Reguläre Ausdrücke, In12 G8

Transkript

1 Reguläre Ausdrücke, In2 G8 Beweise, dss A* unendlich viele Elemente esitzt. Hinweis: Indirekter Beweis R A = {0,} Bilde A 3, A 4 A = {,, c} Bilde A 2, A 3 A = {,, c} Gi die Menge ller Wörter der Länge 4 n, deren vorletztes Zeichen ein c ist. A = {, } Gi die Menge ller Wörter der Länge 3 n, deren vorletztes Zeichen ein ist. Beschreie in Worten: L = {,,,,...} R2 Es sei A = { c }. Sind L 4 = { }, L 5 = { }, L 6 = { } formle Sprchen? Beschreie in Worten: L 7 = { }, L 8 = { c }, L 9 = {... } Gi die Sprche L 0 n, die lle Wörter üer A mit der Länge 3 enthält, deren mittleres Zeichen ein c ist. R4 L = { } L 2 = { u} L 3 = { ε } Bilde L 2, L 3 2, L L 2, L 2 L, L L 3 ; L 3 0 L = { } L 2 = { ε } Bilde L L 2, L 2 L, L R5 Gi die Sprche in Worten und ls Menge n R = R = R = * R = * R = * R = * R = () * R = ( ) * R = ( ) * R = ( ) * ( ) * R = ( ) + R = ( ) * R = * * R = ( ) * R = ( ) ( ) ( ) R = u (u zi) * R6 Gi zu folgenden regulären Ausdrücken einen endlichen Automten EA n. R = ( ) * R = ( )( ) * R = ( ) * ( ) EA5: Gesucht ist ein Automt, der Zhlen im Binärsystem erkennt, die. eine ungerde Anzhl von Einsen enthlten;. durch 2, 4, 8,... teilr sind, c. n vorletzter (drittletzter) Stelle eine Null hen, d. uf 000 enden. EA6: Konstruiere einen Automten, der lle Zhlen (im Binärsystem) kzeptiert, welche ei der Division durch 3 den Rest Eins ergeen. Wgner Bltt - -

2 Endliche Automten, Sprchen, In 2-G8 Akzeptor EA7 Gi für folgenden Akzeptor die erknnte Sprche L und einen regulären Ausdruck R n. Akzeptor EA 8 Gi 4 Wörter der Länge 4 n, die kzeptiert werden. Gi L und einen äquivlenten regulären Ausdruck n. EA 0 z 0 z z 2 Gi die Sprche L(EA ) n. Wie ändert sich die Sprche, wenn die rote Knte hinzu kommt? Wgner Bltt - 2 -

3 Endliche Automten, Sprchen, In 2-G8 EA3: Automt, der lle Zeichenfolgen des Buchstens kzeptiert, welche die Länge 3 oder 4 hen Gi einen äquivlenten regulären Ausdruck n. Mche mit Hilfe der Teilmengenkonstruktion deterministisch EA 2 Akzeptor für Wörter üer A = { } mit G: S Sujekt Prädikt (P) Sujekt Ktzen Hunde (P2) Prädikt schnurren fressen (P3) Menge der Nichtterminlsymole V N = Strtsymol = G2: Klmmerterme V T = { ( ) } V N = { S } P = { S ( ) S (S) S SS } Leite : s = (( ))(( ) ( )) s 2 = ((( )) ( ) Wgner Bltt - 3 -

4 Endliche Automten, Sprchen, In 2-G8 G3: V T = { der den Hund Briefträger eisst schlägt. } V N = { S Sujekt Prädikt Ojekt Artikel Nomen } P = { S Sujekt Prädikt Ojekt. Sujekt der Nomen Prädikt eisst schlägt Ojekt den Nomen Nomen Hund Briefträger } Bilde Aleitungen für s = der Briefträger eisst den Hund. s 2 = der Briefträger schlägt den Briefträger. G4: Git es eine Grmmtik G 4 üer A = {0 } zu L(G 4 ) = { 0, 00, 0, 000, 00, 0,...} = Menge ller gerden Zhlen im Binärsystem? G5: V T = { } V N = { S A } P = { S S S A A A A ε } Gi Wörter w us L(G 5 ) n. Wie lutet die Sprche L(G 5 )? G6: Gi V T, V N und L(G) n: P = { S A A A ε } G7: Menge der ungerden Zhlen im Binärsystem L = { } Gesucht ist eine Grmmtik G Leite : s = 0 s 2 = s 3 = 00 s 4 = 00 G8: Gi einen EA n für die Menge der Wörter, die uf enden. P = {S S S } G9 EA5 Gi zu folgendem EA eine äquivlente Grmmtik n. Grmmtik: V T = { } V N = { } P = { S S A G0: Gi zu den Automten EA6, EA7, EA8, EA, EA3 eine reguläre Grmmtik n. Wgner Bltt - 4 -

5 Endliche Automten, Sprchen, In 2-G8 G: Gi einen äquivlenten EA n. V T = { } V N = { S A B C D } P = { S εa εb A C C C ε B D D D ε } KFG: Grmmtik für rithmetische Ausdrücke V T = {+ * ( ) ident numer } V N = { E } P = { E ident numer (E) E+E E*E } Ist KFG eine reguläre Grmmtik? Bilde zwei Linksleitungen zu s = ident + ident *ident und gi die Aleitungsäume n. Bilde eine Linksleitung zu s2 = ident + ident + ident KFG2: Grmmtik mit Prioritäten V T = {+ * ( ) ident numer } V N = { E T F } P = { E T E + T T F T * F F ident numer (E) } Gi die Syntxdigrmme n. Leite und ilde die Aleitungsäume: s = ident +ident * ident s2 = ident *ident + ident s3 = (ident +ident) * ident s4 = (ident + (ident +ident)) s5 = ident + ident + ident KFG3: Erweiterte Grmmtik für rithmetische Terme V T = {+ * / ( ) ident numer } V N = { E T F } P = { E E + T E T T T T * F T / F F F ident numer (E) } Leite und erstelle die Aleitungsäume. ) s = ident * ident + ident ) s2 = ident *(ident + ident) c) s3 = ident + ident ident d) s4 = ident e) s5 = ident + ident + ident KFG4: Grmmtik für rithmetische Terme ohne Linksrekursion V T = {+ * / ( ) ident numer } V N = { E E T T F } P = { E TE +TE TE (für führende Vorzeichen!) E +TE TE ε T FT T *FT /FT ε F ident numer (E) } Wgner Bltt - 5 -

6 Endliche Automten, Sprchen, In 2-G8 Stelle die Grmmtik durch Syntxdigrmme dr. Bilde Aleitungen und Aleitungsäume: s = ident * ident + ident s2 = ident *(ident + ident) s3 = ident + ident * ident s4 = (ident ident) + ident * ident s5 = (ident + ident) s6 = ident + ident + ident KFG5 Gegeen ist eine Grmmtik G mit V N = { S } und V T = { } und P = { S S } Wie lutet L(G)? Leite s = und gi den Aleitungsum n. Ändere G so, dss L = { n n n us IN o } KFG6 V T = {0 } V N = {S } P = { S S } Gi L n. KFG7 V T = { } V N = {S A } P= { S A A A } Gi leitre Wörter n. Ändere die Grmmtik so, dss L = { n n us IN o } KFG8 V T = { } V N = {S T } P = { S S S T T T T } Gi leitre Wörter n. KSG Gegeen ist G mit V N = { S T U } und V T = { } und P = { S STU TU UT TU T T U } Ist KSG kontextfrei? Leite s = und. KFG9 Gegeen ist G mit V N = { S E T } und V T = {ident + ( )} und P = { S ident (E) E ST T +S ε } ) Gi die Syntxdigrmme zur Grmmtik G n. ) Leite : s = ((ident + (ident + ident))) s2 = (ident + ident) Wgner Bltt - 6 -