilchen außer dem bei x ion betrachteten Ion (hier lediglich das Potenzial des benachbarten Ions) Unter der Annahme, dass der energetisch höchste Punkt der Energiebarriere V b genau zwischen dem betrachteten Ion und dem nächsten Nachbarn liegt, können VC (x ion), V q+1 (x bar ) und VC (x bar) in der MD-Simulation einfach berechnet werden, so dass EIP bestimmt werden kann. In dieser Form entspricht die Absenkung dem Resultat von Fennel et al. [FRB07]. Um einen anschaulichen Eindruck von der Absenkung des Ionisationspotenziales im Cluster zu bekommen, ist in Abb. (3.11) der Potenzialverlauf eines Ar 55 -Clusters in einem Schnitt entlang der x-achse dargestellt. Die farbliche Codierung der Linien entspricht der in Abb. (3.10). Die Potenzialtöpfe mit den in der Simulation endlichen Topftiefen repräsentieren die Ionenpositionen. Beispielhaft sind E IP und EIP für das Atom an der Stelle x ion dargestellt. Es zeigt sich, dass EIP deutlich geringer ist als E IP und somit Vielteilcheneffekte auf die Ionisationsschwellen einen entscheidenden Einfluss haben können.

43 3.2 Molekular-Dynamik-Simulation 43 Abbildung 3.11: Schematische Darstellung der Absenkung der atomaren Ionisationsschwellen am Beispiel von Ar 55. Hier ist das Clusterpotenzial in einem Schnitt entlang der x-achse gezeigt (schwarze Linie). Die grüne Linie repräsentiert das Clusterpotenzial ohne das bei x ion betrachtete Ion. Analog zu Abb. (3.10) lassen sich nun das atomare Ionisationspotenzial E IP und die für das Vielteilchensysteme relevante Ionisationsschwelle EIP einzeichnen. Es zeigt sich, dass zur inneren Ionisation weit weniger Energie absorbiert werden muss als für ein einzelnes isoliertes Atom (EIP < E IP). Während in der Monte-Carlo-Simulation der Ladungszustand der Atome auf Z = 2 beschränkt war, können in der MD-Simulation aufgrund der Schwellenabsenkung wesentlich höher geladenere Ionen auftreten. Hier können innere Ladungszustände bis Z = 6 berücksichtigt werden.

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45 45 4 Ergebnisse und Diskussion In diesem Kapitel werden die Ergebnisse der Monte-Carlo- und der Molekular-Dynamik- Simulationen vorgestellt. Dabei widmet sich Abschnitt (4.1) zunächst den Photoelektronenspektren. Hierbei werden die wesentlichen Mechanismen zur Elektronenemission in Abhängigkeit der Clustergröße und Laserintensität analysiert. Im zweiten Teil (Abschn. 4.2) steht die Ionendynamik im Vordergrund, wobei insbesondere die Expansionsmechanismen und die Ionen-Energie-Spektren betrachtet werden. 4.1 Elektronenemission in XUV-Laserfeldern Zunächst werden die Ergebnisse zur Elektronenemission aus Argonclustern in intensiven XUV-Laserfeldern vorgestellt und diskutiert. Hierbei wird im ersten Schritt die sequentielle Ein-Photonen-Ionisation unter Vernachlässigung der expliziten Elektronendynamik mit Hilfe der Monte-Carlo-Simulation untersucht. Im Folgenden werden mit dem umfassenderen quasi-klassischen Modell weitere relevante Prozesse, wie die Herausbildung eines Nanoplasmas, Energieabsorption durch inverse Bremsstrahlung und thermische Elektronenemission berücksichtigt. Der Vergleich zwischen den experimentellen Spektren und den Resultaten der Simulationen erfolgt gesondert in Abschnitt (4.1.4) Multistep-Ionization im XUV-Bereich Zur Beschreibung der Elektronenemission wird zunächst der in Abschnitt(3.1) beschriebene stochastische Ansatz der Ein-Photonen-Ionisation verfolgt. Hierbei wird angenommen, dass die Ionisation des Clusters sequentiell verläuft, höhere Ladungszustände also durch eine Abfolge von einzeln betrachteten Ein-Photonen-Ionisationen erreicht werden. Dieser als Multistep-Ionization bezeichnete Prozess ist schematisch in Abb. (4.1) dargestellt. Im zu Beginn neutralen Cluster sind sämtliche Elektronen an den Atomen gebunden. Die erste Ein-Photonen-Ionisation (a) führt zur Freisetzung eines Elektrons mit der definierten finalen Energie E fin = ω E Z=0,α IP und repräsentiert somit die atomare Ein-Photonen- Ionisation. Hierbei beschreibt E Z,α IP das Ionisationspotenzial des Mutteratoms/-ions mit dem Ladungszustand Z und dem Ionisationskanal α = 3s/3p. Nachfolgend freigesetzte Elektronen müssen zusätzlich zum Mutterion noch die Coulomb-Potenziale der bereits ionisierten umliegenden Ionen überwinden und erreichen mit zunehmender Clusterionisation geringere kinetische Energien (b und c) entsprechend E fin = ω E Z,α IP e2 4 π ǫ 0 i j Z i r ij. (4.1)

46 46 4 Ergebnisse und Diskussion Ionisationsprozesse mit negativen E fin (Abb. 4.1 d ) werden in der Monte-Carlo-Simulation ignoriert und als frustrierte direkte Photoemission bezeichnet. Anschaulich beschreibt die Multistep-Ionization die sequentielle Photoemission in einem sich entwickelnden Cluster- Coulomb-Potenzial. Abbildung 4.1: Schematische Darstellung der Multistep-Ionization. Die finale kinetische Energie des ersten freigesetzten Elektrons ist durch das Ionisationspotenzial E Z=0,α IP und die Photonenenergie gemäß E fin = ω E Z=0,α IP festgelegt. Mit steigendem Ionisationsgrad des Clusters müssen die freigesetzten Elektronen zusätzlich zum Mutterion noch die Coulomb-Potenziale der bereits ionisierten umliegenden Ionen überwinden und erreichen geringere kinetische Energien (b und c). Ionisationsprozesse mit negativen finalen Energien werden in der Monte-Carlo-Simulation ignoriert (d). Die in Abschnitt (3.1) vorgestellte Monte-Carlo-Simulation beschreibt diesen Prozess der Multistep-Ionization. Der Ionisationsprozess wird als instantan behandelt, wobei die finalen kinetischen Energien der Elektronen direkt über Gl. (4.1) berechnet werden. Die Simulation eines ganzen Ensembles von Clustern liefert für jeden Ionisationsschritt einen peakartigen Beitrag zum Photoelektronenspektrum, das sich schließlich aus der Überlagung aller Ionisationsschritte zusammensetzt. Dieser Zusammenhang ist in Abb. (4.2) illustriert. Da die kinetische Energie des zuerst freigesetzten Elektrons bei Annahme eines dominanten Ionisationskanals exakt definiert ist, führt der 1. Ionisationsschritt zu einem scharfen Peak (links oben). Die Energien der folgenden Elektronen hängen von der Position des Ionisationsprozesses im Cluster ab. Mit steigendem Ionisationsgrad des Clusters verbreitert sich die Energieverteilung der freigesetzten Elektronen und verschiebt sich zu niedrigeren Energien. Dieses Verhalten ist im linken Bild der Abb. (4.2 a) gezeigt (von oben nach unten). An dieser Stelle sei angemerkt, dass die zunehmende Verbreiterung aus der Mittelung über die unterschiedlich starke Potenzialverschiebung innerhalb des Clusters resultiert. Die Summe der Beiträge aller emittierter Elektronen ergibt das Photoelektronenspektrum (Abb. 4.2 b - rote Linie).

47 4.1 Elektronenemission in XUV-Laserfeldern 47 Abbildung 4.2: Bei der sequentiellen Ionisation des Clusters liefern die kinetischen Energien der emittierten Elektronen für jeden Ionisationsschritt einen peakartigen Beitrag zum Photoelektronenspektrum. Hierfür wird angenommen, dass der Ionisationskanal aus dem 3p-Zustand dominiert. Während die kinetische Energie für den ersten Ionisationsschritt exakt definiert ist (scharfer Peak - links oben), sind die Beiträge folgender Ionisationsschritte zu niedrigeren Energien verschoben und zusätzlich verbreitert (links - von oben nach unten). Das Photoelektronenspektrum ergibt sich aus der Überlagerung aller Beiträge (rechts - rote Linie). Im Folgenden werden für zwei unterschiedliche Intensitätsbereiche die Photoelektronenspektren der Monte-Carlo-Simulation gezeigt. Zum einen für Laserintensitäten, bei denen frustrierte Photoemission noch nicht auftritt (Abb. 4.1 a,b,c), und zum anderen für entsprechend höhere Leistungsdichten mit Frustrationseffekten (Abb. 4.1 d). Regime der direkten Photoemission In Abb. (4.3) sind die Photoelektronenspektren für zwei Laserintensitäten dargestellt, bei denen keine oder nur geringfügige Frustrationseffekte auftreten (Abb. 4.1 a,b,c). Deutlich ist der peakartige Beitrag bei ca. 22 ev zu sehen, der den ersten Ionisationsschritt aus dem 3p-Niveau und somit die atomare Ein-Photonen-Ionisation repräsentiert. Von diesem Peak ausgehend, zeigt das Spektrum der höheren Intensität einen zunehmend plateauartigen und zu geringeren Energien weniger stark abfallenden Verlauf als bei geringerer Leistungsdichte. Die grau gestrichelten Linien zeigen Photoelektronenspektren der in Abschnitt (3.2) vorgestellten Molekular-Dynamik-Simulation, bei der zusätzlich Nanoplasmaeffekte und thermische Elektronenemission berücksichtigt worden sind. Aufgrund der sehr geringen Abweichungen zeigt sich klar, dass bei den hier betrachteten Intensitäten die Multistep- Ionization der dominierende Prozess der Elektronenemission darstellt.

48 48 4 Ergebnisse und Diskussion Abbildung 4.3: Berechnete Photoelektronenspektren aus der Monte-Carlo-Simulation für Ar 147. Der scharfe Peak bei ca. 22 ev repräsentiert die atomare Ein-Photonen-Ionisation. Für die höhere Intensität zeigt das Spektrum einen plateauartigen Verlauf, während bei geringerer Leistungsdichte ein stark zu niedrigeren Energien abfallender Verlauf zu verzeichnen ist. Ein Vergleich mit der Molekular-Dynamik-Simulation (grau gestrichelte Linien), bei der Nanoplasmaeffekte und thermische Emission berücksichtigt sind, ergibt einen nahezu identischen Verlauf. Berücksichtigung frustrierter direkter Photoemission Für steigende Laserintensitäten führt die zunehmende Zahl direkter Photoionisationsprozesse zu einem immer tieferen Clusterpotenzial, so dass ab einer entsprechenden Schwelle direkte Photoemission teilweise frustriert oder unterdrückt wird (Abb. 4.1 d). Da die Potenzialverschiebung im Zentrum des Clusters am stärksten ist, setzt die Frustration direkter Photoemission zuerst bei den Atomen der inneren Schalen ein. Sobald mindestens ein Atom nicht durch Photonenabsorption ionisiert werden kann (E fin < 0) spricht man von einsetzenden Frustrationseffekten. Mit Hilfe eines einfachen Modells einer homogen geladenen Kugel kann der Übergang von direkter Photoemission zu teilweiser frustrierter Photoemission in Abhängigkeit von der Clustergröße und Laserintensität abgeschätzt werden (Details: Anhang 6.3.2). In Abb. (4.4 a) ist die damit verknüpfte Schwellenintensität als Funktion der Clustergröße dargestellt. Für die drei Clustergrößen N =55, 147 und 923 sind im Bild zusätzlich die Photoelektronenspektren für drei charakteristische Laserintensitäten gezeigt (keine, einsetzende und starke Frustration). Die farbliche Codierung der Spektren entspricht dabei den Punkten in Abb. (4.4 - oben).

49 4.1 Elektronenemission in XUV-Laserfeldern 49 Abbildung 4.4: Mit Hilfe eines einfachen Modells einer homogen geladenen Kugel kann in Abhängigkeit von Clustergröße und Laserintensität der Übergang zwischen direkter Photoemission und einsetzenden Frustrationseffekten abgeschätzt werden. In den Photoelektronenspekren der Monte-Carlo-Simulation zeigt sich dieser Übergang, indem erstmals Elektronen mit kinetischen Energien von nahezu Null auftreten (rote Spektren). Beispielhaft sind die simulierten Photoelektronenspektren für die Clustergrößen N = 55, 147, 923 bei τ fwhm = 30 fs und ω = 38 ev dargestellt. Es zeigt sich, dass die Spektren der verschiedener Größen starke Ähnlichkeit aufweisen unter Berücksichtigung ihrer jeweiligen Schwellenintensität. Die Spektren der unterschiedlichen Clustergrößen zeigen in Abhängigkeit ihrer jeweiligen Schwellenintensität für Frustrationseffekte folgende Charakteristika: keine Frustration (grün in Abb. 4.4): Ausgehend vom Peak der atomaren Ein-Photonen-Ionisation fällt das Spektrum schnell zu niedrigeren Energien ab. Aufgrund des geringen Ladungszustandes und demzufolge flachen Cluster- Potenzials, besitzen alle emittierten Elektronen eine vergleichsweise hohe kinetische Energie. teilweise Frustration (rot in Abb. 4.4): Das Spektrum fällt weniger stark zu niedrigeren Energie ab.

50 50 4 Ergebnisse und Diskussion Elektronen mit E fin 0 ev werden emittiert. Mit steigendem Frustrationsgrad bildet sich vom Peak ausgehend ein plateauartiger Verlauf. starke bis vollständige Frustration (blau in Abb. 4.4): Das Spektrum zeigt einen plateau-artigen Verlauf und einen starken Anstieg im niederenergetischen Bereich. Das zum niederenergetischen Bereich hin ansteigende Spektrum bei ausreichend hohen Laserintensitäten (siehe blaue Spektren in Abb. 4.4) ist in der Monte-Carlo-Simulation auf die Frustration der direkten Photoemission zurückzuführen (siehe Anhang 6.3). Der plateauartige Verlauf des Spektrums ist charakteristisch für die Multistep-Ionization. Bei geringen Laserintensitäten, wenn Frustrationseffekte nicht auftreten, dominiert die Multistep-Ionization die Elektronenemission. Durch den Vergleich mit einer MD-Simulation konnte gezeigt werden, dass in diesem Intensitätsbereich (siehe Abb. 4.3) Nanoplasmaeffekte und thermische Emission keinen wesentlichen Einfluss auf die Elektronenemission haben. Ein Vergleich der experimentell ermittelten Spektren mit den Ergebnissen der Monte-Carlo-Simulation erfolgt in Abschnitt (4.1.4) Einfluss eines Nanoplasmas auf die Elektronenemission Bei der im vorigen Abschnitt vorgestellten Multistep-Ionization wurde die explizite Elektronendynamik bei der Laser-Cluster-Wechselwirkung vernachlässigt. Im Folgenden werden mit Hilfe einer Molekular-Dynamik-Simulation zusätzliche Prozesse wie die Herausbildung eines Nanoplasmas und daraus resultierende thermische Elektronenemission untersucht. Entstehung eines Nanoplasmas Für eine anschauliche Beschreibung der Entstehung eines Nanoplasmas im Cluster wird das Konzept der inneren und äußeren Ionisation aus Abschnitt (2.2.3) aufgegriffen. Unter Berücksichtigung dieses Konzeptes ist in Abb. (4.5) das Schema der Multistep-Ionization dargestellt. Abb. (4.5 a und b) zeigen die direkte Photoemission in einem sich entwickelnden Cluster- Coulomb-Potenzial, wie im vorigen Abschnitt bereits beschrieben. Mit zunehmend hoher Aufladung des Clusters wird die direkte Photoemission unterdrückt. Im Gegensatz zur Monte-Carlo-Simulation, bei der Ionisationsprozesse mit einer negativen finalen kinetischen Energie (E fin < 0 aus Gl. (4.1)) ignoriert werden, können in der Molekular-Dynamik- Simulation sämtliche durch innere Ionisation freigesetzte Elektronen berücksichtigt werden. Diese bewegen sich quasifrei im Cluster und bilden zusammen mit den Ionen ein Nanoplasma (c und d). Selbst bei vollständig frustrierter Photoemission (d) können gebundene Elektronen durch Ein-Photonen-Ionisation ins Quasikontinuum des Clusters gehoben werden (innere Ionisation).

51 4.1 Elektronenemission in XUV-Laserfeldern 51 Abbildung 4.5: Schematische Darstellung der Multistep-Ionization im Cluster unter Berücksichtigung der inneren und äußeren Ionisation. Die direkte Photoemission im sich entwickelnden Clusterpotenzial (a und b) wird mit steigendem Ionisationsgrad zunehmend unterdrückt. Durch innere Ionisation freigesetzte Elektronen, die nicht ins Kontinuum gelangen, verbleiben als quasifreie Elektronen im Cluster und führen zur Herausbildung eines Nanoplasmas (c, d). Im Folgenden wurde die Elektronenemission für eine konstante Clustergröße in Abhängigkeit von der Laserintensität untersucht. Hierbei wurden für unterschiedliche Leistungsdichten mehrere Simulationsläufe an Ar 147 durchgeführt. In Abb. (4.6) ist die mittlere Anzahl der durch innere Ionisation freigesetzten Elektronen in Abhängigkeit von der Laserintensität aufgetragen. Diese Gesamtanzahl delokalisierter Elektronen (blaue Punkte: quasifreie + freie Elektronen) steigt dabei zunächst linear mit der Laserintensität an, da bei konstantem Photoabsorptionsquerschnitt die Ionisationswahrscheinlichkeit proportional zur Laserintensität ist. Erst bei höheren Ladungszuständen und damit verbundenen geringeren Wirkungsquerschnitten geht auch die Gesamtanzahl der Elektronen in Sättigung (siehe Abb. 4.6 Vergleich mit linearem Fit). Die Anzahl der freien, nicht mehr am Cluster gebundenen Elektronen ist in Abb. (4.6) durch rote Punkte markiert. Die Differenz stellt die Anzahl der quasifreien Elektronen dar, die das Nanoplasma bilden (gelbe Fläche). Für geringe Leistungsdichten bis ca W/cm 2 führt jede Ein-Photonen-Ionisation zur Emission eines Elektrons (äußere Ionisation), so dass keine quasifreien Elektronen am Cluster verbleiben. Mit steigender Laserintensität, resultierend in höheren Ladungszuständen und tieferem Cluster-Potenzial, steigt die Anzahl quasifreier Elektronen und führt zur Herausbildung eines Nanoplasmas. Die gestrichelte Linie repräsentiert nach dem Modell der homogen geladenen Kugel (Anhang 6.3.2), den Beginn einsetzender Frustrationseffekte gemäß Abb. (4.4). Die schwarzen Punkte repräsentieren die Anzahl emittierter Elektronen in der Monte-Carlo-Simulation. Da in diesem Modell lediglich die direkte Photoemission berücksichtigt ist, existiert eine obere Grenze an Ionisationsprozessen (vollständige Frustration direkter Photoemission), so dass eine Erhöhung der Laserintensität keinen Einfluss mehr auf die Anzahl emittierter Elektronen hat. Dieses Verhalten spiegelt der nahezu waagerechte Verlauf der schwarzen Punkte in Abb. (4.6) wider. Mit steigender Laserintensität werden somit in der MD-Simulation mehr Elektronen aus dem Cluster emittiert (rote Punkte) als in der Monte-Carlo-Simulation. Für die Photoelektronenspektren sind somit im Bereich hoher

52 52 4 Ergebnisse und Diskussion Laserintensitäten zusätzliche Effekte zur Multistep-Ionization zu erwarten. Die Elektronenemission in diesem Regime wird im Folgenden analysiert. Abbildung 4.6: Elektronenemission in Abhängigkeit von der Laserintensität für Ar 147. Die Gesamtanzahl aller durch innere Ionisation freigesetzten Elektronen (quasifreie + freie Elektronen: blaue Punkte) steigt zunächst annähernd linear mit der Laserintensität. Die Anzahl der freien Elektronen (äußere Ionisation - rote Punkte) geht aufgrund des tiefer werdenden Clusterpotenzials in Sättigung. Mit zunehmender Leistungsdichte steigt somit die Anzahl der quasifreien Elektronen (gelbe Fläche), d.h. ein Nanoplasma bildet sich heraus. Die gestrichelte Linie markiert den Punkt einsetzender Frustration direkter Photoemission gemäß Abb. (4.4). Die schwarzen Punkte repräsentieren die Anzahl emittierter Elektronen in der Monte-Carlo-Simulation. Hier zeigt sich eine obere Grenze für die Anzahl freigesetzter Elektronen. Thermische Elektronenemission Um den Einfluss von Nanoplasmaeffekten auf die Elektronenemission zu untersuchen, wurden die Photoelektronenspektren für eine konstante Clustergröße in Abhängigkeit von der Laserintensität mit Hilfe der Molekular-Dynamik-Simulation berechnet. In Abb. (4.7) sind diese Spektren für Ar 147 für fünf unterschiedliche Leistungsdichten als durchgezogene Linien dargestellt. Zusätzlich sind die Spektren aus der MC-Simulation, basierend auf der Multistep-Ionization, flächig gezeigt. Der Unterschied zwischen den MD- und MC-Spektren spiegelt den Einfluss von Nanoplasmaeffekten und thermischer Elektronenemission wider und ist als Differenzspektrum im obigen Ausschnitt abgebildet. Wie in Abb.(4.3) treten bei geringen Leistungsdichten kaum Abweichungen zwischen MD- und MC-Simulation auf. In diesem Regime dominiert die Multistep-Ionization die Elektronenemission. Erst bei weiter erhöhten Laserintensitäten, mit Herausbildung eines Nanoplasmas, zeigen sich zunehmend Abweichungen, die sich im niederenergetischen Bereich des

53 4.1 Elektronenemission in XUV-Laserfeldern 53 Photospektrums niederschlagen. Das Differenzspektrum zeigt für diese hohen Leistungsdichten einen nahezu exponentiellen Abfall. Abbildung 4.7: Photoelektronenspektren der Molekular-Dynamik-Simulation (durchgezogene Linien) für Ar 147 bei verschiedenen Laserintensitäten. Zusätzlich sind die Spektren aus der Monte-Carlo-Simulation repräsentativ für die Multistep-Ionization, dargestellt (flächige Spektren). Der Unterschied zwischen den MD- und MC-Spektren spiegelt den Einfluss von Nanoplasmaeffekten und thermischer Elektronenemission wider und ist als Differenzspektrum im obigen Ausschnitt zu sehen. Für niedrige Laserintensitäten stimmen MD- und MC-Simulation sehr gut überein. In diesem Regime bildet sich kein Nanoplasma heraus, thermische Elektronenemission findet somit kaum statt und die Ionisation des Clusters kann mit dem Prozess der Multistep-Ionization beschrieben werden. Mit zunehmender Laserintensität weichen die Spektren immer stärker voneinander ab, da der Einfluss von Nanoplasmaeffekten steigt. Der nahezu exponentielle Verlauf der Differenzspektren kann Signatur thermischer Elektronenemission aufgefasst werden.

54 54 4 Ergebnisse und Diskussion Die obigen Ergebnisse können folgendermaßen interpretiert werden: Mit der Entstehung eines Nanoplasmas setzen Thermalisierungsprozesse ein, d.h. quasifreie Elektronen werden durch Stoßprozesse einen Gleichgewichtszustand anstreben. Infolge von Stößen können quasifreie Elektronen genügend kinetische Energie erhalten, um den Cluster zu verlassen. Unter der Annahme, dass das Nanoplasma eine Maxwell-Boltzmann-Geschwindigkeitsverteilung annimmt, spiegelt das Energiespektrum dieser thermisch emittierten Elektronen den hochenergetischen exponentiell fallenden Teil der Verteilung wider, wie im Differenzspektrum zu sehen. Die Ergebnisse der MD-Simulation zeigen, dass sich ein Nanoplasma erst verzögert herausbildet (Abb. 4.5). Für geringe bis moderate Laserintensitäten bis ca W/cm 2 wird die Elektronenemission durch direkte Photoemission dominiert und kann mit dem Konzept der Multistep-Ionization hinreichend beschrieben werden. Erst bei hohen Leistungsdichten bildet sich ein Nanoplasma heraus, resultierend in thermischer Elektronenemission. Diese thermisch emittierten Elektronen zeigen einen exponentiellen Verlauf im niederenergetischen Teil des Photoelektronenspektrums. Einfluss der Clusterexpansion auf die Spektren Mit Hilfe der Molekular-Dynamik-Simulation kann zusätzlich auch die Ionendynamik sowie deren Auswirkungen auf die Elektronenspektren untersucht werden. Ionisationsprozesse führen zur Aufladung des Clusters, der folglich aufgrund abstoßender Coulombkräfte zwischen den Ionen expandiert. Um die Folgen für die Ionisation zu analysieren sind in Abb.(4.8) die Photoelektronenspektren für Ar 147 für feste Ionenpositionen (flächig) und für bewegliche Ionen (rote Linie) bei identischen Laserparametern gegenübergestellt. Der Vergleich zeigt, dass die Clusterexpansion eine leichte Absenkung der Intensität im niederenergetischen Teil des Spektrums bewirkt. Dieser Effekt ist anschaulich erklärbar: Das Nanoplasma aus quasifreien Elektronen wird wie bei einer adiabatischen Expansion eines Gases gekühlt, so dass thermische Emission aufgrund der geringeren kinetischen Energie nun leicht abnimmt. Dieser Effekt ist nur für entsprechend hohe Laserintensitäten, d.h. bei Herausbildung eines Nanoplasmas, relevant. Eine detaillierte Untersuchung der Ionendynamik und Clusterexpansion erfolgt in Abschnitt (4.2). Abbildung 4.8: Einfluss der Ionenbewegung auf die Elektronenemission. Bei identischen Laserparametern sind die Photoelektronenspektren für Ar 147 bei festen (flächig) und freien Ionen (rote Linie) dargestellt. Die Clusterexpansion bewirkt eine leichte Absenkung des Spektrums über einen weiten Bereich im niederenergetischen Teil des Spektrums. Dies ist auf die Abkühlung des Nanoplasmas infolge der Clusterexpansion zurückzuführen, wodurch die thermische Emission von Elektronen abnimmt (siehe Text).

55 4.1 Elektronenemission in XUV-Laserfeldern Energieabsorptionsprozesse im Cluster Im VUV- und XUV-Bereich kann der Cluster im Wesentlichen auf zwei Arten Energie absorbieren: Zum einen durch innere Ionisation, also der Absorption eines Photons der Energie ω durch ein gebundenes Elektron und zum anderen durch inverse Bremsstrahlung quasifreier Elektronen (siehe Abb. 4.9). Abbildung 4.9: Im VUV-und XUV- Bereich tragen im Wesentlichen zwei Mechanismen zur Heizung des Nanoplasmas bei: Links: Durch Photonenabsorption werden gebundene Elektronen freigesetzt, deren kinetische Energie vom Ionisationspotenzial und der Photonenenergie abhängig ist. Bleiben diese Elektronen am Cluster gebunden, tragen sie zur kinetischen Energie des Plasmas bei. Rechts: Durch Stoßprozesse der quasifreien Elektronen an den Ionen kann über inverse Bremsstrahlung kontinuierlich Energie aus dem Laserfeld aufgenommen werden. Dieser Prozess ist stark abhängig vom ponderomotiven Potenzial U P und der Stoßzeit τ coll. Obwohl mit zunehmender Photonenenergie des Laserpulses zu erwarten ist, dass der Einfluss der inversen Bremsstrahlung rapide abnimmt (U P λ 2 ), hat sich gezeigt, dass diese Form der Energieabsorption im VUV-Bereich einen nicht zu vernachlässigenden Faktor darstellt (λ = 98 nm(12.7 ev): [SR04] und λ = 62 nm (20 ev): [GSR07]). In Abb.(4.10) sind die Resultate von Georgescu [GSR07] zur Energieabsorption bei λ = 62 nm (20 ev) dargestellt. Hierbei wurde eine Molekular-Dynamik-Simulation für Ar 147 bei Anregung mit einem 100 fs Laserpuls bei I = W/cm 2 durchgeführt. Als gestrichelte schwarze Linie ist der Energieeintrag pro Atom durch Ein-Photonen-Absorption (E photo ) gekennzeichnet und als durchgezogene schwarze Linie die gesamte absorbierte Energie. Die Differenz der Kurven stellt somit den Energieeintrag durch inverse Bremsstrahlung dar. Es zeigt sich, dass nahezu 60 % des Energieeintrags über inverse Bremsstrahlung stattfindet. Diese Ergebnisse konnten mit der hier vorgestellten Simulation gut reproduziert werden (rote Linien).

56 56 4 Ergebnisse und Diskussion Abbildung 4.10: Energieabsorption im VUV-Regime bei ω = 20 ev: Absorbierte Energie pro Ion in Abhängigkeit von der Zeit für Ar 147 bei I = W/cm 2 und τ FWHM = 100 fs. Die gestrichelten Linien stellen den Energieeintrag durch Ein-Photonen- Ionisation dar und die durchgezogenen Linien die gesamte absorbierte Energie. Die Differenz spiegelt die Energieabsorption durch Inverse Bremsstrahlung wider. Hierbei zeigt sich, dass ca. 60% des Energieeintrags über inverse Bremsstrahlung absorbiert wird. Schwarze Linien: Simulation von Georgescu et al [GSR07], rote Linien: diese Arbeit. Für die Untersuchung des Absorptionsverhalten bei der hier betrachteten Wellenlänge von λ = 32 nm (38 ev) wurden für die gleiche Laserintensität aber kürzerer Pulslänge (τ FWHM = 30 fs) Rechnungen an Ar 147 durchgeführt. In Abb.(4.11 oben) ist der Energieeintrag pro Atom abgebildet. Es zeigt sich, dass die gesamte Energieabsorption (blaue Linie) nahezu vollständig über die Photoionisation gebundener Elekronen erfolgt (rote Linie). Der Beitrag der inversen Bremsstrahlung (Differenz der Kurven) ist deutlich kleiner als 1 % und stellt somit nur eine untergeordnete Rolle in der Energieabsorption dar. Im unteren Bild ist zusätzlich der durchschnittliche Ladungszustand der Ionen aufgetragen. Da der Beitrag inverser Bremsstrahlung proportional zur Anzahl der quasifreien Elektronen ist, trägt der geringe Photoabsorptionsquerschnitt bei λ = 32 nm (siehe Abb. 3.1) und die damit verbundene geringe Ionisationswahrscheinlichkeit dazu bei, dass Energie aus dem Laserfeld nicht effizient in den Cluster eingekoppelt werden kann. In den simulierten Photoelektronenspektren konnte demzufolge kein nennenswerter Einfluss von inverser Bremsstrahlung festgestellt werden. Dies bestätigt die experimentellen Befunde aus [BTH + 08], die ebenfalls keine Signaturen von Laser-Heiz-Prozessen identifizieren konnten (siehe Abschn ).

57 4.1 Elektronenemission in XUV-Laserfeldern 57 Abbildung 4.11: Energieabsorption im XUV-Regime bei ω = 38 ev: Absorbierte Energie pro Ion in Abhängigkeit von der Zeit für Ar 147 bei I = W/cm 2 und τ FWHM = 30 fs: Der Energieeintrag erfolgt nahezu vollständig über Ein- Photonen-Ionisation (rote Linie). Die blaue Linie repräsentiert die gesamt absorbierte Energie. Der Energiegewinn durch inverse Bremsstrahlung ist vernachlässigbar (Differenz aus beiden Kurven). Im unteren Bild ist die Anzahl freigesetzter Elektronen aufgetragen. Die geringe Ionisationswahrscheinlichkeit bei λ = 32 nm trägt dazu bei, dass Laser-Heiz- Effekte nur eine untergeordnete Rolle spielen, da IBS proportional zur Anzahl der quasifreien Elektronen ist Vergleich mit experimentellen Photoelektronenspektren Zusammenfassend werden die Ergebnisse der Monte-Carlo-Simulation aus Abschnitt (4.1.1) und der Molekular-Dynamik-Simulation aus Abschnitt (4.1.2) nun den vorliegenden experimentellen Daten gegenübergestellt und diskutiert. In Abb.(4.12) ist links der Vergleich zwischen Experiment und Monte-Carlo-Simulation dargestellt und auf dem rechten Bild der Vergleich zwischen Experiment und Molekular- Dynamik-Simulation. Hierbei wurden vier unterschiedliche Laserintensitäten bei einer Clustergröße < N >= 80 (Sim.: N = 80) betrachtet. Der charakteristische Peak bei ca. 22 ev kann sowohl mit der MC- als auch mit der MD-Simulation reproduziert werden und repräsentiert die atomare Ein-Photonen-Ionisation. Des Weiteren beschreibt die Monte-Carlo-Simulation, basierend auf dem Konzept der Multistep-Ionization, die experimentellen Spektren für geringe und moderate Laserintensitäten bis ca W/cm 2 sehr gut. Diese Erkenntnisse decken sich mit den bereits gewonnenen Ergebnissen von Fennel [BTH + 08], die in Abschnitt (2.3.2) beschrieben worden sind. Lediglich für sehr hohe Leistungsdichten kann der stark ansteigende Verlauf im niederenergetischen Bereich des Spektrums nicht wiedergegeben werden. In diesem Regime bildet sich bereits ein Nanoplasma im Cluster heraus und thermische Elektronenemission kann nicht mehr vernachlässigt werden. Die Molekular-Dynamik-Simulation berücksichtigt diese Nanoplasmaeffekte und kann die experimentellen Daten auch bei hohen Laserintensitäten über W/cm 2 gut beschreiben.

58 58 4 Ergebnisse und Diskussion Abbildung 4.12: Vgl. zwischen den experimentellen Photoelektronenspektren mit der Monte-Carlo-Simulation (links) und der Molekular-Dynamik-Simulation (rechts) für Ar 80 bei λ = 32nm (38 ev) und verschiedenen Intensitäten. Mit der Monte-Carlo-Simulation können die experimentellen Spektren für geringe und moderate Laserintensitäten bis ca W/cm 2 gut beschrieben werden. Für höhere Leistungsdichten kann der stark ansteigende Verlauf im niederenergetischen Bereich des Spektrums nicht wiedergegeben werden. Die in diesem Regime auftretenden Nanoplasma-Effekte werden in der MD-Simulation jedoch berücksichtigt, so dass mit diesem quasi-klassischem Modell auch die Spektren bei Intensitäten über W/cm 2 reproduziert werden können. In [BTH + 08] wurde zusätzlich zu den in Abb. (4.12) dargestellten Spektren an Ar 80 auch ein Spektrum für größere Cluster Ar 150 angegeben. In Abb. (4.13) wurde auch dieses Resultat bei I = W/cm 2 mit den entsprechenden Simulationen verglichen. Hierbei stellt die rote Linie die MD- und die blaue Linie die MC- Simulation dar. Für die experimentellen Spektren (schwarze Linien) kann der Bereich < 5eV nicht aufgelöst werden. Wie bereits für Ar 80 ist für hohe Laserintensitäten die Berücksichtigung von Nanoplasmaeffekten notwendig.

59 4.1 Elektronenemission in XUV-Laserfeldern 59 Abbildung 4.13: Vergleich der experimentellen Elektronenspektren (schwarze Linie) mit der Monte-Carlo- (blaue Linie) und Molekular- Dynamik-Simulation (rote Linie). Bei hohen Laserintensitäten, wie hier im Bild, können Nanoplasmaeffekte nicht vernachlässigt werden. Die MD-Simulation beschreibt das Experiment aus diesem Grund deutlich besser als die einfachere MC-Simulation bei der die explizite Elektronendynamik vernachlässigt wird. Zusammenfassende Bemerkungen zur Elektronenemission und Energieabsorption Die Ionisationsdynamik von Ar-Clustern in XUV-Laserpulsen wurde hinsichtlich folgender Aspekte untersucht: Multistep-Ionization im sich entwickelnden Cluster-Coulomb-Potenzial (Abschnitt 4.1.1) Herausbildung eines Nanoplasmas und thermische Elektronenemission (Abschnitt 4.1.2) Energieabsorption im Cluster und lasergetriebene Heizung des Nanoplasmas (Abschnitt 2.3.1) Anhand der Ergebnisse können die Photoelektronenspektren folgendermaßen erklärt und interpretiert werden (siehe dazu auch Abb. 4.14): 1. Die Ionisation des Clusters erfolgt sequentiell über Ein-Photonen-Ionisation. Der erste Ionisationsschritt spiegelt die atomare Ein-Photonen-Ionisation wider und führt im Photoelektronenspektrum zu einem scharfen Peak bei E fin = ω E IP. 2. Multistep-Ionization in einem sich entwickelnden Cluster-Coulomb-Potenzial führt bei ausreichend hohen Laserintensitäten zu einem über weite Teile plateauartigen Verlauf des Spektrums. 3. Bei entsprechend hohen Laserintensitäten bildet sich im Cluster ein Nanoplasma aus quasifreien Elektronen. Infolge von Thermalisierungsprozessen können nun Elektronen emittiert werden, die im niederenergetischen Bereich des Spektrums zu einem exponentiell fallenden Verlauf führen und somit eindeutig thermische Signaturen aufweisen.

60 60 4 Ergebnisse und Diskussion 4. Der Energieeintrag in den Cluster erfolgt maßgeblich durch die Ein-Photonen-Absorption. Lasergetriebene Heizung des Nanoplasmas durch inverse Bremsstrahlung trägt aufgrund der geringen Wellenlänge nur unwesentlich bei. Abbildung 4.14: Visualisierung der wesentlichen Einflüsse auf die Photoelektronenspektren. Bei ausreichend hohen Laserintensitäten (linkes Bild) führt die Multistep-Ionization über einen weiten Bereich zu einem plateau-artigen Verlauf des Spektrums (gelb). Der scharfe Peak bei ca. 22 ev (grün) repräsentiert die atomare Ein-Photonen-Ionisation. Thermische Elektronenemission sorgt darüber hinaus für einen Anstieg im niederenergetischen Bereich (blau). Für geringe Intensitäten (rechtes Bild) können solche Nanoplasmaeffekte für die Elektronenemission vernachlässigt werden. 4.2 Ionendynamik: Expansion und Ladungszustände In diesem Abschnitt werden die Resultate zur Ionendynamik vorgestellt und diskutiert. Hierbei wird zunächst auf den Expansionsmechanismus des Clusters eingegangen (Abschnitt 4.2.1). Anschließend werden die Ionen-Energie-Spektren in Abschnitt (4.2.2) analysiert, wobei insbesondere die Einflüsse der Schalenstruktur des Clusters und der Ladungszustände der Ionen auf die Struktur der Spektren untersucht werden. In Abschnitt (4.2.3) steht die Dynamik des Nanoplasmas während der Expansion im Vordergrund. Hierbei wird untersucht, wie sich ein experimentell bei der Flugzeit-Messung notwendiges Abzugsfeld auf die Elektronenemission auswirkt Expansion kleiner Argoncluster in XUV-Laserpulsen Der anfänglich neutrale und stabile Edelgascluster wird infolge der Wechselwirkung mit einem intensiven Laserpuls ionisiert und thermisch angeregt, so dass der Cluster expandiert und schließlich zerfällt. Zur Expansion tragen im Wesentlichen zwei Mechanismen bei:

61 4.2 Ionendynamik: Expansion und Ladungszustände Ein Nanoplasma mit heißen quasifreien Elektronen bewirkt eine Expansion des Clusters durch den thermischen Druck der Elektronen auf den Clusterrand. Dieser Effekt wird beispielsweise im Rahmen des hydrodynamischen Modells von Ditmire et al. betrachtet [DDR + 96]. 2. Infolge äußerer Ionisationsprozesse verlassen Elektronen den Cluster und führen zu einer positiven Netto-Aufladung. Die Coulombabstoßung zwischen den Ionen bewirkt nun eine Expansion des Clusters, die als Coulombexplosion bezeichnet wird. Dieser Prozess kann näherungsweise analytisch beschrieben werden [KS02]. Sowohl das Modell der hydrodynamischen Expansion als auch der Coulomb-Explosion wurden für die Beschreibung von Cluster-Expansions-Prozessen erfolgreich eingesetzt [MHB + 08, LDNS98]. Dabei muss beachtet werden, dass im allgemeinen Fall beide Expansionsmechanismen wirksam sind. Nur in Ausnahmefällen dominiert der eine Prozess über den anderen. Zudem ist eine allzu strikte Unterscheidung wenig sinnvoll, da beide Prozesse auf der Coulombwechselwirkung der geladenen Elektronen und Ionen basieren. Im Folgenden wird mit Hilfe der in Abschnitt (3.2) vorgestellten Molekular-Dynamik- Simulation die Expansion von Argon-Clustern in intensiven XUV-Laserpulsen untersucht. Die Resultate werden mit dem Modell der idealen Coulombexplosion verglichen, so dass insbesondere der Einfluss von Nanoplasmaeffekten auf die Expansion analysiert werden kann. Modell der idealen Coulombexplosion Für den Spezialfall der idealen Coulombexplosion kann die Expansion analytisch beschrieben werden [Fen05]. Hierbei wird der Cluster als sphärisch symmetrisches Objekt mit einer kontinuierlich verteilten Ionen-Flüssigkeit angenommen. Die potentielle Energie eines Ions mit dem Abstand r zum Zentrum und dem entsprechenden Ladungszustand Z(r) folgt aus E ion (r) = e2 Z(r) Q in (r). (4.2) 4 π ǫ 0 r Hierbei stellt Q in die vom Radius r eingeschlossenen Ladung entsprechend Q in = r 0 4 π r 2 n I (r ) Z(r ) dr (4.3) dar, wobei n I (r ) die Teilchenzahldichte der Ionen mit der Ladung Z(r ) darstellt. Für Systeme mit nur einer Ionensorte der Masse M I und solchen Verteilungen n I (r) und Z(r), bei denen innere Schalen die äußeren Schalen nicht überholen, erhält man aus der Lösung der Bewegungsgleichungen einen analytischen Ausdruck für die Expansionszeit t(r 0,r) = [ 2 π ǫ0 e 2 ] [ M I r 3/2 r 0 Z Q in r 0 ( )] r r 1 + arsinh 1. (4.4) r 0 r 0

62 62 4 Ergebnisse und Diskussion Diese gibt die Zeit an, die eine Schale aus Ionen mit der Ladung Z und der von ihr eingeschlossenen Ladung Q in benötigt, um ihren Radius von r 0 auf r auszudehnen. Hierbei stellt r 0 den Anfangsradius der Schale dar. Unter der Annahme einer homogenen Ladungsund Dichteverteilung im Cluster ergibt sich für die eingeschlossene Ladung Q in = 4 3 πn 0Zr 3 0, (4.5) wobei n 0 und r 0 die Ionendichte und der betrachtete Radius im Anfangszustand sind. Für die Expansionszeit ergibt sich durch Einsetzen in Gl. (4.4) t(r 0,r) = [ 3ǫ0 2e 2 ] [ ( )] MI 1 r r r 1 + arsinh 1. (4.6) n 0 Z r 0 r 0 r 0 Da für diesen Fall der Radius nur relativ in der Form r/r 0 eingeht, erfolgt die Expansion selbstähnlich und somit homogen. Beispielsweise benötigt jede Schale dieselbe Zeit, um ihren anfänglichen Radius zu verdoppeln. Der analytische Ausdruck (4.6) kann als Referenz einer idealen Coulombexplosion verwendet werden und wird im Folgenden mit den Ergebnissen der Molekular-Dynamik-Simulation verglichen. Vergleich mit Molekular-Dynamik-Simulation Im Folgenden wird beispielhaft die Expansion von Ar 309 betrachtet. Hierbei wurde in der MD-Simulation jedes Atom durch einen kurzen Laserpuls ( ω = 38eV) einfach ionisiert und der Cluster 100 fs propagiert. Von den 309 durch innere Ionisation freigesetzten Elektronen haben 60 den Cluster verlassen (Q cluster = 60), so dass 249 quasifreie Elektronen zum Nanoplasma beitragen. Mit dem so präparierten System wurde die Expansion nun detailliert untersucht und mit dem analytischen Modell der Coulombexplosion verglichen. Dabei wurden zwei Szenarien betrachtet: a) Ideale Coulombexplosion: Quasifreie Elektronen des Clusters werden aus der MD- Simulation künstlich entfernt, so dass lediglich die positiv geladenen Ionen zur Expansion beitragen. Hieraus folgt eine Aufladung des Clusters von Q cluster = 309. Für den Vergleich kann aufgrund der homogenen Aufladung der Ausdruck aus Gl. (4.6) verwendet werden mit Z = 1.0, da alle Atome einfach ionisiert sind. b) Expansion mit Nanoplasma: Quasifreie Elektronen werden in der MD-Simulation explizit propagiert. Somit sind Abschirmungseffekte und hydrodynamische Expansionsprozesse automatisch berücksichtigt. Die Anwesenheit der quasifreien Elektronen führt zu einer inhomogenen Ladungsverteilung, so dass Gl. (4.6) nicht angewendet werden kann. Aus diesem Grund wird nur die äußere Ionenschale mit Hilfe von Gleichung (4.4) beschrieben. Dabei werden die Parameter Z = 1 und Q in = Q cluster = 60 verwendet. In Abb. (4.15) ist der zeitabhängige Clusterradius für diese beiden Szenarien abgebildet (a und b). Die gepunkteten Linien repräsentieren das analytische Modell der Coulombexplosion, während die farbigen Linien die normierten Radien der verschiedenen Schalen

63 4.2 Ionendynamik: Expansion und Ladungszustände 63 in der MD-Simulation darstellen. Die schematisch abgebildeten aufgeschnittenen Cluster visualisieren die unterschiedlichen Schalen sowie deren Expansion. Im Folgenden werden die Szenarien a) und b) diskutiert: a) Ideale Coulombexplosion: Wie zu erwarten zeigt sich, dass die Expansion jeder Schale sehr gut mit dem Modell der idealen Coulombexplosion beschrieben werden kann. Wie auch das schematische Bild zeigt, expandiert der Cluster homogen und selbstähnlich. b) Coulombexplosion mit Nanoplasma: Unter Berücksichtigung des Nanoplasmas führen Abschirmungseffekte zu einer deutlich langsameren Expansion. Dies verdeutlicht der Vergleich mit der Expansion aus Szenarium a) (grau gepunktete Linie). Im Rahmen des analytischen Modells ist die langsamere Expansion auf die geringere eingeschlossene Ladung Q in zurückzuführen. In der MD-Simulation zeigt sich weiterhin, dass die Schalen nun nicht mehr gleich schnell expandieren (farbig durchgezogene Linien). Die äußerste Schale (blaue Linie) expandiert deutlich schneller als die innerste (rote Linie). Das zeigt, dass der Kernbereich des Clusters stärker abgeschirmt wird, als der äußere Bereich. Der Umstand, dass die inneren Schalen überhaupt expandieren, zeigt, dass durch die thermische Anregung des Nanoplasmas keine vollständige Abschirmung der Ionen vorliegt (hydrodynamische Expansion). Der Vergleich zwischen dem analytischen Resultat mit Q in = 60 und dem MD-Resultat für die äußerste Schale (blau) zeigt, dass das idealisierte Modell deren Expansion etwas überschätzt. Dieser Effekt ist auf die Substruktur der äußersten Schale zurückzuführen. Die Ionen in der letzten Schale haben aufgrund der ikosaedrischen Anordung nicht alle denselben Abstand zum Clustermittelpunkt. Betrachtet man bei der Auswertung der MD-Simulation nur die äußersten Ionen des Clusters (grüne Linie), ergibt sich eine sehr gute Übereinstimmung mit dem analytischen Modell. Durch den Vergleich zwischen idealer Coulombexplosion und der MD-Simulation konnte somit schalenabhängig der Expansionsmechanismus untersucht werden. Ohne Anwesenheit am Cluster gebundener Elektronen kann die Expansion sehr gut mit Coulombexplosion beschrieben werden. Mit zunehmender Anzahl quasifreier Elektronen ergibt sich durch Abschirmungseffekte eine langsamere Expansion im Kernbereich. Die Expansion der äußersten Schale kann allerdings nach wie vor mit dem idealisierten Modell gut beschrieben werden. Diese Tatsache zeigt sich auch in den im nächsten Abschnitt im Zusammenhang mit den Ionen-Energie-Spektren betrachteten Cut-Off-Energien.

64 64 4 Ergebnisse und Diskussion Abbildung 4.15: Simulierte (farbige Linien - MD) und analytisch berechnete (gepunkte Linie - CE-Modell) Expansion von Ar 309 für zwei unterschiedliche Szenarien: Im Fall a) wurden die quasifreien Elektronen aus der Simulation entfernt, während diese in b) explizit berücksichtigt worden sind. In beiden Fällen ist der innere Ladungszustand der Ionen Z = 1. In Szenario a) zeigt sich eine homogene Expansion des Clusters (jede Schale gleich schnell), die mit dem idealisierten Modell der Coulombexplosion (CE) sehr gut übereinstimmt (schwarze Punkte). In Szenario b) zeigt sich eine deutlich langsamere Expansion aufgrund der Abschirmung durch die Elektronen (zum Vgl.: graue Punkte = Expansion aus Szenario a). Die MD-Daten belegen eine unterschiedliche Expansionsgeschwindigkeit der Schalen. Lediglich die Expansion der äußersten Ionen (grüne Linie) lässt sich mit dem CE-Modell beschreiben.