Literaturverzeichnis. [Pap3] Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Band 3,Lothar. Papula, 13. Auflage, Vieweg, 2011
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- Uwe Küchler
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1 Literaturverzeichnis Im folgenden ist eine Auswahl der zahlreichen ausführlichen Lehrbücher zur höheren Mathematik aufgeführt. Die Verweise am Ende der einzelnen (Unter-) Abschnitte beziehen sich auf diese Bücher. [KSt] Mathematik für das Ingenieurstudium, Jürgen Koch, Martin Stämpfle, Hanser, 2010 [Walz] Mathematik für Fachhochschule, Duale Hochschule und Berufsakademie, Guido Walz, Spektrum Akademischer Verlag, 2011 [Knorr] Mathematik für Ingenieure 1, Michael Knorrenschild, Hanser, 2009 [Stingl] Mathematik für Fachhochschulen, Peter Stingl, 7. Auflage, Hanser, 2004 [Dürr] Mathematik für Ingenieure, Klaus Dürrschnabel, 1. Auflage, Teubner, 2004 [Rie] Mathematik für Ingenieure, Thomas Rießinger, 5. Auflage, Springer, 2005 [SS] Mathematik kompakt, Yvonne Stry, Rainer Schwenkert, 1. Auflage, Springer, 2005 [Pap1] Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Band 1,Lothar Papula, 13. Auflage, Vieweg, 2011 [Pap2] Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Band 2,Lothar Papula, 13. Auflage, Vieweg, 2012 [Pap3] Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler, Band 3,Lothar Papula, 5. Auflage, Vieweg, G. Hoever, Höhere Mathematik kompakt, DOI / , Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2013
2 Sachverzeichnis A abc-formel...10 Ableitung...88 der Umkehrfunktion...95 höhere...91 numerische...90, 215 partielle Rechenregeln...92 Tabelle...96 absolut konvergent Abstand Punkt-Ebene Punkt-Gerade Punkt-Punkt zweier Geraden achsensymmetrisch...32 Additionstheoreme...26 Herleitung äquidistante Zerlegung allgemeine Lösung Approximation...siehe Näherung Arcus-Funktionen Area-Funktionen Aufleiten B Basis einer Potenz...29 eines Vektorraums kanonische beschränkt...60 Betrag als Funktion...31 einer komplexen Zahl...49 einer Zahl...31 eines Vektors bijektiv...34 Bildmenge....1 Bisektionsverfahren...84 Bogenmaß...24 C Cauchy-Schwarzsche Ungleichung charakteristisches Polynom Cosinus...23, 25 Cosinus hyperbolicus...30 Cotangens...23, 25 Cramersche Regel D de L Hospital, Regel von Definitionsmenge...1 Determinante Differenzenquotient...88 Differenzialrechnung...siehe Ableitung differenzierbar...88 Dimension divergent...61, 66 Dreiecksungleichung...31, 50, 147 E Ebene Normalendarstellung Parameterdarstellung echt gebrochen rational...18 Eigenvektor Eigenwert Einheitsmatrix elementare Zeilenoperationen ε-umgebung...61 Euler-Formel...55 eulersche Zahl...29, 74 Exponent...29 Exponentialfunktion...29, 74 Extremstelle...97 G. Hoever, Höhere Mathematik kompakt, DOI / , Springer-Verlag Berlin Heidelberg
3 242 Sachverzeichnis hinreichende Bedingung...99, 228 notwendige Bedingung...98, 217 F Fakultät...74 Falk-Schema Flächenfunktion Folge...60 beschränkte...60 bestimmt divergente...65 divergente...61 eigentlich konvergente...65 Grenzwert...61 konvergente...61 monotone...60 rekursive Definition...64 streng monotone...60 Fubini, Satz von Fundamentalsatz der Algebra Funktion...1 differenzierbare...87 Flächen gebrochen rationale gerade Grenzwert...79 hyperbolische integrierbare Komposition...43 lineare... 2 Modifikation...43 monotone... 33, 97 partielle quadratische...6 Skalierung...45 Spiegelung...45 stetig differenzierbare stetige trigonometrische...23, 25 Umkehr ungerade...32 Verkettung...43 Verschiebung G Gauß-Jordan-Verfahren Gaußsche Zahlenebene...48 Gaußsches Eliminationsverfahren gebrochen rationale Funktion...18 Stammfunktion...122, 132 geometrische Reihe...67 Gerade... 2, 153 gerade Funktion...32 Gleichungssystem homogenes inhomogenes Lösungsstruktur globale Extremstelle...97 Gradient in Kugelkoordinaten in Zylinderkoordinaten Gradientenverfahren Grenzwert einer Folge...61 einer Funktion...79 einer Reihe...66 H höhere Ableitung...91 harmonische Reihe Heaviside-Funktion...5 hermitesche Matrix Hesse-Matrix Hessesche Normalendarstellung homogenes Gleichungssystem hyperbolische Funktionen...30 I imaginäre Einheit Imaginärteil...49 indefinit inhomogenes Gleichungssystem injektiv...34 Integral unbestimmtes uneigentliches Integralrechnung Hauptsatz...120, 121 in einer Variablen in mehreren Variablen Tabelle Integration durch Partialbruchzerlegung durch Substitution , 129 in einer Variablen in Kugelkoordinaten in mehreren Variablen in Polarkoordinaten in Zylinderkoordinaten partielle integrierbar...112, 232 Intervallhalbierungsverfahren...84 inverse Matrix invertierbar J Jacobi-Matrix K kartesische Koordinaten Kettenregel...93, 224
4 Sachverzeichnis 243 Koeffizient...14 absoluter...14 führender...14 Koeffizientenmatrix Koeffizientenvergleich...19 komplexe Zahlen Komposition konjugiert komplex...49 konkav konvergent...61, 66 absolut...73 Konvergenzradius...77 konvex Koordinaten kartesische Kugel lokale Kugel lokale Zylinder Polar Zylinder Krümmungsverhalten Kreuzprodukt Eigenschaften Kriterium Leibniz Majoranten Minoranten Quotienten Wurzel Kugelkoordinaten Gradient Integration in Kurven Kurvendiskussion L Lösung allgemeine spezielle Länge Leibniz-Kriterium...71 Limes...61 linear unabhängig lineare Abbildung lineare Funktion...2 lineare Näherung , 219 lineares Gleichungssystem Linearfaktor...14 Linearkombination linksgekrümmt Logarithmen-Regeln logarithmische Skalierung...42 Logarithmus...40 lokale Extremstelle...97 lokale Kugelkoordinaten lokale Zylinderkoordinaten M Maclaurinsche Reihe Majorantenkriterium...69 Matrix Diagonal Einheits hermitesche Hesse indefinite inverse Jacobi negativ definite Null positiv definite quadratische Rechenregeln reguläre semidefinite singuläre symmetrische transponierte Matrix-Matrix-Multiplikation Matrix-Vektor-Multiplikation Maximalstelle...97 hinreichende Bedingung...99, 228 notwendige Bedingung...98, 217 Minimalstelle...97 hinreichende Bedingung...99, 228 notwendige Bedingung...98, 217 Minorantenkriterium...69 monoton Folge...60 Funktion...33, 97 N Näherung durch Ableitung...90 lineare , 219 quadratische , 227 negativ definit Newton-Verfahren mehrdimensional Norm Eigenschaften Normalendarstellung Hessesche Normalenvektor Nullfolge...62 Nullstelle, Vielfachheit...16 numerische Ableitung...90, 215 O Obersumme...112
5 244 Sachverzeichnis orthogonal Ortsvektor...137, 154, 156 P p-q-formel...8 Parabel...6 Parameterdarstellung Partialbruchzerlegung...19, 132 Partialsumme partielle Ableitung partielle Funktion partielle Integration Polardarstellung...57 Polarkoordinaten Integration in Polstelle...21 Polynom Taylor positiv definit Potenzregeln Potenzreihe...74 Konvergenzradius...77 Tabelle...76 Produktregel...92 Punkt, stationärer Punkt-Steigungs-Formel...5 punktsymmetrisch Q quadratische Ergänzung...7 quadratische Form quadratische Funktion...6 quadratische Matrix quadratische Näherung , 227 Quotientenkriterium...71 Quotientenregel R Rang Spalten voller Zeilen Realteil...49 rechtsgekrümmt Rechtssystem Regel Cramersche von de L Hospital von Sarrus regulär Reihe...66 alternierende...71 divergente...66 geometrische...67 Grenzwert...66 harmonische...69 konvergente...66 Maclaurinsche Potenz Taylor Restglied Richtungsableitung Richtungsvektor , 156 Riemannsche Zwischensumme S Sarrus, Regel von Sattelstelle , 218 Satz von Fubini von Schwarz von Vieta...9 Scheitelpunkt...6 Scheitelpunktform....6 Schnittbildung Schnittpunkt Schwarz, Satz von semidefinit singulär Sinus...23, 25 Sinus hyperbolicus...30 skalare Multiplikation bei Matrizen bei Vektoren Skalarfeld Skalarprodukt Eigenschaften Skalierung...45 Spaltenrang Spatprodukt spezielle Lösung Spiegelung...45 Sprungstelle...80 Stammfunktion stationärer Punkt Stauchung...45 Steigung...2, 87 stetig...83 stetig differenzierbar...91 Streckung...45 streng monoton Folge...60 Funktion...33, 97 Substitution , 129 surjektiv Symmetrie symmetrische Matrix...187
6 Sachverzeichnis 245 T Tangens...23, 25 Tangente...87, 89 Taylor-Polynom Taylor-Reihe Taylor-Restglied Teleskopsumme...68 totales Differenzial transponierte Matrix trigonometrische Funktion... siehe Winkelfunktion U Umgebung, ε umkehrbararg...35 Umkehrfunktion...35 Ableitung...95 Umordnungssatz...73 unbestimmtes Integral uneigentliches Integral ungerade Funktion...32 Untersumme V Vektor...135, 138 Betrag Länge Norm orthogonal Winkel Vektorfeld Vektorprodukt Eigenschaften Vektorraum Verkettung...43 Verschiebung...44 Vielfachheit einer Nullstelle...16 Vieta, Satz von...9 voller Rang W Wendestelle windschief Winkel im Bogenmaß...24 zwischen Vektoren Winkelfunktion...23, 25 Ableitung... 92, 94 Wurzelfunktion...37 Wurzelkriterium...71 Y y-achsenabschnitt...2 Z Zeiger...48 Zeilen-Stufen-Form Zeilenrang Zerlegung , 232 äquidistante Zielmenge...1 Zwischenstellen Zwischensumme, Riemannsche Zylinderkoordinaten Gradient Integration in...237
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