Fachspezifische Themenvorschläge für das Quartalspraktikum Liste zuhanden der Praxislehrpersonen mit Vorschlägen zur Auftragserteilung an die Studierenden Mathematik (6. Klasse) A: Zahlen untersuchen: Zahleigenschaften und Zahlbeziehungen Im 6. Schuljahr kennen die Schülerinnen und Schüler den Zahlenraum bis zu einer Million und darüber hinaus. Sie haben bereits Wissen über Zahlen erworben, das an dieser Stelle aufgegriffen, ausgebaut und vertieft werden soll. Dabei stehen spezielle natürliche Zahlen (Reihenzahlen, Primzahlen, Quadratzahlen) im Mittelpunkt. Weiter sollen sich die Schülerinnen und Schüler mit Zahlenfolgen sowie mit der Zerlegung von Zahlen in Faktoren (Teiler und Vielfache) auseinandersetzen. Bei der Untersuchung von Zahleigenschaften und Zahlbeziehungen können eine Vielzahl von Mustern entdeckt, beschrieben und erklärt werden. Die Schülerinnen und Schüler erkennen und beschreiben Muster in Zahlenfolgen. Sie setzen Zahlenfolgen fort und erfinden eigene Zahlenfolgen. Die Schülerinnen und Schüler stellen Zahlenfolgen, insbesondere die der Quadratzahlen, mit Punktmustern dar. Die Schülerinnen und Schüler zerlegen Zahlen in ihre Faktoren, suchen die Teiler einer Zahl und kennen Teilbarkeitsregeln. Die Schülerinnen und Schüler wiederholen das Einmaleins und das Einsdurcheins. Die Schülerinnen und Schüler verstehen den Begriff Primzahl und können Primzahlen bis 100 finden. Sie kennen das Sieb des Eratosthenes. Sie kennen weitere wichtige Begriffe: Teiler, Vielfaches, Produkt, Faktor. Mathematik 5 und 6, Zahlenbuch 5 und 6 Lernumgebungen für Rechenschwache bis Hochbegabte, Hengartner et al. (2006) Mathematik 5 10: Figurierte Zahlen für die 6. Klasse erforschen (2012) Mathematik Grundschule Muster und Strukturen: Gesetzmässigkeiten (2006) Die Grundschulzeitschrift: Mathematik früher ( 2005) (Primzahlen) Quartalspraktikum Seite 1/6
B: Flächen: Erfahrungen sammeln Bei der Auseinandersetzung mit Flächen stehen das direkte Vergleichen, die Masseinheiten Quadratkilometer, Hektare, Aare, Quadratmeter, Quadratdezimeter, Quadratzentimeter und Quadratmillimeter sowie das Messen im Mittelpunkt. Dabei wird sowohl der Messvorgang als auch die Schreibweise von Messergebnissen thematisiert. Vielfältige alltagsrelevante Messungen sollen dazu beitragen, dass die Schülerinnen und Schüler zunehmend adäquate Vorstellungen von Flächen entwickeln. Die Schülerinnen und Schüler vergleichen Flächen und verwenden folgende Begriffe: grösser als, kleiner als, gleich gross wie, grösser, am grössten usw. Die Schülerinnen und Schüler nutzen das Geobrett zum Vergleich von Flächen verschiedener ebener Figuren. Sie stellen vorgegebene Flächen am Geobrett dar. Die Schülerinnen und Schüler messen Flächen mit selbst hergestellten Quadraten (in verschiedenen Grössen). Die Schülerinnen und Schüler erwerben Vorstellungen zu 1 km 2, 1ha, 1 a, 1 m 2, 1 dm 2, 1 cm 2, 1 mm 2. Sie können die Grösse einer Fläche abschätzen. Die Schülerinnen und Schüler kennen die Notationsweise von Flächen. Die Schülerinnen und Schüler untersuchen Umfang und Flächeninhalt verschiedener ebener Figuren. Mathematik 6, Zahlenbuch 5 und 6, Logisch 6, Ich Du Wir 5./6. Schuljahr Grundschulunterricht: Lernumgebungen (2012) Mathematik 5-10: Mit Ecken und Kanten (2010) Praxis Mathematik: Viel-Eckiges forschend entdecken (2007) Mathe live, Kapitel Wohnen und mieten, Kliemann et al. (2007) Zahlen, Spiralen und magische Quadrate, Dahl & Nordquist (1996) Handbuch für den Geometrieunterricht an Grundschulen, Radatz & Rickmeyer (1991) Am Geobrett Geometrie entdecken, Keller (2003) Quartalspraktikum Seite 2/6
C: Symmetrie und Parkettierungen In der 6. Klasse geht es darum, das Wissen über Symmetrien aufzugreifen und zu vertiefen. Dazu bieten Parkettierungen einen geeigneten Anlass. Das Thema Parkettierungen wird hier nur aus diesem einem möglichen Blickwinkel thematisiert. Es bietet sich an, dieses Thema zu einem anderen Zeitpunkt fortzusetzen. Die Schülerinnen und Schüler aktivieren ihr Vorwissen über Symmetrien. Die Schülerinnen und Schüler experimentieren mit dem Spiegelbuch. Die Schülerinnen und Schüler setzen sich mit Scherenschnitten auseinander und nutzen deren symmetrische Eigenschaften. Die Schülerinnen und Schüler nutzen Zirkel, Geodreieck und Massstab sachgerecht zum Konstruieren. Die Schülerinnen und Schüler spiegeln fortlaufend an 2 Symmetrieachsen (auch solchen, die nicht senkrecht zueinander sind). Sie sammeln dabei Erfahrungen zu Verschiebung und Drehung. Die Schülerinnen und Schüler untersuchen Parkettierungen (auch in der Umwelt) und beschreiben deren Muster und Gestaltungsprinzipien. Sie entdecken Achsensymmetrien, Drehung, Verschiebung und Punktspiegelung. Die Schülerinnen und Schüler gestalten selbst Parkettierungen aus Vielecken (Legen, Kleben, Konstruieren). Geometrie Mittelstufe, Zahlenbuch 5 Grundschulunterricht: Lernumgebungen (2012) Grundschulunterricht: Fussball EM (2012) Mathematik Grundschule Parkettierungen und Symmetrie (2009) Handbuch für den Geometrieunterricht an Grundschulen, Radatz & Rickmeyer (1991) Grundschulunterricht Geometrie (2008) Quartalspraktikum Seite 3/6
D: Textaufgaben - Sachaufgaben Textaufgaben sind sprachlich gefasste mathematische Aufgabenstellungen mit einem Sachbezug. Dieser ist aber häufig konstruiert und die Umwelterschliessung ist nicht das Ziel. Beim Bearbeiten von Textaufgaben im 6. Schuljahr geht es vor allem um das Anwenden, Vertiefen und Verfeinern von Lösungsstrategien und um das Verstehen und Anwenden von mathematischen Begriffen, Beziehungen und Zusammenhängen im Rahmen des Modellierungsprozesses. Vorhandenes Wissen über Grössen und Proportionalität wird genutzt und gegebenenfalls aufgefrischt. Bei Sachaufgaben hingegen ist der Sachbezug zentral. Die Mathematik wird zum Werkzeug, um mehr über die Sache zu erfahren. Die Schüler und Schülerinnen lösen ausgewählte Textaufgaben allein oder in Gruppen und tauschen sich über Lösungsstrategien aus. Die Schüler und Schülerinnen stellen ihre Lösungswege übersichtlich dar. Die Schüler und Schülerinnen hinterfragen ihre Resultate: Stimmt das? Die Schüler und Schülerinnen erfinden Textaufgaben zu vorgegebenen Rechnungen. Die Schüler und Schülerinnen erfinden Textaufgaben zu vorgegebenen Antworten. Die Schüler und Schülerinnen erfinden eigene Textaufgaben. Sie modifizieren den Schwierigkeitsgrad. Die Schüler und Schülerinnen erkennen direkte und indirekte proportionale Zusammenhänge in Textaufgaben. Die Schüler und Schülerinnen schätzen selbstständig ein, was sie schon können bzw. wo sie noch Unterstützung benötigen. Sie lernen, Wissenslücken durch Recherche oder durch Nachfragen selbstständig zu schliessen. Die Schüler und Schülerinnen bearbeiten Sachaufgaben zu einem Thema oder sie entscheiden sich selbst für ein Sachgebiet, das sie besonders interessiert, und entwickeln dazu eigene Sachaufgaben. Mathematik 6, Schweizer Zahlenbuch 6 Grundschule Mathematik: Sachaufgaben lösen (2012) Grundschule: Sachrechnen Werkzeuge vermitteln. Kreativität fördern (2012) Mathematik Grundschule: Sachtexte (2010) Grundschulunterricht: Sachrechnen (2009) Sachrechnen in der Grundschule, Düll (2009) Mathematik Grundschule: Funktionale Beziehungen erfassen (2011) Grundschule: Alles Mathe: Sinnvolle Aufgaben für das Sachrechnen (2003) Quartalspraktikum Seite 4/6
E: Prozentrechnen Im 6. Schuljahr geht es darum ein grundlegendes Verständnis des Prozentbegriffes aufzubauen. Prozentangaben kommen im Alltag häufig vor (Werbung, Wahlen, auf Etiketten ). Es ist günstig, aktuelle Beispiele aus dem Alltagsleben der Schülerinnen und Schüler in den Unterricht einzubeziehen. Dabei setzen sich die Schülerinnen und Schüler auch mit entsprechenden Darstellungen von Prozentangaben in Diagrammen (häufig Kreisdiagramme) auseinander. Um eine Vorstellung von einer Prozentangabe zu haben, muss klar sein, wie gross das Ganze, also 100 %, ist. Prozentangaben sind im Unterschied zu Brüchen einfach miteinander zu vergleichen (Was ist mehr? 30 % oder 45 %? von Brüchen mit demselben Nenner handelt (30 % = 3 oder 5 30 und 45% = 100 4?), weil es sich um den Vergleich 8 45 ). Darüber hinaus sollen die 100 Schülerinnen und Schüler Bruch-, Dezimal- und Prozentschreibweise zueinander in Beziehung setzen. Die Schülerinnen und Schüler bestimmen Bruchteile am Hunderterfeld. Die Schülerinnen und Schüler setzen sich mit Alltagskontexten auseinander (zum Beispiel Anteil von Jungen und Mädchen im Schulhaus o.ä.). Dabei wird die Prozentschreibweise und der Begriff Prozent ( von hundert ) diskutiert. Die Schülerinnen und Schüler nutzen das Hunderterfeld zur Darstellung von Prozentangaben. Die Schülerinnen und Schüler stellen Prozentangaben als Bruch und /oder Dezimalzahl dar und umgekehrt. Sie wechseln flexibel zwischen den verschiedenen Darstellungen. Die Schülerinnen und Schüler interpretieren Kreisdiagramme und stellen Prozentangaben als Kreisdiagramm dar. Die Schülerinnen und Schüler wenden ihr Wissen bei der Auseinandersetzung mit verschiedenen Sachkontexten an. Mathematik 6, Schweizer Zahlenbuch 6, Ich Du Wir 5./6. Schuljahr Mathematik 5 bis10 Da bin ich 100% sicher! Prozente begreifen (2010) Lernchancen Bruch- und Prozentrechnen (2000) Quartalspraktikum Seite 5/6
F: Rechnen mit dem Taschenrechner Es ist nicht länger die Frage, ob der Taschenrechner in der Primarschule eingesetzt werden soll, sondern wie. Es geht nicht darum, Rechnungen, die im Kopf, halbschriftlich oder auch schriftlich bewältigt werden können und sollten, mit dem Taschenrechner zu lösen. Die Förderung des Kopfrechnens und des Gefühls für Grössenordnungen (Zahlvorstellungen) sind die unbedingten Voraussetzungen für einen didaktisch sinnvollen Einsatz des Taschenrechners. Im Mittelpunkt der Arbeit stehen die Erfassung von Zahlbeziehungen, das überschlagende Rechnen und die Förderung des Zahlenblicks. Die Schülerinnen und Schüler setzen sich mit der Funktionsweise des Taschenrechners auseinander. Sie erproben Rechenschritte und deren Darstellung auf dem Taschenrechner. Die Schülerinnen und Schüler experimentieren mit verschiedenen Funktionen im Rahmen problemorientierter Aufgabenstellungen. Die Schülerinnen und Schüler nutzen den Taschenrechner als Instrument zur Kontrolle von Ergebnissen und zur Berechnung von Sachaufgaben. Die Schülerinnen und Schüler lösen eine grosse Anzahl an Aufgaben mit dem Taschenrechner, die in einem speziellen Zusammenhang stehen. Sie beschreiben und erklären Zusammenhänge und Gesetzmässigkeiten. Die Schülerinnen und Schüler tauschen sich über ihre Lösungswege/Entdeckungen aus. Die Schülerinnen und Schüler nutzen den Taschenrechner bewusst und reflektiert. Zahlenbuch 5 und 6, Logisch 6 Grundschule Mathematik produktiv üben (2006) Grundschule Fordern und Fördern aller Kinder im Mathematikunterricht (1998) Praxis Grundschule Fördermaterial für den Deutschunterricht (2000) Die Grundschulzeitschrift, Sammelband Arithmetik Band 1 Einführung in die Mathematikdidaktik, Krauthausen & Scherer (2001) Didaktik der Arithmetik, Padberg (2005) Quartalspraktikum Seite 6/6