STATISTISCHE QUALITÄTSKONTROLLE: KONZEPTE, SIMULATIONEN UND ANALYSEN MIT R/REXCEL. RWTH Aachen University. Dll'LOM-G YMNAS1ALLEHRICRIN RAMONA Au

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1 STATISTISCHE QUALITÄTSKONTROLLE: KONZEPTE, SIMULATIONEN UND ANALYSEN MIT R/REXCEL Von der Fakultät für Mathematik, Informatik und Naturwissenschaften der RWTH Aachen University ZUll ERLANGUNG DES AKADKMISCMIKN GliADKS rineu Doktorin der Natuhwiksunhchaftkn GENEHMIGTE DlSSHiri'ATlON VORGICI.EG T VON Dll'LOM-G YMNAS1ALLEHRICRIN RAMONA Au aus Aacmikn Uerk'Ht kr: Universitätsprofekkor Dr. her. nat. Erhard Gramer Univehsitätsprofeksoh Dr. her. nat. Udo Kamrk Tag der mündlichen Prüfung: Septemuhh 2011

2 Inhaltsverzeichnis I Einleitung Zielsetzung, Zielgruppe und Motivation Inhalt und Grundkonzeption Betrachtung unter didaktischen Gesichtspunkten Leseanleilung für unterschiedliche didaktische IG Zielsetzungen II Grundlagen der statistischen Qualitätskontrolle 19 II. 1 Einführung Stichprobenentnahmen 2(i Zentrale Begriffe der Stichprobenlheorie 2(i Modellierung von Stichprobenentnahuicn durch Urnenmodelle 27 II.;) Modellierung und Beschreibung von Qualitätsmerkiunlen Arten und Messbarkcit von Qualitütsmerkmalen Wahrscheinlichkeitsverteilungen diskroter Qualitätsinerkmale Die Bernoulli-Verteihmg Die hypergeometrische Verteilung Die Binoinialverteilung Die Poissou-Verteilung Die Normalverteilung als Wahrscheinlichkeitsverteilung stetiger Qualitäts inerkmale Zugänge Normalverteilung zur Eigenschaften clor Normalverteilung ül Approximationen der eingeführten Verteilungen Cö Asymptotischer Zusammenhang des Ziehens mit und ohne Zu rücklegen t>ü Das Gesetz der seltenen Ereignisse Der lokale Zentrale Grenzwertsatz Der integrale Zentrale Grenzwertsatz 79 33

3 ,5 Übergang zum Zentralen GrcnzwertHatz Stichprobenl'unklionen Zahlende Prüfung Messende Prüfung Eigenschaften von Stichprobenfunktionen Schätzung von Prozessparanietern aus einem Vorlauf* Weitere mögliche Schätzungen der Prozesslage* Weitere mögliche Schätzungen der Prozessstrcuung 95 II. 5 Statistische Testverfahren Gnmdbegrilfe der Tcsttheorie Durchführung eines IlypotheacntestH Gütefunktiou und OperationscharnkteriHtik 106 III Methoden der Eingangs- und Endprüfung 111 II 1.1 Einführung in die relevanten Frage- und Problemstellungen 112 III. '2 Mögliche Modellierungen und erste Lösungsskizzen 1.14 III.2.1 Formulierung geeigneter Modelle der Stichprobcneutnahme Modelle für die zählende Prüfung Modell für die messende Prüfung 118 II Erste Lösungsskizzen Der Süchprobonplan Die OC-Funktion Kenngrößen von Sticbprobeuprüfplänon 121 III. 3 Konkrete Htochastische Resultate Stoclmstischc Resultate der zählenden Prüfung Hypergeoinelrisehes Modell Binomialmodell Poisson-Modell Stocliastische Resultate der messenden Prüfung Einseitige Prüfpläne nach Modell III Einseitige Prüfpläne nach Modell 1II IH Zweiseitige Prüfpläne nach Modell III.5 oder Modell 1I1.C IV Methoden der statistischen Prozesskontrolle 147 IV. 1 Einführung in die relevanten Frage- und Problemstellungen 148 IV.2 Mögliche Modellierungen und erste Lösungsskizzen 150 IV.2.1 Formulierung geeigneter Modelle der Stichprobenentnahme 150

4 IV Modelle für die zählende Prüfung 15Ü IV Modelle für die messende Prüfung 151 IV.2.2 Erste Lösungsskizzen, 151 IV Die Qualitätskontrollkarte 151 IV Die Gütefunktion 155 IV.3 Konkrete stochastische Resultate 155 IV.3.1 Shewhart-Kontrollkarten für die zählende Prüfung 150 IV Die p-karte zur Kontrolle des Ausschussanteils 157 IV Steckbriefe weiterer Qualitätskontrollkarten für die zählende Prüfung 1G5 IV.3.2 Shewhart-Kontrollkarten für die messende Prüfung 109 IV Die Mittelwertkarte (x-karte) zur Untersuchung der Prozesslage 17Ü IV Steckbriefe weiterer Qualitätskontrollkarten für die messende Prüfung 176 IV. 3.3 Qualitätskontrollkarten mit Gedächtnis* 179 IV Konstruktionsprinzip 180 IV Die KUSUM-Mittelwertkarte als Kontrollkarte mit Gedächtnis* 181 V Praktische Umsetzung mit Schülergruppen 183 V. l Kurzbeschreibung der Workshops 184 V.2 Entwicklung geeigneter Arbeitsmaterialien und Software 184 V.3 Methodische und didaktische Konzeption der Workshops 188 V.4 Konkrete Beispiele der Durchführung 101 V. 4.1 MINT-Suminer School 2Ü V.4.2 Schuleruniversität V.4.3 Schnupperstudium 2010 und V.5 Wichtige Beobachtungen, Erfahrungen und Fazit 196 A Betrachtung von einem höheren Standpunkt Vorbemerkungen und Hilfssätze zum Beweis von Satz A Beweise verwendeter Sätze Beweis von Satz [<* _i Ein möglicher Weg zur Berechnung des Integrals / e i* dz 208 J-oo Beweis von Satz Formaler Beweis zum lokalen Zentralen Grenzwertsatz von de Moivre- Laplace in Abschnitt

5 B Einführung in die verwendete Software IM Einführung in R 214 I I. 1.1 Erste Schritt«in R 214 II.1.2 Grundlagen zur Programmierung in R 2'G 11.1.,') Statistische Berechnungen in R Grafiken in H Das R-Paket sqk" 232 II. 2 Einführung in RExwl 2:ili Download und Start; der Software implementierte Funktionen 2.18 Il.2.:i Verwendung von R. in RExccl 24U II.2.4 Verfügbare Servertypen 2«l.r> C Nutzung der entwickelten Softwaretools 247 III. 1 Vorbereitungen zur RExoel-Nutzung 247 III. 2 Übersicht aller RExccl-Progmrnme 241) D Tabellenanhang 255 IV. I Tabellen zur hypergeoiuctrischou Verteilung 2.r)r> 1V.2 Tal)ellen zur Binoniialverteilung 2SH IV.3 Tabellen zur Puiffson-Verteilung 2u\'i IV.4 Tabellen zur Nuruuilverteilung 205 IV..r> Fakturen zur Berechnung erwartirngstreuer Schätzungen 2(i(> Literaturverzeichnis 267 Index 272 Lebenslauf 277