Hans U. Simon Bochum, den Annette Ilgen. Beispiele zur Vorlesung. Theoretische Informatik. WS 08/09
|
|
- Simon Kruse
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Hns U. Simon Bohum, den Annette Ilgen Beispiele zur Vorlesung Theoretishe Informtik WS 8/9 Voremerkung: Hier findet sih eine Smmlung von Beispielen und Motivtionen zur Vorlesung Theoretishe Informtik. 2 Reguläre Sprhen 2. endlihe Automten 2.. Beispiel deterministisher endliher Automt (DFA) Z = {z,z,z 2,z 3,z 4 } Σ = {,} δ : Z Σ Z mit δ(z,) = z,δ(z,) = z 5 δ(z,) = z,δ(z,) = z 2 δ(z 2,) = z 3,δ(z 2,) = z 4 δ(z 3,) = z 2,δ(z 3,) = z 4 δ(z 4,) = z 3,δ(z 4,) = z 2 δ(z 5,) = z 5,δ(z 5,) = z 5 S = z Strtzustnd E = {z 2,z 4 } So wie eine Grmmtik eine Sprhe erzeugt, wird uh ein Automt genutzt um eine Sprhe zu eshreien. Der Automt erhält ls Einge ein Wort. Dieses Wort wird Buhste für Buhste gereitet. Erreiht der Automt nh Areitung des Wortes einen Endzustnd, so gilt für ds Wort, dss es Element der Sprhe ist. Wenden wir z.b. oigen Automten uf w = n. Wir eginnen mit dem Strtzustnd z und dem ersten Buhsten von w. δ(z,) = z Wir erhlten z und wenden es uf den zweiten Buhsten von w n. δ(z,) = z 2 Wir erhlten z 2 und wenden es uf den dritten und letzten Buhsten n. δ(z 2,) = z 4 Wir erhlten lso nh Areitung des Wortes den Zustnd z 4 E welher ein Endzustnd ist. Somit ist w = L. Nottion: Die Aildung δ wird im Folgenden in Form einer Telle drgestellt, d dies üersihtliher ist. Die Telle zu oigem Beispiel ht die Form:
2 δ z z z 2 z 3 z 4 z 5 z z z 3 z 2 z 3 z 5 z 5 z 2 z 4 z 4 z 2 z Beispiel Zustndsgrph Dies ist der Zustndsgrph zu dem DFA us Beispiel 2.. z z z 2 z 3 z 4 z 5, Die Knoten des Grphen sind die Zustände. Für jedes Pr (z i,σ) Z Σ mit δ(z i,σ) = z j geht eine Knte von z i nh z j mit der Beshriftung σ us. Am Zustndsgrphen lässt sih noh einfher lesen, o ein Wort w Element der zugehörigen Sprhe des DFA ist. Vom Strtzustnd usgehend, folgen wir dem Grphen entlng der Knten, die der Reihe nh den Buhsten des zu prüfenden Wortes entsprehen. Kommen wir dei in einen Endzustnd, so ist ds Wort w Element der Sprhe. Nottion: Der zw. die Strtzustände werden drgestellt indem ein uneshrifteter freier Pfeil uf sie verweist. Die Endzustände sind mit reitem Rnd mrkiert Beispiel nihtdeterministisher endliher Automt (NFA) Der nihtdeterministishe Automt erlut mehrere Strtzustände sowie in einem Shritt mehrere Zustndswehsel. δ wird dei nun niht mehr nur uf Z sondern uf die Potenzmenge P(Z) geildet. Z = {z,z,z 2,} Σ = {,} δ : Z Σ P(Z) mit δ z z z 2 {z,z } {z 2 } {z } {z 2 } {z 2 } S = {z } Strtzustände E = {z 2 } Endzustände
3 2..4 Beispiel Zustndsgrph eines NFA Dies ist der Zustndsgrph zu dem NFA us Beispiel 2..3,, z z z 2 Anders ls ei einem DFA ist es hier gestttet, dss von einem Zustndsknoten keine oder elieig viele Pfeile mit der gleihen Beshriftung usgehen. Im Beispiel NFA gehen von z zwei Pfeile mit Beshrifung us. Einer der Pfeile geht uf z seler zurük während der zweite uf z verweist Beispiel Trnsformtion eines DFA in eine Grmmtik Betrhte den DFA Z = {z,z } Σ = {,} δ : Z Σ P(Z) mit δ z z z z z z S = z Strtzustnd E = {z } Endzustände Der Zustndsgrph sieht wie folgt us. z z Der DFA eshreit die Sprhe L = {w Σ + w endet mit }. Gesuht ist nun eine Grmmtik die us dem DFA konstruiert wird und die sele Sprhe eshreit. Konstruiere G = {V,Σ,P,S} wie folgt. V = Z, Σ = Σ z = Strtvrile P in Regelnottion: Für jedes δ(z, ) = z nimm die Regel z z uf.
4 Für jedes δ(z, ) = z E nimm zusätzlih die Regel z uf. erhlte lso: z z z z z z Die erhltene Grmmtik eshreit die sele Sprhe wie der DFA. Jedoh im llgemeinen niht uf die einfhste Weise, wie dieses Beispiel zeigt. D die Vrilen z und z die gleihen Regeln eshreien können sie zusmmengefsst werden zu einer Regel. z z z Diese reiht us um die Grmmtik zu eshreien Beispiel Trnsformtion eines NFA in einen DFA Betrhte den NFA Z = {z,z }, Σ = {,} δ : Z Σ Z mit δ z z {z,z } {z } S = {z } Strtzustände E = {z } Endzustände Der zugehörige Zustndsgrph sieht wie folgt us., z z Konstruiere einen DFA M = { Z,Σ, δ, z,ẽ} der die sele Sprhe erkennt. Z = P(Z) δ : Z Σ (Z) mit δ(q, ) = z Qδ(z, )
5 S = z Strtzustnd Ẽ = {Q Z E Q } Endzustände Wir erhlten lso: Z = {,{z },{z },{z,z }} δ {z } {z } {z,z } {z,z } {z,z } {z } {z } {z } ist Strtzustnd Ẽ = {{z },{z,z }} D die Zustände {z } und vom Strtzustnd us niht zu erreihen sind, können sie weggelssen werden. Wir erhlten für den DFA folgenden Zustndsgrphen: {z } {z,z } 2..7 Beispiel: Trnsformtion einer regulären Grmmtik in einen NFA Betrhte folgende reguläre Grmmtik üer dem Alphet Σ = {,, } G = {V,Σ,P,S} V = {S,T,Y,Z}, S = Strtvrile P in Regelnottion: S T T T Y Y Y Y Z Z Z Z Z Die Grmmtik erzeugt die Sprhe L = {w Σ, und treten in w in genu dieser Reihenfolge zum ersten ml uf} Wir suhen nun einen NFA der die sele Sprhe erzeugt. Dieser wird wie folgt konstruiert: Z = V {X} S = Strtzustnd E = {X} d es keine Regel S ǫ P git, nndernflls wäre E = {X,S} δ wird dei wie folgt definiert: Für jede Regel A B in P nimm B in δ(a,) uf.
6 Für jede Regel A in P nimm X in δ(a,) uf. So erhlten wir δ(s,) = {T},δ(S,) =,δ(s,) = δ(t,) = {T},δ(T,) = {Y},δ(T,) = δ(y,) = {Y},δ(Y,) = {Y},δ(Y,) = {Z,X} δ(z,) = {Z,X},δ(Z,) = {Z,X},δ(Z,) = {Z,X} In Tellennottion: δ S T Y Z X {T} {T} {Y} {Z,X} {Y} {Y} {Z,X} {Z,X} {Z,X} Der zugehörige Zustndsgrph sieht wie folgt us.,, S T Y Z,,, X Dei ist X Endzustnd und die Sprhe die von dem NFA erzeugt wird ist wieder L = {w Σ, und treten in w in genu dieser Reihenfolge zum ersten ml uf}. 2.2 Reguläre Ausdrüke 2.2. Beispiel: Reguläre Ausdrüke Sei Σ = {,,} ein Alphet. Es folgen einige Beispiele von Sprhen die einfh durh reguläre Ausdrüke drgestelt werden können.. {w Σ w eginnt mit und endet mit } = ( ) 2. {w Σ w = n} = (( ) ) n ( ) 3. {w Σ w = n und w n = } = ( ) n 4. {w Σ, und treten in w in genu dieser Reihenfolge zum ersten ml uf} = ( ) ( )
7 2.2.2 Beispiel: vom regulären Ausdruk zum NFA Zu jedem regulären Ausdruk α, lässt sih ein NFA konstruieren der die Sprhe L(α) erzeugt. Wir wollen mit Hilfe von Zustndsgrphen vernshulihen wie mittels der vershiedenen Synthesen der NFA konstruiert wird. Betrhten wir den Ausdruk α = (( )( ) ( )) () Auf unterster Eene dieses Ausdruks finden sih die Terminlzeihen. L() = {}, L() = {},L() = {}. Sie werden erzeugt durh σ woei σ für den entsprehenden Buhsten steht. Wir zerlegen den Ausdruk in Teile und erstellen im folgenden die einzelnen Zustndsgrpen α = ( ) α 2 = α 3 = α 4 = (α 2 α 3 ) = ( ) α 5 = α 4 = ( ) α 6 = α α 5 = ( ) ( ) α 7 = α 8 = α 9 = α = (α 8 α 9 ) = ( ) α = α 7 α = ( ) α = (α 6 α ) = (( )( ) ( )) α = ( ) α 2 und nlog α 3,α 8,α 9 : Der frühere Endzustnd wird nun zu einer Skgsse, dher knn er weggelssen werden, ohne die Sprhe zu verändern.
8 α 4 = ( ) α 5 = α 4 α 6 = α α 5 α 7 = : Die Funktion des zusätzlih zugefügten Knotens ist es zu grntieren, dss uh ǫ erzeugt werden knn. Wir können den Grphen hier vereinfhen indem wir diesen Knoten wieder weglssen, dfür er den Strtknoten in die Menge der Endzustände ufnehmen.
9 α = (α 8 α 9 ) = ( ): α = α 7 α : Nh entfernen einer Skgsse erhlten wir Den NFA zu L(α) = L(( )( ) ( )) erhlten wir shließlih indem wir die Zustndsgrphen zu α 6 und α vereinigen. 2.3 Ds Pumping-Lemm Sei ein DFA M mit vier Zuständen gegeen. Σ = {,} Z = {z,z,z 2,z 3 } S = z E = {z 2 } δ z z z 2 z 3 z z 2 z z 3 z z z 3 z 3 D Sprhen die durh einen DFA erzeugt werden regulär sind, lässt sih ds Pumping Lemm uf sie nwenden. Es esgt, dss mn für lle Wörter x T(M) der Länge größer ls n eine Zerlegung x = uvw findet, sodss uh uv i w T(M) liegt. Betrhten wir z.b. ds Wort x = T(M) und suhen nun eine Zerlegung in x = uvw. Dzu etrhten wir die Zustndsfolge die x erzeugt. z z z z z 2
10 D es nur vier Zustände git, muss mindestens einer von ihnen in der Zustndsfolge doppelt vorkommen. Hier sind ds z und z. Wir erhlten somit einen Zyklus im Zustndsgrphen, der ntürlih uh iteriert durhlufen werden knn. Zerlegen wir ds Wort z.b. nhnd des Zykluses der von z nh z führt so erhlten wir u =,v =,w =. Es gilt nun, dss uv i w = () i L für lle i. 2.4 Minimierung eines DFA Folgender DFA üer dem Alphet Σ = {,} soll minimiert werden. Z = {z,z,z 2,z 3,z 4,z 5,z 6,z 7 } S = z E = {z 6 } δ z z z 2 z 3 z 4 z 5 z 6 z 7 z 3 z 2 z z 5 z 5 z 3 z 7 z 7 z z 4 z 4 z 6 z z 6 z 7 z 7 Im Zustndsgrphen wurde die Skgsse z 7 der Üersiht hler weggelssen. z z 3 z 6 z z 5 z 4 z 2 Um den Minimlutomten zu erstellen suhen wir die Äquivlenzklssen der Zustände. Shritt Mrkiere lle Pre (z i,z j ),mit z i E und z j / E. Shritt 2 Mrkiere lle Pre (z i,z j ),z i z j für die es ein mrkiertes Pr ( z i, z j ) und ein Σ git mit δ(z i,) = z i und δ(z j,) = z j. Shritt 3,4,5 Gehe vor wie in Shritt 2 is keine weiteren Knoten mehr mrkiert werden.
11 z z z 2 z 3 z 4 z 5 z 6 z z 3 z z z z z 6 Nottion: Der Exponent git n in welhem Shritt der Knoten mrkiert wurde. Alle niht mrkiertern Pre sind äquivlent und können zu einem Knoten zusmmengefsst werden. Es werden lso z und z 2 zu einem Knoten zusmmengefsst und z 3 und z 5. Dei werden lle Knten die vorher uf einen der eiden Knoten gerihtet wren nun uf den zusmmengefssten Knoten gerihtet. Alle Knten die von einem der eiden Knoten usgingen gehen nun vom zusmmengefssten Knoten us, dei werden Knten mit gleiher Beshriftung die uf den selen Knoten führen zusmmengefsst. Der resultierende Zustndsgrph sieht wie folgt us. z z 6 z,z 2 z 4 z 3,z Produktutomt Gegeen seien zwei DFA M = {Z,δ,S,E } und M 2 = {Z 2,δ 2,S 2,E 2 } wie folgt. Σ = {,} Z = {z,z,z 2 } S = z E = {z } δ z z z z z z L := T(M ) = ( ) = lle Wörter die uf enden. Σ = {,} Z 2 = {t,t,t 2 } S 2 = t E 2 = {t 2 } δ 2 t t t 2 t 2 t t t t t
12 L 2 := T(M 2 ) = = lle Wörter us elieig vielen Einsen gefolgt von einer Null. Es soll nun der Produktutomt M = {Z,δ,S,E} estimmt werden. Z = Z Z 2 δ((z i,t j ),) = (δ (z i,),δ 2 (t j,)) δ (z,t ) (z,t ) (z,t 2 ) (z,t ) (z,t ) (z,t 2 ) (z,t 2 ) (z,t ) (z,t ) (z,t 2 ) (z,t ) (z,t ) (z,t ) (z,t ) (z,t ) (z,t ) (z,t ) (z,t ) S = S S 2 = (z,t ) Dvon wie wir E wählen hängt nun für welhe Sprhe wir den Produktutomten erhlten wollen. Um T(M ) T(M 2 ) zu erhlten wähle E = E E 2 = (z,t 2 ). UmT(M ) T(M 2 )zuerhltenwählee = (E Z 2 ) (Z E 2 ) = {(z,t ),(z,t ),(z,t 2 ),(z,t 2 )}. Wir etrhten unser Ergenis. Die Zustände (z,t ) und (z,t 2 ) können weggelssen werden, d mn durh keinen nderen Zustnd uf sie gelngen knn. Wir erhlten folgenden Zustndsgrphen.,,2,, Nottion: gepunktet drgestellte Knoten sind nur im Fll T(M ) T(M 2 ) uh Endzustände. Ist E = (z,t 2 ) so erhlten wir die Sprhe L 2 = = L L 2. Ist E = {(z,t ),(z,t 2 )} so erhlten wir die Sprhe ( ) = L = L L 2.
Automaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien
5 Ds Pumping Lemm Shufhprinzip (Folie 137) Automten und formle Sprhen Notizen zu den Folien Im Blok Ds Shufhprinzip für endlihe Automten steht m n (sttt m > n), weil die Länge eines Pfdes die Anzhl von
MehrÜbungen zur Vorlesung Modellierung WS 2003/2004 Blatt 11 Musterlösungen
Dr. Theo Lettmnn Pderorn, den 9. Jnur 24 Age 9. Jnur 24 A x, A 2 x, Üungen zur Vorlesung Modellierung WS 23/24 Bltt Musterlösungen AUFGABE 7 : Es sei der folgende prtielle deterministishe endlihe Automt
MehrMinimalautomat. Wir stellen uns die Frage nach dem. kleinsten DFA für eine reguläre Sprache L, d.h. nach einem DFA mit möglichst wenigen Zuständen.
Rechtslinere Sprchen Minimlutomt Es git lso sehr verschiedene endliche Beschreiungen einer regulären Sprche (DFA, NFA, rechtslinere Grmmtiken, reguläre Ausdrücke). Diese können ineinnder üersetzt werden.
MehrÜbungsblatt Nr. 2. Lösungsvorschlag
Institut für Kryptogrphie und Siherheit Prof. Dr. Jörn Müller-Qude Dirk Ahenh Tois Nilges Vorlesung Theoretishe Grundlgen der Informtik Üungsltt Nr. 2 svorshlg Aufge 1: Doktor Met in Gefhr (K) (4 Punkte)
MehrAutomaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik. Sommersemester 2011
Automten und Formle Sprchen lis Theoretische Informtik Sommersemester 011 Dr. Snder Bruggink Üungsleitung: Jn Stückrth Snder Bruggink Automten und Formle Sprchen 1 Reguläre Sprchen Wir eschäftigen uns
MehrAutomaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik. Sommersemester Kurzer Einschub: das Schubfachprinzip.
Reguläre Sprchen Automten und Formle Sprchen lis Theoretische Informtik Sommersemester 0 Ds Pumping-Lemm Wir hen is jetzt vier Formlismen kennengelernt, mit denen wir eine reguläre Sprche ngeen können:
MehrAutomaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien
3 Endliche Automten Automten und formle Sprchen Notizen zu den Folien Üerführungsfunction eines DFA (Folie 92) Wie sieht die Üerführungfunktion us? δ : Z Σ Z Ds heißt: Ein Pr us Zustnd und Alphetsymol
MehrVorkurs Theoretische Informatik
Vorkurs Theoretische Informtik Einführung in reguläre Sprchen Areitskreis Theoretische Informtik Freitg, 05.10.2018 Fchgruppe Informtik Üersicht 1. Chomsky-Hierchie 2. Automten NEA DEA 3. Grmmtik und Automten
MehrAutomaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien
3 Endliche Automten Automten und formle Sprchen Notizen zu den Folien DFA Reguläre Grmmtik (Folie 89) Stz. Jede von einem endlichen Automten kzeptierte Sprche ist regulär. Beweis. Nch Definition, ist eine
MehrAutomaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien
3 Endliche Automten Automten und formle Sprchen Notizen zu den Folien Üerführungsfunktion eines NFA (Folien 107 und 108) Wie sieht die Üerführungsfunktion us? δ : Z Σ P(Z) Ds heißt, jedem Pr us Zustnd
MehrAutomaten und formale Sprachen Notizen zu den Folien
5 Ds Pumping Lemm Schufchprinzip (Folie 144) Automten und formle Sprchen Notizen zu den Folien Im Block Ds Schufchprinzip für endliche Automten steht m n (sttt m > n), weil die Länge eines Pfdes die Anzhl
MehrEinführung in die Theoretische Informatik
Technische Universität München Fkultät für Informtik Prof. Tois Nipkow, Ph.D. Ssch Böhme, Lrs Noschinski Sommersemester 2011 Lösungsltt 4 20. Juni 2011 Einführung in die Theoretische Informtik Hinweis:
Mehr2.6 Reduktion endlicher Automaten
Endliche Automten Jörg Roth 153 2.6 Reduktion endlicher Automten Motivtion: Wir sind n Automten interessiert, die mit möglichst wenigen Zuständen uskommen. Automten, die eine Sprche mit einem Minimum n
MehrLösung zur Klausur. Grundlagen der Theoretischen Informatik. 1. Zeigen Sie, dass die folgende Sprache regulär ist: w {a, b} w a w b 0 (mod 3) }.
Lösung zur Klusur Grundlgen der Theoretischen Informtik 1. Zeigen Sie, dss die folgende Sprche regulär ist: { w {, } w w 0 (mod 3) }. Lösung: Wir nennen die Sprche L. Eine Sprche ist genu dnn regulär,
MehrHausaufgabe 2 (Induktionsbeweis):
Prof. Dr. J. Giesl Formle Sprhen, Automten, Prozesse SS 2010 Üung 3 (Age is 12.05.2010) M. Brokshmidt, F. Emmes, C. Fuhs, C. Otto, T. Ströder Hinweise: Die Husufgen sollen in Gruppen von je 2 Studierenden
MehrMinimierung von DFAs. Minimierung 21 / 98
Minimierung von DFAs Minimierung 21 / 98 Ein Beispiel: Die reguläre Sprche L({, } ) Wie stellt mn fest, o ein Wort ds Suffix esitzt? Ein erster Anstz: Speichere im ktuellen Zustnd die eiden zuletzt gelesenen
Mehr4. Übungsblatt zu Theoretische Grundlagen der Informatik im WS 2015/16
Krlsruher Institut für Technologie Institut für Theoretische Informtik Prof. Dr. Peter Snders L. Hüschle-Schneider, T. Mier 4. Üungsltt zu Theoretische Grundlgen der Informtik im WS 2015/16 http://lgo2.iti.kit.edu/tgi2015.php
MehrEinführung in die Theoretische Informatik
Einführung in die Theoretische Informtik Johnnes Köler Institut für Informtik Humoldt-Universität zu Berlin WS 2011/12 Minimierung von DFAs Frge Wie können wir feststellen, o ein DFA M = (Z, Σ, δ, q 0,
MehrEinführung in die Theoretische Informatik I/ Grundlagen der Theoretischen Informatik. SS 2007 Jun.-Prof. Dr. Bernhard Beckert Ulrich Koch.
Einführung in die Theoretishe Informtik I/ Grundlgen der Theoretishen Informtik SS 2007 Jun.-Prof. Dr. Bernhrd Bekert Ulrih Koh Nhklusur 25. 09. 2007 Persönlihe Dten itte gut leserlih usfüllen! Vornme:...
MehrDer Begriff der Stammfunktion
Lernunterlgen Integrlrehnung Der Begriff der Stmmfunktion Wir gehen von folgender Frgestellung us: welhe Funktion F x liefert ls Aleitung eine gegeene Funktion f x. Wir suhen lso eine Umkehrung der Aleitung
MehrFrank Heitmann 2/71. 1 Betrachten wir Σ für ein Alphabet Σ, so ist Σ die Menge
Formle Grundlgen der Informtik Kpitel 2 und reguläre Sprchen Frnk Heitmnn heitmnn@informtik.uni-hmurg.de 7. April 24 Frnk Heitmnn heitmnn@informtik.uni-hmurg.de /7 Alphet und Wörter - Zusmmengefsst Die
MehrAutomaten, Spiele, und Logik
Automten, Spiele, und Logik Wohe 7 19. Mi 2014 Inhlt der heutigen Vorlesung Alternierende Automten Definition Verindung zu regulären Sprhen Komplementtion Engel und Teufel Ws ist eine nihtdeterministishe
MehrUmwandlung von endlichen Automaten in reguläre Ausdrücke
Umwndlung von endlichen Automten in reguläre Ausdrücke Wir werden sehen, wie mn us einem endlichen Automten M einen regulären Ausdruck γ konstruieren knn, der genu die von M kzeptierte Sprche erzeugt.
MehrEinführung in die theoretische Informatik Sommersemester 2017 Übungsblatt Lösungsskizze 5
Prof. J. Esprz Tehnishe Universität Münhen S. Sikert, J. Krämer KEINE ABGABE Einführung in die theoretishe Informtik Sommersemester 07 Üungsltt 5 Üungsltt Wir untersheiden zwishen Üungs- und Agelättern.
MehrFormale Systeme, Automaten, Prozesse SS 2010 Musterlösung - Übung 2 M. Brockschmidt, F. Emmes, C. Fuhs, C. Otto, T. Ströder
Prof Dr J Giesl Formle Systeme, Automten, Prozesse SS 2010 Musterlösung - Üung 2 M Brockschmidt, F Emmes, C Fuhs, C Otto, T Ströder Hinweise: Die Husufgen sollen in Gruppen von je 2 Studierenden us dem
MehrÜbung zur Vorlesung Formale Systeme, Automaten und Prozesse
RWTH Ahen Lehrgeiet Theoretishe Informtik Emmes Kneis Lnger Rossmnith SS 2009 Üungsltt 1 22.04.2009 Üung zur Vorlesung Formle Systeme, Automten und Prozesse Tutorufge T1 Es seien v, w Σ, so dß vw = wv.
MehrMitschrift Repetitorium Theoretische Informatik und Logik
Mitschrift Repetitorium Theoretische Informtik und Logik Teil 1: Formle Sprchen, 15.01.2010, 1. Edit Allgemeine Hinweise für die Prüfung Ds Pumping-Lemm für kontextfreie Sprchen kommt nicht (sehr wohl
MehrKlausur TheGI 2 Automaten und Komplexität (Niedermeier/Hartung/Nichterlein, Sommersemester 2013)
Berlin, 17.07.2013 Nme:... Mtr.-Nr.:... Klusur TheGI 2 Automten und Komplexität (Niedermeier/Hrtung/Nichterlein, Sommersemester 2013) 1 2 3 4 5 6 7 8 Σ Bereitungszeit: mx. Punktezhl: 60 min. 60 Punkte
MehrNichtdeterministische endliche Automaten. Nichtdetermistische Automaten J. Blömer 1/12
Nichtdeterministische endliche Automten Nichtdetermistische Automten J. Blömer 1/12 Nichtdeterministische endliche Automten In mnchen Modellierungen ist die Forderung, dss δ eine Funktion von Q Σ Q ist,
MehrÜbungen zur Wiederholung quer durch den Stoff Vollständigkeit wird nicht garantiert, und einige sind umfangreicher als klausurtypisch.
Vorlesung Theoretische Informtik Sommersemester 2017 Dr. B. Bumgrten Üungen zur Wiederholung quer durch den Stoff Vollständigkeit wird nicht grntiert, und einige sind umfngreicher ls klusurtypisch. 1.
MehrFORMALE SYSTEME. Kleene s Theorem. Wiederholung: Reguläre Ausdrücke. 7. Vorlesung: Reguläre Ausdrücke. TU Dresden, 2.
FORMALE SYSTEME 7. Vorlesung: Reguläre Ausdrücke Mrkus Krötzsch Rndll Munroe, https://xkcd.com/851_mke_it_etter/, CC-BY-NC 2.5 TU Dresden, 2. Novemer 2017 Mrkus Krötzsch, 2. Novemer 2017 Formle Systeme
MehrEndliche Automaten können wahlweise graphisch oder tabellarisch angegeben werden.
Aufgensmmlung GTI Hinweise. Dies ist eine Aufgensmmlung zum Lernen für die Klusur, keine Proeklusur. Die Zeitduer, die für die Lösung vorgesehen ist, ist lso nicht uf drei Stunden normiert. Für die Klusur
MehrEinführung in die theoretische Informatik Sommersemester 2017 Übungsblatt Lösungsskizze 2
Prof. J. Esprz Tehnishe Universität Münhen S. Sikert, J. Krämer KEINE ABGABE Einführung in die theoretishe Informtik Sommersemester 2017 Üungsltt 2 Üungsltt Wir untersheiden zishen Üungs- und Agelättern.
MehrTheoretische Informatik und Logik Übungsblatt 2 (2013S) Lösung
Theoretische Informtik und Logik Üungsltt 2 (2013S) en Aufge 2.1 Geen Sie jeweils eine kontextfreie Grmmtik n, welche die folgenden Sprchen erzeugt, sowie einen Aleitungsum für ein von Ihnen gewähltes
MehrMinimalität des Myhill-Nerode Automaten
inimlität des yhill-nerode Automten Wir wollen zeigen, dss der im Beweis zum yhill-nerode Stz konstruierte DEA für die reguläre Sprche L immer der DEA mit den wenigsten Zuständen für L ist. Sei 0 der konstruierte
MehrLösungen zum Ergänzungsblatt 4
en zum Ergänzungsltt 4 Letzte Änderung: 23. Novemer 2018 Theoretische Informtik I WS 2018 Crlos Cmino Vorereitungsufgen Vorereitungsufge 1 Sei M = ({p, q, r}, {, }, δ, p, {q, r}) ein DEA mit folgender
Mehra q 0 q 1 a M q 1 q 3 q 2
Prof Dr J Giesl Formle Systeme, Automten, Prozesse SS 2010 Musterlösung - Üung 4 M Brockschmidt, F Emmes, C Fuhs, C Otto, T Ströder Hinweise: Die Husufgen sollen in Gruppen von je 2 Studierenden us dem
MehrWas nicht bewertet werden soll, streichen Sie bitte durch. Werden Täuschungsversuche beobachtet, so wird die Präsenzübung mit 0 Punkten bewertet.
Prof Dr Dr hc W Thoms Formle Systeme, Automten, Prozesse SS 2011 Musterlösung - Präsenzüung Dniel Neider, Crsten Otto Vornme: Nchnme: Mtrikelnummer: Studiengng (itte nkreuzen): Informtik Bchelor Informtik
MehrR. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 17.11.2010
R. rinkmnn http://rinkmnn-du.de Seite 7..2 Grundegriffe der Vektorrehnung Vektor und Sklr Ein Teil der in Nturwissenshft und Tehnik uftretenden Größen ist ei festgelegter Mßeinheit durh die nge einer Mßzhl
MehrGliederung. Kapitel 1: Endliche Automaten
Gliederung 0. Motivtion und Einordnung 1. Endliche Automten 2. Formle Sprchen 3. Berechnungstheorie 4. Komplexitätstheorie 1.1. 1.2. Minimierungslgorithmus 1.3. Grenzen endlicher Automten 1/1, S. 1 2017
MehrDeterministische endliche Automaten. Berechenbarkeit und Komplexität Endliche Automaten. Deterministische endliche Automaten
Berechenrkeit und Komplexität Endliche Automten Deterministische endliche Automten Folge von Symolen c 4 d 2 Bnd Wolfgng Schreiner Wolfgng.Schreiner@risc.jku.t Automt Folge kzeptiert Reserch Institute
MehrWurzel b bedeutet: Suche die Zahl, die mit sich selbst multipliziert gerade die Zahl ergibt, die unter der Wurzel steht.
/0 Areitsltt Wurzel edeutet: Suhe die Zhl, die mit sih selst multipliziert gerde die Zhl ergit, die unter der Wurzel steht. Also: - suhe eine Zhl, die mit sih selst multipliziert, genu ergit. Die Lösung
MehrGrundlagen der Theoretischen Informatik, WS11/12 Minimale Automaten
Fkultät IV Deprtment Mthemtik Lehrstuhl für Mthemtische Logik und Theoretische Informtik Prof. Dr. Dieter Spreen Dipl.Inform. Christin Uhrhn Grundlgen der Theoretischen Informtik, WS11/12 Minimle Automten
MehrReguläre Sprachen. Reguläre Ausdrücke NFAs
Reguläre Sprchen Automten und Formle Sprchen lis Theoretische Informtik Sommersemester 0 Dr Snder Bruggink Üungsleitung: Jn Stückrth Wir eschäftigen uns jetzt einige Wochen mit regulären Sprchen deterministische
MehrProf. Dr. Javier Esparza Garching b. München, den Klausur Einführung in die theoretische Informatik Sommer-Semester 2017
Prof. Dr. Jvier Esprz Grching. München, den 10.08.17 Klusur Einführung in die theoretische Informtik Sommer-Semester 2017 Bechten Sie: Soweit nicht nders ngegeen, ist stets eine Begründung zw. der Rechenweg
MehrÜbung Grundbegriffe der Informatik
Üung Grundegriffe der Informtik 11. Üung Krlsruher Institut für Technologie Mtthis Jnke, Geäude 50.34, Rum 249 emil: mtthis.jnke ät kit.edu Mtthis Schulz, Geäude 50.34, Rum 247 emil: schulz ät ir.uk.de
MehrTechnische Universität München Sommer 2016 Prof. J. Esparza / Dr. M. Luttenberger, S. Sickert 18. Juni HA-Lösung. TA-Lösung
ehnishe niversität Münhen ommer 2016 Prof. J. Esprz / Dr. M. Luttenerger,. ikert 18. Juni 2016 HA-Lösung A-Lösung Einführung in die theoretishe Informtik Aufgenltt 8 Behten ie: oweit niht explizit ngegeen,
MehrFormale Sprachen und Automaten. Schriftlicher Test
Formle Sprchen und Automten Prof. Dr. Uwe Nestmnn - 23. Ferur 2017 Schriftlicher Test Studentenidentifiktion: NACHNAME VORNAME MATRIKELNUMMER S TUDIENGANG Informtik Bchelor, Aufgenüersicht: AUFGABE S EITE
MehrEinführung in die Mathematik des Operations Research
Universität zu Köln Mthemtishes Institut Prof. Dr. F. Vllentin ufge ( + 7 = 0 Punkte) Einführung in die Mthemtik des Opertions Reserh Sommersemester 0 en zur Klusur (7. Juli 0). Es seien M = {,..., n },
Mehr2 Automaten und formale Sprachen
2 Automten und formle Sprhen Jeder weiß, ws eine Sprhe ist, uh wenn sih dieser Begriff nur shwierig definieren lässt. Zum einen dient eine Sprhe der Kommuniktion. Zum nderen ist eine gesprohene oder geshrieene
MehrKlausur Formale Sprachen und Automaten Grundlagen des Compilerbaus
Klusur Formle Sprchen und Automten Grundlgen des Compilerus 25. Novemer 2014 Nme: Unterschrift: Mtrikelnummer: Kurs: Note: Aufge erreichre erreichte Nr. Punkte Punkte 1 10 2 10 3 12 4 11 5 9 6 6 7 11 8
MehrScheinklausur: Theoretische Informatik I
+//+ Scheinklusur: Theoretische Informtik I WS / Hinweise: Hlten Sie die Klusur geschlossen, is der Beginn durch die Aufsichtspersonen ngezeigt wird Betrugsversuche oder Stören hen sofortigen Ausschluss
MehrEinführung in die theoretische Informatik Sommersemester 2017 Übungsblatt Lösungsskizze 3
Prof. J. Esprz Technische Universität München S. Sickert, J. Krämer KEINE ABGABE Einführung in die theoretische Informtik Sommersemester 27 Üungsltt 3 Üungsltt Wir unterscheiden zwischen Üungs- und Agelättern.
MehrVorlesung Theoretische Informatik Sommersemester 2018 Dr. B. Baumgarten
Vorlesung Theoretische Informtik Sommersemester 28 Dr. B. Bumgrten Üungen zur Wiederholung quer durch den Stoff Mit Lösungseispielen Vollständigkeit wird nicht grntiert, und einige sind klusuruntypisch
MehrOber- und Untersummen, Riemann Integrale
Oer- und Untersummen, Riemnn Integrle 1. Ds Prolem des Fläheninhlts Ausgngspunkt für die Entwiklung des Integrlegriffs wren vershiedene Frgestellungen, u.. ds Prolem der Messung des Fläheninhltes eines
Mehr6. Übungsblatt. (i) Von welchem Typ ist die Grammatik G? Begründen Sie Ihre Antwort kurz.
Vorlesung Theoretische Informtik Sommersemester 2015 Prof. S. Lnge 6. Üungsltt 1. Aufge Es sei die folgende Grmmtik G = [Σ, V, S, R] gegeen. Dei seien Σ = {, } und V = {S, B}, woei S ds Strtsymol ist.
MehrGrundlagen der Theoretischen Informatik
Grundlgen der Theoretischen Informtik 3. Endliche Automten 6.05.2015 Vioric Sofronie-Stokkermns e-mil: sofronie@uni-kolenz.de 1 Üersicht 1. Motivtion 2. Terminologie 3. Endliche Automten und reguläre Sprchen
MehrÜbungsblatt 1. Vorlesung Theoretische Grundlagen der Informatik im WS 17/18
Institut für Theoretische Informtik Lehrstuhl Prof. Dr. D. Wgner Üungsltt Vorlesung Theoretische Grundlgen der Informtik im WS 78 Ausge 9. Oktoer 27 Age 7. Novemer 27, : Uhr (im Ksten im UG von Geäude
MehrErkundungen. Terme vergleichen. Rechteck Fläche als Produkt der Seitenlängen Fläche als Summe der Teilflächen A B
Erkundungen Terme vergleihen Forshungsuftrg : Fläheninhlte von Rehteken uf vershiedene Arten erehnen Die Terme () is (6) eshreien jeweils den Fläheninhlt von einem der drei Rehteke. Ordnet die Terme den
MehrTechnische Universität München Sommer 2016 Prof. J. Esparza / Dr. M. Luttenberger, S. Sickert 7. Juni HA-Lösung. TA-Lösung
Tehnishe Universität Münhen Sommer 2016 Prof. J. Esprz / Dr. M. Luttenerger, S. Sikert 7. Juni 2016 HA-Lösung TA-Lösung Einführung in die theoretishe Informtik Aufgenltt 5 Behten Sie: Soweit niht explizit
MehrAutomaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik. Sommersemester 2012. Sprachen. Grammatiken (Einführung)
Wörter, Grmmtiken und die Chomsky-Hierrchie Sprchen und Grmmtiken Wörter Automten und Formle Sprchen lis Theoretische Informtik Sommersemester 2012 Dr. Snder Bruggink Üungsleitung: Jn Stückrth Alphet Ein
MehrMathematische Probleme, SS 2013 Montag $Id: dreieck.tex,v /04/15 09:12:15 hk Exp hk $ 1.4 Dreiecksberechnung mit Seiten und Winkeln
Mthemtishe Proleme, SS 2013 Montg 15.4 $Id: dreiek.tex,v 1.5 2013/04/15 09:12:15 hk Exp hk $ 1 Dreieke 1.4 Dreiekserehnung mit Seiten und Winkeln In der letzten Sitzung htten wir egonnen die vershiedenen
MehrVorname: Nachname: Matrikelnummer: Studiengang (bitte ankreuzen): Technik-Kommunikation M.A.
Formle Systeme, Automten, Prozesse SS 2010 Musterlösung - Klusur 23.09.2010 Prof. Dr. J. Giesl M. Brockschmidt, F. Emmes, C. Fuhs, C. Otto, T. Ströder Vornme: Nchnme: Mtrikelnummer: Studiengng (itte nkreuzen):
MehrAufgabe 1. Die Zahl 6 wird aus 3 gleichen Ziffern mit Hilfe der folgenden mathematischen
Deprtment Mthemtik Tg der Mthemtik 5. Juli 008 Klssenstufen 9, 10 Aufge 1. Die Zhl 6 wird us 3 gleihen Ziffern mit Hilfe der folgenden mthemtishen Symole drgestellt: + Addition Sutrktion Multipliktion
Mehr1) Gegeben sei ein endlicher, erkennender Automat, definiert durch: f z, definiert durch das Zustandsdiagramm: a,b. z 3
(Prüfungs-)Aufgen ur Automtentheorie (enthält uch Aufgen u formlen Sprchen) ) Gegeen sei ein endlicher, erkennender Automt, definiert durch: Eingelphet X = {, } Zustndsmenge Z = {,, 2, 3 } Anfngsustnd
MehrTechnische Universität München Sommer 2016 Prof. J. Esparza / Dr. M. Luttenberger, S. Sickert. Lösung
Technische Universität München Sommer 2016 Prof. J. Esprz / Dr. M. Luttenerger, S. Sickert Lösung Einführung in die theoretische Informtik Klusur Bechten Sie: Soweit nicht nders ngegeen, ist stets eine
MehrKlausur über den Stoff der Vorlesung Grundlagen der Informatik II (90 Minuten)
Institut für Angewndte Informtik und Formle Beschreiungsverfhren 2.7.24 Klusur üer den Stoff der Vorlesung Grundlgen der Informtik II (9 Minuten) Nme: Vornme: Mtr.-Nr.: Semester: (SS 24) Ich estätige,
MehrInhalt. Endliche Automaten. Automaten und Formale Sprachen. Franz Binder. Endliche Automaten. Deterministische Automaten
Formle Inhlt Reguläre Reguläre Formle Zustndsdigrmm Reguläre δ: Σ (Q Q Ω) Beispiel δ 0 δ 0 1 2 1 2 0 1 2 δ Formle Automt Reguläre Definition Ein nicht-deterministischer, endlicher Automt esteht us einer
MehrTheoretische Informatik und Logik Übungsblatt 2 (2017W) Lösung
Theoretische Informtik und Logik Üungsltt 2 (207W) en Aufge 2. Geen ie jeweils eine kontextfreie Grmmtik n, welche die folgenden prchen erzeugt, sowie eine Linksleitung und einen Aleitungsum für ein von
MehrFranz Binder. Vorlesung im 2006W
Formle Reguläre und Formle Institut für Alger Johnnes Kepler Universität Linz Vorlesung im 2006W http://www.lger.uni-linz.c.t/students/win/ml Formle Inhlt Reguläre Reguläre Formle Zustndsdigrmm δ: Σ (Q
MehrEinführung in die theoretische Informatik Sommersemester 2017 Übungsblatt 5
Prof. J. Esprz Technische Universität München S. Sickert, J. Krämer KEINE ABGABE Vielen Dnk n Jn Wgener für die erweiterten Aufgenlösungen Einführung in die theoretische Informtik Sommersemester 2017 Üungsltt
MehrVorlesung Diskrete Strukturen Transportnetze
Vorlesung Diskrete Strukturen Trnsportnetze Bernhr Gnter WS 2009/10 Gerihtete Grphen Ein shlingenloser gerihteter Grph ist ein Pr (V, A), woei V eine elieige Menge ist, eren Elemente wir Eken nennen un
MehrAutomaten mit dot erstellen
Automten mit dot erstellen 1 Ws ist dot? dot ist ein Progrmm zum Kompilieren von dot-dteien in verschiedene Grfikformte, sowie der Nme einer Sprche, mit der mn Grphen spezifizieren knn. Unter Anderem können
MehrVORKURS: MATHEMATIK RECHENFERTIGKEITEN, LÖSUNGEN. Dienstag
Lösungen Dienstg -- VORKURS: MATHEMATIK RECHENFERTIGKEITEN, LÖSUNGEN Dienstg Blok.. - 4 3y 6 3-6y 3-3 y -. - 3y 4 - y 9 - y -93. y 0,,y Sämtlihe Lösungsmethoden liefern hier whre Aussgen. Z. Bsp. «0 0».
MehrErgänzungsblatt 6. Letzte Änderung: 24. November 2018
Ergänzungsltt 6 Letzte Änderung: 24. Novemer 2018 Theoretische Informtik I WS 2018 Crlos Cmino Erinnerung: Die Besprechungstermine für die Ergänzungen 7 is 10 fllen is uf Weiteres us. Aufgen, Lösungen
MehrMathematik für Studierende der Biologie und des Lehramtes Chemie
Verfhren Mthemtik für Studierende der Biologie und des Lehrmtes Chemie Dominik Shillo Universität des Srlndes 6. Vorlesung, 4..7 (Stnd: 4..7, 4:5 Uhr) Shreibe,,n.......... n, n,n Führe den Guÿlgorithmus
MehrBerechenbarkeitstheorie 2. Vorlesung
Berechenrkeitstheorie Dr. Frnzisk Jhnke Institut für Mthemtische Logik und Grundlgenforschung WWU Münster WS 15/16 Alle Folien unter Cretive Commons Attriution-NonCommercil 3.0 Unported Lizenz. Deterministischer
MehrRWTH Aachen Lehrgebiet Theoretische Informatik Rossmanith Dreier Hark Kuinke. SS 2017 Blatt
RWTH Achen Lehrgeiet Theoretische Informtik Rossmnith Dreier Hrk Kuinke SS 2017 Bltt 4 22.5.2017 Lösungsvorschlg zur Vorlesung Formle Sprchen, Automten und Prozesse Aufge T11 1. L, d L, er / L. L, d für
MehrAlgorithmentheorie. 15 Suchen in Texten (1)
Algorithmentheorie 15 Suhen in Texten (1) Prof. Dr. S. Alers Suhe in Texten Vershiedene Szenrien: Sttishe Texte Literturdtennken Biliothekssysteme Gen-Dtennken WWW-Verzeihnisse Dynmishe Texte Texteditoren
MehrGliederung. Kapitel 1: Endliche Automaten
Gliederung. Einleitung und Grundegriffe. Endliche utomten 2. Formle Sprchen 3. Berechenrkeitstheorie 4. Komplexitätstheorie E: diversion.. Grundlgen.2..3. Grenzen endlicher utomten /2, S. 28 Prof. Steffen
MehrWintersemester 2016/2017 Scheinklausur Formale Sprachen und Automatentheorie
Wintersemester 2016/2017 Scheinklusur Formle Sprchen und Automtentheorie 21.12.2016 Üungsgruppe, Tutor: Anzhl Zustzlätter: Zugelssene Hilfsmittel: Keine. Bereitungszeit: 60 Minuten Hinweise: Lesen Sie
MehrRelationen: Äquivalenzrelationen, Ordnungsrelationen
TH Mittelhessen, Sommersemester 202 Lösungen zu Üungsltt 9 Fchereich MNI, Diskrete Mthemtik 2. Juni 202 Prof. Dr. Hns-Rudolf Metz Reltionen: Äquivlenzreltionen, Ordnungsreltionen Aufge. Welche der folgenden
MehrInformatik II SS Pumping Lemma für reguläre Sprachen (1/2) Pumping Lemma für reguläre Sprachen (2) Beweis
Pumping Lemm für reguläre Sprhen (1/2) Informtik II SS 2004 Teil 6: Sprhen, Compiler un Theorie 2 Ds Pumping Lemm ist eine Methoe, um herus zu finen, o eine Sprhe niht regulär. Prof. Dr. Dieter Hogrefe
MehrGrundlagen der Informatik
Grundlgen der Informtik Vorlesungsprüfung vom 02.03.2007 Gruppe B Lösung Nme: Mtrikelnummer: Zuerst itte Nme und Mtrikelnummer uf ds Titelltt schreien. Es sind keine Unterlgen und keine Temreit erlut.
MehrDEA1 Deterministische Version
Endliche Automten 4 Deterministische endliche Automten Zu dem nichtdeterministischen Automten EA git es eine deterministische Version. EA Akzeptor für Wörter üer X = { } mit mindestens einem führenden.
MehrLösungshinweise/-vorschläge zum Übungsblatt 2: Software-Entwicklung 1 (WS 2015/16)
Dr. Annette Bienius Mthis Weer, M.. Peter Zeller, M.. T Kiserslutern Fhereih Informtik AG oftwretehnik Lösungshinweise/-vorshläge zum Üungsltt 2: oftwre-entwiklung 1 (W 2015/16) Die Hinweise und orshläge
MehrGrundlagen der Theoretischen Informatik
Grundlgen der Theoretischen Informtik 3. Endliche Automten (II) 28.04.2016 Vioric Sofronie-Stokkermns e-mil: sofronie@uni-koblenz.de 1 Übersicht 1. Motivtion 2. Terminologie 3. Endliche Automten und reguläre
MehrDank. 1 Determinierte endliche Automaten (DEAs) 2 Indetermnierte endliche Automaten (NDEAs) 3 Automaten mit ε-kanten
Dnk Vorleung Grundlgen der Theoretichen Informtik / Einführung in die Theoretiche Informtik I Bernhrd Beckert Diee Vorleungmterilien ieren gnz weentlich uf den Folien zu den Vorleungen von Ktrin Erk (gehlten
Mehr10 1 Grundlagen der Schulgeometrie. 1.3 Das Dreieck
10 1 Grundlgen der Shulgeometrie 13 Ds Dreiek In diesem shnitt findet lles in der ffinen Stndrdeene 2 = R 2 sttt Drei Punkte, und, die niht uf einer Gerden liegen, ilden ein Dreiek Die Punkte,, nennt mn
MehrAutomaten und formale Sprachen Bemerkungen zu den Folien
Inhltsverzeichnis Automten und formle Sprchen Bemerkungen zu den Folien 1 Wiederholung Mengentheorie 3 Beispiele für die Potenzmenge (Folie 28)........................... 3 Beispiele für ds Kreuzprodukt
MehrMotivation: Petrinetze. Vorlesung Modellierung nebenläufiger Systeme Sommersemester 2011 Universität Duisburg-Essen. Motivation: Petrinetze
Motivtion: Petrinetze Vorlesung Modellierung neenläufiger Systeme Sommersemester 2011 Universität uisurg-essen rr König Petrinetze sind ein Formlismus zur Modellierung von neenläufigen Systemen mit folgenden
MehrProtokoll zur Vorlesung Theoretische Informatik I
Protokoll zur Vorlesung Theoretishe Informtik I! " # $ % # & ' ( % ) * + & " & & &, " ' % + - + # + & '. / 0 1 # 0 & 2 & # & 3 4 & 5 # 0 + & 6 & ' + 7 7 3 8 4 & 7 + + + % ( % 6 # 9 & 5 # 0 + & 3 8. : &
MehrEinführung in den Compilerbau
Einführung in den Compileru Lexiklische Anlyse II Dr. Armin Wolf 3. Vorlesung SoSe 2010, Universität Potsdm Einführung in den Compileru 1 Lexiklische Anlyse Beispiel Geg.: T mit T = {0,1,2,4,7} (vom Strtzustnd
MehrMathematische Probleme, SS 2015 Montag $Id: dreieck.tex,v /04/20 08:57:49 hk Exp $ 1.4 Dreiecksberechnung mit Seiten und Winkeln
Mthemtishe Proleme, SS 2015 Montg 20.4 $Id: dreiek.tex,v 1.15 2015/04/20 08:57:49 hk Exp $ 1 Dreieke 1.4 Dreiekserehnung mit Seiten und Winkeln In der letzten Sitzung htten wir egonnen die vershiedenen
MehrVorname: Nachname: Matrikelnummer: Studiengang (bitte ankreuzen): Technik-Kommunikation M.A.
Formle Systeme, Automten, Prozesse SS 2011 Musterlösung - Klusur 09082011 Prof Dr Dr hc W Thoms Dniel Neider, Crsten Otto Vornme: Nchnme: Mtrikelnummer: Studiengng (itte nkreuzen): Informtik Bchelor Informtik
MehrS 1. Definition: Ein endlicher Automat ist ein 5-Tupel. Das endliche Eingabealphabet
Der endliche Automt Modell: Eingend rechtsseitig unegrenzt F F F F F F F F F F F F F F Lesekopf S 1 Definition: Ein endlicher Automt ist ein 5-Tupel A = ( Σ;S;F;s 0 ; ϕ ) Dei ist Σ= {e 1;e 2...e n} Ds
Mehrdem Verfahren aus dem Beweis zu Satz 2.20 erhalten wir zunächst die folgenden beiden ε-ndeas für die Sprachen {a} {b} und {ε} {a} +
Lösungen zu Üungsltt 3 Aufge 1. Es gilt L(( ) ) = ({} {}) {} = ({} {}) ({} {} + ). Mit dem Verfhren us dem Beweis zu Stz 2.20 erhlten wir zunächst die folgenden eiden -NDEAs für die Sprchen {} {} und {}
MehrProf. Dr. Ulrich Furbach Dr. Manfred Jackel Dr. Björn Pelzer Christian Schwarz. Nachklausur
Grundlgen der Theoretischen Infomtik SS 213 Institut für Informtik Prof. Dr. Ulrich Furch Dr. Mnfred Jckel Dr. Björn Pelzer Christin Schwrz Nchklusur Modul Grundlgen der Theoretischen Informtik 4IN118/INLP1
Mehr