verwenden notwendige Kriterien und Vorzeichenwechselkriterien sowie weitere hinreichende Kriterien zur Bestimmung von Extrem- und Wendepunkten

Qualifikationsphase Leistungskurs 1 QI 2.1.2 Konkretisierte Unterrichtsvorhaben auf der Basis des Lehrwerks Buch: Elemente der Mathematik, Qualifikationsphase NRW Leistungskurs, Braunschweig 2015, Westermann Schroedel Diesterweg Verlag, ISBN 978-3-507-87991-1 Unterrichtsvorhaben I Funktionen als mathematische Modelle Wiederholung: Noch fit in Differenzialrechnung? (Durchschnittliche Änderungsrate, Ableitung an einer Stelle, Ableitungsfunktion, Ableitungsregeln) Wiederholung: Noch fit in Funktionsuntersuchungen? (Globalverlauf, Symmetrie des Funktionsgraphen, Nullstellen ganzrationaler Funktionen, Monotonie, Extrempunkte und Sattelpunkte, Lokale, globale Extrema und Randextrema, Monotonie und Extrempunkte, Kriterien für Extremstellen) 1.1 Weiterführung der Differenzialrechnung 1.1.1 Wendepunkte Linkskurve, Rechtskurve (Ableitungen berechnen, Links- und Rechtskurven bestimmen, grafisch argumentieren, Sätze und Definitionen kennen) 1.1.2 Kriterien für Extrem- und Wendepunkte Selbst lernen (Extrem- und Wendepunkte berechnen, Aussagen über Extrem- und Wendestellen beurteilen, Sätze und Definitionen kennen und anwenden, Vernetzte Aufgaben) 1.1.3 Ableitung von Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten Selbst lernen (Anwenden der Ableitungsregeln, Ableitung der Quadratwurzelfunktion, Steigungen von Funktionen, verwenden notwendige Kriterien und Vorzeichenwechselkriterien sowie weitere hinreichende Kriterien zur Bestimmung von Extrem- und Wendepunkten beschreiben das Krümmungsverhalten des Graphen einer Funktion mit Hilfe der 2. Ableitung interpretieren Parameter von Funktionen im Kontext und untersuchen ihren Einfluss auf Eigenschaften von Funktionenscharen bilden die Ableitungen von Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten verwenden digitale Werkzeuge zum Berechnen der Ableitung einer Funktion an einer Stelle verwenden digitale Werkzeuge zum Darstellen von Funktionen grafisch und als Wertetabelle Modellieren Strukturieren Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer realen Situation vornehmen, Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische Modelle übersetzen, mithilfe mathematischer Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des mathematischen Modells erarbeiten, Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation beziehen die Angemessenheit aufgestellter (ggf. konkurrierender) Modelle für die Fragestellung beurteilen. Problemlösen Erkunden Fragen zu einer gegebenen Problemsituation finden und stellen einfache und komplexe mathematische Probleme, analysieren und strukturieren die Problemsituation erkennen und 1 Quelle. Stoffverteilungsplan EdM NRW, Service des Schroedel Verlages, www.schroedel.de überarbeitet - verändert

Unterrichtsvorhaben I Funktionen als mathematische Modelle Tangentengleichung, Vernetzte Aufgaben) verwenden digitale Werkzeuge zum zielgerichteten Variieren formulieren, der Parameter von Funktionen Lösen Ideen für mögliche Lösungswege 1.1.4 Aspekte von Funktionsuntersuchungen entwickeln, ausgewählte Routineverfahren auch (Aspekte von Funktionsuntersuchungen, Rechnerfenster kritisch hinterfragen, Argumentieren mit Eigenschaften von Funktionen, Untersuchung von Eigenschaften in Abhängigkeit von einem Parameter bei ganzrationalen hilfsmittelfrei zur Lösung einsetzen, einschränkende Bedingungen berücksichtigen einen Lösungsplan zielgerichtet ausführen Funktionen, Vernetzte Aufgaben) Argumentieren 1.1.5 Funktionenscharen (Eigenschaften einer Funktionenschar in Abhängigkeit von einem Parameter untersuchen, Funktionenscharen in Sachsituationen) 1.2 Extremwertprobleme (Geometrische Körper und Figuren, Vereinfachen durch Quadrieren der Zielfunktion, Flächeninhalte und Funktionsgraphen, Aufgaben aus der Wirtschaft) Wiederholung: Noch fit im Lösen linearer Gleichungssysteme? (Einsetzungsverfahren, Additionsverfahren, Sonderfälle bei der Lösungsmenge) verwenden notwendige Kriterien und Vorzeichenwechselkriterien sowie weitere hinreichende Kriterien zur Bestimmung von Extrempunkten führen Extremalprobleme durch Kombination mit Nebenbedingungen auf Funktionen einer Variablen zurück und lösen diese Begründen mathematische Regeln bzw. Sätze und sachlogische Argumente für Begründungen nutzen, vermehrt logische Strukturen berücksichtigen (notwendige / hinreichende Bedingung, Folgerungen / Äquivalenz, Und- / Oder- Verknüpfungen, Negation, All- und Existenzaussagen), Digitale zum Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen Darstellen von Funktionen (grafisch und als Wertetabelle), zielgerichteten Variieren der Parameter von Funktionen, grafischen Messen von Steigungen Berechnen der Ableitung einer Funktion an einer Stelle 1.3 Lösen linearer Gleichungssysteme GAUSS- Algorithmus 1.3.1 Der GAUSS-Algorithmus zum Lösen eines linearen Gleichungssystems 1.3.2 Lineare Gleichungssysteme mit unendlich vielen Lösungen oder ohne Lösung stellen lineare Gleichungssysteme in Matrix-Vektor- Schreibweise dar beschreiben den Gauß-Algorithmus als Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme wenden den Gauß-Algorithmus ohne digitale Werkzeuge auf Gleichungssysteme mit maximal drei Unbekannten an, die mit geringem Rechenaufwand lösbar sind interpretieren die Lösungsmenge von linearen Gleichungssystemen vgl. UV IV und V

Unterrichtsvorhaben I Funktionen als mathematische Modelle verwenden digitale Werkzeuge zum Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen 1.4 Bestimmen ganzrationaler Funktionen (Bestimmen einer Funktion mit vorgegebenem Grad, Bestimmen einer Funktion ohne vorgegebenen Grad, mit ganzrationalen Funktionen modellieren) bestimmen Parameter einer Funktion mit Hilfe von Bedingungen, die sich aus dem Kontext ergeben ( Steckbriefaufgaben ) 1.5 Trassierung Selbst lernen 1.6 Vermischte Aufgaben Das Wichtigste im Überblick Klausurtraining Unterrichtsvorhaben II Integralrechnung 2.1 Rekonstruktion eines Bestandes aus Änderungsraten (Rekonstruktion einer Größe aus dem Graphen der Änderungsrate, Rekonstruktion einer Größe aus gegebenen Änderungsraten) 2.2 Das Integral als Grenzwert von Produktsummen (Integrale näherungsweise mithilfe von Produktsummen bestimmen, Integrale der Quadratfunktion mithilfe der Formel berechnen, Integrale als Summen orientierter Flächeninhalte bestimmen, Vernetzte Aufgabe) interpretieren Produktsummen im Kontext als Rekonstruktion Gesamtbestandes oder Gesamteffektes einer Größe deuten die Inhalte von orientierten Flächen im Kontext des ermitteln den Gesamtbestand oder Gesamteffekt einer Größe aus der Änderungsrate oder der Randfunktion erläutern und vollziehen an geeigneten Beispielen den Übergang von der Produktsumme zum Integral auf der Grundlage eines propädeutischen Grenzwertbegriffs nutzen die Intervalladditivität von Integralen verwenden digitale Werkzeuge zum Ermitteln des Wertes eines bestimmten Integrales Argumentieren Vermuten Begründen Kommunizieren Rezipieren Vermutungen aufstellen, Vermutungen beispielgebunden unterstützen, Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter Berücksichtigung der logischen Struktur präzisieren, Zusammenhänge zwischen Begriffen herstellen (Ober- / Unterbegriff) vorgegebene Argumentationen und mathematische Beweise erklären Informationen aus zunehmend komplexen mathematikhaltigen Texten und Darstellungen, aus authentischen Texten, mathematischen Fachtexten sowie aus Unterrichtsbeiträgen

Unterrichtsvorhaben II Integralrechnung 2.3 Integrale mithilfe von Stammfunktionen berechnen bestimmen Stammfunktionen ganzrationaler Funktionen erfassen, strukturieren und formalisieren, Beobachtungen, bekannte (Stammfunktionen, Integralfunktionen bestimmen und ihre begründen den Hauptsatz der Differential- und Lösungswege und Verfahren Graphen zeichnen, Abschnittsweise definierte Integralrechnung unter Verwendung eines anschaulichen beschreiben, mathematische Begriffe in Integralfunktionen, Graph einer Integralfunktion Stetigkeitsbegriffs theoretischen und in näherungsweise aus einem Graphen rekonstruieren, Sachzusammenhängen erläutern. bestimmen Integrale numerisch und mithilfe von Integrale mithilfe von Stammfunktionen berechnen, die Produzieren eigene Überlegungen formulieren und gegebenen oder Nachschlagewerken entnommenen eigene Lösungswege beschreiben, passende Stammfunktion zu einem Anfangswert finden, Stammfunktionen begründet eine geeignete orientierte Flächeninhalte, Integrale mithilfe eines Rechners Darstellungsform auswählen, bestimmen, Integralfunktionen mit einem GTR darstellen, nutzen die Linearität von Integralen flexibel zwischen mathematischen keine Stammfunktion zu finden da hilft die Integralfunktion, Darstellungsformen wechseln, Arbeitsschritte nachvollziehbar Vernetzte Aufgaben dokumentieren, Ausarbeitungen erstellen und 2.4 Integralfunktionen Selbst lernen skizzieren zu einer gegebenen Randfunktion die präsentieren (Graph einer Integralfunktion näherungsweise aus einem Graphen rekonstruieren, Integralfunktionen 2.5 Berechnen von Flächeninhalten 2.5.1 Fläche zwischen einem Funktionsgraphen und der x- Achse (Flächeninhalte bei Graphen einer gegebenen Funktion f bestimmen, passende Funktionen bestimmen und Flächeninhalte berechnen) 2.5.2 Fläche zwischen zwei Funktionsgraphen (Flächeninhalte von Flächen zwischen den Graphen zweier gegebener Funktionen berechnen, passende Funktionen bestimmen und Flächeninhalte zwischen den Graphen der Funktionen berechnen, Vernetzte Aufgaben) 2.5.3 Uneigentliche Integrale zugehörige Flächeninhaltsfunktion erläutern den Zusammenhang zwischen Änderungsrate und Integralfunktion verwenden digitale Werkzeuge zum Messen von Flächeninhalten zwischen Funktionsgraph und Abszisse bestimmen Integrale mithilfe von gegebenen Stammfunktionen und numerisch, auch unter Verwendung digitaler Werkzeuge bestimmen Flächeninhalte mit Hilfe von bestimmten und uneigentlichen Integralen Digitale zum Messen von Flächeninhalten zwischen Funktionsgraph und Abszisse, Ermitteln des Wertes eines bestimmten Integrales, mathematische Hilfsmittel und digitale Werkzeuge zum Erkunden und Recherchieren, Berechnen und Darstellen nutzen, Argumentieren Vermuten Begründen Vermutungen aufstellen, Vermutungen beispielgebunden unterstützen, Vermutungen mithilfe von Fachbegriffen und unter Berücksichtigung der logischen Struktur präzisieren, Zusammenhänge zwischen Begriffen herstellen (Ober- / Unterbegriff) vorgegebene Argumentationen und mathematische Beweise erklären Blickpunkt: Näherungsweise Bestimmung von π Kommunizieren

Unterrichtsvorhaben II Integralrechnung Rezipieren Informationen aus zunehmend 2.6 Rotationskörper und ihre Volumina bestimmen Volumina von Körpern, die durch die Rotation um komplexen mathematikhaltigen Texten die Abszisse entstehen, mit Hilfe von bestimmten und und Darstellungen, aus authentischen Texten, mathematischen Fachtexten uneigentlichen Integralen sowie aus Unterrichtsbeiträgen erfassen, strukturieren und 2.7 Mittelwert der Funktionswerte einer Funktion Selbst lernen formalisieren, Beobachtungen, bekannte Lösungswege und Verfahren beschreiben, Das Wichtigste im Überblick mathematische Begriffe in theoretischen und in Klausurtraining Sachzusammenhängen erläutern. Produzieren eigene Überlegungen formulieren und eigene Lösungswege beschreiben, begründet eine geeignete Darstellungsform auswählen, flexibel zwischen mathematischen Darstellungsformen wechseln, Arbeitsschritte nachvollziehbar dokumentieren, Ausarbeitungen erstellen und präsentieren Digitale zum Messen von Flächeninhalten zwischen Funktionsgraph und Abszisse, Ermitteln des Wertes eines bestimmten Integrales, mathematische Hilfsmittel und digitale Werkzeuge zum Erkunden und Recherchieren, Berechnen und Darstellen nutzen, Unterrichtsvorhaben III Wachstum mithilfe der e-funktion beschreiben Wiederholung: Noch fit in exponentiellem Wachstum? (Exponentielles Wachstum, Eigenschaften der Exponentialfunktionen)

Unterrichtsvorhaben III Wachstum mithilfe der e-funktion beschreiben 3.1 Exponentielles Wachstum 3.1.1 Wachstumsgeschwindigkeit e-funktion (Exponentialfunktionen mit beliebiger Basis Ableitung, Verknüpfungen von ganzrationalen Funktionen mit der e- Funktion, Flächenberechnungen und Stammfunktionen bei verknüpften Funktionen, Die EULER sche Zahl e, Vernetzte Aufgaben) 3.1.2 Ableitung von Exponentialfunktionen natürlicher Logarithmus (e-funktionen mit linearen Funktionen im Exponenten, Ableitungen, Steigungen und Tangenten, Stammfunktionen und Integrale, Vernetzte Aufgaben) 3.1.3 Kettenregel-Lineare Substitution (Wachstumsprozesse mit der e-funktion beschreiben, Ableitungen bestimmen, Gleichungen lösen, Integrale berechnen, Vernetzte Aufgabe) Blickpunkt: Verkettung von Funktionen - Umkehrfunktionen 3.1.4 Wachstumsprozesse untersuchen Selbst lernen (Exponentielle Abnahme und Zunahme mithilfe der e- Funktion modellieren, Halbwertszeit Verdopplungszeit, Wachstumsgeschwindigkeit exponentieller Prozesse experimentelle Bestimmung von k) 3.1.5 Begrenztes Wachstum bilden die Ableitung der natürlichen Exponentialfunktion bilden die Ableitung von Exponentialfunktionen mit beliebiger Basis bilden die Ableitung der natürlichen Logarithmusfunktion deuten die Ableitung mithilfe der Approximation durch lineare Funktionen beschreiben die Eigenschaften von Exponentialfunktionen und begründen die besondere Eigenschaft der natürlichen Exponentialfunktion nutzen die natürliche Logarithmusfunktion als Umkehrfunktion der natürlichen Exponentialfunktion verwenden Exponentialfunktionen zur Beschreibung von Wachstums- und Zerfallsvorgängen und vergleichen die Qualität der Modellierung exemplarisch mit einem begrenzten Wachstum nutzen die natürliche Logarithmusfunktion als 1 Stammfunktion der Funktion x x Modellieren Strukturieren Validieren Problemlösen Erkunden Lösen Argumentieren Vermuten Begründen Beurteilen Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer realen Situation vornehmen die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation beziehen, die Angemessenheit aufgestellter (ggf. konkurrierender) Modelle für die Fragestellung beurteilen, aufgestellte Modelle mit Blick auf die Fragestellung verbessern, die Abhängigkeit einer Lösung von den getroffenen An-nahmen reflektieren Muster und Beziehungen erkennen, Informationen recherchieren ausgewählte Routineverfahren auch hilfsmittelfrei zur Lösung einsetzen, Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen, geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur Problemlösung auswählen einschränkende Bedingungen berücksichtigen Vermutungen aufstellen und mithilfe von Fachbegriffen präzisieren math. Regeln und Sätze für Begründungen nutzen überprüfen, inwiefern Ergebnisse, Begriffe und Regeln verallgemeinert werden können, Argumentationsketten hinsichtlich ihrer Reichweite und Übertragbarkeit beurteilen Digitale zum Erkunden Darstellen von Funktionen (graphisch und als Wertetabelle), grafischen Messen von Steigungen, Berechnen der Ableitung einer Funktion an einer Stelle

Unterrichtsvorhaben III Wachstum mithilfe der e-funktion beschreiben Die Möglichkeiten und Grenzen mathematischer Hilfsmittel und digitaler Werkzeuge reflektieren und begründen 3.2 Eigenschaften zusammengesetzter Funktionen 3.2.1 Summe und Differenz von Funktionen (Anwenden der Ableitungsregeln Untersuchen des Globalverlaufs, Aspekte von Funktionsuntersuchungen, Argumentieren und Begründen) 3.2.2 Produkte von Funktionen Selbst lernen 3.2.3 Produktregel Wachstumsvergleich von e-funktionen und ganzrationalen Funktionen 3.3 Modellieren mit zusammengesetzten Funktionen (Typische Aufgabenstellungen bei komplexen Anwendungssituationen) führen Eigenschaften von zusammengesetzten Funktionen (Summe, Produkt, Verkettung) argumentativ auf deren Bestandteile zurück wenden die Produkt- und Kettenregel zum Ableiten von Funktionen an Parameter von Funktionen im Sachkontext interpretieren Problemlösen Lösen Argumentieren Vermuten Begründen Beurteilen heuristische Strategien und Prinzipien nutzen, Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen, geeignete Begriffe, Zusammenhänge und Verfahren zur Problemlösung auswählen Vermutungen aufstellen, beispielgebunden unterstützen und mithilfe von Fachbegriffen präzisieren, math. Regeln und Sätze für Begründungen nutzen sowie Argumente zu Argumentationsketten verknüpfen, verschiedene Argumentationsstrategien nutzen lückenhafte Argumentationsketten erkennen und vervollständigen, fehlerhafte Argumentationsketten erkennen und korrigieren Wahlthema: Ableitungsregel: Quotientenregel, Umkehrformel Wahlthema: Integrationsmethoden: Produktintegration, Substitutionsmethode Kommunizieren Produzieren eigene Überlegungen formulieren und eigene Lösungswege beschreiben, Fachsprache und fachspezifische Notation verwenden, Digitale zum zielgerichteten Variieren der Parameter von Funktionen, grafischen Messen von Steigungen Berechnen der Ableitung einer Funktion an einer Stelle Möglichkeiten und Grenzen mathematischer Hilfsmittel und digitaler Werkzeuge reflektieren und begründen.

Unterrichtsvorhaben III Wachstum mithilfe der e-funktion beschreiben 3.4 Aspekte von Funktionsuntersuchungen mit e- Funktionen (Einzelaspekte von Funktionsuntersuchungen bearbeiten, zusammengesetzte Exponentialfunktionen in Sachzusammenhängen untersuchen, Funktionenscharen untersuchen) führen Eigenschaften von zusammengesetzten Funktionen (Summe, Produkt, Verkettung) argumentativ auf deren Bestandteile zurück Das Wichtigste im Überblick Klausurtraining Unterrichtsvorhaben IV Vektoren, Geraden und Winkel im Raum 4.1 Punkte und Vektoren im Raum - Wiederholung 4.1.1 Lage von Punkten im Raum beschreiben (Zeichnen von Punkten und Körpern in Koordinatensystemen; Lage von Punkten im Koordinatensystem erkennen und beschreiben; Projektion und Spiegelung von Punkten) 4.1.2 Vektoren (Verschiebungen, Vektoren und Pfeile; Längen von Vektoren berechnen) 4.1.3 Addition und Subtraktion von Vektoren (Summen und Differenzen von Vektoren berechnen und zeichnen; Dreiecksregel anwenden Abstände zwischen zwei Punkten bestimmen; Bewegungen mit Vektoren bestimmen; Parallelogramme mit Vektoren beschreiben; Eigenschaften von Dreiecken untersuchen) 4.1.4 Vervielfachen von Vektoren Selbst lernen (Mit Vektoren rechnen; Vektoren in Figuren bestimmen; Modellieren Strukturieren zunehmend komplexe Sachsituationen mit Blick auf eine konkrete Fragestellung erfassen und strukturieren, Annahmen treffen und begründet Vereinfachungen einer realen Situation vornehmen, Mathematisieren zunehmend komplexe Sachsituationen in mathematische Modelle übersetzen, mithilfe math. Kenntnisse und Fertigkeiten eine Lösung innerhalb des math. Modells erarbeiten, Validieren die erarbeitete Lösung wieder auf die Sachsituation beziehen, die Angemessenheit aufgestellter (ggf. konkurrierender) Modelle für die Fragestellung beurteilen, aufgestellte Modelle mit Blick auf die Fragestellung verbessern Geodreiecke, geometrische Modelle und dynamische Geometrie-Software nutzen; Digitale zum

Unterrichtsvorhaben IV Vektoren, Geraden und Winkel im Raum Mittelpunkt einer Strecke berechnen) grafischen Darstellen von Ortsvektoren, Vektorsummen und Geraden Blickpunkt: Bewegungen auf dem Wasser 4.2 Geraden im Raum 4.2.1. Parameterdarstellung einer Geraden (Parameterdarstellungen einer Geraden bestimmen, Beschreibung von Strecken Punktprobe) 4.2.2 Lagebeziehungen zwischen Geraden (Lagebeziehungen von Geraden zueinander untersuchen, Geraden mit vorgegebenen Lagen zueinander bestimmen, Geraden in geometrischen Figuren, Geraden in Anwendungen) Blickpunkt: Licht und Schatten 4.3 Winkel im Raum 4.3.1 Orthogonalität zweier Vektoren Skalarprodukt (Orthogonalitätsprüfungen, Orthogonale Vektoren finden, Argumentieren mit dem Skalarprodukt) 4.3.2 Winkel zwischen Vektoren und Geraden (Winkel zwischen zwei Vektoren, Untersuchungen an geometrischen Figuren, Winkel zwischen zwei Geraden im Raum) stellen Geraden in Parameterform dar interpretieren den Parameter von Geradengleichungen im Sachkontext untersuchen Lagebeziehungen zwischen Geraden stellen geradlinig begrenzte Punktmengen in Parameterform dar verwenden digitale Werkzeuge zum Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen deuten das Skalarprodukt geometrisch und berechnen es untersuchen mit Hilfe des Skalarprodukts geometrische Objekte und Situationen im Raum (Orthogonalität, Winkel- und Längenberechnung) Problemlösen Erkunden wählen heuristische Hilfsmittel (z. B. Skizze, informative Figur, Tabelle, experimentelle Verfahren) aus, um die Situation zu erfassen Lösen Ideen für mögliche Lösungswege entwickeln Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen, heuristische Strategien und Prinzipien (z. B. [...]Darstellungswechsel, Zerlegen und Ergänzen, Symmetrien verwenden, Invarianten finden, Zurückführen auf Bekanntes, Zerlegen in Teilprobleme, Fallunterscheidungen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten, [ ])nutzen, einen Lösungsplan zielgerichtet ausführen, Reflektieren verschiedene Lösungswege bezüglich Unterschieden und Gemeinsamkeiten vergleichen, Lösungswege mit Blick auf Richtigkeit und Effizienz beurteilen und optimieren, Ursachen von Fehlern analysieren und reflektieren. Kommunizieren Produzieren Diskutieren die Fachsprache und fachspezifische Notation in angemessenem Umfang verwenden, begründet eine geeignete Darstellungsform auswählen, Arbeitsschritte nachvollziehbar dokumentieren, Ausarbeitungen erstellen und präsentieren ausgearbeitete Lösungen hinsichtlich ihrer Verständlichkeit und fachsprachlichen Qualität vergleichen und beurteilen. Digitale zum Lösen von Gleichungen und

Unterrichtsvorhaben IV Vektoren, Geraden und Winkel im Raum Gleichungssystemen Das Wichtigste im Überblick Klausurtraining Unterrichtsvorhaben V Analytische Geometrie mit Ebenen 5.1 Ebenen im Raum 5.1.1 Parameterdarstellung einer Ebene (Punkte einer Ebene bestimmen Punktprobe, Parameterdarstellung einer Ebene aus drei Punkten bestimmen, Parameterdarstellung von Ebenen durch Geraden und Punkte bestimmen, Parameterdarstellungen von Ebenen in Figuren bestimmen, Ebenen mit besonderer Lage im Koordinatensystem, Geraden, die in Ebenen liegen) 5.1.2 Lagebeziehungen zwischen Gerade und Ebene (Gemeinsame Punkte von Geraden mit Ebenen bestimmen, Geraden und Ebenen mit zueinander vorgegebener Lage bestimmen, Geraden und Ebenen in geometrischen Figuren) Blickpunkt: Die Entstehung der Analytischen Geometrie FERMAT und DESCARTES stellen Ebenen in Koordinaten- und in Parameterform dar stellen geradlinig begrenzte Punktmengen in Parameterform dar untersuchen Lagebeziehungen zwischen Geraden und Ebenen berechnen Schnittpunkte von Geraden sowie Durchstoßpunkte von Geraden mit Ebenen und deuten sie im Sachkontext stellen lineare Gleichungssysteme in Matrix-Vektor- Schreibweise dar beschreiben den Gauß-Algorithmus als Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme wenden den Gauß-Algorithmus ohne digitale Werkzeuge auf Gleichungssysteme mit maximal drei Unbekannten an, die mit geringem Rechenaufwand lösbar sind interpretieren die Lösungsmenge von linearen Gleichungssystemen verwenden digitale Werkzeuge zum Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen Problemlösen Erkunden wählen heuristische Hilfsmittel (z. B. Skizze, informative Figur, Tabelle, experimentelle Verfahren) aus, um die Situation zu erfassen Lösen Ideen für mögliche Lösungswege entwickeln Werkzeuge auswählen, die den Lösungsweg unterstützen, heuristische Strategien und Prinzipien (z. B. [...]Darstellungswechsel, Zerlegen und Ergänzen, Symmetrien verwenden, Invarianten finden, Zurückführen auf Bekanntes, Zerlegen in Teilprobleme, Fallunterscheidungen, Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten, [ ])nutzen, einen Lösungsplan zielgerichtet ausführen, Reflektieren verschiedene Lösungswege bezüglich Unterschieden und Gemeinsamkeiten vergleichen, Lösungswege mit Blick auf Richtigkeit und Effizienz beurteilen und optimieren, Ursachen von Fehlern analysieren und reflektieren. Kommunizieren Produzieren die Fachsprache und fachspezifische Notation in angemessenem Umfang verwenden, begründet eine geeignete Darstellungsform auswählen, Arbeitsschritte nachvollziehbar vgl. UV I

Unterrichtsvorhaben V Analytische Geometrie mit Ebenen dokumentieren, 5.2 Normalenvektor einer Ebene stellen Ebenen in Normalenform dar und nutzen diese zur Ausarbeitungen erstellen und 5.2.1 Normalenform und Koordinatenform einer Ebene Orientierung im Raum präsentieren Diskutieren ausgearbeitete Lösungen hinsichtlich untersuchen Lagebeziehungen zwischen Geraden und ihrer Verständlichkeit und 5.2.2 Spurpunkte Lage einer Ebene im Koordinatensystem fachsprachlichen Qualität vergleichen Ebenen erkennen Selbst lernen und beurteilen. 5.2.3 Lagebeziehungen zwischen Gerade und Ebene mithilfe von Normalenvektoren untersuchen 5.3 Winkel zwischen Geraden und Ebenen 5.3.1 Winkel zwischen einer Geraden und einer Ebene 5.3.2 Winkel zwischen zwei Ebenen Selbst lernen untersuchen mit Hilfe des Skalarprodukts geometrische Objekte und Situationen im Raum (Orthogonalität, Winkel- und Längenberechnung) Digitale zum Lösen von Gleichungen und Gleichungssystemen Darstellen von Objekten im Raum 5.4 Abstandsberechnungen 5.4.1 Abstand eines Punktes von einer Ebene und von einer Geraden 5.4.2 Die HESSE sche Normalenform einer Ebene Selbst lernen 5.4.3 Abstand zueinander windschiefer Geraden bestimmen Abstände zwischen Punkten, Geraden und Ebenen Wahlthema: Vektorprodukt 5.5 Vermischte Aufgaben Das Wichtigste im Überblick Klausurtraining