Vobeeitung fü 4. Klassenabeit - Exponentialfunktionen 1. Veeinfache den Tem nach den Regeln zum Rechnen mit Potenzen. a) 3-*-3'-3 b) \V -M'.\T c) -x^ -x e) k'-k'-m'-m'_ f)x'-y'-x'-y b. a) x'-x" d) x'"-x"' g) a^^-a^".«"' a) x" -x - -X" d. 5 8' c) e. im ^3x '4a a 2a+3 i+3 26+7 7 f. a) (2^)= b) (4^)* c) d) (10^)^ ' e) (a^)^ 4 X" g. a) (x^y^ b) (a^b)^ ^ c) (d'e')^ ^ d) (m n e) (a^b")" f) (3xV)' h) 5(m*nY a b h- a) 5^.2^ b) 8'-3' c) 0,5^.4' d) 0,5= 10^.0,2'^ e) 4' 3' 0,25'. ^ ^ - ( h ) ( - d - 5 ^ 3:. '10^ ü = 3^ =
i. Veeinfache die folgenden Teme. b) 3,5x'-2x' --3,-Zy - 7X 6 c)25x^.y^ =a5(xv^y d) 16a'-23 ^4(f>'^ci j. Veeinfache die folgenden Teme. a) X^ -X^ -X^* ^ b) a^-a^-a^ d) a'-b'-a'-b' e) a -a f)a^.a^ -^O^'"- CK k. Veeinfache die folgenden Teme. b) X^ -X^ -X^ c) a'-x^-a^-x^ d) 2a'-b'-4a'-b',2 u-3 u4 o«-3 e) 5a^-b-'-b''-2a" f) 9-a-'-3b'-a'-b-' ^ I. Beechne. j b <'x y.^ v«- j>lxy^ j c) a^-a^ 0. 2. Veeinfache die folgenden Wuzeln ohne Taschenechne. a) Vl44 = la. c) 72:25 = ^ ". [25 ^Yi^.S g) AÖ= 0 V3 42
m) 1125= 5 n) 164= i 0) Vl6 = p ) 6 6 4 = a. q ) V l Ö 2 4 = V } V 8 T = 3 3. Zeichne die Gaphen de folgenden Funktionen und ihe Tansfomationen. a. f(x) = 4^ b.f(x)=2^ f(x) = 0,5-4'' f(x) = -2=' f(x) = 0,5-4^- f(x) = -2^ + 2 C 6 \ -» 1 ~1 T 6» A ^1 _ ) f i 17 -j - i 7 U 4 \ f ^ j > > =1 > 7' J (C )~- 2^ 4. Das exponentiel e Wachstum eine Bevölkeun g ist in de folgend( en Tabelle dagestellt. Zeit (Jahe) 0 1 2 3 4 5 6 Bevölkeung (in Millionen) 6,1 6,6 7,1 7,7 8,3 9 9,7 a. Zeige, dass exponentielles Wachstum voliegt. (yj^^ b. Bestimme die Funktionsgleichung. ^ -M^O c. Um wieviel Pozent Wächst die Bevölkeung? d. Wie goß ist die Bevölkeung nach 2,5 Jahen nach Beobachtungsbeginn und 2 Jahe vo Beobachtungsbeginn? 5. Bestimme a und b so, dass de Gaph de Exponentialfunktion f(x)=ab^ duch die Punkte P und Q geht und scheibe die Funktionsgleichung, a. P (0 UO); Q (1 11) 40
b. P (4 2); Q (6 115) c. P (4 112); Q (7 110) C^) ii'-c'h 6 ö'-j? 6. Die Tempeatu eines 50 C heißen Köpes sinkt jeweils inneha^ eine Stunde auf die Hälfte ihes Wetes zu Beginn de Stunde. Bestimme die Funktionsgleichung. a. Welche Tempeatu hat de Köpe 8 Stunden nach Beginn des Abkühlungsvoganges? -^fy) - so * o,. ", 7. Bei einem medizinischen Test wude ein Medikament mit eine Spitze veabeicht. Nach dei Stunden betug die Konzentation im Blut 6,1 mgl, nach sieben Stunden 3.7 mgl. Wie hoch wa die Konzentation des Medikamentes diekt nach de Veabeichung? 3 M^P^^ 8. Welche Pozentsatz müsste voliegen, damit sich ein Kapital von 10006 in 10 Jahen vedeifacht? 40 9. Bei welchem Zinssatz wächst ein Kapital von 800 auf 1000 in 4 Jahen an?
10. In einem See veinget sich die Intensität des Lichts mit jedem Mete Wassetiefe um 40%. Wie lautet die Funktionsgleichung, die di^e Abnahme bescheibt? (x sei die Tiefe in m, an de Wasseobefläche sei die Lichtintensität 1) A 0% - - "^ 4( 11. Püfe ob die folgenden Tabellen lineaes, exponentielles ode ga kein Wachstum dastellen. Bestimme die Funktionsgleichung und beechne f(10). X 1 2 3 4 X 0 i 2 4 6 11 14 ZFT 17 20 y 4 6 9 13,5 y 16 64 256 12. Ein Kapital von 8000 wid mit einem festen Zinssatz von 5% jählich vezinst. Wie goß ist de Wachstumsfakto (= Zinsfakto") des Kapitals von einem Jah zum nächsten? Auf wie viel wächst das Kapital nach Ablauf von fünf Jahen mit Zinsen und Zinseszinsen? 1 kc^^i"^^ = ^% ^ M ^ _ 13. De hängende Topfstein in de Höhle wächst jählich um duchschnittlich 3 mm. a) De Topfstein ist 1,062 m lang. Wie viele Jahe ist e vemutlich alt? b) In wie vielen Jahen wid de Stein voaussichtlich 1,500m lang sein? Ali vvv xaii>c»^^ 3 - ^^gg - Affbz 3 - m.t t
14. Bei eine Kiefe bilden sich in de Regel jählich an jedem Zweigende fünf neue Tiebe? Ein junge Kiefenast hat dei Zweigenden. Mit wie vielen Enden kann man nach 1, 2, 3, 4 Jahen echnen? ^ 15. Beechne jeweils den Wachstumsfakto q. Runde auf dei Stellen nach dem Komma. J'- " ' -» - i : : ^^ÜMÄ^ &x~c I Anfangswet Wachstums- Endwet j Wo, faktoq ^ W a) I 40000 b) 17000 c) i 20000 A^l^^4!58564,00 0,02^ 1 616,82 4) ^^oob' a^-z giöwjz^ 16. Beechne jeweils den Anfangswet Wo. a) b) Anfangswet Wachstums- Endwet Wo I atep Wn 2,1 % 68238,93 P^TWO": -18% 9413,60 Anfangswet Wachstums- Endwet? Wo faktoq a) llalpsff 1'95 ; 459722,25 i b) 0,95 68092,72
17. Beechne jeweils den Endwet Wn. Anfangswet Wachstums Wo ate p a) 9000 70% b) 50000 _ -5% Anfangswet Wachstums- Wo fakto q 1 a) 4000 1,6 80000 1,07 Endwet «) )?000 18. In einem Wassekoche kühlt dass auf 100 C ehitzte Wasse innehalb von 10 Minuten auf 80 C ab. Um wie viel Pozent senkt sich die Wassetempeatu bei exponentiellem Zefall in jede Minute? Jtunde-au^ne-Naehkogi'nasteH«. 10 19. In de Tabelle ist das duchschnittliche jähliche Buttoeinkommen in Tausend je Abeitnehme angegeben. 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Japan 45,3 41,0 36,4 34,9 34,5 32,7 -%(^ Deutschland 31,8 32,2 32,7 32,8 32,8 32,9 d: 'j f Ö a) Beechne das jähliche WachstumAbnahme und steile es in einem Schaubild da. 1, ^ [ j f -[- 1 < \ b) Beechne das duchschnittliche Wachstum von 2001 bis 2006. 2c., Z ^! i >. i i ' s 4 4! \ 1,
20. Eine Exponentialfuniition hat die Fom f(x) = a^ Bestimme die Funktionsgleichung fü: a. f(3) = 64 y b. f(5) = 107,88 c. (4 0,45) d. (-2 18) 8,U 21. Odne die Gaphen den Gleichungen zu. \ \ 2, \^ \l -2. ' \ [ V f -5-4 -3-3 -2-2-; -; Ö\ 2 3 <: 5 ^ w i -2 0-0,5^ + 1-3 2>^ ^3 2-3><-1 0,5^-1 0,5-2^ 3 2'^ + 3 k 3-2>^ + 1 H 2 0,5^ 2^4-1 -2^+ 1 2-3^+1-2-3'<-1