Lecture Notes. Elektrische Antriebe. Roger Knecktys

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1 Lectue Notes Elektische Antiebe Roge Knecktys Mäz 016

2 +5 fü extem goße Wete von (Unbekannt) Inhaltsvezeichnis 1 Physikalische Gundlagen Gundlagen de Mechanik Gundlagen de Elektodynamik Wechselstomkeise mit komplexen Widestände Die Gleichstommaschine De Aufbau eine Gleichstommaschine Die Ableitung de Kennlinien Die Nebenschluß GM / Die femdeegte GM Die GM Reihenschlußmaschine Die Synchonmaschine De Aufbau eine Synchonmaschine Die gundlegenden Gleichungen und Kennlinien Die Asynchonmaschine De Aufbau eine Asynchonmaschine Die gundlegenden Gleichungen und Kennlinien Die Leistungsbilanz de ASM Übungen... 7 Quellen- und Liteatunachweis... 30

3 3 Physikalische Gundlagen 1 Physikalische Gundlagen 1.1 Gundlagen de Mechanik

4 Physikalische Gundlagen 4 Otsvekto und Geschwindigkeit in katesischen und ebenen Polakoodinaten: ø ö ç è æ ø ö ç è æ y x y x e e ye xe Die Geschwindigkeit ist definiet als ø ö ç è æ ø ö ç è æ y x y x e e ye xe & & & Einfühung von ebenen Polakoodinaten j j j j j j j j j j j j j e e e e e e e y x ) ( ) ( cos sin sin cos sin cos & & & & & && && & & & ø ö ç è æ - ø ö ç è æ Das ist die Geschwindigkeit und Beschleunigung im otsabhängigen Koodinatensystem (Polakoodinaten) Die Radialgeschwindigkeit ist damit: &e und die Tangentialgeschwindigkeit: j je & mit j& de Winkelgeschwindigkeit (Betag). Die Dynamik eines mechanischen Systems wid duch die Newtonsche Gundgleichung gegeben mit de Definition des Impulses p.

5 5 Physikalische Gundlagen F p& p m& Die kinetische Enegie eine Punktmasse m ist definiet als: Ekin 1 m & Bei eine Rotation weden diese Gößen duch die entspechenden otatoischen Gößen esetzt. De Kaft F entspicht das Dehmoment M. Dem Impuls p entspicht de Dehimpuls L. Die Masse m wid duch das Tägheitsmoment J abgebildet. Die Geschwindigkeit v wid duch die Winkelgeschwindigkeit w esetzt. Die entspechenden Gundgleichungen sind also: M L & L p M F Fü einen otieenden staen Köpe gilt weitehin L Jw Das Tägheitsmoment J ist abhängig von de Masseveteilung des otieenden Köpes in Bezug auf die Rotationsachse. Es gilt mit de zu Rotationsachse senkechten Komponente ^ : J ò ^ ( ) dv Fü die kinetische Enegie egibt sich analog: V 1 L E kin Jw J Weite egibt sich de Zusammenhang von Abeit und Leistung fü die Dehbewegung in Analogie zu Tanslation: W M j P M w

6 6 Physikalische Gundlagen Eine Umfomung auf die Dehzahl n in [1/s] egibt fü die mechanische Leistung P p M n Das ist ein wichtige Zusammenhang fü die Dimensionieung elektische Antiebe, da e alle wichtigen mechanischen Kenngößen eines Antiebes veknüpft.

7 7 Physikalische Gundlagen 1. Gundlagen de Elektodynamik Die Maxwellschen Gleichungen Mikoskopische Gleichungen Name SI Physikalische Inhalt Gaußsches Gesetz Gaußsches Gesetz fü Magnetfelde Induktionsgesetz von Faaday Eweitetes ampèesches Gesetz Elektische Feldlinien divegieen voneinande unte Anwesenheit elektische Ladung, die Ladung ist Quelle des elektischen Feldes. Magnetische Feldlinien divegieen nicht, das magnetische Feld ist quellenfei; es gibt keine magnetischen Monopole. Ändeungen de magnetischen Flussdichte füht zu einem elektischen Wibelfeld. Elektische Stöme einschließlich des Veschiebungsstoms fühen zu einem magnetischen Wibelfeld. Fü die Konstanten gilt de Zusammenhang zu Lichtgeschwindigkeit c im Vakuum:

8 8 Physikalische Gundlagen Die Kaft auf eine bewegte Ladung wid gegeben duch die Loentzkaf F q( E + v B) De magnetische Fluss beechnet sich aus de magnetischen Flussdichte F ò B d A mit de Einheit [Vs] Das Induktionsgesetz in integale Fom lässt sich demnach wie folgt scheiben: U ind d - dt F Das Induktionsgesetz ist das zentale physikalische Pinzip, das die elektischen Gößen mit den mechanischen eines Systems koppelt und damit gundlegend fü die Auslegung elektische Maschinen ist. Insbesondee gilt fü die Bewegung eines Leites mit de Länge l und Geschwindigkeit v senkecht zu einem homogenen Magnetfeld B: U ind -l v B Fü einen veeinfachten (Gleichstom)-Elektomoto lässt sich damit beechnen:

9 9 Physikalische Gundlagen Mit B const. de magnetischen Flussdichte, A de Fläche de Leiteschleife und N de Wicklungszahl egibt sich Duch Ableiten ehält man die Induktionsspannung Die induziete effektive Spannung ist Wenn die Leiteschlaufe mit Spannung vesogt wid, abeitet sie als Moto. Duch den Stom ein Dehmoment ezeugt. Das mittlee Dehmoment bei einem Moto, bei dem de Kommutato imme bei dem Winkel, bei dem das Dehmoment null wid, das Vozeichen ändet, ist Wenn de Widestand des Ankes, de otieenden Spule, mittleen Stom beechnen ist, kann man den Damit hängt das Dehmoment von de Dehzahl ab

10 10 Physikalische Gundlagen Das Dehmoment des uhenden Motos ist also und die maximale Dehzahl (mit Meff 0) 1.3 Wechselstomkeise mit komplexen Widestände De Zusammenhang de elektischen Gößen U,I,P lässt sich aus den Esatzschaltbilden de Motoen ableiten. Fü Wechselstöme muss dabei mit komplexen Wideständen geechnet weden.

11 11 Die Gleichstommaschine Die Gleichstommaschine.1 De Aufbau eine Gleichstommaschine Die veschiedenen Typen de Gleichstommaschinen:

12 1 Die Gleichstommaschine. Die Ableitung de Kennlinien..1 Die Nebenschluß GM / Die femdeegte GM Das Esatzschaltbild des Ankekeises lässt sich veeinfacht wie folgt dastellen: I Ro U Ui Die Dehzahl Dehmoment Kennlinie lässt sich wie folgt ableiten: U U i + Ra I Die Kaft und damit das Dehmoment folgt aus: F l I B M µ I Außedem gilt: U i k f n 1 Fü die Leelaufdehzahl Ui U egibt sich damit:

13 13 Die Gleichstommaschine n 0 U k1f Fü das Dehmoment gilt: P P mech mech p n M U i I Mit U i k f n 1 folgt: k1 M f I p sei k k 1 p M k f I dann folgt aus: U U i + Ra I U k 1 f n + R a M k f n U k - R M a 1 f k1 k f Das Anlaufdehmoment folgt daaus mit n0

14 Die Gleichstommaschine 14 U R k M a A f Die Dehmoment-Dehzahlkennlinie egibt sich daaus zu: n R k k R U k M a a - 1 f f Dies egibt eine Geade mit den Achsenabschnitten n0 Leelaufdehzahl und MA Anlaufdehmoment. Die Kennlinie ist typisch fü ein hates Dehzahlvehalten. Die Dehmoment Dehzahl Kennlinie.. Die GM Reihenschlußmaschine Im Gegensatz zu GM Nebenschlussmaschine wid in diesem Fall de Fluss F abhängig vom Stom I. Damit gilt: I n k n k U I c ind F F 3 1 Damit ehalten wi die Beziehung zwischen Dehmoment und Laststom: 4 3 I k n I n k n I U n P M ind mech p p p

15 15 Die Gleichstommaschine Übe die Spannungsgleichung ehält man U U M k ind + I R æ ç G U ö 3 p ç è k3 n + RG ø Es egibt sich ein gundlegend andees Vehalten als die GM Nebenschlussmaschine, das man als weiches Dehzahlvehalten bezeichnet. MA : Anlaufmoment MN : Nennmoment

16 16 Die Synchonmaschine 3 Die Synchonmaschine 3.1 De Aufbau eine Synchonmaschine a) b) Aufbau eine Synchonmaschine mit p1 und a) Vollpolläufe und b) Schenkelpolläufe. Das Zustandekommen des Dehfeldes ist am leichtesten zu vestehen duch das Vehalten eine Kompassnadel in einem Feld von dei Spulen mit angelegtem phasenveschobenen Wechselstom

17 17 Die Synchonmaschine 3. Die gundlegenden Gleichungen und Kennlinien Aus dem veeinfachten Esatzschaltbild folgt die gundlegende Spannungsgleichung: U ix I 1 1 I 1 1 U -U ix + U I1 : Ständestom U: Netzspannung Up: Poladspannung X1: synchone Reaktanz Als Zeigediagamm ehält man folgende Dastellung: p p

18 18 Die Synchonmaschine Als Stomotskuve in Abhängigkeit von U und Up ehält man konzentische Keise: Re(I) Up > U Up < U Up U. Im(I) Fü die Leistung und das Dehmoment folgt unte Beachtung, dass die Maschine velustlos abeiten soll: Pzu Pab P P zu ab 3 U I1 cosj 3 U µ I W Ph Ph Ph I W Fü das Dehmoment egibt sich aus: Pmech M p n f n n0 const. p M µ I W Fü das Dehmoment in Abhängigkeit vom Lastwinkel egibt sich:

19 19 Die Synchonmaschine M M 3 U Ph I p n 0 3p - U pf W Ph I K sin b Gafische egibt sich folgende Kennline M(ß) MKKippmoment M Geneato -p/ p/ ß Moto

20 0 Die Asynchonmaschine 4 Die Asynchonmaschine 4.1 De Aufbau eine Asynchonmaschine 4. Die gundlegenden Gleichungen und Kennlinien

21 1 Die Asynchonmaschine Wie in de Volesung abgeleitet, weicht die Dehzahl de ASM von de Synchondehzahl ab. Diese Abweichung wid Schlupf s genannt. Es gilt Mit f de Fequenz und p de Polpaazahl. Außedem gilt ns - n s n n s f p s n (1-s)ns Die induziet Rotospannung ist eine Funktion des Schlupfes U q, R U q, R, max s Die Statospannungsgleichung folgt aus de Analogie zum Tansfomato im stationäen Zustand U s RS I S + i X Ss I S + U q, S Fü die kuzgeschlossen Rotowicklung folgt: R R I R + i s X Rs I R + U q, R 0 Im folgenden weden alle Rotogößen auf die Statowindungszahl bezogen mit dem Vehältnis üns/nr de Windungszahlen. Sie weden duch einen hochgestellten Stich gekennzeichnet. Es gilt nun Damit folgt U q, R ü U q, R s U q, S R R I R + i s X Rs I R + s U q, S 0

22 Die Asynchonmaschine Das einphasig Esatzschaltbild kann wie folgt dagstellt weden De Statostom als Funktion de Statospannung kann nun beechnet weden duch Einsetzen de Gleichungen: Die gafische Dastellung in de komplexen Ebene bezeichnet man als Heyland Keis aus dem sich das dynamische Vehalten ableiten lässt. Fü den Rotostom als Funktion de Statospannung folgt: Fü das Dehmoment folgt mit de Beziehung

23 3 Die Asynchonmaschine mit Duch Ableiten und Nullsetzung ehält man den Kippschlupf sk und duch Einsetzen das Kippmoment MK

24 4 Die Asynchonmaschine Die Kloss sche Fomel fü Mi in Abhängigkeit von s folgt dann Dies kann genähet angegeben weden duch Die Kloß sche Fomel Die Kennlinie de ASM

25 5 Die Asynchonmaschine 4.3 Die Leistungsbilanz de ASM Die Wikleistung des Statos beechnet sich zu: Die Velustleistung des Statos, die am ohmschen Widestand abfällt ist Daaus egibt sich die esultieende Dehfeldleistung Analog kann die Rotovelustleistung beechnet weden

26 6 Die Asynchonmaschine Insgesamt steht denn fü die mechanische Leistung zu Vefügung: De Zusammenhang mit dem inneen Dehmoment ist gegeben duch die Standadfomel Daaus egibt sich de einfache Zusammenhang zwischen Dehfeldleistung und inneem Dehmoment.

27 7 Übungen 5 Übungen 1.) Beechnen Sie das Tägheitsmoment eine homogenen Vollkugel mit Radius R und Dichte const. Kugelkoodinaten sind gegeben duch: x sinj cosj y sinj sinj z cosj dv cosjddjdz.) Beechnen Sie das Tägheitsmoment eines Zylindemantels mit d<<r, Radius R, Höhe H und eines Vollzylindes mit Radius R, Höhe H. Die Dichte sei constant. Die Rotationsachse sei die Symmetieachse z. Vewenden Sie Zylindekoodinaten. x cosj y sinj z z dv ddjdz 3.) Ein Hohlzylinde und Vollzylinde (aus 1.) mit gleichem Radius R und Masse m ollen paallel eine schiefe Ebene von de Höhe h nach unten. Stellen Sie die Enegiebilanz auf und beechnen Sie die Geschwindigkeit v. Welche Zylinde ollt schnelle? 4.) Stellen Sie die Dehimpulsbilanz eines Wickles auf. Die Massen(längen)dichte sei. v F w,m

28 8 Übungen 5.) Ein Gleichstom Nebenschlussmaschine habe folgende Kenndaten: Nennspannung UN 440 V Nennstom IN 10 A Nenndehzahl nn 974 min -1 Leelaufdehzahl n0 108 min -1 Beechnen Sie folgende Gößen a) Induziete Spannung im Nennbetieb b) Nennleistung de Maschine c) Nennmoment d) Ankekeiswidestand 6.) Ein Gleichstom-Reihenschlussmoto habe folgende Daten: Nennspannung UN 0 V Nennstom IN 40 A Nenndehzahl nn 1440 min -1 Nennleistung PN 7,4 kw Beechnen Sie folgende Gößen a) Wikungsgad im Nennbetieb b) Nennmoment c) Anlaufstom 7.) Ein Fahzeug wid duch einen,5 kw Gleichstom-Reihenschlussmoto betieben. Bei eine Dehzahl 974 min -1 zieht de Moto am 10V Netz 5 A Stom. Welches Moment liefet die Maschine bei 175 min -1 bei Venachlässigung alle Reibungsveluste? 8.) Was deteminiet das Kippmoment eine Asynchonmaschine? 9.) De Schlupf eine Asynchonmaschine sei s0,05 und die Dehfeldleistung 10 kw. Beechnen Sie den Wikungsgad de Maschine wenn Ständeveluste venachlässigt weden können. 10.) Es seien folgende Daten eines Gleichstom-Reihenschlussmotos gegeben: UN IN 500 V 90 A PN 40,5 kw nn 70 min -1 Infolge eines Spannungseinbuch bei Nennbelastung sinkt die Dehzahl um 30,6%

29 9 Übungen a) Wie hoch ist de Spannungseinbuch DU in Volt? b) Um wie viel Pozent sinkt de Wikungsgad? c) Was ist die Leelaufdehzahl n0 des Motos? 11.) Ein Asynchonmoto teibe im Nennbetieb diekt eine vollkommen otationssymmetische Schwungscheibe an. w Die Scheibe habe das Massentägheitsmoment von J 100 kg*m und die gesamte Rotationsenegie von Ekin 5000 J. De Moto habe die Nennleistung von 0 kw. a) Beechnen Sie die Keisfequenz w und die Dehzahl n des Motos. b) Beechnen Sie das Nennmoment. c) Wid diese Moto diekt am Netz betieben f50hz? (Begündung) d) Ist es möglich den Moto zum Halten zu bingen? (Begündung)

30 30 Quellen- und Liteatunachweis Quellen- und Liteatunachweis 1.) Klaus Fuest;Pete Döing Elektische Maschinen und Antiebe / Vieweg Aufl..) Heinich Steinhat Elektische Antiebe 1 / HTW Aalen ) E.Nolte Elektische Maschinen 1 u. Hochschule Esslingen 007

31 Übungen Elektische Antiebe 1.) Es seien folgende Daten eines Gleichstom-Reihenschlussmotos gegeben: UN IN PN 500 V 90 A 40,5 kw nn 70 min -1 Infolge eines Spannungseinbuch bei Nennbelastung sinkt die Dehzahl um 30,6% a) Wie hoch ist de Spannungseinbuch U in Volt? b) Um wie viel Pozent sinkt de Wikungsgad? c) Was ist die Leelaufdehzahl n0 des Motos?.) Es sei eine pemanenteegte Gleichstommaschine gegeben mit de Nennspannung UN 4 V. Nach dem Induktionsgesetz gilt fü diese Maschinen: Uind ~ n (Dehzahl). a) Beechnen Sie die Popotionalitätskonstante fü den Zusammenhang Uind ~ n, wenn fü die Dehzahl n 1500 min -1 die induziete Spannung Uind 18 V betägt. Welche Einheit hat die Konstante? b) Im Kuzschluss (Dehzahl n 0) wede fü U 1 V ein Stom von I 5 A gemessen. Wie goß ist de Ankekeiswidestand? c) Welche Ankestom stellt sich fü eine Dehzahl n 1500 min -1 ein (UN 4 V) und welches Dehmoment M egibt sich? d) Wie goß ist de Ankestom bei n 00 min -1?

32 3.) Es sei ein sechspolige (velustlose) Synchongeneato gegeben fü die Vesogung des Eisenbahnnetzes mit f 16 /3 Hz. a) Beechnen Sie die Dehzahl n. b) Welche elektische Leistung gibt de Geneato ab, wenn ein mechanisches Dehmoment von M 8500 Nm auf die Welle wikt? (im Betieb eine Wikleistung) c) Zeichnen Sie schematisch das Zeigediagamm von Ständespannung U, Poladspannung UP und Spannung U1 ix1*i1 an de synchonen Reaktanz unte de Annahme de Abgabe eine Wikleistung. d) Es sei UP 35 V und U 1876 V. Beechnen Sie den Poladwinkel 4.) Ein Gleichstom-Reihenschlussmoto hat die Daten: Nennspannung: Nennstom: Nennleistung: UN 0 V IN 50 A PN 8,8 kw Nenndehzahl: nn 100 min -1 a.) Wie goß ist de Wikungsgad im Nennbetieb? b.) Welchen Wet hat das Nennmoment? c.) Wie hoch ist de Anlaufstom? d.) Was ist die Leelaufdehzahl (Begündung)? 5.) Nach de Kloss schen Fomel ist das Dehmoment eine Asynchonmaschine in Abhängigkeit des Schlupfes s näheungsweise gegeben duch: M K M ( s) sk s s s K Es sei MK (Kippmoment) und sk (Kippschlupf) konstant. a.) Beweisen Sie, dass M(s) ein Maximum besitzt fü s/sk1 und damit MMK.

33 Anleitung: Setzen Sie (s/sk) x und bestimmen Sie die Nullstellen de esten Ableitung. Vewenden Sie die Kettenegel und die Beziehung (x -1 ) - x - (Ableitung von 1/x). b) Was bedeutet ein maximales Dehmoment (Kippmoment) fü das Betiebsvehalten de Maschine? c.) Im Beeich welche Dehzahl wid ein Moto mit de Polpaazahl p 3 und Netzfequenz von f 60 Hz typischeweise betieben? 6.) Ein Gleichstom-Nebenschlussgeneato habe folgende Daten: Nennspannung UN 500 V Nennleistung PN 4 kw Nenndehzahl nn 95 min -1 Ankekeiswidestand RA 0,15 a) Welche At von Leistung ist duch PN gegeben? Beechnen Sie folgende Gößen: b) Nennstom IN c) Veluste im Nennbetieb PV c) Leistung, die de Antiebsmoto aufbingen muss e) Antiebsmoment f) Induziete Spannung im Nennbetieb 7.) Eine netzgefühte (f 50Hz) Asynchonmaschine laufe mit eine Nenn-Dehzahl von n 70 min -1. Die Nennleistung betage PN 6 kw Im Rahmen de Näheung fü die veeinfachte Asynchonmaschine ist das Dehmoment gegeben duch die Kloss sche Fomel M K M ( s) s sk s s a) Beechnen Sie den Nennschlupf, den Wikungsgad (Statoveluste seien venachlässigba) und das Nennmoment MN k

34 b) Es sei de Kippschlupf sk 0,15 gegeben. Beechnen Sie das Kippmoment und im Rahmen de Näheung das Anlaufmoment. 8.) Fü eine Gleichstom-Nebenschlussmaschine seien folgende Daten gegeben: Nennspannung UN 440 V Anlaufdehmoment MA 148 Nm Leelaufdehzahl n min -1 a) Welche mathematische Fom hat die Kennlinie M(n) b) Beechnen Sie die Kennlinie M(n) / Paamete mit Einheiten b) Beechnen Sie die induziete Spannung bei de Dehzahl n 970 min -1 9.) Ein Synchongeneato habe bei eine Ständespannung Uph 173 V eine Poladspannung mit Betag Up 61 V bei Abgabe eine Wikleistung. a) Skizzieen Sie die Gößen Uph, Up, ix1i1 schematisch in einem Zeigebild b) Beechnen Sie den Lastwinkel c) Beechnen Sie die synchone Reaktanz bei einem Nennstom von I1 580 A 10.) Eine Gleichstom Nebenschlussmaschine habe folgende Kenndaten: Fü die Nennspannung UN1 500 V und Ankekeiswidestand Ra 0,8 gilt nn 100 min -1. Fü eine Nennspannung UN 450 V und Ankekeiswidestand Ra 0,8 gilt nn 900 min -1. IN sei in beiden Fällen gleich. a) Beechnen Sie fü beide Fälle die induziete Spannung und den Nennstom IN. b) Beechnen Sie die Nennmomente M1, M und die Wikungsgade c) Zeichnen Sie schematisch beide Kennlinien M(n) in ein Diagamm. 11.) Bei eine netzgefühten 6-poligen Synchonmaschine (f50 Hz ; velustlos)) ändee sich de Lastwinkel von 30 o auf 60 o. a) Beechnen Sie die Synchondehzahl n0. b) Um wie viel Pozent veändet sich das Dehmoment M?

35 c) Zeichnen Sie schematisch fü beide Fälle das Zeigediagamm U und Up unte de Annahme de Abgabe eine Wikleistung. d) Wenn das Kippmoment de Maschine Mk 000 Nm betägt, wie goß ist Mk bei Betieb in den USA (f 60 Hz))? (alle andeen Gößen bleiben konstant.) 1.) Eine Gleichstom Nebenschlußmaschine habe folgende Kenndaten: Nennleistung: PN 14,6 kw Nennspannung: UN 0 V Nennstom: IN 70 A Nenndehzahl: nn 1500 min -1 a) Welche Leistung gibt die Maschine ab bei de Dehzahl n 1650 min -1? b) Mit welchem Moment ist die Welle bei n 1650 min -1 belastet? c) Zeichnen Sie schematisch die Kennlinie M(n) de Maschine. 13.) Ein Gleichstom-Reihenschlussmoto habe folgende Daten: Nennspannung: UN 0 V Nennstom: IN 35 A Nennleistung PN 6,9 kw Nenndehzahl: nn 1450 min -1 a) Wie goß ist de Wikungsgad im Nennbetieb? b) Um wieviel Pozent ändet sich das Nennmoment, wenn de Gesamtwidestand RG um 0,3 ehöht wid? c) Zeichnen Sie beide Kennlinien M(n) schematisch in ein Diagamm. 14.) Ein velustlose Dehstom-Synchongeneato liefet bei eine zugefühten mechanischen Enegie von 173 Nm eine Wikleistung von 1 MW (Wechselstomfequenz f 50 Hz). a) Bestimmen Sie die Polpaazahl p. b) Welche Gößen wüden sich änden, wenn Sie den Geneato in den USA bei f 60 Hz beteiben? c) Wie goß wäe fü f 60 Hz die zugefühte mechanische Enegie bei gleiche Wikleistungsabgabe von 1MW?