Vierecke. 1. Parallelogramm Ein Viereck heißt Parallelogramm, wenn die Gegenseiten jeweils parallel sind.

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1 Vieeke. Pllelogmm Ein Vieek eißt Pllelogmm, wenn ie egenseiten jeweils pllel sin. D C Stz: Ein Vieek ist genu nn punktsymmetis (zum Digonlensnittpunkt), wenn es ein Pllelogmm ist. Ein Vieek ist genu nn ein Pllelogmm, wenn ie egenseiten jeweils glei lng sin. B = =. Rute Ein Vieek mit vie glei lngen Seiten eißt Rute. Stz: Ruten sin sensymmetis ezügli jee Digonlen un punktsymmetis ezügli es Digonlensnittpunkts. Die Digonlen steen ufeinne senket un lieen si gegenseitig. 90 = = = 3. Retek Ein Vieek mit vie glei goßen (un mit lute eten) Winkeln eißt Retek. Stz: Reteke sin ezügli e Mittelsenketen jee Seite un es Digonlensnittpunkts symmetis. Die Digonlen sin glei lng un lieen si gegenseitig. 4. Denvieek Ein Vieek, in em n zwei gegenüeliegenen Eken jeweils glei lnge Seiten zusmmenstoßen, eißt Denvieek. Stz: Denvieeke sin ezügli eine Digonlen symmetis. Eine Digonle wi von e neen etwinklig liet. 90 = = 5. Tpez Ein Vieek, in em zwei egenseiten pllel sin, eißt Tpez. Die Mittellinie m (Veinungssteke e Senkelmitten) ist zu en unseiten pllel un l so lng wie ie unseiten zusmmen, lso m = +. Sonefll: Ein Tpez mit glei lngen Senkeln eißt gleisenkliges Tpez. Senkel Bsis Mittellinie m Bsis Senkel Fsft Mtemtik es SK Seite

2 Vektoen Definition un Seiweise Die Menge lle (zu einem estimmten Pfeil) glei lngen un glei geiteten Pfeile eißt Vekto. Jee einzelne Pfeil eißt Repäsentnt (Vetete) es Vektos. Bezeinungen:,,... zw. PQ = Die jeweils gleie Länge e Pfeile eines Vektos wi u ls Betg es Vektos ezeinet:,,... 5 Spltenseiweise: 5 = oe PQ = (vom Fuß zu Spitze: 5 LE n ets, LE n unten) ufge: Zeine einige Repäsentnten e Vektoen = un 3 4 = in ein 5 Koointensystem ein un estimme ie Betäge: = LE, = LE Vektoition ) eometis: De Summenvekto + egit si ls Digonle es u un estimmten Pllelogmms. ) Reneis: = ufge: Bestimme geometis un eneis ie Summe e Vektoen un. Vektosutktion De egenvekto (es Vektos ) t ie gleie Länge, e ie entgegengesetzte Ritung wie. ) eometis: De Diffeenzvekto egit si ls Summe us un : = + ( ) (vgl. Vektoition!). ) Reneis: = ufge: Bestimme geometis un eneis ie Diffeenz e Vektoen un. Fsft Mtemtik es SK Seite

3 Keis un ee Diejenigen Punkte P e Eene, ie von einem festen Punkt M ie gleie Entfenung en, ilen en Keis k mit em Mittelpunkt M un em Rius : k (M; ) = { P PM = } Eine ee, ie mit einem Keis zwei Punkte gemeinsm t, nennt mn eine Seknte s. us i sneiet e Keis ie Sene [B] us. Eine ee, ie mit em Keis nu einen Punkt (Beüpunkt P) gemeinsm t, eißt Tngente t. Eine ee, ie mit einem Keis keinen gemeinsmen Punkt t, nennt mn Pssnte p. Tngentenstz: Die Tngente stet uf iem Beüius senket. ufge: Konstuiee vom Punkt Q us ie Tngenten n en Keis k: Fsft Mtemtik es SK Seite 3

4 een un Eenen im Rum Eine ee g eißt - senket zu Eene E (kuz: g E ), wenn g uf zwei een e Eene senket stet, ie u ien Spupunkt F (Snittpunkt mit E) geen). - pllel zu Eene E (kuz: g E ), wenn lle Punkte von g gleien stn zu Eene E en. Eine Eene ist u ie nge - eie Punkte, ie nit uf eine een liegen - eine een un eines nit uf i liegenen Punktes (z.b. ee B un Punkt C) - zweie si sneiene een (z.b. B un BC) - zweie (nit zusmmen fllene) pllele een eineutig estimmt. Zwei Eenen E un E eißen - pllel zueinne (kuz: E E ), wenn lle Punkte von E en gleien stn von E en. - senket zueinne (kuz: E E ), wenn E ein Lot zu E (un umgeket) entält. ees, n-seitiges Pism ee Pismen sin Köpe, een un- un Dekfläe zueinne pllele, konguente n-eke un een n Seitenknten Lote zu un- un Dekfläe sin. Ie Länge stimmt mit e Höe es Pisms üeein. Die n Seitenfläen ilen en Mntel es Pisms Fsft Mtemtik es SK Seite 4

5 Deieke Fläeninlt eines Pllelogmms Fü en Fläeninlt eines Pllelogmms gilt: = = Fläeninlt eines Deieks Fü en Fläeninlt eines Deieks gilt: = = = Hinweis: Deieke un Pllelogmme, ie in eine Seite un e zugeöigen Höe üeeinstimmen, sin fläenglei. Fläeninlt eines Tpezes Bsis Fü en Fläeninlt eines Tpezes gilt: = ( + ) = m Senkel Mittellinie m Senkel Ruminlt eines geen Pisms Bsis Fü s Volumen eines geen Pisms gilt: V = ufge: Tge eim Deiek lle felenen Seiten ein un esifte ie Zeinung vollstänig! Fsft Mtemtik es SK Seite 5