Lösungen der Aufgaben zu dem Mathe-Fit Kurs

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1 Hohshle Drmstdt Fhereh Mthemtk nd Ntrwssenshften ösngen der Afgen dem Mthe-Ft Krs

2 ösngen der Afgen Them Mengen A A = gerde ntürlhe Zhlen A n n N} B= Qdrthlen B n n N} A A } A } A } A A B st rhtg D D C D st rhtg lässt sh nht mehr küren D kene ntürlhe Zhl st glt D Dmt glt A D dh A D glt nht A A B } A B A \ B A A \ C } B \ C } C \ A } C \ B } C \ A B C \ A C \ B C C \ AB A B C wegena B C } G A B C } } }

3 A Nllelementge Telmenge leere Menge enelementge } } } } } e d weelementge } } } } } } } } } } e d e d e d e d } } } } } } } } } } e d e d e d e d e d e d dreelementge verelementge } } } } } e d e d e d e d fünfelementge } A e d Them Demlhlen nd Brühe A A Them A v

4 A d e A v w v w d w w e f g v v v h A v d

5 Them Rehnen mt Brühen A d e f v v v v v v v v g v v v v v v A d A d e f g

6 h A d e A A A

7 Them Smmen nd Prodktehen A A Zsmmenfssen lefert Asqdreren nd Zsmmenfssen ergt A d e

8 A Them De nomshen Formeln A d A [ ] [ ] A d e A v

9 d w w Them Wreln A d e f A d [ ] e A d A d

10 A Them A d e f w w w g m A d d

11 e f g A d e A d A d e f kene reelle ösng g h

12 A A v v v v A d e Them ogrthmen A d e f g h

13 j A lg lg lg lg lg lg lg d lg lg lg lg v A lg v lg v lg v d lg lg lg lg A lg lg log d lg lg e lg lg lg lg lg lg f lg lg lg lg lg A lg ln lg d ln

14 A lg lg ln lg lg lg ln lg lg lg d lg lg lg Them A d e A d e A Hptnenner Mltplkton mt ergt

15 Mltplkton mt dem Hptnenner ergt ösng dmltplkton mt dem Hptnenner ösng ergt A keneösng Dese Glehng st für lle erfüllt Jedes R st ösng Them Preln A d Prllel r -Ahse

16 A A A P P De Gerden snd prllel nd versheden ken Shnttpnkt d De Gerden snd dentsh jeder Pnkt f der Gerden st Shnttpnkt A Stegng m

17 Shnttpnkt P Them A d kene reelle ösng e f A dkene reelle ösng e f gkene reelle ösng h j A Vet

18 d e f A p q d e kene Prodktdrstellng möglh d de qdrtshe Glehng kene reellen ösngen estt f A St von Vet Normlform d

19 A } kene ösng st ösng st } ösng st ösng st } kene ösng st ösng st } d Asgngsglehng der ösng st Asgngsglehg der kene ösng st } e ösng st qdrerteglehng

20 } f ösng st qdrert } g ösng st Asgngsglehng der kene ösng st qdrert A } dgegen nht Asgngsglehng der ösng st } de Glehngnht erfüllt de Glehng erfüllt } ³ ³ ede Werte erfüllen de Glehng

21 } d } e ösng kene reelle ht } f } g kene reelle ösng } ³ ³ ³ j } k kene ösng ht

22 A } } } det ösng st vershwn Nenner d der kene ösng st } R d lso sen versheden nd von mss vershwnden dürfen nht Nenner D de dese Glehng erfüllt R st jedes elege Für Them A Nllstellen S Shetel

23 ösngen estt kene reelle d Nllstellen kene S Shetel Nllstellen S Shetel d S Shetel A P P P m Pnkt Prel n de Tngente De Gerde st Berührngspnkt P en Shnttpnkt Nr sh nht shneden Prel de De Gerde nd kene ösng A P P

24 P P ösng kene Them A } } } rehte Unglehng nke Unglehng } d rehte Unglehng Unglehng nke

25 e Menge leere sen erfüllt glehetg Bede Unglehngen können nht rehte Unglehng nke Unglehng A ] [ } } } oder Fll Fll } } Fll Fll } } Fll Fll Mltplkton mt

26 } } d Fll Fll } } e Fll Fll A ] [ } } oder } } } } d Fll Fll

27 } } e Fll Fll } } f Fll Fll A ] [ } } oder } d kene ösng e R R erfüllt jedes für st

28 } f oder Nllstellen } g Nllstellen R h de Unglehng erfüllt Nllstellen kene Nllstellen R de Unglehng erfüllt ken nht de Unglehng erfüllt Nllstellen kene Nllstellen } j lso de Unglehng erfüllt Nr Nllstellen A } } } oder Fll Fll

29 } für ösngen von Fll Them A ösng kene ösng Wdersprh eleg

30 d A ösng kene d eleg A

31 A e A ' ' ' ösng

32 ' ' Wdersprh kene ösng ' ' ' ' eleg R ' Them Tetfgen A d e f A ter Öl nd ter Benn

33 Ero % m En Areter enötgt für enen Meter Stnden % ngefähr Enwohner % %

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