4 Digitale Filter und Bildoperationen

Transkript

1 Dgtale Flter und Bldoperatonen 51 4 Dgtale Flter und Bldoperatonen Blder welche durch ene Kamera augenommen wurden snd otmals ncht drekt ür ene nacholgende Bldanalyse geegnet. Gründe daür snd bespelswese zuällge Schwankungen der Intenstät durch wechselnde Beleuchtung schwacher Kontrast oder m Falle von Mehrphasenströmungen das Vorhandensen von Obekten der momentan ncht auszuwertenden Phase. In desem Kaptel werden Methoden zur Verbesserung der Bldqualtät vorgestellt welche genutzt werden um ungewünschte Charakterstken von Bldern zu elmneren. Das Kaptel begnnt mt den Modkatonen an den Hstogrammen der Hellgketswerte von Bldern geolgt von engen lnearen und ncht-lnearen Fltertechnken. Weterührende Lteratur zur dgtalen Bldarbetung zu Fltern und zu Bldoperatonen nden sch bespelswese n Jan et al. (1995) und Jähne (1997). Um de Auswrkungen der Flteroperatonen au Abbldungen von Tracer-Partkeln und Blasen zu verdeutlchen werden de ewelgen Flter au enge Bespele angewendet. Als Bespele wurden enersets das Schattenbld enger Blasen und anderersets synthetsche Blder mt Tracer-Partkel ausgewählt deren Größe und Form klar denert vorgegeben werden konnte. Für de Leser ener gedruckten Verson deser Arbet se angemerkt dass de beschrebenen Auswrkungen enzelner Flter m Ausdruck telwese schlecht zu sehen snd wohl aber n der dgtalen Form an enem Computermontor aber klar erkannt werden können. 4.1 Hstogramm-Modkatonen Vele Blder enthalten ene unglechmäßge Vertelung der Hellgketswerte. Otmals legen alle Hellgketswerte enes Bldes nnerhalb enes schmalen Bereches des gesamten zur Verügung stehenden Wertebereches. Solche Blder haben enen gerngen Bldkontrast welcher sch ungünstg au nacholgende Operatonen oder ene Betrachtung durch das menschlche Auge auswrken kann. Ene enache Methode zur Verglechmäßgung von Bldhstogrammen st de Skalerung der Grauwerte des Bereches z a z b ] um den Berech z 1 z k ] zu üllen. En Hellgketswert z des ursprünglchen Bereches wrd dann olgendermaßen n den neuen Berech abgebldet: z z z ( z1 (4.1) z k 1 z za) b za

2 5 Dese Skalerung kommt generell zum Ensatz um de Blder moderner Kameras mt mehr als 56 Graustuen au dem Bldschrm enes Computers anzuzegen. Be ener solchen Redukton der Anzahl von Grauwerten enes Bldes trtt m Gegensatz zur Skalerung mt Bebehaltung der Graustuenanzahl ncht das Problem von Lücken nnerhalb des Hstogramms au. De Hstogramm-Skalerung lässt sch zu ener automatserten Kontraststegerung nutzen ndem der relevante Berech durch ene Analyse des Hstogramms estgelegt wrd. Für ene Vertelung mt bestmöglchster Ausnutzung des zur Verügung stehenden Wertebereches wrd en Antel F entsprechend der Brete des neuen Grauwerteberechs estgelegt: F z k 1 z 1 1 (4.) De untere Grenze z a entsprcht dann dem Grauwert dessen Wert n der Summenvertelung aller Grauwerte dem Antel F der Pxelzahl des Bldes entsprcht. De obere Grenze z b lässt sch analog aus dem Antel 1-F herleten. Numersch ezent können Skalerungen von Hstogrammen durch als Lookup-Table bezechnete Tabellen ausgeührt werden. Entsprcht ene solche Lookup-Table enem Polynom erster Ordnung sprcht man von ener lnearen Lookup-Table. Das Prnzp deser sehr häug angewandten Funkton st exemplarsch n Abb. 4.1 dargestellt. De als Input bezechnete Grauwertvertelung st sehr eng und bestzt dementsprechend enen gerngen Kontrast. Durch de Behandlung mt ener der engen Engangsvertelung angepassten lnearen Lookup-Table werden de Grauwerte über den gesamten zur Verügung stehenden Werteberech gesprezt sodass de als Output bezechnete Vertelung hnschtlch des Kontrasts optmert wurde. Neben lnearen Lookup-Tables werden bswelen auch nchtlneare Lookup-Tables engesetzt. De Skalerungsunkton begründet sch dann mest au ener Exponental-Funkton oder enem Polynom zweter Ordnung. De ncht-lnearen Lookup-Tables egnen sch zur Verbesserung des Kontrastes n sehr dunklen oder sehr hellen Berechen von Bldern. Für de sogenannte Equalsaton wrd de Lookup-Table n solcher Wese transormert dass de Summenvertelungskurve der Grauwerte des resulterenden Bldes ener Geraden entsprcht. Des st gelegentlch sehr nützlch um klene Gradenten n nahezu glech hellen Regonen des Bldes ür das menschlche Auge schtbar zu machen. Ene extreme Form der Hstogramm-Skalerung stellt de Bnarserung dar be der de Anzahl der Grauwerte enes Bldes au reduzert wrd. Dese Funkton wrd besonders häug m ersten Schrtt der Obekterkennung der Segmenterung genutzt um Obekte vom

3 Dgtale Flter und Bldoperatonen 53 Bldhntergrund zu trennen. Der Schwellwert der Operaton kann au enen Grauwert estgelegt werden oder wrd nach Analyse des Hstogramms der Grauwerte entsprechend dem Grauwert enes Antels bestmmt Input Lookuptable Lower Lmt Upper Lmt Output 150 Output Input Abb. 4.1: Anwendung ener lnearen Lookup-Table zur Skalerung ener schmalen Vertelung von Hellgketswerten au den gesamten Werteberech von 56 Grauwerten. An den als Lower Lmt und Upper Lmt bezechneten Grenzen überschretet de lneare Lookup- Table den gültgen Werteberech der Graustuen der Ausgabe. 4. Lneare Flter Vele Bldverarbetungsoperatonen können als lneares System dargestellt werden. En System reagert au de Engabe enes Impulses mt ener als System-Antwort bezechneten Ausgabe. Ist de System-Antwort unabhängg vom Ort des Engabe-Impulses sprcht man von enem räumlch nvaranten System. Für en solches System entsprcht de Ausgabe h(xy) der Faltung ener Engabeunkton (xy) mt der Impuls-Antwort g(xy) und st olgendermaßen denert: h ( x y) ( x y) g( x y) ( x' y' ) g( x x' y y' ) dx' dy' (4.3) Für dskrete Funktonen wrd des zu: n m h g k l] g k l] (4.4) k n l m

4 54 Wenn h und g Bldmatrzen snd entsprcht de Faltung der Berechnung von gewchteten Summen der Pxel enes Bldes. De Impulsantwort wrd dabe als Faltungsmaske oder Flterkern bezechnet. Für eden Pxel enes Bldes g wrd der Wert h berechnet ndem der Flterkern au den Pxel geschoben wrd und de gewchtete Summe der Pxel n der Nachbarschat von gebldet wrd. Herbe entsprechen de enzelnen Wchtungsaktoren den Werten des Flterkerns. Ene solche Faltung st ene lneare Operaton da ür belebge Werte a 1 und a glt: g { a h a h } a { g h } a { g h ]} (4.5) De Faltung ener Summe entsprcht also der Summe der enzelnen Faltungsoperatonen und en durch enen Faktor skalertes Bld entsprcht der skalerten Faltung. De Faltung st ene räumlch nvarante Operaton da de glechen Wchtungsaktoren des Flterkerns ür das gesamte Bld genutzt werden. Im Folgenden snd enge der wchtgsten lnearen Flter augeührt Glättungslter Enen enachen lnearen Flter stellt ene lokale Mttelwertbldung dar wobe der Wert enes eden Pxels durch den Mttelwert der Pxel der lokalen Nachbarschat N ersetzt wrd: 1 h g k l] (4.6) M N ( k l) N N Herbe st M N de Anzahl der Pxel n der Nachbarschat N N um. Der Mttelwertlter bewrkt en Wechzechnen des Bldes. Sgnaltechnsch stellt dese Funkton enen Tepasslter dar und egnet sch somt zur Rauschunterdrückung klener Störungen. De Summe des Flterkerns ür ene 3 3-Nachbarschat wrd mt den Faktor 1/9 multplzert: kl] (4.7) De Größe der Nachbarschat N bestmmt de Stärke der Flterwrkung. Ene größere Nachbarschat also größere Flterkerne ergeben ene stärkere Glättung. Be größerer Rauschunterdrückung durch große Flterkerne gehen allerdngs auch de scharen Detals der Blder verloren. Ene schare Kante wrd also zu enem allmählchen Übergang der Grauwerte verschmert.

5 Dgtale Flter und Bldoperatonen 55 Ene hnschtlch der Qualtät verbesserte Verson des Glättungslters erhält man durch de Anpassung des Flterkerns mt ener Gauß schen Glockenunkton um Flterehler zu reduzeren: 1 1 kl] 4 (4.8) 1 1 Herbe wrd versucht de Flterwerte rezprok zum Abstandes zur Mtte des Flterkerns zu wchten. Solche Gauß schen Flter stellen ene egene Klasse von Glättungsltern dar deren Flterkerne durch de zwedmensonale dskrete Gauß-Funkton gebldet werden: ( k l ) σ Gauß k l] e (4.9) De Standardabwechung s Gauß bestmmt dabe de Wete der Flterunkton. Neben der Tatsache dass Gauß sche Glättungslter eektve Tepasslter darstellen welche besonders enach zu mplementeren snd haben se wetere besondere Egenschaten: 1. De zwedmensonale Gauß-Funkton st rotatonssymmetrsch. Folglch st de Flterwrkung n alle Rchtungen glech. Da Kanten n enem Bld mest kene Orenterung auwesen welche m voraus bekannt st sollte de Wrkung enes Flters n ener Rchtung ncht stärker sen als n ener anderen. Gauß sche Flter beenlussen also ene nachgeschaltete Kantendetekton ncht n ene bevorzugte Rchtung.. De Gauß-Funkton hat nur en Maxmum sodass de Wchtungsaktoren mt größer werdendem Abstand zum Mttelpunkt monoton aballen. Dese Egenschat st wchtg da ene Ecke ene lokale Erschenung n enem Bld st de durch ene Glättungsunkton welche weter enternte Pxel stärker wchtet verzerrt wrd. 3. De Fourer-Transormerte der Gauß-Funkton hat nur en Maxmum m Frequenzspektrum. Tatsächlch st de Fourer-Transormerte der Gauß-Funkton weder ene Gauß-Funkton wodurch de grundlegenden Egenschaten erhalten bleben. Blder snd otmals von hochrequenten Störungen überlagert. Da Bldnhalte we Kanten hohe und nedrge Frequenzen benhalten erhält man nach Anwendung enes Gauß schen Glättungslters en geglättetes Bld welches unbeenlusst von den hochrequenten Störungen hauptsächlch das Sgnal der ursprünglchen Bldnhalte wedergbt. 4. De Wete und damt de Stärke der Glättung enes Gauß schen Flters wrd au enache Art durch den Parameter s Gauß bestmmt welcher ene exakte Anpassung der Flterstärke au en gegebenes Bldverarbetungsproblem ermöglcht.

6 56 5. Große Gauß sche Flter können sehr ezent mplementert werden da man se zerlegen kann. Herzu wrd das Bld zunächst mt enem endmensonalen Flterkern bearbetet und das Ergebns dann mt enem weteren endmensonalen Flterkern welcher orthogonal zum ersten st behandelt. Der rechnersche Auwand ür getelte Flter stegt lnear mt der Wete der Flter an anstatt we m ungetelten Falle quadratsch. Durch de Anwendung Gauß scher Glättungslter au de Abbldungen von Tracer- Partkeln werden Tracerabbldungen klener 3 Pxel stark n hrer Ampltude reduzert da dese Obekte mt hoher räumlcher Frequenz darstellen (Abb. 4.). Ene Rauschunterdrückung n PIV-Aunahmen durch 3 3-Gaußche Glättungslter sollte olglch nur ür Aunahmen mt Partkelabbldungen größer als Pxel erolgen da ansonsten de ür ene PIV-Auswertung relevanten Bldnhalte elmnert werden. Abb. 4.: Anwendung des 3 3-Gauß schen Glättungslters au Tracerabbldungen verschedener Größe. Obere Rehe: Orgnal Blder der Tracer mt enem Partkeldurchmesser Pxel (von lnks nach rechts). Untere Rehe: Gelterte Blder. 4.. Flter zur Erhöhung der Bldschäre Im Gegensatz zu Glättungsltern werden durch dese Flter de hochrequenten Antele des Bldes hervorgehoben. Leder verstärken dese Flter mmer auch das Bldrauschen. De enachste Form enes solchen Flters st der Hghpass-Flter: kl] (4.10) Zu beachten st dass de Summe der Wchtungsaktoren des Flterkerns 1 st womt de Hellgket des Bldes erhalten blebt. En Bespel ür de Anwendung deses Flters st n Abb.

7 Dgtale Flter und Bldoperatonen gezegt. Trotz der hohen Qualtät der Aunahme st nach Anwendung des Flters das Bldrauschen an der Körngket deutlch erkennbar. Ene Bldoperaton welche durch de Nutzung Gauß scher Glättungslter de Bldschäre erhöht st de sogenannte Unscharmaske. Herbe wrd vom Orgnalbld en durch Gauß sche Glättungslter wechgezechnetes Bld subtrahert. De Unscharmaske bestzt m Gegensatz zum Hochpasslter den Vortel der Anpassungsähgket des Gauß schen Flters. Da durch Anwendung deser Operaton klene Bldelemente besonders hervortreten wrd se recht häug engesetzt um n PIV-Aunahmen den Kontrast zwschen Tracern und Bldhntergrund zu erhöhen. Abb. 4.3: Anwendung enes Hghpasslters au ene Abbldung von Blasen m Gegenlcht. Lnks: Orgnal Bld Recht: Ausgabe der Flteroperaton Kantenlter Kantenlter denen dem Aunden von starken Gradenten der Hellgket nnerhalb enes Bldes. Ene schare Aunahme vorausgesetzt benden sch dese Regonen stets m Berech von Obekträndern also Kanten. Leder reageren Kantenlter au Grund hres derenzerenden Charakters sehr empndlch au Bldrauschen. De Anwendung enes Tepasslters zur Rauschredukton st darum otmals vor der egentlchen Anwendung enes Kantenlters notwendg. Besonders nteressant st deshalb der Flter Laplacan o Gaussan (LoG) und de nverterte Verson deses Flters da dese ene Glättung und enen Kantenlter n Kombnaton benhalten. Der Gradent st en Maß ür de Änderung ener Funkton. En Bld stellt ene Matrx dskreter Werte ener zu Grunde legenden kontnuerlchen Bldunkton dar. Deshalb können Änderungen der Grauwerte enes Bldes durch ene dskrete Approxmaton an den

8 58 Gradenten erasst werden. Der Gradent ener zwedmensonalen Funkton ergbt sch durch deren erste Abletung und denert sch als Vektor: Gx G ( x y)] x (4.11) G y y Der Vektor G(xy)] zegt n de Rchtung de durch den Wnkel a(xy) der maxmalen Zunahme der Funkton (xy) gegeben st: Vektors: wrd: G 1 y α ( x y) tan (4.1) Gx De Stärke des Gradenten ergbt sch aus der eukldschen Norm der Komponenten des G (4.13) ( x y)] G x G y wobe de Stärke des Gradenten n der Praxs der Bldverarbetung häug angenähert G ( x y)] G G max( G G ) (4.14) x y x y Für dgtale Blder können de Abletungen aus Gl durch Derenzen angenähert werden: G G x y 1] 1 Dese Derenzen können dann durch enache Flterkerne ausgedrückt werden: (4.15) G x -1 1 G y 1 (4.16) -1 Be der Berechnung der Gradenten muss allerdngs beachtet werden dass de tatsächlche Poston ür de Annäherung von G x an der Poston ½] und ür G y an der Poston ½ legt. Grundsätzlch sollte beachtet werden dass be Rechenoperatonen mt Bldern der Ursprung n der oberen lnken Ecke des Bldes legt und der Index der x-rchtung entsprcht während der Index der negatven y-rchtung enes gewöhnlchen zwedmensonalen Koordnatensystems entsprcht. Um das Problem der verschedenen Orte der Abletung zu umgehen werden häug statt der 1- und 1 -Flterkerne zwe - Flterkerne genutzt: G x -1 1 G y 1 1 (4.17)

9 Dgtale Flter und Bldoperatonen 59 Für bede Flterkerne legt der Ort der Abletungen dann am selben Ort ½½] zwschen den 4 Pxeln der -Nachbarschat. Operator: Ene sehr enache Methode um den Gradent anzunähern st der Robert s-cross- G()] -11] 1-1] (4.18) Be der Verwendung von Flterkernen wrd deser Ausdruck zu: G()] G x G y (4.19) Mt den olgenden Flterkernen berechnet sch der Robert s-cross-operator analog zu dem berets zuvor angeührten Gradenten-Operator auch der Ort der Abletungen ½½] st glech: G x 1 0 G y 0-1 (4.0) Be 3 3-Flterkernen legt dann der Ort der Abletung au dem zentralen Pxel. Der enachste Kantenlter deser Klasse st der Prewtt-Operator mt senen beden Flterkernen: G x G y (4.1) Aus ener stärkeren Wchtung der drekten Nachbarn des zentralen Pxels ergbt sch der als Sobellter bezechnete Gradenten-Operator mt sene beden Flterkernen: G x - 0 G y (4.) Deser Kantenlter wrd sehr häug engesetzt als en Kompromss zwschen Rauschempndlchket und Sensbltät gegenüber Gradenten be ener glechzetg hohen numerschen Eektvtät. De Stärke des Gradenten wrd dabe aus der eukldschen Norm von G x und G y bestmmt. De Anwendung ener Auswahl au Gradenten baserender Kantenlter st n Abb. 4.4 gezegt. De Charakterstken der enzelnen Flter lassen sch anhand der Blder nur schlecht beurtelen aus desem Grund st de Auswahl enes Flters ür ene bestmmte Augabe häug nur durch ausgebges Testen verschedener Flter möglch. Neben au Gradenten baserenden Kantenltern gbt es auch Operatoren welche ene Detekton von Kanten durch de zwete Abletung ermöglchen. Herbe st der Laplace- Operator das zwedmensonale Äquvalent zu ener zweten Abletung. Der Laplace-Operator angewendet au ene Funkton (xy) st denert als:

10 60 y x (4.3) Abb. 4.4: Verschedene Kantenlter angewandt au das aus Abb. 4.3 (lnks) bekannte Schattenbld der Blasen. Oben lnks: Gradenten-Flter Oben rechts: Robert s-cross-flter Unten lnks: Prewtt-Flter Unten rechts: Sobellter. De zweten Abletung entlang der x- und der y-rchtung kann angenähert werden durch: ] 1] ] ]) 1] ( 1]) ] ( ] 1] ]) 1] ( x x x x G x x (4.4)

11 Dgtale Flter und Bldoperatonen 61 Allerdngs st das Zentrum deser Approxmaton der Pxel 1]. Durch ene Substtuton von mt -1 erhält man ene Annäherung ür de zwete partelle Abletung welche um den Pxel zentrert st: 1] x 1] Analog dazu ergbt sch de zwete partelle Abletung n y-rchtung: (4.5) y 1 1 (4.6) Durch Kombnaton der beden Glechungen zu enem enzgen Operator erhält man enen Flterkern zur Annäherung des Laplace-Operators: (4.7) Alternatv werden auch olgende Flterkerne als Annäherung an enen Laplace-Operator genutzt: oder (4.8) Ene große Anzahl an Kantenltern n der Lteratur baseren ebenalls au dem Prnzp des Laplace-Operators we der Edge-Flter: 1 1 kl] -13 (4.9) 1 1 Im Gegensatz zum Ausgangssgnal enes Gradenten-Operators repräsentert das Ausgangssgnal enes Laplace-Operators ene Kante ncht durch en Maxmum sondern durch enen Nulldurchgang. Der Laplace-Operator wrd wegen sener rauschempndlchen zweten Abletungen ncht sehr häug n der Bldverarbetung engesetzt. Das Bldrauschen erordert vor sener Anwendung gute Glättungslter. So erschenen auch de beden Bespele ür de Anwendung des Laplace-Operators und des Edge-Flters n Abb. 4.5 stark verrauscht.

12 6 Abb. 4.5: Au der zweten Abletung baserende Flter angewandt au das aus Abb. 4.3 (lnks) bekannte Schattenbld der Blasen. Lnks: Laplace-Operator Rechts: Edge-Flter. En Flter der enen Gauß schen Glättungslter und enen Kantenlter durch ene zwete Abletungen n sch verent st der von Marr & Hldreth (1980) entwckelte sogenannte Laplacan o Gaussan (LoG). De Ausgabe des LoG-Operators L(xy) kann dargestellt werden durch de Faltung enes Gauß schen Flters G(xy) mt der Matrx des Bldes und der nacholgenden Anwendung des Laplace-Operators: L( x y) G( x y)* ( x y)] (4.30) Durch Anwendung der Abletungsregel ür de Faltung erhält man: L( x y) G( x y)]* ( x y) (4.31) wobe der Ausdruck: ( x y ) x y σ σ LoG G( x y) e 4 σ (4.3) LoG wegen senes besonderen Funktonsverlaues gewöhnlch als Mexcan-Hat-Operator bezechnet wrd (Abb. 4.6). In letzter Zet wrd der Ausdruck nolge des Booms der Wavelet- Technken allerdngs mmer öter als Marr-Wavelet bezechnet (Burke Hubbard 1997).

13 LoG -] Dgtale Flter und Bldoperatonen X-Achse -] Y-Achse -] Abb. 4.6: De nverterte Funkton Laplacan o Gaussan (Mexcan Hat Operator) ür σ LoG n zwe Dmensonen. Für de Auberetung von PIV-Aunahmen hat es sch als besonders günstg erwesen dass de Flterwete des LoG-Flters durch den Parameter σ LoG bestmmt wrd und der Flter so au de Bldverhältnsse und Größe der Partkelabbldungen angepasst werden kann. Der Funktonsverlau des LoG und der Intenstätsverlau ür Gaußörmge Partkelabbldungen snd ür verschedene Parameter von σ Gauss und σ LoG n Abb. 4.7 dargestellt. Aus gleche Wese we der Parameter σ Gauss de Wete und Ampltude der Gaußunkton verändert wrd der Funktonsverlau des LoG durch den Parameter σ LoG beenlusst. Der Flterkern des LoG- Flters kann nach Art der Belchtung also Aulcht mt erhellten Partkelabbldungen au dunklem Bldhntergrund oder Hntergrundbeleuchtung mt Partkelschatten nvertert werden. Herzu wrd ledglch das Vorzechen der Koezenten des Flterkerns geändert: L (4.33)

14 64 Sgnal -] 04 σ Gauss Sgnal -] 1 σ LoG Poston Pxel] Poston Pxel] Abb. 4.7: Gauß sche Glockenkurve (lnks) und Mexcan Hat-Operator (rechts) ür verschedene Standardabwechungen s LoG. De Anwendung des LoG-Flters au Partkelabbldungen (Abb. 4.8) deren Wetenparameter σ LoG dem des LoG entsprcht ührt zur größten Verstärkung der Ampltudenwerte der Partkelabbldungen (Abb. 4.9). Partkelabbldungen deren Wete gernger als de des LoG-Flters st werden durch de Anwendung des LoG verbretert während größere Partkelabbldungen verklenert werden. Durch de Anwendung enes LoG-Flters dessen Wetenparameter gernger als de Wete der Partkelabbldung st werden de zentralen Regonen der Partkelabbldung besonders verstärkt. Ist m umgekehrten Fall de Wete des LoG-Flters größer als de Wete der Partkelabbldungen werden de Ränder der Partkel hervorgehoben. Nach Anwendung des LoG entsprcht der Intenstätsverlau der Partkelabbldung ncht mehr dem Funktonsverlau ener Gaußkurve und nmmt n den Randberechen negatve Wert an. Dese legen edoch außerhalb des ür Bldmatrzen üblchen Wertebereches und werden zu null gesetzt wodurch be velen Anwendungen der Bldhntergrund verschwndet oder Rauschantele reduzert werden. Inolge der ncht Gaußörmgen Intenstätsverläue der Partkelabbldungen leert de subpxelgenaue Bestmmung der Lage der Korrelatonspeak durch parabolsche Anpassungsunktonen be PIV-Auswertungen von LoG-gelterten Bldern ene höhere Präzson als de Gauß schen Fts. De Wrkung des LoG-Flters au PIV-Aunahmen st exemplarsch n Abb ür verschedene Abbldungsgrößen der Tracer dargestellt. Es st zu erkennen we klene Tracer (s Tracer 1 ) durch den Flter hervorgehoben werden während große Partkel n hrer Abbldung verklenert werden und schärer abgebldet erschenen.

15 Dgtale Flter und Bldoperatonen Sgnal -] σ LoG 0 σ Gauss Sgnal -] 06 σ Gauss σ LoG Poston Pxel] Poston Pxel] Abb. 4.8: Varatonen der Anwendung des LoG. Lnke Sete: Anwendung enes LoG mt s LoG au Partkelabbldungen verschedener Größe. Rechte Sete: Anwendung des LoG mt unterschedlchem Parameter s LoG au ene Partkelabbldung mt der Standardabwechung s Gauss. 8 7 Verstärkungsaktor -] 6 4 σ LoG 0 σ Gauss Verstärkungsaktor -] σ Gauss 0 σ LoG Poston Pxel] Poston Pxel] Abb. 4.9: Verstärkungsaktoren be der Anwendung des LoG Abb. 4.10: Anwendung enes 7 7-LoG-Flters mt s LoG 1 au Tracerabbldungen verschedener Größe. Obere Rehe: Orgnal-Blder der Tracer mt enem Partkeldurchmesser von Pxel (von lnks nach rechts). Untere Rehe: Gelterte Blder.

16 Ncht-lneare Flter En großes Problem lokal mttelnder Glättungslter st dass se schare Übergänge der Hellgketen nnerhalb enes Bldes verschmeren. Alternatven beten ncht-lneare Flter we der Medanlter. Er st neben den Tepassltern der wchtgste Flter zur Enternung des Bldrauschens und klener Störungen. Innerhalb senes Flterkerns wrd der Medanwert der Grauwerte der Nachbarschat bestmmt und au dese Wese eder Pxel durch den Medanwert sener Nachbarschat ersetzt. Zur Bestmmung des Medanwerts werden Sorteralgorthmen engesetzt statt der m Falle lnearer Flter üblchen Faltung der Bldmatrx mt Flterkernen durch gewchtete Summaton woraus sch der ncht-lneare Charakter des Flters ergbt. De Größe der Nachbarschat kann be der Anwendung des Medanlters re gewählt werden wodurch de Stärke des Flters beenlusst wrd. Größere Nachbarschaten ühren zur Elmnerung größerer Obekte aus dem Bld. De Elmnerung klener Obekte durch den Medanlter kann be PIV-Aunahmen ener Zwe-Phasenströmung zur Phasendskrmnerung genutzt werden ndem durch den Medanlter klene Obekte also auch Tracer-Partkel aus dem Bld enternt werden und somt ledglch Abbldungen der dspersen Phase zurückbleben (Abb. 4.11). Abb. 4.11: Anwendung des 5 5-Medanlters au Tracerabbldungen verschedener Größe. Obere Rehe: Orgnal Blder der Tracer mt enem Partkeldurchmesser von Pxel (von lnks nach rechts). Untere Rehe: Gelterte Blder. Au ähnlche Wese we der Medanlter unktoneren auch Mnmum- und Maxmum- Flter. Be desen Fltern entsprcht de Ausgabe des Flters ncht dem Medan-Wert der Grauwerte der Nachbarschat sondern dem mnmalen bzw. maxmalen Grauwert g der Nachbarschat N: Mn()mn(g N) (4.34) Max()max(g N) (4.35)

17 Dgtale Flter und Bldoperatonen 67 Mnmum- und Maxmum-Flter werden auch als Graustuen-Eroson und Graustuen- Dlaton bezechnet da se helle Bereche nnerhalb der Blder verklenern bzw. vergrößern. Für de Behandlung von Tracer-Aunahmen snd dese Flter ungeegnet da se zu Blockarteakten ühren welche de Präzson der Auswertungen stark herabsetzen. Allerdngs können se durchaus be der Identkaton großer Obekte nützlch sen. Ebenalls zu den ncht-lnearen Fltern zählt der weng bekannte Speckle-Flter (Abb. 4.1). Er dent dazu klene helle Bldstörungen vor enem dunklen Hntergrund zu enternen. Ist de Summe der Grauwerte der Nachbarschat klener als en estgelegter Schwellwert T G wrd dem betreenden Pxel der Grauwert Null zugewesen: g( ) : g( ) TG N N S ( ) (4.36) 0 : g( ) < TG N N Durch dese Vorgehenswese errecht man neben der Enternung klener Obekte ene Verglechmäßgung des Bldhntergrundes was be PIV-Auswertungen mt Pattern-Trackng- Verahren (z.b. MAD MQD) zu Vortelen durch gerngeren Rauschantelen ühren kann. Abb. 4.1: Anwendung enes 5 5-Specklelters mt dem Schwellwert T 511 au Tracerabbldungen verschedener Größe. Obere Rehe: Orgnal-Blder der Tracer mt enem Partkeldurchmesser von Pxel (von lnks nach rechts). Untere Rehe: Gelterte Blder. Klene Obekte oder Störungen werden durch den Flter vollständg elmnert. 4.4 Bldoperatonen ür Zwe-Phasenströmungen Blder von Zwe-Phasenströmungen müssen ür ene Auswertung durch de PIV grundsätzlch augearbetet werden um ledglch de Egenschaten der kontnuerlchen Phase zu erassen und de Abbldungen der dspersen Phase möglchst vollständg aus den Bldern zu elmneren. Dazu hat sch der LoG-Flter als besonders brauchbar erwesen. Zur weteren Optmerung der Anwendung des LoG-Flters au de Blder der Tracer-Partkel war es nötg

18 68 der Strömung ene sehr eng vertelte Frakton der Partkel zuzugeben. Dazu wurde das bret vertelte Ausgangsmateral n mehrere Fraktonen gesebt und nur de Frakton mt enem Partkeldurchmesser m Berech zwschen 40 und 60 µm wurde ür das Seedng der Blasenströmung verwendet. Nach Anwendung des LoG-Flters bleben neben den Tracern auch de Ränder von schar abgebldeten Blasen n den Blder zurück welche durch ene zusätzlche Bldoperaton enternt werden mussten. Ene schematsche Darstellung aller dazu ausgeührten Bldverarbetungsoperatonen ndet sch n Abb Durch Anwendung enes 5 5- Medanlters au das LoG-gelterte Orgnalbld wurde en Bld (Image C) erzeugt welches zwar noch alle großen Obekte aber kene Tracer-Partkel mehr enthelt. Deses Bld mt den Rändern der Blasen wurde von dem LoG-gelterten Bld (Image B) Pxel ür Pxel subtrahert. Das resulterende Bld (Image D) enthelt ledglch de Abbldungen der Tracer- Partkel und war ür ene Auswertung durch de PIV geegnet. Herbe unterstützt de berets n Kaptel 4..3 erwähnte de Partkelgröße regulerende Funkton des LoG de Anwendung des Medanlters zur Enternung klener Obekte. Zwar snd n den behandelten Bldern bswelen noch sehr dunkle Umrsse von Blasen erkenntlch allerdngs domneren nnerhalb der Korrelatonsmatrzen der PIV-Auswertungen be ausrechend hoher Tracer-Konzentraton de Sgnale der durch de Bldoperaton hervorgehobenen Tracer-Partkel als entsprechend stele Korrelatonspeaks mt starker Ampltude. Image A LoG Image B Medan lter B-C Image D PIV Image C Abb. 4.13: Schematsche Darstellung der Flterstruktur zur Phasendskrmnerung der Flüssgket durch de Extrakton der Tracer-Partkel aus den Bldern der Zwe- Phasenströmung.

19 Dgtale Flter und Bldoperatonen 69 Abb zegt en Bespel der Anwendung der beschrebenen Bldoperatonen au en Hntergrund beleuchtetes Bld ener Blasenströmung welche mt Tracer-Partkeln versetzt wurde. Durch de Anwendung der n Abb dargestellten Bldoperatonen konnten de Tracer-Partkel hervorgehoben werden und de Abbldungen der Blasen nahezu vollständg aus dem Bld enternt werden. Abb. 4.14: Anwendung der Phasendskrmnerung der Flüssgket durch de Extrakton der Tracer-Partkel au en Bld der Zwe-Phasenströmung. Lnks: Orgnales Bld Rechts: Geltertes Bld.