= 1 ±Z 2 e 2. a) Bestimmen Sie zunächst die Konstante B, welche aus dem kleinsten Abstand zweier Ionen (Gleichgewichtsabstand r 0

Transkript

1 R H E N S C H W E S T F Ä L T E C H N S C H O C H S C H A A C H E N. Physikalisches nsiu Prf. Dr. M. Wuig Feskörperphysik, Smmersemeser 2006 Übungsbla 8, Abgabe Vrlesung D, Besprechung M, AACHEN Psfach hne Nummer Physikzenrum Aachen-Melaen Smmerfeldsr. 14, Aachen Telefn: (0241) Telefax: (0241) wuig@physik.rwh-aachen.de Übungen: Andreas Rüdiger a.ruediger@fz-juelich.de Sephan Kremers kremers@physik.rwh-aachen.de Henning Dieker dieker@physik.rwh-aachen.de 25) Thermische Ausdehnung im nenkrisall: (4 Punke) Die Wechselwirkung der Elekrnenschalen benachbarer nen wird im Krisallpenial durch einen Absßungserm der Frm b/r n berücksichig. n lieg für die verschiedenen Krisalle zwischen 5 und 15. Für den Seinsalzkrisall is n=8,9. Die Wirkung des Zusazerms kling daher mi zunehmender Enfernung rasch ab. Die Madelung-Knsane α is für NaCl 1,75. Die Gierknsane beräg a=0,564 nm. Das Penial eines ns is geben durch U in = 1 ±Z 2 e 2 b 4 0 r r. n Dabei seh das psiive Vrzeichen für absßende Kräfe bei gleichen Ladungen. Durch Summierung über die Wechselwirkung sämlicher nen flg für das Gierpenial des aus 2 N 0 nen besehenden Krisalls U = 2 N 0 Z 2 e 2 B 8 0 r r. n a) Besimmen Sie zunächs die Knsane B, welche aus dem kleinsen Absand zweier nen (Gleichgewichsabsand r 0 =0,282 nm für NaCl) besimm werden kann. b) Leien Sie aus den Schwingungen des Krisallgiers den Wärmeausdehnungskeffizienen eines nenkrisalls ab und berechnen Sie diesen für Seinsalz NaCl. Vergleichen Sie diesen berechneen Wer mi dem genauen Meßwer =4, K 1. Beziehen Sie dazu die Gierenergie auf einen Freiheisgrad (3 Raumrichungen und 2 N 0 nen). Enwickeln Sie diese Energie ε in eine Reihe nach Penzen der Auslenkung x=r r 0. Berachen Sie hierbei neben den harmnischen Termen nch die Terme drier Ordnung und brechen Sie ers dr die Enwicklung ab. Der Krisall sell ein Sysem vn Oszillaren dar. Die Auslenkungen x sind saisisch vereil. Berechnen Sie die milere Auslenkung x mi Hilfe der Blzmann-Saisik. Dami errechne sich der lineare Ausdehnungskeffizien zu = d dt x r 0.

2 26) Spezifische Wärmekapaziä in der Debyeschen Näherung (3 Punke) Ausgehend vn der inneren Energie der Debye-Näherung U = 9 rn 3 D V =0 ħ 3 exp ħ k B T 1 d sll die spezifische Wärmekapaziä C V = U berechne werden. Berachen Sie T den Grenzfall für iefe Temperauren ( T ). m Skrip finden Sie die Lösung und den Weg zur Bearbeiung der Aufgabe. Es werden nur Punke für die Aufgabe vereil, wenn der Rechenweg klar ersichlich und kmmenier is. 27) Lindemann - Krierium (3 Punke) a) Das Schmelzen eines Krisalls seze nach dem Lindemann - Krierium ein, wenn die milere hermische Schwingungsampliude der Gierame ein Zehnel ihres Absandes beräg. Zeigen Sie dass bei Annahme einer Gierfrequenz E (Einsein-Oszillar) für die Schmelzemperaur T S die Beziehung gil: T S = A M V 2/3 E 2 Hier is A eine Knsane, M die Mlmasse, V das Mlvlumen und (analg zu Aufgabe 26) k B E =ħ E. Berachen Sie kugelförmige Elemenarzellen. b) Die Knsane A ergib sich durch Auswerung vn Experimenen zu 530 kg 1 m 2 K 1. Vergleichen Sie diesen Wer mi dem Ergebnis aus a). Besimmen Sie zusäzlich die Schmelzemperaur für Blei und Plain. Wie sark weichen diese Were vn den Lieraurweren ab? Pb: E =88 K ; M =207 gml 1 ; =11,3 gcm 3 P: E =225 K ; M =195 gml 1 ; =21,5 gcm 3

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