Übungsblatt 0 PHYS300 Grundkurs IIIb (Physik, Wirtschaftsphysik, Physik Lehramt) Othmar Marti, (othmar.marti@physik.uni-ulm.de) 0. 0. 003 oder 7. 0. 003 Aufgaben. Nehmen Sie an, dass eine Ladung vom Betrage q genau Feldlinien erzeugt. Skizzieren Sie die elektrischen Feldlinien für (a) Eine einzelne Ladung q (b) Zwei Ladungen q und q im Abstand Einheiten (c) Vier Ladungen vom Betrage q, die an den Ecken eines Quadrates mit der Seitenlänge Einheiten angeordnet sind und deren Ladungsvorzeichen entlang des Quadratumfanges alterniert. (d) Acht Ladungen vom Betrage q mit alternierenden Vorzeichen gleichabständig auf einem Kreis mit dem Radius 3 Einheiten;. Zwei mathematische Pendel seien am Äquator auf Meereshöhe im Abstand von d = 0cm aufgehängt. Die Fadenlänge sei bei beiden 5cm, die Punktmassen seien identisch m = 0.0kg. Die eine Kugel sei mit q = 0 6 C geladen, die andere mit q = 0 7 C. Berechnen Sie die Gleichgewichtsauslenkungen der beiden Pendel. 3. Wie gross wären die Gleichgewichtsauslenkungen, wenn im vorherigen Falle q = q = C wäre?. Berechnen Sie unter Zuhilfenahme aller Kenntnisse aus den früheren Vorlesungen die Endgeschwindigkeit eines ruhenden Elektrons, das durch ein elektrisches Feld der Grösse Übungsblatt vom 0. 0. 003 oder 7. 0. 003 c 003 University of Ulm, Othmar Marti
PHYS 30 Grundkurs IIIb WH 003-00 Übungsblatt 0 (a) 0000V/m über eine Distanz von 0.0m (Radioröhre, z.b EL8 ) (b) 0 8 V/m über eine Distanz von 0 6 m (Lawinendurchbruch in einer Avalanche-Photodiode) (c) 60000V/m über eine Distanz von 0.5m (Fernseh-Bildröhre) (d) 0000V/m über eine Distanz von 0 m (Beschleuniger, dies sind effektive Werte, die Beschleunigungsfelder sind nicht immer an) beschleunigt wird. 5. Welche maximale Kraft übt Licht mit einer zeitlich gemittelten Intensität von 0 6 W/m auf ein einfach geladenes Ion im Vakuum aus? 6. Berechnen sie für die folgende Anordnung von Ladungen Position Ladung (0.5m; 0.m; 0m) 0 3 C ( 0.m; 0.m; 0.5m) 0 3 C (0.m; 0m; 0.m) 0 C (0.m; 0.m; 0.m) 0 C ( 0.m; 0.m; 0.m) 0 3 C den Betrag der auf eine Testladung q = 0 0 C ausgeübten Kraft als Funktion der kartesischen Koordinaten (x,y; z). Übungsblatt vom 0. 0. 003 oder 7. 0. 003 c 003 University of Ulm, Othmar Marti
Übungsblatt 0 PHYS 30 Grundkurs IIIb WH 003-00 3 Lösungen. (a) Eine Ladung q (b) Zwei Ladungen q und q (c) Vier Ladungen q und q (d) Acht Ladungen q und q. Aus Symmetriegründen (Kraft=Gegenkraft) ist die Auslenkung der Pendel symmetrisch. Wir bezeichnen den Winkel des Fadens mit der Senkrechten mit α. Übungsblatt vom 0. 0. 003 oder 7. 0. 003 3 c 003 University of Ulm, Othmar Marti
PHYS 30 Grundkurs IIIb WH 003-00 Übungsblatt 0 Der Abstand der beiden Massenpunkte ist dann r = l sin α Die Coulombkraft auf einen Massenpunkt ist dann F C = q q πɛ 0 r Die Coulombkraft plus die Gewichtskraft müssen eine Nettokraft entlang des Fadens geben. Also muss gelten: Zusammen: mit tan α = q q πɛ 0 mg tan α = F C F G = F C mg l sin α = q q 6πɛ 0 mgl sin α = A = q q 6πɛ 0 mgl Setzen wir sin α = y müssen wir die Gleichung lösen. y 3 A y A = 0 A sin α Diese Gleichung kann nach Cardano wie folgt gelöst werden: y 3 3py q = 0 hat eine reelle Lösung, wenn die Diskriminante q p 3 > 0 ist. Dies ist hier der Fall, da p > 0 ist. Die Lösung ist wobei u und v durch y = u v u 3 = q p 3 q v 3 = q p 3 q gegeben ist. Dabei muss uv = p sein. u ist in jedem Falle positiv, p auch. Deshalb sind die Lösungen u = 3 q p 3 q v = 3 q p 3 q Mit q = A / und p = A /3 erhalten wir sin α = y = 3 A A 6 7 A 3 A A 6 7 A Übungsblatt vom 0. 0. 003 oder 7. 0. 003 c 003 University of Ulm, Othmar Marti
Übungsblatt 0 PHYS 30 Grundkurs IIIb WH 003-00 5 Wir setzen die Werte ein und erhalten A = Damit ist 0 6 C 0 7 C 6π8.85 0 C N m 9.8Nkg 0.0kg 0.5 m = 0.0389766 sin α = y = 3 0.0389766 0.0389766 6 7 3 0.0389766 0.0389766 6 7 0.0389766 0.0389766 = 3 0.00586097785.38377 0 8 0.0000689560 3 0.00586097785.38377 0 8 0.0000689560 = 3 0.00586097785 0.0000693693859 3 0.00586097785 0.0000693693859 = 3 0.00586097785 0.00590080788 3 0.00586097785 0.00590080788 = 3 0.003767857 3 3.983003 0 6 = 0.8799 0.0585938 = 0.060975 Also ist α = arcsin( y) = 0.66670339 6.73 0 3. Erwartung: α 90 0. Rechnung in Maple mit 30 Stellen Genauigkeit (0 Stellen geben Rundungsfehler!): α = 89.9999999999999999999999999999 0 und. Die Coulombkraft ist gegeben durch A = 0839766003.03300866867 F C = E q Bei einer konstanten, in Bewegungsrichtung verlaufenden Kraft ist die Arbeit W = F s = E q s Übungsblatt vom 0. 0. 003 oder 7. 0. 003 5 c 003 University of Ulm, Othmar Marti
6 PHYS 30 Grundkurs IIIb WH 003-00 Übungsblatt 0 Die klassische kinetische Energie ist E kin = mv Die klassische Energieerhaltung ergibt oder mv = E q s v = E q m s Relativistisch ist die kinetische Energie ( ) E kin,rel = m(v)c m 0 c = m 0 c v /c = E q s Umgeformt m 0 c v /c = E q s m 0c und v /c = E q s m 0 c v /c = v /c = m 0 c E q s m 0 c m 0c (E q s m 0 c ) v /c m = 0c (E q s m 0 c ) ] v = c [ m 0c (E q s m 0 c ) m v = c 0c (E q s m 0 c ) v = c (a) klassisch: v = 8.385 0 6 m/s relativistisch: v = 8.379 0 6 m/s (b) klassisch: v = 5.966 0 6 m/s relativistisch: v = 5.957 0 6 m/s E q s E q s m 0 c E q s m 0 c Übungsblatt vom 0. 0. 003 oder 7. 0. 003 6 c 003 University of Ulm, Othmar Marti
Übungsblatt 0 PHYS 30 Grundkurs IIIb WH 003-00 7 (c) klassisch: v =.065 0 8 m/s relativistisch: v = 9.8386 0 7 m/s (d) klassisch: v = 5.966 0 9 m/s relativistisch: v = 3.0000 0 8 m/s 5. Nach der Vorlesung Grundlagen IIIa (Seite 79) gilt I = εε0 E µµ 0 Die Ladung eines einfach geladenen Ions beträgt q = e Also ist (mit µ = = ε oder eingesetzt: F = q E = q µ0 ε 0 I F = q E =.6 0 9 C.6 0 6 H/m 8.85 0 F/m 06 W/m =.393979f N 6. Die Coulombkraft beträgt x F C y,q, z x y z,q = πε 0 q q ((x x ) (y y ) (z z ) ) 3/ x x y y z z Bei mehreren Ladungen addieren sich die Kräfte vektoriell. Mit den Ladungen q... q 5 und den entsprechenden Koordinaten bekommt man 5 q q i i F = πε 0 i= [( i ) (y y i ) (z z i ) ] 3/ i z z i q = q πε 0 [( ) (y y ) (z z ) ] 3/ z z q [( ) (y y ) (z z ) ] 3/ z z Übungsblatt vom 0. 0. 003 oder 7. 0. 003 7 c 003 University of Ulm, Othmar Marti
8 PHYS 30 Grundkurs IIIb WH 003-00 Übungsblatt 0 = q 3 3 [( 3 ) (y y 3 ) (z z 3 ) ] 3/ 3 z z 3 q [( ) (y y ) (z z ) ] 3/ z z q 5 5 [( 5 ) (y y 5 ) (z z 5 ) ] 3/ 5 z z 5 0 0 C 0 3 x 0.5m C y 0.m π 8.85 0 F/m [(x 0.5m) (y 0.m) (z) ] 3/ z 0 3 x 0.m y 0.m [(x 0.m) (y 0.m) (z 0.5m) ] 3/ z 0.5m 0 x 0.m C y [(x 0.m) (y) (z 0.m) ] 3/ z 0.m 0 x 0.m C y 0.m [(x 0.m) (y 0.m) (z 0.m) ] 3/ z 0.m 0 3 x 0.m C y 0.m [(x 0.m) (y 0.m) (z 0.m) ] 3/ z 0.m Die folgenden Bilder zeigen F x in Schnitten parallel zur xy-ebene in verschiedenen Höhen z. Übungsblatt vom 0. 0. 003 oder 7. 0. 003 8 c 003 University of Ulm, Othmar Marti
U bungsblatt 0 PHYS 30 Grundkurs IIIb WH 003-00 U bungsblatt vom 0. 0. 003 oder 7. 0. 003 9 9 c 003 University of Ulm, Othmar Marti