Elektrische Charakterisierung von Halbleiterbauelementen

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1 Elektrsche harakterserug vo Halbleterbauelemete Eletug Grudlage zur Beschrebug vo Halbleter Bädermodell, Ladugsträgerdchte Da de elektrosche Egeschafte ees Halbleters durch zwe uvollstädg besetzte Bäder ober- ud uterhalb der Badlücke bestmmt werde, st es oft ausreched, ledglch dese Bäder zu betrachte. Das führt zu eem verefachte Bädermodell, we es Abbldug gezegt st. E Vac eχ Letugsbad E E Gap E F,p E V Valezbad Abbldug : (a) Verefachtes Bädermodell für ee trssche Halbleter ud (b) Ladugsträgerdchte berechet ach () Aus de etsprechede Vertelugsfuktoe ud Zustadsdchte ergebe sch folgede Terme für de Elektroe- bezehugswese Löcherdchte Abhäggket vo der Eerge: 8π E ( ) = g ( E) f( E) = m E E 3 3 e E EF h + e 8π pe ( ) = g( E)( f( E)) = m E E 3 V 3 h V EF E h + e () Zur Berechug der tatsächlche Dchte, das heßt, der Azahl der Ladugsträger pro Volume, müsse de Ausdrücke aus () tegrert werde:

2 E EF 8π 3 0 = g( E) f( E) de m ( ) E 3 e E Ee de = N T e E h E E EF E F EV EV 8π 3 p0 = gv( E)( f( E)) de m ( ) 3 h EV Ee de N T e = V h EV EF () Dabe wurde de Fermvertelug durch ee Boltzmavertelug geähert ud de so geate effektve Zustadsdchte N ud N V egeführt (Aufgabe ). Das geometrsche Mttel aus Elektroe- ud Löcherdchte wrd trssche Dchte geat ud ergbt sch zu: V E G = N N e (3) Nach Eführug der trssche Fermeerge E köe de trssche Werte für Dchte ud Lage des Fermveaus als Referez geutzt werde: EF E 0 = e EF = E + l E EF p p0 = e EF = E l 0 0 (4) Für doterte Halbleter köe aus der Neutraltätsbedgug Elektroe- ud Löcherdchte berechet werde: + N = p + N + 0 A 0 D 0 p ND NA ( ND NA) = NA ND ( ND NA) = (5) Herbe köe allerdgs de Dchte der oserte Doteratome mest durch de tatsächlch vorhadee Dchte ersetzt werde (Aufgabe ). Verschedee Halbleterstrukture p--übergäge ud MO-ysteme Der p--übergag p--übergäge bestehe aus Halbleter mt uterschedlche Doterugstype. Dese Übergäge zeche sch durch große Velsetgket aus: ma ka se als Glechrchter beutze, als spaugsabhägge Kodesator, als olarzelle ud veles mehr. Für de durchzuführede Expermete st vorragg de Kapaztät der truktur vo Iteresse, deshalb soll dese her hergeletet werde (Aufgabe 3). Zur Herletug des elektrsche Feldes, des Potetals ud schleßlch der Ladugsdchte am Übergag wrd häufg de Full-Depleto -Näherug beutzt, das heßt, ma geht davo aus,

3 der Nähe des Übergags ur Laduge durch oserte Doteratome zu habe. Ierhalb der Näherug ka also de Ladugsträgerdchte we folgt agegebe werde: 0, x< xp qn A, xp < x < 0 ρ = qnd,0< x < x 0, x> x (6) Dar sd x p ud x de Wete der Verarmugszoe m p- ud -Berech. Durch Awedug der Maxwell-Glechuge ud Posso-Glechug erhält ma das elektrsche Feld ud das Potetal zu: 0, x< x 0, x< x p p ( x+ xp) ( x+ xp) qn A, xp < x < 0 qn A, xp < x < 0 ε ε E = ϕ = ( x x ) ( x x ) qn,0 < x < x qn +,0< x < x ε ε 0, x> x x, > x D D (7) Da das gesamte abfallede Potetal der Dfferez zwsche Dffusospaug ud äußerer paug etspreche muss, glt: qn x qn x N A p D D ;,, l l A U = qϕ EF EF p E E ε + ε = = + + N (8) ϕ Abbldug : Ladugs-, Feld-, ud Potetalvertelug am p--übergag Uter Beachtug der tetgketsbedgug für das elektrsche Feld erhält ma für de gesamte Wete der Verarmugszoe: ε xd = xp + x = + U q NA ND ( ϕ ) (9) 3

4 De gesuchte Kapaztät ergbt sch als Äderug der Ladug pro paugsäderug ud hat erfreulcherwese de efache Form: c ε x = (0) D De I-V-Kele eer p--dode ergbt sch aus dem Drft-Dffusosmodell zu: eu I = I ( e η ) () I Glechug st I der trom durch de Übergag, η e Idealtätsfaktor ud I der perrstrom. 0 8 η= η= 6 trom A paug V Abbldug 3: I-V-Kele für p--dode De Metall-Isolator-Halbleter truktur Ee MI-truktur besteht aus eem chchtstapel Metallkotakt, Isolator ud Halbleter. Für de Beschrebug der elektrsche Egeschafte sd dre przpelle Zustäde otwedg:. Akkumulato (Abb. 4a) Herbe werde Majortätsladugsträger uter dem Isolator agelagert.. Verarmug (Abb. 4b) Moble Majortätsladugsträger werde das ubstrat gedrägt ud uter dem Isolator verblebt ee Raumladugszoe aus oserte Doteratome. 3. Iverso (Abb. 4c) Durch das Alege eer och höhere paug als m Verarmugsfall etsteht ee chcht aus Mortätsladugsträger uter dem Isolator. 4

5 V<V G FB V <V <V Gate Isolator p- Rückkotakt FB G T V>V G T a b c Abbldug 4: Ladugsvertelug a MO-trukture be uterschedlche pauge De Abbldug 3 beutzte Idzes bezeche de paug am Gatekotakt ( G ), de so geate Flachbadspaug (ke Oberflächepotetal am Halbleter, FB ) ud de chwellspaug, be welcher Iverso etrtt ( T ). De Flachbadspaug erhält ma als Dfferez der Austrttsarbete vo Metall ud Halbleter (Aufgabe 5). De chwellspaug st defert als de paug, be der de Dchte der Mortätsladugsträger der der Doteratome etsprcht (Aufgabe 6). E efaches Modell für de Kapaztät der truktur ergbt sch somt zu:. Akkumulato Es wrd ledglch de Kapaztät der Isolatorschcht gemesse, also: A = (). Verarmug Ma msst de Kapaztät eer Reheschaltug vo Isolatorkapaztät ud Kapaztät der Verarmugszoe: O x Dep = Ox xd + ε (3) I Glechug st x D weder de Dcke der Verarmugszoe, welche mttels 9 ermttelt werde ka, we ur ee Doterug ageomme wrd ud der spaugsabhägge Term durch V-V FB ersetzt wrd. 3. Iverso De Kapaztät etsprcht eer Reheschaltug vo Isolatorkapaztät ud der Kapaztät der Verarmugszoe hrer größte Ausdehug: Iv = Ox x + ε D, T (4) x D,T etsprcht der Dcke der Verarmugschcht be Esatz der Iverso. 5

6 Kapaztät (F).0E-07.8E-07.6E-07.4E-07.E-07.0E E E E-08.0E E Gate paug (V) LF HF Deep Depleto Efaches Modell HF Glechgewcht Abbldug 5: Kapaztät eer MO-truktur Abhäggket der Gatespaug für verschedee Messfrequeze De trom-paugs-kele sd przpell de Kele der Isolatorschcht. De bede wchtgste Letugsmechasme herbe sd:. Frekel-Poole-Letug: Herbe werde Ladugsträger aus lokale Haftstelle emttert, wobe de Barrere für dese Vorgag durch das agelegte Feld E verrgert wrd: j FP FP β FP E φ = α Ee (5). Fowler-Nordhem-Tuel Deser Letugsmechasmus beruht auf dem quatemechasche Tueleffekt ud lefert: j FN βfn E FN E e = α (6) Ee Idetfzerug st cht mmer efach; es empfehlt sch, de gemessee Date geeget darzustelle ud lear auszuwerte (Aufgabe 8). 6

7 00 0 Date FN FP trom ma E paug V Abbldug 6: I-V-Kele eer düe Oxdschcht auf lzum. Gut erkebar sd zwe verschedee Bereche. 7

8 Vorberetug Aufgabe Uter welche Bedguge glt de Glechug () beutzte Näherug? Bereche e de effektve Zustadsdchte für lzum ud T=300 K! Aufgabe kzzere e de Abhäggket der Löcherdchte für p-lzum vo der Temperatur. Beschrebe e de Bedguge für de uterschedlche Bereche! Aufgabe 3 Erkläre se przpell de Etstehug der Kele eer p--dode! Aufgabe 4 Lete e Glechuge (8) ud (0) her! Aufgabe 5 Bereche e de erwartete Flachbadspaug für Alumum auf p- (N A ~0 5 cm -3 )! Aufgabe 6 Ma ka de Ladugsträgerdchte we folgt bestmme: φ φ φ φ B Vt = e ud p= e B Vt Dabe st φ das ortsabhägge Potetal, φ B B e Referezpotetal ud Vt ee paug, de der thermsche Eerge etsprcht. Zege e, uter Verwedug der Neutraltätsbedgug ud der Aahme, dass φ ur ahe der Oberfläche vorhade st, das für Iverso gelte muss: φ(0) = φ B Aufgabe 7 Erläuter e de Uterschede zwsche Nedrgfrequez- ud Hochfrequezmessug be - V-Kurve ud de Utersched zwsche Deep Depleto ud Glechgewcht. 8

9 Aufgabe 8 Iformere e sch über de geate Letugsmechasme ud de beutzte Darstelluge (Frekel-Poole- bzw. Fowler-Nordhem-Plots). Aufgabe 9 Iformere e sch über Möglchkete, aus -V ud I-V Messuge Materalparameter zu bestmme (effektve Oxddcke, Doterprofle ) Aufgabe 0 Welche Efluss hat e erewderstad auf de ermttelte Parameter eer -V-Messug? Hwes: Üblcherwese messe -V-Meter ledglch Phase ud Ampltude ees Wechselstroms, es köe also auch ur Parameter bestmmt werde. Dazu wrd vo eem parallele Ersatzschaltbld ausgegage, was für bestmmte Probe falsch st. Fde e ee Korrekturformel dem e de Impedaz der der folgede chaltuge glechsetze! Mess R Mess Real R Real R ere 9

10 Durchführug Expermet Bestmme e das Doterprofl eer ubekate lzumprobe! Erzeuge e dazu ee chottky-kotakt ud messe e de -V-harakterstk. Aus de gemessee Werte ka da e Dagramm der Form N(d) erzeugt werde, wobe N de Dchte der Doteratome ud d de Tefe st. Wederhole e de Messug a eer MI-truktur! Expermet Messe e de -V-harakterstk eer p--dode! Expermet 3 Bestmme e de I-V-harakterstke der Probe aus de vorhergehede Expermete. Vergleche e de Ergebsse mt de theoretsche Vorhersage. Vermesse e außerdem LEDs uterschedlcher Farbe ud PIN-Dode uter uterschedlcher Beleuchtug! Bestmme e de domate Letugstyp m Oxd der MI-truktur! 0

11 Lteraturvorschläge.) Iteret: Prcples of emcoductor Devces Alle relevate Iformatoe befde sch de Kaptel (emcoductor Fudametals), 3 (Metal-emcoductor Juctos), 4 (p- Juctos) ud 5 (MO apactors)..).m. ze: emcoductor Devces. Physcs ad Techology 3.) Aglet Applcato Note: Aalyss of emcoductor apactace haracterstcs usg the HP 480 A &OUNTRY_ODE=U&LINKTYPE=Exteral+Fle (lokale Kope be M. Ratzke erhältlch)