Sachwortverzeichnis A Ableitung 152 Exponentialfunktion 151 höhere 155 Hyperbelfunktionen 151 implizite 156, 299 in Parameterdarstellung 157 in Polarkoordinaten 157 Kettenregel 149 logarithmische 151 partielle 289 Produktregel 147 Quotientenregel 148 Summenregel 146 Winkelfunktionen 151 Ableitung im Bildbereich 477 Abstand Punkt-zu-Ebene 117 Punkt-zu-Gerade 118 Additionstheoreme 68 Algebraische Form (komplex) 252 Allquantor 26 Amplitudenspektrum Fourier 440 Anfangsbedingungen bei Dgln. 445 Ankathete 106 Annehmbare Qualitätsgrenzlage 345 Antivalenz 91 Äquivalenz 91 Arbeitshinweis 6 Arbeitspunkt einer Näherung 292 Archimedische Spirale 241 Arithmetisches Mittel 372 Asymptote 162 Asymptote (Stolperfalle) 179 Ausgleichsgerade 380 Aussagelogik 91 B Bearbeitungszeit 8 Behebbare Definitionslücke 168 Betrag einer komlexen Zahl 253 Betragsgleichung 30 Bildbereich 471 Binomialkoeffizient 65, 400 Binomialverteilung 361 Binomischer Lehrsatz 67,401 Biot-Savart 318 Bit 60 B-Komplement 60 Bogenlängenberechnung 242, 250 Boole sche Algebra 99 Boole sche Ausdrücke 95 Bruchrechnung mit Dualzahlen 53 periodische Dezimalbrüche 27 C Charakteristische Gleichung 141, 467 Chi-Quadrat-Test einer Gauß-Verteilung 392 einer Gleichverteilung 391 Chi-Quadrat-Verteilung 390 Quantil-Tabelle 532 Cosinus Hyperbolicus 83 Cramer sche Regel 138 D Dämpfungssatz 477 Definitionsbereich 77, 162 Definitionslücke 163
536 Sachwortverzeichnis Delta-Diskriminante 300 Determinante 134 Dezimalbruch 27 Dezimalsystem 49 Dichtefunktion 352 Differentialform 296 Differentialgleichung 443 exakte 457 Hom. lin. n-ter Ordnung 466 Hom. lin., 2. Ordnung 463 Inhom. lin. 2.Ordnung 464 inhom. lin. n-ter Ordnung 469 Isoklinen 453 lineare, inhomogene 459 lösen mit Laplace-Trafo 485 Partikulärlösung 445 singuläre Lösung 445 Substitution 445 Variablentrennung 446 Differentialquotient 145 Dirichlet 435 disjunkte Mengen 19 Disjunktion 91 Disjunktive Normalform 94 Diskrete Zufallsvariable 350 Divergenz 332 Doppelintegral bestimmtes 305 unbestimmtes 304 Drehung 125 Dreidimensionales Integral 304 in Kugelkoordinaten 321 Dreieck 103, 109 gleichschenkliges 105 gleichseitiges 105 Dreifachintegral unbestimmtes 304 Dualsystem 49 rechnen im... 57 Ebene E Achsenabschnittsform 113 Normalenform 113 Punkt-Richtungs-Form 113 Eigenvektoren 141 Eigenwerte von Matrizen 141 einer Dreiecksmatrix 143 Einheitsvektor 111 Ellipse 124 Entwicklungskoeffizient 415, 421 Entwicklungspunkt 411, 421 Erdumfang 106 Erwartungswert 355 Euler-Formel 258 Euler-Venn-Diagramm 19 Exakte Differentialgleichung 457 Existenzquantor 25 Exklusives Oder 91 Exponentialform (komplex) 252 Exponentialfunktion 81 Exponentialverteilung 375 Extremum 162 mehrdimensionaler Funktionen 300 F Faktorisieren von Polynomen 71 Faktorregel 146 Fallgrenzen 31 Fallunterscheidung 30, 35 bei Ungleichungen 62 Faltungsprodukt 481 Fehlerfortpflanzung Gauß 378
Sachwortverzeichnis 537 Fibonacci-Folge 395 Flächenberechnung 308 mit Integration 227 Folgen 395 Fourier-Amplitudenspektrum 440 Fourier-Koeffizienten 438 Fourier-Reihe 435 komplexwertige 442 Fourier-Transformation 471 Fundamentalbasis einer hom. lin. Dgl. 467 Funktionaltransformation 471 Funktionsdarstellung logarithmisch 80 Polarkoordinaten 77 Funktionsgraph 162 G Ganze Zahlen 24 Gauß-Algorithmus 134, 135, 138 Gauß-Verteilung 362 Kenngrößen 364 Konfidenzintervalle 367 Gauß sche Fehlerfortpflanzung 377,379 Gauß sche Summenformel 28,397 Gauß sche Zahlenebene 252 Gegenkathete 106 Geometrische Reihe 399 unendliche 403 Geometrisches Mittel 372 Gerade Achsenabschnitt 79 Steigung 79 Gerade Punkt-Richtung-Form 113 Gleichungssystem, lineares 138 Goniometrische Gleichungen 84 Gradengleichung 81 Gradient 324 Grundgesamtheit 369 Grundmenge 21 H Harmonischer Oszillator 180 Hauptwerte (komplex) 259 Hexadezimalsystem 49, 52 Höhenliniendiagramm einer Funktion 287 Horner-Schema 50 zur Polynomdivision 73 Hospital, L'- Regel 431 Hyperbelfunktion 83 Hypergeometrische Verteilung 376 Hypothenuse 106 Imaginärteil 253 Implikation 91 Induktion, vollständige 88 Inhaltsverzeichnis 11 Inhomogene Dgl. 459 Inklusives Oder 91 Integrabilitätsbedingung 296 einer exakten Dgl. 458 Integral vektorwertiges 318 Integralkriterium 409, 410 Integraltabelle 534 Integration 191 iterativ 231 Parameterdarstellung 237 Partialbruchzerlegung 202 partielle 196 in Polarkoordinaten 240 I
538 Sachwortverzeichnis Substitution 192 von Polynomen 191 Integrationskonstante 216, 218 Intervall 36, 64 geschlossenes 36 halboffenes 36 offenes 36 Inversion einer Ortskurve 280 Inversion einer Matrix 135 Isoklinen von Dgln. 453 K Karnaugh-Veitch-Diagramm 96 Kathete 106 Kepler sche Faßregel 231 Kettenlinie 83 Kettenregel 149 mehrfache 150 Kombinationen ohne Wiederholung 339, 341, 345 Komplexe Gleichungen 274 Partialbruchzerlegung 273 Wechselstromwiderstände 282 Komplexe Arcusfunktionen 269 Komplexe Hyperbelfunktionen 268 Komplexe Konjugation 251 Komplexe Logarithmen 259 Komplexe Polynome 270 Komplexe Winkelfunktionen 268 Komplexe Wurzeln 259 Komplexe Zahlen 251 Konfidenzsintervall 353 Konjunktion 91 Konjunktive Normalform 94 Konservatives Feld 328 Kontinuierliche Zufallsvariable 352 Konvergente Reihe 405 Konvergenz 396 Konvergenzradius einer Potenzreihe 411 Koordinatentransformation 125 Korrelationsanalyse 380 Korrelationskoeffizient 380 Korrespondenztabelle der Laplace-Transformation 476, 533 Kreisberechnung 106 Kreuzprodukt 110 Krümmung ebener Kurven 186 Krümmungsmittelpunkt 186 Krümmungsradius 186 Kugelkoordinaten 127 Kurvendiskussion 162 L L Hospital-Regel 431 Lagrange Restgliedabschätzung 425 Laplace-Rücktransformation 481, 483 Laplace-Transformation Zum Lösen von Dgln. 485 mit Korrespondenztabelle 476 nach Def. berechnen 474 Leibniz-Kriterium 408 Lemniskate 158, 251 Lineare Abhängigkeit 111 Lineare inhom. Dgl. 459 Lineare Näherung 292 Lineare Regression 380 Lineares Gleichungssystem 138 Linienintegral 327
Sachwortverzeichnis 539 ln (natürlicher Logarithmus) 44 Logarithmenpapier 80 Logarithmische Ableitung 151 Logarithmische Spirale 311 Logarithmus 45 Lösungsmenge 20, 36, 63 M Mac Laurin-Reihe 415 Majorantenkriterium 408 Massefunktion 350 Massenträgheitsmoment 317 Matrixinversion 135 Matrixmultiplikation 133 Maximalwertaufgabe 181, 182 Maximum 162 Median 372 Mehrdimensionale Funktion 285 Mehrfachintegral bestimmtes 305 unbestimmtes 304 Minimum 162 Minorantenkriterium 407 Mittelwert 369 arithmetischer 372 Betrags- M. 225 geometrischer 372 linearer 225 Modalwert 372 quadratischer M. 225 Zentralwert 372 Modalwert 372 Morgan,de (Regeln) 21 Näherung polynomiale 426 NAND 101 N Natürliche Zahlen 24 Nebenwerte (komplex) 259 Negation 91 Nichtlineare Regression 382 NOR 99 Normalenvektor 117 Normalform disjunktive 94 konjunktive 94 Normierungsbedingung 351 Nullhypothese 392 Nullstelle (Kurvendiskussion) 162 Nullstellen von Polynomen 74 Numerische Integration 231 Originalbereich 471 Ortskurve 279 Parabel 81 O P Parameterdarstellung einer Funktion 285 Partialbruchzerlegung 202 bei Laplace-Transformation 483 komplex 273 Partielle Ableitung 289 Partielle Integration 196 Partikulärlösungen von Differentialglgn. 445 Permutationen 339 Phase einer komplexen Zahl 253 Poisson-Verteilung 373, 374 Polarkoordinaten 77, 126 Polstelle 162 Polynomdivision 71
540 Sachwortverzeichnis Potential 331 Potenzreihe Konvergenzradius 411 Potenzreihen verknüpfen 423 pq-formel 34 Produktregel 146,147 Punkteangabe 8 Pythagoras 105 Q Quadratische Gleichung 34 Normalform 34 Quantile der Chi-Quadrat-Verteilung 532 Quotientenkriterium 409 Quotientenregel 148 R Rang einer Matrix 137 Rationale Zahlen 24 Realteil 253 Rechenungenauigkeit 232 Reelle Zahlen 24 Regression nichtlineare 382 Regressionsgeraden 380 Reihe divergent 407 konvergent 405 Rekursion 395 Relationszeichen 35 Restgliedabschätzung 232 Lagrange 425 Richtungsableitung 324 Rotation eines Vektorfeldes 332 Rotationsoberfläche 247 Rotationsparaboloid 303 Rotationsvolumen 244, 245 Sattelpunkt 162 mehrdimensionaler Funktionen 300 Schnittflächen zwischen Funktionen 234 Schnittgerade zwischen Ebenen 123 Schnittmenge 19 Schnittpunkt von Geraden 121 Schnittwinkel zwischen Ebenen 123 Schwarz, Satz von 289 Schwerpunktsberechnung einer Fläche 309 eines Rotationsvolumens 315 in Polarkoordinaten 311 Schwerpunktskoordinaten 310 Schwierigkeitsgrad 7 Simpson- Verfahren 231 Singuläre Lösung einer Dgl. 455 Sinussatz 103 Skalarfeld Gradient 324 Richtungsableitung 324 totales Differential 326 Skalarprodukt 110 Spatvolumen 111 Standardabweichung 350, 353, 369 Standardnormalverteilung 367, 393 Tabelle 531 Stichprobe 369 Stolperfalle 7 Substitution bei Dgln. 447 bei Integralen 192 mit Rechentrick 211 S
Sachwortverzeichnis 541 von Integrationsgrenzen 220 Summenregel 146 Superposition von Schwingungen 84 Symmetrie gerade 75 ungerade 75 Symmetrieeigenschaften 75, 162 T Tabelle Chi-Quadrat-Verteilung 532 Gauß-Verteilung 531 Integrale 534 Laplace-Trafo 533 Tangentialebene 295 Taschenrechner 8 Taylor-Reihe 421 Teilmenge 20, 25 Totales Differential 292, 326 Transformationsvariable 474 Trennung der Variablen 443 Trigonometrische Form 252 U Umkehrfunktion 76 Uneigentliches Integral 221, 222 Ungleichungen 34, 35, 62 V Variablentrennung 443 Varianz 350, 353 Variationen mit Wiederholung 340 ohne Wiederholung 343 Vektorfeld 327 in Kugelkoordinaten 338 Vektorprodukt 111 Vektorwertiges Integral 318 Verschiebungssatz 474 Verteilungsfunktion 350, 353 Viereck 103 Vollständige Induktion 88 Vollständiges Differential 292 Volumenintegral in Kugelkoordinaten 321 Vorzeichenbit 61 W Wahrheitstafel 91, 92 Wahrscheinlichkeitsbaum 344, 347 Wegunabhängige Integration 332 Wendepunkt 162 Wertebereich 162 Winkelfunktionen 68, 107 Wronski-Determinante 466 Wurzelgleichungen 42 Wurzelkriterium 409 XOR 99 X Z Zahlen-Grundmengen 24 Zahlenstrahl 37 Zahlensystem 49 Bruchrechnung 52 Zehnerlogarithmus 45 Zehnersystem 50 Zentralsymmetrisches Potentialfeld 336 Zentralwert 372 Zinseszins 399 Zufallsexperiment 343 Zufallsvariable diskrete 350 kontinuierliche 352 Zykloide 250