Produktion & Organisation
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- Joseph Gerhardt
- vor 7 Jahren
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1 Produktion & Organisation Sommersemester Vorlesung 4 Dipl. Wi.-Ing. Henrik Simon, MSc Produktion & Organisation, SS Institut für Management
2 Gliederung: Produktion. Grundlagen der Produktion i Allgemeines Verständnis von Produktion in der Ökonomie i Bereiche und Begriffe der Produktion i Ziele und Aufgaben des Produktionsmanagements. Produktions- und kostentheoretische Grundlagen i Produktionsfunktionen i Grundbegriffe und Kostenverläufe 3. Produktionsprozess i Grundlagen der Materialwirtschaft i Gestaltung von Produktionsprozessen i Produktionsprogrammplanung 4. Produktionsmanagement und Strategien i Strategische Produktgestaltung i Wettbewerbsvorteile und -strategien i Marktorientierter vs. Ressourcen-basierter Ansatz i Strategische Planung: Portfolio-Tools 5. Standorte und Produktionsstrukturen i Standortplanung i Supply Chain Management Produktion & Organisation, SS Institut für Management
3 Der Produktionsprozess als Leistungskette Forschung + Entwicklung Produktion Absatz + Vertrieb Qualitätskontrolle Produktionsprogrammplanung Beschaffung + interne Logistik Fertigung Arbeitsvorbereitung Produktion & Organisation, SS 3 Institut für Management
4 Gliederung der Produktionsplanung Produktionsplanung Programmplanung (Welche Produkte werden in welchen Mengen hergestellt) Planung der Fertigung Produktdesign Sortiment Produktionsmenge Planung des Fertigungsverfahrens Fließfertigung Werkstattfertigung Planung des Fertigungstyps Einzelfertigung Massenfertigung Variantenfertigung Produktion & Organisation, SS 4 Institut für Management
5 Gliederung i i Operative Produktionsprogrammplanung: Ausgangssituation Lineare Programmierung - Grafisches Lösungsverfahren - Simple-Algorithmus Produktion & Organisation, SS 5 Institut für Management
6 Operative Produktionsprogrammplanung i Durch längerfristige Potentialentscheidungen sind Variablen wie Produktionstechnologie, Produkte, Kapazitäten von Maschinen und Mitarbeitern kurzfristig etc. fi i Kurzfristig sind ebenfalls Marktpreise und daraus resultierende Deckungsbeiträge für die unterschiedlichen Produkte gegeben i Variabel sind hingegen die Produktionsmengen der einzelnen Produkte Welches Produktionsprogramm maimiert bei gegebenen Kapazitäten und Deckungsbeiträgen pro Produkt den Gesamtdeckungsbeitrag? Produktion & Organisation, SS 6 Institut für Management
7 Beispiel Schreinerei Mehrstufige Produktionsstruktur Aggregat : Schreinern Aggregat : Anstreichen Aggregat 3: Polstern Kapazitätsbedarf Menge pro Fertigungseinheit auf dem Aggregat Menge Kapazitäten: 8 4 Quelle: aufbauend auf Bloech et al. (Einführung in die Produktion, 4). Produktion & Organisation, SS 7 Institut für Management
8 Produktionskoeffizienten und Kapazitäten i Inputs / Werkstattarbeiten: Schreinern, Anstreichen, Polstern Nr. Inputs Stunden pro Woche Schreinern Anstreichen 8 3 Polstern 4 i Resultierende Nebenbedingungen () () (3) () () (3) 8 4 Quelle: aufbauend auf Leydold (Lineare Optimierung, 997). Produktion & Organisation, SS 8 Institut für Management
9 Produktionskoeffizienten und Kapazitäten i Outputs: Stühle (=) und Tische (); Deckungsbeiträge: z DB 3 i Optimierungsproblem z( unter den Nebenbedin gungen +,, + 4 ) 8 = 3 + ma, Quelle: aufbauend auf Leydold (Lineare Optimierung, 997). Produktion & Organisation, SS 9 Institut für Management
10 Gliederung i i Operative Produktionsprogrammplanung: Ausgangssituation Lineare Programmierung - Grafisches Lösungsverfahren - Simple-Algorithmus Produktion & Organisation, SS Institut für Management
11 Zulässiger Bereich Die Schnittmenge der durch die Nebenbedingungen jeweils erlaubten Bereiche ergeben den zulässigen Bereich () () 8 (3) 4 Quelle: Leydold (Lineare Optimierung, 997). Produktion & Organisation, SS Institut für Management
12 Eckpunktmethode Bei der Eckpunktmethode werden die Zielfunktionswerte aller Eckpunkte ermittelt und das Maimum gewählt Quelle: Leydold (Lineare Optimierung, 997). Produktion & Organisation, SS Institut für Management
13 Graphische Lösung i Ermittlung der Steigung der Isogewinngeraden (via Outputpreisverhältnis) und Verschiebung der Geraden Quelle: Leydold (Lineare Optimierung, 997). Produktion & Organisation, SS 3 Institut für Management
14 Gliederung i i Operative Produktionsprogrammplanung: Ausgangssituation Lineare Programmierung - Grafisches Lösungsverfahren - Simple-Algorithmus Produktion & Organisation, SS 4 Institut für Management
15 Lösungsverfahren i Graphische Lösung nur im -dimensionalen Fall möglich i Eckpunktmethode ( Naive Lösung ): Berechnung aller zulässigen Basislösungen ( Eckpunkte ) und Auswahl des Maimums Lösungsmenge steigt mit zunehmender Zahl an Variablen und Nebenbedingungen stark an, Verfahren nicht effizient i Simple-Algorithmus: - Ausgehend von der trivialen Basislösung im Ursprung wird jeweils solange ein benachbarter Eckpunkt angesteuert, der einen Gewinn-zuwachs verspricht, bis keine Verbesserung mehr möglich ist - Basiert auf den Grundlagen der Linearen Programmierung (LP) - Entwickelt 947 ff. vom amerikanischen Mathematiker George D. Dantzig (94-5) Quelle: Leydold (Lineare Optimierung, 997) sowie Produktion & Organisation, SS 5 Institut für Management
16 Grundidee des Simple-Algorithmus Tische () Stühle () Quelle: Leydold (Lineare Optimierung, 997). Produktion & Organisation, SS 6 Institut für Management
17 Konzept des Simple-Algorithmus i Ausgangspunkt: Ursprung ( = ; = ) als zulässige Basislösung i Die Idee des Simple-Algorithmus ist es, von der zulässigen Basislösung ausgehend durch geeignetes Umformen des Gleichungssystems von Eckpunkt zu Eckpunkt voranzuschreiten, wobei - eine neue zulässige Basislösung leicht abgelesen werden kann, - der Wert der Zielfunktion verbessert wird, - überprüfen werden kann, ob das Optimum erreicht ist, und - sichergestellt ist, daß das Verfahren nicht zu langsam ist. Quelle: Leydold (Lineare Optimierung, 997). Produktion & Organisation, SS 7 Institut für Management
18 Genereller Ansatz der Linearen Programmierung i Eigenschaften - Eine Zielfunktion - Eine oder mehrere Nebenbedingungen - Alternativen innerhalb eines zulässigen Bereichs - Zielfunktion und Nebenbedingungen sind linear i Annahmen: -Sicherheit - Proportionalität von Zielfunktionen und Nebenbedingungen - Additivität der Zielbeiträge der einzelnen Variablen - Keine Unteilbarkeiten - Nicht-Negativität der Variablen Quelle: Render / Stair / Hanna (Quantitative Analysis, 3), S. 35. Produktion & Organisation, SS 8 Institut für Management
19 Ausgangsproblem z( unter den Nebenbedingungen + 4,, + ) 8 = 3 + ma, Quelle: Leydold (Lineare Optimierung, 997). Produktion & Organisation, SS 9 Institut für Management
20 Institut für Management Produktion & Organisation, SS Umformulierung i Umformulierung durch Einführung einer Schlupfvariablen pro Nebenbedingung i Dadurch werden aus den Ungleichungen Gleichungen, wobei die sog. Schlupfvariablen s, s, s3 als ungenutzte Kapazitäten interpretiert werden können,,,, 4 8 unter den Nebenbedingungen ma 3 ), ( , 3 = = = = s s s s s s s s s s s s s s s z Quelle: Leydold (Lineare Optimierung, 997).
21 Anfangs-Simple-Tableau i Umformulierung der Zielfunktion z 3 s s s3 = i Darstellung des Gleichungssystems in Matrizenschreibweise z s s s3 s s 8 s i Basisvariablen: s, s, s3 i Basislösung (linke untere Ecke des zulässigen Bereiches): =, = s=, s=8, s3=4 z= Quelle: Leydold (Lineare Optimierung, 997). Produktion & Organisation, SS Institut für Management
22 Interpretation des Simple-Tableaus Marginale Substitutionsraten zwischen und si: für Einheit mehr in der Lösung müssen Einheiten s und jeweils Einheit s und s3 aus der Lösung entfernt werden. z s s s3 Basisvariablen s s 8 s3 Zielbeiträge der Variablen: Einheit führt zu 3 Einheiten mehr Deckungsbeitrag -3 - Wert der Zielfunktion (d.h. Deckungsbeitrag aufgrund des Lösungsvektors 4 Werte der Basisvariablen im Lösungsvektor: s= s=8 s3=4 Produktion & Organisation, SS Institut für Management
23 Simple-Algorithmus Pivot-Schritte. Überprüfung: Gibt es negative Einträge in der Zielfunktionsspalte? Wenn ja, dann ist durch durch Einführung der entsprechenden Variablen mehr Gewinn möglich. Wenn nein, dann endet der Algorithmus.. Auswahl der Pivotspalte: Spalte mit dem kleinsten Eintrag in der Zielfunktionszeile. 3. Auswahl der Pivotzeile: Bildung der Quotienten aus den Konstanten in der Spalte ganz rechts und den entsprechenden Einträgen in der Pivotspalte. Auswahl der Zeile mit dem kleinsten nichtnegativen Quotienten als Pivotzeile. Das Element in der Pivotspalte und Pivotzeile heißt Pivotelement. 4. Pivotschritt: Division der Pivotzeile durch das Pivotelement; und subtrahieren von jeder anderen Zeile ein geeignetes Vielfaches der Pivotzeile so daß die entsprechenden Komponenten in der Pivotspalte gleich werden. Quelle: Leydold (Lineare Optimierung, 997). Produktion & Organisation, SS 3 Institut für Management
24 Bedeutung der Pivot-Schritte i Die Pivotspalte bestimmt, in welche Richtung der nächste Eckpunkt gesucht wird. i Durch die Auswahl einer Spalte mit negativem Eintrag in der Zielfunktionszeile wird gewährleistet, daß der Zielfunktionswert zunimmt. (Die Spalte mit dem kleinsten Eintrag zu nehmen ist Konvention. Sie verspricht im Mittel den schnellsten Weg zum Maimum.) i Als Pivotzeile wird immer die Nebenbedingung mit der stärksten Einschränkung gewählt. Dadurch wird garantiert, daß wir nicht aus dem zulässigen Bereich herausfallen. Quelle: Leydold (Lineare Optimierung, 997). Produktion & Organisation, SS 4 Institut für Management
25 . Verbesserung z s s s3 (-) (-) (+3) s s s /=5 8/=8 4/=4 z s s s3 s - s Quelle: Leydold (Lineare Optimierung, 997). Produktion & Organisation, SS 5 Institut für Management
26 Ergebnis der. Verbesserung = 4; = ; DB = = ; = ; DB = Stühle () Quelle: Leydold (Lineare Optimierung, 997). Produktion & Organisation, SS 6 Institut für Management
27 . Verbesserung z s s s3 (-) (+) s s /= 4/=4 n.d. - 3 z s s s3 - s Quelle: Leydold (Lineare Optimierung, 997). Produktion & Organisation, SS 7 Institut für Management
28 Ergebnis der. Verbesserung = 4; = ; DB = 6 = 4; = ; DB = Stühle () Quelle: Leydold (Lineare Optimierung, 997). Produktion & Organisation, SS 8 Institut für Management
29 3. Verbesserung z s s s3 (+) (-) (+) s < /= 4/=4 z s s s3-6 s Quelle: Leydold (Lineare Optimierung, 997). Produktion & Organisation, SS 9 Institut für Management
30 Ergebnis der 3. Verbesserung = ; = 6; DB = 8 Maimum: = =6 = 4; = ; DB = 6 Stühle () Quelle: Leydold (Lineare Optimierung, 997). Produktion & Organisation, SS 3 Institut für Management
31 Ergebnis i Alle Werte der Zielfunktionszeile sind > keine Verbesserung mehr möglich i Basisvariablen:,, s3 i Basislösung: =, =6, s3= s=, s= z=8 Quelle: Leydold (Lineare Optimierung, 997). Produktion & Organisation, SS 3 Institut für Management
32 Sonderfälle der Linearen Programmierung i Unmöglichkeit: Nebenbedingungen ergeben keinen zulässigen Bereich i Nicht-Abgeschlossenheit: Nebenbedingungen ergeben verschiedene Bereiche ohne gemeinsame Schnittmenge i Redundanz: Einzelne Nebenbedingungen sind für den zulässigen Bereich in keinerlei Hinsicht bindend i Mehrere optimale Lösungen: Isogewinngerade verläuft parallel zu einer bindenden Nebenbedingung, so daß ein Kontinuum optimaler Lösungen entsteht Quelle: Render / Stair / Hanna (Quantitative Analysis, 3), S. 59 ff. Produktion & Organisation, SS 3 Institut für Management
33 Beispielhafte Anwendungsgebiete i Produktion: Maimierung des Deckungsbeitrags bei beschränkten Kapazitäten, Minimierung der Kosten bei gegebenem Bedarf an Inputs (z.b. an bestimmten Futterbestandteilen in der Tiermast) i Marketing: Maimierung des Reichweite von Werbung bei beschränkten Kapazitäten der einzelnen Medien und längerfristigen vertraglichen Bindungen i Personal: Maimierung der Mitarbeitereffektivität durch Zuordnung zu einzelnen Aufgaben bei beschränkten Mitarbeiterkapazitäten und gegebenem Bedarf an Mitarbeitern für unterschiedliche Projekte i Logistik: Minimierung der Transportkosten bei gegebenem Transportbedarf If one would take statistics about which mathematical problem is using up most of the computer time in the world, then... the answer would probably be linear programming. Laszlo Lovasz (98) Quelle: Render / Stair / Hanna (Quantitative Analysis, 3), S. 87 ff. sowie Produktion & Organisation, SS 33 Institut für Management
34 Gutenbergs Ausgleichsgesetz der Planung Das Ausgleichsgesetz der Planung ist aber das der Dominanz des Minimumsektors, d.h. des schwächsten Teilbereichs im Gesamtsystem betrieblicher Betätigung. [ ] Kurzfristig reguliert der Engpaßbereich die Gesamtplanung auf sich ein. [ ] Langfristig wird dagegen die Tendenz aus gelöst, diesen Engpaßbereich nun seinerseits auf das Niveau der anderen Teilbereiche einzuregulieren. Zur Ausweitung der Produktion müssen langfristig durch Ausweitung der Kapazitäten diejenigen Restriktionen gelockert werden, die kurzfristig das Wachstum bremsen, d.h. diejenigen Nebendingungen, deren Schlupfvariablen = sind. Quelle: Gutenberg (Produktion, 963), S. 3 ff. Produktion & Organisation, SS 34 Institut für Management
35 Literatur - Corsten, Hans (7): Produktionswirtschaft: Einführung in das industrielle Produktionsmanagement, Oldenbourg. - Kistner, K.-P.; Steven, M. (999): Betriebswirtschaftslehre im Grundstudium : Produktion, Absatz, Finanzierung. Heidelberg. - Picot, A.; Marr, R. (99): Absatzwirtschaft. In: Heinen, E. (Hrsg.): Industriebetriebslehre - Entscheidungen im Industriebetrieb. Wiesbaden. - Reichwald, R.; Dietel, B. (99): Produktionswirtschaft, In: Heinen, E. (Hrsg.): Industriebetriebslehre - Entscheidungen im Industriebetrieb. Wiesbaden. - Vahrenkamp, R. (): Produktionsmanagement. München. - Zahn, E.; Schmid, U. (996): Produktionswirtschaft I: Grundlagen und operatives Produktionsmanagement. Stuttgart. Produktion & Organisation, SS 35 Institut für Management
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