Wechselspannung. Wechselspannung an R, L, C
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- Julius Winkler
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1 nversty of Apple Scences ologne aps Gersbach Dpl.-Ing. (FH Dpl.-Wrt. Ing. (FH G. Danelak Wechselspannng Wechselspannng an,, Ttor WS-0 Stan ; 0 Das folgene Kaptel betrachtet e Egenschaften n as Verhalten er Batele Berech er Wechselspannng. Dat st, wenn ach ncht explzt afgeführt, glechzetg er Wechselstro geent. Be Glechspannng sn Spannng n Stro zetlch konstant. Das heßt, e Elektronen bewegen sch t konstanter Geschwngket n ene chtng eter. Wechselgrößen sn arch gekennzechnet, ass se perosch t er glecher For e chtng wechseln n ass e Flächenantele er postven n negatven Flächenabschntte glech groß sn (Vorlesng Prof. Geres, Kap Sgnalforen, Skrpt 997. Ene Snskrve st rch re Pnkte enetg gekennzechnet Aplte, Freqenz n Phasenlage sn e Krteren zr enetgen Festlegng ener Wechselspannng (Vorlesng Prof. Geres, Kap Snsförge Wechselspannng, Merkale, Skrpt 997. De Darstellng von Wechselgrößen n reellen Organgraen st zechnersch en stänlches Verfahren. Mt Hlfe er koplexen echnng lassen sch alle snsförgen Wechselgrößen n enfacher Wese sybolsch n For von Zegern arstellen (Vorlesng Prof. Geres, Kap Darstellng snsförger Wechselgrößen Zegerbl, Enzelne Wechselgrößen, Skrpt 997. Af e koplexe echnng wr an eser Stelle ncht näher engegangen, her wr af e Matheatk-Vorlesng, Bücher oer e Asarbetng über koplexe Zahlen von Gregor Danelak verwesen. ji (t ϕ e ϕ T Zegeragra Zetagra Û ϕ jϕ (t sn(ω t +ϕ De Spannng oberen Bespel st vorelen, es wr rch as + ϕ Argent etlch. De Snskrve begnnt z Zetpnkt t 0 ncht Nllpnkt, sonern hat berets en Wert jϕ (0 sn( ϕ bzw.. Be ener nachelenen Snsspannng (bzw. Snsfnkton wäre e Phasenverschebng ϕ negatv. I Zegeragra bewegt sch er Zeger entgegen es hrzegersnns t er Geschwngket. Man seht ach her, ass er z Zetpnkt t 0 nglech Nll st, sonst würe er z ese Zetpnkt af er reellen Achse legen. Das beetet Alles, was vorelt, legt Zegeragra weter lnks, alles, was nachelt, legt weter rechts ; bezogen af e chtng von Zeger- n Zetagra.
2 nversty of Apple Scences ologne aps Gersbach Dpl.-Ing. (FH Dpl.-Wrt. Ing. (FH G. Danelak Wechselspannng Wechselspannng an,, Ttor WS-0 Stan ; 0 Jeer strorchflossene eter erzegt n sener nttelbaren gebng en Magnetfel. Deses hängt von er chtng n Stärke es Stroes ab. Man hat verenbart, ass e Fellnen es Magnetfels en strorchflossenen eter Snne ener echtsschrabe n Strorchtng schleßen. Weterhn wre verenbart, ass e Fellnen a Norpol as- n a Süpol weer entreten (Vorlesng Prof. Geres, Kap.... Felarstellng, Skrpt 997. Φ Φ Φ Wckelt an esen eter z ener eterschlafe, so erhält an ene Inktvtät (Sple. Dese st gena we e Kapaztät en Energespecher. Sobal se vo Stro rchflossen wr, bat se en Magnetfel af. eßt er Stroflss ab, ann sorgt e gespecherte Energe Magnetfel afür, ass er Stroflss n e gleche chtng für ene gewsse Zet erhalten blebt. De Inktvtät ent at praktsch als Qelle. En allgeener Zsaenhang zwschen Spannng n Stro an er Inktvtät wr rch as Φ Φ Inktonsgesetz. For beschreben N. Dabe st N e Anzahl er Wnngen, st e Änerng es agnetschen Flsses nach er Zet. Das Mnszechen n eser Glechng kot aher, wel e Spannng so gerchtet st, ass er aras reslterene Flss e rsprünglchen Flss entgegengesetzt st (enz sche egel. I elektrschen Kres glt nach e ohschen Gesetz, agnetschen Kres exstert ene analoge Glechng Θ Φ (t Θ agnetsche Spannng, Φ agnetscher Flss, agnetscher Werstan. Nach Φ afgelöst ergbt sch Θ Φ N Φ N Φ Setzt an ese Glechng für Φ n as Inktonsgesetz. For en, so erhält an as Inktonsgesetz. For Φ N N N N, also ; Inktonsgesetz. For Wel an her nr e Beträge heranzeht, st af as Mnszechen für ese Berechnng verzchtet woren. Setzt an n as Inktonsgesetz. For enen snsförgen Stro en, erhält an folgene Zsaenhänge cos(ω t ( sn(ω t ( sn(ω t sn(ω t + 90 ω cos(ω t
3 nversty of Apple Scences ologne aps Gersbach Dpl.-Ing. (FH Dpl.-Wrt. Ing. (FH G. Danelak Wechselspannng Wechselspannng an,, Ttor WS-03 Stan ; 0 Es glt also sn(ω t n sn(ω t Das beetet, ass e Spannng e Stro 90 vorelt., (t (t ϕ 90 ji I e De Glechng Zegeragra für en Stro I latet I, für e Spannng 90. I Zegeragra seht an ganz etlch, ass e Spannng e Stro 90 vorelt. I jω 90 ( ω 90 e (Das j beetet ene Phasenverschebng j j
4 nversty of Apple Scences ologne aps Gersbach Dpl.-Ing. (FH Dpl.-Wrt. Ing. (FH G. Danelak Wechselspannng Wechselspannng an,, Ttor WS-04 Stan ; 0 ji ϕ I e Das gleche Ergebns also en Vorelen er Spannng z Stro I 90 erhält an ebenfalls, wenn er Stro ene belebge Phasenverschebng ϕ z Zetpnkt t 0 bestzt (her lnken Zegeragra st j( + ϕ jϕ ϕ < 0 I I jϕ e jϕ jω 443 jω I jϕ ( jϕ jω In eser Glechng tacht er Stro I n er rsprünglchen For af. Das j plzert e Phasenverschebng +90 (vorelen jω ϕ ϕ + 90 ω ϕ + 90 Der koplexe Schenwerstan berechnet sch as er Glechng sch Z X I 90 ω π f. ω j90 ω Das gleche erhält an ebenfalls nach er Dvson von rch j90 Z. Für e Inktvtät ergbt I jω j X, also glt für X ω ω X Wel ebenfalls glt n kann an ach schreben ω ω X
5 nversty of Apple Scences ologne aps Gersbach Dpl.-Ing. (FH Dpl.-Wrt. Ing. (FH G. Danelak Wechselspannng Wechselspannng an,, Ttor WS-05 Stan ; 0 Ene Kapaztät (Konensator besteht prnzpell as zwe elektrsch letfähgen Flächen (Elektroen, e rch enen Isolator (Delektrk vonenaner getrennt sn. Se kann ang spechern, ne sch e Elektronen af ener Elektroe saeln. Darch wr as elektrsche Fel E r afgebat. De Kapaztät als Maß für as Specherverögen es Konensators gbt an, we vel ang Q (sprch Elektronen pro Spannngsenhet gespechert weren kann (Herng, Bressler, Gteknst Elektronk Q für Ingenere, Kap..3. Konensatoren, Sprnger-Verlag 998, 3. Aflage. Es glt ezfolge. eßt er Stroflss ab, so fleßen e Elektronen sofern öglch von er enen Elektroe zr aneren ab. Das Fel wr abe abgebat. Ist er Stroflss n e entgegen gesetzte chtng ncht öglch, so bleben e Elektronen so lange gespechert (Energespecher, bs e Möglchket z Potentalasglech zwschen en been Elektroen gegeben wr. E r + Q De ang Q st von er Zet abhängg; se st e Fläche nter er Stro-Zet Fnkton. Allgeen glt Q. Engesetzt n e obere Glechng ergbt as bzw.. Setzt an n ese Glechng weer enen snsförgen Stro en, so erhält an t ( sn(ω t sn(ω t ( cos(ω t ( cos(ω t sn(ω t 90 Es glt also sn(ω t n sn(ω t 90. Des beetet, ass e Spannng e Stro 90 nachelt. ω
6 nversty of Apple Scences ologne aps Gersbach Dpl.-Ing. (FH Dpl.-Wrt. Ing. (FH G. Danelak Wechselspannng Wechselspannng an,, Ttor WS-06 Stan ; 0, (t (t ϕ 90 ji I e De Glechng Zegeragra für en Stro I latet I, für e Spannng j( 90. I Zegeragra seht an ganz etlch, ass e Spannng e Stro 90 nachelt. j( 90 ( I jω ω j( 90 e (Das ( j beetet ene Phasenverschebng j j90 90 j
7 nversty of Apple Scences ologne aps Gersbach Dpl.-Ing. (FH Dpl.-Wrt. Ing. (FH G. Danelak Wechselspannng Wechselspannng an,, Ttor WS-07 Stan ; 0 Af en Bewes, ass er Stro selbst be ener belebgen Phasenverschebng ϕ er Spannng 90 vorelt, wr her verzchtet (sehe Sete 04. Der koplexe Schenwerstan berechnet sch as er Glechng Z X j( 90 I ω. ω π f j90 Be ener Dvson von rch erhält an ω j90 Z. Für e Kapaztät ergbt sch I j X jω, also glt für X ω X ω Wel ebenfalls glt n kann an ach schreben ω X ω
8 nversty of Apple Scences ologne aps Gersbach Dpl.-Ing. (FH Dpl.-Wrt. Ing. (FH G. Danelak Wechselspannng Wechselspannng an,, Ttor WS-08 Stan ; 0 Be en been Batelen Inktvtät n Kapaztät wr rch e Verschebng zwschen Spannng n Stro 90 e afgenoene Energe ncht n Wäre gesetzt, sonern weer an as Netz zrückgegeben (Vorlesng Prof. Geres, Kap Inktver Verbracher, Skrpt 998. estng st allgeen as Prokt von Spannng n Stro, her bespelhaft an er Kapaztät Zetagra argestellt,, p (t (t p(t Drch e Phasenverschebng exsteren Flächenantele negatven Berech. Deshalb st er lneare Mttelwert er Moentanlestng Nll,. h. es gbt kene Wrklestng. De Aplte er Moentanlestng bezechnet an t Blnlestng. Blnlestng penelt zwschen er Qelle n e Verbracher hn n her. Se ent z Af- n Abba er elektrschen bzw. agnetschen Feler. Se bewrkt kenen Verbrach, wr also noralerwese ach ncht bezahlt (Vorlesng Prof. Geres, Kap Inktver Verbracher, Skrpt 998. Allgeen glt für as Berechnen er Blnlestng Q Q Q ω ω X X ω ω ( ( X ( X bzw.
9 nversty of Apple Scences ologne aps Gersbach Dpl.-Ing. (FH Dpl.-Wrt. Ing. (FH G. Danelak Wechselspannng Wechselspannng an,, Ttor WS-09 Stan ; 0 Nach e ohschen Gesetz glt I, bzw. I Z. Be ene ohschen Werstan st Z. Setzt an enen snsförgen Stro en, so erhält an sn(ω t sn(ω t sn(ω t Es exstert also kene Phasenverschebng zwschen Spannng n Stro., (t (t As ese Grn gbt es kene negatven Flächen be er Berechnng er estng P. Se wr berechnet as P P st ene Wrklestng e vollstäng Werstan n Wäre gesetzt wr. Der Verlaf von P st er postv,. h. er Energeflss erfolgt er von er Qelle z Verbracher, wo e wanlng er Energe n Wäre abläft (Vorlesng Prof. Geres, Kap Ohscher Verbracher, Skrpt 998.
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