Sachverzeichnis Abbildung 31 - Bild 31 - Darstellungsmatrizen 289 ff - lineare Urbild 31 - Verkettung 292 Ableitung einseitige impli

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1 Sachverzeichnis Abbildung 31 - Bild 31 - Darstellungsmatrizen 289 ff - lineare Urbild 31 - Verkettung 292 Ableitung einseitige implizite Funktion logarithmische partielle Rechenregeln 120 ff - totale 344 f - trigonometrische Funktion Umkehrfunktion 124 Absolutbetrag 11 Abstand 13 - komplexe Zahlen 84 - Punkt von einer Ebene Punkt von einer Geraden 256 Achsenabschnitt 51 Additionstheoreme 62 Algebraisches Komplement 303 Anfangswertproblem 422 Antikommutativgesetz 252 Approximation, lineare 132 Arcusfunktion 66 Argument 86 Assoziativgesetz 19 - Funktionen 42 - Gruppe Matrizenmultiplikation 284 Asymptote 153 Ausgleichsrechnung 360 Basis 68, 269 Basistransformation 294 Bereich, abgeschlossener konvexer offen 334 Bereichsintegral Substitutionsregel Variablentransformation 407 Betrag 12 - Eigenschaften 12 - komplexe Zahlen 84 - Vektor 237, 246, 273 Binom 22 Binomialkoefßzient 20 - Eigenschaften 21 Binomische Formel 22 Bogenmaß 59 Charakteristisches Polynom 324 Cosinus 59 Cosinus hyperbolicus 80 Cosinusfunktion Taylor-Reihe 230 Cotangens 65 Cotangens hyperbolicus 80 Cramersche Regel 302 Darstellungsmatrix 289 ff - Drehung Inversion Spiegelung 292 Decktransformation 262 Definitionsbereich für verkettete Funktionen 41 Delta-Symbol 249 Determinante 303 ff - Diagonalen-Regel Dreiecksmatrix Entwicklung inverse Matrix 308

2 Sachverzeichnis Matrixprodukt n-reihige 303 f - Rechenregeln transponierte Matrix zweireihig 253, 302 Dezimalbruch 3 - unendlicher 5 Dezimalsystem 3 Differential totales 349 Differentialform, exakte lineare unvollständige 389, vollständige 389, 394 Differentialgleichung 127, 128, 407 ff - allgemeine Lösung Anfangsbedingung Anfangswertproblem charakteristische Gleichung erster Ordnung exakte Existenz- und Eindeutigkeitssatz 422, explizite Fundamentalsystem gewöhnliche homogene implizite inhomogene Integral integrierender Faktor Isokline lineare lineare erster Ordnung lineare höherer Ordnung lineare zweiter Ordnung 432, Ordnung partielle partikuläre Lösung Potenzreihenansatz Randwertproblem Richtungsfeld spezielle Lösung System linearer Trennung der Variablen Variation der Konstanten Wronski-Determinante zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten 437, 443 Differentialquotient 118 Differentiation, Parameter- 396 Differenzenquotient 115 Dimension 270 Distributivgesetz 19 - Matrizenmultiplikation skalare Multiplikation eines Vektors 240 Doppelintegral 400 doppelt-logarithmische Skala 80 Dreiecksungleichung 14, 85 Ebene Gleichung Hessesche Normalenform Koordinatenform Normalenform Parameterform 258 Eigenraum 325 Eigenvektor 323 Eigenwert 323 f Eigenwertproblem charakteristisches Polynom Eigenraum hermitesche Matrix Säkulardeterminante Säkulargleichung symmetrische Matrix 325 Einheitskreis 58 Einheitsvektor 237 Einheitswurzel, n-te 90 Entartungsgrad 324 Ersatzfunktion, stetige 107 Eulersche Formel 87, 143 f, 232 Exponent 68 Exponentialfunktion 70, 131, Ableitung Differentialgleichung Funktionalgleichung Rechenregel 77 - Taylor-Reihe 230 Extremstelle 110, 139, absolute Funktion mehrerer Veränderlicher lokale Maximum Minimum Monotonie-Kriterium 144

3 454 Sachverzeichnis - unter Nebenbedingungen 362 Fakultät 20 Fehler, absoluter relativer 137 Fehlerfortpflanzung 137 Fehlerfunktion Taylor-Approximation 209 Folge beschränkte Divergenz geometrische komplexe Konvergenz Monotonie 212 Fundamentalsatz der Algebra 90 Funktion 30 ff, 333 ff - Ableitung achsensymmetrische 34 - Additionstheoreme der trigonometrischen 62 - affine 51 - algebraische 58 - beschränkte 60 - Cosinus 59 - Cosinus hyperbolicus 80 - Cotangens 65 - Cotangens hyperbolicus 80 - Definitionsbereich 31 - Differenzierbarkeit ein-eindeutige 44 - explizite Form gerade 34 - Gleichheit von 37 - implizite 38, Komposition 41 - konstante 40 - lineare 51 - monotone 46 - nicht-algebraische 58 - periodische 60 - Produkt 40 - punktsymmetrische 35 - Quotient 40 - rationale 56 - reelle 31 - Sinus 59 - Sinus hyperbolicus 80 - stückweise stetige Stetigkeit Summe 40 - Tangens 65 - Tangens hyperbolicus 80 - Tangente transzendente 58 - trigonometrisch 58 - umkehrbare 44 - ungerade 35 - Verkettung 41 - Wertebereich 31 - zyklometrische 66 Funktionaldeterminante 405 Funktionen mehrerer Veränderlicher 333 ff - Bedingungen für Extremwerte Extremwerte Grenzwert lineare Approximation lineare Näherung lokales Maximum lokales Minimum Mittelwertsatz partielle Differenzierbarkeit quadratische Näherung Sattelpunkt stationäre Punkte Stetigkeit totales Differential 349 Gauß-Funktion 73 Gauß-Jordan-Verfahren 316 ff Gaußsche Zahlenebene 84 geometrische Reihe, endliche 17 - unendliche 215 Gerade 51 - Abstand eines Punktes Gleichung Parameterform Steigung 51 Gradient 353 Graph 34, 38, 335 Grenzwert 97, 99, einseitiger Folge Rechenregeln uneigentlicher 103, 105 Gruppe abelsche inverses Element kommutative neutrales Element 261 Höhenlinien 336

4 Sachverzeichnis Hauptachsentransformation 297 Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 173 Horner-Schema 53 de PHospital, Regel von 146 f Hyperbelfunktion 80 i 82 Identitätsfunktion 44 imaginäre Einheit 82 Imaginärteil 82 Induktion, vollständige 15 Integral, über Bereich über Kurve bestimmtes doppeltes iteriertes Rechenregeln 164 f - unbestimmtes uneigentliches 179 ff Integral-Kriterium 218 Integralfunktion 169 Integralungleichungen 168 Integrand 163 Integration, numerische partielle Rechenregeln 172, 184 f, 187 Intervall, abgeschlossenes 10 - halboffenes 10 - offenes 10 - unendliches 11 inverse Matrix Berechnung 322 Isokline 421 Iterationsverfahren 137 Kettenregel 122, 344 Kombination 25 Kommutativgesetz 19 - Gruppe Skalarprodukt 246, Vektoraddition 238 komplexe Zahlen, Argument 86 - Betrag 84 - Darstellung in Polarkoordinaten 86 - Imaginärteil 82 - Realteil 82 Komponente eines Vektors 245 ff Konturflächen 337 Koordinaten 271 Koordinatensystem kartesisch 33 - Kugel Polar- 61, Zylinder- 346 Korkenzieherregel 250 Kreisgleichung 39 kritische Stelle 148 Kronecker-Symbol 249 Kugel, Gleichung einer 255 Kugelkoordinaten 346 Kurve 38, Differenzierbarkeit entgegengesetzte geschlossene Geschwindigkeitsvektor glatte Länge 175 Kurvendiskussion 153 Kurvenintegral 383 Lösungsmannigfaltigkeit 303 Lagrange-Multiplikatoren 363 Lagrange-Parameter 365 Leibniz-Kriterium 222 lineare Abbildung 288 lineare Abhängigkeit 267 linearer Operator 288 linearer Raum 264 lineares Gleichungssystem homogenes inhomogenes Lösbarkeit allgemeine Lösung Lösungstruktur 320 Linearfaktor 54 Linearkombination 267 logarithmische Skala 78 logarithmisches Differenzieren 129 Logarithmus 73 f - natürlicher 74 Logarithmusfunktion Ableitung 128 Lotvektor 247 Majoranten-Kriterium 217 Matrix adjungierte assoziierte Diagonal Diagonalelement Dreiecks Einheits Element 280

5 456 Sachverzeichnis - Gleichheit hermitesche 285f - inverse 284, 313, kompatible Multiplikation mit einem Skalar Null orthogonale Produkt quadratische reguläre singulare Summe symmetrische transponierte unitäre 287 Maximum 110 Methode der kleinsten Fehlerquadrate 360 Minimum 110 Mittelwertsatz 141, 355 Moivre, Formel von 88 Monotonie 46 Multiplikationstafel 263 Nabla-Operator 353 Netztafel 337 Newton-Verfahren 137, 214 Niveauflächen 337 Nullfunktion 40 Nullraum 266 Nullstellen, Ordnung 55 - Polynom 54 Nullteiler 284 Nullvektor 239 Operator, linearer 288 Operatorschreibweise 118 orientiertes Volumen 306 Orthonormal-System 274 Ortsvektor 254 Parameterdifferentiation 396 Partialbruchzerlegung 188 Parti aisumme 215 Pascalsches Dreieck 21 Permutation 23 Polarkoordinaten 61, 346 Polynom 50 - Graph 50 - Koeffizienten 50 - Nullstellen 54 Polynome, Gleichheit von 55 Potentialfeld 379 Potenzfunktion 68 Potenzregel 121, 129 Potenzreihe Differentiation Integration Konvergenz Konvergenzintervall Konvergenzradius 225 Produktregel 120 Projektion 245, 247 f Pythagoras, Satz des 38 Quadratische Gleichung, Lösungsformel 56 Quotienten-Kriterium 219 Quotientenregel 120 Randwertproblem 449 Realteil 82 Rechtssystem 250 Reihe absolute Konvergenz alternierende Divergenz endliche geometrische 17 - geometrische harmonische komplexe Konvergenz 215 Rekursion 448 Riemann-Summe 160 Rolle, Satz von 140 Rotation 394 Rotationskörper 176 Säkulardeterminante 324 Säkulargleichung 324 Sattelpunkt Funktionen mehrerer Veränderlicher 358 Schmidt-Orthonormierungs- Verfahren 274 Schwarzsehe Ungleichung 246 Schwarz, Satz von 342 Simpson-Regel 194 Sinus 59 Sinus hyperbolicus 80 Sinusfunktion, Taylor-Reihe 230 Skalar 236 Skalarprodukt 245 f - in K n komplexes Funktionen 275 f Spaltenvektor 281

6 Sachverzeichnis 457 Spatprodukt 306 Stammfunktion Vektorfeld 379 Standardbasis 269 Stetigkeit 106,338 - stückweise 166 Substitutionsregel Bereichsintegrale 407 Summationsgrenzen 18 Summationsindex 18 Summenzeichen 18 - Rechenregeln 18 System von linearen Differentialgleichungen 454 Tangens 65 Tangens hyperbolicus 80 Tangente 118 Taylor-Polynom Restglied Restgliedabschätzung 206 Taylor-Reihe 229 Teilraum 265 Terrassenpunkt 140, 150 Transformation, lineare 288 Trapezregel 192 trigonometrische Funktionen 58 - Ableitung Additionstheoreme 62 - Umkehrfunktion 67 Umkehrfunktion 44 - Ableitung Bestimmung 45 Ungleichungen 7 Unterdeterminante 303 Unterraum 265 f Variation 23 Vektor äußeres Produkt Addition Betrag 237,241 - Differenz Gleichheit inneres Produkt Komponenten Koordinaten Kreuzprodukt Länge lineare Abhängigkeit Lot orthogonal Orthonormierung Projektion Punktprodukt Repräsentant skaiare Multiplikation Skalarprodukt in K n 272 Vektorfeld 353 Vektorprodukt Antikommutativgesetz Eigenschaften 251 ff Vektorraum Basis komplexer Nullraum Teilraum Unterraum 265 Vorzeichenfunktion 32 Wahrscheinlichkeit 24 f Wendepunkt 151 Widerspruchsbeweis 4 Wurzel 12 - n-te 68 - n-te komplexe 89 Wurzelfunktion 12 Zahl 1 - ganze 1 - irrationale 5 - komplexe 82 - konjugiert komplexe 84 - n-te komplexe Wurzel 89 - natürliche 1 - Ordnung der reellen 7 - rationale 1 - Rechenregeln für komplexe 82 f - reelle 4 Zahlen, geordnete n-tupel 37 Zahlenebene, komplexe 84 Zahlengerade 2 Zahlenpaar, geordnetes 36 Zeilenumformung, elementare 317 Zeilenvektoren 281 Zwischenwertsatz 111 Zyklometrische Funktionen 66 - Ableitungen 127 Zylinderkoordinaten 346