Musterlösungen Mikroökonomie II

Musterlösungen Mikroökonomie II

Kardinaler Nutzen Aufgabe 1 Man hält den Nutzen, der aus dem Konsum von Gütern entsteht für meßbar. Konkret wird angenommen, daß man den Nutzenabstand zwischen zwei Güterbündeln (=Grenznutzen) messen kann und damit auch das Verhältnis von Nutzenänderungen Ordinaler Nutzen Der Nutzen ist nicht objektiv meßbar, sondern eine rein subjektive Kategorie. Es kann nur eine Rangfolge kann angegeben werden, ob verschiedene Güter(bündel) einen größeren kleineren oder gleichen Nutzen stiften. Um eine Rangfolge anzugeben, welche Güter einen größeren bzw. geringeren Nutzen haben, spielt es keine Rolle um wieviel größer bzw. kleiner der Nutzen eines Güterbündel gegenüber einem anderen ist. Es reicht aus zu wissen, dass z.b. A gegenüber B bevorzugt wird. Der kardinale Nutzen geht jedoch davon aus, daß der Nutzenabstand von Bedeutung sei. 2

Aufgabe 2 1. Gossensche Gesetz (Gesetz vom abnehmenden Grenznutzen oder Sättigungsgesetz): Der Konsum eines Gutes stiftet mit jeder zusätzlichen Menge einen immer geringeren zusätzlichen Nutzen (Grenznutzen). 2. Gossensche Gesetz: Ein Haushalt erreicht sein Nutzenmaximum, wenn die Grenznutzen aller Güter geteilt durch ihren jeweiligen Preis übereinstimmen. Der Haushalt muß alle Güter so nachfragen, daß der dem Preis bewertete Grenznutzen immer gleich ist. Die Gossensche Gesetze basieren auf dem kardinalen Nutzenkonzept. Es wurde angenommen, man könne den Grenznutzen genau messen. 3

Aufgabe 3 a. kardinale Meßbarkeit verlangt linear steigende Transformation, z.b. = + b. ordinale Meßbarkeit verlangt eine monoton steigende Transformation z.b.: w=u² Kardinaler Nutzen Ordinaler Nutzen U Nutzenabstand Verhältnis V Nutzenabstand Verhältnis W 3 8 9 5 2 12 4 25 9 4 ½ 20 8 ½ 81 14 5 4/5 30 10 4/5 196 16 2 5/2 34 4 5/2 256 25 9 2/9 52 18 2/9 625 4

Aufgabe 4 a. und b. a. Indifferenzkurve = geometrischer Ort ( Verbindung ) aller Güterkombinationen, die den gleichen Nutzen stiften. b. Folgende Axiome (Annahmen) bewirken einen konvexen Verlauf von Indifferenzkurven 1. Ordinale Vergleichbarkeit (HH kann angeben, ob er Gut 1 dem Gut 2 vorzieht oder umgekehrt bzw. beide gleich schätzt) 2. Vollständigkeit (HH kann für jede beliebige Kombination von Gütern diese ordinale Vergleichbarkeit angeben) 3. Verbrauch von Güterkombinationen (HH verbraucht lieber Güterkombinationen als nur ein einziges bestimmtes Gut) 4. Nicht-Sättigung ( mehr ist besser ) 5. Abnehmende Grenzrate der Substitution 6. Transitivität (Konsistenz)( > > > ) 5

Aufgabe 4 c. Warum sich Indifferenzkurven nicht schneiden können: Transitivität verlangt: > > > In diesem Beispiel würde aber gelten: = = =, d.h. A, B und D müßten auf einer Indifferenzkurve liegen. Wegen der Annahme der Nicht-Sättigung muß aber gelten: B>D. Widerspruch zwischen Transitivität und Nicht- Sättigungs- Annahme. Quelle: Pindyck & Rubinfeld (2009, S. 112) 6

Aufgabe 5 a. Unvollständige Substitute = Zwei Güter lassen sich nur im begrenztem Maße gegeneinander ersetzen (z.b. Nahrung und Bekleidung); die GRS ist abnehmend b. Vollständige Substitute = Zwei Güter lassen sich vollständig bzw. zu einem kontanten Verhältnis gegeneinander ersetzen (z.b. blauer Bleistift und roter Bleistift); die GRS ist konstant c. (Vollständig) Komplementäre Güter = Zwei Güter werden immer in konstantem Verhältnis miteinander konsumiert (z.b. linke und rechte Schuhe); die GRS = 0 7

Aufgabe 5 (Indifferenzkurven) a. b. c. GRS abnehmned u(x 1,x 2 )= ax 1 x 2 GRS = 1 (d.h. constant) GRS=0 u(x 1,x 2 )= ax 1 + x 2 u(x 1,x 2 )=min(x 1,x 2 ) Quelle: Pindyck & Rubinfeld (2009, S. 115) 8

Aufgabe 6 a. Vollständige Substitute b. Unvollständige Substitute c. (Vollständig) Komplementäre Güter 9

Aufgabe 7 a. GRS gibt an, wieviel Einheiten eines Gutes x 1 (z.b. Wein) durch eine Einheit eines anderen Gutes x 2 (z.b. Käse) ersetzt werden können, damit der Haushalt auf dem gleichen Nutzenniveau (= auf der gleichen Indifferenzkurve) bleibt. Die GRS entspricht der Steigung der Indifferenzkurve. 10

Aufgabe 7 b. i. Die GRS nimmt entlang einer konvexen Indifferenzkurve ab, weil der Konsument, während er sich entlang der Indifferenzkurve nach unten bewegt, nur noch bereit ist, im Austausch für das andere Gute auf immer kleinere Mengen des ersten Gutes zu verzichten. ii. Entlang einer linearen Indifferenzkurve ist die GRS konstant, da sich in diesem Fall die Steigung nicht ändert. Der Konsument ist stets bereit, die gleiche Anzahl Einheiten des einen Gutes gegen das andere einzutauschen. 11

Aufgabe 8 a. Haushaltsoptimum b. Im Tangentialpunkt ist die Steigung der Indifferenzkurve gleich der Steigung der Budgetgeraden. Steigung der Indifferenzkurve = Grenzrate der Substitution von Pepsi durch Pizza; Steigung der Budgetgerade = Verhältnis des Preises von Pizza zum Preis von Pepsi c. Änderungen des Haushaltsoptimum durch Einkommens- und Preisänderungen 12

Aufgabe 9 a und b a. Budgetgleichung: Einkommen = Ausgaben & = ' ( ) ( +' * ) * 400 = 20) ( +40) * b. Zum Zeichnen sind die Achsenabschnitte zu bestimmen x 1 -Achse: 20) ( = 400 40) * ) ( = 20 2) * mit x 2 = 0 1 2 = 3 x 2 -Achse: ) * = 10 ( * ) ( mit x 1 = 0 1 = 23 x 2 10 Q 20 P x 1 13

Aufgabe 9 c i. Preis für Gut 2 ist gesunken ii. Preis für Gut 1 ist gestiegen iii. Erhöhung des Einkommens bei unveränderten Preisen x 2 10 Q 20 P x 1 14

Aufgabe 10 (I) Gesucht ist das Haushaltsgleichgewicht. Das ist ein Synonym für Haushaltsoptimum oder Nutzenmaximum. Das Haushaltoptimum ist erreicht, wenn gilt: 567 89,8 ; = <) * <) ( = => =) ( => =) * = 1. Schritt: Berechnung der partiellen Grenznutzen der Nutzenfunktion > = ) ( ) *?@ = )?8 * ;?@ = ) ;?8 ( 9 2. Schritt: Ins Verhältnis setzen und gleichsetzen zum Preisverhältnis ' ( ' * AB AC; AB AC9 = D ; D 9 = 8 9 8 ; = *E FG ) * = E H ) (, einsetzen in die Budgetgleichung 15

Aufgabe 10 (II) Budgetgleichung: & = ' ( ) ( +' * ) * 600 = 25) ( +30) * 600 = 25) ( +30 E H ) ( 600 = 25) ( +25) ( 600 = 50) ( 1 2 = 2 Einsetzen in ) * = E H ) ( ) * = E H 12 1 = 10 GRS im Haushaltsgleichgewicht: 567 89,8 ; = L8 9 L8 ; = AB AC; AB AC9 = 8 9 8 ; = 23 2 = 2 2, Interpretation: Der Haushalt ist bereit, von Gut 2 eine Einheit aufzugeben, wenn er dafür 1,2 Einheiten von Gut 1 bekommt. 16

Aufgabe 11 (I) Bedingung für das Haushaltoptimum: 567 89,8 ; = <) * <) ( = => =) ( => =) * = 1. Schritt: Berechnung der partiellen Grenznutzen der Nutzenfunktion > = 2) ( ) ; 9 *?@ = 2) ; 9?8 * ;?@ N; = ) ;?8 ( ) * 9 9 2. Schritt: Ins Verhältnis setzen und gleichsetzen zum Preisverhältnis ' ( ' * AB AC; AB AC9 = D ; D 9 = *8 9 = ; 9 8 ; ; O ) * = ) (, einsetzen in die Budgetgleichung 17

Aufgabe 11 (II) Budgetgleichung: 30 = ( * ) ( + ( P ) * 30 = ( * ) ( + ( P ) ( 30= F P ) ( 1 2 = Q3 Einsetzen in ) * = ) ( 1 = 40 18

Aufgabe 12 Quelle: Pindyck & Rubinfeld (2009, S. 161) Im oberen Teil der Abbildung ändert sich die Lage der Budgetgeraden durch Preisänderungen. Dies führt wiederum zu veränderten optimalen Konsumplänen. Ordnet man nun den optimalen Haushaltsplänen die entsprechenden Preise zu und überträgt sie in ein Koordinatensystem, in dem man auf der Ordinate den Preis für Lebensmittel und auf der Abszisse die Menge von Lebensmittel abträgt, und verbindet man die Nachfragemengen bei alternativen Preisen, erhalten wir die bekannte negativ geneigte Nachfragekurve für Lebensmittel. 19

Aufgabe 13 a Bedingung für das Haushaltoptimum: 567 8R,8 S = <) T <) U = => =) U => =) T = 1. Schritt: Berechnung der partiellen Grenznutzen der Nutzenfunktion > =) ;9 T+) ; 9 U?@ = (?8 S * )V; 9 ;?@ = ( ) V ; 9 U?8 W * T 2. Schritt: Ins Verhältnis setzen und gleichsetzen zum Preisverhältnis ' U ' T AB AC S AB AC W = DS D W = ; 9 8 N ; 9 U ; 9 8 N ; 9 T = ; ; C 9 S ; ; C 9 R ; 9 ; 8 9 U = 8 X Eliminierung der Potenzen: = D S D W ) Y ; 9 = D S ; ) 9 D Z quadrieren zur W 20

Aufgabe 13 a und b ) X = D S D R ² ) U ) X = F ( ² ) U 1 \ = ] 1^ Einsetzen in Budgetgleichung: y = 1 9) U +3) U y = 12) U 1^ = 2 2 a einsetzen in 1 \ = ] 1^ = 1 \ = ] 2 2 a 1 b = c Q a b.) Nachgefragte Mengen bei Y=100 1^ = 2 233 = 2 d2 c 1 b = c Q 233 = ef Die beiden Güter sind für Sharon perfekte Substitute im konstanten Austauschverhältnis 9:1. 21

Aufgabe 14 ) ( = ' ( g ' * h i j a = Eigenpreiselastizität der Nachfrage b = Kreuzpreiselastizität der Nachfrage c = Einkommenselastizität der Nachfrage Die Summe der Elastizitäten ist gleich Null. Die bedeutet ökonomisch: Der Haushalt ist frei von Geldillusion, d.h. er durchschaut, daß bei einer Erhöhung der Preise und des Einkommens um den gleichen Prozentsatz sich seine Situation real nicht verändert hat. 22

Aufgabe 15 Gesucht ist Kreuzpreiselastizität von Frau Müllers Nachfrage. Ausgangspunkt ist das Theorem, daß die Summe der Nachfrageelastizitäten gleich Null ist: Eigenpreiselastizität der Nachfrage+ Kreuzpreiselastizität der Nachfrage + Einkommenselastizität der Nachfrage = 0-0,2+ Kreuzpreiselastizität der Nachfrage + 0,25 = 0 Kreuzpreiselastizität der Nachfrage = -0,05 23

Aufgabe 16 (I) Die Einkommens- Konsumkurve (auch: Einkommens- Expansionspfad) stellt die mit jedem Einkommensniveau verbundenen nutzenmaximierenden Kombinationen von 2 Gütern dar. Sie hat bei normalen Gütern eine positive Steigung. 24

Aufgabe 16 (II) Engel-Kurve stellt die Nachfrage nach einem Gut als Funktion des Einkommens bei Konstanz aller Preise dar. ) ( = k(&,' (, ' *,) = ) ( = k(&) Quelle: Pindyck &Rubenfeld (2009, S. 167) 25

Aufgabe 17 (I) reicher Haushalt 30 Einkommen ( pro Monat) inferior 20 Ab einem bestimmten Einkommen neigt sich die Engelkurve zurück und das Gut wird inferior. normal armer Haushalt 10 0 4 8 12 16 Lebensmittel (Einheiten pro Monat) 26

Aufgabe 17 (II) Nein. Ein bestimmtes Gut x (z.b. Busfahrt im Nahverkehr) ist für einen armen Haushalt ein Luxusgut (η>1) und für einen reichen Haushalt ein inferiores Gut (η>0). Die Einordnung der Güter ändert sich für ein und denselben Haushalt mit seinem Einkommen. Dies zeigt auch die hier abgebildete idealtypische Engelkurve. Phase I II III Punkt T Einkommenselastizität ) & l = n ) & η>1 0<η<1 η<0 η=1. Art des Gutes Luxusgut Sättigungsgut Einkommenshöhe Niedrig (armer Konsument) Inferiores Gut hoch (reicher Konsument) 27

Aufgabe 18 a Eine Erhöhung des Preises für Kaffee verringert die maximale Menge an Kaffee, die Jennifer mit ihrem gegebenen Budget konsumieren kann. Die Budgetgerade dreht sich nach innen 28

Aufgabe 18 b Überwiegt der Substitutionseffekt den Einkommenseffekt, so wird Jennifer weniger Kaffee und mehr Croissants nachfragen. 29

Aufgabe 18 c Überwiegt der Einkommenseffekt den Substitutionseffekt, so wird Jennifer nicht nur weniger Kaffee, sondern auch weniger Croissants nachfragen. 30

Aufgabe 18 a Die Erhöhung des Einkommens stellt einen Einkommenseffekt (EE) dar, der sowohl den gegenwärtigen als auch den zukünftigen Konsum erhöht. 31

Aufgabe 18 b (I) Die Wirkung eines höheren Zinssatzes ist dagegen nicht eindeutig. Die Erhöhung des Zinssatzes verursacht zunächst einen Substitutionseffekt (SE) zugunsten des zukünftigen Konsums. Sparen wird also in Relation zum heutigen Konsum attraktiver, so daß ein größerer Teil des Einkommens zum Sparen verwendet wird. 32

Aufgabe 18 b (II) Die Erhöhung des Zinssatzes verursacht aber auch einen EE, der zu höherem Konsum in der Gegenwart und damit zu einer geringeren Ersparnis führt. 33

Aufgabe 20 a und b 34

Aufgabe 20 c und d (I) c. (i) Nur einer ist besser gestellt; der andere aber nicht schlechter, da er auf der betreffenden Indifferenzkurve aller Kombinationen gleich bewertet. (ii) Beide Konsumenten sind besser gestellt, da sie beide auf eine höhere Indifferenzkurve gelangen. d. Kontraktkurve = Verbindung aller Tangentialpunkte der beiden Indifferenzkurven (= pareto-optimalen Tauschergebnisse) in der Edgeworth-Box. 35

Aufgabe 20 d (II): Kontraktkurve E, F & G sind Pareto-effizient. Wird durch eine Änderung die Effizienz, verbessert, profitiert jeder davon. Kontraktkurve Popcorn Jackie 0 K G Kekse Mark E F Kekse Jackie 0 J Popcorn Mark 36

Aufgabe 21 a. (4) Die GRS entsprechen einander nur in den Tangentialpunkten der Indifferenzkurven in der Edgeworth-Box entlang der Kontraktkurve. b. (2) Jeder Punkt, der nicht auf der Kontraktkurve liegt, ist ineffizient. Daher ist es möglich, die Güter neu aufzuteilen und damit mindestens eine Person besser zu stellen, ohne dass eine andere schlechter gestellt wird (=Pareto-Optimum) c. (4) Da die GRS-Werte nicht gleich sind, müssen sich auf einem Punkt befinden, der nicht auf der Kontraktkurve liegt. Sie werden gegenseitig vorteilhafte Handelsgeschäfte betreiben bis sie einen Punkt auf der Kontraktkurve erreichen, also bis GRS Alfred = GRS Betty 37